UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES ZARAGOZA

CARRERA DE QFB

Química I

Grupo: 2103

Trabajo de investigación: “Teoría atómica”

Alumna: Garduño González Sharone

Número de cuenta: 107001410

Profesora: Enriqueta Castrejón Rodríguez

Fecha de entrega: 9 de mayo de 2013

Introducción

El principal objetivo de éste trabajo fue investigar y explicar temas referentes a la teoría atómica, que

hacen referencia a la última unidad del programa de estudios de la materia química I. Esto con el fin de

entender y aprender que la química y todo lo que se relaciona con ella (incluyendo a la física, la

biología y las matemáticas), tienen una historia detrás, que involucra diversos fenómenos o procesos,

en los cuales el ser humano ha fijado su atención.

El ser humano, desde tiempos inmemorables y en su afán por comprender cómo está compuesto el

universo, pretende elaborar conceptos simples que lo expliquen. Un ejemplo claro de ello son las ideas

de los griegos acerca de los elementos como unas cuantas sustancias a partir de las cuales se forman

todas las demás, de átomos y de partículas indivisibles, de las cuales se componen los elementos; en

fin, una serie de ideas, conceptos y hallazgos que después se fueron desarrollando.

Tan sólo el hecho del descubrimiento del átomo, fue un grande hallazgo en la historia de la ciencia, a

partir de él se fueron realizando investigaciones y trabajos experimentales que permitieran demostrar la

existencia del mismo. Pero esto no sólo involucraba solamente al átomo, ya que un descubrimiento

llevó al otro, como una serie en cadena. Así, el átomo llevó al núcleo, al electrón, al protón, a los rayos

catódicos, al electromagnetismo, a la radioactividad, a las antipartículas, a los modelos atómicos, y

claro, esto a su vez involucró toda una serie de cálculos matemáticos y experimentos que hicieron

posibles esos descubrimientos. Cabe mencionar que estos descubrimientos no hubieran sido posibles

sin todos los investigadores que estuvieron involucrados (principalmente físicos, matemáticos y

químicos), que investigaron, que realizaron trabajos experimentales, y que aportaron nuevas ideas y

conocimientos a la ciencia.

Sin embargo, no todos los investigadores corrieron con la misma suerte; hubo quienes no supieron

interpretar sus resultados; quienes tuvieron ideas acertadas y otros que tuvieron ideas erróneas; y

también hubo investigadores que por el contrario, supieron interpretar bien los resultados de sus

trabajos de investigación, incluso con técnicas mejoradas, y gracias a ello merecieron ganar el Premio

Nobel.

Todo esto y más se ve involucrado en la ciencia, pero en este caso, corresponde hablar de la teoría

atómica.

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1. Experimentos realizados en los tubos de descarga. Descubrimiento de los rayos catódicos.

Siempre hay un(os) fenómeno(s) que llaman la atención de investigadores, tal es el caso de las descargas entre nubes (los rayos). Los primeros estudios de estos rayos en laboratorio fueron entre gases. Para estudiar este fenómeno, fue necesario que se desarrollara una bomba de vacío eficiente, un sello metal-vidrio que permitiera transmitir potencial eléctrico; además de una bobina de inducción para así obtener las grandes diferencias de potencial requeridas.

Esto se llevó a cabo hasta el año de 1855, donde un investigador llamado Johann Heinrich Geissler inventó una bomba de vacío eficaz. Su bomba funcionó con columnas de mercurio como pistones. Él mismo desarrolló nuevos tipos de vidrio con coeficientes de dilatación cercanos a los de algunos metales para impedir que no se formaran fracturas por las que se perdiera el vacío.

Objetivo: demostrar la naturaleza de la producción de rayos entre gases sometidos a bajas presiones. Después de la teoría atómica de Dalton en 1803, Michael Faraday, demostró que existe una relación entre la materia y la electricidad. En 1880 William Crookes llevó a cabo experimentos por medio de tubos de vidrio, dentro del cual estaban insertados dos discos metálicos(los electrodos), cada uno en un extremo del tubo (figura 1). Los electrodos eran conectados a la fuente de voltaje mediante cables independientes; un disco adquiría carga positiva y otro negativa. Crookes conectó este tubo a una bomba de vacío para extraer el aire del interior. Al aplicar voltaje al cátodo o electrodo negativo y al ánodo o electrodo positivo, el tubo comenzaba a emitir luz, cumpliendo su objetivo planteado. A ese tubo se le conoce como tubo de descarga de gas. También logró observar que el rayo se desviaba al colocar un imán cerca del tubo, quedando convencido de que ese rayo estaba formado por partículas. Se encontró además que las características de los rayos catódicos eran que viajaban en línea recta, ya que cuando se colocaba un objeto en su camino se producía una sombra (figura2) y además poseían masa, ya que hacían girar el molinete (figura 3). Los rayos que viajaban del cátodo al ánodo eran atraídos por la placa positiva y repelidos por la negativa, lo que hiso suponer a Thomson que esos rayos tenían que estar compuestos de partículas con carga negativa, a las cuales nombró electrones.Conclusión: aseguró que los rayos catódicos estaban compuestos por partículas cargadas, sin embargo no logró determinar lo que los conformaba.El término de rayos catódicos fue introducido por Eugen Goldstein, quien además mencionó que las propiedades de los rayos no dependían del material con el que estuviera hecho el cátodo, y que en el tubo de descarga aún quedaban partículas positivas. Más tarde se demostró que esas partículas eran iones positivos. Fue Jean Baptiste Perrin quien encontró que los rayos catódicos depositaban carga en un electroscopio, confirmando el hecho de que los rayos catódicos eran partículas cargadas.

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Figura 1. Tubo de descarga de Crookes.

Figura 2. Sombra producida por los rayos

catódicos

2. Experimento de J.J Thomson. Determinación de la relación carga/masa del electrón.

Al descubrirse los rayos catódicos, los investigadores empezaron a cuestionarse el porqué de su naturaleza, fue el investigador Joseph John Thomson quien se dedicó a estudiar su naturaleza. Objetivo: Calcular la velocidad de estos rayos para determinar la relación carga/masa del mismo, para ello los hacía pasar por la combinación de un campo eléctrico y uno magnético (figura 4). Estos los produjo por un par de placas conectadas a una batería y además un par de electroimanes. Desde el cátodo se emitían electrones con masa m y carga e. Algunos pasan por el orificio a cierta velocidad v. En ausencia de otra interacción, su trayectoria rectilínea los hacía incidir en b (figura 4). Así, su experimento permitía medir la relación entre la carga y la masa de las partículas.

Si sólo el campo eléctrico actúa sobre ellos, entonces la fuerza eléctrica los desvía hacia arriba, alcanzando la pantalla en el punto a (figura 4).El campo magnético también puede ejercer una fuerza sobre los electrones. Aplicando la regla de la mano izquierda, la fuerza magnética sería hacia abajo, forzando a los electrones a describir una trayectoria circular, alcanzando la pantalla en el punto c (figura 4). En donde Fm es fuerza magnética

(figura 5).

Determinó la carga con relación a la masa de los rayos catódicos por medio de diversas fórmulas de campo eléctrico, magnético y de velocidad; encontrando que la carga era la misma para cualquier gas aplicando la siguiente

fórmula: em

= v

B2 R done R es radio, v, velocidad, B2, fuerza

magnética y e/m, es carga masa del electrón. Es interesante saber que los resultados que Thomson obtuvo no eran

realmente con lo que él contaba, ya que la relación carga/masa que obtuvo fue mil veces mayor que la esperada para los iones (1.044x10-8 kg/coulomb, para la masa de 1 mol de hidrógeno). Lo que sugirieron sus resultados fue que, si los rayos catódicos tenían algún origen atómico, se trataba de otras partículas más ligeras que el átomo de hidrógeno. Estas partículas resultaron ser los electrones.

No consiguió cumplir su objetivo, que era medir la carga y la masa de los electrones, pero lo que sí logró fue medir la relación de su carga, e, y su masa, m, determinando la magnitud de la desviación en un campo magnético con una intensidad determinada. Este valor que Thomson logró obtener se conoce como relación carga/masa del electrón y es de -1.7588x108 C/g (coulombs por gramo). Thomson concluyó que este valor era el mismo siempre, independientemente del metal que formase los electrodos.

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Figura 4. Aparato con el cual J.J Thomson descubrió en electrón

Figura 5. Regla de la mano izquierda.

Para determinar la carga/masa del electrón Thomson empleó un descubrimiento de un alumno suyo llamado Charles Thomson Rees Wilson. Su descubrimiento fue principalmente que, en ausencia de polvo él podía obtener una atmósfera supersaturada de humedad libre de gotas, para que se produjeran gotas era necesario que se rebasara la supersaturación o bien, que la provocara algún tipo de ionización de las moléculas del medio. Para probar este hecho se hicieron pasar rayos X sobre medios supersaturados con la cámara de expansión de Willson, descubriendo que los rayos X eran altamente ionizantes (debido a la producción de gotas).

Entonces. Thomson y otros investigadores, entre ellos Townsend, diseñaron algunos métodos para determinar la masa de las gotitas que se formaban alrededor de cada ion. En el caso de Townsend, separó el líquido de las gotitas que se formaban alrededor de iones tomando en cuenta que la masa de cada gotita era deducida de la velocidad de caída bajo la acción de la gravedad y la viscosidad del aire.Lo que hiso Thomson fue utilizar conductividad térmica y eléctrica para determinar así la masa líquida. La masa total del líquido dividido por la masa de cada gotita determinaba el número de gotitas acumuladas, y la carga total dividida por el número de gotitas daba la carga de cada gotita. Las medidas del grupo de colaboradores de Thomson fueron tomadas con desconfianza haciendo que se mejoraran las técnicas y se permitiera obtener una medición más precisa.Conclusión: Los rayos catódicos poseen carga y masa, determinó la relación carga/masa del electrón, pero no determinó con exactitud su carga.

3. Experimento de Millikan. Determinación de la carga del electrón.

Poco tiempo después de que Thomson no logró el objetivo que esperaba (determinar la carga del electrón) ya que obtuvo un valor de carga del electrón e= 2.17x10-19 C, un físico llamado Robert Andrews Millikan con ayuda de Harvey Fletcher, repitieron las técnicas ya empleadas; se dieron cuenta de que la masa de las gotitas variaba muy rápido debido a la evaporación, para evitar este efecto emplearon gotitas de aceite. Objetivo: Determinar la carga del electrón, cosa que Thomson no logró con exactitud.En aparato de Millikan (figura 6), él utilizó un atomizador para rociar una “niebla de aceite” en la cámara superior del aparato. Millikan fijo sobre todo su atención en como se comportaban las gotitas individuales al ser expuestas al efecto de la gravedad y el campo eléctrico. Así caer una gota de aceite a través de una perforación hacia la cámara inferior, recogía los electrones producidos irradiando el aire con rayoz X. Ajustando la fuerza eléctrica en las placas, se podía disminuir la velocidad de la caída de la gotita con carga negativa, o a veces detenerla.

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Millikan pudo calcular la cantidad de carga de una gota porque conocía la magnitud de la fuerza eléctrica en las placas y podía determinar la masa de la gota.Las gotitas eran influidas por un campo eléctrico que tendía a hacerlas subir, así como por el campo gravitacional de la Tierra, que las hacía caer. En el momento en que ambas fuerzas están balanceadas, se cumple Fe = Fg utilizando |Eq|=Mg en donde q y M son la carga y masa de cada gotita y E la magnitud del campo eléctrico aplicado.Sin embargo, en sus resultados se dieron cuenta que las diferencias entre cada gotita de aceite eran múltiplos pequeños de la misma carga, esto por ganar o perder electrones al ser expuestas al medio. Al realizar con ello un análisis estadístico obtuvieron que la carga del electrón era 1.591x10 -19 C (coulombs), el valor más aceptado es de 1.6022x10-19 C. Una vez que se determinó su carga fue más sencillo determinar su masa, obteniendo así el valor de 9.110x10-28 g. Este valor se consiguió dividiendo la carga del electrón, entre su relación carga/masa determinada por Thomson:

m= eem

= −1.6022 x 10−19 C−1.7588 x 108 C / g

=9.1095 x 10−28 g

La ecuación es aplicable para cualquier cuerpo cargado, lo cual indica que no cualquier valor de carga es permitido, sino múltiplos enteros de la carga fundamental e (figura 7). Conclusión: Se determinó la carga del electrón, cuyo valor fue de 1.6022x10-19 C y además se determinó la masa del mismo 9.110x10-28 g.

4. Experimento de Goldstein. Descubrimiento de los rayos anódicos o canales.

En 1886, un científico llamado Eugen Goldstein realizó algunos experimentos con tubos de Crookes modificado, con un electrodo negativo de un disco metálico lleno de perforaciones o canales, por lo que se denominaron rayos canales (figura 8). Anteriormente se habían estudiado los rayos catódicos o negativos y el objetivo era: Dedicarse a estudiar los rayos anódicos o positivos. Para ello precisamente usó el aparato modificado, en donde pudo observar no sólo la corriente de electrones que emitía el cátodo, sino que aparte observó rayos positivos o rayos de canal en la región posterior del cátodo. La conclusión de este experimento es que estas cargas positivas, se formaban cuando los rayos catódicos hacían que se desprendieran electrones de átomos gaseosos neutros.

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Figura 6. Aparato de Millikan.

3e2e-3e -2e -e e0

Figura 7. Posibles valores para la carga de un cuerpo.

5. Modelo atómico de Thomson.

Después de realizar una serie de experimentos y comprobar el hecho de que existieran partículas, ahora, el objetivo principal era explicar mediante un modelo la composición de la materia, ya que se corroboró que el átomo podía aún dividirse. Para el año de 1904 J.J Thomson había corroborado la existencia de los electrones y Goldstein había demostrado que era posible formar cargas positivas.

Es así como William Thomson Kelvin y J.J Thomson ofrecen una explicación de ello, que se conoce como el modelo del “pudín con pasas” del átomo. Se imaginó un átomo con cargas negativas (electrones) dispersas entre un número igual de cargas positivas (protones), esto consistía en una esfera con carga positiva uniforme en cuyo interior estaban colocados los electrones, de tal forma que el átomo, como un todo, era eléctricamente neutro (figura 9). Su modelo resulto lamentablemente ser incorrecto, pero ofrecía, una explicación de los hechos que se conocían.

Kelvin estudió las condiciones en las que el átomo era estable cuando contuviera de 1-6 electrones. J.J Thomson extiende el modelo anteriormente mencionado. Para los 6 primeros átomos la disposición electrónica correspondía a figuras (figura 10).

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Figura 8. Tubo de descarga de Crookes modificado.

Figura 9. Modelo atómico de Thomson.

Figura 10.

Para mayor número Thomson no pudo resolver el problema, proponiendo un modelo alterno, pero aun así falló ante los demás científicos.

6. Radioactividad. Descubrimiento de las partículas alfa, beta y gama.

En el año de 1895 un accidente, que para el científico Wilhelm Roentgen fue afortunado, sucedió mientras trabajaba en un cuarto oscuro estudiando ciertas sustancias que fosforecían al exponerse a los rayos catódicos. Observó la luminosidad en un trozo de papel químicamente tratado que se encontraba a distancia del tubo de rayos catódicos; incluso fosforecía aún cuando el tubo estuviera en la habitación de alado. Roentgen descubrió un nuevo tipo de rayos que eran capaces de viajar a través de las paredes. Estos rayos fueron nombrados Rayos X, se desprendían del ánodo siempre que el cátodo se hallaba en operación.

Becquerel había estudiado la fluorescencia, un fenómeno que ocurre cuando ciertas sustancias químicas emiten luz al ser expuestas a la luz solar, preguntándose si tenían alguna relación con los rayos X.

En el método que empleó, por casualidad, entre sus materiales fluorescentes había una sal de uranio. Luego de una exposición muy leve de una muestra a los rayos solares, el experimento se vio lamentablemente interrumpido por días nublados, por lo que colocó la placa fotográfica cubierta y el compuesto de uranio en un cajón. Poco después, cuando completó el experimento y reveló la placa fotográfica, encontró que mostraba imágenes de la muestra de uranio. Por ello realizó algunos experimentos adicionales, corroborando que la radiación no se relacionaba con la fluorescencia, sino más bien que era una propiedad característica del uranio. Marie Curie fue uno de los colegas de Becquerel que estudió este fenómeno, al que dio el nombre de radioactividad.

Rutherford se encontraba investigando la radiación del uranio, radio y otros elementos radioactivos. Cuando pasaba esta radiación a través de un campo magnético intenso, observó que los rayos se desviaban en distintas direcciones. Los rayos alfa, que descubrió, tienen carga doblemente positiva, 2+; se desviaban hacia la placa con carga negativa y encontró que su masa era cuatro veces mayor a la del átomo de hidrógeno. Los rayos beta resultaron ser iguales a los rayos catódicos, que son corrientes de electrones con carga negativa. Los rayos gamma, no eran desviados por el campo magnético; encontró que eran muy parecidos a los rayos X, pero aún más penetrantes. Estos rayos carecen de carga y masa (figura 11).

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7. Experimento de Geiger y Marsden. Descubrimiento del núcleo atómico.

Siendo Hans Geiger colega de Rutherford le pidió que sugiriera un proyecto de investigación para Earnest Marsden, un joven estudiante; la recomendación de Rutherford fue que Marsden podría investigar el efecto de las partículas alfa sobre hojas delgadas de metal. Su principal objetivo era: observar que sucedía al hacerlas incidir en una laminilla de metal.

Tiempo después Geiger fue con Rutherford y le expuso lo que habían observado al utilizar una hoja delgada de oro. Casi todas las partículas alfa la atravesaban, pero algunas se desviaban bruscamente. Unas pocas partículas alfa llegaban incluso a rebotar directamente hacia atrás.

No hubo explicación hasta el año de 1911, que Rutherford dijo a Geiger que ya sabía cuál era el aspecto del átomo. En este experimento se llegó a la conclusión de que toda la carga positiva y prácticamente toda la masa del átomo se hallaban concentradas en un núcleo diminuto. Esto provocó que las partículas alfa se desviaran bruscamente (figura 12).

Éste descubrimiento dio pauta a mejorar al modelo atómico, pero no explicaba por qué la carga del núcleo de helio era dos veces mayor que el de hidrógeno, la masa del núcleo de helio es cuatro veces mayor que la del hidrógeno. Fue hasta el año de 1932, cuando James Chadwick descubrió el neutrón,

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Figura 11. Comportamiento de los rayos radioactivos en un campo magnético.

Figura 12. Experimento de la laminilla de oro.

una partícula con masa casi igual a la del protón, pero sin carga eléctrica. Con ello se explicó la masa del helio: contiene dos neutrones y dos protones.

8. Modelo atómico de Rutherford.

Después de haber concluido por el experimento de la laminilla de oro, que la parte positiva del átomo debía de estar concentrada en una pequeña parte del átomo, llevó a Rutherford a plantear un nuevo modelo atómico similar al sistema planetario. En este modelo la parte positiva (protones) llamada núcleo está en el centro del átomo y los electrones son considerados como si estuvieran girando alrededor del núcleo en una órbita de manera circular (figura 13), similar a los planetas que giran alrededor del sol.

Sin embargo, hubo dificultades con este modelo atómico. Primero, de acuerdo a la física clásica, una partícula cargada que se mueva en una trayectoria curva alrededor del núcleo debe irradiara energía y es de esperarse que los electrones giren alrededor del núcleo en forma de espiral. Segundo, encontró que los electrones no daban un espectro de luz continua cuando se les permitía regresar a su estado original después de haber colocado energía al átomo (por un estado excitado).

9. Modelo atómico de Bohr.

En 1913, Niel Bohr propuso un modelo mejorado de Rutherford en el cual, los electrones se mueven en órbita alrededor del núcleo, como el movimiento planetario alrededor del Sol, pero éstos podían estar solamente en ciertas órbitas o niveles de energía alrededor del núcleo (figura 9). Su teoría proponía que la energía de los electrones es cuantizada y puede perderse o ganarse únicamente en cantidades discretas. Estos electrones al encontrarse girando en una órbita permitida, tienen una energía específica, ósea que no emiten energía, solo absorbe o emite energía cuando pasa (salta) de una órbita a otra.

El mejoramiento de ésta teoría, llevó al desarrollo de la teoría moderna sobre la estructura atómica la cual se basa en la mecánica cuántica (u ondulatoria). Los electrones ocupan varios niveles de energía

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Figura 13. Modelo atómico de Rutherford.

alrededor del núcleo. Cada nivel de energía posee uno o más subniveles y cada subnivel posee un conjunto de uno o más orbitales. Un orbital representa una región en el espacio con forma específica donde es probable que se encuentre el par de electrones.

Los electrones en el átomo se encuentran en niveles de energía o capas, así los electrones aumentan de energía a medida que aumenta su distancia desde el núcleo. Así entre más cerca este del núcleo, menor energía posee el electrón y entre más alejado posee mayor energía. A estos niveles se les designa un número entero o algunas veces letras mayúsculas.

Se ha encontrado que el máximo número de electrones en cada nivel de energía es igual a 2n2 donde n es el número del nivel de energía. Para un electrón, su energía total cambia si se mueve de un nivel a otro dentro de un átomo.

Por ejemplo, para el primer y segundo nivel de energía; cuando n=1 el número máximo de electrones es de 2(1)2 = 2, cuando n=2, el número máximo es 2(2)2 = 8 y así respectivamente. EN el caso del Helio, cuyo núcleo tiene 2 protones y 2 neutrones, se colocan 2 electrones en el primer nivel de energía, en cada átomo de Helio este nivel se encuentra completo. Otro ejemplo es el Litio (figura 10), cuyo núcleo tiene 3 electrones y por lo tanto los primeros 2 están en el primer nivel y el tercero en el segundo nivel. Los electrones que están en el nivel de energía externo se conocen como electrones de valencia. En el caso del litio solo tiene un electrón de valencia en el segundo nivel de energía. Cada nivel de energía en un átomo sólo es capaz de mantener un cierto número de electrones a la vez.

Los niveles de energía están divididos en subniveles o subcapas. Se designan por letras: s para el primer subnivel posible, p para el segundo, d para el tercero, f para el cuarto, g para el quinto. El número de subniveles en que cada nivel de energía está dividido es igual al número de nivel de energía.

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Figura 10. Distribución de los electrones de Litio en los orbitales

Figura 9. Niveles de energía y distribución de los electrones en órbitas girando alrededor del núcleo.

10. Modelo atómico de Schrodinger.

Después del modelo de Bohr comenzaron a surgir diversas dudas que necesitaron ayuda de interpretaciones matemáticas para poderse contestar.

Un ejemplo claro es Louis de Broglie, que presentó la idea de que si las ondas luminosas exhiben ciertas características de partículas, entonces probablemente, las partículas de materia podrían mostrar características de onda. Propuso que un rayo de electrones debería presentar características de onda y comportarse como un haz de luz. Esto se comprobó observando que un rayo de electrones se desviaba al atravesar un cristal.

Tiempo después, uno de los estudiantes graduaros de Bohr, desarrolló una serie de ecuaciones matemáticas que pueden usarse para calcular y graficar la distribución de la probabilidad de los electrones en los átomos, es decir es una fórmula matemática que corresponde a la medida de la probabilidad de encontrar  un electrón en un cierto espacio. Estas ecuaciones combinan propiedades ondulatorias y la naturaleza de partícula de un electrón. Al igual que una nube de electrones, las regiones de alta probabilidad electrónica no son órbitas definidas como había propuesto Bohr, sino que son niveles de energía menos definidos y regiones llamadas subniveles o subcapas. Cada subnivel contienen uno o más orbitales y a su vez cada orbital puede ser ocupado por máximo de 2 electrones con espines opuestos.

Creo que no se le puede considerar como modelo atómico debido a que no explica la estructura completa del átomo. Explica la estructura electrónica y su interacción con la estructura atómica de otros átomos, pero no como es el núcleo atómico ni su estabilidad.

También hay que considerar que en el año de 1927, Heisenberg llegó a la conclusión de que es imposible establecer la posición como la energía de un electrón. Si el electrón actuaba como partícula es posible establecer su localización, pero si actúa como onda su ubicación es imprecisa. A esto se le llama principio de incertidumbre, en el cual no se puede determinar la trayectoria exacta de un electrón.

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Figura 11. Modelo atómico de Schrodinger.

Referencias:

1. Burns R. Fundamentos de química. Segunda edición. México: Prentice-Hall Hispanoamericana, 1996: 122-129 y135-142.

2. Morcillo J. Temas básicos de química. Segunda edición. España: Alhambra, 1981: 71-82.

3. Redmore F. Fundamentos de química. México: Prentice-Hall Hispanoamericana, 1981: 70-75.

4. Menchaca A. El discreto encanto de las partículas elementales. México: Fondo de cultura económica, 1999: la ciencia/68 para todos.

5. Cruz D. Chamizo J. Estructura atómica, un enfoque químico. México: Addison-Wesley Iberoamericana, 1986: 73-80, 123-128.

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