tema: dinÁmica · 2018. 3. 2. · miguel cano física 2 r w a c v t fc o van al centro f - f = m.a...

MIGUEL CANO

Física 1

TEMA: DINÁMICA SEGUNDA LEY DE NEWTON.- Si una fuerza resultante actúa sobre un cuerpo, le producirá una aceleración; y viceversa; si un cuerpo tiene aceleración, necesariamente actúa sobre él una fuerza resultante, la aceleración que se adquiere es directamente proporcional a la fuerza resultante o inversamente proporcional a la masa del cuerpo.

F = maR

F3

F4

F5

F1

F2

m Unidades:N = Kg.m/s

2

APLICACIÓN AL MOVIMIENTO LINEAL

m

a

F = maR

A FAVORDE a

EN CONTRADE a

F - F = m.a

Aplicación al movimiento circular Como ya sabemos, en el movimiento circular existe una aceleración que cambia la dirección de la velocidad tangencial y se denomina centrípeta. Esta aceleración, según la 2da Ley de Newton, será causada por una fuerza resultante que, en este caso, se denomina centrípeta.

MIGUEL CANO

Física 2

R

w

ac Vt

Fc

O

VAN AL CENTRO

SALEN DELCENTRO

F - F = m.ac

F = m.acc

ac: aceleración centrípeta

R.WR

Vta 2

2

C

Observaciones: 1. La aceleración de un cuerpo tiene la misma dirección y sentido que la resultante que la

produce. 2. Si las fuerzas aplicadas a un cuerpo permanecen constantes, entonces la aceleración

también permanecerá constante. 3. Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, se verifica que cada una produce una aceleración

independiente de la aceleración que producen los demás.

Fuerza de Rozamiento (f)

Cuando un cuerpo se pone en contacto con otro y se desliza o intenta resbalar respecto a él, se generan fuerzas de oposición a éstos movimientos, a los que llamamos fuerzas de fricción o rozamiento.

R N

f

F

f = N; = tg = f N

Si las superficies en contacto no deslizan se dice que el rozamiento es estático, en cambio, si existe deslizamiento, el rozamiento se llama cinético.

O < fs < fs(MAX.) .

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Física 3

Fs(MÁX.) = s.N . Donde : fs(MÁX.) = Fuerza de rozamiento estático máximo. s = Coeficiente de rozamiento estático. N = Fuerza normal en el contacto.

fK = K.N . Donde: fK = Fuerza de rozamiento cinético. K = Coeficiente de rozamiento cinético. N = fuerza normal en el contacto.

Nota: s > K .

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Física 4

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Se tiene un cuerpo inicialmente en

reposo, es levantado verticalmente hacia arriba con una fuerza 10 veces igual a su peso. Determinar la velocidad del cuerpo en el instante en que ha recorrido 20m. g = 10 m/s2.

Rpta.: 02. Para la posición mostrada de la esfera de

4 Kg. Hallar la tensión del cable si posee una velocidad de 4 m/s. g = 10 m/s2.

37º

R

Rpta.: 03. Encuentre la máxima fuerza horizontal

“F” aplicada al cuerpo de (N sin que haya deslizamiento.

F

0,20,1

Rpta.: 04. Hallar la aceleración del bloque mostrado

( = 0,2 y 0,4).

60N

20N

10 Kg.

Rpta. 05. Hallar “F” máximo que mantiene el

equilibrio estático del bloque mostrado m = 6 Kg.

m0,10,4

37º

Rpta.: 06. Se lanza una teja a razón de 20 m/s

sobre un plano horizontal rugoso ( = 0,4 y 0,6). Halle el tiempo máximo que permanece en movimiento.

Rpta.: 07. Una persona está sentada sobre un

gran disco a 2m de su centro. Determinar la máxima velocidad angular con la que debe girar el disco para que la persona no resbale.

(s = 0,5; g = 10 m/s2)

Rpta.: 08. Calcular la aceleración del sistema.

4 Kg.

3 Kg.30º

Rpta.: 09. Para la figura mostrada, calcular la

fuerza de rozamiento (g = 10 m/s2)

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Física 5

30N10 Kg.

0,20,25

ks

Rpta.: 10. Si el bloque mostrado sube a

velocidad constante, halle el valor de “F” (m = 4 Kg.) = 0,5 y 0,8.

37º

m

Rpta.: 11. Una masa unida a una cuerda de 2 m.

de longitud gira uniformemente en un plano horizontal, tal como se indica. Determinar la velocidad angular con que debe girar la masa para que el ángulo formado por el hilo y la vertical sea 60º (g =2 m/s2).

Rpta.: 12. Se lanza un cuerpo sobre la superficie

terrestre desde “A”, describiendo una

trayectoria parabólica pasando luego por “B”. Determinar la dirección de la fuerza resaltante en “B”. Despreciar la fricción del aire.

B

a) b) c) d) e) 13. Calcular la aceleración del bloque de 2

Kg. de masa.

53º18N

20N

= 0

Rpta.: 14. Se tiene un bloque de masa “m” en

reposo en un plano horizontal se aplican las fuerzas mostradas en la figura, hallar la distancia recorrida en los 2 primeros segundos de movimiento.

3N

4N

m

Rpta.: 15. En la figura, un bloque de 4 Kg. se

desplaza hacia la derecha mediante una fuerza F = 25N que forma un ángulo de 37º con la horizontal. Si el piso es rugoso (K = 0,4 ), ¿qué aceleración tiene el bloque? (g = 10 m/s2)

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Física 6

37º

F

k

m

Rpta.: 16. En la figura m1 = 1 Kg. y m2 = 2

Kg. Si el coeficiente de rozamiento cinético vale 0,5. Hallar la aceleración del sistema (g = 10 m/s2)

m37º

1

m2

k

Rpta.: 17. Sobre un bloque de 800N de peso se

aplica una fuerza “F” formando un ángulo de 37º con la horizontal. Hallar “F” necesario para que el bloque empiece a moverse (s = 0,8)

37º

F

m

Rpta.: 18. El sistema se encuentra en reposo.

Calcular la fuerza de rozamiento sobre m si el coeficiente de rozamiento es s. g: ac de la gravedad.

M

ms

Rpta.: 19. Considerando todas las superficies

ásperas, es correcto afirmar que la fuerza de rozamiento que la pared ejerce sobre el bloque podrá ser:

I. Vertical hacia arriba. II. Vertical hacia abajo. III. Nula.

Rpta.: 20. Señalar verdadero (v) o falso (f). * La aceleración siempre tomará la

dirección de la fuerza resultante. * La fuerza resultante es directamente

proporcional a la masa. * La segunda ley de Newton se

cumple en sistemas de referencia inerciales.

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 7

PROBLEMAS PARA LA CASA

01. Cuando el bloque de 12 Kg. Es empujado por la fuerza horizontal F = 98N, el piso ejerce una fuerza de 130N, ¿Cuál es el módulo de la aceleración del bloque?. (g=10 m/s2)

F

a) 4 m/s2 b) 3 m/s2 c) 2 m/s2

d) 1 m/s2 e) N.A. 02. El bloque parte del reposo, ¿Qué longitud

avanza el bloque en 25? (g = 10 m/s2)

2 Kg.

53º

V = 0

F =

24N

k

Rpta. 03. Sobre el plano horizontal áspero se lanza un

tablón con una rapidez de 6 m/s; si la mitad del tablón es liso, ¿en cuánto tiempo se detendrá? (g = 10 m/s2)

k= 0,2

a) 1s b) 2s c) 6s d) 7s e) 8s 04. El sistema que se muestra es abandonado.

¿Qué rapidez tendrá el bloque “2m”, luego de 3,5 s?. (g = 10 m/s2)

Liso

53º

5 m

2 m

a) 8 m/s b) 10 m/s c) 6 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 05. Del gráfico, determine el valor de la

fuerza entre los bloques. (g = 10 m/s2).

F 2mm

= 1/3k

a) 3

F2 b)

3

F c)

5

F

d) 5

F2 e) N.A.

06. El coche experimenta una aceleración de

10 m/s2; si el bloque de 2 Kg. no resbala sobre el coche, determine el módulo de la fuerza que ejerce el coche al bloque. (g = 10 m/s2).

F

a) 30N b) 40N c) 50N d) 20N e) N.A. 07. Luego de cuántos segundos de ser

soltado el sistema, el bloque “B” impacta en la superficie. No hay fricción. mA = 2 Kg., mB = 3 Kg. (g = 10 m/s

2)

A

B

37º20 cms.

a) (2/3)s b) (1/3) s c) 1 s d) 2 s e) 3 s

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Física 8

08. Hallar F para que el bloque tenga movimiento constante. K = 0,2, m = 10 Kg.; g = 10 m/s2.

Fm

a) 20N b) 10N c) 30N d) 40N e) 50N 09. Hallar la aceleración del sistema, m = 6 Kg.

m

2m

a) 5,6 m/s2 b) 2,3 m/s2 c) 4,6 m/s2

d) 3,2 m/s2 e) 6,3 m/s2 10. Calcular la aceleración del bloque. m = 4Kg. K = 0,2 (g = 10 m/s

2)

m

45º

k

a) 3 2 m/s2 b) 4 2 m/s2

c) 5 2 m/s2 d) 2 2 m/s2 e) N.A. 11. Hallar la tensión en la cuerda, siendo

= 0.

m

30º

m

a) 30N b) 80N c) 60N d) 0N e) 40N

12. Un móvil describe una curva cuyo radio mide 30 m. Calcular la fuerza centrípeta que experimenta (masa del cuerpo es 3 Kg. Y velocidad de 4 m/s).

a) 1,6 N b) 2,6 N c) 3,6 N d) 5,0 N e) 0 N 13. Del extremo de una cuerda de 5 m. de

longitud se amarra un cuerpo cuya masa es de 2 Kg. Si se hace girar sobre un plano horizontal a razón de 10 m/s, calcular la tensión de la cuerda sobre el cuerpo.

a) 30N b) 60N c) 40N d) 80N e) 50N 14. Una piedra atada a una cuerda gira

uniformemente en un plano vertical. Si la diferencia entre la tensión máxima y la tensión mínima de la cuerda es 10N, ¿cuál es la masa de la piedra?

a) 0,6 Kg. b) 0,5 Kg. c) 1 Kg. d) 2 Kg. e) 0,9 Kg. 15. Calcular el coeficiente de fricción

estático (s), sabiendo que el bloque está a punto de moverse m = 2 Kg., g = 10 m/s2.

37º/2

m

a) 0,3 b) 0,2 c) 0,1 d) 0,6 e) 0,5

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Física 9

F

FCos

d

TEMA: TRABAJO Es una magnitud escalar que mide el esfuerzo desarrollado para efectuar cierta actividad. El trabajo mecánico efectuado por una fuerza constante se define mediante el producto de la componente de la fuerza paralela al desplazamiento del cuerpo por el valor de dicho desplazamiento.

WF = F.d.Cos . Unidades: Joule = N.m. Aplicaciones:

W (+)F

F

W (-)f

f

W = 0P

P

F

d

2

F4 F1

F3

f

W = W = F.d = m A.d = F .dNETO R

Si: V= cte. WNETO = 0

F+A1

-A2

F

X

W = +A

W = -A2 2

1 1

X

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Física 10

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Indicar verdadero (V) o falso (F). I. El trabajo es una cantidad

vectorial. II. Si el cuerpo se desplaza a

velocidad constante necesariamente se realiza trabajo sobre él.

III. Si sobre el bloque en movimiento la fuerza y la velocidad hacen un ángulo de 120º. El trabajo desarrollado por ello es positivo.

Rpta.: 02. ¿Cuál de las siguientes fuerzas realiza

menor trabajo al desplazar al bloque de 2 Kg. una distancia de 15 m. sobre la superficie horizontal.

F = 10N1

F = 15N2

37º

F = 20N3

53º

Rpta.: 03. Si el bloque es subido a velocidad

constante sobre el plano inclinado. Determinar el trabajo realizado por “F” para llevarlo desde A hasta B. m = 20 Kg. (g = 10 m/s2).

F

45ºA

B

4 m

Rpta.:

04. En la figura el bloque desliza con velocidad constante. Halle el módulo del trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre el bloque de 10 Kg. al recorrer 10 m. (g = 10 m/s2).

30º

Rpta.: 05. Determinar el trabajo desarrollado por

“F” si la fuerza de rozamiento total entre el bloque y el piso es 100N. Cuando el bloque “W” logre desplazarse 3 m a velocidad constante.

F

37ºW

Rpta.: 06. La gráfica muestra cómo varía la

fuerza con la posición de la partícula. ¿Qué trabajo realiza “F” cuando la partícula llega a la posición x = 10 m?.

40

20

F

X

(N)

(m)

Rpta.:

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Física 11

07. Hallar el trabajo neto desarrollado sobre el bloque de 20 Kg. cuando éste es trasladado horizontalmente 40m (g = 10 m/s2).

m60º

60N

60N

40N

Rpta.: 08. Una masa de 2 Kg. se mueve

rectilíneamente con una aceleración como se muestra, si parte del reposo, ¿Cuál será el trabajo realizado al cabo de 5s?

5

5

a

t

(m/s )

(s)

2

Rpta.: 09. Si el bloque se desplaza hacia la

izquierda aceleradamente, ¿qué fuerzas realizan un trabajo negativo?.

F1

F2

F3F4

F5

Rpta.: 10. ¿Qué trabajo realizó la fuerza F = 20N

durante el primer segundo de su

movimiento sobre el bloque de 2 Kg. el cual parte del reposo?

F

Rpta.: 11. Se suelta un bloque de 2 Kg. de masa

desde cierta altura. Determinar el trabajo desarrollado por el peso durante los cuatro primeros segundos. ( g = 10 m/s2).

Rpta.: 12. ¿Qué trabajo realizó la fuerza F = 10N

durante los dos primeros segundos de su movimiento, sobre el bloque de 5 Kg. de masa, el cual parte del reposo?

F

Rpta.: 13. Se suelta un bloque de 1 Kg. de masa

desde cierta altura. Determinar el trabajo desarrollado por el peso durante los tres primeros segundos. (g = 10 m/s2).

Rpta.:

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Física 12

14. Hallar el trabajo neto que se realiza sobre un bloque de 180N de peso para desplazarlo 5 m en la vertical. F = 100N, K = 0,7.

37º F

Rpta.: 15. Hallar el trabajo del peso del cuerpo

de masa 6 Kg. al ir de “A” hasta “B”. (g = 10 m/s2).

A

B

6 m

6 m Rpta.: 16. Una masa de 50 Kg. aumenta su

velocidad de 10 m/s a 20 m/s mediante la aplicación de una fuerza externa. ¿Qué trabajo realiza dicha fuerza?

F

Rpta.: 17. Calcular el trabajo neto cuando el

bloque de 40N de peso se desplaza 5 m (F1 = 50N y F2 = 80N).

F2

F1

37º

= 0,5

Rpta.: 18. Una masa de 4 Kg. se mueve en línea

recta con una aceleración como se muestra. Si parte del reposo, ¿Cuál será el trabajo realizado al cabo de 2s?

8

2

a

t

(m/s )

(s)

2

Rpta.: 19. Un bloque de 2 Kg. resbala sobre un

plano inclinado que forma 37º con la horizontal. Si parte del reposo y recorre 6m en 2s, el trabajo de la fuerza de fricción será:

Rpta.: 20. Indicar verdadero (V) o falso (F). * Si el trabajo neto realizado sobre el

cuerpo es cero, el cuerpo puede estar moviéndose a velocidad constante.

* Si hay fuerza exterior resultante sobre un cuerpo, esta necesariamente realizará trabajo.

* La fuerza de rozamiento estático si puede realizar trabajo sobre un cuerpo.

Rpta.:

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Física 13

PROBLEMAS PARA LA CASA 01. ¿En qué caso el trabajo de la fuerza

F = 400N, efectúa un trabajo igual a cero al deslizar el bloque una distancia “d” por la superficie horizontal rugosa?.

F

a) Si el bloque desliza con velocidad constante.

b) Si el trabajo de “F” es igual y de signo opuesto al de la fricción.

c) Si la gravedad no efectúa trabajo. d) Si: = 90º. e) Si: = 0º. 02. Un bloque de 8 Kg. de masa se empuja

10 m. sobre el plano horizontal cuyo K = 0,5 mediante una fuerza constante “F” horizontal a velocidad constante. Calcular el trabajo realizado por “F”. (g = 10 m/s2).

F

a) 300J b) 400J c) 200J d) 100J} e) N.A. 03. Calcular el trabajo desarrollado por F

al desplazar al bloque 4 m. sobre el plano horizontal con velocidad constante; K = 0,5 m = 50 Kg. (g = 10 m/s2).

F

a) 250J b) 100J c) 300J d) 1000J e) 600J

04. Al sistema se le aplica una fuerza “F” tal que el péndulo se separe 60º con la vertical. Determine el trabajo desarrollado por “F” al desplazar el sistema 10 metros desde el reposo. M = 4m = 24 Kg.

F

m

a) 30 3 J b) 60 3 J

c) 3000 3 J d) 80 3 J e) N.A. 05. EL bloque es jalado por la fuerza

constante F = 20N de tal manera que desliza con una rapidez constante de 2 m/s.

¿Cuánto trabajo realiza la fuerza de rozamiento cinético sobre el bloque durante 6s?.

F

a) -240J b) -230J c) -200J d) -100J e) -320J 06. Un ladrillo de 2 Kg. es llevado al 2do

piso de una casa. ¿Cuánto trabajo mecánico desarrolla la fuerza de gravedad sobre el ladrillo, si el 2do piso está a 3 m de altura? (g = 10 m/s2).

a) -50J b) -60J c) -70J d) -80J e) -90J

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Física 14

07. Un mono de 10 Kg. de masa trepa por una soga vertical a rapidez constante de 1 m/s ¿Qué cantidad de trabajo realiza el mono en un intervalo de 5s? (g = 10 m/s2)

a) 200 J b) 300 J c) 500 J d) 400 J e) 800 J 08. Un cuerpo de 2 Kg. se encuentra en

reposo sobre un plano horizontal liso, se aplica una fuerza horizontal constante de 10N. durante 4s. Hallar el trabajo realizado por esta fuerza.

a) 300J b) 200J c) 100J d) 800J e) 400J 09. Un bloque es soltado desde una altura

de 6 m. Si la fuerza de resistencia del aire es de 5N. Determine la cantidad de trabajo que desarrolla en dicho tramo.

a) -30J b) -60J c) -40J d) -10J e) -90J 10. El trabajo neto para llevar el bloque de

“A” hasta “B” es 800J. ¿Qué cantidad de trabajo desarrolló la fuerza de rozamiento?

5 m

F = 200

a) 300J b) 200J c) -200J d) -300J e) N.A. 11. ¿Qué trabajo desarrolla F al desplazar al

bloque una distancia de 20 m. F = 50N.

37º

F

a) 300J b) 800J c) 200J d) 100J e) 500J

12. Del problema anterior, que trabajo desarrolla la fuerza de fricción, siendo m = 40 Kg. = 0,01, g = 10 m/s2.

a) -80J b) -86J c) -88 J d) -90J e) -70 J 13. Con los datos del problema anterior,

calcular el trabajo neto. a) 700J b) 800J c) 714J d) 860J e) 640J 14. De la figura, ¿Qué trabajo realiza F

para transportar un maletín de 8 Kg.? Si el hombre camina 10 metros.

F

a) 10J b) 800J c) -800J d) 0J e) 40J 15. ¿Qué trabajo hace la fuerza de

fricción, si el bloque se desliza 8 m (el bloque pesa 500N)? = 0,5.

37º

a) -1600J b) -1200J c) -800J d) -1500J e) -2000J

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Física 15

TEMA: POTENCIA Potencia: Es una magnitud escalar que nos indica la rapidez con la cual se realiza el trabajo, mide el trabajo realizado por unidad de tiempo.

d

F

t

Potencia Media: t

WP

Unidades: )W(Wattss

J

W = Trabajo realizado t = tiempo empleado Nota:

1. H.P = 746 W. Si la fuerza es colineal con la trayectoria del movimiento. W = F.d

P = = F.V t

F.d

P = F.V. . F = Fuerza que efectúa el trabajo. V = Velocidad del punto de aplicación de “F”. * Eficiencia o Rendimiento (n): Esta cantidad adimensional nos indica que parte de la

potencia entregada a una máquina no es devuelta como potencia útil. PERDIDA

ÚTILENTREGADA

P

PP

MÁQUINA

ENTREGADO

ÚTIL

ENTREGADA

ÚTIL

W

W

P

Pn

PENTREGADA = PÚTIL + PPERDIDA

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Física 16

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Calcular la potencia de una máquina

que desarrolla 5400J en 9 minutos.

02. Calcular la potencia del motor de un

automóvil que desarrolla una fuerza de

5000N cuando se mueve a razón de

72 Km/h.

03. La eficiencia del motor de una

máquina cuya potencia es de 100 Kw.

Es 30%. Calcular la potencia útil.

04. Un joven jala un bloque con una fuerza

de 200N (ver Figura) y lo mueve a 10

m/s. ¿Cuál es la potencia desarrollada

por el joven?.

60º

05. Expresar en HP las siguientes

potencias.

a) 480W. b) 1432W.

06. Expresar en Watt las siguientes

potencias.

a) 4 HP b) 1/4 HP.

07. Hallar la potencia desarrollada por una

persona que utiliza 120J en 4 min.

08. Calcular la eficiencia de un motor

eléctrico al que se le suministra 480W

y sólo utiliza 400 Watts.

09. ¿Qué potencia desarrolla un motor

para levantar 100 sacos de arroz de

30 Kg. durante una hora a velocidad

constante?

6 m

10. ¿Qué potencia desarrolla un auto que

se mueve con velocidad constante a

90 Km/h y el motor efectúa una fuerza

de 2984N.

11. Hallar la eficiencia de una máquina,

sabiendo que la potencia perdida

equivale al 25% de la potencia útil.

12. Un obrero levanta ladrillos de masa 3

Kg. cada uno, sobre una plataforma de

2m de altura, a razón de 10 cajas por

cada minuto. Calcular la potencia

mecánica desarrolla-da por el obrero.

(g = 10 m/s2)

13. El motor de una máquina tiene una

potencia útil de 200W y la potencia

perdida es de 120W. Hallar el

rendimiento del motor.

14. Determinar la potencia de la fuerza F

en el instante indicado. F = 40N, V =

15 m/s.

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Física 17

53º

F

V

15. Calcular la potencia en HP para que una

grúa pueda levantar una carga de 100Kg.

con una rapidez constante de 3,8 m/s.

16. ¿Qué potencia tiene el motor de una

máquina que eleva 18000 litros de

agua por hora de un pozo de 30 m de

profundidad? G = 10 m/s2 1HP = 746

w.

17. Hallar la potencia de un elevador,

sabiendo que levanta 50 sacos de

harina de 100 Kg. cada una hasta una

altura de 8m, en 1 minuto.

18. ¿Qué potencia desarrolla un motor

que efectúa 44760J en un minuto?.

19. ¿Qué potencia tiene el motor de un

carro, si hace una fuerza de 420N.

para trasladarse a 36 Km/h.

20. El bloque de 40 Kg. sube con

aceleración constante de 5 m/s2 a una

altura de 3m. El trabajo se efectúo en

30s, hallar la potencia desarrollada por

el joven. (g = 10 m/s2)

MIGUEL CANO

Física 18

PROBLEMAS PARA LA CASA 01. Una fuerza de 5N obra sobre un cuerpo

de 10 Kg. que se encuentra en reposo. Determinar la potencia desarrollada en los dos primeros segundos.

F

a) 1 W b) 24 W c) 2,5 W d) 12 W e) 15 W 02. La eficiencia de un motor es 0,7 y el

trabajo útil que puede efectuar es de 280J. ¿Qué cantidad de trabajo pierde la máquina?

a) 120J b) 12J c) -130J d) 200J e) 400J 03. Un bloque que se desplaza con una

velocidad de 5 Km/h, constante, cuando su motor desarrolla una potencia de 20 HP. Si la resistencia que ejerce el agua es proporcional a la velocidad del bote. ¿Qué potencia desarrollará el motor para mantener una velocidad de 8 Km/h?

a) 50 HP b) 51,2 HP c) 40 HP d) 80 HP e) 56 HP 04. Un automóvil viaja con velocidad

constante de 72 Km/h sobre una pista horizontal, experimentando una fuerza de rozamiento de 200N. Si la potencia que entrega el combustible es de 20 Kw. ¿Cuál es la eficiencia del motor?

a) 10% b) 15% c) 20% d) 25% e) 5% 05. El motor de una licuadora tiene una

potencia útil de 400W y la potencia perdida es de 200W. Hallar el rendimiento del motor de la licuadora.

a) 36% b) 56% c) 12% d) 66,66% e) 10% 06. Calcular la potencia para que un

obrero pueda levantar una carga de 100 Kg. con una rapidez constante de 0,5 m/s.

a) 500W b) 600N c) 200W d) 800N e) 400W 07. Hallar la potencia de la fuerza F. Si F = 100N, V = 5 m/s.

60º

F

V

a) 200 W b) 300 W c) 400 W d) 250 W e) N.A. 08. Hallar la potencia útil de una máquina,

si su eficiencia es 0,3 y además, se le entrega una potencia de 240W.

a) 720 W b) 72 W c) 7,2 W d) 42 W e) 4,2 W 09. Hallar la potencia que desarrolla el

joven si jala el bloque con 1000N, y el bloque se mueve horizontalmente con una rapidez constante de 3 m/s.

60º

a) 1500 W b) 15 W c) 1,5 W d) 150W e) N.A.

MIGUEL CANO

Física 19

10. Determinar la potencia de la fuerza F en el instante dado F = 40N y V = 15 m/s.

F

V

a) 30 W b) 20 W c) 10 W d) 0 W e) 1 W 11. ¿Qué potencia efectúa una máquina

que desarrolla un trabajo de 1000J en 5 min.

a) 3 W b) 3,33 W c) 4 W d) 5 W. e) N.A. 12. Halle la potencia desarrollada por el

joven para subir la roca hasta una altura de 5m. en 5 min. La roca pesa 100 N (g = 100 m/s2).

a) 2,66 W b) 3,66 W c) 4,66 W d) 0,66 W e) 1,66 W

13. Calcule la fuerza que debe aplicar el

joven para obtener una potencia de

50N. si el bloque se mueve a

velocidad 3 m/s, constante.

a) 10N b) 20N

c) 30N d) 40N

e) 50N

14. Un motor que tiene una potencia útil

de 80 Kw. Eleva cargas hasta una

cierta altura funcionando durante 50

horas. Si su eficiencia es 0,8, calcule

la energía que consume en dicho

tiempo (en Kw – h).

a) 3000 b) 1000

c) 5000 d) 6000

e) 9000

15. Hallar la potencia de la fuerza F.

F =20N, V = 10 m/s.

VF

a) -600W b) 300N

c) 200N d) 100N

e) N.A.

MIGUEL CANO

Física 20

m

h

N.R. Tierra

TEMA: ENERGÍA Introducción: Cuando un mecanismo realiza trabajo mediante una fuerza, en realidad lo que está sucediendo es la transformación de energía. No es posible la realización de un trabajo si no existe la energía que se ha de transformar. Definición: La energía es una cantidad escalar que se define como la capacidad para realizar trabajo. Tipos de Energía: Hay muchas formas de energía y son todas transformables unas en otras, las principales clases de energía son: - La energía mecánica. - La energía química. - La energía térmica. - La energía nuclear. - La energía eólica, etc. Principio de conservación, de la energía. “La cantidad total de energía en el universo es constante; no se crea ni se destruye, sólo se transforma”. - Si un cuerpo realiza un trabajo, su energía disminuye en igual cantidad al trabajo efectuado,

similarmente cuando se realiza trabajo sobre un cuerpo, éste aumenta su energía en una cantidad igual al trabajo efectuado.

Energía Cinética (EK) Es la capacidad que posee una masa para realizar un trabajo debido a su movimiento:

m v

Tierra

E = mv 2

1

K2

Unidades: Joule (J)

m : Masa (kg)v : Velocidad (m/s)

Energía Potencial Gravitacional (EPG) Es la energía almacenada que posee una masa debido a la altura en que se encuentra respecto a un nivel de referencia (horizontal) escogido arbitrariamente. Para una masa “m” EPG = mg h . Unidades: Joule (J) m = masa (Kg) g = ac. de la gravedad (m/s2) h = altura respecto al nivel de

referencia (N.R.)

MIGUEL CANO

Física 21

F

Liso

B

A

Energía Potencial Elástica (EPE)

EPE = 2KX

2

1 .

K = Constante de rigidez del resorte

(N/m) X = Deformación (m) FE = KX ; FE = Fuerza elástica.

Teorema del Trabajo Total y la Energía Cinética “El trabajo neto efectuado sobre un cuerpo entre dos puntos de su trayectoria es igual a la variación de energía cinética entre dichos puntos”. WNETO = EKF – EKi EKf = energía cinética final

EKf = 2Vfm

2

1

EKi = Energía cinética inicial

EKi = 2

imv2

1

Teorema del Trabajo y la Energía El trabajo realizado por todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, excepto su peso y la fuerza elástica (en el caso de resortes), es igual a la variación de la energía mecánica total que experimenta dicho cuerpo.

fk

N

mgA B

ifE MMFymgFEEW

Notas: 1) Si : WF mg y FE es positivo, la EM del cuerpo aumenta. 2) Si: WF mg y FE es negativo, la EM del cuerpo disminuye. 3) Si: WF mg y FE es cero, la EM del cuerpo se conserva.

Es decir: if MM

EE

MIGUEL CANO

Física 22

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Un cuerpo de 200 g. se desplaza

horizontalmente con una velocidad de 72 Km/h. Determine su energía cinética.

Rpta.: 02. Un cuerpo es dejado en libertad en

“A”, sabiendo que no hay fricción, averiguar ¿con qué velocidad llega al punto “B”? (g = 10 m/s2).

37º

A

B

45m

Rpta.: 03. Un coche de montaña rusa resbala sin

fricción por una rampa de modo que al pasar por “A” lo hace con una rapidez de 30 m/s. ¿Qué velocidad poseerá cuando pasa por “B”? g = 10 m/s2.

A

B

20m

100

m

Rpta.: 04. Una esferita se abandona en el punto “A”;

por la acción de la gravedad llega al punto “B”. Halle la reacción normal en dicho

punto “B”. m = masa de la esfera g = aceleración de la gravedad.

A

B Rpta.: 05. Determinar la energía mecánica total

del cuerpo de 6 Kg. (g = 10 m/s2).

8 m/s

12 m

Rpta.: 06. En la figura se muestra una piedra que

es soltada en el punto “A” sobre la superficie cilíndrica sin fricción de radio R = 50 cm. ¿Qué distancia resbalará sobre el horizonte rugoso de K = 0,5 hasta detenerse?

A

RLiso K

Rpta.: 07. Se lanza una moneda sobre un plano

rugoso y se observa que su velocidad disminuye de 20 a 10 m/s. Con un

MIGUEL CANO

Física 23

recorrido horizontal y rectilíneo de 50 m. Halle el coeficiente de rozamiento cinético.

(g = 10 m/s2).

Rpta.: 08. En forma horizontal, una bala de 100

g. incide sobre una pared vertical con una rapidez de 100 m/s y penetra 200 m. en él. Encuentre la fuerza constante que la pared ejerce sobre la bala.

Rpta.: 09. Un bloque, con rapidez inicial de 20

m/s., se desplaza sobre una superficie horizontal de 20 m. (K = 0,5) hasta que entra en contacto con el resorte de K = 20 N/m, tal como se muestra en el gráfico. Encuentre la máxima compresión del resorte (m = 10 Kg.).

20m= 0

Rpta.: 10. La gráfica muestra la altura versus el

tiempo de un bloque de 4 Kg. ¿Cuál es

su energía potencial gravitatoria en t = 6 s? g = 10 m/s2.

24

8

H

t

(m)

(s)

6

Rpta.: 11. Un auto de 1000 Kg. se desplaza con

una velocidad constante de 9 Km/h. ¿Cuál es su energía cinética?

Rpta.: 12. Un cuerpo de 20 Kg. aumenta su

energía cinética de 50J a 250J en un tramo horizontal recto de 5m. La fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es:

Rpta.: 13. Hallar la energía cinética de la esfera

cuando llega al piso, si el sistema se suelta desde la posición A. (M = 10 Kg.).

A

5m

(M)

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 24

14. La energía potencial elástica almacenada en un resorte de masa despreciable y constante de rigidez (K = 5000 N/m), cuando está comprimido 20 cm. es:

Rpta.: 15. Un atleta de 60 Kg. parte del reposo

con una aceleración de 4 m/s2. Hallar su energía cinética luego de 3s.

Rpta.: 16. En la figura mostrada determine que

cuerpo tiene mayor energía mecánica respecto del piso en el instante mostrado (2MA = MB = MC)

4m3m

5m

A

B

C

4 m/s

10 m/s

Piso

Rpta.: 17. Cuando la esfera pasa por “A”, su

rapidez es de 6 m/s; determine la altura “h” si se sabe que la esfera impacta en el piso con una rapidez de 8 m/s (g = 10 m/s2)

A

h

Rpta.:

18. A un collarín liso se le abandona en A, despreciando todo tipo de resistencia sobre dicho collarín. Determine su rapidez cuando pase por B.

O2

O1

A

B

85cm 50cm

53º

Collarín

Rpta.: 19. Un proyectil cuya masa es de 100g.

vuela con una velocidad de 360 Km/h. Entonces, su energía cinética en dicho instante es:

Rpta.: 20. Se muestra 2 posiciones para un

mismo bloque de 4 Kg. que fue abandonado en “A”. Cuando pasa por “B” su energía cinética es de 6J. Determine su aceleración para dicho instante ( K = 100 N/m; g = 10 m/s2).

A

B

X = 0 X = 0

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 25


01. Una barra homogénea de 6 m. de longitud está en equilibrio en la posición que se indica. Determine con que rapidez impacta la barra al piso luego de cortar la cuerda

(g = 10 m/s2).

26m

a) 20 m/s b) 30 m/s c) 40 m/s d) 50 m/s e) 60 m/s 02. ¿Qué altura “H” logra descender la

esfera hasta que impacta en el piso, desde el instante en que se abandona en “A”. considere que no hay fricción.

2m

5m

A

a) 6,2 m b) 5,2 m c) 4,2 m d) 8,2 m e) 9,2 m 03. ¿Qué rapidez posee el collarín liso de

0,5 Kg. luego de avanzar 0,3 m desde que fue abandonado. Considere que la longitud natural del resorte es de 40 cm. y K = 200 N/m.

V = 0 0,4m

K

a) 30 m/s b) 40 m/s c) 0 d) 10 m/s e) 50 m/s 04. Una piedra se hace girar en un plano

vertical y en el instante mostrado se rompe la cuerda, escapando la piedra con una rapidez de 25 m/s. Determine hasta qué altura asciende la piedra.

(g = 10 ms2).

53º

a) 10 m b) 30 m c) 40 m d) 20 m e) 15 m 05. Una pequeña esfera de 2 Kg. se

encuentra unida a un resorte de K = 1200 N/m y comprimiendo al resorte en 20 cm. Si la esfera es dejada en libertad, determine hasta qué altura asciende la esfera.

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) N.A. 06. Cuando un cuerpo acelera, se sabe

que su máxima rapidez la logra cuando la fuerza resultante es nula: entonces. Si el bloque de 4 Kg. conectado al resorte sin deformar, se suelta en “A”, Cuánto será la máxima rapidez de dicho bloque? g = 10 m/s2; K = 100 N/m.

MIGUEL CANO

Física 26

K

m

Liso

30º

A

a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 5 m/s 07. Se muestra la trayectoria que sigue

una esfera de 2 Kg. Si se desprecia el rozamiento, determine su energía cinética cuando pasa por “A”

(g = 10 m/s2).

A

B

C0,2m

0,2m

a) 3J b) 5J c) 4J d) 2J e) 1J 08. Un cuerpo de 2 Kg. gira a razón de 60

RPM, siendo su radio de giro 2/ m. Determine el valor de su energía cinética.

a) 6J b) 9J c) 8J d) 4J e) N.A. 09. Un niño coge una pelota pequeña de

80 g. que reposaba en el suelo, y la lanza con una rapidez de 5 m/s, a una altura de 1,5 m. Determine la cantidad de trabajo del niño sobre la pelota.

(g = 10 m/s2) a) 3J b) 2J c) 4J d) 2,2J e) 1J 10. Un bloque de 1 Kg. se suelta en la

posición que se muestra; si el trabajo de la fuerza de rozamiento en todo el tramo es 18J. Determine con qué rapidez sale de la rampa

(g = 10 m/s2).

5m

a) 1 m/s b) 2 m/s c) 3 m/s d) 4 m/s e) 8 m/s 11. Un joven lanza una piedra de 500 g.

verticalmente hacia arriba, si la resistencia del aire es constante y vale 3N; determine con qué rapidez se lanza la piedra. Si alcanza una altura máxima de 4,5 m.

a) 12 m/s b) 1 m/s c) 2 m/s d) 14 m/s e) N.A. 12. Un alumno lanza un bloque de 0,5 Kg. a

ras del piso, con una rapidez de 8 m/s. Determine su energía cinética cuando falta 1s para detenerse.

Considere K = 0,2; g = 10 m/s2.

a) 2J b) 1J c) 3J d) 4J e) 5J 13. Si por efecto de la fricción del aire, las

gotas de lluvia caen verticalmente con una rapidez de 10 m/s. Halle el trabajo hecho por el aire sobre una gota de 0,2 g. de masa durante 10 segundos.

a) -0,196J b) 0J c) -0,8J d) -0,096 e) -0,006J 14. Un péndulo de masa “m” es soltado

desde una ubicación horizontal, encuentre la tensión en la cuerda del péndulo cuando éste haya girado un ángulo de 53º.

a) 2 mg. b) 3 mg. c) 2,4 mg d) 1 mg. e) 2,6 mg. 15. Sobre un piso liso, un bloque de 1 Kg.

Tiene una velocidad de 1m/s e incide colinealmente sobre el extremo libre de un resorte fijado por el otro extremo a la pared, halle la máxima deformación del resorte. (K = 100 N/m).

a) 5 cm. b) 6 cm. c) 7 cm. d) 9 cm. e) 10 cm.

MIGUEL CANO

Física 27

TEMA: CANTIDAD DE MOVIMIENTO Consideremos el movimiento de una esfera de billar:

Producto del impacto en la baranda, notamos que la velocidad de la esfera cambia, es decir, la esfera acelera.

Dicha a se debe a una fuerza resultante:

a.mFFR …………………()

Entonces: t

VVa

of

…….()

Reemplazando () en ():

t

VVmF

of

of VVmt.F ……….(I)

De esta ecuación definimos:

1. Impulso

I :

Medida vectorial de la transmisión del movimiento mecánico durante un t 0 (interacción violenta).

Cálculo de I : i) Cuando consideramos: F = constante

t.FI

unidad: N.s

MIGUEL CANO

Física 28

Nota: I F Gráficamente

F

F

t

ÁREA

t

I = ÁREAF

t

ii) Cuando F varía con el tiempo: Éste es el caso real y va a depender del tipo de cuerpos afectados:

F

F

tt0

A1 A2

A1 : Impulso Deformador (ID)

En el instante t0, los cuerpos se deforman al máximo, tal que: la V relativa de uno respecto al otro es nula.

A2 : Impulso recuperador (IR). Por lo tanto:

21FDETOTALAA I

iii) En los problemas, no podemos calcular un área como el anterior; entonces, definimos la

FUERZ MEDIA “Fm” ¿Cómo calcular la “Fm”?

Solamente cuando F varía LINEALMENTE con el tiempo “t”, se puede usar:

2

FFF MÁXMÍNm

MIGUEL CANO

Física 29

F

F

t

AF

F

t

A

2. Cantidad de Movimiento Lineal

P o Momentum Lineal:

Es una magnitud vectorial que caracteriza al movimiento mecánico en función a su velocidad e inercia:

- Del ejemplo inicial:

P = mv

Unidad: Kg. m/s

Nota: P V Ahora sí, retornamos a la ecuación (I):

0f VmVmt.F

0f PP I ………(II) Conclusión: ¡Un impulso hace variar la cantidad de movimiento!

P P = PNOTA:

Finalmente, en la ecuación (II):

Si 0I

0f PP

(conservación de la cantidad de movimiento)

MIGUEL CANO

Física 30

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Una pelota de 1 Kg. impacta

verticalmente contra un piso rígido en ausencia de gravedad. Indicar verdadero (V) o falso (F).

ms

4Y

X( i )

ms

4

* La energía cinética permanece

constante. * La cantidad de movimiento varía. * La cantidad de movimiento antes

del impacto es j4P 0

Rpta.: 02. De los siguientes cuerpos en

movimiento, ¿cuál es el más difícil de detener?

3 Kg. 2 m/s 5 Kg.

1 m/s 10 kg.4 Kg. 6 m/s

3 m/sI) II)

III) IV)

03. Un bloque de 20 Kg. se mueve con

velocidad de 0,5 m/s. ¿Qué fuerza será necesaria aplicar para detenerlo?.

Rpta.: 04. Hallar la energía cinética de un cuerpo de

masa “M” que tiene una cantidad de movimiento “p”.

Rpta.:

05. Un bloque de 5kg. de masa se mueve sobre una mesa horizontal, cambia su velocidad de 4 m/s a 10 m/s. ¿Cuál es el valor del impulso?.

Rpta.: 06. Un rifle de 5 Kg. de masa dispara una

bala, cuya masa es 10-2 Kg. con una velocidad de 600 m/s. Hallar la velocidad con qué retrocede el fusil.

Rpta.: 07. Hallar el módulo de la cantidad de

movimiento resultante antes del choque. Las masas son de 1 Kg. cada una (en Km m/s).

4 m/s

3 m/s

Rpta.: 08. Hallar el impulso que se le da a una

bola de billar si se le aplica 100N en un intervalo de tiempo de 0,01s.

Rpta.: 09. Una masa de 8 Kg. se mueve hacia

arriba con una velocidad de 5 m/s. ¿Qué impulso se le debe dar para que su velocidad sea 12 m/s hacia arriba?

Rpta.: 10. Un rifle automático dispara 600 balas

por minuto. La masa de cada bala es 4 Kg. y su velocidad es de 500 M/s. Hallar la fuerza media de retroceso del rifle.

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 31

11. Hallar la velocidad de retroceso del cañón mostrado en la figura, cuya masa es de 800 Kg.; al disparar balas de 1 Kg. con una velocidad de 100 m/s.

37º

Rpta.: 12. Un cañón de 5 Kg. comprime el

resorte 10 cm.; al retroceder cuando dispara una bala de 30 gramos con una velocidad de 500 m/s. La constante k del resorte en N/m es:

V = 500 m/sb

Rpta.: 13. Un auto de 500 Kg. se mueve a 10

m/s. ¿Qué impulso debemos aplicarle para detenerlo?.

Rpta. 14. Sobre un bloque en reposo de 1 Kg. de

masa, se ejerce un impulso de 60N. S. ¿Qué velocidad adquiere el cuerpo?.

Rpta.: 15. Una fuerza variable actúa sobre un

cuerpo durante 6 segundos según la gráfica que se muestra. ¿Qué impulso se aplicó sobre el cuerpo?.

20

F

t/s6

(N)

16. Hallar el módulo de la cantidad de Mov. resultante antes del choque. Las masas son de 1 Kg. cada una.

5 m/s 5 m/s

Rpta.: 17. Al golpear una pelota con un bate de

béisbol, recibe un impulso de 50 N.S. Si la velocidad que adquiere la pelota es de 10 m/s. Hallar la fuerza con que chocan el bate y la pelota.

Rpta.: 18. Una pelota de béisbol de 100gr. De

masa llega al bateador con una velocidad de 10 m/s y éste la golpea desviándola como se muestra. Si la rapidez sigue siendo 10 m/s y el tiempo de contacto entre la pelota y el bate es de 0,25. Hallar la fuerza con que la pelota golpea al bate.

37º

Rpta.: 19. Dos cuerpos de masas diferentes m1 y

m2 tienen energías cinéticas de traslación iguales. Con relación a sus cantidades de movimiento P1 y P2 de las masas m1 y m2 respectivamente, podemos afirmar que:

Rpta.: 20. Una masa de 7 Kg. se mueve con una

velocidad de 4m/s hacia arriba. ¿Qué impulso se requiere para darle una velocidad de 10 m/s hacia arriba?.

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 32


01. Un cuerpo de 10 Kg. sube con rapidez constante de 5 m/s. Determine su cantidad de movimiento (en N.S.)

37º

Y

X( i )

a) 50i b) 30i +30j c) 40j + 30i d) 40i + 30j e) N.A. 02. Una pelota de 150 g. cae y golpea el

piso con una velocidad vertical de valor 10 m/s, rebotando con una velocidad de 8 m/s. ¿Cuál es el cambio de momentum lineal?

10 m/s Y

X

a) -2,7 Kg. m/s b) 2,7 j. Kg. m/s c) 1,2 j. Kg. m/s d) 3,6 j. Kg. m/s e) N.A. 03. Una bala de 10 g. se dispara contra

un bloque de madera con una velocidad inicial de 300 m/s; se detiene después de penetrar 4,5 cm. en la madera. Hallar la fuerza necesaria para detenerla.

a) 10 N b) 200N c) 0,1 N d) 1000N e) 104 N 04. Un cuerpo de 2 Kg. tiene una energía

cinética de 676J. Entonces su cantidad de movimiento será:

a) 42 N.S. b) 52 N.S. c) 30 N.S. d) 48 N.S. e) N.A.

05. Una pelota de 100 g. cuya rapidez es de 1 m/s. debido a un impulso, cambia su trayectoria a otra recta perpendicular pero conservando su rapidez, si el impulso duró una décima de segundo, halle la fuerza del impulso.

a) 1N b) 2N c) N2

d) N3 e) N.A. 06. Una bala de 250 g. lleva una velocidad

horizontal de 50 m/s. y se incrusta en un saco de arena fijo, deteniéndose al cabo de 1/25 seg. Calcular la fuerza de fricción que ejerce la arena sobre la bala en dinas. (S = 10 m/s2) 1N = 105 dinas.

a) 31250 dinas b) 32350 dinas c) 40010 d/m d) 37000 dinas e) N.A. 07. Una pelota de 2 Kg. de masa es

desviada como se muestra, conservando su magnitud de 10 m/s. Determinar la fuerza media ejercida sobre la pelota si el tiempo de contacto fue de 0,02 s. = 120.

a) 2000N b) 300N c) 1000N d) 2500N e) N.A. 08. Según la gráfica F-t. ¿Qué impulso se

efectuó sobre el cuerpo?.

10

F

t9

MIGUEL CANO

Física 33

a) 30 N.S b) 45 N.S. c) 80 N.S. d) 75 N.S. e) N.A. 09. Hallar el impulso aplicado a una pelota

de fútbol cuando se le patea con una fuerza de 200N en un t = 0,005 s.

a) 3 N.S. b) 2 N.S. c) 8 N.S. d) 1 N.S. e) 6 N.S: 10. Un carro de 1000 Kg. se mueve con

una velocidad de 2 m/s. ¿Qué fuerza hay que aplicarle como mínimo para detenerlo?

a) 30000 N b) 2000N c) 40 N d) 40000N e) 20000 N 11. Un hombre aplica con sus manos una

fuerza neta de 200N sobre una pared durante 0,45 s. Luego, el impulso recibido por la pared en (N.S.) es:

a) 9 b) 90 c) 9000 d) 45 e) 0 12. Según la gráfica F-t, hallar el impulso

que recibe el sistema entre t = 0 s y t = 10 s.

5

F

t10

(s)

(N)

0

a) 12,5N.S. b) 12 N.S. c) 30 N.S. d) 12 N.S: e) 36 N.S.

13. Una bola atada a una cuerda gira con M.C.U, siendo su velocidad tangencial de 4 m/s. Si su masa es 2 Kg. ¿Qué impulsó recibe por parte de la cuerda al pasar de A hasta B?

B

a) 2 6 N.S. b) 3 2 N.S.

c) 2 3 N.S. d) 5 2 N.S.

e) 6 2 N.S. 14. Hallar la cantidad de movimiento

resultante (en módulo) antes del choque.

20 m/s 5 m/s

m m (m = 2 Kg.) a) 30 Kg. m/s b) 50 Kg. m/s c) 20 Kg. m/s d) 22 Khg. m/s e) N.A. 15. Un palo de golf golpea una bola de 40

gr. de masa que se encuentra en reposo lanzándola con una velocidad de 20 m/s; si el impacto dura 0,005 s. Hallar la fuerza impulsora.

a) 8 N b) 20N c) 100N d) 10N e) 160 N

MIGUEL CANO

Física 34

TEMA: GRAVITACIÓN * Movimiento Planetario Leyes de Kepler 1ra Ley o Ley de los Órbitas: Los planetas giran alrededor del sol en órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se

encuentra el sol. 2da Ley de las Áreas: El radio vector de cada planeta describe áreas iguales en tiempos iguales.

Perihelio AfelioA2 A1

t 2t1

A tA t

1 1

2 2=

3ra Ley de los Periodos: Para 2 satélites que orbitan la misma estrella o el mismo astro se cumple: que el cociente

entre el cuadrado del periodo y el cubo de su radio orbital es una constante.

2

= 22

23

131

R1

R2

Ley de Gravitación Universal La fuerza de interacción entre dos masas cualesquiera del universo es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

F

d

F

( 1 )

( 2 )

MIGUEL CANO

Física 35

d

hmg

r

R

2

21

d

MMGF

Donde: F = Fuerza de atracción M1, M2 = Masas de los cuerpos (1) y (2)

G = 6,67 x 10-11 2

2

Kg

Nm

Aceleración de la Gravedad

2d

M.Gg

M: Masa

a) En la superficie (go)

20 R

MGg = 9,8 m/s2

b) Punto Exterior (gE)

2

2

oEhR

Rgg

c) Punto Interior (gi)

R

rgg oi

MIGUEL CANO

Física 36

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Si la fuerza de atracción gravitatoria

entre dos cuerpos en el vacío es de 20N en módulo, al sumergirlos en agua, colocados a la misma distancia de separación, dicha fuerza de interacción gravitatoria:

a) Será menor a 20N. b) Será mayor a 20N. c) Será también de 20N. en módulo. d) No se sabe e) N.A. Rpta.: 02. Un satélite artificial de la tierra, de

masa 100 Kg. a una altura igual a un radio terrestre (6400 Km.) con un periodo de revolución igual a 31,58 min. El periodo de revolución de otro satélite de masa 200 Kg. que gira a la misma altura es:

Rpta.: 03. Señale verdadero (V) o falso (F). * Las tres leyes de Kepler se

deducen de la ley de Newton de gravitación universal.

* Si una órbita fuese circular, entonces no se aplicaría la 2da Ley de Kepler.

* Si un planeta aumenta su velocidad al estar más cerca del foco de atracción, entonces disminuye su energía potencial de orden gravitatorio.

Rpta.: 04. Un hombre pesa en la superficie

terrestre 800N. ¿Cuánto pesará en la superficie de un planeta cuyo radio es 5 veces el radio de la tierra y su masa es 150 veces la masa de la tierra?.

Rpta.:

05. Determinar la aceleración de la gravedad en la superficie del sol, sabiendo que el radio solar es 100 veces el radio terrestre y la densidad solar es la cuarta parte de la densidad terrestre gterrestre = 9,8 m/s

2. Rpta.: 06. Suponiendo que la tierra es esférica,

maciza y homogénea; al dejar caer un cuerpo en la boca de un túnel que pasa por el centro de la tierra, su velocidad al pasar por el centro terrestre sería “V”, luego: g = 9,8 m/s2 R = radio terrestre.

Rpta.: 07. La aceleración de la gravedad en “P”

debido a la masa “M” es “g”. Considerando las distancias “d” desde el centro de las masas. La aceleración de la gravedad en “P” debido al conjunto de masas M y 2M, es:

37º 37º

Rpta.: 08. Dos satélites “A” y “B” de igual masa

se encuentran a diferentes distancias RA y RB respecto al centro de la tierra. Si el satélite “A” demora el doble del tiempo que demora “B” en dar una vuelta completa alrededor de la tierra, la relación RA/RB es:

MIGUEL CANO

Física 37

RA

RB

Tierra

Rpta.: 09. Calcular la aceleración de la gravedad

en la superficie de la luna. R = 1,74 x 106m; M = 7,2 x 1022 Kg.

Rpta.: 10. Hallar la aceleración de un cuerpo a

una altura igual al radio terrestre. Rpta.: 11. Para el siguiente par de satélites,

¿Cuál es la relación entre sus periodos: T1/T2?

1

90R 160R

Rpta.: 12. Hallar la fuerza de atracción entre 2

masas de 80 Kg. y 200 Kg. cuya distancia de separación es de 40 Km.

Rpta.: 13. Calcular la fuerza de atracción entre la

tierra y la luna, cuya distancia es de 4 x 108 m.

Rpta.:

14. ¿A qué distancia de la superficie de la tierra, la aceleración de la gravedad será igual a 1 m/s2.

Rpta.: 15. Calcular la aceleración de la gravedad

en la superficie del sol. R = 7 x 108m; M = 2 x 1030 Kg.

Rpta.: 16. Del problema anterior. ¿Cuánto pesará

una persona de 40 Kg. en la superficie solar?.

Rpta.: 17. Si la gravedad en Saturno es 2,64

veces que la de la tierra, ¿cuánto es el peso de una persona de 60 Kg.?.

Rpta.: 18. En la figura mostrada, un planeta se

demora 5 meses terrestres en hacer el recorrido AB. ¿Qué tiempo empleará el recorrido CD?.

D A

B

C

Sol

2S

S

Rpta.: 19. Calcular la masa de la tierra teniendo

como dato g = 9,8 m/s2 y el radio terrestre: 6400 Km.

Rpta.: 20. Dos masas de 400 Kg. y 500 Kg. están

a 10m. Calcular con qué fuerza se atraen.

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 38


01. Los satélites “A” y “B” giran con velocidades angulares constantes, donde WA = 2WB. Siendo sus masas iguales, entonces es correcto que:

WA

WB

Tierra

* El satélite B gira con igual atracción gravitatoria que A.

* El satélite B describe una trayectoria circular de doble radio que el de A.

* La fuerza centrípeta en B es menor que en A.

a) Todas b) II y III c) I d) III e) Ninguna. 02. La figura muestra la traslación de la tierra

alrededor del sol y la rotación de ella sobre su eje. ¿Cuándo nos movemos más lentamente respecto al sol?.

Tierra

Sol

Rotación

Traslación

a) Siempre es la misma velocidad b) A las 6 p.m. c) Al mediodía d) A las 6 a.m. e) N.A.

03. Si “P” es el peso de un cuerpo en la superficie de un planeta de densidad uniforme y “Pi” es el peso del mismo cuerpo en el subsuelo. Entonces se cumple:

a) P = P1 b) P < P1

c) 2 P = P1 d) P > P1 e) P = 2P1 04. Se muestra la órbita de un planeta

alrededor de una estrella. Hallar el tiempo que emplea en ir de A a B, si C a D demora 140 días. S = área barrida.

A

B

C

Sol

2S

S/4

D a) 70 días b) 560 días c) 30 días d) 87 días e) 17,5 días. 05. Un satélite está girando en una órbita

circular alrededor del sol. Determinar la dirección de la aceleración en la posición mostrada.

Sol

Satélite

a) b) c) d) e)

MIGUEL CANO

Física 39

06. ¿A qué altura de la superficie de la tierra la aceleración de la gravedad es igual a la 16ava parte del valor que tiene en la superficie terrestre?.

a) 2R b) R c) 8R d) 4R e) R2 07. Dos satélites A y B de masas mA = mB

= 100 Kg., que orbitan alrededor de la tierra. El satélite A está situado a una altura 3R y B a 5R sobre la superficie terrestre. La relación de la energía cinética del satélite B al de A es:

A

B

Tierra

a) 2 b) 3/2 c) 2/3 d) 3 e) 1 08. Si un cuerpo en la superficie terrestre

pesa 200N. ¿Cuánto pesará en la superficie de un planeta cuya aceleración de la gravedad es la cuarta parte de la terrestre?

a) 100N b) 50N c) 150N d) 175N e) 400N 09. Hallar la fuerza de atracción entre 2

masas de 200 Kg. y 300 Kg. separados de 200 Kg. y 300 Kg. separados por 20 m.

a) 10-3 N b) 10-5 c) 10-9 N d) 10-8 e) N.A. 10. Calcular la masa de la tierra, siendo la

distancia entre la tierra y la luna 4 x 108 m y el periodo de revolución de 28 días.

a) 1024 Kg. b) 3 x 1020 Kg. c) 6 x 1024 Kg. d) 9 x 10-24 Kg. e) N.A. 11. Hallar la aceleración de la gravedad

en un planeta de M = 1023 Kg.; R = 1000 Km. (en m/s2).

a) 5 b) 6,1 c) 6,67 d) 9,6 e) N.A. 12. Dos cuerpos se atraen con una fuerza

de 72 N. Si uno de ellos duplica su masa y la distancia entre ellos se triplica, la nueva fuerza es:

a) 15N b) 16N c) 80N d) 40N e) 1N 13. ¿A qué altura con respecto a la Tierra

una persona pesará la novena parte? Radis = 6400 Km.

a) 12800 Km. b) 13 Km. c) 14 Km. d) 1 Km. 14. Una persona de 80 Kg. está en la

superficie de un planeta donde la aceleración de la gravedad es 6 m/s2. Hallar la fuerza de atracción entre el planeta y la persona.

a) 360 N b) 400 N c) 420 N d) 390 N e) 480 N 15. ¿Cuál es el periodo del planeta

mostrado, Si AB = 2 meses?

A

B

C

Sol

5SS

a) 2 meses b) 20 meses c) 30 meses d) 24 meses e) N.A.

MIGUEL CANO

Física 40

TEMA: OSCILACIÓN

Movimiento Ondulatorio:

Es un tipo muy importante de fenómeno, particularmente por su aplicación al sonido y

la luz.

Onda: Es toda perturbación en los medios elásticos, toda onda es transportadora de

energía. Ejemplos: la vibración del resorte, las olas que se producen al tirar una piedra a un

poso con agua, la luz, el sonido, etc.

Elementos de una Onda:

aCresta

A

Y

X

Valle

1. Longitud de Onda ().- Es la distancia entre dos puntos consecutivos semejantes

(crestas o valles).

2. Amplitud (A) .- Es la distancia del punto más alejado de la cresta al eje “x”.

3. Frecuencia (f).- Es el número de ciclos por cada segundo, ó número de ondas por

segundo.

ZHHertzSegundo

Ciclos:Unidades

T

1f

4. Periodo (T).- Es el tiempo que dura un ciclo en dar una oscilación completa.

5. Ciclo.- Es una oscilación completa.

Velocidad de Onda:

La velocidad de propagación de una onda en una cuerda depende de la fuerza, masa de la

cuerda y la longitud de la cuerda.

MIGUEL CANO

Física 41

V = Tu

L

Tensión (T) m

V

Donde: T = Fuerza de Tensión

cuerdaladelinealdensidadL

m

longitud

masau

También se usa la siguiente ecuación:

fT

V

Donde: = Longitud de onda.

T = Periodo

F = Frecuencia

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.)}

Por definición, decimos que una partícula que se mueve a lo largo del eje de las “x” tiene

un movimiento armónico simple, cuando su desplazamiento “X” respecto al origen del

sistema de coordenadas está dado en función del tiempo por la relación:

0WtASenX

Donde: (Wt + Ø): Se denomina FASE

Ø : es la fase inicial

A : Se define como la amplitud del MAS

W : Frecuencia Angular

Cinemática del M.A.S.

Velocidad (V)

0WtCosWAV

o también el módulo de la velocidad puede obtenerse de:

22 XAWV

MIGUEL CANO

Física 42

Siendo la velocidad máxima en (X = 0)

WAVMÁX

Y en: X = A:

0VMÍN

Aceleración (a):

0WtSenAWa 2

XWa 2

El signo (-), significa que la elongación y la aceleración poseen siempre signo contrario.

a

X

P.E.

La aceleración es máxima en los extremos, es decir en X = A

aMÁX = W2A

Dinámica del M.A.S.

El M.A.S. de un punto material está producido por una fuerza dirigida hacia la posición de

equilibrio y proporcional a la elongación.

F

P.E.

m

Si: F = ma ……………… (1)

También: F = KX ………..(2)

Igualando (1) y (2) : ma = KX

m. w2x = kx

MIGUEL CANO

Física 43

w2 = m

K

m

kW

Donde: K = Constante de rigidez del resorte

M = Masa del cuerpo

De la expresión anterior se obtiene: K

m2T

Energía del M.A.S.

Para un oscilador armónico simple la energía mecánica viene dada por la suma de las

energías cinética y potencial elástica.

P.E.

22 kX2

1mv

2

1E

o también:

2

MÁXVm

2

1E

2Ak2

1E

MIGUEL CANO

Física 44

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Calcular la velocidad de una onda de

440 HZ y cuya longitud de onda es 0,5m.

Rpta.: 02. Calcular la frecuencia y el periodo de

vibración de un resorte que efectúa 40 ciclos en 8 segundos.

Rpta.: 03. Una cuerda vibra 50 ciclos en 20

segundos. ¿En cuánto tiempo hace una vibración?.

Rpta.: 04. Una onda recorre 300m. en un minuto.

Calcular su velocidad. Rpta.: 05. Hallar la velocidad de una onda

mecánica cuya frecuencia es 2 HZ y su longitud es 4m.

Rpta.: 06. En una cuerda tensa se producen

ondas con una longitud de onda de 3 cm.; si la onda recorre 100 cm. en 5 segundos, su frecuencia es:

Rpta.: 07. Una onda longitudinal de 50 Hz tiene

longitud de onda de 2m. ¿Cuál es la velocidad de propagación en m/s de la onda?.

Rpta.:

08. Se tiene una cuerda de longitud L, masa M, sometida a una tensión T, ¿Qué tiempo emplea un pulso para recorrer toda la cuerda?.

Rpta.: 09. Una cuerda de 20m. de longitud y 100

Gr. De masa, tiene un extremo fijo y el otro pasa por una polea y sostiene un cuerpo de 8 Kg. ¿Qué tiempo emplea un pulso en recorrer la cuerda?.

Rpta.: 10. Determine la velocidad en m/s) de una

onda transversal en una cuerda sometida a una tensión de 100N, si su masa es de 25 Kg. y su longitud 4m.

Rpta.: 11. Respecto al MAS, indicas verdadero

(V) o falso (F): * La velocidad es mínima cuando la

amplitud es máxima. * La aceleración es máxima cuando la

amplitud es cero. * Si aumenta la amplitud, el periodo

aumenta. Rpta.: 12. Respecto al MAS, determinar si es (V)

o (F): * Su trayectoria es rectilínea. * Su movimiento es periódico. * Es producido por una fuerza llamada

recuperadora. Rpta.: 13. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos

representan el M.A.S.?

MIGUEL CANO

Física 45

I) II)

III) IV)

Rpta.: 14. Una partícula oscila en el eje X

desarrollando un MAS. La posición (X)

está dada por: X = 0,6 Sen(56t + ¼). Determinar la posición inicial (para t = 0).

Rpta.: 15. La ecuación de la posición de una

partícula que desarrolla un MAS está dado por:

X = 4 Sen 2|

2

1

4

t

Determinar la rapidez máxima de la partícula.

Rpta.: 16. La gráfica muestra la posición de una

partícula con M.A.S. en función del tiempo. Determinar la ecuación del movimiento.

0,4

X

t1 2 3 4 5 6

(s)

(m)

Rpta.:

17. El extremo de un resorte ligero de longitud natural 20 cm. se mantiene fijo, colgándose del otro extremo masa de 40 y 80g. Ésta última por debajo de la primera. Calcule la frecuencia el M.A.S. de la masa de 40g. si se retira la masa de 80g. La longitud del resorte con las dos masas fue de 26 cm. (g = 10 m/s2).

Rpta.:

18. En el caso (I), el periodo de oscilación del bloque de 20 Kg. de masa es 4s. Determinar el periodo de oscilación cuando el sistema se encuentra sobre el plano inclinado liso (II).

g K

20 Kg.

20 Kg.

53º

I) II)g

Rpta.:

19. Una partícula que se mueve con un MAS, recorre 20 mm. en cada oscilación completa, y su máxima aceleración tiene un módulo de 50 m/s2. Determine su frecuencia angular.

Rpta.:

20. Un cuerpo de masa 0,5 Kg. fijado a un resorte, oscila sobre un plano horizontal liso, con una energía de

0,25J y un periodo de s. Si para t = 0; x = 0. Determinar la ecuación del movimiento en unidades del S.I.

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 46

PROBLEMAS PARA LA CASA 01. En una cuerda tensa una onda

transversal se desplaza a 10 m/s. La

distancia entre dos valles es 2 cm.

Calcular su frecuencia.

a) 500 Hz. b) 200 Hz.

c) 300 Hz. d) 400 Hz.

e) N.A.

02. Calcular la frecuencia de una onda

que se desplaza a razón de 20 m/s y

= 2 mm.

a) 1000 Hz b) 800 Hz

c) 10000 Hz d) 400 Hz

e) N.A.

03. Calcular la velocidad de una onda de

100 K-Hz. cuya longitud de onda es

0,02 m.

a) 1000 m/s b) 3000 m/s

c) 2000 m/s d) 30 m/s

e) N.A.

04. Un alambre metálico de 500 g. de

masa y 50 m. de longitud está bajo

una tensión de 80N. ¿Cuál es la

velocidad de la onda transversal en el

alambre?.

a) 6 m/s b) 7 m/s c) 8 m/s

d) 8,94 m/s e) N.A.

05. Una cuerda de 30 m. de longitud bajo

una tensión de 200N, sustenta una

onda cuya velocidad es de 72 m/s.

¿Cuál es la masa de la cuerda?.

a) 2 Kg. b) 3 Kg. c) 1 Kg.

d) 1,16 Kg. e) 2,16 Kg.

06. Un joven golpea el agua de una

piscina 4 veces por segundo y

observa que la longitud producida

recorre 3m. en 5 segundos.

¿Cuál es la longitud (en m) de onda

del fenómeno?.

a) 0,2 b) 0,3 c) 0,15

d) 0,10 e) 0,60

07. Indicar (V) o (F) respecto a las ondas

mecánicas.

* Es una perturbación.

* Se propaga en el vacío.

* Transportan materia.

* No transportan energía.

a) VVV b) VVVF

c) VVFF d) VFVF

e) VFFF

08. La figura muestra una onda producida

en la superficie del agua de una

laguna. La velocidad de propagación

es 1 m/s. Halle el periodo de la onda.

X

m

5 10 20 (cm)

a) 0,2 b) 0,1

c) 1,0 d) 0,6

e) 0,5

09. Respecto al M.A.S., indicar (V) o (F).

* El M.A.S. se caracteriza por tener

aceleración constante

* Todo el movimiento periódico es un

M.A.S.

MIGUEL CANO

Física 47

* El M.A.S. es un movimiento rectilíneo.

a) VVF b) FVV c) FFV

d) FFF e) VVV

10. Respecto al M.A.S. indicar (V) o (F):

K

m

El periodo de oscilación depende

de la masa.

El periodo de oscilación es

proporcional a la Cte. De rigidez

K.

La frecuencia de oscilación es

proporcional a la amplitud.

a) FVV b) VFF c) FFV

d) VVF c) FFF

11. La posición de una partícula con un

M.A.S. viene dado por:

X = 2 Sen 3(0,2 t + 3

1)

Determinar la posición inicial (para

t = 0).

a) 2 m b) 2m c) cero

d) 62 m e) N.A.

12. La ecuación de posición de una

partícula que desarrolla un M.A.S. está

dado por:

X = 8 Sen 4 (0,8t + 12

)

Hallar la rapidez máxima de la

partícula (en m/s).

a) 8 b) 6 c) 4

d) 25,62 e) 22

13. Un sistema realiza 0,01 oscilaciones

por minuto. Hallar el periodo de

oscilación.

a) 60 s b) 6000 s

c) 30 s d) 40 s

e) N.A.

14. Una partícula oscila verticalmente con

un M.A.S.; si la ecuación de su

movimiento es:

= 5Sen(2t -2

), donde “ ” se mide

en cm. y “t” en segundos. Determinar

la aceleración y velocidad máxima.

a) a = 20 cm/s2 y v = 5 cm/s

b) 20 y 5

c) 52 y 202

d) 10 y 102

e) 202 y 10

15. Una partícula realiza un movimiento

armónico simple. ¿En qué puntos de la

escala de tiempo la aceleración es

máxima?.

0

V

tI II III

(s)

(m/s)

IV V VI

a) en 0, III y VI.

b) en II y IV.

c) en I.

d) Sólo en III.

e) Sólo en O.

MIGUEL CANO

Física 48

TEMA: FLUÍDOS

Densidad ( ): Se denomina así a la relación entre la masa de un cuerpo y su volumen;

en otras palabras, la densidad es la concentración de la masa de determinado cuerpo.

v

mmv

= m = V

Presión; Mecánica (P)

A

FN FN

Ft

N

A=

FP

Unidades:

Pascal = __N

m2P = PresiónA = AreaF = Fuerza NormalN

Donde:

Presión Hidrostática:

Todo punto en el interior de un líquido soporta la presión que el líquido ejerce sobre él; ésta

presión es consecuencia del peso del líquido, pero se ejerce en todas las direcciones,

además es perpendicular a las superficies y es proporcional a la profundidad.

Si dos puntos de un mismo líquido están al mismo nivel, necesariamente soporta la misma

presión.

h

P =1 10 PATM X5

A

* = 1 . g = 1000 Kg2H O

cm3 cm3

PLIQ= . g . hLIQ

PRINCIPIO DE PASCAL

Los líquidos transmiten con el mismo valor y en todas las direcciones la presión que se les

comunica, o sea toda variación de presión en algún punto del líquido se transmite

íntegramente a todos los demás puntos del líquido.

MIGUEL CANO

Física 49

Ley de Arquímedes

Todo cuerpo, parcial o totalmente sumergido en un líquido en equilibrio, experimenta una

fuerza vertical hacia arriba llamada EMPUJE, que es consecuencia de la diferencia de

presiones entre las caras superior e inferior del cuerpo. El empuje siempre es contrario a la

gravedad y es equivalente al peso del líquido desalojado.

E

E = . g . VSUMC

E = Empuje = Densidad del líquidoV = Volumen del cuerpo sumergidoSUM

Donde:

C

Nota: El empuje es vertical hacia arriba.

MIGUEL CANO

Física 50

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. ¿Qué fuerza total ejerce el agua sobre

el fondo del depósito completamente lleno?

G = 10 m/s2, r = 150 m

H O21m

Rpta.: 02. Determina la presión hidrostática en el

punto “P”.

1 = 300 Kg/m3;

2 = 500 Kg/m3

(1)

(2)P

5m

2m

3m

Rpta.: 03. Determine la profundidad de una

piscina si se sabe que la relación de presiones hidrostáticas entre el fondo y un punto ubicado a una altura de 2m. de éste es 5.

04. Si el bloque está en reposo, hallar la

tensión en el cable. C = 1500 Mg/m3

VC = 0,01 m3.

Agua

Rpta.:

05. Para el equilibrio, hallar “X”

A = 5000 Kg/m3;

B = 16000 Kg/m3 y

C = 3000 Kg/m3.

25 cm 15 cm.

X cm

A

B

C

06. Se tiene un paralelepípedo lleno de

agua provisto e un émbolo de área 400 cm2. en una de sus caras hay una tapa cuadrangular de área 25 cm2, si el sistema está en equilibrio con la tapa a punto de saltar. ¿Con qué aceleración sale la tapa cuando le aplicamos de repente al émbolo una fuerza de 10N? Masa de la tapa = 0,25 Kg.

F

Tapa

Rpta.: 07. Hallar la aceleración de la esfera de

volumen 0,2m3 y densidad 1500 hg/m3.

a

Agua

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 51

08. Un bloque cúbico de arista 2 m. flota en el agua, hallar “x”. Densidad del cubo es 600 Kg/m3.

X

Agua

Rpta.: 09. Un cuerpo pesa en el aire 100N y en el

agua 40N. Hallar el volumen del cuerpo si está totalmente sumergido.

Rpta.: 10. Un cuerpo de densidad 800 Kg./m3 se

abandona de la posición mostrada. ¿Hasta qué altura por encima del nivel de agua ascenderá el cuerpo?.

20 cm

Agua

Rpta.: 11. En el tubo en “U” mostrado, calcular la

densidad de C, si A = 2g/cc y B = 1,1 g/cc.

150 m C

A

B 100m

Rpta.:

12. ¿Qué fuerza “F1” se debe aplicar el émbolo de la izquierda (A1 = 80 cm

2) para mantener el equilibrio del sistema en la posición mostrada si en el émbolo de la derecha (A2 = 400 cm

2) se ha colocado un bloque de 700N de peso.

F1

Rpta.: 13. La esfera hueca mostrada de 200 Kg.

y 0,2 m3 está atada al fondo de un tanque qué contiene un líquido de densidad 1500 Kg/m3, entonces, la tensión en la cuerda es: (g = 10 m/s2)

T = ?

Agua

Rpta.: 14. Un bloque cúbico de madera en agua

como en el diagrama. Calcular la densidad de la madera. g = 10 m/s2.

h/s

Agua

h

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 52

15. Se muestra un ramillete de 100 globos iguales, cada uno de 1,04N de peso sujeto al piso por una cuerda; si el volumen de cada globo es: V = 0,09 m3 y la densidad del aire es 1,3 Kg/m3, se pide hallar la tensión de la cuerda (g = 10 m/s2)

T

Rpta.: 16. En el sistema mostrado determinar la

diferencia de presiones, en K a, entre

los puntos A y B, 1 = 1500 Kg/m3, 2

= 1800 Kg/m3; g = 10 m/s2.

1

2

2m

3m

Rpta.: 17. Una bolita metálica desciende en un

estanque de agua con una rapidez de 5,05 m/s. ¿Cuánto tiempo transcurrió desde que se encuentra a una presión de 1 atm. Hasta que experimenta una presión de 3 atm.?

Rpta.:

18. Determinar la densidad de líquido X.

Hg = 13,6 g/cm3.

20 cm

5 cm

H O

X

2

Rpta.:

19. Los pistones de una prensa hidráulica

tienen 20 cm. y 2 cm. de diámetro.

¿Qué fuerza debe aplicarse al pistón

chico para obtener en el pistón grande

una fuerza de 50000N?.

Rpta.:

20. ¿Qué tiempo en segundos tardará un

cuerpo de masa = 80 Kg. y densidad =

0,8 g/cm3 para llegar a “B”, si su

velocidad en “A” es cero? (g = 10

m/s2).

Agua

A

B

20m

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 53

PROBLEMAS PARA LA CASA 01. Un cilindro de 40 cm. de radio y 40 N

de peso, descansa sobre una de sus bases, ¿cuál es la presión que ejerce el cilindro sobre su apoyo?.

a) 200 Pa b) 250 Pa c) 300 Pa d) 400 Pa e) N.A. 02. Se tiene un tubo de 50 cm. de

diámetro colocado verticalmente sobre un depósito cuya base tiene 5 m2 de área, ¿Cuál es la presión hidrostática sobre el fondo?.

10m

Agua

a) 10 K PC b) 25 K PC c) 30 K PC d) 100 K PC e) 150 K PC 03. ¿Cuáles de las Sgtes. Fuerzas ejerce

mayor presión sobre el bloque? F1 = 2N, F2 = 3N, F3 = 4N, F4 = 120N.

37º

53º

F1

F2

F3

F4

a) F4 b) F1 c) F2 d) F3 e) N.A. 04. Los líquidos A y B están contenidos en

un mismo tubo de sección constante si se mantiene el sistema en equilibrio, podemos afirmar que:

B

A

a) B > A b) A > B

c) A = B d) A = 2 B e) N.A. 05. Ordenar las presiones hidrostáticas de

menor a mayor.

Agua

A

C

B

a) PC < PB < PC b) PB < PA < PC c) PA < PB < PC d) PA < PC < PB e) N.A. 06. En el sistema en equilibrio, hallar “X”.

A = 700 Kg/m3. B = 800 Kg/m3.

C = 400 Kg/mm3.

A

B

C2

X

4

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

MIGUEL CANO

Física 54

07. Un cuerpo pesa en el aire 30N, en el agua 25N y en un líquido desconocido 20N. Hallar la densidad del líquido.

a) 1 g/cm3 b) 3 g/cm3 c) 5 g/cm3

d) 2 g/cm3 e) N.A. 08. Un tronco de madera flota en equilibrio

con el 20% fuera del agua, ¿Cuál será la densidad de la madera?

a) 600 Kg/cm3 b) 800 Kg/cm3

c) 100 Kg/cm3 d) 300 Kg/cm3 e) N.A. 09. El siguiente sistema se encuentra en

equilibrio. Hallar que sujeta la esfera de 8 Kg. y volumen 14 x 10-3 m3. El fluido es agua.

Agua

a) 40N b) 80N c) 30N d) 10N e) 60N 10. El cuerpo está en reposo. Hallar la normal.

C = 1200 Kg/cm3;

VC = 0,02 m3

Agua

a) 20N b) 30N c) 40N d) 50N e) 60N 11. Un bloque cúbico de madera de 10 m.

de arista y densidad 800 Kg/cm3 flota en agua cuya densidad es 1000 Kg/m3. Hallar la altura del cubo que emerge del agua.

a) 8 cm. b) 1 cm. c) 2 cm. d) 6 cm. e) 9 cm.

12. Un bloque de cierto material “X” está sumergido tal como se muestra. Calcular la densidad del bloque si sólo emerge un 15% del volumen total.

Agua

a) 700 Kg/m3. b) 900 c) 650 d) 750 e) 800 13. Se suelta un cuerpo de 0,6 g/cm3 de

densidad, desde una altura de 80 cm. sobre el nivel del agua. Hallar la máxima profundidad que alcanza (en m).

a) 2 b) 1,6 c) 3 d) 4 e) 0,8 14. Dos esferas de igual volumen V = 3m3

y pesos P1 = 12000N y P2 = 8000N se encuentran en equilibrio en un líquido desconocido, se pide hallar la fuerza de tensión en la cuerda que las une.

1

2

a) 6000N b) 3000N c) 2000N d) 1000 e) N.A. 15. Al saltar un cuerpo sobre la superficie

de un líquido, éste llega al fondo del recipiente en un tiempo de 4s. Si la masa del cuerpo es 5 Kg. hallar el empuje que recibe el cuerpo en todo el recorrido (g = 10 m/s2).

8m

a) 40N b) 30N c) 20N d) 45N e) 50N

MIGUEL CANO

Física 55

TEMA: TERMOMETRÍA

Escalas Termométricas: Así como para medir una unidad de longitud se utiliza el metro,

de igual manera se procede en las temperaturas y los más utilizados son: la escala de

Celsius, la escala Kelvin y la escala Farenheit.

Escala Celsius (ºC).- Llamada también centígrados. Aquí el agua se congela a 0ºC y

hierve a 100º.

Escala Kelvin (ºK).- La escala absoluta de Kelvin es una escala cuyo cero coincide con

el cero absoluto y (cuando las moléculas de un cuerpo dejan de fluir teóricamente) y

cuyas unidades tienen el mismo valor de los grados Celsius.

Escala Farenheit (ºF).- Aquí el agua se congela 32ºF y hierve a 212ºF. Esta escala

cada día se usa menos.

* El punto donde el agua se funde en las tres escalas se llama: EL PUNTO TRIPLE.

100

0

-273

373

273

212

32

-460

Hierve el agua

Punto de Quiebre

Cero Absoluto0

ºC ºK ºF

La fórmula que sirve para hacer transformaciones es la siguiente:

9

32F

5

273K

5

C

De aquí, deducimos: 273CK 32C5

9F

MIGUEL CANO

Física 56

PROBLEMAS PARA LA CLASE

01. ¿A cuántos grados Kelvin

equivale 60ºC?

Rpta.:

02. ¿A cuántos grados Farenheit

equivale 50ºC?

Rpta.:


equivale una variación de 90ºC?

Rpta.:


equivale una variación de 160º

C?

Rpta.:

05. Se tienen dos termómetros

graduados en las escalas

Farenheit y Centígrados. ¿A

cuántos grados marcarán igual

lectura?

Rpta.:


equivale 64ºC?

Rpta.:


equivale 86ºF?

Rpta.:



Rpta.:

09. La longitud de la columna de

mercurio de un termómetro

graduado en la escala Celsius 8

cm. a 40ºC. ¿Qué longitud tendrá

a +60º?

Rpta.:

10. Si definimos una nueva escala

termométrica ºG en la cual el Pto.

De ebullición del agua es 360ºG y

el Pto. de fusión del hielo es de

180ºG. ¿Qué lectura marcará en

ºG una Temp. de 50ºC?

Rpta.:

11. Del problema anterior, que lectura

marcará el termómetro (en ºG)

cuando la temperatura es de

28ºC

Rpta.:

12. Se construye una nueva escala

de Temp. “M” en donde el agua

se congela a 10ºM y hierve

150ºM. ¿A qué Temp. se cumple

que la lectura en ºC coincide con

la lectura en ºM.

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 57

13. El valor de la Temp. de un cuerpo

en ºF es de 40 unidades más que

cuando se escribe en ºC. Calcular

la Temp. en ºK.

Rpta.:

14. ¿A cuántos grados centígrados

se cumple que la suma de las

lecturas en escalas relativas es

igual a la diferencia de las

absolutas?.

Rpta.:

15. En una nueva escala de Temp.

(M) se establece que 0ºM

corresponde a -32ºC y que 250ºM

corresponden a 368ºC. ¿A

cuántos ºC equivalen 50ºM?.

Rpta.:

16. ¿A cuántos ºF equivale una

variación de 80ºK?

Rpta.:

17. ¿A cuántos ºF equivale una

variación de -193ºC?

Rpta.:

18. La longitud del mercurio de un

termómetro varía en 40 cm.

cuando la temperatura varía de

273ºK a 323ºK. ¿Qué longitud

marcará cuando el termómetro es

sumergido en vapor de agua a

273ºK?

Rpta.:

19. La Temp. de un cuerpo A es el

doble que la de B cuando están

en ºC, pero si se expresa en ºF la

diferencia es de 18ºF. ¿Cuál es la

Temp. de A?

Rpta.:

20. La Temp. de un cuerpo se mide al

mismo tiempo con un termómetro

graduado en ºF y con otro en ºC.

SI la temperatura leída en ºC es

un número 4 unidades mayor que

la leída en ºF, la Temp. del

cuerpo es:

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 58


01. ¿A º K equivale 54ºC?

a) 327ºK

b) 200ºK

c) 300ºK

d) 227ºK

e) 107ºK

02. ¿A cuántos º equivale -64ºC?

a) 309ºK

b) 209º

c) 100ºK

d) 100ºK

e) N.A.

03. ¿A cuántos ºF equivale -20ºC?

a) 5º F

b) 2º F

c) -4º F

d) -8ºF

e) 7ºF

04. ¿A cuántos ºF equivale 270ºK?

a) 26,6 ºF

b) 25ºF

c) 20ºF

d) 15ºF

e) 8ºF

05. Se tiene un termómetro graduado

en ºC y ºK. Cuando varía 40ºC,

¿Cuánto variará en la escala

Kelvin?

a) 30º K

b) 40º K

c) 10º K

d) 8º K

e) 1º K



a) 30º F

b) 80º F

c) 90º F

d) 10º F

e) N.A.


equivale una variación de 120ºK?

a) 216ºF

b) 100ºF

c) 50ºF

d) 1ºF

e) 2ºF

08. ¿A cuántos grados centígrados

equivale una variación de 36ºF?

a) 10ºF

b) 20ºF

c) 15ºF

d) 2ºF

e) 5ºF

09. Un termómetro tiene entre el 0ºC

y 100ºC una longitud de 200m.

¿A cuántos grados centígrados

equivale una longitud de 4 cm.?

MIGUEL CANO

Física 59

a) 10 cm.

b) 30 cm.

c) 20 cm.

d) 1 cm.

e) N.A.

10. Para que un termómetro

graduado en ºK marque el

cuadruplo de lo marcado en otro

graduado en º, la Temp. del

cuerpo en ºC es:

a) 54,6ºC

b) 34,6ºC

c) 50,6ºC

d) 30ºC

11. Expresar en ºF la siguiente

temperatura: 100ºC

a) 200ºF

b) 212ºF

c) 100ºF

d) 400ºF

12. Expresar en ºK la siguiente

temperatura: -5ºC.

a) 268ºK

b) 300ºK

c) 200ºK

e) 168ºK

e) 68ºK

13. Un termómetro tiene como punto

de fusión del hielo: -40ºC y punto

de ebullición del agua 160ºC. ¿A

cuánto equivale en ºC, 20º en

este termómetro?.

a) 20ºC

b) 30ºC

c) 40ºC

d) 10ºC

14. Se tiene un termómetro en ºC

defectuoso, en donde marca 2º

cuando se sumerge en agua con

hielo (Temp. de fusión). Cuando

este termómetro marque 34ºC

¿Cuál es la temperatura

verdadera en º K?

a) 300ºK

b) 100ºK

c) 305ºK

d) 50ºK

e) 90ºK

15. Un termómetro con escala

arbitraria tiene como Pto. de

fusión del hielo -20ºA y como Pto.

de ebullición del agua +180ºA. ¿A

qué Temp. en ºF ambos

termómetros indicarán lo mismo.

a) 500ºF

b) 200ºF

c) 300ºF

d) 800ºF

e) 100ºF

MIGUEL CANO

Física 60

TEMA: DILATACIÓN Todos sabemos que un cuerpo al calentarse aumenta ligeramente de tamaño (se dilata), pero al enfriarse se contraen. Este fenómeno se debe al comportamiento interno de las moléculas. a) Dilatación Lineal:

L = L T

L = L (1 + T)

: coeficiente de dilatación lineal

TO

Tf

LO

Lf

L

f

b) Dilatación Superficial:

T

S Sf

Tf S = S T

S = S (1 + T)f

c) Dilatación Volumétrica:

T Tf

V Vf

V = V T

V = V (1 + T)f

Observaciones:

1. [ ] = [ ] = [ ] = -1 … ºC-1; ºK-1; F-1 Temperatura

2. = 2 ; = 3 3. Variación de la Densidad:

= (1 + T)

f

excepción: el H2O

MIGUEL CANO

Física 61

PROBLEMAS PARA LA CLASE 01. Cuando una barra metálica de 2m. de

longitud se calienta en 100ºC, se dilata

1 mm. Halle el coeficiente de dilatación

lineal de la barra.

Rpta.:

02. Un tubo de metal tienen una longitud

de 1m a 20ºC, se hace pasar a través

de él, vapor de agua a 95ºC y se

observa que se alarga hasta 1,003m.

El coeficiente de dilatación lineal del

metal es:

Rpta.:

03. ¿Cuál es el aumento (en %), de la

superficie de una barra cilíndrica

metálica, entre 0ºC y 100ºC, siendo el

coeficiente de dilatación lineal igual a 9

x 10-6 ºC-1.

Rpta.:

04. Unos rieles de acero tienen 20 m. de

longitud y son colocados en las

temporadas de invierno en donde la

temperatura mínima es de -10ºC.

¿Qué espacio debe dejarse entre los

rieles si la Temp. máxima en el verano

es de 38ºC?

ACERO = 12 x 10-6ºC

Rpta.:

05. Un matraz de vidrio de 250 cc de

capacidad se llena completamente con

mercurio a 20ºC, ¿Cuánto de mercurio

se derramará al calentar el conjunto

hasta 100ºC?

V = 1,2 x 10-5 ºC-1

Hg = 18 x 10-5 ºC-1

Rpta.:

06. Un alambre de aluminio ( = 24 x 10-6

ºC-1) se dobla en forma circular,

dejando una abertura de 1 cm.

Hallar la nueva abertura si

uniformemente el alambre es enfriado

en 200ºC.

A

B

Rpta.:

07. El coeficiente de dilatación lineal del

acero es 0,000012 ºC-1. ¿Cuál es su

valor en ºF-1?

Rpta.:

08. ¿Cuánto medirá, a 40ºC, un alambre

de cobre ( = 17 . 10-6 ºC) que a 0ºC mide 3000 m?

Rpta.: 09. A 18ºC, la longitud de un tubo metálico

es de 998 mm. Si por el tubo pasa vapor a 98,5ºC, éste se alarga en 1,34 mm. Hállese el coeficiente de dilatación lineal.

Rpta.:

MIGUEL CANO

Física 62

10. Con una regla de latón ( = 2 x 10-5 ºC-

1) se mide una longitud a T = 16º y se

halla L = 1860 m. Si la regla es exacta

a 0ºC. ¿Cuál es el verdadero valor de

dicha longitud?.

Rpta.:

11. Las longitudes de 2 barras y sus

respectivos coeficientes de dilatación

lineal son L1, L2, y K2. Encuentre

L1/L2 de manera que a cualquier

temperatura la diferencia de longitudes

de estas barras sea constante,

Rpta.:

12. ¿En cuántos mm. se dilatará una barra

de aluminio de 1m. de longitud,

cuando la temperatura se incrementa

en 80ºC?

AL = 2,4 x 10-5 ºC-1

Rpta.:

13. ¿En cuántos m2 se encontrará una

placa de latón de 6,25 x 10-2 m2 de

superficie cuando se enfría de 100ºC

hasta 10º?

tema: dinÁmica · 2018. 3. 2. · miguel cano física 2 r w a c v t fc o van al centro f - f = m.a...

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