Teorema de π de Buckingham

Cuando nos encontramos con problemas en donde una variable dependiente es

expresada en función de distintas cantidades físicas (digamos variables independientes),

es indispensable encontrar la relación que existe entre dichas variables. Una forma de

hacerlo es con el Teorema de π de Buckingham; que nos permitirá expresar estas

relaciones en parámetros adimensionales. Además es uno de los dos métodos que se

utilizan en el estudio de análisis dimensional y similitud.

Fue nombrado en honor de Edgar Buckingham; este teorema lo que hace en forma

concreta es organizar los pasos que garanticen la homogeneidad dimensional.

En donde podemos apreciar que n es el número total de variables y donde x1 es la

variable dependiente. Donde se estipula que el número de parámetros adimensionales

posibles para algún problema en específico será lo que resulte de (n-m), donde m es el

número de dimensiones básicas incluidas en las variables y que pueden ser relacionadas.

Aquí incluye la variable dependiente y los términos restantes contienen sólo variables

independientes.

Para poder llevar a cabo este teorema existen algunas condiciones como por ejemplo:

Que las dimensiones no se anulen.

Que estén contenidas las dimensiones de m número.

Y no esta demás: no utilizar a la variable dependiente como una cantidad repetida.

El procedimiento utilizado al aplicar este teorema se resume en:

1. Escribir la forma funcional de la variable dependiente de acuerdo con las variables

independientes.

2. Identificar las variables repetidas m, variables que se combinaran con cada

variable restante para formar los términos . (Deben contener todas las

dimensiones básicas del problema a resolver).

3. Determinar el número de parámetros adimensionales posibles (n-m).

4. Formar los términos combinando las variables repetidas con cada una de las

variables restantes.

5. Resolver los términos . La forma de resolver los términos es de una forma

algebraica sencilla, donde las dimensiones m se igualan a 0 y de acuerdo a cada

variable elevada a una literal se encuentre el valor de dichos exponentes.

6. Expresarlo en forma funcional.

Muchos de las fuentes de información manejan otra forma de resolver dichos términos,

por ejemplo en forma de matriz; que si es una forma eficiente pero para otros resulta ser

complicado.

Fuentes de información:

Herranz Antonio y Arenas Albino, “Análisis dimensional y sus aplicaciones”, Ed. 3,

editorial Ingramur.

Teorema Pi y la modelación – Luis Quintanar Medina:

http://books.google.com.mx/books?id=pT8Pqv_GJAYC&pg=PA19&lpg=PA19&dq=teorem

a+de+pi+de+buckingham&source=bl&ots=O4mXNsTYhq&sig=pi1U0bYomyB_z5NMXN7

MGU4NXoc&hl=es-

419&sa=X&ei=83TxUo6yDs_zoASy94GIBg&ved=0CE4Q6AEwCA#v=onepage&q=teorem

a%20de%20pi%20de%20buckingham&f=false

Documento de pdf de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Agraria

http://www.oasification.com/archivos/Pidebuck.pdf