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Aunque los problemas han acompañado siempre a la
enseñanza de las matem. Supapel en la escuela y su
importancia en la creación dede concepto matemáticos
De los trabajos de GeorgePólya en 1945 han sidoestudiados de manera
exhaustiva.
sólo a partir
En este tema:
Se expone cómo queda reflejada laResolución de problemas en el currículode E.primaria y los significados precisosde problemas y resolución de problemas,
según distintas concepciones teóricas.
También se explicarán las diferentesclases y métodos de resolución
generales.
Veremos como se lleva a la práctica laResolución de problemas por medio de laplanificación y gestión de recursos, y de como interpretar, representar y valorar
los resultados obtenidos en esta práctica.
También se expondrá una intervencióneducativa.
Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática.
En la resolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobarla solución si se ha
encontrado, hasta la comunicación de los resultados.
UNO DE LOS OBJETIVOS DE LA EDUCACIÓN PRIMARIA:h) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de
problemas que requieran la realización de operaciones elementalesde cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces
de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana
La resolución de problemas actúa como eje vertebrador que recorre transversalmente todos
los bloques, por lo que debe entenderse como incluido en cada uno de ellos
La resolución de problemas contribuye de manera integral ala adquisición de todas las competencias.
Contribuye directamente
a la adquisición de la competencia
matemática
Al afianzar la comprensión de losconceptos y procedimientos y al
proporcionar estrategias paraaplicarlos en distintos
contextos.
Contribuye a la adquisición de la competencia
lingüística
Al poner el acento en la lectura comprensiva
de los enunciados, o en su formulación yen la explicitación oral o escrita de los
procedimientos de resolución, quedeben ser compartidos y
analizados.
Respecto a laCompetencia en
El conocimiento eInteracción con el
Mundo físico
En el tratamientode la información y
adquisición de Com.digital.
Es determinante
La resolución de problemas que reflejan
situaciones cotidianas o de la naturalezay la transposición al mundo real de los
resultados obtenidos cuandolo requiera la ocasión
El uso de la calculadora y programas infor.,
para resolver determinados problemas o para mostrar los resultados obtenidos.
Competencia Cultura y artistica
La existencia de innumerables problemas
clásicos de matemáticas, serias o recreativas,
y los problemas geométricos demuestranla importancia actual e histórica
de esta tarea.
CompetenciaAprender aAprender.
Es fundamental la autonomía, la perseverancia
Y el esfuerzo para abordar situaciones problemáticas
La mirada crítica y habilidad para comunicar con eficacia el proceso seguido en la resolución de problemas, ayudan a la reflexión sobre qué se ha aprendido, qué falta
por aprender, cómo y para qué.
5. Elaborar y utilizar instrumentos y estrategias personales de cálculo mental
y medida, así comoprocedimientos de orientación espacial, en contextos
de resolución de problemas, decidiendo, en cada
caso, las ventajas de su uso y valorando la coherencia de los resultados
Una situaciónque plantea una
o variaspreguntas de
contenido matemático
cuya respuestaExige el pensamiento
reflexivo.
En un problemamatemático Es el proceso que se
sigue para llegar a lasolución
GeorgePólya
Propone el método HEURÍSTICO: partir de la actitud investigadora de los alumnos para que realicen descubrimientos con su propio esfuerzo.
Propone el método HEURÍSTICO: partir de la actitud investigadora de los alumnos para que realicen descubrimientos con su propio esfuerzo.
Plantea 4 fases para la resolución de problemas
Comprenderel
problema
Comprenderel
problemaConcebir un plan
Concebir un plan Llevar
adelanteel plan
Llevaradelanteel plan Comprobar
la soluciónobtenida
Comprobarla soluciónobtenida
AllanSchoenfeld Presenta un marco teórico para la
investigación sobre el pensamiento matemático.
Señala que además de contar con estrategias, hay q reconocer los
recursos previos de los alumnos, sus creencias y métodos de control
de trabajo propio.
Presenta un marco teórico para la investigación sobre el pensamiento
matemático.Señala que además de contar con estrategias, hay q reconocer los
recursos previos de los alumnos, sus creencias y métodos de control
de trabajo propio.
John MasonLeone BurtonKaye Stacey
Autores de un manual para desarrollar la capacidad
matemática, donde muestran como acometer cualquier
problema de una manera eficaz y cómo aprender de la experiencia..
Autores de un manual para desarrollar la capacidad
matemática, donde muestran como acometer cualquier
problema de una manera eficaz y cómo aprender de la experiencia..
Grupo cero
Plantean que un buen problema debe estar a la altura de las posibilidades del
alumno, motivar y representar un desafío a las capacidades matemáticas
que se quieren trabajar, fomentar un método de resolución compartido y que
sirva de estímulo para seguir trabajando.
Plantean que un buen problema debe estar a la altura de las posibilidades del
alumno, motivar y representar un desafío a las capacidades matemáticas
que se quieren trabajar, fomentar un método de resolución compartido y que
sirva de estímulo para seguir trabajando.
Miguel deGuzmán
Cree en la posibilidad de diseñar un programa de estrategias generales,
mediante el entrenamiento, que permita implantar hábitos de
pensamiento útiles en la resolución de problemas
Cree en la posibilidad de diseñar un programa de estrategias generales,
mediante el entrenamiento, que permita implantar hábitos de
pensamiento útiles en la resolución de problemas
National Council of TeachersOf mathematics
Establece los principios y estándares para las matemáticas escolares.
Destaca la resolución de problemas como objetivo y medio para aprender
matemáticas, adquirir hábitos de pensamiento, confianza y motivación.
Establece los principios y estándares para las matemáticas escolares.
Destaca la resolución de problemas como objetivo y medio para aprender
matemáticas, adquirir hábitos de pensamiento, confianza y motivación.
2.1. CLASIFICACIÓN DE PROBLEMAS
Por el tipo de tarea principal que presentan.
Problemas de encontrar.
Por el tipo de tareas que debe llevar a cabo el resolutor del problema
Ejercicios algorítmicos
Por el tipo de contenidos matemáticos del enunciado
Por el tipo de estrategias que deben usarse para resolverlos
Tantear
Problemas de números, de geometría…
Por el los sistemas de representación o recursos que deben emplearse en la resolución.
Problemas verbales orales.
Por la finalidad de su presentación a los alumnos.
Por la cantidad de datos presentes en el enunciado.
Problemas que sirven para introducir nuevos conceptos
Problemas bien definidos
Por el grado o tipo de dificultad que presentan.
Se debe incorporar problemas reales, sacados de las propias experienciasdel alumnado y su entorno.
2.1.1. Tipos de problemas de suma y resta.
Carpenter 1999
“Las matemáticas que hacen los niños “
Algunos problemas son resueltos por los niños de manera muy distintas,ya que usan estrategias diferentes para cada uno,
Uno de los métodos de clasificación más útiles consiste en fijarnos en el tipo de acción o de
la relaciones descritos en los problemas. Esta clasificación corresponde al modo en que los niños piensan sobre los problemas.
Para los problemas de suma y resta, hay cuatro tipos básicos de problemas
*PROBLEMAS DE CAMBIO CRECIENTE.
Existe una acción en el tiempo, cuya consecuencia esque se añaden elementos a un conjunto dado
Ana tenía 8 temas resumidos. El lunes en la biblioteca ha resumido 5 más.
¿Cuántos tiene ahora resumidos?( y lo más importante, ¿¿cuántos se sabe??)
*PROBLEMAS DE CAMBIO DECRECIENTE
Hay una acción, pero como resultado se quitan elementos de un conjunto dado
Vero tenía 4 barritas de cereales para el recreo, Jose le ha quitado 2.
¿Cuántos le quedan a Vero?¿Por qué Jose le ha quitado las barritas a Vero
*PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
Hay una relación entre un conjunto y sus subconjuntos.
Los dos únicos tipos posibles son:Aquellos en que se conocen los subconjuntos y se pide el conjunto unión.
Aquellos en que se conoce el conjunto y uno de los subconjuntos, debiendo averiguar el otro
Laura se sabe de memoria 2 temas de mates y 2 temas de cono.
¿Cuántos temas se sabe en total Laura?
*PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
Comparación entre dos conjuntos disjuntos, que los niños no relacionan como formando un todo.
Luz tiene 10 unidades didácticas diseñadas. Ángeles tiene 3 unidades menos
que Luz. ¿Cuántas unidades tiene Ángeles?
2.1.2. Tipo de problemas de multiplicación y división.
Godino 2004
Se fija en el papel que toman los números en distintas situaciones problemáticas
Situación multiplicativa de razón
Cuando intervienen dos cantidades que hacen referencia a magnitudes diferentes y una razón R que expresa el cociente entre ellas.
Ithaisa va a comprar 6 chocolatinas. Cada una cuesta 2 euros. ¿Cuánto debe pagar?
Situación multiplicativa de comparación
Cuando intervienen dos cantidades referidas a una misma magnitud y unacomparación C, que indica cuántas veces se debe repetir una para tener la otra.
Anabel recorrió ayer 5 km., mientras que lo que ha transitado hoy es tres veces tanto como lo que hizo ayer. ¿Cuántos km. ha viajado hoy?
2.1. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
Con intención de estimular la reflexión, la mayoría de los maestros estáde acuerdo en que se puede enseñar a resolver problemas no sólo
haciéndolos, sino aplicando ciertos hábitos de pensamiento quepueden constituir un método de resolución
2.2.1.El MÉTODO PÓLYA
FASE 1
Ser capaz de analizar la información que se aporta, de precisarcuál es la incógnita. Para ello Pólya hace una serie de preguntas que
sirven como orientación en esta fase.
¿cúal es la incógnita? ¿cuáles son los datos?
COMPRENDER EL PROBLEMA
FASE 2 CONFIGURAR UN PLAN
Fase creativa.Alumnos deben actuar como investigadores para buscar una camino
que lleve a la solución.Pólya sugiere estas preguntas:
¿Se ha visto antes un problema así?¿puede aplicarse alguna propiedad conocida?
.
En el caso de no avanzar, propone simplificar el problema.¿ Se puede plantear un problemas más fácil relacionado con
éste?
FASE 3 EJECUCIÓN DEL PLAN
En esta fase lo importante es comprobar cada uno de los pasosy verificar si son correctos.
FASE 4 EXAMINAR EL RESULTADO
Verificar el resultado obtenido y aprender del método elegidopara poder resolver futuros problemas.
Conviene preguntarse:
¿Puede verificarse el resultado?¿Y el razonamiento?
2.2.2.LAS ESTRATÉGIAS HEURÍSTICAS
Para facilitar el proceso de Pólya, varios autores han propuestopreguntas o estrategias heurísticas que pueden usarse como modelo
para resolver problemas.
Guzmán1991
- Familiarizarse con el problema
- Búsqueda de estrategias.
- Lleva adelante tu estrategia.
- Actúa con flexibilidad.
- ¿Salió?¿Seguro? Mira a fondo tu solución.
2.2.3.LAS SITUACIONES PROBLEMÁTICAS
FernándezBravo 2000
Antes de que el alumno pueda resolver problemasdebería ser consciente de cuestiones previas
La importancia de la preguntaLa necesidad de elección de datosLa estimación de los resultados.
Propone una técnica de aprendizaje a través del planteamiento de 49modelos de situaciones problemáticas que agrupa en 6 metamodelos.
3. DE ENLACES ayudan a encontrar concordancia lógica entre el enunciado-pregunta-solución.
4. DE TRANSFORMACIÓN provocan la atención a los elementos con que se representan las magnitudes que intervienen en las situaciones.
5. DE COMPOSICIÓN ayudan a ver el problema como un todo.
6.DE INTERCONEXIÓN permiten desarrollar la creatividad.
1. GENERATIVOS ayudan a generar ideas y usar el razonamiento lógico.2. DE ESTRUCTURACIÓN ayudan a estructuras mentalmentelas partes que componen el problema: enunciado, pregunta, solución.
En necesario haceruna planificación cuidadosa, tanto
de los problemas como de losrecursos.
Una parte importante de la tarea es lacomunicación de los resultados y de
los procesos de resolución.
Es imprescindible reconocer las respuestas de los alumnos, los posibles
errores de conceptos o procedimientos quepueden dificultar aprendizajes posteriores.
3.1. PLANIFICACIÓN
Planificar los tiemposdedicados a la
tarea.
Deben contemplar:Fase de reflexión final
Y elaboración o exposición del resultado.
Decidir la organizacióne los alumnos
en el aula.
Trabajo individualPor parejasPequeños gruposGrupo clase
Hacer una buena elección
de los programas o situaciones
problemáticas
Planificar una adecuadasecuenciación para que
no sea una actividadaislada.
3.2.GESTIÓN DE RECURSOS.
En los Primeros
ciclos
El uso manipulativo de materiales
puede dotar
de mayor sentido a las operaciones matemáticas
dar pistas
sobre estrategias
Y usarse como
elemento motivador.
Recursos disponibles en cada bloque
Bloque 1
Bloque 2
Bloque 3
Bloque 4
REGLETAS, ÁBACOS, CALCULADORA
TANGRAM, HILOS, MOSAICOS
REGLAS, CINTA MÉTRICA
ORDENADOR, DADOS
3.3. REPRESENTACIÓN.
Se puede usar para fomentar la comunicación de estrategias, ideas y resultados.
Las palabras de los problemas influyen en las representaciones y en las estrategiasde resolución. Las principales variables son:
• Cómo se expresan las relaciones entre elementos conocidos y desconocidos.
• El orden de las unidades de información
• El grado de atracción de algunas expresiones
• La complejidad de la sintaxis y el vocabulario
Nºgallos
Nºgallinas
Total patas
3.4.INTERPRETACIÓN Y VALORACIÓN DE LOS RESULTADOS
La última etapa en la resolución de un problema, Pólya, la llamaba mirar atrás, permite controlar conclusiones que se han obtenido en el proceso
El maestro debe acudir a las observaciones de los alumnos en todo el período de enseñanza para valorar el grado de implicación y progreso de cada uno de ellos
Fernández Bravo 2000 Propone desarrollar el proceso de enseñanza- aprendizaje en
cuatro etapas fundamentales
Etapa de concretización
Se proponen actividades ligadas a las experiencias de los alumnos
Etapa de transferencia o abstracción
Los alumnos son capaces de aplicar los conocimientosa situaciones independientes de su experiencia, generalizando las estrategias a nuevos contenidos
Alumnos investigan y aportan ideasMaestro crea desafíos precisos para canalizarlas
Etapa de elaboración
Etapa de enunciación
Enunciar de forma correcta, atendiendo a la nomenclatura o simbolizacióncientífica, aquello que los alumnos han entendido anteriormente,
La competencia matemática sólo se alcanza cuando los alumnos son capaces de enfrentarse a los problemas
cotidianos y resolverlos aplicando los conocimientos matemáticos que necesitan
El trabajo delmaestrose compone de 2 acciones
Parte de un conocimiento matemático y busca uno o varios problemas que le
den sentido para proponerlo a sus alumnos.
Debe conseguir que el alumno se interese, por eso tiene q buscar contextos y casos motivadores
Metodología
La organización de los alumnos en el aula facilitará el trabajo
Se plantean situaciones problemáticas que supongan un desafío paralos estudiantes.
Los alumnos realizan la actividad a partir de un diálogo común
Contrastan sus ideas mediante un diálogo en parejas o pequeño grupo
En el grupo clase se establece un diálogo en el que se recogen lasestrategias que se reconocen válidas, con ayuda del maestro.
Se escriben las conclusiones.
EvaluaciónContinua y global
El maestro debe evaluar los aprendizajes y los procesos de enseñanzaaprendizaje, así como su práctica docente.
Plantearemos objetivos
contextualizadospor ciclos. Se darán orientaciones
metodológicas acordes al ciclo. En cada ciclo se
dan unas pautas parallevar a cabo la
evaluación
4.1.EL PAPEL DEL MAESTRO EN EL DESARROLLO DE LAS RESOLUCÍÓNDE PROBLEMAS EN EL PERÍODO DE 6-8 AÑOS.
OBJETIVOS
CONTENIDOS
METODOLOGÍA
Identificar en la vida cotidiana y en su entorno próximo problemas que hacen referencia a situaciones aritméticas aditivo- sustractivas.
Problemas aritméticos simples aditivo- sustractivos, aquellos que se resuelven con una suma o una resta.
En 1º de manera intensiva a nivel oral y gran grupo, con ayuda del maestro. sesionesCortas. Poco a poco entrada a la lectura y escritura.
En 2º se centrará más en el reconocimiento y aplicación de las diferentes fases del proceso. Se dará importancia al trabajo en parejas.
ACTIVIDADES
CRITERIOS EVALUACIÓN
Inventar problemas
Fiarse en el esquema y completar los datos y la pregunta del problema.
7. Formular y/o resolver problemas referidos a situaciones reales o simuladas que se correspondan con una suma, resta, multiplicación como «número de veces» o división partitiva, manejando números menores o iguales que 99.
4.1.EL PAPEL DEL MAESTRO EN EL DESARROLLO DE LAS RESOLUCÍÓNDE PROBLEMAS EN EL PERÍODO DE 8-10 AÑOS.
OBJETIVOS
CONTENIDOS
METODOLOGÍA
Potenciar el desarrollo de las capacidades que favorecen la comprensión lectora,tanto del enunciado del problema como de la situación que se presenta.
Los alumnos deben familiarizarse con la identificación de situaciones de la vidacotidiana que se resuelven a través de multiplicaciones o divisiones.Se introducen problemas que conllevan la realización de dos o más operaciones.
El maestro decidirá en todo momento la forma de agrupamiento.Las parejas deben ser hetereogéneas.Es recomendable resolver problemas en gran grupo.Se debe pedir a los alumnos que exprese por escrito los pasos a seguir, en laresolución.
ACTIVIDADES
CRITERIOS EVALUACIÓN
8. Formular problemas relacionados con el entorno que exijan planificación previa y resolverlos aplicando como máximo dos operaciones con números naturales, así como los contenidos básicos de geometría o tratamiento de la información y utilizando estrategias personales de resolución con el vocabulario matemático preciso y mecanismos de autocorrección
Una actividad en la que se presenta una situación y determinadas operacionesindicadas, a partir de las cuales el alumno debe analizar y determinar que sequiere calcular en cada caso.
4.1.EL PAPEL DEL MAESTRO EN EL DESARROLLO DE LAS RESOLUCÍÓNDE PROBLEMAS EN EL PERÍODO DE 10-12 AÑOS.
OBJETIVOS
CONTENIDOS
METODOLOGÍA
Identificar situaciones de su entorno, que requieran el uso de operacioneselementales de cálculo.
Debe continuarse con problemas de las 4 operaciones.Se introducen:- Problemas aritméticos, con nº decimales, fraccionarios y porcentuales.- Problemas de inducción-generalización
Los alumnos deben tener autonomía y formación suficiente cmo para reconocersi el resultado es el permanente.A medida que avanza el ciclo, se intercalan problemas de distintas tipologías.
ACTIVIDADES
CRITERIOS EVALUACIÓN
8. Anticipar una solución razonable en un contexto de resolución de problemas sencillos y buscar los procedimientos matemáticos más adecuados para abordar el proceso de resolución. Valorar en una dinámica de interacción social con el grupo clase las diferentes estrategias y perseverar en la búsqueda de datos y soluciones precisas, tanto en la formulación como en la resolución de un problema. Expresar de forma ordenada y clara, oralmente y/o por escrito, el proceso seguido en la resolución de problemas
Propuestas y desarrollo de problemas con fracciones.
Resolución de problemas en grupo e individualmente en las que sea precisooperar con unidades de medida estudiadas.
Como trabajar la resoluciónde problemas como eje
vertebrador de la enseñanzamatemática.
Distintas clasificaciones deteniéndonosen los tipos de problemas de sumas,
restas, multiplicación y división.
Como realizar la planificación, gestión de recursos, representación, interpretación
y valoración de los resultadosadecuados a primaria.
Intervenciones educativaspara cada uno de los ciclos.
En este tema hemos visto: