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1
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Ejercicios prácticos
Capitulo II
II.2 Teoría de curvatura
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2
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1
Enunciado:Enunciado:Enunciado:Enunciado: Dado el mecanismo plano de la figura, determinar:1. Circunferencia de las inflexiones.2. Cdc del punto C.
B
C
A2
3
4
1 C
45º
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3
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1
Procedimiento intuitivo
P31
P42(∞)
P12(∞)
P41(∞)
P32
P43 B
C
A2
3
4
1 C
Circunferencia de las inflexiones
Apartado 1
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4
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Eje colineación AB
Basado en la construcción de Aronhold
P31
P42(∞)
P12(∞)
P41(∞)
P32
P43 B
C
A2
3
4
1 C
WA
WB
A
B
OAOB
Q
WA WB
P
QAB (∞)
ECAB
Apartado 1
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5
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Eje colineación AB = tp
P31
P42(∞)
P12(∞)
P41(∞)
P32
P43 B
C
A2
3
4
1
WA
WB
QAB (∞)
β=45º
β=45º
Apartado 2
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6
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Eje colineación AB = tp
P31
P42(∞)
P12(∞)
P41(∞)
P32
P43 B
C
A2
3
4
1C
WA
WB
QAB (∞)
Eje colineación BC
QBC
β=45º
β=45º
Apartado 2
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 1Problema 1Problema 1Problema 1Eje colineación AB = tp
P31
P42(∞)
P12(∞)
P41(∞)
P32
P43 B
C
A2
3
4
1 C
WA
WB
QAB (∞)
Eje colineación BC
QBC
OC
Apartado 2
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2
Enunciado:Enunciado:Enunciado:Enunciado: Dado el mecanismo plano de la figura, determinar:1. Circunferencia de las inflexiones.2. Cdc del punto C.
B A
O
C
R
3
2
1O0
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2
ctesenBP
1
PO
1
3131B
=
+ φ
ctesenOP
1
PO
1
131310
=
+
−φ
∞+
−=+
1
PO
1
BP
1
PO
1
3103131B
BP
1
PO
1
PO
1
3131031B
−−=
57,8
5,13
1
5,23
1
1
BP
1
PO
1
1PO
31310
31B −=
+
−=
+
−=
B A
O
C
R
3
2
1P21
P32
O0
P31
O1 (∞)
OB suponemos
Apartado 1
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2
ctesenBP
1
PO
1
3131B
=
+ φ
ctesenOP
1
PO
1
131310
=
+
−φ
∞+
−=+
1
PO
1
BP
1
PO
1
3103131B
BP
1
PO
1
PO
1
3131031B
−−=
57,8
5,13
1
5,23
1
1
BP
1
PO
1
1PO
31310
31B −=
+
−=
+
−=
B A
O
C
R
3
2
1P21
P32
O0
P31
OB
O1 (∞)
OB
Apartado 1
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2
A
B
OAOB
Q
WA WB
P
B A
O
C
R
3
2
1P21
P32
P31
OB
O0
QAB
ECAB
β
Apartado 1
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2
B A
O
C
R
3
2
1P21
P32
P31
OB
O0
O1 (∞)
QAB
ECAB
tp WA
WB
ββ
A
B
OAOB
Q
WA WB
P
Apartado 1
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2
B A
O
C
R
3
2
1P21
P32
P31
OB
O0
O1 (∞)
QAB
ECAB
tp WA
WB
ββ
A
B
OAOB
Q
WA WB
P
Apartado 1
Circunferencia de las inflexiones
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2
B A
O
C
R
3
2
1P21
P32
P31
OB
O0
QAB
ECAB
tp
β
Apartado 2
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2
B A
O
C
R
3
2
1P21
P32
P31
OB
O0
QAB
ECAB
tp
EC CB
QAB
ββ
Apartado 2
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 2Problema 2Problema 2Problema 2
B A
O
C
R
3
2
1P21
P32
P31
OB
O0
QAB
ECAB
tp
EC CB
QAB
ββ
OC
Apartado 2
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3Dado el mecanismo plano de la figura se pide determinar el centro de curvatura de la trayectoria del vértice E.
R
R
A
B
C
D E
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3
R
A
B
C
D
1
2
3
4
5
P15
OC(∞)
OD
QCD
E
R
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
R
A
B
C
D
1
2
3
4
5
P15
OC(∞)
OD
QCD
Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3ECCD
tp
β
β
E
R
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
R
A
B
C
D
1
2
3
4
5
P15
OD
ECCD
tp
β
β
E
β
Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3
R
ECCE
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 3Problema 3Problema 3Problema 3
R
A
B
C
D
1
2
3
4
5
P15
OD
ECCD
tp
β
β
E
βQCE
OE
R
ECCE
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4Dado el mecanismo plano de la figura se pide determinar el centro de curvatura de la trayectoria del punto D.
R
A
B
C
O
D
1
23
4
5
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23
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4
R
A
B
C
O
D
1
23
4
5
A
B
C
P15
QAB(∞)
P14
ECAB
β
β
tp
Conocidos los centros de curvatura de A y B calculamos el de C.
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24
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4
R
A
B
C
O
D
1
23
4
5
A
B
C
P15
QAB(∞)
P14
ECAB
β
β
tp
β
ECCA
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25
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4
R
A
B
C
O
D
1
23
4
5
A
B
C
P15
QAB(∞)
P14
ECAB
β
β
tp
β
ECCA
QCA
OC
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26
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4
R
A
B
C
O
D
1
23
4
5
A
B
C
P15
QAB(∞)
P14
ECAB
β
β
tp
β
ECCA
QCA
OC
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27
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4
R
A
B
C
O
D
1
23
4
5
A
B
C
P15
OC
Oo(∞)
Conocidos los centros de curvatura de C y O calculamos el de D.
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28
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4
R
A
B
C
O
D
1
23
4
5
A
B
C
P15
OC
Oo(∞)
QCO
ECCO
β
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29
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4
R
A
B
C
O
D
1
23
4
5
A
B
C
P15
OC
Oo(∞)
QCO
ECCO
tp
ββ
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30
Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
Problema 4Problema 4Problema 4Problema 4
R
A
B
C
O
D
1
23
4
5
A
B
C
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Cinemática y Dinámica de Máquinas. II.2 Teoría de curvatura. Ejercicios prácticos
Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecánica
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