Indice de Contenidos1. Teora del Consumo 3

1.1. La economa Robinson Crusoe 3

1.2. El modelo con dos perodos 11

1.3. El modelo con infinitos periodos 30

1.4. Ejercicios 48

2. Mercado de Bienes y Mercado de Trabajo 56

2.1. Caractersticas de la Economa 56

2.2. Problema de las Empresas 56

2.3. Problema del consumidor 57

2.4. Equilibrio competitivo 61

2.5. Shocks de Oferta 66

2.6. Shocks de Demanda 80

3. La inversin y los ciclos econmicos 84

3.1. La inversin. Inversin en trminos nominales 84

3.2. Shocks de Oferta (ciclos reales) 99

3.3. Shocks de Demanda 122

2

Tema Uno: Teora del Consumo

1.1. La economa de Robinson Crusoe

a.- Objetivo: Analizar (i) cmo un slo individuo decide la cantidad de consumo y

trabajo; (ii) cmo es el trade-o entre ambas variables, poniendo de relieve el papel de la

limitacin de recursos.

b.- Caractersticas de la Economa:

Un nico tipo de unidad econmica que es una combinacin de economa domstica

y empresa.

La unidad econmica combina actividades de:

Consumo y trabajo propias de las economas domsticas.

Produccin y contratacin de mano de obra como las empresas.

Notacin:

Yt = Produccin agregada durante el periodo t, medida en bienes.

lt = Nivel de trabajo agregado durante el periodo t, medido en tiempo.

t = Nivel de ocio agregado durante el periodo t.

Supuesto: Una unidad de tiempo por periodo: lt + t = 1.

3

c.- Produccin:

Cada unidad econmica utiliza el trabajo como nico factor de produccin. Esto

implica las siguientes simplificaciones:

No tenemos en cuenta el factor capital.

No hay crdito (no mercado intertemporal).

Un nico tipo de bien.

Bien perecedero (no se almacena de un perodo a otro).

La cantidad producida ser funcin de la cantidad de trabajo, de acuerdo con la

funcin de produccin F (lt)

F : [0, 1]Nt R+ tal que F (lt) = Yt

Caractersticas de la funcin de produccin:

F es informacin pblica.

F es creciente, F 0(lt) > 0, es decir, PMg(lt) > 0.

F es cncava, F 00(lt) < 0, es decir, PMg(lt) decreciente

lt

Yt

lt lt

Yt

Yt F(lt)

Grfico 1: Productividad Marginal del trabajo positiva y decreciente

lt PMglt

PMglt

Grfico 2: Productividad Marginal del trabajo positiva y decreciente

4

Cambios en la tecnologa: Cada funcin de produccin est asociada a un nivel

determinado de tecnologa. Si se producen mejoras en sta se ven reflejados en

cambios o desplazamientos de la funcion F . Pueden ser de dos tipos:

La mejora tecnolgica eleva el nivel de produccin para cada nivel de empleo,

aunque la productividad marginal no vara.

lt

Yt

lt

Yt

F(lt)

Grfico 3: Cambio tecnolgico de mejora en la produccin

F(lt) F

lt PMglt =PMglt

PMglt

Grfico 4: Productividad Marginal del trabajo

lt

La mejora tecnolgica no slo eleva el nivel de produccin sino que tambin

aumenta la productividad marginal del trabajo.

lt

Yt

lt

Yt

F(lt)

Grfico 5: Cambio tecnolgico de mejora en la productividad

F(lt)

PMg

lt PMglt

PMglt

Grfico 6: Productividad Marginal del trabajo

lt

PMglt

PMg

5

d.- Economa Domstica

Preferencias: el individuo obtiene utilidad de consumir y de trabajar.

U : R+ [0, 1] R cncava y continua tal que U(Ct, lt)

Uc =U(Ct,lt)

Ct> 0. La utilidad marginal del consumo es positiva. Es decir,

el aumento de una unidad de consumo aumenta la utilidad del individuo. El

consumo es un bien.

Ul =U(Ct,lt)

lt< 0. La utilidad marginal del trabajo es negativa. Es decir,

el aumento de una unidad de trabajo disminuye la utilidad del individuo. El

trabajo es un mal, el ocio un bien.

Curva de Indiferencia:

CI(Uo) = {(Ct, lt) R+ [0, 1] : U(Ct, lt) = Uo}

cuya pendiente viene dada por dCtdlt

U=Uo

U(Ct, lt)Ct

dCt +U(Ct, lt)

ltdlt = dU = 0

dCtdlt

U=Uo

= U(Ct,lt)

ltU(Ct,lt)

Ct

= UlUC

> 0

La interpretacin es la siguiente: (i) es el precio subjetivo de una unidad del

bien tiempo de trabajo (ocio) en trminos del bien consumo o (ii) cunto con-

sumo han de darme para que trabaje una unidad ms (renuncie a una unidad

de ocio) manteniendo la misma utilidad.

6

lt

Ct

lt

Ct

CI(Uto)

Grfico 7: Curva de Indiferencia entre consumo y trabajo.

Decisiones de consumo y ocio (trabajo). No hay intercambios entre perodos. Por

tanto, todo lo que se produce se consume en ese perodo (recordar que el bien es

perecedero), es decir todo lo que se consume es funcin de lo que se trabaja.

Ct = Yt = Ft(lt)

En este modelo por tanto, decidir la cantidad de trabajo es equivalente a decidir la

cantidad de consumo.

OPTIMODEL CONSUMIDOR: Es una asignacin de Ct y lt, tal que, dados los pre-

cios (en este modelo no hay precios, pero deben ir acostrumbrndose), el individuo

resuelve el siguiente problema, en cada periodo t:

maxCt,lt

U(Ct, lt)

s.a. Ct Yt = F (lt)

t + lt = 1

=maxlt

U(F (lt), lt)

s.a. t + lt = 1

= max

tU(F (1 t), 1 t)

7

y la solucin viene dada por la condicin de primer orden

U(F (1 t), 1 t)t

= 0 = UCt

Ctlt

ltt

+Utlt

ltt

= 0 =UCtF 0 Ult = 0

= UltUCt

= F 0

La interpretacin es la siguiente: el individuo decide en el ptimo la cantidad de

trabajo (ocio) y consumo cuando el precio subjetivo del bien trabajo se iguale al

precio objetivo (PMg(lt)).

Grficamente el equilibrio se representa:

lt

Ct

C*t

Grfico 8.a: ptimo del individuo en el punto D. l*t

D

CI(Uto)

F(lt)

y una situacin que no es ptima

lt

Ct

C*t

CI(Uto)

Grfico 8.b: Los puntos A y B no son ptimos.

A

B

l*t

D

CI(Uto)

F(lt)

8

Nota1: Vemos que UltUCt es la pendiente de la curva de indiferencia y F0 es la pendiente

de la funcin de produccin. Por lo tanto el ptimo del individuo se alcanza en el

punto D, combinacin de consumo y ocio (trabajo) donde la curva de indiferencia

es tangente a la funcin de produccin y ambas tienen la misma pendiente.

Nota 2: En el punto A donde la curva de indiferencia se corta con la frontera de

posibilidades, el precio subjetivo (pendiente de la curva de indiferencia) del consumo

en relacin al trabajo es menor que el precio objetivo (pendiente de la curva de

produccin), de manera que el individuo elige trabajar ms.

Nota 3: En el punto B donde la curva de indiferencia se corta con la frontera de

posibilidades, el precio subjetivo (pendiente de la curva de indiferencia) del consumo

en relacin al trabajo es mayor que el precio objetivo (pendiente de la curva de

produccin), de manera que el individuo elige trabajar menos.

e.- Efectos de los cambios tecnolgicos sobre la decisin ptima del individuo.

Efecto renta o efecto riqueza (ER): De manera general se dice que un cambio tech-

nolgico aumenta la riqueza si permite a los individuos obtener un nivel de utilidad

ms alto. El shock tecnolgico positivo que afecta a la funcin de produccin, lo que

hace es aumentar la renta de todos los individuos. Como el consumo y el ocio son

bienes normales, (CY > 0,Y > 0) y el trabajo no (

lY < 0), entonces un aumento

de la renta, (4F (lt) = 4Yt), hace que se consuma una cantidad superior (4Ct) y se

decida trabajar(ocio) menos (ms), (4t, lt). El incremento del consumo (Uc > 0)

9

y la disminucin del tiempo de trabajo (Ul < 0) hacen que aumente la utilidad.

lt

Ct

Ct

CI

Grfico 9: Cambio en la decisin ptima del individuo con ER.

l*t lt

CI

F

F

C*t

Efecto sustitucin (ES): Ahora el shock tecnolgico positivo afecta tambin a la

productividad marginal del trabajo. Al cambiar el precio de uno de los bienes (la

productividad marginal es el coste de oportunidad del ocio), va a aparecer un efecto

renta pero tambin un efecto sustitucin.

Grficamente vamos a representar un efecto sustitucion de Slutsky. Si para

cada nivel de trabajo aumenta la productividad marginal del trabajo, esto

hace que el ocio se haga ms caro. De manera que los bienes que se abaratan

tendrn una demanda superior. Es decir, aumenta el consumo y el trabajo y

desciende el ocio, (4Ct, 4lt, t).

El efecto renta que se produce es el mismo que antes, al aumentar al renta se

consume ms y se trabaja menos, (4Ct, 4t, lt).

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El efecto total sobre el trabajo (ocio) es ambiguo, pues sube (desciende) el tra-

bajo por efecto sustitucin pero desciende (asciende) por efecto renta ET (lt) =

ER(lt)()

+ES(lt)(+)

0.

lt

Ct

Ct

CI

Grfico 10: Cambio en la decisin ptima del individuo con ER

decir, sern fijas l0 y l1. Por tanto el individuo NO decide cmo dividir el tiempo

que posee entre ocio y trabajo en ambos periodos. De esta forma tambin estn

dadas las rentas de ambos perodos, Y0 = F (l0) y Y1 = F (l1).

Ahora no todos los agentes son iguales. Hay dos tipos de agentes: jvenes (J) y

adultos (A). La diferencia entre ellos viene por las rentas que poseen en ambos

perodos:

Y J0 = F (lJ0 ) < Y

A0 = F (l

A0 )

Y J1 = F (lJ1 ) > Y

A1 = F (l

A1 )

En este caso el bien sigue siendo perecedero, lo que en este caso significa que de

manera agregada seguiremos consumiendo todo lo que se produce en cada periodo.

Xi

Y it =Xi

Cit

!=

CJ0 + CA0 = Y

J0 + Y

A0

CJ1 + CA1 = Y

J1 + Y

A1

Las preferencias de cada tipo de individuo estn definidas SLO sobre el consumo,

pues el trabajo est dado.

La forma de la utilidad es:

U(C0, l0, C1, l1) ' U(C0, C1) = U(C0) + U(C1)

El parmetro o factor intertemporal de descuento: Es la valoracin que

hago del consumo futuro en trminos del consumo presente. Partiendo de una

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situacin en la que se consume lo mismo en los dos perodos C0 = C1 = C, y

sin cambiar la utilidad tenemos:

dU(C0, C1) =U(C0)C0

dC0 + U(C1)C1

dC1

0 = UC0dC0 + UC1dC1

dC0dC1

U

= UCUC

=

es decir, me dice cul es la pendiente de la curva de indiferencia entre con-

sumir hoy y consumir maana en una situacin donde C0 = C1, o lo que es lo

mismo, me dice las unidades del bien C0 a las que est dispuesto a renunciar

el individuo por incrementar C1 un una unidad y permanecer indiferente.(en

una situacin donde C0 = C1).

Cuando es pequeo implica que el individuo valora poco el futuro y prefiere

consumir en el presente. El individuo es impaciente.

Cuando es grande implica que el individuo valora mucho el futuro y prefiere

consumir en el futuro. El individuo es paciente.

Cuando > 1 entonces U(C0) < U(C1), es decir, valora ms el futuro que el

presente.

Modificaciones que hacen posible los intercambios en este modelo: (i) permite un

mercado de bienes intertemporal, y por tanto aparecen los precios de los bienes,

y (ii) consiste en establecer un mercado de bonos, que es equivalente a la hora de

calcular el ptimo de los individuos.

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Mercado de bienes intertemporal: los bienes tienen precios, sea q0 el

precio de una unidad de consumo hoy C0, y sea q1 el precio de una unidad de

consumo maana C1 en trminos del hoy. La restriccin a la que se enfrenta

el individuo es:

C0q0 + C1q1 = Y0q0 + Y1q1 = F (l0)q0 + F (l1)q1 =M

C0 + C1q1q0

= Y0 + Y1q1q0

donde q1q0 es el precio relativo de los bienes, es decir, el precio de una unidad de

bien de maana C1 en trminos del bien de hoy C0.

Se puede probar que q1q0 =1+t1+Rt

, donde t =Pt+1Pt

Ptes la tasa de inflacin y

Rt es el tipo de inters nominal. Supongamos que tenemos 1+t1+Rt unidades de

C0. Si las vendemos obtendremos una renta de 1+t1+RtPt. Si las dejo o invierto

hasta el periodo siguiente tendr 1+t1+Rt

Pt(1+Rt). Con esa renta puedo comprar

unidades del bien C1

1 + t1 +Rt

Pt(1 +Rt)1

Pt+1= (1 + t)

PtPt+1

=

PtPt+1

1 PtPt+1

= 1

entonces es el precio de una unidad de consumo maana en trminos del bien

consumo hoy. Con el tipo de inters real, rt, tenido en cuenta

q1q0=1 + t1 +Rt

=1

1 + rt

Nota: q0 = Pt y q1 = 1+t1+RtPt =Pt+11+Rt

.

Mercado de bonos o crdito: los individuos pueden prestar y pedir prestado

en trminos de bien. La persona que presta recursos recibe a cambio bonos, de

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modo que posee una cantidad positiva de bonos, bt > 0; mientras que el que

pide prestado tiene una cantidad negativa, bt < 0. Pero por cada unidad que

se presta alguien la pide prestado, de modo quePibit = 0 para todo t. Como

en nuestro modelo slo hay dos tipos de agentes, tendremos que esta condicin

implica bJt + bAt = 0.

Cada unidad prestada recibe (1 + rt) en el siguiente periodo, de modo que la

restriccin presupuestaria que tiene cada individuo en sus dos perodos de vida

es

t = 0 : C0 + b0 = Y0 + (1 + r0)b1

t = 1 : C1 + b1 = Y1 + (1 + r1)b0

donde b1 no existe en este modelo y b1 = 0, puesto que el individuo no vive

en un periodo posterior. De esta forma tenemos la restriccin conjunta de la

siguiente manera:

C0 + b0 = Y0

C1 = Y1 + (1 + r1)b0

C0 + b0 = Y0

b0 = C1Y1(1+r1)

C0 +C1

(1 + r1)= Y0 +

Y1(1 + r1)

Equivalencias de ambos enfoques:C0 + C1

q1q0= Y0 + Y1

q1q0

'

C0 +

C1(1 + r1)

= Y0 +Y1

(1 + r1)

X

i

Y it =Xi

Cit

!'

Xi

bit = 0

!

En el resto de apartados y modelos se utilizar el enfoque de mercado de bonos.

15

a.2. Equilibrio Competitivo

Definicin: El equilibrio competitivo es una asignacin de consumos de todos los bienes

para todos los individuos {(CJ0 , CJ1 ), (CA0 , CA1 )} y unos precios relativos, 11+r , tales que:

(i) {(Ci0 , Ci1 )}i=J,A son ptimos para todos los agentes, es decir, son asignaciones, tal que,

dados los precios 11+r , los individuos resuelven el siguiente problema de maximizacin

maxCi0,C

i1

U(Ci0) + U(Ci1)

s.a. Ci0 +Ci1(1+r) = Y

i0 +

Y i1(1+r)

(ii) Los mercados se vacan, es decir:

mercado de bienes:CJ0 + C

A0 = Y

J0 + Y

A0

CJ1 + CA1 = Y

J1 + Y

A1

mercado de bonos:Pibit = 0

YJ0

YJ1

CJ1

CJ0

E

Grfico 11: Equilibrio en la economa. Comprobacin de la condicin de vaciado de mercado.

CA0

CA1

A

J

CJ*0CA*0

CA*1

CJ*1

YJ0+YA0

YA0

YA1

YJ1 + YA1

CIJ

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Diferencias entre equilibrio y ptimo: en el siguiente grfico se presenta una situacin

que es ptima para los individuos, sin embargo no es equilibrio pues no se cumplen las

condiciones de vaciado de mercado. En particular en el periodo t = 0 existe un exceso de

demanda y en el periodo t = 1 existe un exceso de oferta.

YJ0

YJ1

CJ1

CJ0

Oj

CA0

CA1

A

J

CJ*0CA*0

CA*1

CJ*1

YJ0+YA0

YA0

YA1

YJ1 + YA1

CIJ CIA

-(1+r*)

Oj

Grfico 12: Desequilibrio en la economa. Comprobacin de la condicin de vaciado de mercado.

a.3. La tasa de inters de equilibrio de la economa

La tasa de inters de equilibrio de la economa depender de la distribucin intertemporal

de la produccin y del grado de paciencia:

La distribucin intertemporal de la produccin: un pais joven y un pas adulto no

producen igual los dos perodos.

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Un pas joven produce ms en su segundo periodo, Y J0 < YJ1 , de modo que va a

valorar ms el consumo en el presente que en el futuro, ya que hay escasez rela-

tiva de ese bien. El tramo relevante de su curva de indiferencia tiene pendiente

muy inclinada, slo est dispuesto a cambiar unidades de producto hoy por muchas

unidades de producto maana. Por tanto (1 + r) ser muy alto.

En un pas adulto ocurre lo contrario, el bien que es relativamente escaso es consumo

maana, por lo que el tramo relevante de la curva de indiferencia tiene pendiente

muy plana. Est dispuesto a cambiar muchas unidades de consumo hoy por una

unidad de consumo maana, por tanto (1 + r) ser muy bajo.C1

C0

Pais Joven

Pais Adulto

Grfico 13: Tipos de inters en una economa cuando es joven y cuando es adulta

Pais Joven Pais Adulto

18

La paciencia de los agentes: Un pas paciente valora ms el consumo futuro que

un pas impaciente. Si partimos de una situacin en que dos agentes consumen lo

mismo, cuando ambos renuncian a una unidad de consumo hoy para que mantengan

el mismo nivel de utilidad, el agente impaciente tendr que ser compensado con una

mayor cantidad de consumo maana. Por tanto el pais impaciente tendr (1 + r)

ms alto que el paciente.C1

C0

CI impaciente

CI paciente

C0 C0

C1, p

C1, i

C1

Grfica 14: Tipos de inters en una economa paciente y en una impaciente

En resumen, la valoracin que hace el individuo del presente y el futuro viene medida

por el factor de descuento intertemporal . De este modo diremos que individuos

con factor de descuento bajo son impacientes y por tanto en equilibrio se obtendr

un tipo de inters alto.

a.4.- Cambios en las decisiones de consumo (Efectos Renta y Sustitucin in-

tertemporal)

Para analizar las decisiones de los individuos cuando cambian sus rentas y los precios

vamos a fijarnos en el consumo presente, empezando por analizar de qu variables depende:

C0 = C(Y0, YP , r)

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donde Y0 es la renta del periodo t = 0, YP es la renta permanente, es decir todas las rentas

del individuo, y r es el tipo de inters. Todo este anlisis tambin se podra hacer sobre

el consumo futuro C1.

a.4.1. Cambios en la renta

Los cambios en la renta pueden ser temporales (cambia en un slo periodo) o permanentes

(cambia todos los periodos). En ambos casos produce el denominado efecto renta (ER)

Cambio temporal : slo cambia la renta de un periodo, por ejemplo Y0. Como

el trabajo est dado, el motivo es un desplazamiento paralelo de la funcin de

produccin. Supongamos un shock positivo, dado l0:

Y0 = F (l0) < Y0 = F (l0).

Al moverse la renta sin afectar los precios, la restriccin presupuestaria se desplaza

hacia la derecha. La magnitud del desplazamiento es el cambio en la renta. Como

es un efecto renta, el individuo decidir en su nuevo ptimo consumir ms en ambos

perodos (M C0,M C1). La caracterstica del cambio temporal es que el incremento

en el consumo es inferior al incremento en la renta, M C0

C1

C1

C0 C0 Y0

Grfico 15: Cambio temporal en la renta.

Intuicin: el individuo reparte el incremento de la renta entre todos los periodos

de su vida. Por lo tanto la propensin marginal a consumir es positiva, pues es un

efecto renta, pero inferior a la unidad pues es un cambio temporal.

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