tema2-2008

ELECTRÓNICA DE POTENCIA I Núm: 2.1

TEMA: 2 CONVERTIDORES CA/CC.

ÍNDICE:

2.1 INTRODUCCIÓN.

2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES CA/CC.

2.3 PARÁMETROS DE RENDIMIENTO.

2.4 RECTIFICADORES: CIRCUITO BÁSICO.

2.5 RECTIFICADORES NO CONTROLADOS.

2.6 EFECTO DE LA INDUCTANCIA DE LA FUENTE EN LA CONMUTACIÓN DE CORRIENTE.

2.7 RECTIFICADORES CONTROLADOS.

2.8 ANÁLISIS DE LOS CONVERTIDORES CA/CC MEDIANTE LA FUNCIÓN EXISTENCIAL

BIBLIOGRAFÍA:

[1] RASHID, M.H. “Electrónica de potencia: Circuitos, dispositivos y aplicaciones”. Ed: Pearson – Prentice Hall. 2004. ISBN: 970-26-0532-6. Bibl-EUP: A-8781. Capítulos 3 y 10 .

[2] UREÑA UREÑA, J y Otros. “Electrónica de Potencia”. Ed: Servicio de publicaciones de la U. de Alcalá de Henares. 1999. ISBN: 84-8138-332-5. Bibl-EUP: A-7928, A-7929, A-8702, A-8814. Capítulo 5.

[3] HART, D.W. “Electrónica de Potencia”. Ed: Prentice Hall. 2001. ISBN: 84-205-3179-0. Bibl-EUP: A-7594, A-7704, A-7706. Capítulos 3 y 4.

[4] LORENZO, S., RUIZ, J.M., MARTÍN, A. “Simulación, control digital y diseño de convertidores electrónicos de potencia”. Dto. Tecnología Electrónica – U. de Valladolid. 1996. Documento Electrónico. Bibl-EUP: E-0091, E-0092, E-0093. Capítulo 5.


2.1 INTRODUCCIÓN.

• Su misión fundamental es proporcionar energía eléctrica en forma de corriente continua a partir de una fuente de corriente alterna (normalmente la red).

• La corriente continua se obtiene aprovechando determinados trozos de la corriente alterna de cada una de las fases de entrada:

• El resultado es una corriente de una sola polaridad pero variable. Se pueden utilizar distintos filtros para eliminar las componentes variables de la salida y conseguir una corriente continua más pura.

• Utilizando semiconductores controlables (tiristores) se puede ajustar la duración del trozo de tensión alterna aprovechable y de esa forma conseguir corriente continua con valor medio variable entre ciertos límites (incluso negativos):


2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS CONVERTIDORES CA/CC

• Para la clasificación de estos dispositivos se utilizan diversos criterios:

I.- EN FUNCIÓN DEL Nº DE FASES DE LA FUENTE DE ALTERNA:

a) Monofásicos.

b) Trifásicos.

c) Hexafásicos, etc.

II.- EN FUNCIÓN DE LA POSIBILIDAD DE CONTROL:

a) No controlados o rectificadores.

− No se puede controlar la magnitud de la tensión continua, que será siempre fija. Se construyen con diodos.

b) Controlados.

− Se puede regular la magnitud de la tensión CC mediante el control de la zona de conducción de los semiconductores de cada fase.

− Tradicionalmente se construyen con tiristores de los que se controla el instante de comienzo de conducción (control por fase). La extinción se produce de forma natural: cuando pasa la corriente por cero o cuando se dispara el tiristor de otra fase hacia el que se desvía la corriente continua.

c) Semicontrolados

− Se construyen de forma mixta con diodos y tiristores y pueden controlar la magnitud de la tensión continua de salida, aunque de manera menos flexible.

NOTA: Algunos autores denominan Rectificadores a todos los convertidores CA/CC, y así hablan de: Rectificadores controlados y no controlados.


III.- EN FUNCIÓN DE LA ESTRUCTURA DEL CONVERTIDOR:

a) En matriz de conversión.

− Entre cada fase de entrada (alterna) y la salida (continua) existe sólo un único polo de potencia.

b) En puente.

− La carga es alimentada por una matriz de conversión en cada extremo (una de ánodo común y otra de cátodo común).


EJEMPLO 1: Rectificador monofásico/bifásico no controlado en matriz de conversión y en puente:

EJEMPLO 2: Convertidor CA/CC trifásico semicontrolado en puente:

EJEMPLO 3: Rectificador hexafásico controlado en matriz de conversión:


2.3 PARÁMETROS DE RENDIMIENTO.

• Requisitos exigidos a un convertidor CA/CC de calidad:

a) Que produzca a su salida tensión continua con un contenido mínimo de armónicos.

b) Que no distorsione las corrientes de entrada (debe mantenerlas tan senoidales como sea posible para no afectar a otros dispositivos conectados a la red).

c) Que no desfase tensión y corriente de entrada, es decir, que su factor de potencia sea cercano a la unidad.

• El rendimiento de un rectificador se evalúa en función de los siguientes parámetros:

A.- PARÁMETROS RELATIVOS A LA SALIDA DEL CONVERTIDOR:

1.- Valor medio de la tensión de salida: Vo = Vo CD = Vo (AV).

∫=T

0 o)AV( dt)t(vT1

Vo

2.- Valor medio de la corriente de salida: Io = Io CD = Io (AV).

3.- Potencia de salida en continua: PCD

)AV(O)AV(OCD I·VP =

4.- Valor eficaz de la tensión de salida: Vo RMS.

∫=T

02ORMS dt)t(v

T1

Vo

5.- Valor eficaz de la corriente de salida: Io RMS.


6.- Factor de forma del rectificador: FF

AVO

RMSO

V

VFF =

7.- Potencia de salida en alterna: PCA

RMSORMSOCA I·VP =

8.- Eficiencia (o razón de rectificación) de un rectificador: η

CA

CD

PP=η

9.- Valor eficaz de la componente alterna de la salida: Vo ca

2AVO

2RMSOcaO VVV −=

10.- Factor de rizado (ripple factor): RF

1FFV

VRF 2

AVO

caO −==

B.- PARÁMETROS RELATIVOS A LA ENTRADA DEL CONVERTIDOR:

• Se supone que la tensión que alimenta al rectificador, Vs (procedente de la red), es puramente sinusoidal.

1.- Factor de Potencia de Desplazamiento: DPF.

φ= cosDPF

donde φ es el desfase entre las componentes fundamentales de is(t) y vs(t).


2.- Factor de Potencia: PF.

φφ

cosI

I

I·V

cos·I·V

SP

PFrmsS

rms1S

rmsSrmsS

rms1SrmsSACTIVA ===

donde IS1 se refiere a la componente fundamental de iS(t). Si vS(t) es senoidal pura, sólo la componente fundamental de iS(t) produce potencia activa.

Si la carga del rectificador es puramente resistiva, se puede calcular PF como:

rmsSrmsS

rmsOrmsOCA

I·V

I·V

SP

PF ==

3.- Corriente de distorsión en la entrada: idis (t)

∑≠

=−=1n

sn1SSdis )t(i)t(i)t(i)t(i

∑≠

− =−=1n

2rmssn

2rms1s

2rmssrmsdis IIII

4.- Distorsión armónica total de la corriente de entrada: THD

rms1s

rmsdis2

rms1s

rmss2

rms1s

2rms1s

2rmss

I

I1

I

I

I

IITHD =−

=

−=

Normalmente se expresa en tanto por ciento:

%100·I

ITHD

rms1s

rmsdis=

5.- Factor de cresta: CF

rmss

picos

rmss

máxs

I

I

I

ICF ==

• Un rectificador ideal deberá tener:

η = 100% Vo ac = 0 FF = 1

RF = 0 THD = 0 PF = DPF = 1

• En general, la determinación analítica de los parámetros de rendimiento de un rectificador será muy complicada y en la mayoría de los casos se necesitará utilizar una herramienta de simulación.


2.4 RECTIFICADORES: CIRCUITO BÁSICO.

• Como introducción al análisis de rectificadores se estudiará el rectificador de media onda con distintas cargas:

A.- RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA CON CARGA RESISTIVA:


• Los parámetros de rendimiento de este rectificador son:

1.- Valor medio de la tensión de salida: Vo (AV).

π

=π

= ∫π M0 M)AV(

V)wt(d)wtsen(V

21

Vo

2.- Valor medio de la corriente de salida: Io (AV).

RV

R

VoIo M)AV(

)AV( π==

3.- Potencia de salida en continua: PCD

R

VI·VP

2

2M

)AV(O)AV(OCD π==

4.- Valor eficaz de la tensión de salida: Vo RMS.

[ ]2

V)wt(d)wtsen(V

21

Vo M0

2MRMS =

π= ∫

π

NOTA: Recordad que: Cte42sen

2dsen2 +−=∫

αααα

5.- Valor eficaz de la corriente de salida: Io RMS.

R2V

R

VI MRMSO

RMSO ==

6.- Factor de forma del rectificador: FF

2V

VFF

AVO

RMSO π==

7.- Potencia de salida en alterna: PCA

R4V

I·VP2M

RMSORMSOCA ==

8.- Eficiencia (o razón de rectificación) de un rectificador: η

%5'40405'04

PP

2CA

CD ⇒=π

==η

9.- Factor de rizado: RF

%12121'11FFRF 2 ⇒=−=

10.- Tensión máxima repetitiva de bloqueo del diodo:

MinvD VV =−


11.- Factor de Potencia: PF.

Como: 2

VV M

RMSS = y RMSORMSS II =

707'022

I·V

I·V

SP

PFrmsSrmsS

rmsOrmsOCA ====

12.- Factor de cresta de la corriente de entrada: CF

2I

ICF

rmss

máxs ==

13.- Determinación de los armónicos de la tensión de salida, vo(t):

( ) ( )∑∞

=++=

1nnncdO )nwtcos(B)nwtsen(AVtv

π== M

)AV(OcdV

VV

( ) ( )∫∫ππ

π=

π=

0M

2

0On )tw(d)tw·ncos(·wtsenV

1)tw(d)tw·ncos(·wtV

1A

( )

−−+

π=→=

=→=

2

nM

n

n

n1

11VA...,6,4,2n

0A...,5,3,1n

( ) ( )∫∫ππ

π=

π=

0M

2

0On )tw(d)tw·nsen(·wtsenV

1)tw(d)tw·nsen(·wtV

1B

=→=

=→=

0B...,4,3,2n2

VB1n

n

M1

...wt6cos35V2

wt4cos15V2

wt2cos3V2

wtsen2

VV)t(v MMMMM

o −π

−π

−π

−+π

=


14.- Determinación de los armónicos de la corriente, iS(t) = iO(t):

...wt6cosR35

V2wt4cos

R15V2

wt2cosR3

V2wtsen

R2V

RV

)t(i MMMMMs −

π−

π−

π−+

π=

15.- Corriente de distorsión en la entrada: idis(t)

rmss

2M

2M2

rms1s2

rmssrmsdis I707'0R22

VR2

VIII =

−

=−=−

16.- Distorsión armónica total de la corriente de entrada: THD

%10011I

ITHD

2

rms1s

rmss ⇒=−

=


B.- RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA CON CARGA RL:

• Se analiza previamente la forma de la corriente que circula por una carga RL alimentada por una tensión alterna:

• Durante los intervalos [t1, t2] y [t3, t4] la inductancia se descarga (actúa

como fuente) y durante [t2, t3] y [t4, t5] se carga.

• La corriente no se anula cuando vs(t) se hace cero, sino que la energía almacenada en la L hace que la corriente siga circulando por la resistencia en el mismo sentido.

• Únicamente cuando la energía se termina, la corriente cambia de sentido y la inductancia comienza a cargarse con polaridad contraria.

• Los voltio-segundos que almacena la inductancia son los que utiliza para mantener transitoriamente la corriente por la resistencia, hasta que se agotan y la corriente se anula.


• En régimen estacionario:

dt)t(di

L)t(i·R)t(vs +=

)wt(senZ

V)t(i M φ−= donde:

=φ

+=−

RLw

tan

)Lw(RZ

1

22

IMPORTANTE: En régimen estacionario, el valor medio de la tensión en la L es siempre nulo.

• Se muestra a continuación un rectificador de media onda con carga RL:

• La diferencia con el caso anterior es que la corriente no puede cambiar de

sentido debido al diodo. La L mantiene la corriente, aun con vs(t) negativo, hasta que haya descargado sus voltio-segundos (β).


• La siguiente gráfica muestra con detalle las tensiones y corrientes del rectificador media onda con carga LR:

• Es importante resaltar cómo la tensión de salida, vo(t), alcanza valores

negativos debido a la presencia de la inductancia (mientras el diodo esté conduciendo, vo(t) = vs(t)).


• La descripción matemática del comportamiento del circuito es la siguiente:

Siempre que el diodo está conduciendo:

dt)t(di

L)t(i·R)wtsen(V)t(v Ms +==

La solución de esta ecuación diferencial tiene 2 componentes:

a) La respuesta forzada o permanente que corresponde a la corriente en régimen estacionario si el diodo no estuviera presente:

)wt(senZ

V)t(i M

f φ−= donde:

=φ

+=−

RLw

tan

)Lw(RZ

1

22

b) La respuesta natural o transitoria que corresponde a la solución de la ecuación diferencial homogénea:

0)0(icondt

)t(diL)t(i·R0 =+=

RL

donde·)(senZ

V)t(i e

tM

n =τφ= τ−

De manera que:

φ+φ−

=

τ−

0

·)(senZ

V)wt(sen

ZV

)wt(i

e wwt

MM

Para 0 ≤ wt ≤ β

Para β ≤ wt ≤ 2π

donde β ⇒ Ángulo extra de conducción del diodo, puede determinarse a partir de la ecuación transcendente:

0·)(sen)sen( e w =φ+φ−β τβ−

CONCLUSIÓN: El estudio analítico de un circuito rectificador es, en la mayoría de los casos, muy complejo. Normalmente se realiza un estudio sobre casos idealizados (carga resistiva pura, corriente de salida constante, etc.) o, alternativamente, se determinan sus parámetros mediante simulación.


C.- RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA CON CARGA RL Y DIODO DE LIBRE CIRCULACIÓN:

• Se denomina Diodo de libre circulación a un diodo conectado en extremos de las cargas inductivas para servir de camino alternativo a la descarga de la energía almacenada cuando están abiertos los polos principales del convertidor.

• El efecto del diodo es evitar que aparezca tensión negativa en la carga, con lo que aumenta el valor medio de la tensión de salida.

• En wt = π, la corriente que circulaba por D1 se transfiere a D2 en un proceso denominado conmutación de diodos.


D.- RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA CON CARGA RLE:

• El diodo conduce entre α y β:

− α corresponde al instante en el que la tensión de alterna alcanza el valor Vcc.

− β corresponde al instante en el que la corriente se hace cero.

NOTA IMPORTANTE:

EL RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA NO SE USA EN APLICACIONES INDUSTRIALES POR SUS PÉSIMAS CARACTERÍSTICAS Y ÚNICAMENTE SE INCLUYE AQUÍ POR MOTIVOS DIDÁCTICOS.


2.5 RECTIFICADORES NO CONTROLADOS.

2.5.1 RECTIFICADORES MONOFÁSICOS.

A) EN MATRIZ DE CONVERSIÓN (BIFÁSICOS).

A.1) CON CARGA RESISTIVA:

• Los diodos D1 y D2 conducen alternativamente. La corriente por la carga

siempre es positiva.

• La tensión máxima en un diodo polarizado en inversa es el doble del valor de pico de la tensión de cada secundario.

• La corriente por el primario circula en los dos semiciclos y tiene un valor medio nulo.

• La frecuencia fundamental de la tensión de salida (primer armónico) es 2w.


• DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS:

1.- Valor medio de la tensión y corriente de salida:

π

=π

= ∫π M0 M)AV(

V2)wt(d)wtsen(V

1Vo

RV2

R

VoIo M)AV(

)AV( π==

2.- Valor eficaz de la tensión y corriente de salida:

[ ]2

V)wt(d)wtsen(V

1V M

0

2MRMSO =

π= ∫

π

2I

R2V

R

VI MMRMSO

RMSO ===

3.- Potencias (cd y ca) en la salida y eficiencia:

R

V4I·VP

2

2M

)AV(O)AV(OCD π==

R2V

I·VP2M

RMSORMSOCA ==

%8181'0PP

CA

CD ⇒==η

4.- Factor de forma y factor de rizado:

11'1V

VFF

AVO

RMSO ==

%4848'01FFRF 2 ⇒=−=

5.- Tensión y corriente de cada secundario del transformador:

2V

V MRMSS =


2I

R2V

)wt(d)wtsen(RV

21

I MM0

2M

RMSS ==

π= ∫

π

6.- Potencia del transformador (en VA):

R2V

I·V2I·VS2M

RMSSRMSSRMSPRMSP ===

7.- Factor de Potencia y DPF:

707'0S

PPF CA ==

)faseenVyI(,0;1cosDPF PP=φ=φ=

8.- Desarrollo en serie de Fourier de la tensión de salida, vo(t):

...wt6cos35V4

wt4cos15V4

wt2cos3V4V2

)t(v MMMMo −

π−

π−

π−

π=


A.2) CON CORRIENTE DE SALIDA CONSTANTE (Carga inductiva muy grande):

• Si la carga es una inductancia suficientemente grande, se puede considerar que la corriente de salida es constante (la carga es equivalente a una fuente de corriente).



• Tensión y corriente de salida:

2

VV;

V2Vo M

RMSOM

)AV( =π

=

aRMS)AV( IIoIo ==

• Tensión y corriente de cada secundario del transformador:

2V

V MRMSS = ;

2I

I aRMSS =

• Tensión y corriente del primario del transformador:

RMSSRMSP V2V = ; 2

III M

RMSSRMSP ==

• Tensión en los diodos:

M(máx)invdiodo V2V =−

B) EN PUENTE.


B.1) CON CARGA RESISTIVA:


• Los diodos conducen por parejas: D1 y D2 en un semiciclo, y D3 y D4 en el siguiente.

• La corriente por la carga siempre tiene el mismo sentido.

• La corriente que entra al puente, procedente de la fuente de alterna es simétrica respecto a cero (su valor medio es cero y, por tanto, no tiene componente continua).


• Tensión y corriente de salida:

2

VV;

V2Vo M

RMSOM

)AV( =π

=

R2V

I;RV2

Io MRMSO

M)AV( =

π=

• Corriente en el secundario del transformador:

0I )AV(S = ; R2

VI M

RMSS =

• Tensión en los diodos:

M(máx)invdiodo VV =−

• Corriente por los diodos:

R2

VI;

R

VI M

RMSdiodoM

)AV(diodo =π

= −−


B.2) CON CORRIENTE DE SALIDA CONSTANTE:

• La corriente de salida, constante, es conducida alternativamente por las

parejas de diodos D1-D2 y D3-D4.


2V

V;V2

Vo MRMSO

M)AV( =

π= ; aRMSO)AV( IIIo ==

0I )AV(S = ; aRMSS II =

M(máx)invdiodo VV =− 2

II;

2

II a

RMSdiodoa

)AV(diodo == −−


B.3) CON CARGA RL:

• Después del transitorio inicial, la corriente de carga, io, alcanza una

evolución periódica estable. La corriente se transfiere desde un par de diodos al otro cuando cambia la polaridad del generador.

• La tensión en la carga RL es una sinusoide rectificada en onda completa, como en el caso de carga resistiva, pero la corriente nunca llega a cero.

• La corriente en la carga se calcula estudiando cada componente de frecuencia de vo(t) por separado y combinando los resultados:

R

VI )AV(O

)AV(O = nwLjR

V

Z

VI nO

n

nOnO +

==

• La obtención de resultados analíticos es tediosa en este caso y se prefiere la utilización de un herramienta de simulación.


B.4) CON CARGA R-L-E (Ejemplo: Motor de CC):

• Dependiendo de los valores de las componentes R-L-E de la carga, la

corriente de salida puede ser continua (nunca vale cero) o discontinua (vale cero durante algún intervalo del periodo):

a) CONDUCCIÓN CONTINUA:

R

VV2

R

VVI

CCM

CC)AV(O)AV(O

−π=

−=

b) CONDUCCIÓN DISCONTINUA:

• Los parámetros del rectificador deben determinarse mediante simulación.


2.5.2 RECTIFICADORES TRIFÁSICOS.

A) EN MATRIZ DE CONVERSIÓN.

• El rectificador se alimenta desde un transformador trifásico conectado en estrella.

• En cada instante va a conducir el diodo que tenga mayor tensión aplicada al ánodo, por lo que la tensión de salida está formada por las cúpulas del sistema trifásico de tensiones

• El valor medio de la corriente de cada fase no es nulo, por el transformador circula continua, lo que puede provocar la saturación del núcleo.

MmáxInvDMRMSOM

)AV( V3V;8

3321

VV;2

V33Vo =

π+=

π= −

R3

V

3

II;I

R3

V

3

II RMSORMSO

RMSd)AV(fase)AV(O)AV(O

)AV(D =====


B) EN PUENTE.

• Como todos los rectificadores en puente, puede interpretarse como dos convertidores simples (uno de ánodo común y otro de cátodo común), que alimentan a la carga:

• La tensión de salida del rectificador simple P está formada por las cúpulas superiores de las tensiones simples (o de fase):

( )cnbnanPn v,v,vmáxv =

• La tensión de salida del rectificador simple N está formada por las cúpulas inferiores de las tensiones simples (o de fase):

( )cnbnanNn v,v,vmínv =

• La tensión de la carga corresponde a la diferencia entre ambas:

NnPno vvv −=

• La salida del rectificador será, en cada instante, el máximo de las tensiones compuestas (tanto directas como inversas), es decir:

( ))t(v),t(v),t(v),t(v),t(v),t(vmáx)t(v cbcababcacabo = de manera que se obtienen 6 cúpulas por periodo (cúpulas de 60º ó π/3).


• Cada diodo conduce 120º consecutivos por periodo. Siempre hay conduciendo simultáneamente un diodo de la matriz superior junto a uno de la matriz inferior, pero sólo 60º con el mismo (los diodos están numerados según la secuencia de su entrada en conducción).

• La corriente por un diodo durante su conducción es la misma que pasa por la carga. La corriente de cada fase del transformador será la suma de las corrientes de los diodos conectados a ella.



nfMmáxInvD

)AV(

RMSO

nfMnfMRMSO

nfMnfMLLM

)AV(

V3V

%08'1000008'1Vo

VFF

;V655'14

3923

VV

;V654'1V33V3

Vo

−−

−−

−−−

=

===

=π

+=

=π

=π

=

R

VI;

R

VI RMSO

RMSO)AV(O

)AV(O ==

3

II;

3

II RMSO

RMSdiodo)AV(O

)AV(diodo == −−

0I )AV(S = ; RMSORMSS I32

I =

• La determinación de parámetros en los rectificadores trifásicos con carga R-L o R-L-E debe realizarse mediante simulación.


2.5.3 OTROS RECTIFICADORES.

A) RECTIFICADOR HEXAFÁSICO SIMPLE:

• Se alimenta desde un transformador con seis fases en el secundario conectadas en estrella (desfasadas 60º).

• El primario del transformador es trifásico mientras que el secundario tiene tres devanados a 120º con una toma intermedia cada uno de ellos. Si se unen las tomas intermedias de los tres secundarios y se toman como común, se obtienen las seis fases de salida.


B) RECTIFICADOR HEXAFÁSICO EN PUENTE:

• La tensión de salida presenta 6 cúpulas de 60º eléctricos cada una.

C) RECTIFICADOR DE 12 PULSOS:

• Corresponde a la conexión en serie de dos puentes trifásicos.


2.5.4 CUADRO RESUMEN.


2.6 EFECTO DE LA INDUCTANCIA DE LA FUENTE EN LA CONMUTACIÓN DE LA CORRIENTE.

• Hasta ahora se había considerado nula la inductancia de salida de los generadores de alterna que alimentan los rectificadores, pero no es así en general, y sobre todo, cuando se alimentan desde un transformador.

• La presencia de esa inductancia (Ls) influye en el proceso de conmutación de corriente de un diodo a otro y reduce ligeramente el valor medio de la tensión de salida del rectificador.

• Con el siguiente esquema, se analiza el fenómeno de la conmutación en el momento en que van alcanza a vcn , y la corriente Id, qué venía circulando por Dc tienen que empezar a hacerlo por Da:

NOTA: Aunque el siguiente desarrollo sólo es válido para Id = Constante, sirve para poner de manifiesto el efecto.

• Ni ia ni ic pueden variar bruscamente por la presencia de Ls. Las tensiones inducidas en Ls harán que los dos diodos, Da y Dc, conduzcan simultáneamente mientras la corriente cambia de Dc a Da.

• Durante el ángulo de conmutación, u, la tensión en los ánodos de los diodos Dc y Da es la misma e igual al valor medio de van y vcn :

dca

cnancScn

aSanpn

Iii2

vvdtid

Lvdtid

Lvv

=+

+=−=−=,


• Este hecho hace que la tensión media en la salida del rectificador se reduzca el equivalente al área rallada en la figura, que puede cuantificarse como:

dwt2

vvdwt

2vv

vAu

0

cnanu

0

cnananu ∫∫

−=

+−=

• De las ecuaciones anteriores se deduce:

dtid

L2

vv

dtid

dtid

iiI

dtid

dtid

Lvva

Scnan

cacad

caScnan

=−⇒

−=⇒+=

−=−

;IwLidwLdtwdtid

Ldwtdtid

LA dS

I

0aS

wu

0

aS

u

0

aSu

d

==== ∫∫∫

• En cada conmutación se pierde un área de tensión equivalente a:

dSu IwLA =

• Luego, para cualquier rectificador:

dSConm)AV(O IwL2q

DVπ

=−

donde q es el número de cúpulas por periodo del rectificador.


2.7 RECTIFICADORES CONTROLADOS. • Ofrecen tensión de salida controlable.

• Se construyen con tiristores. El voltaje de salida se varía controlando el ángulo de retardo o disparo de los tiristores (control por fase).

• Un tiristor controlado por fase:

a) SE ACTIVA: Aplicando un pulso a la puerta cuando está polarizado en directa.

b) SE DESACTIVA: Por conmutación natural o de línea,

- Cuando se extingue la corriente que conduce (cargas R o R-L con inductancias pequeñas).

- Al disparar otro transistor del rectificador, que recibe la corriente que el primero conducía (cargas muy inductivas).

• Si la carga es altamente inductiva (corriente constante en la carga) o incluye una fuente de energía en continua, el convertidor CA/CC funciona también de forma reversible, es decir, es capaz de transportar energía del lado CA al lado CC (rectificador) o del lado CC al CA (inversor no autónomo).

• Los convertidores CA/CC pueden trabajar en 2 cuadrantes (tensión positiva o negativa y corriente unidireccional) o en cuatro cuadrantes (duplicando el número de tiristores).


2.7.1 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL CONVERTIDOR CONTROLADO POR FASE.

A) CON CARGA RESISTIVA.


• El tiristor T1 está polarizado en directa desde wt = 0 pero su puesta en conducción se retrasa hasta wt = α.

• Se puede variar α entre 0 y π, para controlar la tensión de salida del

rectificador (VO(AV)) entre π

MV2 y 0.

• El tiristor T1 está conduciendo desde su disparo en wt = α hasta wt = π, cuando la polarización se hace negativa y la corriente se extingue.

• Se podría decir lo mismo de T2 en el intervalo [π, 2π]. Los disparos de los dos tiristores están desfasados un ángulo π.

• El rendimiento de un rectificador controlado se puede medir con los mismos parámetros que los de los rectificadores no controlados: Factor de potencia, Factor de desplazamiento (DF), Distorsión armónica total (THD), etc. En este caso, los parámetros de rendimiento del rectificador dependerán del valor de α con el que esté trabajando.

• TENSIONES Y CORRIENTES EN EL RECTIFICADOR:

( ) [ ]π∈αα+π

=π

= ∫π

α

,0;cos1V

)wt(d)wtsen(V1

Vo MM)AV(

Si α = 0, →=π

==α Od

M0)AV(O V

V2V RECTIF. CON DIODOS

πα−α−=

π= ∫

π

α− 2

2sen21

21

V)wt(d)wt(senV1

V M

21

22MRMSO

R

VI )AV(O

)AV(O =

RV

I RMSORMSO

−− =

• Para elegir los tiristores se ha de tomar como intensidades medias y eficaces las más desfavorables que corresponden a α = 0 (trabajando como si fueran diodos).


B) CON CORRIENTE CONSTANTE EN LA CARGA.


• El tiristor T1 comienza a conducir cuando recibe un pulso de disparo (wt = α). La fuente de corriente (inductancia infinita) hace que mantenga su estado de conducción incluso cuando la tensión en su ánodo (vA0) se hace negativa.

• T1 sólo deja de conducir cuando se dispara T2 (wt = α + π). Cuando T2, que está polarizado en directa desde π hasta 2π, es disparado, polariza en inversa a T1 que deja de conducir. La corriente de T1 es transferida a T2 durante el proceso de conmutación.

• La tensión media de salida puede ser positiva o negativa:

� Con 0 ≤ α < π/2: La parte positiva de Vo es superior a su parte negativa, por lo que tiene un valor medio positivo.

� Con π/2 ≤ α ≤ π: La parte negativa de Vo es superior a su parte positiva, por lo que tiene un valor medio negativo.

• En cualquier caso, la corriente por la carga siempre tiene el mismo sentido, luego la transferencia de potencia se realiza en el primer caso desde la alterna a la carga y, en el segundo, desde la carga a la fuente de alterna.


[ ]π∈ααπ

=π

= ∫π+α

α

,0;cosV2

)wt(d)wtsen(V1

Vo MM)AV( Si

α = 0, →=π

==α Od

M0)AV(O V

V2V RECTIF. CON DIODOS

;2

V)wt(d)wt(senV

1V M

21

22MRMSO =

π= ∫

π+α

α− Independiente de α

aRMSO)AV(O III == −


2.7.2 CONVERTIDOR MONOFÁSICO EN PUENTE CONTROLADO.

A) CON CARGA RESISTIVA.

• Los tiristores deben ser disparados por parejas: T1-T2, T3-T4.

• T1-T2 están polarizados en directa durante el primer semiciclo pero no conducirán hasta que no reciban el disparo (wt = α). Análogamente, T3 y T4 lo harán en el segundo semiciclo.

• La corriente por la carga se extingue cada vez que la tensión vs(t) cambia de polaridad.


( ) [ ]π∈α

α+=α+π

= ,0;2cos1

Vcos1V

Vo OdM

)AV(

VOd : Tensión generada por un rectificador NO CONTROLADO equivalente.

πα−α−=− 2

2sen21

21

VV MRMSO

R

VI )AV(O

)AV(O = ; R

VI RMSO

RMSO−

− =

2

VV M

RMSS =−

0I )AV(S = ; RMSORMSS II −− =

πα−α−===

−−

−−2

2sen21

I·VI·V

SP

FPRMSSRMSS

RMSORMSOac


B) CON CORRIENTE DE CARGA CONSTANTE.


• Como la corriente de salida debe ser constante (fuente de corriente), siempre deberá haber una pareja de tiristores conduciendo.

• T1 y T2 comienzan a conducir cuando son disparados durante el semiciclo positivo de vs , pero pueden seguir conduciendo aunque vs haya cambiado de polaridad.

• T1 y T2 se cortarán cuando se disparen T3 y T4 (conmutación de corriente).

• Durante el intervalo [α, π], la tensión de salida es positiva y la potencia pasa de la fuente de alterna a la carga (modo rectificador).

• Durante el intervalo [π, α + π], la tensión de salida es negativa (la corriente por la carga mantiene el sentido) por lo que la potencia pasa de la carga a la fuente de alterna (modo inversor).

• El promedio de la tensión de salida (VO(AV)) puede ser positivo o negativo en función de α y, por tanto, la transferencia neta de potencia puede ser también en ambos sentidos.


[ ]π∈ααπ

= ,0;cosV2

Vo M)AV(

;V2

V)wt(d)wt(senV

1V RMSS

M2

1

22MRMSO −

π+α

α− ==

π= ∫


2

II;

2I

I aRMST

a)AV(T == −

aRMSS)AV(S II;0I == −

is(t) => onda cuadrada de amplitud Ia, retrasada un ángulo α respecto a vs(t):

( )α−π

= ∑∞

=nnwtsen

nI4

)t(i...,5,3,1n

aS ; ( )α−

π= wtsen

I4)t(i a

1S

)retrasoen()cos(22

)cos(II

FPRMSS

RMS1S απ

=α−=−

−


C) CON CARGA R-L ó R-L-E.

• Dependiendo de las componentes L y E de la carga y del ángulo de disparo, α, la conducción del rectificador puede ser continua o discontinua:

C.1) CONDUCCIÓN CONTINUA (Carga R-L):

C.2) CONDUCCIÓN DISCONTINUA (Carga R-L):


D) CONVERTIDOR DUAL O DE CUATRO CUADRANTES.

• Se puede conseguir un funcionamiento en 4 cuadrantes (con cargas muy inductivas o fuentes de continua) duplicando el número de diodos mediante alguna de las siguientes topologías:

C.1) CONVERTIDOR DUAL CON CORRIENTE CIRCULANTE.

• Los dos convertidores alimentan a la misma carga, pero mientras uno funciona como rectificador, el segundo lo hace como inversor.

• Los ángulos de disparo se ajustan para que ambos convertidores ofrezcan la misma tensión media en su salida:

( )1cosV2

V M)AV(1O α

π=

( )2cosV2

V M)AV(2O α

π=

Para que →−= )AV(2O)AV(1O VV 12 α−π=α

• Aunque los valores medios de tensión de salida son iguales, no coinciden sus valores instantáneos, lo que obliga a colocar unas inductancias que absorban esa diferencia. La inductancia, Lr , limita el valor de la corriente circulante entre los dos convertidores.


C.2) CONVERTIDOR DUAL SIN CORRIENTE CIRCULANTE.

• En esta topología sólo conduce simultáneamente uno de los dos convertidores en puente, o el convertidor DIRECTO (T1, T2, T3 y T4) o el convertidor INVERSO (T1’, T2’, T3’ y T4’). Mientras uno conduce, el otro está bloqueado.

• Cada uno de los dos tiristores en antiparalelo (T1-T4’, T3-T2’, etc.) reciben el disparo en el mismo instante, pero sólo conducirá uno de ellos en función del instante en el que éste se produzca.

• Se toma como referencia del ángulo de disparo el convertidor DIRECTO.

• En un puente convencional, los disparos de T1 y T2 se aplican en wt = α, y los de T3 y T4 se retrasan hasta wt = α + π. En este caso, los disparos de T1-T4’ y T2-T3’ se aplican en wt = α, y los de T3-T2’ y T4-T1’ se retrasan hasta wt = α + π.

• Los sentidos de las tensiones y corrientes en función del ángulo de disparo son los siguientes:

0 ≤ α < 90º ⇒ 1er Cuadrante (Trabaja: convertidor DIRECTO).

90 ≤ α < 180º ⇒ 2º Cuadrante (Trabaja: convertidor DIRECTO).

180 ≤ α < 270º ⇒ 3er Cuadrante (Trabaja: convertidor INVERSO)

270 ≤ α < 360º ⇒ 4º Cuadrante (Trabaja: convertidor INVERSO).


2.7.3 CONVERTIDOR TRIFÁSICO CONTROLADO.

A) CONVERTIDOR TRIFÁSICO SIMPLE (EN MATRIZ DE CONVERSI ÓN).

• La figura representa un convertidor trifásico simple con corriente de carga constante:


• El periodo de conducción de T1, si fuera un DIODO, se extiende desde θ1 hasta θ2, y abarca 2π/3 rad = 120º.

• El ángulo de disparo (α) de T1 se mide desde θ1, que corresponde a wt = π/6 rad = 30º de Van. (El origen de α para T2 y T3 será, respectivamente, θ2 y θ3).

• α puede variar desde 0º hasta 180º menos el ángulo correspondiente al tiempo de extinción del tiristor (w·tq):

� α = 0º ⇒ VO(AV) = Máximo positivo.

� α = 90º ⇒ VO(AV) = 0

� α = 180º - w·tq ⇒ VO(AV) = Máximo negativo.

• Los tiristores se disparan cada 120º, luego cada uno de ellos conducirá durante ese intervalo.

• El bloqueo de los tiristores se produce de forma natural: con el disparo de cada tiristor se aplica tensión negativa al que lo precede que se bloquea.


• Las corrientes y tensiones en los tiristores serán, como máximo, iguales a las que tendrían los diodos en el rectificador no controlado , luego se usarán esos valores para la selección de los tiristores.


;cos·Vcos2

V33)wt(d)wtsen(V

23

Vo OdM

6/5

6/M)AV( α=α

π=

π= ∫

α+π

α+π (VOd ⇒ Tensión generada por el convertidor no controlado equivalente, α=0).

)2cos(8

361

V3V MRMSO απ

+=

MmáxInvT V3V =−


3

II;

3I

I aRMST

a)AV(T == −

• Si la carga fuera resisitiva, la conducción sería discontinua para α > 30º, el intervalo de variación de α sería [0º, 150º], y la tensión de salida variaría con α de acuerdo a la siguiente gráfica:


B) CONVERTIDOR TRIFÁSICO EN PUENTE.


• Los tiristores se disparan, en el orden de numeración de la figura, cada 60º, y conducen como máximo (conducción continua) durante 120º. Los tiristores de la misma matriz (Matriz directa: T1, T3 y T5, y Matriz inversa: T4, T6 y T2) se disparan cada 120º entre si. Los tiristores de la misma rama (Rama a: T1 y T4, Rama b: T3 y T6, y Rama c: T5 y T2) se disparan cada 180º entre si.

• El origen de α se toma en el instante en que comenzarían a conducir si fueran diodos (cúpula de la tensión compuesta).

• En caso de carga inductiva, α puede variar entre 0º y 180º (menos el tiempo de extinción y el de conmutación). Si la carga es resistiva pura, α podrá variar sólo entre 0º y 120º.


• TENSIÓN DE SALIDA DEL CONVERTIDOR:

� Las tensiones de fase son:

( )wtsenVv Man =

π−=32

wtsenVv Mbn

π−=34

wtsenVv Mcn

� Las tensiones de línea:

π+=−=6

wtsenV3vvv Mbnanab

π−=−=2

wtsenV3vvv Mcnbnbc

π+=−=6

5wtsenV3vvv Mancnca

� La tensión de salida del convertidor (para conducción continua) será entonces:

απ

=π

= ∫π+α+π

α+π

cosV33

)wt(d)wtsen(V33

Vo M3/3/

3/M)AV(

[ ]º180,º0∈α


C) CONVERTIDOR DUAL O DE CUATRO CUADRANTES.

C.1) CON CORRIENTE CIRCULANTE.

• Los dos convertidores en puente conducen simultáneamente, uno como rectificador (0º ≤ α ≤ 90º) y otro como inversor (90º ≤ α ≤ 180º).

• Si α1 es el ángulo de disparo del convertidor 1, el ángulo de disparo del convertidor 2 es:

1º1802 α−=α

• La inductancia Lr absorbe las diferencias instantáneas entre las tensiones de salida de cada puente.


C.2) SIN CORRIENTE CIRCULANTE.

• Se pueden distinguir en el convertidor dos puentes:

a) Puente directo: T1 – T2 – T3 – T4 – T5 – T6.

b) Puente inverso: T1’ – T2’ – T3’ – T4’ – T5’ – T6’.

• El disparo se aplica simultáneamente a cada pareja de tiristores (T1 – T4’, T3 – T6’, etc.). Conducirá uno u otro en función del ángulo α aplicado:

∗∗∗∗ Si 0º ≤ α ≤ 180º: Conduce el puente directo y el inverso está bloqueado (io → positiva).

∗∗∗∗ Si 180º ≤ α ≤ 360º: Conduce el puente inverso y el directo está bloqueado (io → negativa).

• Cada puente por separado puede ofrecer a la carga tensiones positivas o negativas con lo que se puede trabajar en los cuatro cuadrantes.


2.8 ANÁLISIS DE LOS CONVERTIDORES CA/CC MEDIANTE LA FUNCIÓN EXISTENCIAL.

2.8.1 RECORDATORIO:

• La expresión general de la FE de un polo es:

( ) ∑∞

=

−

+=1

)cos(·

sen21

n

twnn

A

n

AtH α

π

π

• Los parámetros de control de una FE son:

A = Relación entre el período y el ancho del pulso (o también, el número

de pulsos que caben en un período). pulsodelAncho

TA =

T = Período de la función.

α = Fase respecto a una referencia dada.

• Para sistemas de M fases habitualmente se utilizan familias de M funciones existenciales desfasadas para cubrir todo el periodo:

( )

)1M,...1,0(k

Ak2

twncos·n

An

sen2

A1

tH1n

k

−

α−

π−

π

π+= ∑

∞

=


2.8.2 FORMULACIÓN DE LOS CONVERTIDORES CA/CC EN MATRIZ DE CONVERSIÓN:

• Las tensiones de entrada al sistema tendrán por ecuación:

π−=Mi2

twcos·V)t(v si

• Si se pretende obtener tensión continua en su salida, se deberá aplicar a los parámetros de control de las FE de los polos las siguientes restricciones:

1. A = M (nº de fases).

Para que la salida siempre esté conectada a una entrada y sólo a una.

2. w = w s.

De esta forma, la salida tendrá, además de las componentes armónicas senoidales, una componente continua. En efecto, como:

∑−

==

1M

0iiiCC v·HV

Al multiplicar Hi(t) por vi(t) aparecerán múltiples términos producto del tipo: )wt·ncos(·)twcos(V s α− .

Para n = 1:

( )[ ] ( )[ ]α+−+α−+=

=α−

twwcos2V

twwcos2V

)wtcos(·)twcos(V

ss

s

Si ws = w:

∗∗∗∗ El primer sumando es claramente oscilatorio.

∗∗∗∗ El segundo sumando es una tensión continua: )cos(2V α


3. αααα = Cualquiera .

Es el único parámetro de control efectivo. Actuando sobre α se puede controlar el valor de la tensión continua de salida, que depende de su coseno (α corresponde al ángulo de disparo de los tiristores en los rectificadores controlados).

• Aplicando las condiciones anteriores a las FE, la tensión de salida, vCC(t), tendrá la siguiente expresión:

� COMPONENTE CONTINUA:

αππ

= cos·M

sen·V·M1

V )AV(CC

si α = 0 ⇒ M

sen·V·M1

V )0(CCπ

π==α → Rect. No Controlado

� AMÓNICOS:

( ) ( )( )

( )β−−

α+α−= ∑

∞

==α tpMwcos

1pM

senpMcos21VV s

1p2

222p

)0(CC)arm(CC

con

( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]

−α−−

+α+

−α−−

+α+

=β

1pM1pMcos

1pM1pMcos

1pM1pMsen

1pM1pMsen

arctan

NOTA IMPORTANTE: Para el desarrollo anterior se ha supuesto que siempre

hay un polo conduciendo (A = M) por lo que estas ecuaciones sólo describen al

convertidor en CONDUCCIÓN CONTINUA (Corriente de salida constante o

carga RLE en conducción continua).

• La corriente de salida (y sus armónicos) pueden obtenerse dividiendo la tensión de salida entre la impedancia de carga (para cada frecuencia).

• La corriente de salida se divide por igual entre todas las fases de entrada, ya que cada polo correspondiente conduce M

1 del periodo.


EJEMPLO: Convertidor CA/CC bifásico en matriz de conversión, con Vs = 110 Vrms, f = 50 Hz y α = 60º

M = 2; V = √2 · 110 = 155’6 V; w = 100 π rad/sg.; α = 60º


)V1'99V(V5'49cos·M

sen·VM

V )0(O)AV(O ==αππ

= =α

� AMÓNICOS:

∗∗∗∗ MÓDULO: ( )

( ) 1pM

senpMcos2·VV

2

222

)0(O)parm(O−

α+α= =α−

∗∗∗∗ FRECUENCIA: ( ) sparm wMpw =−

• La amplitud de los primeros armónicos vale:

V1'119202'1·1'99V )1arm(O ==−

V3'46467'0·1'99V )2arm(O ==−

V5'29298'0·1'99V )3arm(O ==−

V8'2122'0·1'99V )4arm(O ==−

V3'17175'0·1'99V )5arm(O ==−


2.8.3 FORMULACIÓN DE LOS CONVERTIDORES CA/CC EN PUENTE:

• Como ya se indicó, la estructura puente está formada por dos matrices de conversión invertidas que alimentan a la carga por sus extremos (no se conecta el neutro).

• Se pretende con la matriz inversa obtener la misma tensión que con la directa pero con polaridad opuesta. Para ello se utiliza un ángulo de disparo:

α’ = α + π

• La tensión en la carga será el doble que la obtenida con la matriz directa:


αππ

= cos·M

sen·V·M2

V )AV(CC

si α = 0 ⇒M

sen·V·M2

V )0(PuenteCCπ

π==α− → Rect. No Controlado

� AMÓNICOS:

( )[ ]( ) ( )( )

( )β−−

α+α−π+= ∑

∞

=

=α−

tpMwcos*

*1pM

senpMcos21pMcos1

2

VV

s

1p2

222p)0(PuenteCC

)arm(CC


con

( )[ ] ( )[ ]

( )[ ] ( )[ ]

−α−−

+α+

−α−−

+α+

=β

1pM1pMcos

1pM1pMcos

1pM1pMsen

1pM1pMsen

arctan

• Al igual que en el caso de matriz de conversión, las ecuaciones anteriores sólo son válidas en el caso de conducción continua.

EJEMPLO: Puente trifásico controlado, con Vs = 220 Vrms, f = 50 Hz y α = 30º

M = 3; V = √2 · 220 = 311 V; w = 100 π rad/sg.; α = 30º


)V4'514V(V5'445cos·M

sen·V·M2


= =α

� AMÓNICOS:

∗∗∗∗ MÓDULO:

( )[ ] ( )( ) 1pM

senpMcospMcos1·VV

2

222

)0(O)parm(O−

α+απ+= =α−

∗∗∗∗ FRECUENCIA: ( ) sparm wMpw =−



V00·4'514V )1arm(O ==−

V8'911784'0·4'514V )2arm(O ==−

V00·4'514V )3arm(O ==−

V6'430848'0·4'514V )4arm(O ==−

V00·4'514V )5arm(O ==−

EJEMPLO: Puente bifásico/monofásico controlado, con Vs = 110 Vrms, f = 50 Hz y α = 60º

M = 2; V = √2 · 110 = 155’6 V; w = 100 π rad/sg.; α = 60º

)V1'198V(V99cos·M

sen·V·M2


= =α


V2382018'1·1'198V )1arm(O ==−

V5'92467'0·1'198V )2arm(O ==−

V59298'0·1'198V )3arm(O ==−

V6'4322'0·1'198V )4arm(O ==−

V7'34175'0·1'198V )5arm(O ==−

tema2-2008

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