tema2 ejemplos motor dc

Control de Mquinas Elctricas Ejemplos Tema 2

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EJEMPLOS TEMA 2: CONTROL DE MQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

Ejemplo 1.- Se dispone de un motor de continua con excitacin independiente, que tiene

una resistencia de inducido es Ri = 0,5 y una inductancia de inducido elevada. El inducido de este motor est alimentado por una fuente de tensin ideal regulable, hasta un valor de 1981 V. Se sabe que cuando el motor gira en vaco, con la tensin de alimentacin mxima, gira a 1.000 rpm y la corriente en el inducido es de 2 A. Considerando el devanado de campo alimentado a su tensin nominal, calcular:

a) Tensin de alimentacin de inducido para que gire a 500 rpm, trabajando con la corriente de inducido nominal, de 20 A.

b) Par til de salida si el par de rozamiento es directamente proporcional a la velocidad.

a) Tensin de alimentacin:

Con las condiciones de trabajo en vaco se puede calcular la tensin inducida y el valor de k , con el devanado de campo alimentado a tensin nominal:

rdsVsrd

VrpmV

rpmVEk

VVVAVIRVE

iN

iiii

/882,1/7,104

1,197/1971,0000.1

1,1971,19711,19825,01,198

0

0

000

=====

====

Ahora, para que funcione a 500 rpm y a plena carga (20 A), hace falta una tensin de entrada:

VrpmrpmVkEVVVAVIREV

i

iiii

55,98500/1971,055,1081055,98205,055,98

====+=+=+=

b) Par til de salida si el par de rozamiento es directamente proporcional a la velocidad.

Con los datos del apartado anterior se puede calcular el par electromagntico inducido en la mquina:

mNArdsVIkT ii === 64,3720/882,1

Y si el par de rozamiento es proporcional a la velocidad, se puede sacar de las condiciones de funcionamiento en vaco:

mNrpmrpm

mNrpm

rpmArdsVTkT iROZ =

=

=== 882,1500000.1764,3500

000.12/881,1

0

0

Por tanto, el par til en la carga es:

mNTTT ROZiUTIL === 76,3588,164,37


2

Ejemplo 2.- Un motor de continua con excitacin independiente de 20 kW, 500 V, 45 A, 1.000 rpm se alimenta desde dos fuentes de alimentacin ideal de hasta 5402 V para

regular su velocidad. La resistencia de inducido es Ri = 0,2 y la resistencia de inductor es Re = 150 . Suponiendo una caracterstica de magnetizacin lineal, calcular:

a) Tensin de alimentacin al circuito de campo para que proporcione la corriente nominal

b) Tensin de alimentacin en el inducido para que el motor trabaje, con corriente de campo nominal, desarrollando un par inducido de 150 Nm a 1.000 rpm.

c) Si el devanado inductor sigue trabajando con corriente nominal y el mismo par inducido, y se ajusta la tensin de inducido al mximo, cul ser la velocidad a la que girar el motor?

d) Para el caso anterior, determinar la tensin de alimentacin al devanado de campo para elevar la velocidad a 2.000 rpm, trabajando con la misma corriente de inducido.

a) Alimentacin del devanado de campo:

La fuente de alimentacin ideal debe ser capaz de proporcionar como mnimo la tensin nominal al circuito de campo, con una intensidad de salida (nominal) de:

AVR

VIe

eNeN 333,3150

500=

==

b) Tensin de alimentacin en el inducido para que el motor trabaje, con corriente de campo nominal, desarrollando un par inducido de 150 N m a 1.000 rpm.

La tensin a aplicar al inducido depender de la velocidad y par con que est trabajando:

iiii

iiiii IkTkEkT

RkIREV ==

+=+= ;;

Si se obtiene el campo magntico de las condiciones de trabajo nominal, se podrn determinar los valores de Vi, Ei, Ii. En condiciones nominales:

rdsVsrd

VrpmV

rpmVEk

VVVAVIRVE

N

iNN

iNiiNiN

/6896,4/7,104

491/491,0000.1491

4919500452,0500

=====

====

Por tanto, la tensin inducida y la corriente de inducido valen:

ArdsV

mNk

TI

VrpmrpmVkE

N

ii

Ni

98,31/6896,4

150491000.1/491,0

=

=

=

===


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As que la tensin de alimentacin debe ajustarse a:

VVVAVIREV iiii 4,497397,649198,312,0491 =+=+=+= c) Si el devanado inductor sigue trabajando con corriente nominal y el mismo par inducido, y se ajusta la tensin de inducido al mximo, cul ser la velocidad a la que girar el motor?

La tensin mxima que puede proporcionar la fuente ideal es de 5402 V. Y como trabaja con corriente de campo nominal y el mismo par inducido, la corriente de inducido permanece constante. Por tanto, la tensin inducida aumenta a:

VVVAVIRVE iNiiNiN 8,533397,62,54098,312,02,540 ====

Y la velocidad correspondiente, para corriente de campo nominal:

rpmrpmV

Vk

E

N

iN 087.1/491,0

8,533==

=

d) Para el caso anterior, determinar la tensin de alimentacin al devanado de campo para elevar la velocidad a 2.000 rpm trabajando con la misma corriente de inducido.

Al no cambiar la tensin de inducido, ni la corriente de inducido, la tensin inducida Ei permanece constante ( 533,8 V ). Y para aumentar la velocidad de funcionamiento, el campo magntico debe reducirse:

rpmVrpmVEk i /2669,0

000.28,533

'

' ===

Como la caracterstica de magnetizacin se supone lineal, la nueva corriente de campo necesaria se puede calcular como:

AArpmVrpmVII

IIkIk eN

Ne

eN

N

e

IeI 811,1333,3/4910,0/2669,0

==

=

=

==

Por tanto, la tensin de alimentacin del circuito de campo ha de ser:

VAIRV eee 7,271811,1150 ===

Por ltimo, conviene observar que trabajando a altas velocidades no se hubiera podido plantear mantener el par inducido pues ha habido una reduccin importante de la intensidad de campo. De hecho, el par inducido en estas condiciones vale:

mNAsrd

rpmrpmVIkT ii === 5,8198,31/2

60/2669,0'pi

Bastante menor de los anteriores 150 Nm. En este caso, al par mximo que se puede obtener sin sobrepasar la intensidad de inducido nominal es:

mNAsrd

VIkT iNi === 7,11445/5487,2'max


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Ejemplo 3.- Un motor de continua con excitacin independiente de 600 V, 1.500 rpm, 200

A tiene una resistencia de inducido Ri = 0,2 . Este motor est controlado por una fuente de alimentacin ideal capaz de regular la tensin entre 0 y 600V. Si trabaja con intensidad de campo nominal y se desprecian las prdidas rotacionales, calcular:

a) Velocidad del motor cuando se alimenta el inducido a la mitad de la tensin nominal y trabaja a media carga.

b) Tensin de la fuente para que el motor trabaje en frenado regenerativo, a la misma velocidad y grado de carga.

c) Mientras trabaja en las condiciones del apartado anterior, se detecta que la intensidad de inducido aumenta hasta la nominal. A qu velocidad est funcionando entonces?

a) Velocidad del motor para la mitad de la tensin nominal y media carga.

La fuente de alimentacin del inducido proporciona una tensin:

VVVkV Si 3006005,0 ===

Que est dentro de su rango de funcionamiento. Y si trabaja a media carga, suponiendo una intensidad de campo nominal, la corriente de inducido tambin ser la mitad de la nominal:

AIITIkTT iNiiNiNisal 1002/2/ ====

Por tanto, la tensin inducida con la que trabaja es:

?280

280203001002,0300V

kE

VVVAVIRVE

i

iiii

=

=

====

Para calcular la velocidad de funcionamiento hace falta saber el valor del campo magntico, que se puede obtener de las condiciones de trabajo nominales:

rpmVrpmVEk

VVVAVIRVE

N

iNN

iNiiNiN

/3733,0500.1560

560406002002,0600

===

====

Por tanto, la velocidad de funcionamiento debe valer:

rpmrpmV

Vk

EVVVAVIRVE

N

i

iiii

750/3733,0

280280203001002,0300

==

=

====

b) Tensin de la fuente para que el motor trabaje en frenado regenerativo, a la misma velocidad y grado de carga.

Si se quiere que trabaje a la misma velocidad, y la intensidad de campo se mantiene constante, la tensin de inducido sigue valiendo 280 V. Para que acte con frenado regenerativo, la intensidad de inducido tiene que cambiar de signo y por tanto, con el mismo grado de carga, pasar a valer


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- 100 A. Por tanto, la tensin aplicada al inducido tiene que bajar de 300 V a :

VVVAVIREV iiii 26020280)100(2,0280 ==+=+=

c) Velocidad en frenado regenerativo si la intensidad de inducido aumenta hasta la nominal.

Si no se cambia la tensin de inducido y la intensidad de carga aumenta, cambiar la tensin inducida y la velocidad correspondiente:

rpmrpmV

Vk

EVVVAVIRVE

N

i

iiii

6,803/3733,0

30030040260)200(2,0260

==

=

=+===

Es decir, el motor en frenado se acelera al aumentar el par mecnico que lo arrastra.


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Ejemplo 4.- Un motor derivacin de 54 kW, 600 V, 1.000 rpm tiene un rendimiento a

plena carga del 90%. Las resistencias de los devanados inductor e inducido son de 150 y 0,2 respectivamente. Calcular:

a) Corriente de inducido a plena carga.

b) Velocidad a la que gira en frenado regenerativo, si el par inducido es del mismo valor que el de plena carga.

c) Velocidad a la que gira en frenado reosttico, si el par inducido es del mismo

valor que el de plena carga, y la resistencia de frenado es de 2,5 .

d) Velocidad a la que gira en frenado a contracorriente, si el par inducido es del mismo valor que el de plena carga, y se intercala una resistencia limitadora de

4,8 .

a) Corriente de inducido a plena carga.

Con los datos nominales del motor se pueden obtener los valores nominales de las intensidades de campo, inducido y total:

AAAIIIAVkWVPI

kWkWPIVP

AVR

VI

eNLniN

iNeLN

salLie

e

eNeN

964100100600/60/

6090,0/54/

4150600

===

===

====

=

==

Adems de estos clculos, conviene resolver el resto de variables del punto de trabajo nominal; para contrastar los resultados y para tenerlos de referencia en los apartados posteriores:

mNsrd

kWPT

mNArdsVIkT

rdsVrpmVrpmVEk

VAVIRVE

N

salNsalN

iNNiN

N

iNN

iNiiNiN

7,515/7,104

544,53296/5462,5

/5462,5/5808,0000.1

8,5808,580962,0600

===

===

====

===

b) Velocidad a la que gira en frenado regenerativo, si el par inducido es del mismo valor que el de plena carga.

Este caso, en el que no se controla la tensin de alimentacin, corresponde a una carga que proporciona un par mecnico motor en vez de resistente, con lo que se incrementar la velocidad y el motor pasar a modo generador proporcionando un par resistente (opuesto al sentido de giro). Por tanto, la tensin inducida debera ser mayor que la de alimentacin de manera que la corriente de inducido circule en sentido contrario y el par inducido sea negativo:

AIImNTT iNiiNi 96;4,532 ====

Por tanto, la tensin inducida y la velocidad deben valer:


7

rpmrpmV

Vk

EVAVIRVE

N

i

iiii

066.1/5808,0

2,6192,619)96(2,0600

==

=

===

Figura 1.- Circuito y caracterstica mecnica en frenado regenerativo. c) Velocidad a la que gira en frenado reosttico, si el par inducido es del mismo valor

que el de plena carga, y la resistencia de frenado es de 2,5 . Este caso, cuando se desconecta de la red de alimentacin y se intercala la resistencia de frenado, la nueva velocidad de vaco pasa a ser cero, y la caracterstica mecnica se hace mas pronunciada. En los primeros instantes la velocidad todava est en el valor anterior, y el par inducido y la intensidad se hacen negativos, frenando el sistema. En funcin del par mecnico que presente la carga y el valor de la resistencia de frenado, se alcanzar una nueva velocidad de rgimen permanente.

Figura 2.- Circuito y caracterstica mecnica con frenado reosttico.

Si la carga pasa a ofrecer un par motor igual al nominal, la intensidad de inducido valdr:



8


rpmrpmV

Vk

E

VAVIRRVE

N

i

ifreiii

3,446/5808,0

2'2592,259)96()5,22,0(0)(

==

=

=+=+=

Sin embargo, en los primeros instantes de frenado la velocidad todava permanece en 1.000 rpm y la intensidad de inducido alcanza transitoriamente el valor:

)24,2(1,2157,2

8,580iN

frei

iii IA

VRREV

I =

=

+

=

Hasta que la velocidad vaya bajando el nuevo valor de rgimen permanente.

Por otro lado, si la carga ofreciese un par resistente (por ejemplo el peso de un ascensor), tanto la carga como el motor frenaran el sistema hasta velocidad cero o incluso negativa. En este caso, si no se frena mecnicamente en el paso por cero, la velocidad se hara negativa, el motor pasara a trabajar en el cuarto cuadrante, con par positivo y se acabara estableciendo un nuevo rgimen permanente:

rpmrpmVV

kE

VAVIRRVE

N

i

ifreiii

3,446/5808,0

2'2592,25996)5,22,0(0)(

=

=

=

=+=+=

d) Velocidad a la que gira en frenado a contracorriente, si el par inducido es del mismo

valor que el de plena carga, y se intercala una resistencia limitadora de 4,8 . Este caso, al cambiar la polaridad de la tensin de alimentacin la nueva velocidad de vaco se hace negativa; y al intercalar la resistencia limitadora la caracterstica mecnica se hace mas pronunciada. En los primeros instantes la velocidad todava est en el valor anterior, y el par inducido y la intensidad se hacen negativos, frenando el sistema. En funcin del par mecnico que presente la carga y el valor de la resistencia de frenado, se alcanzar una nueva velocidad de rgimen permanente.

Figura 3.- Circuito y caracterstica mecnica con frenado a contracorriente.


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Si la carga pasa a ofrecer un par motor igual al nominal, la intensidad de inducido valdr:



rpmrpmV

Vk

EVAVE

AVIRRVE

N

i

i

iiii

6,206/5808,0

120120480600965600

)96()8,42,0(600)( lim

=

=

=

=+=+=+=+=

Sin embargo, en los primeros instantes de frenado la velocidad todava permanece en 1.000 rpm y la intensidad de inducido alcanza transitoriamente el valor:

)46,2(2,2365

8,580600lim

iNi

iii IA

VVRREV

I =

=

+

=

Hasta que la velocidad vaya bajando el nuevo valor de rgimen permanente.

Por otro lado, si la carga ofreciese un par resistente (por ejemplo el peso de un ascensor), tanto la carga como el motor frenaran el sistema hasta velocidad cero o incluso negativa. En este caso, si no se frena mecnicamente en el paso por cero, la velocidad se hara negativa, el motor pasara a trabajar en el cuarto cuadrante, con par positivo y se acabara estableciendo un nuevo rgimen permanente:

rpmrpmVV

kE

VAVIRRVE

N

i

iiii

859.1/5808,0

080.1080.196)8,42,0(600)( lim

=

=

=

=+=+=

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