Desarrollo

La distancia entre dos postes de teléfono es de 50.0 m. Cuando un ave de 1.00 kg se posa sobre el alambre del teléfono a la mitad entre los postes, el alambre se comba 0.200 m. Dibuje un diagrama de cuerpo libre del ave. ¿Cuánta tensión produce el ave en el alambre? Ignore el peso del alambre

• Planteamiento grafico del problema

50 m

25 m

0,2 m

Masa del pájaro= 1 Kg

• Realizar el diagrama de cuerpo libre

T1T2

w

ϴλEl diagrama de cuerpo libre muestra las fuerzas que interactúan en la situación planteada

• Mostrar las ecuaciones que describen la situación

En este caso es un caso donde la partícula (pájaro) esta en equilibrio de traslación.

Fuerzas en el eje y:T1sen(ϴ) + T2sen(λ) = w ec(1)

Fuerzas en el eje x:T1cos(ϴ)-T2cos(λ)=0 ec(2)

• Con ayuda de la trigonometría calculamos los ángulos ϴ y λ.

0,2 m

25 m

ϴ

Como el pájaro esta ubicado en el centro de la cuerda podemos decir entonces que si las torres telefónicas son de la misma altura, los ángulos formados tienen la misma amplitud así m ϴ= m λ

Tan ϴ =

ϴ= 0,4583ºϴ= 0, 458º

• Calculado el ángulo formado por la cuerda se procede a calcular la tensión generada sobre la cuerda.

m ϴ=m λ = 0,458ºUsando la ecuación 1

T1sen(ϴ) + T2sen(λ) = w se tiene que w= mgg= 9,8 m/s2

T1sen(0,458) + T2sen(0,458) = (1kg)(9,8 m/s2) ec(A)

Usando la ecuación 2:

T1cos(ϴ)-T2cos(λ)=0T1 cos(0,458)- T2cos(0,458)=0

T1=

Reemplazamos este valor en la ecuación A

• T1sen(0,458) + T2sen(0,458) = (1kg)(9,8 m/s2) sen(0,458) + T2sen(0,458) = 9,8 N• 2(T2sen(0,458))=9,8NT2= NT2= 612,99 NT2= 613 N

El valor de T1 = T2T1= = 613N