Teorema de Nieves

Sobre los nmeros libres de cuadrados:

Teorema de existencia:

Existen: 44 nmeros libres de cuadrados consecutivos.

De la forma: [6.(Tn) + 1]

Cuando: (Tn) es un nmero triangular.

Para toda:n

Tal que: 26

Tabla de anlisis descriptivo:

(n+1)3

- n3

= Numero Libre de Cuadrado

= 6.(Tn)+ 1 Descomposicin Factorial

Caracterstica

21952 - 19683 = 2269 = 6.(378) + 1 2269 Primo 24389 - 21952 = 2437 = 6.(406) + 1 2437 Primo 27000 - 24389 = 2611 = 6.(435) + 1 7x373 Semi-Primo 29791 - 27000 = 2791 = 6.(465)+ 1 2791 Primo 32768 - 29791 = 2977 = 6.(496)+ 1 13x229 Semi-Primo 35937 - 32768 = 3169 = 6.(528)+ 1 3169 Primo 39304 - 35937 = 3367 = 6.(561)+ 1 7x13x37 N.L.C 42875 - 39304 = 3571 = 6.(595)+ 1 3571 Primo 46656 - 42875 = 3781 = 6.(630)+ 1 19x199 Semi-Primo 50653 - 46656 = 3997 = 6.(666)+ 1 7x571 Semi-Primo 54872 - 50653 = 4219 = 6.(703)+ 1 4219 Primo 59319 - 54872 = 4447 = 6.(741)+ 1 4447 Primo 64000 - 59319 = 4681 = 6.(780)+ 1 31x151 Semi-Primo 68921 - 64000 = 4921 = 6.(820)+ 1 7x19x37 N.L.C 74088 - 68921 = 5167 = 6.(861) + 1 5167 Primo 79507 - 74088 = 5419 = 6.(903) + 1 5419 Primo 85184 - 79507 = 5677 = 6.(946) + 1 7x811 Semi-Primo 91125 - 85184 = 5941 = 6.(990) + 1 13x457 Semi-Primo 97336 - 91125 = 6211 = 6.(1035) + 1 6211 Primo 103823 - 97336 = 6487 = 6.(1081) + 1 13x499 Semi-Primo 110592 - 103823 = 6769 = 6.(1128) + 1 7x967 Semi-Primo 117649 - 110592 = 7057 = 6.(1176) + 1 7057 Primo 125000 - 117649 = 7351 = 6.(1225) + 1 7351 Primo 132651 - 125000 = 7651 = 6.(1275) + 1 7x1093 Semi-Primo 140608 - 132651 = 7957 = 6.(1326) + 1 73x109 Semi-Primo 148877 - 140608 = 8269 = 6.(1378) + 1 8269 Primo 157464 - 148877 = 8587 = 6.(1431) + 1 31x277 Semi-Primo 166375 - 157464 = 8911 = 6.(1485) + 1 7x19x67 N.L.C 175616 - 166375 = 9241 = 6.(1540) + 1 9241 Primo 185193 - 175616 = 9577 = 6.(1596) + 1 61x157 Semi-Primo 195112 - 185193 = 9919 = 6.(1653) + 1 7x13x109 N.L.C 205379 - 195112 = 10267 = 6.(1711) + 1 10267 Primo 216000 - 205379 = 10621 = 6.(1770) + 1 13x19x43 N.L.C 226981 - 216000 = 10981 = 6.(1830) + 1 79x139 Semi-Primo 238328 - 226981 = 11347 = 6.(1891) + 1 7x1621 Semi-Primo 250047 - 238328 = 11719 = 6.(1953) + 1 11719 Primo 262144 - 250047 = 12097 = 6.(2016) + 1 12097 Primo 274625 - 262144 = 12481 = 6.(2080) + 1 7x1783 Semi-Primo 287496 - 274625 = 12871 = 6.(2145) + 1 61x211 Semi-Primo 300763 - 287496 = 13267 = 6.(2211) + 1 13267 Primo 314432 - 300763 = 13669 = 6.(2278) + 1 13669 Primo 328509 - 314432 = 14077 = 6.(2346) + 1 7x211 Semi-Primo 343000 - 328509 = 14491 = 6.(2415) + 1 43x337 Semi-Primo 357911 - 343000 = 14911 = 6.(2485) + 1 13x31x37 N.L.C