tema iv. comunicaciones...

ver. 0.1J.A.R.C

TCO (2007-08) Teoría de la Comunicación. 1

Tema IV. Comunicaciones digitales.

IV.1. INTRODUCCIÓN.

Teoría de la Comunicación, www.eps.uam.es/~tco2º Ing. de Telecomunicación

Escuela Politécnica Superior, Universidad Autónoma de MadridJorge A. Ruiz Cruz ([email protected], www.eps.uam.es/~jruiz)

IV.2. TRANSMISIÓN DIGITAL EN BANDA BASE CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO.

IV.3. ANÁLISIS EN EL ESPACIO DE SEÑALES.

IV.4. TRANSMISIÓN DIGITAL PASO BANDA CON RUIDO ADITIVO BLANCO GAUSSIANO.

IV.5. COMPARATIVA DE MODULACIONES DIGITALES.

IV.6. TRANSMISIÓN DIGITAL POR CANALES DE ANCHO DE BANDA LIMITADO.

ver. 0.1J.A.R.C

TCO (2007-08) IV. Comunicaciones digitales. 2

IV.1. INTRODUCCIÓN A LAS COMUNICACIONES DIGITALES

IV.1.1. Modelo de sistema de comunicaciones digitales.

IV.1.2. Sistemas PCM.

IV.1.3. Concepto de modulación en sistemas digitales.

ver. 0.1J.A.R.C

TCO (2007-08) IV.1. Introducción a las comunicaciones digitales. 3

Conversiónde fuente a

bits

Codificaciónde fuente

EncriptadoCodificación

de canalMultiplex

Conversiónde bits adestino

De-codificaciónde fuente

De-Encriptado

De-codificación

de canalDe-Multiplex

Modulación

De-modulación

Ca

na

l

AccesoMultiple

AccesoMultiple

IV.1.1. Modelo de sistema de comunicaciones digital Bloque Indispensable

- Fuente

- Destino

Sincronización

Otros usuarios/fuentes

Flujo de bits (…1001…)

Señales sm(t)

asociadas al flujo de

bits

ver. 0.1J.A.R.C

TCO (2007-08) IV.1.1. Modelo de sistema de comunicaciones digital. 4

- Por ejemplo, para un sistema se especificará que Rb=64 kbps con Pe=10-6

- También llamado: Bit Rate = Tasa binaria = Vt = Velocidad de transmisión de bits

Parámetros fundamentales:

- También llamado: Bit Error Rate = BER = Pb =Tasa de error de bit = Tasa de error binaria

Conversión de fuente a bits (formateado de fuente): la señal de información se hace compatible con el sistema digital; se convierte en una secuencia de bits caracterizada por su tasa binaria.

- Si la señal de información es analógica (voz, vídeo) debe “digitalizarse”.

- Si la fuente es texto o datos debe convertirse a un a secuencia de bits compatible con el sistema.

ver. 0.1J.A.R.C


Codificación de fuente (ó de entropía): Eliminar redundancia del flujo de bits asociado a la fuente. El régimen binario a la salida es menor que a la entrada (compresión). Ej: codificación con/sin perdidas, códigos Huffman, jpg, mpg,..

Encriptado: El flujo de bits se transforma para proteger el acceso a la información, por ejemplo transformando los bits mediante un código de encriptación. (también se hace en los sistemas analógicos, como el Canal +).

Codificación de canal: Se introduce redundancia para proteger frente a los errores que pueda introducir el canal. El régimen binario a la salida es mayor que a la entrada. Ej: códigos lineales, convolucionales, Reed-Solomon, turbo-códigos..

Multiplex: El canal es compartido con otros usuarios, por ejemplo haciendo un multiplex en TDMA (ó FDMA, ó CDMA) .

Modulación: A cada grupo de bits (símbolo) se le asigna una señal “física” para su transmisión por la línea. Ej: PAM, QAM, PSK,…

En la cadena receptora se harán los procesos inversos.

ver. 0.1J.A.R.C


Ventajas de los sistemas digitales:

- A) Desde el punto de vista de la calidad, la idea clave es la regeneración de señal(frente a los sistemas analógicos, donde la información puede tomar infinitos valores y no hay posibilidad de regeneración: la señal se va degradando progresivamente al pasar por cada elemento del sistema)

RegeneraciónTransmisión

La señal que se recibe ha sidoperturbada por un sistema con ancho de

banda finito y por ruido

Umbral dedecisión

d1 d2 d3 d4 d5

d2: Señal distorsionada (B finito y ruido)

d3: Señal degradada

d4: Señal degradada y muy atenuada

d5: Regeneración

Pulso transmitido a diferentes distancias di con B finito, ruido y atenuación:

d1: Pulso original

(de Sklar, “Digital Communications”)

ver. 0.1J.A.R.C


- B) Factores tecnológicos: Tecnología sencilla y uniforme (circuitería mucho más fiable, flexible, fácil de utilizar) e independiente de la naturaleza u origen de la información.

- E) Permiten el acceso por multiplex por división en el tiempo (TDMA), además del FDMA, así como otros tipos de multiplexación más sofisticados (CDMA)

- C) Factores sistémicos: soportan con el mismo formato una variedad muy grande de señales: audio, vídeo, datos, telefonía, fax,…, lo que facilita enormemente el ajuste, control e integración de servicios.

Ventajas de los sistemas digitales (cont.):

- D) Factores económicos: Debido a los dos puntos anteriores se consigue economía de escala y aprovechar la sinergia de la convergencia de la informática y las comunicaciones

ver. 0.1J.A.R.C


- B) Normalmente ocupan un ancho de banda mayor que en los sistemas analógicos, aspecto que se soslaya con compresión (p. ej. en la codificación de fuente) y modulaciones de alta eficiencia espectral

- A) Se requiere una perfecta sincronización de todo el sistema (control de retardos, circuitos recuperadores de reloj,…)

- C) Si la fuente de información es analógica, se requiere conversión A/D y D/A:

Limitaciones de los sistemas digitales:

Señal Analógica

Señal Digital

Sistema Analógico

Sistema Digital

Formateado (conversión)

A-D

MODEM (MOulador-DEModulador)

- Régimen binario- Calidad: Probabilidad de error

- Potencia media - Ancho de banda- Calidad: Relación Señal-Ruido

ver. 0.1J.A.R.C


Diagrama de bloques de la pag. 3 dentro del Modelo OSI que se estudiará en cursos posteriores:

ver. 0.1J.A.R.C


…

0

Bx

A) Muestreo B) Cuantificación de 2n niveles

C) Codificación de n bits

(se tienen 2n

niveles/ intervalos) P

aral

elo

/ Ser

ie

n líneas

f0

|X(f)|

1

…1001…

01

Ser

ie /

Par

alel

o

C’) De-codificación

de n bits

A’) Interpolación B’)Reconstrucción de 2n niveles

2n in

terv

.

…1001…

Conversión de fuente Analógico/Digital PCM

Conversión de Destino Digital/Analógico PCM

= Pulse Code Modulation = MIC = Modulación por Impulsos Codificados

IV.1.2. Sistemas PCM

Transmisión

n líneas

ver. 0.1J.A.R.C

TCO (2007-08) IV.1.2. Sistemas PCM. 11

Los sistemas PCM son aquellos en los que la secuencia binaria que lleva la información de la fuente x(t) se obtiene mediante los procesos de A) muestreo, B) cuantificación y C) codificación.

- A) Muestreo (sampling): se toman muestras a una frecuencia fs=1/Ts.

Bx0

|X(f)|

f

- B) Cuantificación de 2n niveles: (ver curva pag. sig.)

• Se divide el rango dinámico de valores posibles de la señal de entrada en 2n intervalos. Cada muestra pertenece a uno de 2n intervalos posibles.

• Cada intervalo tiene un nivel de cuantificación asignado que representa aproximadamente a la muestra (p.ej. el valor medio del intervalo).

• Se introduce distorsión: todas las muestras de la señal de entrada que caen en mismo intervalo quedan cuantificadas al mismo valor.

• Si x(t) tiene un ancho de banda Bx, para poder representar a la señal por sus muestras x(qTs) sin pérdida de información se debe muestrear a una frecuencia fs=1/Ts≥2Bx (Teorema de Nyquist).

ver. 0.1J.A.R.C


100

000

001

010

011

101

110

111

- C) Codificación de n bits: el nivel/ intervalo asociado a la muestra se codifica con n bits.

Int 1Int 2

Int 3Int 4

Int 5Int 6

Int 7Int 8

Curva característica de un cuantificador de 8=23 niveles (n=3)

Si la muestra cae en este intervalo (Int6), se cuantifica y se le asigna una palabra digital (101)

Procesos de los sistemas PCM (cont.):

• Puesto que sólo hay 2n niveles/intervalos posibles, n bits son suficientes para codificar todas las posibilidades. Esos n bits identifican biunívocamente a la muestra cuantificada.

• Flujo de bits: después de la conversión paralelo/serie, salen bloques de n bits cada Ts seg.

ver. 0.1J.A.R.C


3.5

Niveles de cuantificación

(8=23 niveles, n=3)

Interv. 0 → 000

Interv. 1 → 001

Interv. 2 → 010

Interv. 3 → 011

Interv. 4 → 100

Interv. 5 → 101

Interv. 6 → 110

Interv. 7 → 111

Valor de la muestra

Núm. de intervalo

Secuencia PCM: bits asociados a la muestra

Límites del intervalo Señal que se reconstruiría en recepción

1.3 3.6 2.3 0.7 -0.7 -2.4 -3.4

5 7 6 4 3 1 0

101 111 110 100 011 001 000

-3.5

-2.5

-1.5

-0.5

0.5

1.5

2.5

Valor de cuantificación 1.5 3.5 2.5 0.5 -0.5 -2.5 -3.5

4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-4

Flujo de bits a tx (n=3 bits cada periodo Ts)

Ejemplo de señales/muestras/intervalos/bits en un sistema PCM:

(de Sklar, “Digital Communications”)

ver. 0.1J.A.R.C


En recepción se hace el proceso inverso a C’, B’, A’:

Existen otros sistemas (otros bloques de formateado de fuente D-A) para obtener la secuencia binaria asociada a la fuente de información:

- C’) De-codificación de n bits: después de la conversión serie/paralelo, por cada bloque de n bits se obtiene el nivel/intervalo (de los 2n posibles) al que estaba asociado la muestra

- B’) Reconstrucción de 2n niveles: A cada nivel/intervalo se le asigna una muestra representativa del intervalo cuya amplitud es el nivel de cuantificación

- A’) Interpolación: La señal entre dos muestras separadas Ts se construye por interpolación (p.ej. con pulsos)

• sistemas DPCM (differential PCM) donde se codifica la diferencia entre dos muestras consecutivas

• Sistemas ΔM (Delta Modulation),…

ver. 0.1J.A.R.C


IV.1.3. Concepto de modulación en sistemas digitales

- Por cada símbolo (=bloque de k bits) se genera una señal sm(t) diferente de duración T (=periodo de símbolo)

- Si un símbolo son bloques de k bits, existen M=2k símbolos diferentes y M=2k

señales diferentes

- El flujo de bits (=unidad básica de información en cualquier sistema digital) se agrupa en bloques de k bits llamados símbolos.

- Existe una correspondencia biunívoca entre cada elemento del alfabeto de símbolos (los M=2k símbolos diferentes) y de la familia finita de señales (las M=2k señales diferentes)

Función: Convertir los bits en señales adecuadas para ser transmitidas por el canal

- Secuencia de símbolos del alfabeto

- Secuencia de señalesde una familia finita (señal tx por el canal)

Modulador digital

…..10 10 00 10...

ver. 0.1J.A.R.C

TCO (2007-08) IV.1.3. Concepto de modulación en sistemas digitales. 16

- Número de bits transmitidos por unidad de tiempo

110110100010...

11 01 10 10 00 10

Modulador Digital

…

- Número de símbolos (ó señales) transmitidos por unidad de tiempo

Cada símbolo (bloque) de k (=2) bits genera su señal asociada cada periodo de símbolo T

T

- Alfabeto: conjunto de símbolos

- Familia de señales (código de línea):

- Tamaño del alfabeto y de la familia de señales:

T11

10

01

00

1

2

3

4(=M=2k)

Ejemplo de funcionamiento de un modulador digital:

ver. 0.1J.A.R.C


Existen dos casos de modulación digital dependiendo de si el canal es paso-bajo o paso-banda

…101… sm(t)

- El caso paso-banda también se puede interpretar en dos pasos (ver las dos pag. sig.):

símbolos Señales de una familia finita

sm(t) paso bajo (banda base) para canales paso-bajo

sm(t) paso banda para canales paso-banda

Modulador Digital

• Primero, un modulador digital en banda base genera una determinada forma de onda.

• Segundo, esta señal se utiliza para modular en DBL, QAM, PM, FM, etc.. una portadora como en el caso analógico.

Al modulador digital también se le conoce como codificador de línea, y a la familia finita de señales también se le llama alfabeto de señales o código de línea

ver. 0.1J.A.R.C


Modulador digital

(banda-base)

Canal Paso-Bajo

Modulador de canal

Canal Paso-Banda

fc

…0111…

Modulador Digital

símbolos

Señales sm(t) paso bajo

hc(t) ↔ Hc(f)

Modulación en sistemas digitales:

T

T

(Tx en Banda-Base)

(Tx con mod.

Canal)

…0110…

…0111…

Can

al

Modulación

De-modulación

sm(t)

r(t)

“Conversión del flujo de bits en señales ‘físicas’ adecuadas para ser

transmitidas por el canal”

Señales sm(t) paso banda

ver. 0.1J.A.R.C


…0110…

¡ Error !

Demodulador Digital

ruido n(t)

ruido n(t)

r(t) = sm(t)*hc(t) + + n(t)

r(t)

r(t)Muestreo cada t=T

z(T)= am(T)+n0(T)

De-modulación en sistemas digitales:

Decisión del

simbolo tx

De-Modulador de canal

Filtro Receptor

Filtro Ecualizador

Recuperación de reloj

sm(t)

Can

al

Modulación

De-modulación

…0110…

…0111…

r(t)

“Conversión de las señales ‘físicas’ recibidas, probablemente perturbadas por el canal y el ruido, en flujo de bits”

(Rx en Banda-Base)

(Rx con mod.

Canal)

(también llamado receptor digital)

ver. 0.1J.A.R.C


Ejemplo de señales de distintos moduladores digitales binarios en banda base (M=21, símbolos formados por bloques de k=1 bit):

A) NRZNon-Returning Zero

C) RZ-UnipolarReturning Zero

B) NRZ-M(NRZ diferencial: 0: se conserva estado anterior, 1 se cambia)

D) RZ-Bipolar

E) AMIAlternate Mark Inversion (“unos” alternados)

F) Manchester

1 0 1 1 0+V

-V

T

t

Código de línea:

ver. 0.1J.A.R.C


El diseño de un modulador digital implica:

- Caracterizar y diseñar formas de onda sm(t) que lleven la información digital: el flujo de bits

- Analizar el funcionamiento del esquema de demodulación bajo perturbaciones ruidosas: cálculo de probabilidad de error (temas IV.2 y IV.4)

- Analizar el esquema de demodulación cuando la señal modulada se ha trasmitido a través de un canal con ancho de banda limitado: fenómeno de Interferencia Entre Símbolos (IES) o Inter-Symbol Interference (ISI) (tema IV.6)

El concepto de espacio vectorial de señales es muy útil para realizar estas funciones:

- Un demodulador tiene que distinguir, entre las señales que le llega, cual es la señal que con más probabilidad se mandó (“la más cercana”) → idea de proximidad o distancia entre señales.

- Las señales sm(t) que genera el modulador se representan como puntos o vectores en un espacio vectorial para ver sus propiedades: diagrama conocido como constelación de la modulación.

- A un demodulador sólo le interesan las señales parecidas a las que envió el modulador: concepto de producto escalar entre señales, proyecciones y subespacios de señal

(tema IV.3)

ver. 0.1J.A.R.C


El diseño de un modulador digital se engloba dentro de una idea más general: el diseño de un sistema de comunicaciones digital.

- A) Maximizar la Velocidad de Transmisión de bits (Rb).

- B) Minimizar la Probabilidad de error de bit (Pe).

- C) Minimizar la potencia (Py) y el Ancho de Banda ocupado por la señal en el canal (By).

- D) Maximizar el uso del sistema: proporcionar un servicio al mayor número de usuarios con la mayor protección posible frente a las perturbaciones.

- E) Minimizar la complejidad del sistema, circuitería, carga computacional y el coste total.

- Los objetivos A) y B) están en conflicto con los objetivos C) y D).

Objetivos del diseñador de un sistema de comunicaciones digital:

ver. 0.1J.A.R.C


- A) Teorema de Nyquist sobre el mínimo ancho de banda requerido para muestrear una señal ( fs ≥ Bx/2 )

- B) Teorema de la Capacidad de canal de Shannon-Hartley (Teoría de la Información) ( Rb ≤ Ccanal=By log2(1+snr) )

- C) Regulaciones gubernamentales (reparto de las frecuencias, máscara de potencias permitidas,… ).

- D) Limitaciones tecnológicas (especificaciones de los componentes, órbitas de satélites, …).

Limitaciones en el diseño de un sistema de comunicaciones digital:

tema iv. comunicaciones...

Documents