teorema de pitágoras - colegio providencia

PLAN DE APRENDIZAJE REMOTO

1

Colegio Providencia

Del sagrado corazón

Temuco

GUÍA N°6 DE MATEMATICA

Nombre: Unidad N° 3

Geometría

Unidad N° 4

Probabilidad

y estadística

OA12: Explicar de manera concreta, pictórica y simbólica, la validez del teorema de Pitágoras y aplicar a la resolución de problemas geométricos y de la vida cotidiana, de manera manual y/o con software educativo. OA15: Mostrar que comprenden las medidas de posición, percentiles y cuartiles: - Identificando la población que está sobre o bajo el percentil. - Representándolas con diagramas, incluyendo el diagrama de cajón, de

manera manual y/o con software educativo. - Utilizándolas para comparar poblaciones.

Fecha entrega:

Correo creado:

Fecha y hora para

responder consultas

online a las estudiantes

Tiempo estimado:

16 de

noviembre de

2020

Correo Profesora: [email protected]

Jueves de 17:00 a 18:00 hrs

8 Hrs. Pedagógicas.

Correo Educadora Diferencial:

[email protected] Las estudiantes que pertenezcan al PIE deben enviar la guía con copia a la educadora diferencial.

Días jueves de 09:00 a 15:00 en horario de atención personalizada. Días viernes de 09:00 a 10:00 vía correo electrónico

2 hrs. pedagógicas

Semanales.

Desarrollo guía de trabajo

I. Para desarrollar esta guía debes hacerlo directamente en tu libro aptus según la actividad y página indicada en cada clase.

II. Sigue las instrucciones que indican cada actividad, si tienes dudas puedes contactar al

profesor por medio del correo electrónico entregado más arriba. O puedes hacer las consultas en los horarios programados para la realización de las clases on line.

Las estudiantes pertenecientes al PIE pueden hacer las consultas en sus horarios de atención personalizada on line o por medio de correo electrónico en el horario establecido.

III. Si envías fotos del desarrollo de las actividades debes revisar que las fotos sean de buena calidad y que muestren claramente el desarrollo que has realizado para responder, estas fotografías debes pegarlas en un documento Word para ser enviado a la profesora con plazo máximo de entrega el día 16 de noviembre

Profesora: Verónica Ruiz. Ed. Diferencial: Denisse Sánchez Curso: Octavo básico A

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]


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6.1 Teorema de Pitágoras

Objetivo 1: Explicar de manera concreta, y pictórica la validez del teorema de Pitágoras.

Conocimientos previos: Une cada tipo de triangulo con su nombre correspondiente. Triángulo Acutángulo. Triángulo Obtusángulo. Triángulo Rectángulo. ¿Quién fue Pitágoras?

No olvides:

Triángulo Acutángulo: Es aquel cuyos ángulos interiores tienen menos de 90

grados (cada uno de ellos).

Triángulo Obtusángulo: Es aquel triángulo que tiene uno de sus ángulos interiores obtuso (mayor de 90°); en tanto los restantes dos son agudos (menor de 90°).

Triángulo Rectángulo: Se denomina triángulo rectángulo a cualquier

triángulo con un ángulo recto, es decir, un ángulo de 90 grados.

Brevemente…

Pitágoras fue un matemático, músico y astrónomo griego que vivió entre 569 A.C. y el 475 A.C. Tuvo un grupo de seguidores llamados los pitagóricos, que entendían la matemática como una religión. Fíjense en la imagen ¿qué tiene de especial?


3

Repaso de las partes del triángulo rectángulo. Sabiendo que a = 3, b = 4 y c = 5. Dibuja el siguiente triángulo y calcula el área de los cuadrados que forman completando la tabla.

Lado Medida lado

Área del cuadrado

a 3

b 4

c 5

¿Qué puedes deducir del ejercicio? ________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

¿Qué relación tienen a y b con c?

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

No debes olvidar… La hipotenusa siempre está frente al ángulo recto.

¿Es siempre el lado más largo?

4 3

5


4

Observando esta lámina ¿te atreves a elaborar el teorema de Pitágoras? Señala si se cumple el teorema de Pitágoras en los siguientes triángulos. Justifica usándolo como en el ejemplo anterior.

Usando el teorema de Pitágoras señala si la siguiente afirmación es verdadera o falsa. Un triángulo de lados 6, 8 y 10 ¿es un triángulo rectángulo?

Respuesta correcta: Si fuera un triángulo rectángulo se cumpliría que: 62 + 82 = 102

Lo que es cierto pues: 36 + 64 = 100

Por lo tanto, es un triángulo rectángulo.

¿Cumple el teorema de Pitágoras?

Resuelve:

¿Cumple el teorema de Pitágoras?

Resuelve:

¿Es verdadero o falso?

Justifica tu respuesta:


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Objetivo 2: Explicar de manera concreta, y pictórica la validez del teorema de

Pitágoras, concluyen la fórmula asociada.

Analiza los siguientes ejemplos: ¿En cuáles de los siguientes triángulos se puede ocupar el teorema de Pitágoras? Márcalos con una x

Señala si el siguiente triángulo es o no rectángulo a partir de la aplicación del Teorema de Pitágoras. Puedes apoyarte realizando un dibujo del triángulo. Un triángulo cuyos catetos miden 9 y 12 cm y su hipotenusa mide 15 cm.

Para ello 92 + 122 = 152

81 + 144 = 225

225 = 225

Como se cumple la igualdad, entonces es un triángulo rectángulo.

Teorema de Pitágoras:

Establece que, en todo triángulo rectángulo, la longitud de la hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma del área de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos.

Formula: a² + b² = c²

a = lado del triángulo rectángulo (cateto) b = lado del triángulo rectángulo (cateto) c = hipotenusa

https://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_rect%C3%A1ngulo

https://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusa

https://es.wikipedia.org/wiki/Cateto


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Señala si el siguiente triángulo es o no rectángulo a partir de la aplicación del Teorema de Pitágoras. Un triángulo cuyos catetos miden 5 y 6 cm y su hipotenusa miden 8 cm.

Resolución:

52 + 62 = 82 25 + 36 = 64

61 64

Problema: Si sabemos que los catetos miden 5 y 6cm, ¿cuánto debería medir la hipotenusa para que el triángulo rectángulo? Desarrollo: 52 + 62 = c2

25 + 36 = c2

61 = c2 ( / )

61 = 2c

61 = c

Respuesta: La hipotenusa mide 61 cm

No se cumple la igualdad, entonces No es un triángulo rectángulo.

Al final de esta guía de trabajo encontrarás los ejercicios correspondientes a la clase 6.1 No olvides al finalizar la clase realizar tus ejercicios

Si tienes dudas sobre el teorema de Pitágoras te invitamos a ver el siguiente video https://www.youtube.com/watch?v=XfVWlO3sRw0

https://www.youtube.com/watch?v=XfVWlO3sRw0


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6.2 Teorema de Pitágoras

Objetivo 1: Aplicar fórmula del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas

geométricos.

Problema 1: ¿Es posible saber cuál es el valor de un cateto, si sabemos que el otro cateto mide 5 cm y la hipotenusa mide 13 cm? ¿Cómo resolver este ejercicio? Aplicando el teorema de Pitágoras, Sabemos que: cat2 + cat2 = hip2 52 + c2 = 132

es decir, una ecuación donde un cateto es la incógnita 25 + c2 = 169 ¡Y se resuelve como toda ecuación! c2 = 169 – 25

c2 = 144 (/ )

2c = 144

C = 12 Respuesta: El otro cateto es igual a 12 cm.

Despejo la incógnita a la izquierda y el dato del cateto lo paso al lado de la hipotenusa con signo contrario

Verificamos: 52 + 122 = 132

25 + 144 = 169 correcto!!

El uso del teorema de Pitágoras es a partir de la distinción respecto a qué lado falta: cateto o hipotenusa.

Siempre se deben conocer dos lados para poder calcular el restante.


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Problema 2: ¿Se puede calcular la altura de un triángulo equilátero dado un lado? ¿La altura corresponde a un cateto o a la hipotenusa del triángulo rectángulo? R: corresponde a un cateto ¿Cuál es el valor del otro cateto? R: Como es un triángulo equilátero todos sus lados son iguales y la altura ( h) divide en dos partes iguales a la base, por lo tanto mide 5 cm. Desarrollo: h2 + 52 = 102 h2 + 25 = 100 h2 = 100 – 25

h2 = 75 /

h = 75

Respuesta: El valor de la altura es igual a 75 cm.

Problema 3: Se sabe que a = 6 cm y c = 9 cm Usando el teorema de Pitágoras ¿cómo puedo obtener el valor de b? Desarrollo: a2 + b2 = c2 62 + b2 = 92 36 + b2 = 81 b2 = 81 - 36

b2 = 45 /

b = 45

Respuesta: El valor de b es igual a 45 cm.


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Problema 4: Es posible saber cuánto mide el lado de un cuadrado si sólo sabemos que su diagonal mide 10 km. ¿Cómo resolver este problema? Por el teorema de Pitágoras sabemos que: Cateto12 + cateto22 = hipotenusa2

Como sabemos que es un cuadrado, los catetos son iguales. Por lo tanto: cat2 + cat2 = hip2

cat2 + cat2 = 102 2cat2 = 100

cat2 = 2

100

cat2 = 50 /

2cat = 50

cat = 50

Respuesta: Cada lado el cuadrado mide 50 .

Objetivo 2: Aplicar fórmula del teorema de Pitágoras en la resolución de problemas cotidianos.

Problema 1: ¿Cuál es la distancia entre el travesaño y el punto penal? 10,82 + 2,42 = d2 116,64 + 5,76 = d2

122,4 = d2 /

4,122 = d

R: La distancia entre el travesaño y el punto penal es 4,122 .

se puede resolver como cualquier ecuación


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Problema 2: La torre de Pisa está inclinada de modo que su pared lateral forma un triángulo rectángulo de catetos 5metros y 60 metros, ¿cuánto mide la pared lateral? a2 + b2 = c2 a2 + 52 = 602 a2 + 25 = 3600 a2 = 3600 - 25 a2 = 3575 /

a = 3575

Respuesta: La pared lateral de la torre de Pisa 3575 m.

Problema 3: Si nos situamos a 150 metros de distancia de un rascacielos, la visual al extremo superior del mismo recorre un total de 250 metros. ¿Cuál es la altura total del rascacielos? a2 + b2 = c2 a2 + 1502 = 2502 a2 + 22500 = 62500 a2 = 62500 - 22500 a2 = 40000 /

a = 40000

a = 200 Respuesta: La altura el rascacielos es de 200 metros.



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6.3 ANALISIS DE TABLAS Y GRÁFICOS

Objetivo 1: Extraer información presente en diversos tipos de tablas y gráficos.

En esta clase nos dedicaremos a recordar todo lo que ya sabes sobre el análisis de Información presentada en tablas y gráficos. Observa el siguiente gráfico:

¿Cuál es la información que nos está entregando este gráfico? RESPUESTA:


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Leer el siguiente artículo:

¿Qué es lo más relevante de este artículo?, ¿Para qué nos sirve esta información? Respuesta: Para tomar decisiones, por ejemplo en el caso de hacer un tendido eléctrico ver las posibilidades de hacerlos bajo tierra, esto sería mucho más seguro. Observa el siguiente gráfico:

Como puedes observar este gráfico tiene: Un título. Nombre de los ejes. Lectura de cada línea por tipo de llamada.

Estos son los componentes relevantes el gráfico para poder interpretarlo.


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Observando este gráfico podemos decir que: en el año 2006 hubo 762 millones de llamadas salientes por minuto por día en los cuales las personas utilizaron un sistema de libre transmisión, como Skype o Facetime. El mismo año, hubo 543 llamadas salientes por minuto por día en las cuales se utilizó la red fija. Con la información el gráfico podemos construir una tabla: (Aproximadamente = Aprox)

A continuación se presenta un texto asociado al gráfico donde se ve la información de manera relevante, precisa y resumida.


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Observa el siguiente gráfico:

Completar la siguiente tabla, extrayendo la información desde el gráfico presentado.

Deporte Porcentaje del patrocinio total

Fútbol 71%

Total 100%

Ejercicio: Debes generar un texto con las siguientes ideas extraídas del gráfico:

- Total de dinero al año en patrocinios deportivos: 7,4 millones de Euros.

- ADIDAS entrega patrocinio aparte a la FIFA.

- 71% del patrocinio total va al fútbol.

- 18% del patrocinio total va a las carreras de autos

- 11% va a otros deportes.


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POSIBLE TEXTO:

Cada año la cantidad de dinero en patrocinios a los deportes alcanza aproximadamente

los 7,4 millones de EUROS. Aunque mucho más dinero va la FIFA donde su gran

patrocinador es ADIDAS. Una mirada a la distribución de la cantidad total de los

patrocinios al deporte durante los años 2014/2015 nos muestra que el fútbol está sobre

todos los deportes, alrededor del 71% de todo el dinero por patrocinios de las grandes

firmas van a este deporte. Le sigue con un pobre 18% de esta cantidad las carreras de

autos y todo el resto de los otros deportes solo alcanzan el 11% de esta cantidad de

millones.

Objetivo 2: Conocer los términos Q1, Q2 y Q3 que permiten dividir la población en

cuartiles con textos reales.

Recordemos las medidas de tendencia central: moda, mediana y media.

Datos 5 6 30 40

Frecuencia 6 5 1 1

Moda: Es el dato que más se repite (con más frecuencia). En este caso es 5 porque tiene frecuencia 6.

Mediana: Es el dato que está al centro. Ordenamos y nos queda: 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 30 – 40 Hay un total de 13 datos. El que esta al centro es 6.

Media: Es la suma de todos los datos dividida entre el número total de datos.

Media: 13

1 40 + 1 30 + 5 6 + 6 5 =

13

40 + 30 + 30 + 30 =

13

130 = 13

Entonces tenemos que:

Moda es = 5. Mediana es = 6. Media es = 13.


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LEAMOS Y RELACIONEMOS

¿Qué se entiende del texto?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

¿Qué palabras son nuevas?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

¿Qué entendemos por primer y segundo cuartil socioeconómico y cultural?

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________

______________________________________________________________________


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¿Qué deberíamos hacer primero para dividir los datos de la población en 4 partes? Respuesta: Se deben ordenar primero los datos.

Ejemplo 1:

Con esta información determinar los cuartiles trabajando paso a paso, con los datos presentados. 1º La primera pregunta que hay que hacer es: ¿cuáles y de que se tratan los datos? Se trata de decidir sobre los datos con los cuales se va a trabajar. Respuesta: Cantidad de habitantes por país sudamericano. (Contar la cantidad de datos: Hay 17 países “encuestados”.) 2º Ordenar los datos: 3000 13389 106050 216000 542975 770000 1360088 3431555 6831000 10426154 16144363 17948141 28833845 29461933 43416755 45528082 193252604 3º Determinar los extremos de los datos: El mínimo 3.000 habitantes y el máximo 193.252.604 4º Determinar la mediana o segundo cuartil: La mediana es 6.831.000 y corresponde al segundo cuartil (Q2 ). Q2 = 6.831.000. 5º Determinar el primer cuartil Q1 = 542.975. O sea 542.975 habitantes. 6º Determinar el tercer cuartil Q3 = 28.833.845. O sea 28.833.845 habitantes. 7º Hacemos un resumen con todos los datos: El mínimo 3.000

Q1 = 542.975 Q2 = 6.831.000 Q3 = 28.833.845 El máximo 193.252.604


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Frases relacionadas con los datos: - Brasil se encuentra en el cuartil superior de la cantidad de habitantes de Sudamérica. - Chile se encuentra sobre el segundo cuartil de la cantidad de habitantes de Sudamérica. ¿Qué significa para estos países el primer cuartil? Respuestas correctas: Significa que los países que se encuentran bajo este cuartil, tiene una población menor a 542.975. de habitantes. O significa que el 25% de los datos fluctúa entre 3.000 y 542.975 cantidad de habitantes. ¿Qué significa para esta población el tercer cuartil? Respuestas correctas: Quiere decir que hay 4 países que están sobre el cuartil tres. O Significa que un 75% de los países que se encuentran bajo este cuartil, tiene una cantidad de habitantes menor a 28.833.845. Habitantes. O significa que el 25% de los países tienen una población que fluctúa entre 28.833.845. y 193.252.604. Habitantes. Ejemplo 2:

1º Observa si todos los datos están ordenados. Respuesta: Los datos están ordenados de mayor a menor. 2º Indica el dato que está en la mitad. Respuesta: El dato que está en la mitad es 23,0 3º Encuentra el mínimo, máximo, Q1 , Q2 y Q3 Respuesta: mínimo 14,8

máximo 31,2

Q1 = 19,2

Q2 = 23,0

Q3 = 29,4



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6.4

Cuartiles.

Objetivo : Conocer los términos Q1, Q2 y Q3 que permiten dividir la población en

cuartiles para contextos reales.

Recordemos: Completa según los datos entregados: Mínimo: _________

Q1 = _________

Q2 = _________

Q3 = __________

Máximo: _________

En la clase anterior trabajamos los cuartiles con tablas sin intervalos, ahora lo haremos con tablas con intervalos. También se dice “datos agrupados”.

¿Qué son los cuartiles?

Los cuartiles son valores

que dividen una muestra de datos en cuatro partes iguales.


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Ejemplo 1: Si se escribe en una tabla de frecuencias las estaturas de los 41 alumnos de Octavo C del colegio Providencia en intervalos de altura en metros.

Intervalos de altura en metros

Frecuencia Frecuencia acumulada

40,130,1 3 3

50,140,1 15 18

60,150,1 10 28

70,160,1 13 41

Como son 41 datos en total y queremos encontrar los cuartiles se divide 41 : 4 = 10,25 ,

Si queremos encontrar el primer cuartil que es 10,25 se encuentra en el intervalo

50,140,1 , porque la frecuencia acumulada es 18 (quiere decir que 10,25 está en

ese intervalo)

Entonces sumamos los dos extremos del intervalo 1,40 + 1,50 = 2,9 ahora el resultado se divide en dos, es decir 2,9 : 2 = 1,45, luego 1,45 es el primer cuartil.

En el caso e la mediana se debe ubicar el dato que ocupa la posición 20,5. Esto ocurre en el tercer intervalo (la frecuencia acumulada es 28) y se tiene que la mediana o segundo cuartil 1,50 + 1,60 = 3,1 y al dividirlo en 2 nos queda : 3,1 : 2 = 1,55 . Entonces 1,55 es el segundo cuartil y la mediana.

Por último, se debe ubicar el valor 30,75 el cual está ubicado en el último intervalo ( la frecuencia acumulada es 41) quiere decir que 30,75 está en ese intervalo, luego 1,60 + 1,70 = 3,3 ahora el resultado se divide en dos, es decir 3,3 : 2 = 1,65. Entonces 1,65 es el tercer cuartil.

Resumiendo: Q1 = 1,45 Q2 = 1,55 y Q3 = 1,65

Ejemplo 2: Observa la siguiente tabla de datos agrupados.

1. Decidir sobre los datos sobre los cuales se va a trabajar: Cantidad de defunciones en Chile por intervalos de edad. Cantidad de datos: 101.952.


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2. Ordenar los datos: Los datos en este caso ya están ordenados. 3. Determinar los extremos de los datos:

El mínimo corresponde al intervalo 0 – 4 años, el mínimo en promedio es de 2 años. No se sabe si hay defunciones con 0 años, por lo tanto no se puede poner este dato como mínimo.

El máximo es +80 años, lo que significa que el último intervalo podría estar entre 80 y 100 años, en este caso el promedio sería de 90 años.

No se sabe si hay defunciones de personas con 100 o más de 100 años.

4. Determinar la mediana o segundo cuartil. El total de datos es de 101.952, la mediana de los datos se encuentra en el lugar donde la

frecuencia acumulada es 50.976, lo cual corresponde al intervalo de 75 a 79 años de edad, que tiene un promedio de edad de 77 años.

Entonces la mediana es 77 años. Q2 = 77 años

5. Determinar el primer cuartil.

Para determinar el primer cuartil se dividen el total de datos por 4: 101.952 : 4 = 25.488 El primer cuarto se encuentra hasta los primeros 25.488 datos, observando la frecuencia acumulada, se tiene que esta cantidad de datos se encuentra en el intervalo de edad 60 a 64 años de edad, con lo cual se tiene que el primer cuartil es 62 años de edad. Q1 = 62 años

6. Determinar el tercer cuartil. A la cantidad total se le resta 25.488: 101.952 - 25.488 = 76.464 Observando la tabla y fila de frecuencias acumuladas se tiene que el tercer cuartil corresponde al promedio del intervalo de edad , de más de 80 años, en este caso se

debe poner el intervalo 80 – 84 y el promedio(marca de clase) que es e 82 años, Con lo cual el tercer cuartil es 82 años.

Q3 = 82 años 7. Hacer un resumen con los datos más importantes. Mínimo = 2 años Q1 = 62 años Q2 = 77 años Q3 = 82 años Máximo = 90 años


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8. Hacer el gráfico “defunciones según grupo de edad, Chile, 2014”, con los datos sobre los

cuartiles y datos extremos.

9. Escribir frases relacionadas con los datos. a) El 50% de los datos sobre la edad de las defunciones se encuentra entre los 62

y 82 años de edad. b) El 25% de las defunciones está por debajo de los 62 años.

Debes saber:



23

EJERCICIOS

6.1

1. Completa la tabla para cada triángulo. (pág. 26)

b)

c)

2. A continuación dibuja en el centro un triángulo rectángulo y usando una regla mide sus

lados. Después construye cuadrados sobre sus lados, como se observa en el ejemplo,

verifica si se cumple el teorema de Pitágoras. (pág. 27)

Medida lado Área del cuadrado que forma

5

12

13


12

9

15


Cateto 1

Cateto 2

Hipotenusa


24

3. Señala si los triángulos son o no rectángulos. Dibújalos (pág. 29)

a) Un triángulo de lados 8, 15 y 17.

b) Un triángulo de lados 15 , 20 y 25.

6.2

1. Calcula el lado que falta en los siguientes triángulos. (pág. 31)


25

2. Calcula la altura de un triángulo equilátero de 14 cm de lado. (pág. 31)

3. Calcula la diagonal de un cuadrado de 9 cm de lado. (pág. 32)

4. Calcula la diagonal de un rectangulo cuyo lado mayor mide 6 cm, y cuya diagonal mide

6,8 cms. (pág. 32)

5. Calcular la altura que podemos alcanzar con una escalera de 3 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 cm. de ésta. Pista: Considera dejar todo de la misma medida puede ser todo en centímetro o todo en metros (pág. 34)


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6. Al atardecer, un árbol proyecta una sombra de 2,5 mts. De longitud. Si la distancia desde

la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 mts. ¿Cuál es la

altura del árbol? (pág. 35)

6.3

1. El siguiente grafico presenta la información sobre el porcentaje de personas que utilizan un instrumento de alta tecnología al momento de hacer deportes. (pág. 75)

a. Completa la siguiente tabla:

Tipo de instrumento de alta

tecnología

Porcentaje de deportistas que lo

utilizan

Smartphone 37

Total


27

2. El siguiente gráfico muestra la comparación de porcentajes de muerte por diferentes tipos

de cáncer en Europa y en el mundo durante el año 2012 (DATOS ONU) (pág. 76 y 77)

a. Completa la siguiente tabla:

Tipo de cáncer Porcentaje de casos de

muerte en el mundo

Porcentaje de datos

de muerte en

Europa.

Total:

3. Desde la página web: http://www.simce.cl se ha extraviado la siguiente información sobre

los puntajes SIMCE en comprensión lectora en octavo básico de 18 establecimientos de la

región de Ataca. (pág. 78)

a. ordena los puntajes de menor a mayor.

http://www.simce.cl/


28

b. Completa:

Mínimo = Q1 = Q2 = Q3 =

Máximo =

c. Calcula el promedio de los puntajes en comprensión lectora de los establecimientos.

4. En la siguiente tabla Excel se tienen las notas de un trabajo de matemática del Octavo B.

(pág. 79)

a. Completa:

Mínimo = Q1 =

Q2 = Q3 =

Máximo =


29

5. Del siguiente conjunto de datos. (pág. 80)

a. Determina mínimo, máximo, primer, segundo y tercer cuartil de los siguientes datos:

Mínimo = Q1 = Q2 = Q3 =

Máximo =

6.4

1. Compara los cuartiles de datos agrupados y no agrupados: (pág. 83)

Considera los siguientes 33 datos.

a. Determina media, mediana, el primer y el tercer cuartil:

b. Con los datos construye una tabla estadística (debe contener intervalos, frecuencia y

frecuencia acumulada) estos datos deben estar agrupados en 5 intervalos de igual amplitud.

Calcula la media, cuartiles y la mediana. Compara estos resultados con los obtenidos en el

problema anterior (ejercicio a).

teorema de pitágoras - colegio providencia

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