INSTITUTO TECNOLOGICO DE VILLAHERMOSA

MATERIA: FISICA

TEMA DE EXPOCISION:

“VECTORES EN DOS DIMENSIONES”

PROFESOR:MIGUEL GUARDADO ZAVALA

EQUIPO No. 2

INTEGRANTES:NADIA MAR ALEJO

ROGER GUZMÁN MÉNDEZMARY KAREN GARCIA SALAS

JAVIER JIMÉNEZ PÉREZJUAN BERNARDO GONZALEZ MENDEZ

ROBERTO GUZMAN GUZMANARTURO JIMENEZ BAUTISTA

CRISTIAN ANDRES LÓPEZ GÓMEZ

AULA 33 ING. EN SISTEMAS COMPUTACIONALESCURSO PROPEDEUTICO

JULIO 2010

Definición de vector o magnitudes vectoriales:

Magnitudes vectoriales: Son las magnitudes que quedan caracterizadas por una cantidad (intensidad o módulo), una dirección y un sentido. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa mediante un segmento orientado. Ejemplos de estas magnitudes son: la velocidad,la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, intensidad luminosa, etc.

Además, al considerar otro sistema de coordenadas asociado a un observador con diferente estado de movimiento o de orientación, las magnitudes vectoriales no presentan invariancia de cada uno de los componentes del vector y, por tanto, para relacionar las medidas de diferentes observadores se necesitan relaciones de transformación vectorial. En mecánica clásica también el campo electrostático se considera un vector; sin embargo, de acuerdo con la teoría de la relatividad esta magnitud, al igual que el campo magnético, debe ser tratada como parte de una magnitud tensorial.

VECTOR RESULTANTE

Es un vector N veces el original, de la misma dirección que el original y de sentido igual al original Si N es positivo y de sentido contrario si es negativo.

R = A + B

EJEMPLO:

x = cos 340º x 5N = 4,7N; y = sen 340º x 5N = -1,7N

x = cos 190º x 20N = -19,7N ; y = sen 190º x 20N = -3,5 N

x = 4,7 N - 19,7 N = -15 Ny = -1,7 N - 3,5 N = -5,2 N

R = A + B

(-15N) ² + (-5,2N)² = R²

R = 15,87 N

METODO GRAFICO

Una escala para representar la magnitud vectorial por medio de una flecha. La fórmula que se utilizará es : Escala = Magnitud del vector x de referencia / Magnitud en cm. que se desea que tenga en el papel, o sea Esc. = Vx / cm. De Vx . por ejemplo si tenemos un vector A = 120 Km/h a 30° al norte del esteLa escala será:

Esc. = 120 Km/4cm , Esc.= 30 Km. / cm., es decir cada centímetro representará 30 Km. en el papel y los demas vectores para el mismo ejercicio o problema se les aplicará la misma escala.

Método del paralelogramo.

Un paralelogramo es una figura geométrica de cuatro lados paralelos dos a dos sus lados opuestos. En este método se nos dan dos vectores concurrentes, los cuales después de dibujarse a escala en un sistema de ejes cartesianos se les dibujaran otros vectores auxiliares paralelos con un juego de geometría siendo la resultante del sistema la diagonal que parte del origen y llega al punto donde se intersectan los vectores auxiliares.

Ejemplo

SI DOS CUERDAS ESTAN ATADAS EN UNA ARGOLLA DE METAL Y SE JALAN, LA PRIMERA CON UNA FUERZA DE 45 NEWTONS CON DIRECCION AL ESTE Y LA SEGUNDA DE 30 NEWTONS A 120°. ¿CUAL SERÁ LA DIRECCIÓN Y MAGNITUD DE LA FUERZA RESULTANTE VR.

Solución: Sea A el primer vector y B el segundo, entonces A = 45 N, dirección E. y B = 30 N, a 120°.

Escala = 45 N / 5cm. = 9 N/cm. o sea1cm : 9 N

Se traza A´ paralela al vector A y B´ paralela a B , el vector resultante será el que sale desde el origen hasta la intersección con los vectores auxiliares A´y B´ después la longitud de VRse multiplica por la escala para obtener la magnitud real de VR

METODO TRIGONOMETRICO

Este método se basa en el empleo de la trigonometría del triangulo rectángulo simple:

y

Fy F= 33N

50°

Fx x

Este método puede mejorar la precisión y la rapidez al determinar el vector resultante o para encontrar las componentes de un vector.

El conocimiento del teorema de Pitágoras y cierta experiencia en el manejo de las funciones seno, coseno y tangente es todo lo que se requiere.

Seno α= cateto opuesto ÷ hipotenusa

Coseno α= cateto adyacente ÷ hipotenusa

Tangente α= cateto opuesto ÷ cateto adyacente

En general podemos escribir los componentes X y Y de un vector en términos de su magnitud F (fuerza) y su dirección θ:

Fx= Fcos θ

Fy= Fsen θ

La trigonometría también es útil para calcular la fuerza resultante. En caso especial en que dos fuerzas Fx y Fy son perpendiculares entre sí.

COMPONENTES DE UN VECTOR

Fx

Fy

θ

Método de componentes rectangulares

Cuando vamos a sumar vectores , podemos optar por descomponerlos en sus compnentes rectangulares y luego realizar la suma vectorial de estas. El vector resultante se logrará componiéndolo a partir de las resultantes en las direccioones x e y.

A continuación ilustramos este método mediante un ejemplo. Este será en la mayor parte de los casos el que usaremos a través del curso.

Ejemplo:

Sumar los vectores de la figura 1 mediante el método de las componentes rectangulares.

Figura 1.

Lo primero que debemos hacer es llevarlos a un plano cartesiano para de esta forma orientarnos mejor. Esto se ilustra en la figura 2

Figura 2.

Calculemos las componentes rectangulares:

A continuación realizamos las sumas de las componentes en X y de las compnentes en Y:

Representemos estos dos vectores en el plano cartesiano y de una vez compongamoslos (sumemoslos vectorialmente). Ver figura 3:

Figura 3

Calculemos ahora el módulo de la resultante y su dirección:

EJERCICIOS DE METODOS PROPUESTOS

UN AVION VUELA A 40 m/s AL ESTE, Y ES EMPUJADO AL NORTE POR UN VIENTO QUE SOPLA A 30 m/s AL NORTE

SOLUCION:USANDO EL TEOREMA DE PITAGORAS

C2=A2+B2

DATOSVH

2=40 m/sVV

2=30 m/sFORMULA

VR= VH2+VV

2

VR= (40 m/s)2+ (30 m/s)2

VR= 2500 m/sVR= 50 m/s

COMO OBTENEMOS LA VELOCIDADΘ= TAN-1

(VH2) ( VV

2)Θ=TAN-1(30m/s) (40m/s)Θ=37°

CUALES SON LA S FUERZAS X y Y DE UNA FUERZA DE 50 N, CON UN ANGULO DE 75°USANDO EL METODO TRIGONOMETRICOSOLUCION:SE DIBUJA UN DIAGRMA UBICADO EN EL ORIGEN DEL VECTOR 50 N EN EL CENTRO DE LOS EJES X y Y EN PRIMER LUGAR SE CALCULA L COMPONENTE X O SEA, Fx, TOMANDO EN CUENTA QUE SE TRATA EL CATETO ADYACENTE. EL VECTOR DE 50 N ES LA HIPOTENUSA

Fx = (FR) Cos Θ Fy = (FR) Sen Θ Fx = (50N) CoS 75° Fy = (50N) Sen 75°Fx = 12.94N Fy = 48.29N

EJERCICIOS DE VECTORES EN DOS DIMENSIONES

1.- Cuáles son las componentes X y Y de una fuerza de 200n, con un Angulo de 60°

COMPONENTES

Fx = F COSᴓ

Fy =FSENᴓ

Fx = (200N) COS 60° (0.5)

Fx = 100N

Fy = (200) SEN 60° (0.866)

Fy =173N

COSENO =cateto adyacente/hipotenusa

Seno = cateto opuesto/hipotenusa

RESULTADO

Fx = 100

Fy =173N

2.- Cual es la resultante de una fuerza de 5n dirigida horizontalmente ala derecha y una fuerza de 12n dirigida verticalmente hacia arriba ?

COMPONENTES

FX =5n Fy = 12n R =?

Aplicamos el teorema de pitagoras

R =√169N

R =√ Fx2 + Fy

2 R= 13

R= √ 5N + 12N TAN= 12N/5N TAN= 2.4

R= √25 + 144 TAN-1 = 67.3

EJERCICIOS A RESOLVER:

1.- UN TRINEO ES ARRASTRADO CON UNA FUERZA DE 540 N Y SU DIRRECCION FORMA UN ANGULO DE 40° CON RESPECTO A LA HORIZONTAL ¿CUÁLES SON LAS COMPONENTES HORIZONTAL Y VERTICAL DE LA FUERZA DESCRITA

a)haz el diagrama

2.- EL MARTILLO DE LA FIGURA APLICA UNA FUERZA DE 260N EN UN ANGULO DE 15° CON RESPECTO A LA VERTICAL ¿CUAL ES EL COMPONENTE ASCEDENTE DE LA FUERZA EJERCIDA SOBRE EL CLAVO? (COMPONENTE X)

3.- UN NIÑO INTENTA LEVANTAR A SU HERMANA DEL PAVIMENTO.SI LA COMPONENTE VERTICAL DE LA FUERZA QUE LA JALA F TIENE UNA MAGNITUD DE 110N Y LA COMPONENTE HORIZONTAL TIENE UNA MAGNITUD DE 214N ¿CUALES SON LA MAGNITUD T LA DIRECCION DE LA FUERZA F?

a) haz el diagrama

4.- UN RIO FLUYE HACIA EL SUR A UNA VELOCIDAD DE 20KM/H UNA EMBARCACION DESARROLLA UNA RAPIDEZ MAXIMA DE 50KM/H EN AGUAS TRANQUILAS EN EL RIO DESCRITO LA EMBARCACION AVANZA A SU MAXIMA VELOCIDAD HACIA EL OESTE ¿CUALES SON LAS RAPIDEZ Y LA DIRECCION RESULTANTES DE LA EMBARCACION

5.- UNA CUERDA QUE FORMA UN ANGULO DE 30° CON LA HORIZONTAL ARRASTRA UNA CAJA SOBRE EL PISO ¿CUAL SERA LA TENSION DE LA CUERDA SI SE REQUIERE UNA FUERZA HORIZONTAL DE 40N PARA ARRASTRAR LA CAJA