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tema1 EL TRABAJO CIENTÍFICO

1.- ALGUNOS ASPECTOS DE LA CIENCIA Somos conscientes de que vivimos en una sociedad en la que la ciencia y sus aplicaciones están presentes constantemente en nuestro entorno. Raro es el día en que no hay una noticia que haga referencia a nuevos descubrimientos científicos o aplicaciones tecnológicas de los mismos. Todas estas actividades son desarrolladas por personas que reciben el calificativo de científicos. Debemos evitar valoraciones superficiales que ofrezcan una imagen del científico/a como el de una persona que trabaja sola, ajena al mundo que la rodea, encerrada en un laboratorio y centrada únicamente en su trabajo. Toda la actividad científica constituye una labor de muchos equipos de personas y se realiza en un determinado contexto social, de modo que dicha sociedad influye por diferentes motivos (económicos, éticos, etc..) en el avance de la ciencia (interacciones ciencia-sociedad). Por otra parte, no se deben valorar las investigaciones científicas sólo por su utilidad, ya que todas las investigaciones abren nuevos caminos, muchas veces desconocidos, hacia el futuro. A.1.- Comenta las siguientes frases: 1.- La Ciencia es un proceso colectivo de construcción de conocimiento. 2.- Los científicos son personas, con sus virtudes y sus defectos, y sus investigaciones están condicionadas por dicha circunstancia. 3.- El prestigio de la Ciencia puede utilizarse para fines distintos a los puramente científicos. 4.- La ciencia actual requiere tal cantidad de fondos económicos, que sus investigaciones y resultados están condicionados al poder económico. 5.- No es lo mismo la divulgación científica que la vulgarización de temas científicos. El ser humano por propia naturaleza intenta conocer y controlar el mundo que le rodea. Por tanto, la actividad científica es inherente a la propia naturaleza humana, estando encaminada a comprender, aprovechar y controlar los fenómenos de la propia Naturaleza. Las teorías científicas utilizan modelos explicativos que nos permiten comprender una serie de fenómenos y predecir otros nuevos. Un modelo, desde un punto de vista científico, es una especie de analogía o imagen mental de los hechos que intenta explicar. Todo modelo, al estar elaborado por las personas, tiene las limitaciones propias de la mente humana. Por ejemplo, el modelo del átomo nos sirve para comprender las propiedades de la materia, pero no nos garantiza que el átomo sea tal y como lo imaginamos. En este sentido, debemos hacer énfasis en que no se debe confundir la realidad con el modelo que se utilice para su representación. Todas las teorías que son aceptadas por la comunidad científica en una determinada época, lo son por ser útiles en sus explicaciones y predicciones. Además, están sometidas a un constante proceso de revisión siendo sustituídas sólo cuando existan otras nuevas teorías que proporcionen más y mejores explicaciones. Por ello, cabe hablar de un proceso evolutivo no acumulativo, que tiende a ser exponencial. Este proceso de evaluación y elaboración de teorías es complejo puesto que es realizado por personas en las cuales influyen multitud de criterios, entre ellos sus concepciones propias. La historia de la Ciencia está repleta de nombres propios que han destacado por sus grandes descubrimientos o aportaciones al desarrollo científico: Galileo, Newton, Lavoisier, Einstein,.., pero si estos no hubiesen existido, los conocimientos científicos con el tiempo hubieran sido prácticamente los mismos aunque el nombre de los protagonistas hubiera sido otro. La concepción del "genio" que realiza

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grandes descubrimientos debido al puro azar es incorrecta. Pensar que Newton descubrió la teoría de la gravitación por el hecho de caerle una manzana en la cabeza (por grande que fuera la manzana, o la cabeza, o ambas) es una imagen ingenua de la ciencia, que no tiene en cuenta su caracter colectivo. (En Newton influyeron todos los que antes de él establecieron los conocimientos previos sobre el universo: Galileo, Copérnico, Kepler,...) La ciencia utiliza un conjunto de procedimientos de investigación muy diversos para resolver determinados problemas ofreciendo explicaciones y soluciones lo más coherentes posibles. Los procedimientos de investigación usados por un paleontólogo que descubre un fósil no son los mismos que los de un bioquímico que intenta sintetizar un determinado medicamento. Sin embargo, aunque las estrategias utilizadas son distintas, hay una serie de características comunes que permiten hablar en líneas generales de una metodología científica. A.2.- Enumera los distintos pasos que crees debe seguir toda investigación científica El trabajo del científico se realiza en el marco social e histórico del que forma parte, y por lo tanto, su trabajo no es ajeno a dicho entorno social. Es evidente que los conocimientos científicos proporcionan avances en el progreso de la humanidad: prevenir y curar enfermedades, obtener nuevas fuentes de energía, mejorar la alimentación,..., pero también provocan efectos negativos en dicho progreso; aspectos negativos que a veces son incoscientes (efectos perjudiciales de algunos insecticidas,...) y otras conscientes (fabricación de nuevas armas,...). Atribuir aspectos positivos y negativos a los descubrimientos científicos y a la ciencia es un análisis simple e incorrecto. La ciencia no es ni buena ni mala. Es el uso de que ella hacen las personas, el que tiene efectos positivos o negativos para la sociedad. Las personas que forman la comunidad científica no son ajenas a las aplicaciones de la ciencia y sus posibles repercusiones. En el uso de los conocimientos científicos y sus aplicaciones influyen factores políticos, educativos, sanitarios, económicos, morales, etc.. Por tanto, el futuro ciudadano debe poseer una cultura científica suficiente que le ayude a formarse un criterio fundamentado acerca de los problemas de nuestra sociedad y que le permita adoptar decisiones responsables. El hecho de asignar el éxito de las investigaciones científicas únicamente a la existencia de recursos económicos es un análisis simplista, pero sin embargo es incuestionable que dichos recursos influyen considerablemente en el trabajo científico, así por ej. la gran producción científica de los EEUU es debida en gran medida a la gran cantidad de recursos económicos que este pais dedica a la investigación. Por otra parte, las ideas políticas, religiosas e ideológicas condicionan el trabajo científico, tal como se ha evidenciado a lo largo de la historia. El propio Galileo, a quien se le atribuye la paternidad de la metodología científica, fue procesado y condenado por la Inquisición en 1633 por proporcionar una perspectiva del mundo independiente de la considerada verdadera en una sociedad dominada por las ideas religiosas. Otros ejemplos de la importancia de las ideologías son el despido masivo entre 1933 y 1940 de científicos en la Alemania nazi, por su procedencia judia, la no admisión en la Academia de Ciencias Francesa de Mme. Curie por su condición femenina, a pesar de ser la primera persona en ganar 2 premios Nobel (Fisica, 1903, y Química, 1911), o el retraso en la física teórica de los paises socialistas por considerar ciertas teorías (Relatividad, mecánica cuántica, ..) como antimarxistas e idealistas.

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2.- EL TRABAJO CIENTÍFICO La metodología científica, aun sin ser única e inamovible, implica una serie de pasos comunes, que podemos resumir en: 1.- Planteamiento del problema a resolver 2.- La búsqueda de posibles soluciones a la luz del conocimiento previo (emisión de hipótesis) 3.- La comprobación y análisis de las posibles soluciones 4.- El establecimiento de leyes y comunicación de los resultados. 5.- Ampliación/integración de las teorías existentes. 2.1.- EL PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA Todo proceso de investigación se inicia y tiene como finalidad resolver un determinado problema. Un problema es un interrogante abierto cuya solución implica el poder delimitarlo y concretarlo adecuadamente. El reconocimiento e identificación de un problema depende de las concepciones del observador, es decir de sus teorías y esquemas previos. Mientras que una persona no puede identificar ningún tipo de problema ante un determinado fenómeno, otras sin embargo pueden identificarlo. Es evidente que la observación realizada por Oersted de la desviación de una brújula en las proximidades de un hilo conductor por el que circula una corriente eléctrica no hubiese sido problemática a no ser por sus conocimientos de magnetismo. Un factor importante que origina nuevos problemas que conviene investigar es el factor socio-político que rodea a los investigadores. La aparición del SIDA en la sociedad desarrollada (ya existía antes en el tercer mundo), ha impulsado a grandes grupos de investigadores apoyados por instituciones privadas y públicas a buscar posibles soluciones. Sin lugar a dudas, los conocimientos del científico/a, las teorías predominantes en la época, las convicciones propias de los investigadores y la demanda social influyen en la identificación y planteamiento del problema. 2.2.- LA BÚSQUEDA DE POSIBLES SOLUCIONES. EMISIÓN DE HIPÓTESIS Una de las características más creativas del proceso de investigación es la búsqueda de posibles soluciones al problema planteado. Dichas posibles soluciones van precedidas de un trabajo bibliográfico de búsqueda y análisis de información sobre el problema a investigar, que permite averiguar los aspectos ya conocidos sobre el mismo. La recopilación de información que se realiza a través de las revistas científicas y canales de comunicación científica: congresos, redes informáticas como Internet, etc.., ocupa más del 50% del tiempo del investigador. Las hipótesis son suposiciones explicativas de un determinado problema y que deben poder ser comprobadas. No existe ningún método ni regla que garantice la formulación de buenas hipótesis, sin embargo todas ellas deben verificar un conjunto de condiciones para que sean admitidas: 1.- deben de tener una cierta lógica interna (sin aparentes contradicciones) y explicar el problema por el que fueron formuladas 2.- deben poder ser comprobadas (contrastadas) La formulación de hipótesis es un proceso que depende de los conocimientos, habilidades y creatividad de las personas que las plantean

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2.3.- LA COMPROBACIÓN Y ANÁLISIS DE POSIBLES EXPLICACIONES Un determinado problema generalmente da lugar a varias hipótesis explicativas que deben ser verificadas o rechazadas. Algunas hipótesis son comprobadas a partir de deducciones lógicas consecuencia de las mismas, pero generalmente las hipótesis son verificadas mediante el análisis de los resultados obtenidos en experimentos diseñados con dicho objetivo. En muchas ocasiones, este aspecto requiere un planteamiento multidisciplinar por ser necesaria la participación de técnicos y especialistas de diferentes campos o áreas de conocimiento. Un experimento científico es una observación cuantitativa (se obtienen datos ), realizada en unas condiciones preestablecidas y controladas con el objetivo de comprobar una determinada hipótesis, y que debe poder ser repetido por cualquier otra persona (reproducible). Un aspecto importante que condiciona el éxito de los experimentos es su diseño y realización. El éxito del experimento está relacionado con la creatividad, conocimiento y dominios técnicos de los investigadores. Todo experimento implica la identificación de las variables (magnitudes o factores) que influyen en el fenómeno a estudiar (variables relevantes) y el estudio controlado de las mismas (=control de variables). Esto implica en estudiar la variación de una variable (= independiente) comprobando su influencia sobre otra (= dependiente) mientras las otras posibles variables se mantienen constantes (= controladas). Las personas que realizan un experimento obtienen datos que son examinados en base a su juicio científico y a la luz de las teorías científicas vigentes. Cuando obtienen un dato que no satisface sus expectativas, buscan las fuentes de posibles errores y repiten el mismo experimento, mientras que los datos acordes a sus suposiciones no son cuestionados con el mismo rigor. La principal característica de un experimento científico y lo que garantiza el éxito de la ciencia es su reproductibilidad, que permite a otros investigadores comprobar los resultados de cualquier investigación. 2.4.- ESTABLECIMIENTO DE LEYES Y COMUNICACIÓN DE RESULTADOS 2.4.1.- LA INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS: ESTABLECIMIENTO DE UNA LEY CIENTÍFICA Los resultados de los experimentos y de las medidas se reflejan en tablas de datos que contienen de forma codificada información importante. El investigador tiene que interpretar ese conjunto de resultados con el objetivo de establecer relaciones entre variables y formular conclusiones. Toda ley supone una afirmación concisa, pero general, acerca de cómo se comporta la naturaleza y suele formularse con la ayuda de una ecuación matemática. En muchas ocasiones estas ecuaciones, fruto del establecimiento de relaciones constantes entre dos o más variables, se generan mediante el análisis de datos experimentales desde un determinado marco teórico. Debemos ser conscientes de que cada ley tiene un campo de validez. Así por ejemplo la ley de Hooke que establece la relación entre la fuerza aplicada a un cuerpo elástico y la deformación experimentada, sólo es válida mientras que el cuerpo mantenga su elasticidad. A.3.- Enuncia una ley física que conozcas e indica su campo de validez El tratamiento de los datos experimentales puede efectuarse analíticamente o gráficamente. El tratamiento analítico es complejo y laborioso, mientras que el tratamiento gráfico es más visual y fácil. Una gráfica experimental bien realizada nos proporciona información sobre la relación de las variables representadas y sobre la calidad del experimento realizado. La obtención de una información fiable a partir de una gráfica experimental se basa en una

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¿Cuál es el significado de los resultados? ¿Qué conclusiones podemos establecer? Las contestaciones a cada una de estas cuestiones deben constituir la estructura del informe que, para su mejor lectura debe estar dividido en los siguientes apartados:

A.- PORTADA: En ella ha de hacerse constar el título, autor, fecha, lugar de trabajo,..

B.-INDICE: Relación de los apartados del informe con indicación de las páginas donde pueden encontrarse.

1.- INTRODUCCIÓN 1.1.- OBJETO DEL TRABAJO. Explicación del problema que se investiga, definición concreta de dicho problema y relación con los conocimientos que se tienen sobre el mismo. 1.2.- VARIABLES ESTUDIADAS Análisis de las variables que se van a investigar, con acotación del campo de validez de las mismas y establecimiento de las variables dependientes e independientes. 1.3.- HIPÓTESIS DE TRABAJO. Emisión de las explicaciones previas sobre el problema, explicando de forma cualitativa la relación que se prevé entre las variables que se estudian.

2.- DISEÑO EXPERIMENTAL 2.1.- MATERIAL UTILIZADO: Relación de los materiales y equipos utilizados en la investigación 2.2.- MONTAJE EXPERIMENTAL: Esquema del montaje experimental realizado y del procedimiento seguido, indicando las precauciones tomadas y las limitaciones o imprecisiones del mismo.

3.- DATOS OBTENIDOS 3.1.- TABLAS DE DATOS OBTENIDOS: Con indicación de las fórmulas empleadas, unidades, ... 3.2.- REPRESENTACIONES GRÁFICAS: de los datos para facilitar la interpretación de los mismos.

4.- ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Y CONCLUSIONES 4.1.- INTERPRETACIÓN DE LOS RESULTADOS: análisis de los datos, comprobación de la hipótesis y establecimiento de leyes o regularidades. 4.2.- CONCLUSIONES: del trabajo con indicación de la validez del mismo y planteamiento de posibles nuevos problemas.

C.- APENDICES O ANEXOS: Aquí se recogen todos los documentos (mapas, planos, esquemas, etc...) que se hayan podido utilizar para realizar el trabajo y que se deseen separar del cuerpo del informe.

D.- BIBLIOGRAFÍA: utilizada, con las citas de libros, revistas, etc.. consultadas en la investigación. 2.5.- AMPLIACIÓN/ INTEGRACIÓN DE LAS TEORIAS EXISTENTES. Una teoría es un cuerpo coherente de conocimientos en el que se insertan hipótesis comprobadas o leyes y otras por comprobar. El núcleo fundamental de la teoría lo constituye el sistema de leyes. Tal sistema viene caracterizado por la existencia de relaciones de deductibilidad (sistema hipotético-deductivo). Si tenemos en cuenta las características señaladas para la leyes científicas, derivadas de las condiciones en las que se verifican (campo de validez), y de los aspectos que caracterizan los experimentos científicos, cabe preguntarse hasta qué punto una teoría científica es una descripción aproximada de la realidad o una pura invención humana. A veces una investigación choca con las teorías existentes, generándose un conflicto. En contra de lo que suele pensarse, se debe rechazar la idea de que una investigación aislada es suficiente para

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4.- LAS MAGNITUDES FÍSICAS Y SUS UNIDADES Todo experimento da lugar a la medida de magnitudes físicas (propiedades cuantificables) mediante el uso de aparatos apropiados. Medir una magnitud es compararla con un valor concreto de esa misma magnitud tomado arbitrariamente como modelo de comparación. Al valor concreto de la magnitud de referencia se le denomina unidad. Toda medida se expresa con un número (cantidad) y su unidad correspondiente. Así por ejemplo, si afirmamos que la masa (magnitud) de un objeto es de 300 g, indicamos que en la medida de la masa de dicho objeto hemos tomado de referencia la unidad gramo y que dicha masa es 300 veces mayor que la masa correspondiente a un gramo. A.6.- ¿Crees que es conveniente adoptar un sistema de unidades internacional? ¿Por qué? ¿Qué condiciones debe poseer dicho sistema de unidades? La necesidad de unificar el sistema de unidades empleado en las medidas de magnitudes dió lugar a que el 20 de mayo de 1875 los representantes de 17 Estados firmaran una Convención y crearan el Bureau Internacional de Pesas y Medidas con el objetivo de establecer un sistema de unidades perfectamente definido y común para todos los estados. Fruto de la labor de la Convención es la elaboración en 1960 del Sistema Internacional de Unidades (S.I.), aceptado por la comunidad científica internacional. Las leyes españolas establecen el S.I. como el sistema legal de medida en España. El S.I. consta de siete unidades fundamentales, dos unidades suplementarias y un conjunto de unidades derivadas coherentes con las anteriores.

MAGNITUD DEFINICIÓN UNIDAD SÍMBOLO

LONGITUD L Fundamental metro m

MASA m Fundamental kilogramo kg

TIEMPO Fundamental segundo s

SUPERFICIE S S = L2 metro cuadrado m2

VOLUMEN V V = L3 metro cúbico m3

DENSIDAD (ρ) ρ = m/V kilogramo por metro cúbico kg/m3

VELOCIDAD v v = L / t metro por segundo m/s

ACELERACIÓN a a = v / t metro por segundo cuadrado m/ s2

FUERZA F F = m a Newton N [=] kg m / s2

PRESION (P) P = F / S Pascal Pa[=] N / m2

TRABAJO W W = F L Julio J [=] N m

ENERGÍA E Julio

CALOR Q Julio

TEMPERATURA T Fundamental Kelvin K

ÁNGULO PLANO Suplementaria Radián rad

ÁNGULO SÓLIDO Suplementaria Estereoradián sr

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VELOCIDAD ANGULAR ω ω = / t・ Radián por segundo rad/ s

ACELERACIÓN ANGULAR α α = ω / T radián por segundo cuadrado rad/s2

INTENSIDAD I Fundamental Amperio A

CARGA ELECTR. q q = I t Culombio C [=] A s

VOLTAJE ∆V ∆V = E/ q Voltio v [=] J / C

RESISTENCIA R R = ∆V / I Ohmio Ω [=] v / A

INTENSIDAD DE LUZ Fundamental Candela cd

CANTIDAD DE SUSTANCIA n Fundamental mol mol

Las definiciones de las unidades S.I. son las siguientes: 1.- Metro: Es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299792458 de segundo. 2.- Kilogramo: Es la masa del prototipo internacional de kilogramo (Cilindro de Pt/Ir del museo de Pesas y Medidas de Paris) 3.- Segundo: Es la duración de 9.192.631.770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del isótopo de cesio 133. 4.- Amperio: es la intensidad de una corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de 1 metro uno de otro, en el vacío, produciría entre estos conductores una fuerza de 2 10-7 N por metro de conductor. 5.- Kelvin: Es la fracción 1/273.16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. 6.- Mol: Es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg del isótopo 12 del carbono (6,023 1023 entidades) 7.- Candela: es la intensidad luminos, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 1012 Hz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereoradián. Si las cantidades medidas son muy pequeñas respecto de la unidad del SI, se utilizan submúltiplos o potencias de diez con exponentes negativos. Si por el contrario, las cantidades son muy grandes utilizaremos múltiplos o potencias de diez con exponentes positivos.

atto a 0,000000000000000001 o 10-18 femto f 0,000000000000001 o 10-15 pico p 0,000000000001 o 10-12 nano n 0,000000001 o 10-9 micro μ 0,000001 o 10-6 mili m 0,001 o 10-3 centi c 0,01 o 10-2 deci d 0,1 o 10-1

UNIDAD UNIDAD

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A.7.- Un avestruz puede alcanzar una rapidez de 55 km/h, un leopardo de 30 m/s y un león de 1.000 m/min ¿qué animal va más rápido? A.8.- Realiza la conversión de las siguientes cantidades al SI: a) 230 km/h b) 2.000 litros /min c) 2,3 kgF/cm2 d) 1,4 g/mL 2.- ECUACIONES DE DIMENSIÓN La ecuación de dimensiones indica la relación que existe entre las magnitudes derivadas y las magnitudes fundamentales de un sistema de medida. Así por ejemplo las ecuaciones de dimensiones de la superficie, la velocidad y la aceleración serán:

T L =] t

v[ =[a] T L =]

t

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Las dimensiones de las magnitudes son de gran ayuda, ya que las fórmulas que relacionan distintas magnitudes físicas han de ser homogéneas, esto es, los dos miembros de la ecuación han de tener las mismas dimensiones. Carece de sentido igualar, por ejemplo, un volumen a una temperatura. La necesidad de la homogeneidad de las fórmulas físicas propicia la obtención de fórmulas desconocidas mediante el análisis dimensional. A.9.- Determina, con la ayuda de sus definiciones, la ecuación de dimensiones de las siguientes magnitudes: a) Fuerza F = m a b) Trabajo W = F s c) E. cinética EC = ½ m v2 d) E. potencial EP = m g h e) Potencia P = W / t f) densidad ρ = m / V A.10.- Demuestra que la magnitud impulso mecánico ( I = F t ) tiene las mismas dimensiones que la magnitud cantidad de movimiento p = m v A.11.- Sabiendo que el periodo de oscilación de un péndulo depende de su longitud y de la aceleración de la gravedad T = k lα gβ siendo k una constante de proporcionalidad sin dimensiones, determinar mediante análisis dimensional los valores de α yβ, y con ello la ecuación del péndulo

12

3.- LAS IMPRECISIONES Y LOS ERRORES EXPERIMENTALES Para obtener el valor de una unidad física debemos medirla con un aparato apropiado. Los aparatos de medida están calibrados usando una unidad de referencia y poseen un campo de aplicación determinado. Las cualidades que debe de tener un buen aparato son: a) Sensibilidad o variación que produce en la lectura del aparato una pequeña modificación en la cantidad a medir. b) Fidelidad o constancia en los valores que se obtienen al medir la misma cantidad . c) Exactitud o correspondencia del valor indicado por el aparato con el valor real de la magnitud de medida. La precisión de un aparato de medida es la cantidad más pequeña que dicho aparato puede medir; así por ejemplo si utilizamos una balanza que aprecia la décima de gramo, la precisión será 0,1 g. Si nos indican que la medida del tiempo de un fenómeno es t = 3,4 s, debemos entender que la precisión del cronómetro usado es de 0,1 s. Para evitar en lo posible los errores experimentales, es conveniente calibrar con frecuencia los aparatos, medir correctamente y repetir las medidas. En la realización de los experimentos debemos tener presente los posibles motivos por los que la medida se aleja o no coincide con el "valor real". El primer motivo de error es la imprecisión del propio aparato de medida. Así por ejemplo si medimos la longitud de un bolígrafo con una regla milimetrada y obtenemos L = 135 mm, como la regla aprecia como máximo 1 mm, se dice que la incertidumbre de la medida es ±1 mm (incertidumbre = la precisión), y el valor de la medida se expresa: L = 135 ± 1 mm El segundo motivo de imprecisiones en la medida es debido al uso inadecuado de aparatos de medida, utilización de aparatos o técnicas incorrectas (= errores experimentales ). Estos errores experimentales se clasifican en: a) sistemáticos: afectan a la medida siempre en un mismo sentido y se deben a defectos del aparato de medida, defectos del método de medida, defectos del modo de operación, tendencia psicológica del operador,... b) accidentales o aleatorios por causas imprevisibles. Están sujetos a las leyes de probabilidad y pueden minimizarse repitiendo varias veces la medida. A.12.- Juan quiere medir el volumen de un cilindro de hierro. Para ello decide sumergirlo en una probeta que posee un cierto volumen de agua (VINICIAL) y medir el volumen de agua desplazado (VFINAL). ¿Cómo podemos medir el volumen del cilindro de hierro a partir de dichos datos? Haz una valoración del método propuesto por Juan. Juan realiza su procedimiento de medida para calcular el volumen del cilindro, obteniendo los siguientes datos: VINICIAL = 43,4 ml y VFINAL = 53,5 ml. Con dichos datos podemos determinar con seguridad el volumen del cilindro? Juan para confirmar el valor del volumen del cilindro decide repetir sus procedimientos de medida varias veces, obteniendo los siguientes resultados:

V INICIAL (ml) 36.2 28.8 15.4 60.0

V INAL (ml) 46.1 38.9 25.2 70.0

¿Cuál es el volumen del cilindro de hierro? Qué otro procedimiento puedes utilizar para medir el volumen del cilindro de hierro?

13

Una sola medida será insuficiente para estar seguros de la validez de la misma; por lo tanto deberemos repetir el proceso de medida obteniendo un conjunto de valores (el número de medidas necesarias dependerá de la dispersión en el valor de los resultados). Si admitimos el carácter aleatorio de los posibles errores accidentales cada una de las medidas realizadas dará lugar a resultados que serán afectados unas veces de un error por exceso y otras de un error por defecto, y por tal motivo el valor representativo del conjunto de medidas será la media aritmética de los mismos:

nx =

nx + .... + x + x + x = x in321

A la determinación del valor representativo le debe seguir el cálculo de la imprecisión

absoluta (EA) que corresponde a dicho valor, con el objeto de determinar la fiabilidad del mismo. Consideraremos como imprecisión absoluta del valor representativo al mayor valor entre la incertidumbre del aparato de medida y la media aritmética de los valores absolutos de las diferencias de los resultados individuales respecto al valor representativo (imprecisión media). La imprecisión media se calcula aplicando la expresión:

n

|x - x| + ... + |x - x| + |x - x| = x n21

Debemos tomar los valores absolutos de las diferencias puesto que los errores no se compensan sino que se acumulan. El resultado final de una medida se indica de la forma: AEx siendo EA el valor mayor entre la imprecisión media del conjunto de medidas y la incertidumbre del aparato usado. Dicha expresión nos indica que aunque el verdadero valor de la magnitud medida es desconocido, su valor estará comprendido entre AEx y AEx A.13.- La medida de la masa de una moneda con una balanza que aprecia los miligramos ha dado los siguientes resultados: 12,137 g, 12,138 g y 12,136 g. Expresa el valor de la masa correctamente. A.14.- Proceder a medir la altura de una de las personas de la clase. Discutir previamente el procedimiento empleado en el proceso de medida y expresar correctamente el resultado obtenido. La simple consideración de la imprecisión absoluta de un determinado resultado no es un buen índice de la calidad de la medida realizada. Es evidente que no es lo mismo cometer un error de un milímetro en la medida de un kilómetro que en la medida de un centímetro. Con el objeto de valorar la calidad de la medida realizada, se define la imprecisión relativa, ER como la relación entre la imprecisión absoluta, EA , y el valor representativo de la medida, x . expresado en tanto por ciento. Y se calcula aplicando la expresión:

100 x

E = (%) EA

R

Cuanto menor es la imprecisión relativa mayor es la calidad de la medida. A.15.- Procede a medir el volumen de agua que contienen probetas de diferente capacidad máxima (500 ml, 250 ml, 100 ml) que te proporcionará tu profesor. Expresa las correspondientes medidas con su imprecisión absoluta e indica cuál de ellas es la más precisa.

14

Se denomina error absoluto de una medida a la diferencia existente entre dicho valor medido y el valor exacto. De manera rigurosa el error absoluto de una medida no se puede determinar si no se conoce el valor exacto. Por ello se suele tomar para el error absoluto la correspondiente imprecisión absoluta. Igualmente se haría con error e imprecisión relativos. 3.1.- CIFRAS SIGNIFICATIVAS En una medida con un aparato, los dígitos que aparecen en la pantalla, exceptuando los ceros a la izquierda, reciben el nombre de cifras significativas de la medida. Así, en 0.027 s sólo hay dos cifras significativas: en 0.0270 s habría tres. Es importante reconocerlas porque la posición de la cifra significativa menor me da la precisión del aparato. En el primero sería de t=0.001s y en el segundo de t=0.0001s. A.16.- Indica cuántas cifras significativas hay en las siguientes magnitudes: a) 0.22 g b)11.20 s c) 2230 m d) 0.190 cm En la medida directa, obtenida al usar un aparato medidor, las cifras significativas de la medida se obtienen al leer la pantalla, pero, ¿cuántas cifras significativas corresponden en el caso de una medida indirecta?, entendiendo por una medida indirecta aquella que no se puede obtener su valor con un instrumento, sino que lo cálculo operando con otras medidas directas. Por ejemplo para medir el volumen de un dado se mide su lado con una regla y se aplica la fórmula V = L3. Supongamos que L = 0.3m, lo que equivale a decir que la precisión de la regla es 0.1m y tiene 1 cifra significativa; el volumen obtenido es V = 0.027m3 , con dos cifras significativas y precisión de 0.001m3. Esto es incorrecto ya que se da una precisión de la medida del volumen que no se ha tenido al medir el lado con la regla. No es posible poner como medida indirecta todas las cifras obtenidas en una operación, es necesario despreciar o redondear la cantidad. Para redondear una cifra existen reglas acordadas: - Si la primera cifra despreciada es menor que 5, las cifras conservadas no se alteran. Así 6.82 puede redondearse a 6.8 - Si la primera cifra despreciada es mayor que 5 o igual a 5 con alguna cifra no nula a su derecha, la última cifra conservada se incrementa en una unidad. Así 6.8 puedo redondearla a 7, 0.252 a 0.3. - Si el conjunto de cifras despreciadas es un 5 o un 5 seguido de ceros el redondeo depende de la paridad de la cifra precedente: si es par, la cifra se deja como está; si es impar, la cifra aumenta en una unidad. Por ejemplo, 24500 se redondea a 24000, 27500 a 28000. Para operar con cifras significativas de distintas medidas se siguen las siguientes reglas: - Suma y resta: El menor dígito significativo estará en la misma posición que el dígito del sumando que más a la izquierda lo tiene. Ej.: Si se suman longitudes obtenidas con diferentes reglas 2.2m + 5.02m + 0.031m = 7.251m, para el resultado se tomará la de menor precisión, (0.1m), por lo tanto la cifra será 7.3, redondeando. - Multiplicación y división: el número de cifras significativas del resultado no supera a las del factor que menos de ellas tiene. Así. 2.37cm 4.020cm = 9.5274cm・ 2 se redondea a tres cifras significativas: 9.53cm2 A.17.- Realiza las operaciones algebraicas, redondeando el resultado: a) 2.23+0.5430+1.012-0.002= b)21.0 - 18.02+5.20= c) 0.02 x 25.01= d) 2.44 / 2.0 =

4.- MAG exclusivauna direy son pocampo e segment los vecto

forma co

GNITUDES V

Existen en amente por

ección y un sor ejemplo: leléctrico, etcLas magnittos orientadoUn vector es

* El módulo * La direcció* El sentido,* El origen o

Un vectorv ores unitarios

on los ejes de

vx =

vy =

Vz =

2 v

VECTORIAL

Física, maguna cantidad

sentido. Estasa velocidad, .. tudes vectoos que se destá caracteriz

v o |v|, queón, especifica, que se indico punto de a

puede repress kyji

,

e coordenada

v cos

v cos β

= v cos

22 yx vv

LES. VECTO

gnitudes qued, sino que es magnitudela aceleració

oriales se rnominan veczado por:

representa eada por la deca mediante plicación O

sentarse med en las tres

as (cosenos d

2zv

Si trcomponente vx =

vy =

ORES

e no puedees necesario

es se denomión, la fuerza

representan ectores.

el valor de lae la recta queuna flecha e

diante sus codirecciones

directores: ,

co

rabajamos enes

= v cos= v cos β

en caracteridefinir para

nan vectoria, la intensida

mediante

a magnitud ee lo contieneen el extremo

omponentes cdel espacio,

y ).

ivv xx

jvv yy

kvv zz

coss 22

n un plano, e

vx

v y

zarse ellas

iales, ad de

unos

en su unidad e o recta de ao del vector.

cartesianas, mo bien medi

cos 2

el vector sólo

ivx

jv y

correspondiaplicación

mediante la iante los áng

1

serán neces

15

iente

ayuda de gulos que

sarias dos

A.18.- Da 5.- OPE 5.1.- SU

de ambocon el e(Regla d

vector d

A.19.- Su

suma seun cuerpnormal. unitario en ciertadada (ve

A.20.- .-

normal y

ado el vector

ERACIONES

UMA Y DIFE

Dados dos v

os a un vectoextremo del sdel paralelogr

Dados dos

d

que es su

La suma y d

Si v

umar y restar l

La suma deea equivalentepo, que se e

Según esto en la direccióas direccioneectoresn y ).

Comprobar e

otra tangenci

v

(3, 4) , se p

CON VECTO

ERENCI A D

vectores 1v

y

or s

obtensegundo aplicramo)

vectores 1v

ma de 1v

, c

1vs

iferencia pue

vivv x

11

vvv

1

los vectores 1v

e dos vectoree al vector coencuentra ap

cualquier veón y sentido es, como por.

experimentalm

ial que cumple

ide: a) Re b) D c) DORES

E VECTORE

2v

, se llama

nido al unir ecado en el e

1 y 2v

, se

con el opuest

2v

ede hacerse e

kvjv zy

11

vvv x

( 12

1 (4, 5) y 2v

es también ponsiderado. Apoyado en u

ector puede edel vector. Dr ejemplo en

mente que el ve

en las relacion

epresentarlo gDeterminar susDeterminar su m

ES

a suma, o res

el origen del extremo del p

llama difere

to de 2v

(- v

vd

en función de

y v

viv yx

() 12

(2, -5)

permite descAsí por ejempun plano incl

escribirse coDe esta manen dirección n

ector peso de

nes anteriores

gráficamentes cosenos direcmódulo

sultante,

primero primero.

encia, al

2v

)

121 vvv

e sus coorden

viv x

22

vjv y

()2

componer unplo, cuando dinado, en do

omo el produera se utilizannormal o en

senFF tt

senFF nn

un cuerpo pu

F

t = Ft sen

ctores

)( 2v

nadas cartesi

kvjv zy

22

kvv zz

)21

n vector daddescomponemos fuerzas, u

ucto de su mn muchas vecdirección tan

nn

uede descomp

n

ianas:

=>

do en otros mos el vectoruna tangenci

módulo por uces vectores ngencial a u

ponerse en dos

F

n = Fn cos

16

dos cuya r peso de ial y otra

un vector unitarios

una curva

s fuerzas, una

n

a

5.2.- PR sentido y

5.3.- PR ángulo 1.- Sirv Despejan 2.- Sirv

A.21.- Daforman. 5.4.- PR producto - De mód- De dir- De senpor el ca

El produ

RODUCTO D

El producto dy cuyo módu

RODUCTO E

Dados dos v , se define

Y en función

a b

= (

El producto e

ve para calc

ndo

e como con

Si a b

=

ados los vecto

RODUCTO V

Dados dos vo vectorial co

dulo: v = rección perpentido el de aamino más co

En función d

v

v

i

vv

x

x

2

121

cto escalar p

DE UN VECT

de un vectorulo es K v, es

ESCALAR DE

vectores a =

su producto

a b

n de sus coord

(ax bx ) + ( a

escalar prese

cular el áng

ndición de p

=0 y

ores a( 2, -1,

VECTORIAL

vectores v

1 omo el vecto

|・v1 v2| = v・

endicular al pavance de unorto.

de sus coorde

vvv

vv

kj

zy

zy

22

11

presenta dos

TOR POR UN

r v ( vx, vy

decir

E DOS VECT

= (ax, ay, az )escalar com

= a b cos

denadas cart

ay by ) + ( a

enta dos impo

ulo que for

perpendicula

0a

y b

0) y b(-2, 2,

DE DOS VE

y v

2 que foor v

=

v1 v2 sen lano formadon sacacorcho

enadas cartes

ivvvv yzzy

2121

importantes

cos

N NÚMERO

y, vz ) por un

TORES

) y b

= (bx, o el número

s α

tesianas:

az bz )

ortantes aplic

rman dos ve

aridad entr

0 => cos

1), calcular s

ECTORES

forman un án= v

1 x v

2

o por v

1 y

os que fuese

sianas puede

vvvi xxz

121

aplicaciones

a =

b a

b a =

s

n número K, e

K v

= K vx

by, bz ) que o:

caciones:

ectores:

re dos vecto

s = 0 =>

sus módulos, s

ngulo se def

v

2 desde v

1

e escribirse:

vvjv yxzx

212

:

b a

+ ba + ba yyxx

es otro vecto

i

+ K vy j

forman un

ores:

su producto e

fine su

a v

2

kvv xy

21

2

ba zz

or de igual di

j

+ K vz k

=> ba

escalar y el án

a

b

17

irección y

ngulo que

"

18

1.- Sirve para calcular el área del paralelogramo formado por dos vectores: Área = base x altura =b h=b a sen = ba

2.-Condición de paralelismo entre dos vectores: Si a

x b

=0 y 0a

y 0b

=> sen = 0 => 0 => ba

||

A.22.- Demostrar la expresión anterior del producto vectorial de dos vectores en función de sus coordenadas cartesianas. A.23.- Sean los vectores )3,2( a

y )4,(xb

situados en el plano, determina x sabiendo que dichos vectores son

perpendiculares entre sí

A.24.- Hallar un vector unitario que sea perpendicular a los vectores jiv

221 y jiv

32

A.25.- Dados los vectoresv v

1 ( 2, -3 ) y v

2 (-4, 2) determina:

a) 21 vv

b) 21 vv

A.26.- Sean los vectores 3,2 a

y 4,2b

situados en el plano, determina el área del paralelogramo formado

A.27.- Con los vectores del ejercicio 23, determina x sabiendo que dichos vectores son paralelos entre s 5.5.- MOMENTO DE UN VECTOR RESPECTO DE UN PUNTO Sea un vector v

(vx, vy, vz) aplicado en

un punto A, se llama momento de dicho vector respecto de un punto B al vector

vrM

- Módulo: M = r v sen = d v ya que r sen = d - Dirección: perpendicular al plano que contiene O y v

- Sentido: el de avance de un sacacorchos al llevarv a O

zyx

zyx

vvv

rrr

kji

M

a

b

"h

6.- DER 6.1.- DE

Hay que

represensecante se va arecta va en la rec ese punt A.28.- Ca A.29.- Ca 6.2.- FU que una de dicha encontra mientras

RIVADA DE U

ERIVADA D

e tener en cue

h

h)+f(a

nta la pendentre los pun En el momen

acercando al variando. Cuando h =

cta tangente Con lo que s

"La derivadato ( tg α'

alcular la deri

alcular gráfica

UNCIÓN DE

En el apartafunción es d

a función en t

Se denominaar la derivadaHay que tens que la funci

UNA FUNCI

E UNA FUN

enta que el c

x

f(a) =

f(a) -

diente, ( tgntos A y B.

nto que h tiepunto A. L

0 , los puntoa la curva en

según la defin

a de una fun) "

vada de la fun

amente la pend

RIVADA

do anterior hderivable en todos los pun

a función da en cualquiener en cuentión derivada

IÓN.

CIÓN EN UN

cociente:

tg = )

g ) de la

ende a 0, el pLa pendiente

os A y B coincn el punto A.nición de der

ción f (x) en

nción f (x) = 3

diente de la re

hemos definiun determinantos del interv

derivada y ser punto x. Esta que la dees otra funci

= (x)f

N PUNTO

la quun pse dpunt

a recta

punto B e de la

ciden, y en e

ivada en un

n un punto x

x2 + 2 en el p

ecta tangente a

ido la derivadado intervalorvalo conside

se la represes decir: erivada en uión.

h

h+f(x 0hlim

Considerue se represeunto A, para efine la der

to x=a , f' (a

h)+(x=x

= (a)f 0h

lim

ese momento

punto dada a

= a, es la p

punto x = 4

a la curva ante

da de una fuo, es decir, qurado.

nta por f' (x

un punto de

h

f(x) - h)

emos una fuenta en la figel que x = a

rivada de laa), como el lím

f(a) h=x-h

f(a - h)+f(a 0

o la recta seca

anteriormente

pendiente de

erior en el pun

unción en unue se puede

x) a aquella

una función

unción f(x), gura, y consa e y = f(a)la función fmite si existe

f-h)+f(a=)

= (a)

0x

lim

ante se ha co

te, tendremos

e la recta tan

nto x = 4.

n punto. Supencontrar la

a función que

n real es un

19

tal como sideremos ), f(x) en el e:

f(a)x

f(a)

onvertido

s que:

ngente en

pongamos derivada

e permite

nº real,

A.30.- Caderivada A.31.- Si función d 6.3.- RE anterior,determin

y

y =

y

y =

A.32.- Ca y y y y 7.- DIFE derivada

Geométr

alcular la funcen el punto x

la derivada enderivada?

EGLAS PARA

Para determ, pues se hnación.

y = k

y = x

y = k x

= k f (x)

y = xn

[ f (x) ]n

alcular la deriy = - 10x2 + 6y = 3 + 4x - xy = sen (1 +3xy = [ x + 2 ] c

ERENCIAL D

Dada una fua en dicho pu

ricamente pu

ción derivada f= 4, con el ob

n un punto rep

A DETERMI

minar la derivhan desarrol

y'

y

y =n [

vada de las sig6

x2 + 3x5 + 5x4 x2) cos 3x5

DE UNA FUN

unción f(x) seunto por un in

uede verse qu

f' (x) para la fbtenido en la a

presenta la pe

INAR LA DE

vada de una lado una se

y' = 0

y' = 1

y' = k

= k f' (x)

y' = n xn-1

[f (x)]n-1 f'(x

guientes funci y = ( y = ( y = 3 y = 3

NCIÓN

e define su dncremento h d f(a

ue la diferenc

función f (x) =actividad A.1

endiente de la

RIVADA DE

función no erie de reg

y

y

y =

x) y =

y =

iones: ( 1 - 5x )6 (3x + 2) / (2x 3x2 (2 + 4x5)3x2 / (3x -2x4)

diferencial eh de la variaba) = f' (a)

cial de la func

3x2 + 2 y pos

recta tangente

E UNA FUNC

es necesariolas que per

y = sen x

y = cos x

= sen f (x)

= cos f (x)

= f (x) + g (x

= f (x) g (x

= f (x) / g (x

+ 3)

en un puntoble independ h

ción en el pu

steriormente co

e en dicho pun

CIÓN

o resolver enrmiten de u

y'

y' =

x) y'

x) y'=

x) f(x

to, d f(a), coiente:

unto a es prec

omprobar el v

nto, qué rep

n cada caso una forma r

y' = cos

y' = -sen

' = f' (x) cos

= - f' (x) se

' = f' (x) +

=f'(x) g(x)+(x)

y'=[f'(x)g((x)g'(x)]/ [g

omo el produ

cisamente el

20

valor de la

presenta la

el límite ápida su

x

nx

s f (x)

en f (x)

g' (x)

+f(x)g'

(x)-g(x)]2

ucto de la

valor del

21

segmento CD

h (a)f = CD tanto lo pory h

CD =

AD

CD = tg = (a)f

La diferencial de la variable independiente dx es igual a h, ya que: x = f(x) dx = f' (x) h = 1 h = h con lo que, en general, podemos anotar,

dy = f' (x) dx

que significa que la diferencial de una función es la derivada de dicha función multiplicado por la diferencial ( o incremento infinitesimal) de la variable independiente. A.33.- Calcular la diferencial de las funciones: y = 3x3 y= 5 sen 4x2 y = - 2/x3 y=x2 cos3x

ejercic 1.- Dado 2.- Descposee un 3.- Dado 4.- Dado 5.- Repre 6.- Seanla figura 7.- Dete

8 .- Sean 9.- Sean 10.- Indi 11.- Dete

cios

os los vectore

componer enn módulo de

o el vector v

os los vectore

esentar los v

n los vectores: a) Calcula grb) Calcula grc) Calcula grd) Calcula gr

rminar las ex

n los vectoresa) a y b. b) La compoc) Los ángulod) Los vectoe) Los ángulf) El productg) El área deh) El vector 3

n los vectores

ica cuántas c0,038m 327s

ermina la inca) Mido la mb) Dicha narc) Dicha narad) Dicha nar

es v1 (2, 2 )

sus coorden10 y que for

v ( 4, -1 ) ca

es v1 ( 1, 2 )

vectores v1 (

s a, b y c ,

ráficamente eráficamente eráficamente eráficamente e

xpresiones ca

s a ( 2, -3)

onente X de cos que formares a + b yos que formato vectorial enel paralelogra3 a y su mód

s a (1, 3, 0) y

cifras significa 2,050s 615,50m

certidumbre omasa de una nranja la mido anja la mido ranja la mido

y v2 (3, -1

nadas cartesrma un ángul

alcular su mó

) y v2 ( 4, 5

( 2, 0 ) y v2

situados en e

el vector a +el vector c -el ángulo queel vector 2 b.

artesianas de

y b (0, 2), d

cada uno de lan con el eje y a - b y susan los vectorentre los dos vamo que formdulo.

y b (0, 2, -3)

ativas hay en 35,05g 1,75 10

o error en losnaranja con ucon una balacon una balacon una bala

), calcular su

ianas el vectlo de 30 con・

ódulo y orient

), determina

( -1, 2, 3)

el plano com

+ b a .

e forman b y.

e los vectores

determina:

los vectores.X.

s módulos. es anterioresvectores.

man.

), determina

n las expresio 0,005m 9,0

s casos: una balanza canza de precanza de precanza de prec

us productos

tor v que sn el eje de la

tación.

ar el vector s

mo indica

y c .

s v1 ,v2 y v3

s con el eje Y

todos los ap

ones: 050s 035 10-2s

con precisióncisión 1 centigisión 5 miligr

cisión 1 miligr

escalar y vec

se encuentraas X.

uma de amb

Y.

artados del e

n de 1 gramogramo, obtenramos, obtenramo, obtenie

ctorial

a en el plano

bos.

ejercicio ante

o, obteniendoniendo 24.40niendo 24.405endo 24.404

22

o XY, que

erior.

o 24g. g. 5 g. g.

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12.- Realiza las siguientes operaciones algebraicas, redondeando el resultado: a) 0,342 m + 32,04 m + 0,00527 m - 0,35 m = b) 43,087 s - 0,6 s + 0,54 s + 8,5430 s = c) 4,35 x 2,2 = d) 5,800 / 0,6532 = e) 4,600 x 2= f) 0,4500 x 43,1 = 13.- Se mide la capacidad de un líquido obteniéndose 20cm3 , calcula EA y ER si utilizamos: a) Una probeta con escala de 5 en 5 cm3. b) Una probeta graduada en cm3. c) Una probeta graduada en mm3. 14.- En una báscula se pesa un camión dando 8567 kg y en una balanza se pesa una aspirina dando 2,63g. ¿En cuál se comete mayor EA?, ¿qué medida es mejor? 15.- Se sabe con exactitud que la masa del libro de texto de Física es 254,72g. Calcula EA y ER si lo mido con una balanza de: a) precisión 1g. b) precisión 0,1g. c) precisión 0,001g. 16.- Determina la incertidumbre o error cuando al medir la masa de un bolígrafo obtengo: a) Con una balanza el resultado m = 21,7g. b) Con otra balanza el resultado m = 21,690g. c) Con otra balanza el resultado m = 22g. d) Con otra balanza el resultado m = 21,69g. 17.- Con una cisterna se mide el volumen de agua de una piscina dando 2300,3 L y con una probeta se mide el volumen de una disolución obteniendo 0,227 L. ¿Cúal es la medida más exacta?. 18.-Un alumno decide medir la longitud de su lápiz con un nonius, obteniendo las siguientes medidas: 10.65, 10.61, 10.68 y 10.65 cm. Determina EA y ER.

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