Programa de Cálculo Diferencial con Geometría Analítica

Unidad 1: Introducción a la Geometría Analítica

1.1 Planos Cartesianos. 1.2 Coordenadas Rectangulares. 1.3 Distancia entre dos puntos (en el plano y en el espacio tridimensional). 1.4 Pendiente y Ecuación de una recta. 1.5 Las cónicas y sus aplicaciones. 1.6 Plano Complejo.

Unidad 2: Preparación para el Cálculo: Funciones de Variable Real. Gráficas.

2.1 Intervalos de números reales. Vecindad. Punto de acumulación.2.2 Función. Definición. 2.3 Funciones de variable real. Dominio y rango.2.4 La función lineal.2.5 La función cuadrática.2.6 Funciones circulares.2.7 Función compuesta.2.8 Función inversa.2.9 Simetrías. Traslaciones de gráficas.

Unidad 3: Límites de Funciones de Variable Real

3.1 Idea intuitiva de límite3.2 Definición formal de límite. Teoremas sobre límites. 3.3 Límite de funciones trigonométricas.3.4 Limites laterales y continuidad.3.5 Continuidad en un punto.3.6 Continuidad en un intervalo.3.7 Límites infinitos.3.8 Límites al infinito.3.9 Asíntotas: horizontales, verticales y oblicuas.

Unidad 4: Derivada de Funciones de Variable Real.

4.1 El problema de la recta tangente.4.2 La pendiente como derivada.4.3 Derivada de una función. Definición alternativa.4.4 Teoremas sobre derivadas.4.5 Derivadas de orden superior.4.6 Derivadas como ritmos de cambio: Rapidez y aceleración.4.7 Derivadas de funciones trigonométricas.4.8 Derivación implícita.

Unidad 5: Aplicaciones de la Derivada

5.1 Funciones crecientes y decrecientes.5.2 Valores extremos de una ecuación.5.3 Teorema de Rolle y el teorema del valor medio.5.4 Criterio de la primera derivada para funciones crecientes y decrecientes.5.5 Concavidad y puntos de inflexión.5.6 Optimización.5.7 Regla de L´Hopital.5.8 El método de Newton.

Unidad 6: Funciones Trascendentes. Derivación.

6.1 Funciones inversas y sus derivadas.6.2 Funciones exponenciales.6.3 Funciones logarítmicas.6.4 Funciones trigonométricas inversas.6.5 Funciones hiperbólicas.

Programa de Cálculo Integral con Geometría Analítica

Unidad 1: Integración

1.1 Función anti derivada. Integral indefinida. 1.2 Suma de Riemann e integrales definidas. 1.3 Estimación del área bajo una curva.1.4 El teorema fundamental del cálculo.1.5 Integración por sustitución.

Unidad 2: Aplicaciones de la Integral

2.1 Área de una región entre dos curvas.2.2 Volúmenes por el método de los discos.2.3 Volúmenes por el método de las capas.2.4 Longitud de curvas planas.2.5 Aplicaciones en física: Momento y centro de masa, trabajo realizado por una fuerza.2.6 Ecuaciones diferenciales: crecimiento y decaimiento.

Unidad 3: Integración de Funciones Transcendentes

3.1 Función exponencial. Integración.3.2 Función logarítmica. Integración.3.3 Funciones trigonométricas inversas. Integración.3.4 Funciones hiperbólicas. Integración.

Unidad 4: Técnicas de integración

4.1 Integrales inmediatas.4.2 Integrales por partes. 4.3 Fracciones parciales.4.4 Sustituciones trigonométricas. 4.5 Otras técnicas de integración. Integración numérica. 4.6 Integrales impropias.

Unidad 5: Series Infinitas

5.1 Sucesiones.5.2 Series infinitas. Convergencia.5.3 Criterio de la integral. Criterio de la comparación. 5.4 Prueba de la raíz y de la razón.5.5 Series alternantes, convergencia absoluta y convergencia condicional.5.6 Series de potencias.5.7 Series de Taylor y de Maclaurin.5.8 Series de Fourier.

Unidad 6: Cónicas, Coordenadas Polares y Parametrización.

6.1 Curvas planas y ecuaciones paramétricas. 6.2 Coordenadas polares. 6.3 Graficas en coordenadas polares. 6.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares. 6.5 Secciones cónicas en coordenadas polares.

Programa de Cálculo Vectorial

Unidad 1: Vectores (Espacios Vectoriales)

1.1 Magnitudes vectoriales y magnitudes escalares1.2 Vectores. Componentes. Módulo.1.3 Vectores en R2.1.4 Vectores en R3.1.5 Producto punto o producto escalar.1.6 Producto vectorial.1.7 Líneas y planos en R3.1.8 Espacios vectoriales.1.9 Sub-espacios, bases y bases ortogonales.

Unidad 2: Funciones Vectoriales. Movimiento de una Partícula en el Espacio. Funciones de varias variables.

2.1 Funciones vectoriales. Parametrización.2.2 Límite y continuidad. Derivada e integral de una función vectorial.2.3 Movimiento sobre una curva. Lanzamiento de un proyectil.2.4 Longitud de arco.2.5 Funciones de varias variables.2.6 Límite y continuidad de funciones de varias variables.2.7 Derivadas parciales.2.8 Regla de la cadena.2.9 Extremos de funciones de dos variables.2.10 Multiplicadores de Lagrange.2.11 Curvatura y componentes de la aceleración. 2.12 Derivada direccional. Gradiente y divergencia.2.13 Planos tangentes y líneas normales.

Unidad 3: Integración en Espacios Vectoriales

3.1 Integrales de línea. Aplicaciones.3.2 Independencia de la trayectoria.3.3 Teorema de Stokes.3.4 Integrales de superficie. 3.5 Teorema de la divergencia.3.6 Teorema de Green.

Unidad 4: Integrales Múltiples de Funciones Vectoriales

4.1 Integrales iteradas y áreas en el plano 4.2 Momentos y centros de masas 4.3 Integrales dobles y volúmenes. 4.4 Integrales dobles en forma polar.4.5 Área de una superficie.4.6 Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.4.7 Cambio de variables en integrales múltiples.