Teora de Colas:Las colas (lneas de espera) son parte de nuestra vida diaria. Todos esperamos en cola para comprar un boleto para cl cinc, hacer un depsito en el banco, pagaren el supermercado, enviar un paquete por correo, obtener comida en la cafetera, subir a un juego en la feria, etctera. Nos hemos acostumbrado a esperas largas, pero todava nos molesta cuando son demasiado largas.

Sin embargo, tener que esperar no slo es una molestia personal. El tiempo que Ia poblacin dc un pas pierde al esperar en las colas es un factor importante tanto en Ia calidad dc vida como en La eficiencia de su economa. Tambin ocurren grandes ineficiencias debido a otros tipos de espera que no son personas en una cola. Por ejemplo, hacer que las mquinas esperen una reparacin puede dar como resultado prdida de produccin. Los vehculos (incluso barcos y camiones) que deben esperar la descarga pueden retrasar envos subsecuentes. Los aviones que esperan despegar o aterrizar pueden desorganizar la programacin posterior dc vuelos. Los retrasos en las transmisiones de telecomunicaciones por saturacin de lneas pueden causar fallas inesperadas en los datos. La teora de colas es el estudio de la espera en las distintas modalidades. Usa los modelos de colas para representar los tipos de sistemas de lneas de espera (sistemas que involucran colas de algn tipo) que surgen en la prctica. Las frmulas para cada modelo indican cul debe ser el desempeo dcl sistema correspondiente y sealan la cantidad promedio de espera que ocurrir, en una gama de circunstancias.Por lo tanto, estos modelos de lneas de espera son muy tiles para determinar cmo operar un sistema de colas dela manera ms efectiva. Proporcionar demasiada capacidad de servicio para operar el sistema implica costos excesivos; pero al no contar con suficiente capacidad de servicio Ia espera es excesiva con todas sus desafortunadas consecuencias. Los modelospermiten encontrar un balance adecuado entre el costo de servicio y la cantidad de espera.

Despus de una exposicin general, este captulo presenta la mayor parte dc los modelos de lneas de espera ms elementales y sus resultados bsicos.

EJEMPLO PROTOTIPO

La sala de urgencias del HOSPITAL GENERAL proporciona cuidados mdicos rpidos a los casos urgentes que llegan en ambulancia o vehculos particulares. En cualquier momento se cuenta con un doctor de guardia. No obstante, debido a Ia creciente tendencia a usar estas instalaciones para casos de emergencia en lugar de ir a una clnica privada, el hospital experimenta un aumento continuo en el nmero de pacientes anuales que llegan a la sala de urgencias. Como resultado, es bastante comn que los pacientes que llegan durante las horas pico (temprano en la tarde) tengan que esperar turno para recibir el tratamiento dcl doctor. Por esto, se ha hecho una propuesta para asignar un segundo doctor a la sala de emergencia durante esas horas pico, para que se puedan atender dos casos de emergencia al mismo tiempo. Se ha pedido al ingeniero administrador del hospital que estudie esta posibilidad.

El ingeniero administrador comenz por reunir los datos histricos pertinentes y hacer una proyeccin de estos datos al siguiente ao. Reconoci que la sala de urgencias es un sistema de lneas dc espera y aplic varios modelos de teora de colas para predecir las caractersticas de Ia espera en el sistema con uno y dos doctores, como se ver ms adelante en las siguientes figuras.

17.2 ESTRUCTURA BSICA DE LOS MODELOS DE COLAS

Proceso bsico de colas

El proceso bsico supuesto por la mayor parte de los modelos de colas es el siguiente. Los clientes que requieren un servicio se generan en el tiempo en una fuente de entrada. Estos clientes entran al sistema y se unen a una cota. En determinado momento se selecciona un miembro de la cola, para proporcionarle el servicio, mediante alguna regla conocida como disciplina de servicio. Luego, se lleva a cabo el servicio requerido por el cliente en un mecanismo servicio, y despus el cliente sale del sistema de colas. En la figura 17.1 se describe este proceso.Se pueden hacer muchas suposiciones sobre los distintos elementos del proceso de colas que se analizarn a continuacin.

Fuente de entrada (poblacin potencial)

Una caracterstica de Ia fuente de entrada es su tamao. El tamao es el nmero total dc clientes que pueden requerir servicio en determinado momento, es decir, el nmero total declientes potenciales distintos. Esta poblacin a partir de la cual surgen las unidades que llegan se conoce como poblacin de entrada. Puede suponerse que cl tamao es infinito o finito (de modo que tambin se dice que Ia fuente de entrada es ilimitada o imitada). Como los clculosson mucho ms sencillos para el caso infinito, esta suposicin se hace a menudo aun cuando eltamao real sea un nmero fijo relativamente grande, y deber tomarse como una suposicinimplcita en cualquier modelo que no establezca otra cosa.

Cola

La cola es donde los clientes esperan antes de ser servidos. Una cola se caracteriza por el nmero mximo permisible de clientes que puede admitir. Las colas pueden ser finitas o infinitas, segn si este nmero es finito o infinito. La suposicin de una cola infinita es Ia estndar para la mayora de los modelos, incluso en situaciones en las que de hecho existe una cota superior (relativamente grande) sobre el nmero permitido de clientes, ya que manejar una cota as puede ser un factor complicado para el anlisis. Los sistemas dc colas en los quela cota superior es tan pequea que se llega a ella con cierta frecuencia, necesitan suponer unacola finita.

Disciplina de Ia cola

La disciplina de la cola se refiere al orden en el que sus miembros se seleccionan para recibir elservicio. Por ejemplo, puede ser: primero en entrar, primero en salir, aleatoria, de acuerdo conalgn procedimiento de prioridad o con algn otro orden. La que suponen como normal losmodelos de colas es la de primero en entrar, primero en salir, a menos que se establezca de otra manera.

Mecanismo de Servicio

Consiste en una o ms instalaciones de servicio, cada una de ellas con una o ms canales de servicio paralelos, llamados servidores. Si existe ms de una instalacin de servicio, puede ser que el cliente reciba el servicio de una secuencia de ellas (canales de servicio en serie). En una instalacin dada, el cliente entra en uno de estos canales y el servidor le presta el servicio completo. Un modelo de colas debe especificar el arreglo de las instalaciones y el nmero de servidores (canales paralelos) en cada una. Los modelos ms elementales suponen una instalacin, ya sea con un servidor o con un nmero finito de servidores.Un proceso de colas elementalComo ya se ha sugerido, la teora de colas se aplica a muchos tipos diferentes de situaciones. El tipo que ms prevalece es el siguiente: una sola lnea de espera (que puede estar vaca en ciertos lapsos de tiempos) se forma frente a una instalacin de servicio, dentro de la cual se encuentran uno o ms servidores. Cada cliente generado por una fuente de entrada recibe servicio de uno de los servidores, quiz despus de esperar un poco en la cola (lnea de espera). En la figura se da un esquema del sistema de colas elemental del que se habla (cada cliente se indica por una C y cada servidor por una S ).

Observe que el proceso que ilustramos en el ejemplo al inicio es de este tipo. La fuente de entrada genera clientes en la forma de casos de emergencia que requieren cuidado mdico. La sala de emergencia es la instalacin de servicio y los doctores son los servidores. Un servidor no tiene que ser un solo individuo; puede ser un grupo de personas, por ejemplo, una cuadrilla de reparacin que combina fuerzas para realizar, de manera simultnea, el servicio que solicita el cliente. An ms, los servidores ni siquiera tienen que ser personas. En muchos casos puede ser una mquina o una pieza de equipo, como un cargador frontal que presta el servicio cuando se requiere (tal vez con la ayuda de un operador). Con esta misma lnea de ideas, los clientes en la cola no tienen que ser personas. Por ejemplo, pueden ser unidades que esperan ser procesadas en una cierta mquina, o pueden ser carros que esperan pasar por una caseta de cobro.No es necesario que de hecho se forme fsicamente una lnea de espera delante de una estructura fsica que constituye la instalacin de servicio; es decir, los miembros de la cola pueden estar dispersos en un rea mientras esperan que el servidor venga a ellos, como las mquinas que esperan reparacin. El servidor o grupo de servidores asignados a un rea constituyen la instalacin de servicio para esa rea. De todas maneras, la teora de colas da un nmero promedio de clientes en espera, el tiempo promedio de espera, etc. pues es irrelevante si los clientes esperan agrupados o no. El nico requisito esencial para poder aplicar la teora de colas es que los cambios en el nmero de clientes que esperan un servicio ocurran como si prevaleciera la situacin fsica que se describe en la figura anterior (o una contraparte valida).

Muchos de los modelos para la teora de colas hacen la suposicin de que todos los tiempos entre llegadas y todos los tiempos de servicio son independientes e idnticamente distribuidos. Por ejemplo, el modelo M/M/s supone que tanto los tiempos entre llegadas como los de servicio tienen una distribucin exponencial y que el nmero de servidores es s (cualquier entero positivo). El modelo M/G/1 supone que los tiempos entre llegadas siguen una distribucin exponencial pero no pone restricciones sobre la distribucin de los tiempos de servicio, mientras que el nmero de servidores est restringido a exactamente 1.PROCEESO DE SELECCIN DE LA COLA:

TERMINOLOGA Y NOTACIN:

Bibliografa: Investigacin de Operaciones - Hillier Lieberman- 7ma Edicin