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Probabilidades y Estadística
Esquema inicial
1. Introducción a la probabilidad condicionada 2. Teorema de la probabilidad compuesta o producto 3. Independencia de sucesos 4. Teorema de la Probabilidad Total 5. Teorema de Bayes
Probabilidades y Estadística
4. Teorema de la probabilidad total (1/2)
1 1
k ki
j ij j ii i
f f f f• •= =
= = ×∑ ∑ Estadística Descriptiva
Probabilidades y Estadística
4. Teorema de la probabilidad total (2/2)
Dos cajas contienen chips grandes y chips pequeños. La primera contiene 60 grandes y 40 pequeños. Mientras que la segunda contiene 20 grandes y 10 pequeños. Se selecciona una caja al azar y se extrae un chips, ¿cuál es la proba- bilidad de que sea un chip grande?
EJEMPLO
Probabilidades y Estadística
Esquema inicial
1. Introducción a la probabilidad condicionada 2. Teorema de la probabilidad compuesta o producto 3. Independencia de sucesos 4. Teorema de la Probabilidad Total 5. Teorema de Bayes
Probabilidades y Estadística
5. Teorema de Bayes (1/4)
( ) ( )i iP B P A B
Probabilidad del escenario i
Verosimilitud de A en el escenario i
( )iP B A
Probabilidad del escenario i después de observar A
Probabilidades y Estadística
5. Teorema de Bayes (2/4)
Supóngase que el 30% de los ordenadores fabricados por una planta son defectuosos. Si un ordenador es defectuoso, la probabilidad de que un controlador lo detecte y lo saque de la cadena de producción es 0.9. Si no es defectuoso, la probabilidad de que lo saque es 0.2.
EJEMPLO
ESCENARIO
Def
ectu
osos
Sacado de la cadena
No Defectuosos
Sacado de la cadena
Probabilidades y Estadística
5. Teorema de Bayes (3/4)
Si un ordenador se saca de la cadena, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
PREGUNTA 1
Sacado de la cadena D
efec
tuos
os No defectuosos
=
×
× + ×
Probabilidades y Estadística
5. Teorema de Bayes (4/4)
Si uno compra un ordenador que no ha sido sacado de la cadena, ¿cuál es la probabilidad de que sea defectuoso?
PREGUNTA 2
Sin sacar de la cadena D
efec
tuos
os No defectuosos
=
×
× + ×