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Los libros de texto escolares de la serie tendencias de Maya Ediciones han recibido la certificación curricular mediante los acuerdos emitidos por el Ministerio de Educación del Ecuador, los cuales se sustentan en los informes de evaluación elaborados por las universidades. Con el cumplimiento de los requisitos legales, se autoriza su utilización en las diversas asignaturas del Bachillerato General Unificado.
Los aspectos evaluados por las universidades son: 1) rigor científico; 2) rigor conceptual; 3) rigor didáctico; 4) rigor de diseño; 5) rigor lingüístico.
La evaluación y la certificación aseguran la excelencia de los contenidos y los recursos didácticos de nuestros materiales educativos.
En nuestra portada
Gráficos estadísticos muy relacionados con el cálculo de la probabilidad de un suceso dependiente o independiente y el análisis combinatorio que se encuentran presentes en múltiples situaciones de nuestra vida como por ejemplo en medicina, en el deporte, en economía y otras áreas del conocimiento.
Matriz Quito: Av. 6 de Diciembre N52-84y José Barreiro, sector KennedyTelfs.: (02) 281 3112 | 281 3136Cel.: 099 453 4929 | 099 358 6637E-mail: [email protected]@mayaeducacion.com Gu
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Documentos de apoyo al docente
Este documento fue elaborado por el equipo pedagógico de la Editorial.
Dirección general: Patricio Bustos PeñaherreraEditor general: Juan Páez SalcedoCompiladores: Gladys Ipiales, Cecilia Lema H., Aracely Leyva, Alexis Núñez Corrección de estilo: Julia GutiérrezCoordinación editorial: Soledad Martínez RojasDiseño gráfico: Oseas EspínIlustraciones y fotografía: Archivo editorial y sitios web debidamente referidos
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Los libros de texto escolares de la serie tendencias de Maya Ediciones han recibido la certi�cación curricular mediante los acuerdos emitidos por el Ministerio de Educación del Ecuador, los cuales se sustentan en los informes de evaluación elaborados por las universidades. Con el cumplimiento de los requisitos legales, se autoriza su utilización en las diversas asignaturas del Bachillerato General Uni�cado.
Los aspectos evaluados por las universidades son: 1) Rigor cientí�co; 2) Rigor conceptual; 3) Rigor didáctico; 4) Rigor de diseño; 5) Rigor lingüístico.
La evaluación y la certi�cación aseguran la excelencia de los contenidos y los recursos didácticos de nuestros materiales educativos.
En nuestra portada
La tecnología es una herramienta impor -tante para aprender álgebra, cuya función principal es desarrollar un lenguaje que permita generalizar cualquier operación aritmética. El álgebra tiene múltiples aplicaciones en química, física, biología, arquitectura, ingeniería y otras.
Anexos
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ÍndiceAnexosDesarrollo del PCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61Desarrollo de PUD (6 unidades) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75Evaluación diagnóstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99Evaluaciones quimestrales (1 y 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
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mas
de
la
real
idad
y c
ontr
ibui
r al
des
arro
llo d
el e
n-to
rno
soci
al, n
atur
al y
cu
ltura
l.
real
es d
e m
xn e
iden
tifi-
car
las
oper
acio
nes
que
son
posib
les
de r
ealiz
ar
entr
e el
las
segú
n su
s di
-m
ensio
nes.
M.5
.1.1
8. C
alcu
lar
dete
r-m
inan
tes d
e m
atric
es re
a-le
s cu
adra
das
de o
rden
2
y 3
para
reso
lver
sist
emas
de
ecu
acio
nes.
M.5
.1.1
9. C
alcu
lar l
a m
a-tr
iz in
vers
a A
-1 d
e un
a m
atriz
cua
drad
a A
, cuy
o de
term
inan
te se
a di
fere
n-te
a 0
, por
el m
étod
o de
G
auss
(m
atriz
am
plia
da),
para
res
olve
r sis
tem
as d
e ec
uaci
ones
line
ales
.
M.5
.2.2
. Cal
cula
r la
long
i-tu
d o
norm
a (a
plic
ando
el
teo
rem
a de
Pitá
gora
s)
para
est
able
cer
la i
gual
-da
d en
tre
dos v
ecto
res.
OG
.M.2
. Pr
oduc
ir,
com
unic
ar y
gen
era-
lizar
inf
orm
ació
n, d
e m
aner
a es
crita
, ver
bal,
simbó
lica,
grá
fica
y/o
M.5
.1.2
0. G
rafic
ar y
ana
-liz
ar e
l do
min
io,
el r
eco-
rrido
, la m
onot
onía
, cer
os,
extre
mos
y p
arid
ad d
e la
s di
fere
ntes
func
ione
s rea
les
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra r
econ
ocer
, int
erpr
e-ta
r, gra
ficar
, ana
lizar
las c
a-ra
cter
ístic
as y
ope
rar
con
func
ione
s de
var
iabl
e re
al
CE.M
.5.3
. O
pera
y e
mpl
ea
func
ione
s re
ales
, lin
eale
s, cu
adrá
ticas
, po
linom
iale
s, ex
pone
ncia
les,
loga
rítm
icas
y
trig
onom
étric
as p
ara
plan
-
65
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
tecn
ológ
ica,
med
ian-
te
la
aplic
ació
n de
co
noci
mie
ntos
mat
e-m
átic
os y
el
man
ejo
orga
niza
do, r
espo
nsa-
ble
y ho
nest
o de
las
fu
ente
s de
dato
s, pa
ra
así c
ompr
ende
r ot
ras
disc
iplin
as,
ente
n-de
r la
s ne
cesid
ades
y
pote
ncia
lidad
es d
e nu
estr
o pa
ís, y
tom
ar
deci
sione
s co
n re
s-po
nsab
ilida
d so
cial
.
OG
.M.3
. D
esar
rolla
r es
trat
egia
s in
divi
dua-
les
y gr
upal
es
que
perm
itan
un
cálc
u-lo
m
enta
l y
escr
ito,
exac
to o
est
imad
o; y
la
cap
acid
ad d
e in
ter-
pret
ació
n y
solu
ción
de
situ
acio
nes p
robl
é-m
icas
del
med
io.
OG
.M.4
. Va
lora
r el
em
pleo
de
la
s TI
C
para
rea
lizar
cál
culo
s y
reso
lver
, de
man
e-ra
ra
zona
da
y cr
íti-
ca,
prob
lem
as d
e la
(func
ión
afín
a tr
ozos
, fun-
ción
pot
enci
a ent
era n
ega-
tiva
con
n =
-1, -
2, fu
nció
n ra
íz cu
adra
da, f
unci
ón v
a-lo
r abs
olut
o de
la fu
nció
n af
ín) u
tiliza
ndo
TIC
.
M.5
.1.2
1. R
ealiz
ar la
com
-po
sició
n de
fu
ncio
nes
real
es a
naliz
ando
las
ca-
ract
eríst
icas
de
la fu
nció
n re
sulta
nte
(dom
inio
, rec
o-rri
do,
mon
oton
ía,
máx
i-m
os, m
ínim
os, p
arid
ad).
M.5
.1.2
2. R
esol
ver (
con
o sin
el u
so d
e la
tecn
olog
ía)
prob
lem
as o
situ
acio
nes,
real
es o
hip
otét
icas
, co
n el
em
pleo
de
la m
odel
i-za
ción
con
func
ione
s re
a-le
s (fu
nció
n af
ín a
tro
zos,
func
ión
pote
ncia
ent
era
nega
tiva
con
n =
-1,
-2,
func
ión
raíz
cuad
rada
, fu
nció
n va
lor a
bsol
uto
de
la f
unci
ón a
fín),
iden
tifi-
cand
o la
s var
iabl
es si
gnifi
-ca
tivas
pre
sent
es y
las
re-
laci
ones
ent
re e
llas;
juzg
ar
la p
ertin
enci
a y
valid
ez d
e lo
s res
ulta
dos o
bten
idos
.
(line
al,
cuad
rátic
a, e
xpo-
nenc
ial, l
ogar
ítmic
a, tr
igo-
nom
étric
a,
polin
omia
les
y ra
cion
ales
).
Reali
zació
n de
ej
ercic
ios
para
ana
lizar
el d
omin
io, e
l re
corri
do, la
mon
oton
ía, lo
s ce
ros,
máx
imos
y m
ínim
os,
parid
ad y
com
posic
ión
de
las d
ifere
ntes
func
ione
s.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s so
bre
las
prop
ieda
des
de
inye
ctiv
idad
, so
brey
ecti-
vida
d y
biye
ctiv
idad
.
Apo
yánd
ose
con
las
TIC
, de
be p
oder
gra
ficar
, inte
r-pr
etar
y e
ncon
trar
las
in-
ters
ecci
ones
con
los
ejes
, y
la i
nter
secc
ión
de l
as
gráfi
cas d
e fu
ncio
nes.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra
halla
r la
so
luci
ón
de
ecua
cion
es
de
ma-
nera
gr
áfica
; in
terp
reta
r ge
omét
ricam
ente
la d
eri-
vada
de
una
func
ión
cua-
drát
ica
y su
s apl
icac
ione
s.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra c
ompr
ende
r la
no-
tear
situ
acio
nes
hipo
tétic
as
y co
tidia
nas
que
pued
an re
-so
lver
se m
edia
nte
mod
elos
m
atem
átic
os;
com
enta
la
va
lidez
y li
mita
cion
es d
e lo
s pr
oced
imie
ntos
em
plea
dos
y ve
rifica
sus r
esul
tado
s me-
dian
te e
l uso
de
las T
IC.
M.5
.3.1
. G
rafic
a fu
ncio
nes
real
es y
ana
liza
su d
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io,
reco
rrido
, mon
oton
ía, c
eros
, ex
trem
os, p
arid
ad; i
dent
ifica
la
s fu
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nes
afine
s, po
ten-
cia,
raíz
cuad
rada
, val
or a
bso-
luto
; rec
onoc
e si
una
func
ión
es i
nyec
tiva,
sobr
eyec
tiva
o bi
yect
iva;
real
iza o
pera
cion
es
con
func
ione
s ap
lican
do la
s pr
opie
dade
s de
los
núm
eros
re
ales
en
prob
lem
as r
eale
s e
hipo
tétic
os. (
I.4.)
CE.M
.5.5
. Apl
ica
el á
lgeb
ra
de lí
mite
s com
o ba
se p
ara
el
cálc
ulo
dife
renc
ial e
inte
gral
, in
terp
reta
las
der
ivad
as d
e fo
rma
geom
étric
a y
físic
a, y
re
suel
ve e
jerc
icio
s de
área
s y
prob
lem
as d
e op
timiz
ació
n.
I.M.5
.5.1
. Em
plea
el
co
n-ce
pto
de lí
mite
s en
suc
esio
-
66
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
real
idad
na
cion
al,
argu
men
tand
o la
pe
rtin
enci
a de
lo
s m
étod
os u
tiliz
ados
y
juzg
ando
la v
alid
ez d
e lo
s res
ulta
dos.
M.5
.1.2
3. R
econ
ocer
fun
-ci
ones
in
yect
ivas
, so
bre-
yect
ivas
y b
iyec
tivas
par
a ca
lcul
ar l
a fu
nció
n in
vers
a (d
e fu
ncio
nes
biye
ctiv
as),
com
prob
ando
con
la c
om-
posic
ión
de fu
ncio
nes.
M.5
.1.2
4. R
esol
ver
y pl
an-
tear
ap
licac
ione
s de
la
co
mpo
sició
n de
fun
cion
es
real
es e
n pr
oble
mas
real
es o
hi
poté
ticos
.
M.5
.1.2
5. R
ealiz
ar la
s ope
ra-
cion
es d
e ad
ició
n y
prod
uc-
to e
ntre
fun
cion
es r
eale
s, y
el p
rodu
cto
de n
úmer
os
real
es p
or f
unci
ones
rea
les,
aplic
ando
pro
pied
ades
de
los n
úmer
os re
ales
.
M.5
.1.6
3. R
ealiz
ar l
as o
pe-
raci
ones
de
sum
a y
mul
-tip
licac
ión
de
func
ione
s es
calo
nada
s y
de m
ultip
li-ca
ción
de
núm
eros
rea
les
por
func
ione
s es
calo
nada
s, ap
lican
do l
as p
ropi
edad
es
de lo
s núm
eros
real
es.
ción
de
límite
y s
u ap
li-ca
ción
, así
com
o la
mo-
deliz
ació
n de
situ
acio
nes
real
es a
tra
vés
de la
s fu
n-ci
ones
.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra
la
inte
rpre
taci
ón,
el c
álcu
lo y
la a
plic
ació
n de
la
prim
era
y se
gund
a de
rivad
as (
inte
rpre
taci
ón
geom
étric
a y
físic
a).
Reso
luci
ón d
e pr
oble
mas
de
ap
licac
ión
y op
erar
co
n la
s fu
ncio
nes
esca
lo-
nada
s.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra c
alcu
lar
la i
nteg
ral
defin
ida
de u
na f
unci
ón
y ap
licar
la in
terp
reta
ción
ge
omét
rica
de la
inte
gral
de
una
fun
ción
, re
laci
o-na
ndo
la d
eriv
ació
n y
la
inte
grac
ión
com
o pr
oce-
sos i
nver
sos.
nes
conv
erge
ntes
y s
uce-
sione
s re
ales
; op
era
con
func
ione
s es
calo
nada
s; ha
lla d
e m
aner
a in
tuiti
va
deriv
adas
de
fu
ncio
nes
polin
omia
les;
dife
renc
ia
func
ione
s m
edia
nte
las
resp
ectiv
as
regl
as
para
re
solv
er
prob
lem
as
de
optim
izac
ión;
con
cibe
la
inte
grac
ión
com
o pr
oce-
so i
nver
so,
y re
aliz
a co
-ne
xion
es
geom
étric
as
y fís
icas
. (I.2
.)
67
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
3Su
cesi
ones
re
ales
co
nver
gent
es
y di
stri
buci
ones
de
pro
babi
lidad
6O
.M.5
.3.
Des
arro
llar
estr
ateg
ias
indi
vidu
a-le
s y
grup
ales
qu
e pe
rmita
n un
cá
lcu-
lo
men
tal
y es
crito
, ex
acto
o e
stim
ado;
y
la c
apac
idad
de
inte
r-pr
etac
ión
y so
luci
ón
de si
tuac
ione
s pro
blé-
mic
as d
el m
edio
.
O.M
.5.4
. Va
lora
r el
em
pleo
de
la
s TI
C
para
re
aliz
ar
cálc
u-lo
s y
reso
lver
, de
m
aner
a ra
zona
da
y cr
ítica
, pr
oble
mas
de
la
real
idad
nac
io-
nal,
argu
men
tand
o la
per
tinen
cia
de l
os
mét
odos
util
izad
os y
ju
zgan
do la
val
idez
de
los r
esul
tado
s.
O.M
.5.6
. D
esar
rolla
r la
cur
iosid
ad y
la c
rea-
tivid
ad
a tr
avés
de
l us
o de
her
ram
ient
as
mat
emát
icas
al
m
o-m
ento
de
enfre
ntar
y
solu
cion
ar p
robl
emas
M.5
.1.5
9. R
ealiz
ar l
as o
pe-
raci
ones
de
sum
a y
mul
ti-pl
icac
ión
entr
e su
cesio
nes
num
éric
as r
eale
s y
la m
ul-
tiplic
ació
n de
esc
alar
es p
or
suce
sione
s nu
mér
icas
rea
-le
s, ap
lican
do la
s pr
opie
da-
des d
e lo
s núm
eros
real
es.
M.5
.1.6
0. I
dent
ifica
r su
ce-
sione
s co
nver
gent
es y
cal
-cu
lar e
l lím
ite d
e la
suce
sión.
M.5
.1.6
1. C
onoc
er y
apl
icar
el
álg
ebra
de
límite
s de
su-
cesio
nes c
onve
rgen
tes e
n la
re
solu
ción
de
aplic
acio
nes
o pr
oble
mas
con
suce
sione
s re
ales
en
mat
emát
ica,
e in
-te
rpre
tar
y ju
zgar
la v
alid
ez
de la
s sol
ucio
nes o
bten
idas
.
M.5
.3.1
8. I
dent
ifica
r va
ria-
bles
ale
ator
ias
disc
reta
s en
pr
oble
mas
de
text
o y
re-
cono
cer
la d
istrib
ució
n de
Po
isson
, com
o ej
empl
o de
va
riabl
es a
leat
oria
s disc
reta
s y
sus a
plic
acio
nes.
M.5
.3.1
9.
Reco
noce
r un
ex
perim
ento
de
Be
rnou
-
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra a
plic
ar la
s pr
opie
da-
des
de la
s su
cesio
nes
nu-
mér
icas
rea
les;
enco
ntra
r lo
s pa
rám
etro
s de
un
a pr
ogre
sión
aritm
étic
a o
geom
étric
a.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra la
apl
icac
ión
de p
ro-
blem
as m
atem
átic
os e
n el
ám
bito
fina
ncie
ro.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra o
pera
r ent
re su
cesio
-ne
s, y
aplic
ar e
l álg
ebra
de
límite
s de
suce
sione
s con
-ve
rgen
tes e
n la
reso
luci
ón
de p
robl
emas
.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra o
pera
r ent
re e
lem
en-
tos
de R
3 , sum
a, p
rodu
c-to
de
un e
scal
ar p
or u
n ve
ctor
, pr
oduc
to e
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ar
entr
e ve
ctor
es.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra h
alla
r la
nor
ma
de
un v
ecto
r; de
term
inar
la
ecua
ción
vec
toria
l de
un
plan
o.
CE.M
.5.4
. Rec
onoc
e pa
-tr
ones
pre
sent
es e
n su
ce-
sione
s nu
mér
icas
rea
les,
mon
óton
as
y de
finid
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por
recu
rren
cia;
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tifi-
ca l
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rogr
esio
nes
arit-
mét
icas
y
geom
étric
as;
y, m
edia
nte
sus
prop
ie-
dade
s y
fórm
ulas
, res
uel-
ve p
robl
emas
rea
les
de
mat
emát
ica
finan
cier
a e
hipo
tétic
a.
M.5
.4.1
. Ide
ntifi
ca la
s su-
cesio
nes s
egún
sus c
arac
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rístic
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la l
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stos
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mie
ntos
pa
ra
la
tom
a de
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ision
es a
ser-
tivas
. (J.2
.)
CE.M
.5.1
0. E
mpl
ea t
éc-
nica
s de
con
teo
y te
oría
de
pr
obab
ilida
des
para
ca
lcul
ar
la
posib
ilida
d de
que
un
dete
rmin
ado
68
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
4Fu
nció
n ex
pone
ncia
l y
loga
rítm
ica
6
de l
a re
alid
ad n
acio
nal,
dem
ostr
ando
ac
titud
es
de o
rden
, pe
rsev
eran
cia
y ca
paci
dade
s de
inv
es-
tigac
ión.
lli e
n di
fere
ntes
con
text
os
(con
trol
de
calid
ad, a
nális
is de
dat
os, e
ntre
otr
os)
y la
di
strib
ució
n bi
nom
ial
en
prob
lem
as d
e te
xto,
iden
ti-fic
ando
los v
alor
es d
e p
y q.
M.5
.3.2
0.
Cal
cula
r pr
oba-
bilid
ades
bin
omia
les
con
la
fórm
ula
(o c
on e
l apo
yo d
e la
s TIC
), la
med
ia, la
var
ianz
a de
dist
ribuc
ione
s bi
nom
ia-
les,
y gr
afica
r.
M.5
.3.2
1. A
naliz
ar l
as f
or-
mas
de
las
gráfi
cas
de d
is-tr
ibuc
ione
s no
rmal
es
en
ejem
plos
de
aplic
ació
n, c
on
el a
poyo
de
las T
IC, y
juzg
ar
en c
onte
xto
la v
alid
ez y
per
-tin
enci
a de
los
res
ulta
dos
obte
nido
s.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra d
eter
min
ar la
ecu
a-ci
ón d
e la
rec
ta f
orm
ada
por
la i
nter
secc
ión
entr
e do
s pl
anos
, y d
eter
min
ar
si do
s pl
anos
son
par
ale-
los o
per
pend
icul
ares
.
even
to
ocur
ra;
iden
-tifi
ca
varia
bles
al
ea-
toria
s; re
suel
ve
pro-
blem
as c
on o
sin
TIC
; co
ntra
sta
los p
roce
sos,
y di
scut
e su
s re
sulta
-do
s.
I.M.5
.10.
2.
Iden
tifica
va
riabl
es a
leat
oria
s dis-
cret
as y
hal
la la
med
ia,
varia
nza
y de
svia
ción
típ
ica;
reco
noce
un
ex
perim
ento
de
Be
r-no
ulli
y la
dist
ribuc
ión
bino
mia
l pa
ra
em-
plea
rlos
en l
a re
solu
-ci
ón d
e pr
oble
mas
co-
tidia
nos y
el c
álcu
lo d
e pr
obab
ilida
des;
real
iza
gráfi
cos
con
el a
poyo
de
las T
IC. (
I.3.)
OG
.M.1
. Pro
pone
r so
lu-
cion
es c
reat
ivas
a s
itua-
cion
es
conc
reta
s de
la
re
alid
ad n
acio
nal y
mun
-di
al m
edia
nte
la a
plic
a-ci
ón d
e la
s op
erac
ione
s bá
sicas
de
los
dife
rent
es
conj
unto
s nu
mér
icos
, y
el
uso
de
mod
elos
M.5
.1.7
4.
Reco
noce
r y
grafi
car
func
ione
s ex
po-
nenc
iale
s an
aliz
ando
su
s ca
ract
eríst
icas
: m
onot
onía
, co
ncav
idad
y
com
port
a-m
ient
o al
infin
ito.
M.5
.1.7
5.
Reco
noce
r la
fu
nció
n lo
garít
mic
a co
mo
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra r
econ
ocer
, int
erpr
e-ta
r, gra
ficar
, ana
lizar
las c
a-ra
cter
ístic
as y
ope
rar
con
func
ione
s de
var
iabl
e re
al
(line
al,
cuad
rátic
a, e
xpo-
nenc
ial, l
ogar
ítmic
a, tr
igo-
nom
étric
a,
polin
omia
les
y ra
cion
ales
).
CE.M
.5.3
. O
pera
y
empl
ea fu
ncio
nes
rea-
les,
linea
les,
cuad
rá-
ticas
, po
linom
iale
s, ex
pone
ncia
les,
loga
-rít
mic
as y
trig
onom
é-tr
icas
pa
ra
plan
tear
sit
uaci
ones
hi
poté
ti-ca
s y
cotid
iana
s qu
e
69
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
func
iona
les,
algo
ritm
os
apro
piad
os, e
stra
tegi
as y
m
étod
os f
orm
ales
y n
o fo
rmal
es d
e ra
zona
mie
n-to
mat
emát
ico,
que
lle
-ve
n a
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ar c
on re
spon
-sa
bilid
ad
la
valid
ez
de
proc
edim
ient
os y
los
re-
sulta
dos e
n un
con
text
o.
OG
.M.5
. Va
lora
r, so
bre
la
base
de
un
pe
nsa-
mie
nto
críti
co,
crea
tivo,
re
flexi
vo y
lógi
co, l
a vi
n-cu
laci
ón d
e lo
s co
noci
-m
ient
os
mat
emát
icos
co
n lo
s de
otr
as d
isci-
plin
as
cien
tífica
s y
los
sabe
res
ance
stra
les,
para
as
í pla
ntea
r so
luci
ones
a
prob
lem
as d
e la
real
idad
y
cont
ribui
r al d
esar
rollo
de
l ent
orno
soc
ial,
natu
-ra
l y c
ultu
ral.
OG
.M.6
. D
esar
rolla
r la
cu
riosid
ad y
la cr
eativ
idad
a
trav
és d
el u
so d
e he
rra-
mie
ntas
mat
emát
icas
al
mom
ento
de
enfre
ntar
y
solu
cion
ar p
robl
emas
de
la r
ealid
ad n
acio
nal,
de-
la
func
ión
inve
rsa
de
la
func
ión
expo
nenc
ial
para
ca
lcul
ar e
l log
aritm
o de
un
núm
ero,
y g
rafic
arla
ana
li-za
ndo
esta
rela
ción
par
a de
-te
rmin
ar su
s car
acte
rístic
as.
M.5
.1.7
7. A
plic
ar l
as p
ro-
pied
ades
de
los e
xpon
ente
s y
los
loga
ritm
os p
ara
reso
l-ve
r ec
uaci
ones
e
inec
ua-
cion
es
con
func
ione
s ex
-po
nenc
iale
s y
loga
rítm
icas
, co
n ay
uda
de la
s TIC
.
M.5
.1.7
8. R
econ
ocer
y re
sol-
ver
aplic
acio
nes,
prob
lem
as
o sit
uaci
ones
rea
les
o hi
po-
tétic
as q
ue p
uede
n se
r m
o-de
lizad
os c
on fu
ncio
nes
ex-
pone
ncia
les
o lo
garít
mic
as,
iden
tifica
ndo
las
varia
bles
sig
nific
ativ
as p
rese
ntes
y la
s re
laci
ones
entr
e el
las,
y juz
gar
la v
alid
ez y
per
tinen
cia
de lo
s re
sulta
dos o
bten
idos
.
M.5
.3.5
. D
eter
min
ar
los
cuan
tiles
(cu
artil
es,
deci
les
y pe
rcen
tiles
) pa
ra
dato
s no
agr
upad
os y
par
a da
tos
agru
pado
s.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra a
naliz
ar e
l do
min
io,
el r
ecor
rido,
la
mon
oto-
nía,
los
cero
s, m
áxim
os y
m
ínim
os, p
arid
ad y
com
-po
sició
n de
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dife
rent
es
func
ione
s.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s so
bre
las
prop
ieda
des
de
inye
ctiv
idad
, so
brey
ecti-
vida
d y
biye
ctiv
idad
.
Apo
yánd
ose
con
las
TIC
, de
be p
oder
gra
ficar
, inte
r-pr
etar
y e
ncon
trar
las
in-
ters
ecci
ones
con
los
ejes
, y
la i
nter
secc
ión
de l
as
gráfi
cas d
e fu
ncio
nes.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra
halla
r la
so
luci
ón
de
ecua
cion
es
de
ma-
nera
gr
áfica
; in
terp
reta
r ge
omét
ricam
ente
la d
eri-
vada
de
una
func
ión
cua-
drát
ica
y su
s apl
icac
ione
s; y
com
pren
der
la n
oció
n de
lím
ite y
su
aplic
ació
n,
así c
omo
la m
odel
izac
ión
de si
tuac
ione
s rea
les a
tra-
vés d
e la
s fun
cion
es.
pued
an re
solv
erse
me-
dian
te m
odel
os m
ate-
mát
icos
; co
men
ta
la
valid
ez y
lim
itaci
ones
de
los
proc
edim
ient
os
empl
eado
s y
verifi
ca
sus r
esul
tado
s med
ian-
te e
l uso
de
las T
IC.
M.5
.3.5
. O
btie
ne
la
gráfi
ca d
e un
a fu
nció
n ex
pone
ncia
l a
part
ir de
a^x
, med
iant
e tr
as-
laci
ones
, ho
mot
ecia
s y
refle
xion
es;
conc
ibe
la
func
ión
loga
rítm
i-ca
com
o in
vers
a de
la
func
ión
expo
nenc
ial;
aplic
a pr
opie
dade
s de
lo
s lo
garit
mos
y h
alla
su
dom
inio
, rec
orrid
o,
asín
tota
s, in
ters
ecci
o-ne
s co
n lo
s ej
es;
las
aplic
a en
sit
uaci
ones
re
ales
e
hipo
tétic
as,
con
y sin
apo
yo d
e la
te
cnol
ogía
. (I.3
.)
70
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
5Pr
ogra
mac
ión
linea
l y
regr
esió
n lin
eal
6
mos
tran
do
actit
udes
de
ord
en, p
erse
vera
n-ci
a y
capa
cida
des
de
inve
stig
ació
n.
OG
.M.2
. Pr
oduc
ir,
com
unic
ar y
gen
era-
lizar
inf
orm
ació
n, d
e m
aner
a esc
rita,
ver
bal,
simbó
lica,
grá
fica
y/o
tecn
ológ
ica,
med
ian-
te
la
aplic
ació
n de
co
noci
mie
ntos
mat
e-m
átic
os y
el
man
ejo
orga
niza
do,
resp
on-
sabl
e y
hone
sto
de la
s fu
ente
s de
dato
s, pa
ra
así c
ompr
ende
r ot
ras
disc
iplin
as,
ente
n-de
r la
s ne
cesid
ades
y
pote
ncia
lidad
es d
e nu
estr
o pa
ís, y
tom
ar
deci
sione
s co
n re
s-po
nsab
ilida
d so
cial
.
OG
.M.4
. Va
lora
r el
em
pleo
de
la
s TI
C
para
re
aliz
ar
cálc
u-lo
s y
reso
lver
, de
m
aner
a ra
zona
da
y cr
ítica
, pr
oble
mas
M.5
.2.2
4. A
plic
ar l
a di
visib
i-lid
ad d
e nú
mer
os e
nter
os, e
l cá
lcul
o de
l m
áxim
o co
mún
di
viso
r y
del m
ínim
o co
mún
m
últip
lo d
e un
con
junt
o de
nú
mer
os e
nter
os, y
la r
esol
u-ci
ón d
e ec
uaci
ones
lin
eale
s co
n do
s inc
ógni
tas (
con
solu
-ci
ones
ent
eras
no
nega
tivas
) en
la so
luci
ón d
e pr
oble
mas
.
M.5
.2.2
5. R
econ
ocer
un
sub-
conj
unto
co
nvex
o en
R2
y
dete
rmin
ar
el
conj
unto
de
so
luci
ones
fact
ible
s, de
form
a gr
áfica
y an
alíti
ca, p
ara r
esol
ver
prob
lem
as d
e pr
ogra
mac
ión
linea
l sim
ple
(min
imiza
ción
en
un
conj
unto
de
solu
cion
es
fact
ible
s de
un fu
ncio
nal l
inea
l de
finid
o en
R2)
.
M.5
.2.2
6. R
ealiz
ar u
n pr
oces
o de
sol
ució
n gr
áfica
y a
nalít
i-ca
del
pro
blem
a de
pro
gra-
mac
ión
linea
l, gr
afica
ndo
las
inec
uaci
ones
lin
eale
s, de
ter-
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra la
res
oluc
ión
y ap
li-ca
ción
de
los
siste
mas
de
inec
uaci
ones
lin
eale
s, su
co
njun
to
de
solu
cion
es
fact
ible
s, ta
nto
de f
orm
a gr
áfica
com
o an
alíti
ca, y
su
apl
icac
ión
en l
a re
so-
luci
ón d
e pr
oble
mas
de
prog
ram
ació
n lin
eal.
Real
izac
ión
de e
jerc
icio
s pa
ra a
plic
ar p
roce
dim
ien-
tos
esta
díst
icos
en
la r
ea-
lizac
ión
de i
nfer
enci
as a
pa
rtir
de u
n co
njun
to d
e da
tos.
Real
izac
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de e
jerc
icio
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ra c
alcu
lar
la c
ovar
ian-
za d
e do
s var
iabl
es a
leat
o-ria
s, y
la re
cta
de re
gres
ión
linea
l; ut
iliza
r el
mét
odo
de
mín
imos
cu
adra
dos
y de
cidi
r la
val
idez
de
las
solu
cion
es o
bten
idas
.
CE.M
.5.8
. A
plic
a lo
s sis
tem
as d
e in
ecua
cio-
nes
linea
les
y el
con
-ju
nto
de
solu
cion
es
fact
ible
s pa
ra
halla
r lo
s pu
ntos
ext
rem
os y
la
sol
ució
n óp
tima
en
prob
lem
as d
e pr
ogra
-m
ació
n lin
eal.
I.M.5
.8.1
. U
tiliz
a m
é-to
dos
gráfi
cos
y an
alí-
ticos
par
a la
reso
luci
ón
de s
istem
as d
e ec
ua-
cion
es
linea
les
y de
in
ecua
cion
es, p
ara
de-
term
inar
el
co
njun
to
de s
oluc
ione
s fa
ctib
les
y la
sol
ució
n óp
tima
de
un
prob
lem
a de
pr
ogra
mac
ión
linea
l. (I.
3.)
CE.M
.5.1
1.
Efec
túa
proc
edim
ient
os
esta
-dí
stic
os
para
re
aliz
ar
infe
renc
ias,
anal
izar
la
71
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
de l
a re
alid
ad n
acio
-na
l, ar
gum
enta
ndo
la p
ertin
enci
a de
los
m
étod
os u
tiliz
ados
y
juzg
ando
la v
alid
ez d
e lo
s res
ulta
dos.
OG
.M.6
. D
esar
rolla
r la
cur
iosid
ad y
la c
rea-
tivid
ad
a tr
avés
de
l us
o de
her
ram
ient
as
mat
emát
icas
al
m
o-m
ento
de
enfre
ntar
y
solu
cion
ar p
robl
emas
de
la
real
idad
nac
io-
nal,
dem
ostr
ando
ac
titud
es
de
orde
n,
pers
ever
anci
a y
capa
-ci
dade
s de
inv
estig
a-ci
ón.
min
ando
los p
unto
s ext
rem
os
del
conj
unto
de
solu
cion
es
fact
ible
s, y
enco
ntra
r la
sol
u-ci
ón ó
ptim
a.
M.5
.2.2
7. R
esol
ver
y pl
ante
ar
aplic
acio
nes (
un m
odel
o sim
-pl
e de
línea
de
prod
ucci
ón, u
n m
odel
o en
la in
dust
ria q
uím
i-ca
, un
prob
lem
a de
tra
nspo
r-te
sim
plifi
cado
), in
terp
reta
n-do
y ju
zgan
do la
val
idez
de
las
solu
cion
es o
bten
idas
den
tro
del c
onte
xto
del p
robl
ema.
M.5
.3.2
2. C
alcu
lar
la
cova
-ria
nza
de d
os v
aria
bles
ale
a-to
rias
para
de
term
inar
la
de
pend
enci
a lin
eal
(dire
cta,
in
dire
cta
o no
exi
sten
te) e
ntre
di
chas
var
iabl
es a
leat
oria
s.
M.5
.3.2
3. D
eter
min
ar la
rect
a de
reg
resió
n lin
eal
que
pasa
po
r el
cen
tro
de g
rave
dad
de
la d
istrib
ució
n pa
ra p
rede
cir
valo
res
de la
var
iabl
e de
pen-
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te, u
tiliz
ando
la r
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esió
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cta
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sión,
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erca
m-
bian
do la
s va
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es p
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var
iabl
e.
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ión
bino
mia
l y
calc
ular
pro
babi
lida-
des,
en d
ifere
ntes
con
-te
xtos
y c
on a
yuda
de
las T
IC.
I.M.5
.11.
1. G
rafic
a un
di
agra
ma
de
disp
er-
sión
y la
rec
ta d
e di
s-pe
rsió
n pa
ra
anal
izar
la
rel
ació
n en
tre
dos
varia
bles
; ca
lcul
a el
co
efici
ente
de
corr
ela-
ción
par
a in
terp
reta
r si
dich
a re
laci
ón e
s nu
la,
débi
l, m
oder
ada,
fue
r-te
o p
erfe
cta;
real
iza
un a
nális
is bi
dim
ensio
-na
l y, m
edia
nte
la re
cta
de
regr
esió
n,
efec
túa
pred
icci
ones
, ju
stifi
-ca
ndo
la v
alid
ez d
e su
s ha
llazg
os y
su
impo
r-ta
ncia
par
a la
tom
a de
de
cisio
nes
aser
tivas
. (J.
2., I
.3.)
72
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
6In
tegr
ació
n6
M.5
.3.2
4. U
tiliz
ar e
l m
étod
o de
mín
imos
cua
drad
os p
ara
dete
rmin
ar la
rec
ta d
e re
gre-
sión
en la
res
oluc
ión
de p
ro-
blem
as h
ipot
étic
os o
rea
les,
con
apoy
o de
las T
IC.
M.5
.3.2
5. Ju
zgar
la v
alid
ez d
e la
s so
luci
ones
obt
enid
as e
n el
m
étod
o de
mín
imos
cua
dra-
dos
al d
eter
min
ar la
rec
ta d
e re
gres
ión
en la
res
oluc
ión
de
prob
lem
as h
ipot
étic
os o
real
es
dent
ro d
el c
onte
xto
del p
ro-
blem
a, co
n el
apoy
o de
las T
IC.
OG
.M.1
. Pr
opon
er s
olu-
cion
es c
reat
ivas
a s
itua-
cion
es co
ncre
tas d
e la r
ea-
lidad
nac
iona
l y m
undi
al
med
iant
e la
apl
icac
ión
de
las
oper
acio
nes
básic
as
de lo
s di
fere
ntes
con
jun-
tos
num
éric
os,
y el
uso
de
mod
elos
fun
cion
ales
, al
gorit
mos
ap
ropi
ados
, es
trat
egia
s y
mét
odos
fo
rmal
es y
no
form
ales
de
razo
nam
ient
o m
atem
á-tic
o, q
ue l
leve
n a
juzg
ar
con
resp
onsa
bilid
ad
la
M.5
.1.6
4. C
alcu
lar
la in
tegr
al
defin
ida
de u
na f
unci
ón e
s-ca
lona
da, i
dent
ifica
r su
s pr
o-pi
edad
es c
uand
o lo
s lím
ites
de i
nteg
raci
ón s
on i
gual
es y
cu
ando
se
inte
rcam
bian
los
lím
ites d
e in
tegr
ació
n.
M.5
.1.6
5. A
plic
ar la
inte
rpre
ta-
ción
geo
mét
rica
de la
inte
gral
de
una
func
ión
esca
lona
da n
o ne
gativ
a co
mo
la s
uper
ficie
li-
mita
da p
or la
cur
va y
el e
je x
.
M.5
.1.6
6. C
alcu
lar
la in
tegr
al
defin
ida
de u
na f
unci
ón p
o-
Real
izac
ión
de e
jerc
i-ci
os p
ara
la i
nter
pre-
taci
ón, e
l cál
culo
y la
ap
licac
ión
de l
a pr
i-m
era
y se
gund
a de
ri-va
das
(inte
rpre
taci
ón
geom
étric
a y
físic
a).
Reso
luci
ón
de
pro-
blem
as d
e ap
licac
ión
y op
erar
con
las
fun-
cion
es e
scal
onad
as.
Real
izac
ión
de e
jerc
i-ci
os p
ara
calc
ular
la
inte
gral
de
finid
a de
CE.M
.5.5
. Apl
ica
el á
l-ge
bra
de lí
mite
s co
mo
base
pa
ra
el
cálc
ulo
dife
renc
ial
e in
tegr
al,
inte
rpre
ta la
s der
ivad
as
de fo
rma
geom
étric
a y
físic
a, y
res
uelv
e ej
erci
-ci
os d
e ár
eas
y pr
oble
-m
as d
e op
timiz
ació
n.
I.M.5
.5.1
. Em
plea
el
co
ncep
to d
e lím
ites e
n su
cesio
nes
conv
erge
n-te
s y
suce
sione
s re
ales
; op
era
con
func
ione
s es
calo
nada
s; ha
lla
de
73
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
valid
ez d
e pr
oced
imie
n-to
s y lo
s res
ulta
dos e
n un
co
ntex
to.
OG
.M.4
. Va
lora
r el
em
-pl
eo d
e la
s TI
C p
ara
rea-
lizar
cál
culo
s y
reso
lver
, de
m
aner
a ra
zona
da
y cr
ítica
, pr
oble
mas
de
la
real
idad
na
cion
al,
argu
-m
enta
ndo
la p
ertin
enci
a de
los m
étod
os u
tiliz
ados
y
juzg
ando
la
valid
ez d
e lo
s res
ulta
dos.
OG
.M.6
. D
esar
rolla
r la
cu
riosid
ad y
la c
reat
ivid
ad
a tr
avés
del
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de
herr
a-m
ient
as
mat
emát
icas
al
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omen
to
de
enfre
ntar
y
solu
cion
ar
prob
lem
as
de
la
real
idad
na
cion
al,
dem
ostr
ando
ac
titud
es
de
orde
n,
pers
ever
anci
a y
capa
cida
des
de in
vest
i-ga
ción
.
linom
ial d
e gr
ado
≤4, a
prox
i-m
ando
el
cálc
ulo
com
o un
a su
cesió
n de
func
ione
s esc
alo-
nada
s.
M.5
.1.6
7. R
econ
ocer
la
deri-
vaci
ón y
la in
tegr
ació
n co
mo
proc
esos
inve
rsos
.
M.5
.1.6
8. A
plic
ar e
l seg
undo
te
orem
a de
l cá
lcul
o di
fere
n-ci
al e
inte
gral
par
a el
cál
culo
de
la in
tegr
al d
efini
da d
e un
a fu
nció
n po
linom
ial d
e gr
ado
≤4 (p
rimiti
va).
M.5
.1.6
9. R
esol
ver
y pl
ante
ar
aplic
acio
nes g
eom
étric
as (c
ál-
culo
de
área
s) y
físic
as (v
eloc
i-da
d m
edia
, esp
acio
reco
rrid
o)
de la
inte
gral
defi
nida
, e in
ter-
pret
ar y
juzg
ar la
val
idez
de
las
solu
cion
es o
bten
idas
.
una
func
ión
y ap
li-ca
r la
int
erpr
etac
ión
geom
étric
a de
la
in-
tegr
al d
e un
a fu
nció
n,
rela
cion
ando
la
de
-riv
ació
n y
la i
nteg
ra-
ción
com
o pr
oces
os
inve
rsos
.
man
era
intu
itiva
der
i-va
das d
e fu
ncio
nes p
o-lin
omia
les;
dife
renc
ia
func
ione
s med
iant
e la
s re
spec
tivas
reg
las
para
re
solv
er p
robl
emas
de
optim
izac
ión;
con
cibe
la
in
tegr
ació
n co
mo
proc
eso
inve
rso,
y re
ali-
za c
onex
ione
s ge
omé-
tric
as y
físic
as. (
I.2.)
74
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
6. B
iblio
graf
ía y
web
graf
ía7.
Obs
erva
cion
es
Bena
lcáz
ar,
H.
(201
7).
Tend
encia
s, se
rie d
e BG
U M
atem
ática
3.
Qui
to:
Edito
rial M
aya
Educ
ació
n.
Min
ister
io d
e Ed
ucac
ión.
Cur
rícul
o de
l ár
ea d
e M
atem
ática
. (2
016)
[e
n lín
ea].
Disp
onib
le e
n: w
ww
.educ
acio
n.go
b.ec
201
6.
Elab
orad
o:Re
visa
do:
Apr
obad
o:C
argo
:C
argo
:C
argo
:Fi
rma:
Firm
a:Fi
rma:
Fech
a:Fe
cha:
Fech
a:
75
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
N.º
de
unid
ad d
e pl
anifi
caci
ón:
1Tí
tulo
de
unid
ad d
e pl
anifi
caci
ón:
Mat
rices
re
ales
de
or
den
mxn
[R
]
Obj
etiv
os
de la
un
idad
de
plan
ifica
ción
:
Plan
ifica
ción
de u
nida
d di
dáct
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UD)
OG
.M.1
. Pro
pone
r sol
ucio
nes c
reat
ivas
a si
tua-
cion
es c
oncr
etas
de
la re
alid
ad n
acio
nal y
mun
-di
al m
edia
nte
la a
plic
ació
n de
las
oper
acio
nes
básic
as d
e lo
s dife
rent
es c
onju
ntos
num
éric
os, y
el
uso
de
mod
elos
func
iona
les,
algo
ritm
os a
pro-
piad
os, e
stra
tegi
as y
mét
odos
form
ales
y n
o fo
r-m
ales
de
razo
nam
ient
o m
atem
átic
o, q
ue ll
even
a
juzg
ar c
on re
spon
sabi
lidad
la v
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ez d
e pr
o-ce
dim
ient
os y
los r
esul
tado
s en
un c
onte
xto.
OG
.M.2
. Pro
ducir
, com
unica
r y g
ener
aliza
r inf
or-
mac
ión,
de
man
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escr
ita, v
erba
l, sim
bólic
a, gr
áfi-
ca y
/o te
cnol
ógica
, med
iante
la a
plica
ción
de c
o-no
cimien
tos m
atem
ático
s y el
man
ejo o
rgan
izado
, re
spon
sabl
e y
hone
sto
de la
s fu
ente
s de
dat
os,
para
así
com
pren
der o
tras d
iscip
linas
, ent
ende
r las
ne
cesid
ades
y p
oten
cialid
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de
nues
tro p
aís, y
to
mar
dec
ision
es co
n re
spon
sabi
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socia
l.
OG
.M.5
. Val
orar
, sob
re la
bas
e de
un
pens
a-m
ient
o cr
ítico
, cre
ativ
o, r
eflex
ivo
y ló
gico
, la
vinc
ulac
ión
de l
os c
onoc
imie
ntos
mat
emát
i-co
s con
los d
e ot
ras d
iscip
linas
cie
ntífi
cas y
los
sabe
res a
nces
tral
es, p
ara
así p
lant
ear s
oluc
ione
s
Logo
inst
ituci
onal
Nom
bre
de la
inst
ituci
ónA
ño le
ctiv
o
Plan
ifica
ción
de
unid
ad d
idác
tica
1. D
atos
info
rmat
ivos
:D
ocen
te:
Áre
a/as
igna
tura
: M
atem
átic
aG
rado
/Cu
rso:
Terc
ero
Para
lelo
:
76
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
2. P
lani
ficac
ión
Des
trez
as c
on c
rite
rios
de
dese
mpe
ño q
ue se
des
arro
llará
nCr
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ios d
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alua
ción
CE.M
.5.2
. Em
plea
sist
emas
de
ecua
cion
es 3
x3 a
plic
ando
dife
ren-
tes m
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clui
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elim
inac
ión
gaus
siana
; ope
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.
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dica
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rum
ento
s de
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uaci
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alid
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uir a
l des
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ollo
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ent
orno
soci
al, n
atur
al y
cul
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l.
M.5
.1.1
4. R
econ
ocer
el c
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nto
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atric
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2×2 [
R] y
sus
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tos,
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com
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rices
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ad.
M.5
.1.1
5. R
ealiz
ar la
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ione
s de
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y p
rodu
cto
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e m
atric
es M
2×2
[R],
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s po
r m
atric
es M
2×2 [
R], p
oten
cias
de
mat
rices
M2×
2 [R
], ap
lican
do la
s pro
pied
ades
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núm
eros
real
es.
M.5
.1.1
6. C
alcu
lar e
l pro
duct
o de
una
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2×2 [R
] por
un
vect
or e
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pl
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no
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M.5
.1.1
7. R
econ
ocer
mat
rices
real
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xn e
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s.
M.5
.1.1
8. C
alcu
lar d
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min
ante
s de
mat
rices
real
es c
uadr
adas
de
orde
n 2
y 3
para
reso
lver
sist
emas
de
ecua
cion
es.
M.5
.1.1
9. C
alcu
lar
la m
atriz
inve
rsa
A-
1 de
una
mat
riz c
uadr
ada
A, c
uyo
de-
term
inan
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nte
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por
el m
étod
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Gau
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atriz
am
plia
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M.5
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.2.2
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atri-
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rum
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nario
77
– D
ocum
ento
de
apoy
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2 [R]
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o m
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ifica
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y 3
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20.
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25 ∫4dx
=4(5
-2)
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)=12
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=5(2
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Logo de la institución Nombre de la institución Año lectivo
Área: Matemática
Asignatura: Matemática Evaluación diagnósticaDocente:Año: Tercero de Bachillerato General Unificado Paralelo: Calificación:Tipo de instrumento de evaluación: Prueba de base estructurada Fecha:Nombre:Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las preguntas y selecciona la respuesta correcta. Mantén el orden y limpieza; no se admiten tachones ni corrector, de lo contrario, se anulará la pregunta. Cual-quier intento de copia o fraude será tomado como deshonestidad académica con una valoración de 0,1.
M.5.1.45. Realizar operaciones de suma y multiplicación entre funciones racionales, y de multiplicación de números reales por funcio-nes racionales en ejercicios algebraicos, para simplificar las funciones.
A. Resuelve y selecciona la respuesta correcta.
1. Realiza las operaciones indicadas en las funciones que se definen a continuación:
f (x) = 5x + 3 g (x)= 2x - 1
1. (f + g) (x)
2. (f ∙ g) (x)
3. (f / g) (x)
Opciones de respuesta:1. a) 7x + 2 b) 4x - 5 c) 2x + 1
2. a) 15x2 + 13x - 2 b) 10x2 + x - 3 c) 13x2 + 8x - 5
3. a) x2 +5x −1
b) x2 − 4x − 2
c) 5x+32x – 1
M.5.2.17. Escribir y reconocer las ecuaciones cartesianas de la circunferencia con centro en el origen y con centro fuera del origen para resolver y plantear problemas (por ejemplo, en física: órbitas planetarias, tiro parabólico, etc.), identificando la validez y perti-nencia de los resultados obtenidos.
B. Subraya la respuesta correcta.
2. Encuentra la ecuación en forma general de la circunferencia con centro (2, -3) y radio 5. Selecciona la respuesta correcta.
a) x2 + 3y2 – x + 5y –9 = 0
b) 2x2 + y2 – 3x + y – 13 = 0
c) x2 + y2 – 4x + 6 y – 12 = 0
Evaluación diagnóstica
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3. Encuentra la ecuación de la hipérbola de foco (0; 5), vértice (0; 3) y centro (0; 0).
a) y2
9− x2
16= 1 b) x +5( )2
64−
x + 2( )2
36= 1 c)
x2
3− y2
9= 1
M.5.1.53. Identificar sucesiones numéricas reales, sucesiones monótonas y sucesiones definidas por recurrencia a partir de las fórmulas que las definen.
4. Analiza la monotonía en las siguientes sucesiones.
1. an =9n+1n+1
2. an =n+1n2 3. an =
13n+5
Opciones de respuesta:
1. a) Monótona creciente b) Monótona decreciente c) No es monótona
2. a) Monótona creciente b) Monótona decreciente c) No es monótona
3. a) Monótona creciente b) Monótona decreciente c) No es monótona
M.5.1.56. Resolver ejercicios numéricos y problemas con la aplicación de las progresiones aritméticas, geométricas y sumas parciales finitas de sucesiones numéricas.
D. Subraya la respuesta correcta
5. Dada la progresión aritmética 4; 9; 14; 19; 24…, halla el término 15.
a) 85 b) 69 c) 49 d) 74
6. Halla la suma de los 10 primeros términos de la progresión aritmética siguiente:
2; 4; 6; 8; 10....
a) 285 b) 110 c) 230 d) 365
7. Halla la suma de los 10 primeros términos de la progresión geométrica siguiente:
1; 2; 4; 8; 16….
a) 981 b) 1 257 c) 1 023 d) 1 079
Elaborado por: Revisado por: Autorizado por:
Docente Coordinadora de la Comisión técnico pedagógica del subnivel
Director/Rector
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Logo de la institución Nombre de la institución Año lectivo
Área: Matemática
Asignatura: Matemática Examen quimestral 1Docente:Año: Tercero de Bachillerato General Unificado Paralelo: Calificación:Tipo de instrumento de evaluación: Prueba de base estructurada Fecha:Nombre:Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las preguntas y selecciona la respuesta correcta. Mantén el orden y limpieza; no se admiten tachones ni corrector, de lo contrario, se anulará la pregunta. Cual-quier intento de copia o fraude será tomado como deshonestidad académica con una valoración de 0,1.
M.5.2.2. Operaciones con matrices de hasta tercer orden: calcula el determinante, la matriz inversa y las aplica en sistemas de ecuaciones. (I.3.)
A. Resuelve y selecciona la respuesta correcta. (2 puntos)
1. Sean E, F, G las matrices que se proponen.
E = 32
2−1[ ] F = 4
0−2
1[ ] G= 21
−13
15[ ]
Halla:1. E + F =
2. E ∙ G =
Opciones de respuesta:
1. a) 72
00[ ] b) 4
21−3[ ] c) 3
22−1[ ]
2. a) 70
7 177 9[ ] b) 6
17 206 9[ ] c) 7
018 75 7[ ]
2. Determina si A ∙ B = B ∙ A para las matrices siguientes. (2 puntos)
21
–2 0–3 –2
3 –1 –3A=
1–3
–4 40 5
2 –2 –6B=
–8–10
8 216 5
–16 10 29AB =
5
121 –144 –9
–20 4 14BA =
A · B ≠ B · A
Evaluación quimestral (primer quimestre)
102
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enta
B. Selecciona la respuesta correcta. (9 puntos )
3. Resuelve el sistema de ecuaciones utilizando el método de la matriz inversa.
3x+ + =2y z 15x+ + =3y 4z 2x+ – =y z 1
Opciones de respuesta: a) x=1; y = 8; z =1
b) x= 3; y= y= -3 z =4
c) x= -4; y = 6; z =1
d) x=1; y= -2; z =5
4. Calcula el determinante de la siguiente matriz.
53
4 02 1
2 –1 –3A=
Opciones de respuesta:
a) 23
b) -16
c) -19
d) 24
5. Determina la matriz inversa de la matriz que se propone.
–3
10 51 –5
–5 2 2A=
a)
–19–10
–23 10–12 5
–6 –7 3A–1=
b)
–25–11
13 1412 18
–7 17 30A–1=
c)
1120
–33 10–14 15
16 –13 30A–1=
M.5.1.63. Realizar las operaciones de suma y multiplicación de funciones escalonadas y de multiplicación de números reales por funciones escalonadas, aplicando las propiedades de los números reales.
6. Dada las funciones:
f x( ) = x2 − 9 g x( ) = 16− x2
Calcula las siguientes operaciones:
1. (f + g)(x)
=
2. (f ∙ g)(x)
103
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enta
Opciones de respuesta:
1. a) x − 3 + x + 3 b) x + 4 + x − 4 c) x2 − 9 . 16− x2
2. a) x2 − 9 . 16− x2 b) x − 3( ) x + 3( ) c) 4− x( ) 4+ x( )7. Sean las funciones f x( ) = x + 2 y h(x) = x2, el conjunto dominio que se obtiene al efectuar
(f – h)(x) es:
f (x)− h(x) = x + 2 − x2
Opciones de respuesta:
a) (0; ∞) b) (-∞; ∞) c) [-2; ∞) d) (-∞; -2]
8. Al determinar (f o g) (x) para las funciones f (x) = x − 2 y g(x) = 1x
, se obtiene como resultado:
Opciones de respuesta:
a) ( fog)(x) = 1− 2xx
b) ( fog)(x) = 2x2
c) ( fog)(x) = x − 2x
M.5.4.1. Identifica las sucesiones según sus características y halla los parámetros desconocidos; aplica progresiones en aplicaciones cotidianas y analiza el sistema financiero local, apreciando la importancia de estos conocimientos para la toma de decisiones asertivas. (J.2.)
9. Calcula los siguientes límites:
1. limx→∞
x2 − 2x4x2 − 4
2. limx→∞
x + 3x − 2
3. limx→∞
4x3 − 2
x − 3
4. limx→∞
4x4 + x2 +1x2 +1
Opciones de respuesta:
1. a) 23
b) 15
c) 14
d) 27
2. a) 0 b) 1 c) 3 d) ∞
104
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3. a) ∞ b) 2 c) 0 d) 1
4. a) 3 b) 0 c) ∞ d) 2
10. Aplica el método de Newton para calcular aproximaciones de a con a ∈ +que se indica en cada ítem. Elige en forma apropiada una aproximación x
0 de a. Luego, genera una sucesión (X
m) de nú-
meros racionales que aproximen a a. Compara el resultado con el obtenido en una calculadora de bolsillo. Luego, marca con una X la respuesta correcta. (1 punto)
A. a= 350,45= 18,720 30983
B. a= 133,28= 11,544 69575
C. a= 4,672=2,161 480 974
D. a= 39 458,16 =198,640 781 3
E. a= 91 134,24 =301,884 481 2
Opciones de respuesta:
a. Cambiaron algunos resultados.
b. Cambiaron todos los resultados.
c. No cambió ningún resultado. x
d. Solo cambió un resultado.
11. Utiliza la distribución de Poisson, resuelve y selecciona la respuesta correcta. (1 punto)
El número de autos, por minutos, que llega a una estación de servicio entre las 5 y las 7 horas de la tarde es de 3,5. Determina la probabilidad de que entre las 5 y las 5:30 se reciban más de 120 autos en la estación de servicio.
a) 3,753
b) 5,324
c) 0,274 6
d) 1,478 5
Elaborado por: Revisado por: Autorizado por:
Docente Coordinadora de la Comisión técnico pedagógica del subnivel
Director/Rector
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Logo de la institución Nombre de la institución Año lectivo
Área: Matemática
Asignatura: Matemática Examen quimestral 2Docente:Año: Tercero de Bachillerato General Unificado Paralelo: Calificación:Tipo de instrumento de evaluación: Prueba de base estructurada Fecha:Nombre:Instrucciones: Lee detenidamente cada una de las preguntas y selecciona la respuesta correcta. Mantén el orden y limpieza; no se admiten tachones ni corrector, de lo contrario, se anulará la pregunta. Cual-quier intento de copia o fraude será tomado como deshonestidad académica con una valoración de 0,1.
M.5.3.5. Obtiene la gráfica de una función exponencial a partir de a^x, mediante traslaciones, homotecias y reflexiones; concibe la función logarítmica como inversa de la función exponencial; aplica propiedades de los logaritmos y halla su dominio, recorrido, asíntotas, intersecciones con los ejes; las aplica en situaciones reales e hipotéticas, con y sin apoyo de la tecnología. (I.3.)
A. Resuelve el siguiente ejercicio. (3 puntos)
1. Con las siguientes funciones, realiza lo siguiente:
f(x) = 3x f(x) = 3x+1 f(x) = 3x -3
A. Traza en un mismo plano cartesiano las funciones dadas.
B. Determina las asíntotas de las funciones.
C. Establece el dominio y el recorrido de estas.
A.
y
x
y = 3x –3
y = 3x
y = 3x+1
B y C.
f(x) =3x f(x) =3x+1 f(x) =3x-3
Vertical: Ninguna Vertical: Ninguna Vertical: Ninguna
Horizontal: y=0 Horizontal: y=0 Horizontal: y=-3
Dom: (-∞; ∞) Dom: (-∞; ∞) Dom: (-∞; ∞)
Recorrido: (0; ∞) Recorrido: (0; ∞) Recorrido: (‒3; ∞)
Evaluación quimestral (segundo quimestre)
106
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
2. Asocia cada gráfico con la función que le corresponde. (1punto)
a) f(x) = log (x+3) -1 b) f(x) = log (x+3) +1 c) f(x) = log (x+1) +3
y
x
y
x
y
x
1 2 3
Opciones de respuesta:a) a.1; b,2; c.3
b) c.1; a,2; .b.3
c) c.1; b,2; .a.3
d) b.1; a,2; .c.3
B. Resuelve y selecciona la respuesta correcta: (6 puntos)
3. Aplica la definición de logaritmo y calcula x:
log2
5 648
( ) = x
Opciones de respuesta:
a) 23
b) 15
c) 14
d) -1,8
I.M.5.5.1. Emplea el concepto de límites en sucesiones convergentes y sucesiones reales; opera con funciones escalonadas; halla de manera intuitiva derivadas de funciones polinomiales; diferencia funciones mediante las respectivas reglas para resolver problemas de optimización; concibe la integración como proceso inverso, y realiza conexiones geométricas y físicas. (I.2.)
4. Encuentra la integral indefinida.
A. 5( (x2∫ + 6 dx
B. x4∫ + x3 + 3( (dx
107
– D
ocum
ento
de
apoy
o al
doc
ente
– p
ro
hib
ida
su v
enta
Opciones de respuesta:
1. a) 53x3 + 6x +C b) x
2 + x +C
2. a) 12x4 + 2x3 +C b)
15x5 + 1
4x4 + 3x +C
5. En cada ítem, aplica propiedades de la integral definida para calcular la integral dada, y verifica su resultado con el dado.
A. 3x4 + 2x3 − x( )−1
1
∫ dx
B. 3x3 + 4x2 −1( )−1
1
∫ dx
A. R/65
B. R/23
6. Una vez que completas el cálculo, la sumatoria de ι2 + 3( )ι=1
5∑ es igual a:
a) 37 b) 53 c) 70 d) 78
7. La integral definida de (2+ x)dx0
2
∫ es igual a:
a) 3 b) 6 c) 12 d) 2
8. Si kdx = k b− a( )a
b
∫ para k una constante cualquiera, entonces 6dx1
5
∫ es igual a:
a) 1
5
∫ 6dx = 31
b) 1
5
∫ 6dx = 12
c) 1
5
∫ 6dx=24
d) 1
5
∫ 6dx = 16
Elaborado por: Revisado por: Autorizado por:
Docente Coordinadora de la Comisión técnico pedagógica del subnivel
Director/Rector