teoria 2 medidas de tendencia central-alicia chiok

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

II

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

FACULTAD:INGENIERIA

ESCUELA INGENIERIA ELECTRÓNICA

2011-II

MG.ALICIA CHIOK GUERRA DE TAIPE

MEDIDAS DE DIVISION DE DATOS

II. MEDIDAS DE TENDENCIA

CENTRAL O POSICION

• Sus indicadores estadísticos obtenidos a través de fórmulas, que resumen todos los datos en un número ,que es su nuevo representante.

• Son llamados de tendencia central pues es el nuevo número encontrado , se ubica generalmente al centro de los datos.

1.DEFINICION


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MG.ALICIA CHIOK G. DE TAIPE

2 .- PRINCIPALES MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1 .- Media Aritmética

2 .- Mediana

3 .- Moda


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1. MEDIA ARITMÉTICA: X

Indicador estadístico que representa a un conjunto de datos cuantitativos

Se usa : Para datos homogéneos

Es conocido como: Promedio

• REPRESENTACION: X, M(X)


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1.1Fórmulas para la Media aritmética

a) Pocos datos (datos sin tabular):

Se obtiene de la suma de todos los datos, dividido entre el número total de ellos

CD,CCn

XX


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b) Datos tabulados :

Se obtiene como la suma de los productos de los valores que toma la variable por su respectiva frecuencia absoluta simple, dividido entre el número total de datos.

CD,CCn

fXX XhX


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1.2 CASOS PARA USAR LA MEDIA:

a)Datos son homogéneos

b) No hay presencia de valores extremos en la Variable X

c) Distribuciones de frecuencias con intervalos de amplitud constante


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1.3. PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA

a. La media de una constante a , es igual a la misma constante :M(a) = a

b. Si multiplicamos todas las observaciones por un mismo número, la media queda multiplicada por

dicho numero M (a X) = a M(X)Sucede similarmente con la división

c. Si sumamos a todas las observaciones un mismo

número, la media de la variable queda sumada en dicho numero

M (X + a) = M(X) + a

Similarmente ocurre con la restaESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES

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d. La media de la suma de dos variables es igual a la suma de medias de cada variable

M(X + Y) = M(X) + M(Y)


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e. Se utiliza cuando se tienen los datos en variosgrupos, que pueden ser de diferentes tamaño n1,n2,n3

321

332211

nnn

nXnXnXX

Es el valor central que divide a los datos en 2 partes iguales, cada parte con el 50% de los datos

2.1.FÓRMULAS

a) Datos sin Tabular ( pocos datos )

i) Ordenar los datos en forma creciente

ii) Observar el número de datos (n).

* Si n es par : Md =(1/2)*(x n/2+x (n+2)/2 )

* Si n es impar : Md = X( n+1)/2

2 .- Mediana ( Md )


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b .- Datos Tabulados para MdProcedimiento:

a) Hallar Fi

b) Encontrar n/2

c) Ubicar F j = Frecuencia Absoluta acumulada creciente inmediata superior a n/2.

CD * Si Fj-1 < n/2 : Md = x j* Si Fj-1 = n/2 : Md = (x j +xj-1)/2

x j = Valor de x correspondiente a F jxj-1 = Valor de x correspondiente a Fj-1


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CC * Si Fj-1< n/2 : Md=l j+((n/2-Fj-1)/(FJ- Fj-1))*c j* Si Fj-1 = n/2 : Md = l j

donde

l j : límite real inferior de F jc j : Amplitud del Intervalo de F j

Significado:

50% de los datos son superiores a la Md

50% de los datos son inferiores a la Md


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2.2.CASOS PARA USAR LA MEDIANA:

a) Los datos son heterogéneos

b) Hay presencia de valores extremos en la Variable X

c) Distribuciones de Frecuencia tienen intervalos con límites extremos no definidos


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Es el valor más repetido en el conjunto de datos. Se puede presentar más de una vez (máximo 4 modas) o puede no

presentarse.

3.1. Fórmulas

a)Pocos datos

Mo = dato más repetido (por observación)

b)Datos Tabulados

* CD : Mo = Xi con mayor fi (por observación)

* CC : Mo = l MO+ ( 1/( 1+ 2))*CMO

l MO = límite real inferior con mayor fi

1 = diferencia de > fi y la anterior a ella

2 = diferencia de > fi y la posterior a ella

C MO = amplitud del intervalo con > fi

3.Moda: Mo


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3.2.CASOS PARA USAR LA MODA:

a) Los datos son CUALITATIVOS

b) Cuando se pide el dato mas repetido

c)Cuando se pide el valor mas frecuente


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MEDIDAS DE DIVISIÓN DE

DATOS

Permiten dividir el conjunto de datos e varias partes iguales.

Los mas usados son:

1.Cuartiles

2.Deciles

3.Percentiles

1.DEFINICION


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1.CUARTILES( Qi ) , i = 1, 2, 3

Son tres números iguales que dividen a los datos, en 4 partes iguales ,cada una con el 25 % de los datos.

• Procedimiento : Similar al de la mediana (Md) pero en vez de n/2 se considera (i*n)/4.

• Si Fj-1 < in/4:

Q i = l j + (( in/4 – Fj-1)/(F j – Fj-1)) * c j ...CC


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2.DECILES( Di ) , i = 1, 2, 3, ...9

Son 9 números que dividen a los datos en 10 partes iguales, cada uno con el 10 % de los datos.

*Procedimiento : Similar al de la MEDIANA ( Md ) pero en lugar de n/2, se considera

( i*n)/10.

Si Fj-1<in/10:

Di = l j + (( in/10 – Fj-1)/(F j – Fj-1)) * C j ...CC


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3.PERCENTILES( Pi ) , i = 1, 2,...99

Son 99 números que dividen a los datos en 100 partes iguales, cada una con el 1 % de los datos.

• Procedimiento : similar a la MEDIANA

( Md ) pero en lugar de n/2 se considera (i*n)/100.

• Si Fj-1<in/100:

Pi= l j+((in/100 – Fj-1)/(F j – Fj-1))*c j CC


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