tema a investigar: didáctica de la función cuadrática
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UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA VICERRECTORÍA ACADÉMICA
ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES PROGRAMA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
TRABAJO FINAL DE GRADUACIÓN PARA OPTAR POR EL GRADO DE
LICENCIATURA EN LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA
Tema a investigar: Didáctica de la Función Cuadrática.
Título de la investigación: La mediación pedagógica de una unidad
didáctica basada en el planteamiento y resolución de Problemas de
contextos reales utilizando Función Cuadrática, para estudiantes de la
sección 10-3 del Liceo San Miguel de Desamparados en el año 2020.
Trabajo elaborado por
Karol Fallas Mora.
Centro Universitario 42-Desamparados
9 de setiembre del 2020
1
UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA
ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
Carrera de Enseñanza de la Matemática
Trabajo Final de Graduación
Modalidad Proyecto
HOJA DE FIRMAS
El Informe Final del Trabajo Final de Graduación a nivel de Licenciatura en Enseñanza
de la Matemática, correspondiente a la estudiante Karol Fallas Mora, fue aprobado por
el siguiente Tribunal Calificador:
MSc. Cristian Quesada Fernández
Encargado del Programa de Enseñanza de
la Matemática
MSc. Ihosvany Seguí Coto
Director del Trabajo Final de
Graduación
Lic. Héctor Francisco Castro Castillo
Asesor
MSc. Daniel Alonso González Núñez
Asesor
MSc. Luis Fernando Ramírez Oviedo
Representante de la Dirección.
Con la NOTA:
UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA
San José Costa Rica PAC II 2020
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN .................................................................................................................... 1
CAPÍTULO UNO. EL PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN.................................................... 2
1.1 El planteamiento del problema y la descripción del proyecto. ........................ 3
1.2 Justificación de la Investigación. ............................................................................. 5
1.3 Objetivos de la investigación. ................................................................................... 7
1.4 Pregunta de Investigación. ................................................................................... 8
1.5 Participantes en el proyecto y otros posibles beneficiarios ............................ 8
1.6 Instrumentos y técnicas de recolección de datos ............................................. 9
1.7 Sistematización y análisis de datos ......................................................................... 9
CAPÍTULO DOS. LITERATURA QUE APOYA LA INVESTIGACIÓN .............................. 10
2.1 Antecedentes del Estudio ........................................................................................ 11
2.2. Referentes teóricos. ................................................................................................ 17
CAPÍTULO TRES. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS. .................................................... 24
3.1 Diagnóstico de necesidades ................................................................................... 25
3.2 Validación del proyecto ........................................................................................... 27
3.3 Descripción y valoración de la mediación pedagógica realizada. ..................... 29
CAPÍTULO CUATRO: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................ 33
4.1 Conclusiones ............................................................................................................ 34
4.2 Recomendaciones .................................................................................................... 35
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ................................................................................... 36
ANEXOS ............................................................................................................................... 40
A1. Instrumento de Recolección de datos aplicados en el estudio. ........................ 40
A2. Instrumento de Validación de la Unidad Didáctica por Expertos. ..................... 45
A3. Registro Anecdótico General ................................................................................. 47
A4. Tabla de Recolección de Datos .............................................................................. 48
1
INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo describe el proyecto que busca mediar pedagógicamente
una unidad didáctica basada en el planteamiento y resolución de problemas en
contextos reales utilizando función cuadrática, para estudiantes de décimo año de
la sección 10-3 del Liceo San Miguel de Desamparados en el año 2020.
En el primer capítulo se desarrolla el planteamiento del problema y la
justificación de proyecto, que se encuentra enfocado en la necesidad de crear una
unidad didáctica para mejorar el rendimiento académico y desarrollar la habilidad
de plantear y resolver problemas de situaciones reales utilizando la función
cuadrática, del mismo modo, se presentan el objetivo general y específicos de la
investigación y se describe la población y los participantes involucrados en dicho
proyecto, que consta de 28 estudiantes de décimo. Además, se describen los
instrumentos y técnicas de recolección de datos como lo son las entrevistas
realizadas a docentes y a los estudiantes de la institución, y por último se explica
cómo se realizará la sistematización y el análisis de datos obtenidos.
En el segundo capítulo que trata de la literatura que apoya al proyecto se
divide en dos secciones, los antecedentes de investigaciones que corresponden a
estudios en el ámbito nacional e internacional que guardan una estrecha relación
con el tema, principalmente en la resolución de problemas y la elaboración de una
unidad didáctica. La segunda sección corresponde a los referentes teóricos donde
se aborda el tema de la mediación pedagógica en matemática enfocada en la
resolución de problemas y el aprendizaje cooperativo, detallando su definición,
características e importancia. Además, se describe la unidad didáctica y los
elementos que la conforman.
En el tercer capítulo se analizan los resultados obtenidos en la
implementación de la Unidad Didáctica, como lo son el diagnóstico de las
necesidades identificadas por medio de las entrevistas y el diagnóstico a
estudiantes, la validación realizada por los expertos con respecto a la Unidad
Didáctica y la descripción de la aplicación de la unidad y los resultados obtenidos.
Por último, en el cuarto capítulo se realizan las conclusiones derivadas de la
realización y aplicación de la Unidad Didáctica, dando paso a las recomendaciones.
2
CAPÍTULO UNO. EL PROBLEMA DE
INVESTIGACIÓN
3
1.1 El planteamiento del problema y la descripción del proyecto.
En Costa Rica se ha evidenciado una brecha entre el conocimiento de
conceptos y la interpretación de problemas matemáticos, generando que los
estudiantes no asimilen el procedimiento matemático correctamente, es decir, no
logran interiorizar los conceptos en virtud de la falta de herramientas que les
permitan resolver problemas. (Páez et al., citado por Informe del Estado de la
Educación, 2015, p. 136)
En efecto, según el Estado de la Educación (2015) “existe un obstáculo en el
aprendizaje producto de un manejo inadecuado de los conocimientos algebraicos:
particularmente en métodos de factorización, resolución de problemas y fracciones.”
(p. 159). Esto genera una problemática creciente en el aprendizaje en matemática,
ya que el estudiante domina el concepto y puede resolver ejercicios de cálculos
algebraicos sin dificultad; sin embargo, al enfrentarse a un problema no logra dar
solución, pues, no puede comprender el problema o llegar a un modelo matemático
que “matematice” el contexto del problema, ocasionando dificultad para el
estudiante (Estado de la Educación, 2015, p. 154).
En particular, los estudiantes presentaron dificultades en la resolución de
problemas utilizando función cuadrática como se evidenció a través del “Diagnóstico
a Estudiantes” aplicado en el 2018 (ver anexo 1.3), en el cual de los 28 estudiantes
únicamente cerca del 15% resolvieron los problemas, en cambio los ejercicios de
cálculo algebraico de función cuadrática el 95% de los estudiantes los resolvieron.
Algunos de los docentes de dicha institución señalaron que efectivamente los
estudiantes presentan dificultades para dar solución a un problema pues no analizan
e interpretan adecuadamente la situación (Entrevista a docentes. Ver anexo 1.2.).
Por consiguiente, las dificultades que los estudiantes del Liceo presentaron para
resolver problemas en los que se requiere la utilización de la función cuadrática,
quizá se produzca porque la metodología utilizada por el docente no se adecúe a
las necesidades educativas personales de cada estudiante, sumado a esto, el alto
nivel de ausentismo y deserción que presenta la institución genera que el
estudiantado recurra a la memorización de contenidos para resolver problemas
relacionados con los temas abordados, desarrollando destrezas matemáticas
4
limitadas, y como consecuencia no lograr una relación del contenido con una
estrategia adecuada para dar solución a un problema. (MEP, 2012, p. 11)
En la actualidad, se propone una metodología basada en la búsqueda de un
aprendizaje significativo, mediante desafíos matemáticos contextualizados, de
manera que el estudiante “descubre y trabaja con el contenido que él determina
necesario para resolver el problema.” (Seguí, 2017, p. 16). Esto plantea retos, pues,
los docentes describen que su formación académica se orienta a la transmisión
unidireccional del conocimiento, en contraposición con la nueva metodología
propuesta por el currículo nacional que busca que el estudiante construya su propio
conocimiento. (MEP, 2017, p. 13)
Se propuso como estrategia para abordar la problemática la elaboración de
una unidad didáctica en el tema de función cuadrática, basada en la resolución de
problemas, que contempló una serie de actividades que guían el proceso del
desarrollo de habilidades matemáticas, para la comprensión e interpretación de los
datos que se les brindan en los problemas y poder resolverlos con más facilidad,
dejando de lado el aprendizaje mecánico de los contenidos. (Ruiz, 2013, p. 38).
La unidad didáctica permite al docente mediar pedagógicamente el
aprendizaje de los estudiantes, pues, posee aspectos que brindan espacios para
desarrollar la habilidad del estudiante en el planteamiento y resolución de problemas
en contextos reales utilizando la función cuadrática (Bárcena, 2015, p. 132). La poca
utilidad de recursos tecnológicos que posee la institución y con los que cuentan la
mayoría de los estudiantes, es una razón por la cual, se propuso esta herramienta,
dirigida al docente para que la implemente en su quehacer de aula.
Flores y Zamora (2016, p. 112) mencionan que la ventaja de la unidad
didáctica es la relación estrecha entre la teoría y la práctica, en un tiempo
determinado. Por ello, se toma en cuenta diferentes recursos y no uno en específico,
para lograr un aprendizaje significativo y orientar tanto al docente como al
estudiante. Es importante concientizar a los jóvenes en el correcto aprendizaje del
tema de funciones cuadráticas, porque se busca fortalecer las habilidades en la
resolución de problemas para una vida futura y realizar una mediación pedagógica
basada en sus destrezas metacognitivas (Estado de la Nación, 2015, p. 160).
5
1.2 Justificación de la Investigación.
Durante muchos años, la educación en matemática se ha basado en la
transmisión y aprendizaje de contenidos conceptuales, con el fin de solucionar
ejercicios y problemas según la información que el docente brinda. Sin embargo, las
recientes investigaciones han aportado una nueva perspectiva en la metodología,
que busca el desarrollo de destrezas mediante la resolución de problemas. (MEP,
2012, pp. 11-12)
Asimismo, la matemática es una de las materias que más dificultades
presenta para los estudiantes, en muchos casos ellos mismos expresan miedo e
inseguridad. Este temor se evidencia en las dudas que muestran los estudiantes
frente a un proceso de razonamiento, como en el caso de la función cuadrática,
donde se manifiesta un aprendizaje basado en la habilidad de resolución de
problemas, pero sin brindar las estrategias metodológicas adecuadas. (Fernández,
2016, p. 10-11)
Para Fuentes (2015), el trabajo en el aula se enfoca en la memorización de
fórmulas y realización de ejercicios de cálculos algebraicos, dejando de lado el
análisis de problemas concretos, específicamente:
El aprendizaje de funciones cuadráticas, en la mayoría de los centros
educativos, se realizan en base a [sic] libros, folletos, y demás textos, los
mismos que no resultan ser los más adecuados, ya que presentan
deficiencias tanto físicas como técnicas, que influyen notoriamente en el
proceso de aprendizaje del estudiante, provocando en muchos de los
casos, bajo rendimiento, desmotivación, la no comprensión y por último,
la obligada memorización del tema. (p. 1)
Por ello, la importancia de este proyecto radica en brindar una herramienta
que promueva un aprendizaje en el que el estudiante sea capaz de analizar e
interpretar los problemas, de modo que logre elaborar una estrategia para su
solución y llevar a cabo un proceso de retroalimentación sobre el conocimiento
aplicado, tal como lo describen Celi, Hinojosa y Marín (2017, p. 7) al plantear la
6
propuesta metodológica de George Polya, que “influye favorablemente en el
desarrollo de las competencias y capacidades matemáticas de los estudiantes.”
(Purilla, 2018, p. 5)
El diseño de la unidad didáctica se basó en el desarrollo de la habilidad del
planteamiento y resolución de problemas para incentivar en los estudiantes la toma
de decisiones, mediante el desarrollo de la creatividad a la hora de elaborar una
estrategia propia para la solución del problema que se le plantee. Por ello, se
consideró el aprendizaje cooperativo, que permite alcanzar el conocimiento en
colectivo, y no individualmente como en la educación tradicional. (Seguí, 2017, p.
18)
Asimismo, la implementación de la unidad didáctica en el tema de la función
cuadrática podría favorecer a que los estudiantes tengan la capacidad para una
correcta toma de decisiones, en virtud de los fines de la educación costarricense,
es decir, ciudadanos responsables y comprometidos con la sociedad y su
participación en la mejora de la calidad de vida de las personas. (Ley Fundamental
de la Educación, 1957) De la misma forma, esta función se encuentra relacionada
con una gran cantidad de temas cotidianos, como en arquitectura, biología, deporte,
ventas y otros, que los estudiantes pueden relacionar fácilmente, y por ello “(…) son
aplicadas en situaciones reales de manera frecuente y, en varios casos,
independientemente de la profesión que ejerza una persona.” (Triviño, 2016, p.9)
La relevancia social del proyecto radica en dar al estudiante una perspectiva
diferente hacia la matemática, pues, él es partícipe de la creación de su propio
conocimiento y por medio del trabajo cooperativo, se logra fomentar las buenas
relaciones sociales y mejorar la comunicación entre las personas.
Por ello, los estudiantes del Liceo se pueden ver beneficiados, ya que la
unidad didáctica es una herramienta que puede permitir la autoconcepción de los
estudiantes en su propio aprendizaje y así desarrollar las destrezas matemáticas
necesarias donde el docente es el facilitador de la construcción del conocimiento.
(MEP, 2017, p.12) Esto favorece la permanencia de los jóvenes en el proceso de
enseñanza aprendizaje, pues este conocimiento es significativo para ellos “(…) por
lo tanto, incorpora, en el aprendizaje, las situaciones, entornos y condiciones de la
comunidad (…)” (MEP, 2015, p.26), en particular la comunidad de San Miguel.
7
1.3 Objetivos de la investigación.
Objetivo General
Mediar pedagógicamente una unidad didáctica basada en el planteamiento y
resolución de problemas de contextos reales utilizando función cuadrática,
para estudiantes de la sección 10-3 del Liceo San Miguel de Desamparados
en el año 2020.
Objetivos Específicos
1. Diagnosticar información necesaria para elaborar e implementar una unidad
didáctica basada en el planteamiento y resolución de problemas de contextos
reales utilizando función cuadrática, para estudiantes de la sección 10-3 del
Liceo San Miguel de Desamparados en el año 2020.
2. Diseñar una unidad didáctica basada en el planteamiento y resolución de
problemas de contextos reales utilizando función cuadrática, para estudiantes
de la sección 10-3 del Liceo San Miguel de Desamparados en el año 2020.
3. Validar con expertos en la temática, una unidad didáctica basada en el
planteamiento y resolución de problemas de contextos reales utilizando función
cuadrática, para estudiantes de la sección 10-3 del Liceo San Miguel de
Desamparados en el año 2020.
4. Implementar una unidad didáctica basada en el planteamiento y resolución de
problemas de contextos reales utilizando función cuadrática, para estudiantes
de la sección 10-3 del Liceo San Miguel de Desamparados en el año 2020.
5. Valorar la unidad didáctica basada en el planteamiento y resolución de
problemas de contextos reales utilizando función cuadrática, para estudiantes
de la sección 10-3 del Liceo San Miguel de Desamparados en el año 2020.
6. Mejorar, si procede, una unidad didáctica basada en el planteamiento y
resolución de problemas de contextos reales utilizando función cuadrática, para
estudiantes de la sección 10-3 del Liceo San Miguel de Desamparados en el año
2020.
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1.4 Pregunta de Investigación.
¿Cómo mediar pedagógicamente una unidad didáctica basada en el planteamiento
y resolución de problemas de contextos reales utilizando función cuadrática, para
estudiantes de la sección 10-3 del Liceo San Miguel de Desamparados en el año
2020?
1.5 Participantes en el proyecto y otros posibles beneficiarios
El Liceo San Miguel de Desamparados se ubica en el distrito de San Miguel
del cantón de Desamparados de la provincia de San José, y pertenece al circuito 02
de la Dirección Regional de Educación de Desamparados. San Miguel es un distrito
que se encuentra al sur de San José, colinda con las comunidades de La Capri,
Higuito y Los Guido, zonas que se caracterizan por ser de alto riesgo, debido a
problemáticas sociales como alcoholismo, drogadicción y delincuencia, razón por la
cual es una Institución que participa de los programas que brinda el Ministerio de
Educación Pública para evitar el consumo de drogas y motivar a los estudiantes.
Los participantes fueron los estudiantes de la sección 10-3 del Liceo de San
Miguel de Desamparados que está conformada por 28 estudiantes de los cuales 14
son hombres y 14 mujeres, y no presentan ningún tipo de adecuación en el área de
matemática.
Además, otros posibles beneficiarios fueron los demás grupos de décimo año
del Liceo San Miguel de Desamparados. Así mismo, los docentes de matemática
se beneficiaron al contar con un insumo pedagógico para adecuarlo a sus lecciones,
según el diagnóstico realizado.
9
1.6 Instrumentos y técnicas de recolección de datos
Para llevar a cabo el proyecto se utilizaron tres instrumentos que se detallan
a continuación.
Previo al diseño de la unidad didáctica, se requirió la aplicación de un
diagnóstico de necesidades, a través del cual se abarcó el primer objetivo, realizado
mediante una entrevista a los docentes de la Institución y una entrevista a tres
estudiantes de undécimo año del Liceo de San Miguel de Desamparados en el año
2019. (Anexo 1)
Se validó la unidad didáctica, mediante el juicio de tres docentes de
secundaria en el área de matemática, para ello se adaptó el instrumento que fue
realizado para la UNED propuesto para validar las unidades didácticas elaborado
por el Programa de Producción de Materiales Didácticos Escritos (PROMADE), su
autor es Mag. Arturo Azofeifa Céspedes en el año 2017. (Anexo 2)
En el objetivo 4, en la implementación, en esta etapa los estudiantes
valoraron la mediación pedagógica que se realizó con la unidad didáctica, para ello
se construyó un registro anecdótico general de toda la unidad didáctica. (Anexo 3)
1.7 Sistematización y análisis de datos
Los datos recolectados en las entrevistas a los dos docentes de matemática
y los estudiantes de undécimo año de la institución se organizaron en una tabla de
datos, en la que se describen las preguntas realizadas y la información obtenida, en
ella se delimitaron las semejanzas y diferencias que se presentan en las respuestas
de dichas entrevistas. (Anexo 4)
El diagnóstico se analizó mediante la utilización de la tabla anteriormente
descrita, la validación se analizó mediante el instrumento que se aplicó a tres
expertos del área y la valoración mediante los resultados obtenidos en el registro
anecdótico posterior a la implementación de la unidad didáctica propuesta.
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CAPÍTULO DOS. LITERATURA QUE APOYA
LA INVESTIGACIÓN
11
2.1 Antecedentes del Estudio
Mejía y Loango (2014, pp. 1-99) al elaborar “Resolución De Problemas
Matemáticos para Fortalecer el Pensamiento Numérico en Estudiantes del Grado
Séptimo de la Institución Educativa Adventista del Municipio de Puerto Tejada
Cauca.” realizado en Colombia, plantean desarrollar estrategias metodológicas que
promuevan el pensamiento lógico para la enseñanza de la matemática. Dentro de
sus objetivos se encuentra fortalecer el pensamiento numérico de los estudiantes
del grado séptimo de la Institución Educativa Adventista y diagnosticar las
debilidades que se presentan en la resolución de problemas.
El enfoque que utilizan Mejía y Loango (2014) en esta investigación es
cualitativo pues observa y analiza algunos datos que se obtuvieron durante el
proceso de la aplicación de la nueva metodología, dentro de las conclusiones a las
que llegaron es que el docente debe ser motivador durante el proceso educativo,
además, al aplicar la estrategia metodológica los resultados fueron positivos, pues
se evidenció el interés, la motivación de los estudiantes y la comprensión de
conceptos para lograr relacionar con su contexto. La relación que tiene dicha
investigación con el proyecto es que al proponer la implementación de la unidad
didáctica se puede lograr favorecer el proceso educativo, ya que, del mismo modo,
facilita la comprensión de conceptos para relacionarlos con situaciones cotidianas y
dar solución a los problemas que se les presente.
Obando y Villada (2015, pp. 1-139) en su trabajo “Diseño de una Unidad
Didáctica Orientada al Aprendizaje Basado en la Resolución de Problemas del
Concepto de Interés, Apoyada en Entornos Digitales, para Tres Grupos de
Estudiantes del Grado Noveno del Tolima” elaborado en Colombia, con la
investigación hacen referencia a la problemática que se presenta en los estudiantes
al relacionar algunos conceptos y utilizarlos para dar solución a un problema, es por
ello que buscan el desarrollo de un pensamiento lógico-matemático y razonar cada
situación que se presente, esto mediante el apoyo digital.
El enfoque metodológico que utilizan se basa en las generalidades del
currículo de la matemática propuesto por el Ministerio de Educación Nacional de
12
Colombia, para que a partir de su influencia y contextualización elaborar la unidad
didáctica lógica, dinámica y rigurosa. Por ello, todos los elementos metodológicos
que contemplan la investigación de Obando y Villada (2015) tienen una estrecha
relación con el proyecto, pues, plantean todos los elementos del diseño, validación
e implementación de una unidad didáctica, tal como se pretende desarrollar en este
trabajo.
Partes de los logros de la investigación de Obando y Villada (2015) fue
comprobar la relevancia de la unidad didáctica en el proceso de aprendizaje, pues
es una herramienta que brinda al docente los medios para su desarrollo profesional,
y al mismo tiempo una ayuda al estudiante pues busca lograr el cumplimiento de los
objetivos educativos.
García (2014, pp. 1-24) en su trabajo “El Lenguaje ordinario: La clave para el
aprendizaje de matemáticas basado en problemas” realizado en Costa Rica, señala
la importancia de observar la relación que tiene el lenguaje matemático y el lenguaje
ordinario que se plantea con la implementación de la resolución de problemas en la
nueva Reforma Educativa, además de lo fundamental que es el lenguaje ordinario
en el proceso de modelización matemática, y así lograr un aprendizaje significativo
por parte de los estudiantes.
La relación de este trabajo con el proyecto es que García (2014) plantea la
importancia de la metodología de un aprendizaje basado en problemas, pues
menciona que esta propuesta busca que el estudiante analice y relacione las
situaciones que se presentan en el proceso de aprendizaje y las que se presentan
en contextos reales. El autor concluye en su propuesta que al estar implementado
dentro del programa de matemática el lenguaje ordinario se obtiene un
enriquecimiento en su conocimiento matemático y social, pero señala que es
importante el correcto aprendizaje pues se puede ocasionar errores en la
construcción e interpretación de problemas, es por ello que esta investigación se
relaciona con el proyecto, ya que habla de la dificultad que presenta el lenguaje en
la interpretación de problemas y de cómo es un factor importante dentro de la
resolución de problemas.
Parra, Pizarro, Ríos y Tascon (2016, pp. 1-14), en la investigación “Dificultad
en la Comprensión de Textos en Problemas Matemáticos” en el país de Colombia,
13
mencionan las dificultades que existen en la comprensión lectora de textos
matemáticos, además, de la relevancia que tiene el razonamiento y análisis para
percibir de manera correcta el problema y de este modo lograr dar una solución
acertada y así determinar la importancia de la resolución de problemas, su aporte
es la de puntualizar estrategias para la solución a las diversas situaciones
contextualizadas que se presenta según el Programa de Matemática.
La investigación de Parra, Pizarro, Ríos y Tascon (2015) respalda este
proyecto, pues se enfoca en dar notabilidad a la resolución de problemas, buscando
una estrategia para estimular a los estudiantes en el razonamiento y comprensión
de los textos relacionados con problemas contextualizados, considerar los
obstáculos que presentan los estudiantes en la comprensión de un texto, y aún más
importante, que dichas estrategias se pueden poner en práctica en las clases a la
hora de abarcar temas como el de la función cuadrática y sus aplicaciones, tal como
se pretende lograr con la unidad didáctica.
Parra, Pizarro, Ríos y Tascon (2015) llegan a la conclusión que la motivación
es fundamental para que los estudiantes logren un mejor análisis y comprensión del
contenido y de este modo se obtengan mejores resultados, dejando de lado la
memoria y el aprender pasos y fórmulas, para dar paso a un proceso de análisis y
comprensión adecuada.
González, Arias, Picado y Valverde (2016, pp. 696-704) al elaborar “Diseño
de una Unidad Didáctica para la Enseñanza de la Homotecia Mediante la
Metodología del Análisis Didáctico” realizado en Costa Rica, señalan que el cambio
en el Programa de Matemática exige que los docentes mejoren y actualicen la
metodología que se utiliza en el proceso de aprendizaje, por lo que plantean la
utilización de una unidad didáctica, pues para los autores, esta herramienta
contribuye al desarrollo cognitivo del estudiante en un tema determinado.
El objetivo de la investigación planteada por González, Arias, Picado y
Valverde (2016) es elaborar la unidad didáctica de modo que permita el análisis
conceptual y cognitivo, siendo un apoyo tanto para el estudiante como para el
docente, es por ello que existe una gran relación de dicha investigación con el
proyecto propuesto, ya que, se busca implementar la unidad didáctica, que a pesar
de ser en temas diferentes, tienen la misma finalidad, ser una herramienta para el
14
docente durante el proceso de aprendizaje, brindando una metodología que permita
el desarrollo analítico y comprensivo en los estudiantes. Esta investigación se basa
dentro de los cualitativo-descriptivo, pues se enfoca en el estudio de las dificultades
que se presentan en el proceso, además de observar a los estudiantes para
comprender e interpretar las situaciones que los afecta. Los autores llegan a la
conclusión que la elaboración de la herramienta es fundamental para los docentes
de modo que se logre planificar la enseñanza no solo de la homotecia, sino también
de cualquier contenido del programa.
Quevedo y Zapatera (2018, pp. 277-287), al realizar el artículo “Metodologías
Didácticas Activas para la Enseñanza de las Funciones en Educación Secundaria”
elaborado en España, mencionan la importancia que tienen las funciones en el
análisis e interpretación de la información, pues se encuentran en contenidos del
Programa de matemática y se ven reflejadas en situaciones en contextos reales en
los que se desarrolla el estudiante, como lo es la utilización de algunos programas
computacionales que hacen uso del tema.
Quevedo y Zapatera (2018) mencionan como objetivo la utilización de las
funciones para analizar objetivamente la información que se pueda presentar en los
diferentes medios tecnológicos, e incluso en otras materias de secundaria. Por ello,
la relación de este artículo con el proyecto es la relevancia que tienen las funciones,
en especial la función cuadrática, pues, del mismo modo, es utilizada para resolver
situaciones en contextos cotidianos como se desea plantear en la unidad didáctica,
partiendo de la comprensión adecuada y el análisis para llegar a su solución,
además, en este artículo, los autores se basan en el aprendizaje cooperativo, y este
es uno de los puntos fundamentales en el proyecto, ya que, la unidad didáctica
planteada busca un aprendizaje en conjunto, incorporando a los estudiantes en un
proceso de construcción de conocimiento.
Dentro de las conclusiones a las que llegan Quevedo y Zapatera (2018) se
encuentra que la implementación de nuevas actividades permite una mejor
comprensión de los contenidos, y al basar la metodología en el aprendizaje
cooperativo se involucra de una mejor manera al estudiante, de modo que sea un
participante activo en el proceso de enseñanza.
Salcedo (2018, pp. 1-118) al diseñar la investigación “Unidad Didáctica para
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la Enseñanza de Probabilidad Mediada por un OVA, Orientada a un Colegio Rural
del Municipio de Paipa.” en Colombia, plantea una investigación basada en el
enfoque experimental, pues elabora una unidad didáctica en el tema de probabilidad
que se aplica en un grupo de estudiantes, donde busca promover un aprendizaje
significativo gracias a la integración de un objeto virtual de aprendizaje.
Dentro de la investigación de Salcedo (2018) se establece la importancia de
la resolución de problemas y que por medio de la aplicación de la unidad didáctica
se logre la comprensión del contenido matemático pero brindando una herramienta
para que el estudiante lo relacione con situaciones de la realidad, para ello la autora
propone cuatro etapas, y es por esto que dicha investigación es de conveniencia
para el proyecto, ya que, del mismo modo, se desea establecer en la unidad
didáctica propuesta una estrategia que integre etapas dentro del proceso.
Salcedo (2018) concluye que al aplicar la unidad didáctica que observó mejor
rendimiento por parte de los estudiantes, de modo que la resolución de problemas
fue comprendida adecuadamente, pues la autora menciona que en muchas
ocasiones se puede ver afectada por la mala comprensión de conceptos y un
análisis escaso de los datos.
Granados y Mata (2018, pp. 56-61) elaboran “Técnicas Didácticas en
Resolución de Problemas en los Programas de Estudio de Matemática de Costa
Rica” en Costa Rica, donde analizan los cambios curriculares propuestos en los
actuales programas de estudio, además, esta investigación se encuentra bajo el
enfoque cualitativo, por lo que observan el comportamiento y razonamiento de los
estudiantes al enfrentarse a la solución de problemas
Además, Granados y Mata (2018) plantean las diferentes tendencias
didácticas que se emplean en la resolución de problemas y al hacer estudio de ellas
llegan a la conclusión que los problemas que se plantean durante el proceso de
enseñanza deben presentar un nivel de complejidad suficiente de modo que los
estudiantes analicen, razonen y lleguen a la solución bajo un proceso cognitivo
elevado.
Lozado y Tejeda (2019, pp. 6046-6054), al elaborar “Modelo de Resolución
de Problemas para el Proceso Educativo en el Área de Matemáticas” señalan que
bajo las disposiciones del Ministerio de Educación de Perú se pretende llevar a cabo
16
el aprendizaje mediante la resolución de problemas en contextos reales, por lo tanto
una de las principales características de la investigación es que el aprendizaje
integre tanto las competencia matemáticas como las habilidades y capacidades del
estudiantes en la resolución de problemas, siendo esta una de las relevancias por
las que esta investigación contribuye con este proyecto, pues, con la
implementación de la unidad didáctica se busca realizar un trabajo cooperativo
entre los estudiantes, de modo que se consideren las habilidades que posee cada
uno de ellos y que aporten beneficios al proceso de aprendizaje.
Lozano y Tejada (2019) concluyen que al combinar la práctica con la teoría
se logra determinar con más facilidad las dificultades que se presentan, además, es
un modelo que integra el pensamiento complejo de modo que es estudiante
desarrolle habilidades, capacidades, creatividad y conocimiento matemático
necesario para la resolución de problemas.
Alpízar, Morales, Fernández y Quesada (2019, pp. 121-130) en su
investigación “Limitaciones de Aprendizajes que Evidencian Estudiantes de
Educación Secundaria en el Estudio de la Función Cuadrática” realizada en Costa
Rica, señalan que, al analizar conceptos y el contenido cognitivo sobre la función
cuadrática, la unidad didáctica debe abordar todas las posibles situaciones que los
estudiantes presentan, como lo son las dificultades en matemática y la escasa
comprensión de un tema es específico.
Del mismo modo, Alpízar, Morales, Fernández y Quesada (2019) concluyen
que en muchas ocasiones esas dificultades en el aprendizaje de la función
cuadrática se encuentran reflejadas por el mal manejo de conceptos y errores
matemáticos por causa de un pensamiento rígido y cálculos incorrectos, es por ello
que esta investigación es de gran aporte, pues se analiza las dificultades que se
presentan en el contenido de la función cuadrática que constituye la base para este
proyecto.
17
2.2. Referentes teóricos.
2.2.1. Mediación Pedagógica en Matemática
En los últimos años en Costa Rica, el desarrollo educativo en matemáticas
ha enfrentado diversos problemas que han generado una disyuntiva entre el
verdadero aprendizaje y el gusto por la materia. (León & Sojo, 2017, p. 6). Ante la
situación, el Ministerio de Educación Pública ha desarrollado, desde el 2012, una
amplia modificación del currículo con el fin de mejorar, no solo la calidad educativa
del país, sino también impulsar un cambio de paradigma necesario ante los nuevos
retos sociales a los que se enfrenta el país. (MEP, 2012, p. 15)
En esta misma línea de pensamiento, León y Sojo (2017) proponen que estos
cambios sociales “conllevan a la necesidad de repensar los procesos educativos”
(p. 6) dejando de lado el modelo tradicional memorístico para innovar en nuevos
procesos pedagógicos, que faciliten el aprendizaje de los conocimientos adquiridos,
sin que predomine la simple memorización y mecanización de los procesos, en
especial en matemáticas; pues “los seres humanos dependen de la memoria para
realizar distintas actividades necesarias para su desarrollo (memoria inmediata,
reciente y remota)” (Hernández, 2016, p. 42) pero, también es un elemento que
perjudica gravemente el desarrollo de las habilidades propias de cada estudiante y
su creatividad en la construcción del conocimiento.
Por ello, para mantener un alto nivel en educación de la matemática es
necesaria una adecuada mediación pedagógica, ya que posee un papel
trascendental para el éxito del proceso educativo. Granados y Mata (2018, p. 56)
describen que esta mediación pedagógica se fundamentaba principalmente
mediante la utilización del libro de texto como herramienta principal para el abordaje
de los contenidos (puesto que los programas de estudio anteriores se basaban en
contenidos). Ante los nuevos cambios del programa, esta estructura se ve socavada
hacia la búsqueda de una participación más creativa del estudiante en su propio
proceso de enseñanza y aprendizaje, donde se “involucra un cambio en la forma de
ver la matemática, en la metodología de enseñanza que promueve una participación
18
de los estudiantes mediante la resolución de problemas contextualizados” (León &
Sojo, 2017, p. 7)
De este modo, el desarrollo de las clases en matemática bajo el enfoque de
la resolución de problemas permitirá la utilización de diversos recursos pedagógicos
para lograr una mejor implementación del currículo, como lo es el aprendizaje
cooperativo. Por ello, se abordará algunas de las características de la metodología
de la resolución de problemas, las tendencias y recursos del aprendizaje
cooperativo como una estrategia metodológica.
2.2.1.1. Metodología de la Resolución de Problemas
Uno de los principales objetivos del aprendizaje de la matemática es el
desarrollo del pensamiento y la creatividad a través de la resolución de problemas.
Es decir, cuando las personas se enfrentan a un problema, surge la necesidad de
pensar y tratar así de buscar la solución que, generalmente, requiere de mucha
creatividad. (Ayllón, Gómez & Ballesta-Claver, 2016, p. 172). En este sentido, la
resolución de problemas es un elemento fundamental para una adecuada formación
de pensamiento crítico e innovador, es un recurso necesario para que el
estudiantado pueda aprender matemática desde sus propios conocimientos.
Por ello, en Costa Rica, el Ministerio de Educación Pública, ante la urgencia
de un cambio curricular debido a una “ausencia de un desempeño satisfactorio en
el área de la matemática” (León & Sojo, 2017, p. 7) propone en su actual
metodología curricular un aprendizaje basado en la resolución de problemas, con el
fin de incentivar un cambio en la percepción de la matemática, y favorecer la
participación del estudiantado en la construcción de su propio aprendizaje. (León &
Sojo, 2017, p. 7).
En educación, existen diversas formas de definir la metodología de la
resolución de problemas, Ayllón, Gómez y Ballesta-Claver (2016, p. 177) realizan
una síntesis de los aspectos que describen algunos autores sobre la resolución de
problemas en función de una estrategia metodológica que permite el cambio
actitudinal hacia la educación. Schroeder y Lester (1989, citado por Ayllón, Gómez
& Ballesta-Claver, 2016) proponen que el aprendizaje basado en la resolución de
problemas se da en función de la intencionalidad que se desea:
19
Consideran que enseñar sobre resolución de problemas corresponde a
trabajar estrategias de resolución; es decir, el fin es que el estudiante sepa
resolver problemas. Al referirse a enseñar para resolver problemas, hablan
de cómo utilizar los conocimientos matemáticos ya adquiridos en la
resolución de problemas. La última categoría, la enseñanza vía resolución
de problemas, radica en partir de problemas con el objeto de aprender
nuevos conocimientos matemáticos. (p. 178)
Es fundamental comprender la intencionalidad de lo que se desea al poner
en marcha una forma de enseñar, es decir, que el docente posee un papel
importante en la manera que se desarrolla el aprendizaje. Por ello, esta metodología
exige un cambio en la forma de desarrollar las lecciones y un cambio que parte del
docente, asumiendo un rol menos protagónico, para convertirse en guía, incluso
asumiendo el compromiso de investigar, innovar y contextualizar el conocimiento
según las realidades del aula. (León & Sojo, 2017, p. 8). En este sentido, es
necesario que los docentes se apropien de esta metodología de manera que la
puedan llevar a cabo con éxito en el desarrollo de las lecciones, y no se convierta
en una tarea más que se debe cumplir porque el sistema educativo lo exija.
Por otro lado, es importante considerar la estructura que se debe utilizar, al
implementar la metodología de resolución de problemas, planteada por del Pozo,
Cortacáns, Horch, Ferré, Miró y Sánchez (2014, p.125): primero se presenta un
problema de contexto -real o ficticio- que para su abordaje y solución, requiere de
la aplicación de contenidos que no han sido vistos en clase, aunque los alumnos sí
poseen conocimientos previos que le permiten su comprensión inicial; en un
segundo paso, los alumnos analizan qué saben y cuáles son aquellos elementos
que necesitan conocer para la solución; si la estrategia se realiza en cooperativo,
se asignan los roles de trabajo; posteriormente los alumnos realizan un proceso de
investigación (indagación) donde se busca recopilar la información necesaria y
pertinente para dar posibles soluciones a la situación planteada. A continuación,
aplican los nuevos conocimientos, adquiridos de forma autónoma o en cooperación
con sus pares y bajo el seguimiento y mediación del docente.
20
La información recopilada se procesa y organiza mediante un proceso de
reflexión profunda de modo que se puedan interpretar para obtener los resultados
deseados. Finalmente se expone el trabajo realizado al resto de sus compañeros.
Un aspecto fundamental es que, al finalizar las exposiciones de las
soluciones a los problemas presentados, se genere un espacio de reflexión y
retroalimentación en todo el grupo sobre la temática para poder reforzar los
conocimientos adquiridos.
2.2.1.2. Aprendizaje Cooperativo.
Dentro de la metodología del aula, en especial el aprendizaje basado en la
resolución de problemas es necesario la utilización de diversas estrategias
didácticas, por lo que esta investigación le dará especial importancia al Aprendizaje
Cooperativo, pues, se trabajará el tema partiendo de lo que establece este
aprendizaje, con grupos de trabajo, donde cada estudiante cumple un rol, ya que,
como lo menciona Seguí (2017, p. 17) “quizá uno de los más importantes es el que
mantiene que todos los procesos psicológicos superiores (comunicación, lenguaje,
razonamiento, resolución de problemas) se adquieren primero en un contexto social
y luego se internalizan.”, y de ahí la relevancia de efectuar este proceso cognitivo,
ya que, la interiorización de los contenidos se ve mejor reflejada en grupos de
trabajo.
Es decir, la construcción del conocimiento para lograr un aprendizaje
significativo se da cuando el estudiante es capaz de trabajar con sus compañeros,
de analizar situaciones en conjunto y de llegar a conclusiones gracias al aporte de
su equipo de trabajo. El aprendizaje cooperativo parte de tres momentos, que según
Vallet-Bellmunt, Rivera-Torres, Vallet-Bellmunt, y Vallet-Belmunt (2017, pp. 280-
281) son:
El primer momento considera la cooperación como una fuente de
crecimiento cognitivo del estudiante, ya que, debe ser participante activo
del proceso buscando interacción con sus compañeros, logrando
interiorizar los conceptos y de ese modo ser capaz de explicarlos a su
grupo.
21
El segundo momento es generar la motivación en el trabajo grupal, ya que,
para alcanzar los objetivos planteados se debe estimular a los estudiantes
para lograr elevar su interés y así, conseguir un mejor progreso, para ello,
es fundamental que el ambiente de aula sea agradable y que se
proporcionen momentos de conflictos cognitivos que lleven al estudiante a
la curiosidad y sienta la necesidad de buscar su solución.
El tercero es dirigido hacia el docente, pues, toma el papel de instructor y
de guía para los estudiantes dentro del proceso de enseñanza, es decir, su
quehacer dentro del proceso debe propiciar una interacción entre ambos,
y esto es esencial en el aprendizaje cooperativo.
Asimismo, estos momentos permiten reflexionar sobre las características del
aprendizaje cooperativo: eficacia en el trabajo de aula, mejora la estructuración y
organización de las ideas, formulación de nuevas soluciones, aumento de la
motivación, aplica los conocimientos a otras áreas, cohesión de grupo y respeto
hacia los demás, entre otros. Por lo tanto, cuando se trabaja la resolución de
problemas mediante el trabajo cooperativo, permite que el esfuerzo cognitivo que
se realiza en el aula sea más eficaz, aumentando las habilidades de resolución, e
incluso la comunicación entre profesor-estudiante y estudiante-estudiante.
(Bárcena, 2015, p, 51)
2.2.2. Unidad Didáctica.
Un acercamiento a la definición de Unidad Didáctica se logra en función de
los aportes de expertos, que han sido recolectados desde sus experiencias
didácticas. En este sentido, Salcedo (2018) define la Unidad Didáctica como:
(…) un instrumento en el cual se presentan el conjunto de actividades a
desarrollar dentro del proceso de enseñanza, pero estas actividades son
elaboradas bajo ciertos parámetros enlazados con los elementos
curriculares pertinentes (objetivos, contenidos, actividades y evaluación), de
forma que se logre una relación y un aprendizaje significativo entre los
actores que se involucran. (p. 20)
22
De este modo, las unidades didácticas son recursos complementarios con un
desarrollo sistemático organizado y que posee una secuencia lógica, no antojadiza,
que trata llevar una contextualización propia del proceso educativo, con el fin de
lograr un aprendizaje provechoso. Por ello, para su diseño es fundamental
interiorizar los componentes básicos propuestos del currículo nacional donde se
desarrolle la unidad, de manera que se ajusta a las exigencias propias del quehacer
educativo de la región. (Bárcena, 2015, p. 133)
Asimismo, toda unidad presenta una serie de elementos fundamentales y
necesarios para ser desarrollada e implementada, una serie de pasos previos para
su elaboración e incluso requiere de una fase de validación antes de ser puesta en
práctica, pues en la educación, los proyectos que se llevan a cabo no son
antojadizos y sin contenido (Salcedo, 2018, p. 21). Longueira (2006) resume las
características de las unidades didácticas de la siguiente manera:
“1. Buscan los intereses y necesidades de los alumnos, así como contenidos
significativos.
2. Organizan el trabajo en torno a ejes temáticos que confieren unidad,
reducen la fragmentación, posibilitando la transferencia y funcionalidad del
aprendizaje.
3. Facilitan el desarrollo integral del individuo.
4.Promueven una enseñanza activa.” (p. 185)
2.2.2.1. Elementos de una Unidad Didáctica.
El diseño de una unidad didáctica depende de la intencionalidad y la
contextualización donde se implementará, por lo que no posee una estructura
estandarizada. Además, se deben tomar en cuenta las estrategias didácticas que
se implementarán con la unidad, de forma que en “las unidades didácticas, se debe
realizar una cuidadosa selección de las tareas y situaciones didácticas que
proporcionen oportunidades a los estudiantes para indagar problemas significativos
para ellos” (Flores & Zamora, 2016, p. 11)
En la siguiente tabla, se estructurará los elementos básicos de una unidad
didáctica basados en función del objetivo presente en este proyecto.
23
Tabla 2.1. Elementos que conforman una Unidad Didáctica.
Elementos Integradores Descripción
Descripción y Justificación
Corresponde a la introducción que describe brevemente
el contenido general de la unidad. La justificación está
orientada a la descripción de la importancia, la finalidad,
por qué y para qué del diseño de la unidad.
Objetivos Generales
Son las grandes metas que posee la unidad, es decir la
finalidad que se busca con la implementación de la
unidad. Están estrechamente relacionados con los
objetivos del plan de estudios de matemáticas actuales.
Contenidos
Son el desarrollo de las unidades que contempla la
Unidad Didáctica. Cada unidad comienza un su propio
objetivo y una breve contextualización teórica del tema.
Recursos o Materiales
Corresponde a un listado de todos los materiales o
recursos de apoyo que se utilizará durante la
implementación de la unidad.
Estrategias Metodológicas
Son las estrategias que el docente utilizará para
implementar la unidad. Es una detallada descripción de
las actividades que el estudiante irá desarrollando para
alcanzar los objetivos de cada unidad. En cada estrategia
se tomará en cuenta los recursos descritos en el
apartado anteriormente.
Evaluación
Son actividades dirigidas a la valoración del aprendizaje
adquirido, es decir, son los instrumentos o estrategias
que se utilizarán para evaluar el desempeño de cada
estudiante durante el proceso de implementación de la
Unidad.
Fuente: Salcedo (2018, p. 57-58).
24
CAPÍTULO TRES. ANÁLISIS DE LOS
RESULTADOS.
25
3.1 Diagnóstico de necesidades
El diagnóstico de necesidad facilitó la toma de decisiones para el diseño y la
implementación de la unidad didáctica, pues, permitió evaluar la situación en cuanto
a las necesidades y habilidades que los estudiantes presentan con relación a la
resolución de problemas aplicando el concepto de función cuadrática. (Bravo &
Vásquez, 2012, p.32)
Para el diagnóstico de las necesidades, se realizó una entrevista a dos de los
profesores de matemática (ver anexo 1.2) y a tres estudiantes de undécimo año del
Liceo de San Miguel de Desamparados (ver anexo 1.1), con el fin de obtener
información para el diseño de la unidad didáctica, además, se aplicó un diagnóstico
con ejercicios de función cuadrática para evidenciar el conocimiento que poseen los
estudiantes con relación al tema de estudio (ver anexo 1.3).
La información que se obtuvo de las entrevistas a docentes refleja que la
metodología utilizada por los profesores es tradicionalista, tal y como lo describen
León y Sojo (2017, p. 6) “han enfrentado una serie de problemáticas que
obstaculizan el desarrollo educativo; particularmente, situaciones como la
adquisición de procesos matemáticos básicos”. Particularmente, los docentes
exponen que normalmente tratan de seguir lo que estipula el Programa de Estudios
de Matemática vigente en Costa Rica sobre iniciar con un problema y
posteriormente exponer con detalle el tema, pero coinciden en que este método se
les complica a los estudiantes, pues hay dificultad para que ellos propongan ideas,
ya sea por miedo de responder de forma incorrecta, o por el simple hecho de no
esforzarse por razonar y analizar lo que se les plantea.
En contraste, los estudiantes exponen que el desarrollo de las clases
normalmente se basa en explicaciones magistrales. Pareciera que, esta situación
apunta a que los estudiantes no están familiarizados con una metodología que
promueva el desarrollo de la habilidad de resolución de problemas, pues, indican
que, en el momento de la propuesta del reto por parte del docente, la mayoría del
tiempo tratan de razonar, pero su comprensión se les dificulta más en comparación
con los ejercicios donde simplemente aplican una fórmula, porque muchos de los
compañeros no están acostumbrados al razonamiento y análisis.
26
Esta disyuntiva entre la metodología y el conocimiento del estudiante se pudo
comprobar con la aplicación del diagnóstico, ya que los ejercicios básicos
planteados fueron resueltos en su mayoría sin dificultad, mientras que los problemas
en su totalidad no fueron resueltos. Es así, que los estudiantes no relacionan la
teoría con la práctica en cuanto a la solución de problemas en contextos reales.
Por otro lado, el Liceo San Miguel de Desamparados es una institución que
se encuentra dentro de un área urbano-marginal, donde los docentes mencionan
que por esta situación socioeconómica de la región el rendimiento académico es
bajo (Chong, 2017, p. 94), por ello, esta unidad se fundamentó en el desarrollo de
actividades donde los estudiantes son partícipes de la construcción de su propio
conocimiento. Además, al comprobar que el 95% de las aulas cuentan con
pantallas, la biblioteca posee una pantalla interactiva con conexión a internet y cerca
del 90% de los estudiantes cuentan con un teléfono celular, ayudó en la propuesta,
incluso los mismos estudiantes expresaron que cuando el docente implementa
actividades diferentes a las que normalmente se utilizan llaman más su atención y
su interés.
Así mismo, la institución presenta mucha deserción escolar, pues según
datos brindados por los docentes del centro educativo, se inicia con diecisiete
grupos de sétimo de veinticinco estudiantes en cada uno y se tiene únicamente
cuatro grupos de décimo año. Del mismo modo, el ausentismo durante el periodo
lectivo en la clase de matemática es otro factor que permea el rendimiento
académico de los estudiantes, probablemente por la desmotivación en el estudio,
como lo mencionaron los estudiantes en la entrevista, en este sentido, Centelles
(2019) señala que la desmotivación puede presentarse por la “(…) escasa relación
entre compañeros y con él o la docente, desarticulación en los temas de clase, entre
otros.” (p.31), por lo que las actividades propuestas en la unidad didáctica motivaron
al estudiante siendo más atractivas para ellos.
27
3.2 Validación del proyecto
La validación de un documento, o en este caso, de una herramienta
educativa, como lo es la unidad didáctica, nos permite saber que su implementación
nos brindará información correcta y válida para un análisis adecuado. “Debe,
entonces, seleccionar un instrumento que proporcione una evidencia clara de que
realizar tales deducciones o decisiones resultará provechoso.” (McMillan &
Shumacher, 2012, p. 99)
La validación de la unidad didáctica fue realizada por tres profesores de
matemática de secundaria, con una experiencia docente entre los quince y treinta
años, las observaciones realizadas por los expertos fueron concisas, brindando un
aporte significativo para que la herramienta propuesta sea de gran utilidad en el
proceso de aprendizaje. Dentro de las observaciones a considerar en la unidad
didáctica mencionaron la importancia de valorar una mayor cantidad de preguntas
generadoras, dado que, si la intención es fortalecer la habilidad de la resolución de
problemas lo que se pretende es que el estudiante participe activamente dentro del
proceso de aprendizaje, en este sentido Zenteno (2017) menciona que “(…) se
convierte en un pilar fundamental de las estrategias metodológicas activas a
considerarse en el aprendizaje y por ende elevar el nivel del conocimiento
matemático.” (p. 443).
Por lo anterior, se añadieron más preguntas generadoras a la unidad
didáctica, de modo que al ser implementada, se observó que éstas fueron
fundamentales dentro de la metodología propuesta, pues, los estudiantes en sus
grupos de trabajo pudieron analizar con mayor detenimiento las situaciones que se
les planteó y de ese modo sacar mayor provecho de la actividad, ya que, como
menciona Seguí (2017) el “aprendizaje se activa en el sentido que el alumno
descubre y trabaja con el contenido que él determina necesario para resolver el
problema.” (p. 16)
Del mismo modo, otra observación que realizaron fue sobre considerar no
solo la evaluación formativa, sino también la evaluación sumativa, pues, como
mencionaron los docentes, es fundamental que dentro del proceso se encuentre
28
una formación que vaya desde un desempeño inicial, hasta un desempeño más
avanzado, en este sentido Ruz (2018) menciona que:
La evaluación educativa es, ante todo un proceso específico que sucede
dentro de otro de mayores dimensiones —el de enseñanza-aprendizaje— y
cumple una función particular: recoger información valiosa para analizar,
emitir un juicio de valor y, luego, tomar decisiones adecuadas para mejorar
lo evaluado; como tal, acompaña las acciones del docente durante todos
los momentos: antes, durante y después, y desde esta perspectiva puede
ser considerada el punto de partida en la educación. (p.20)
De este modo, inicialmente se propuso la autoevaluación y la coevaluación
al terminar cada módulo, de manera que cada estudiante analizara el trabajo
desempeñado por sus compañeros de grupo, pero al mismo tiempo reflexionara
sobre su propio aporte dentro del proceso. Además, para el docente es importante
este tipo de evaluación, pues, con ella se evidencia la participación de los
estudiantes. En el caso de la evaluación sumativa se optó por incluir una pequeña
prueba que cada estudiante realice al finalizar las actividades para que el docente
también cuente con un instrumento que evidencie su aprendizaje sobre el tema.
Por otro lado, mencionaron que la propuesta del trabajo cooperativo les
parece de gran importancia y muy adecuado para el desarrollo de la habilidad que
se busca, ya que, como señala Seguí (2017) “Consiste en un trabajo en pequeños
grupos, donde los alumnos tienen roles muy definidos, orientan sus acciones al
fortalecimiento de competencias para la vida, de manera que maximizan su
aprendizaje y el de los demás miembros del equipo” (p.18). Por ello, las actividades
de la unidad fomentaban el trabajo en equipos, de modo que se consideran las
opiniones de los demás para dar respuesta a un problema matemático y enriquecer
las habilidades de cada uno de los miembros, además, de fortalecer a los
estudiantes y prepararlos para la vida en cuanto a las relaciones sociales, en la
comunicación y valores como el respeto y la tolerancia entre las personas.
29
3.3 Descripción y valoración de la mediación pedagógica
realizada.
La educación en Costa Rica ha sufrido una serie de cambios para
implementar una visión más humanizada, permitiendo que el estudiante sea
partícipe de la construcción de su propio conocimiento; una educación innovadora
de modo que “(…) les permita a los estudiantes enfrentar los retos de la sociedad
en la que viven y construir conocimientos que les permitan aplicarlos en la vida real.”
(León & Sojo, 2017, p.17)
Por ello, la unidad didáctica se realizó con el fin de ser una herramienta que
contribuya con el desarrollo de la habilidad del planteamiento y resolución de
problemas de contextos reales utilizando la función cuadrática. Esta acción
pedagógica implica el desarrollo de un grupo de destrezas de pensamiento claves
como la modelación matemática, la ideación, la planeación y la ejecución. De este
modo, la unidad de ajusta a los requerimientos propuestos en el Programas de
Estudios de Matemáticas que establece que la resolución de problemas busca el
“(…) fortalecimiento de mayores capacidades cognoscitivas para abordar los retos
de una sociedad moderna (…)” (MEP, 2012, p.13)
Esta unidad didáctica se diseñó para ser aplicada en décimo año entre el
segundo y tercer trimestre una vez abarcado el tema de función cuadrática, por ese
motivo y por las disposiciones generales de ser implementada en el mes de febrero
del año 2020 se aplicó en un grupo de undécimo año (grupo de décimo año al que
se le aplicó los instrumentos para el diagnóstico de necesidades en el año anterior)
como modo de repaso para realizar las pruebas FARO del 2020 (a pesar de ser
suspendida por la situación vivida durante la pandemia) y que cumplen con los
conocimientos previos para poder aplicar dicha unidad.
3.3.1. Conocimientos Previos
En este primer módulo, en la actividad 1, se evidenció el conocimiento que
tenían los estudiantes sobre la función cuadrática, ya que se observó que muchos
de ellos al inicio de la actividad no recordaban algunos conceptos básicos, pero
conforme cada grupo expuso las características encontradas de las láminas con
30
ilustraciones de la vida cotidiana en las que se presentaban parábolas, fueron
recordando los aspectos principales de la función cuadrática. Esta situación,
representa un aspecto importante ya que, al trabajar en grupos y poner en práctica
el aprendizaje cooperativo “la interacción con sus compañeros incrementa su
aprendizaje de conceptos críticos” (Damon, 1984, citado por Vallet-Bellmunt,
Rivera-Torres, Vallet-Bellmunt, & Vallet-Belmunt, 2017, p. 280).
Por otro lado, en el desarrollo de la segunda actividad de este módulo, los
estudiantes mostraron una actitud competitiva, pues la actividad requería del uso de
la aplicación Kahoo, que es un juego en línea, donde ganaban puntos al contestar
en equipo de manera correcta las preguntas relacionadas con la función cuadrática.
Esta situación evidencia el segundo momento descrito por Vallet-Bellmunt, Rivera-
Torres, Vallet-Bellmunt, y Vallet-Belmunt (2017, p. 280), donde la motivación es
intrínseca ante el logro de un objetivo común, favoreciendo lo que León y Sojo
(2017, p.7) proponen: incentivar un cambio en la percepción de la matemática.
Gracias a la plenaria, los estudiantes expresaron interés en que este tipo de
actividades se desarrollen en varios momentos del proceso educativo, pues,
sintieron una mayor interacción en el aprendizaje del tema.
El proceso gradual en el que se desarrolló este módulo permitió observar la
importancia que posee la propuesta, ya que los estudiantes pudieron mejorar sus
niveles de logro partiendo de una actividad introductoria donde su nivel de
complejidad era poco y avanzar a una actividad donde aumentó la complejidad en
la actividad y benefició el aprendizaje. (MEP, 2015, pp. 26-27)
3.3.2 Experimentación
En este módulo, en la primera actividad, los estudiantes tuvieron un
acercamiento y una participación más activa con la función cuadrática y su relación
con situaciones en contextos reales. Al trabajar en subgrupos, respetando los roles
de trabajo asignados a cada uno, se les presentó un escenario donde se describió
“El lanzamiento de un proyectil”, para ello realizaron cálculos matemáticos. Gracias
a la mediación del docente los estudiantes comprendieron la relación que tiene la
función cuadrática algunos aspectos de la vida cotidiana, porque ellos mismos
contrastaron sus resultados con la utilización de la animación visual.
31
En este sentido, la interacción entre los estudiantes y el profesor fue
relevante, pues, se reflejó el tercer momento mencionado por Vallet-Bellmunt,
Rivera-Torres, Vallet-Bellmunt, y Vallet-Belmunt (2017, pp. 280-281), donde se
evidencia que a pesar de que el estudiante es quien construye su conocimiento,
depende de la interacción con el docente para el logro de la habilidad deseada y un
aprendizaje significativo.
Por otro lado, en la segunda actividad se incentivó la creatividad a partir de
los conocimientos previos sobre la función cuadrática que los estudiantes tenían,
pues se les pidió que crearan el criterio de la función para construir un puente
utilizando los cálculos que ellos realizaron, basándose en los datos que escogieron.
Cabe resaltar lo que mencionan Ayllón, Gómez y Ballesta-Claver “La creatividad
forma parte de la actividad matemática (Sequera, 2007) (…)” (2016, p. 185), es por
ello, que esta actividad fue de interés para los estudiantes, pues, como ellos lo
mencionaron, no es común realizar por ellos mismos funciones para luego construir
algo que sea tangible, sobre todo ver sus propios cálculos matemáticos en la
creación de algo; incluso argumentan que fue un gran reto para ellos, pues, en muy
pocas ocasiones tienen la oportunidad de crear el criterio de una función.
Al finalizar la actividad se observó que los estudiantes son capaces de
analizar de manera más adecuada la situación problema que se le presente y darle
una solución, acrecentando sus habilidades en la resolución de problemas y la
comunicación (Bárcena, 2015, p, 51). Esto se logró gracias a varios factores: la
ayuda que el docente brindó en el proceso y el excelente trabajo en equipo que
mostraron los estudiantes.
3.3.3 Resolución de Problemas
En el último módulo, se buscó maximizar el aprendizaje de los estudiantes y
poner en práctica todo lo que se aprendió y se trabajó durante todo el desarrollo de
la unidad, pues, se quiere que, por medio de las actividades planteadas y el trabajo
cooperativo, los estudiantes logren las relaciones entre los conocimientos y un
aprendizaje significativo. (Salcedo, 2018, p.20)
Por ello, en la actividad 1 los estudiantes en sus subgrupos resolvieron un
problema relacionado con situaciones cotidianas, como la compra, venta o
32
producción de artículos, de modo que analizaron la situación en contextos reales y
buscaron la solución, con el fin de desarrollar en el estudiante la capacidad, no solo
de resolver problemas matemáticos, sino también, aprender a tomar decisiones
oportunas que le ayuden en la resolución de problemas de la vida cotidiana, tal
como lo menciona Bárcena (2015) “El éxito de esta metodología para Hung et al.
(2008) reside en que los problemas de contexto abierto planteados hacen que los
alumnos realicen procesos de aprendizaje en situaciones de la vida real”. (p. 30).
Al realizar la plenaria, se contrastó el análisis de los estudiantes en
comparación con la actividad introductoria del primer módulo, y se observó que
identificaron con mayor facilidad las características de la función cuadrática y las
relacionaron con lo que se les plantó en problemas de contextos reales. Además,
ellos expresaron que gracias a las actividades anteriores pudieron comprender con
mayor facilidad lo que se tenía que resolver en cada caso.
Tabla 3. 1
Concepción de algunos estudiantes en relación con la Unidad Didáctica
ESTUDIANTE CONCEPCIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA
A Me agradó mucho el trabajo en grupos
B Nos gustaron las actividades, nos permitió aprender de forma divertida
C Cuando cada uno tiene un rol nos permite desarrollar mejor las habilidades que
tenemos
D Me hizo pensar y aprender cosas nuevas
E Me hizo ver que de verdad puedo pensar mejor
Fuente: Elaboración propia.
Se puede evidenciar con los comentarios que los estudiantes realizaron, que
la aplicación de la unidad didáctica fue satisfactoria, se lograron los objetivos
plateados y permitió la innovación del proceso educativo en la clase de matemática,
es decir, salir de lo ordinario para abrir paso a una nueva metodología que se centra
en la participación activa del estudiante (León & Sojo, 2017, p. 7). Por otro lado,
cabe resaltar que la implementación del aprendizaje cooperativo ayudó en el
desarrollo de las relaciones entre compañeros, la motivación, el progreso grupal y
el fortalecimiento del rendimiento académico. (Seguí, 2017, pp. 17-19)
33
CAPÍTULO CUATRO: CONCLUSIONES Y
RECOMENDACIONES
34
4.1 Conclusiones
La información con la que se cuenta para elaborar e implementar la unidad
es variada, existen investigaciones relacionadas con la resolución de problemas,
además, se cuenta con la Política Educativa del Ministerio de Educación Pública
que orienta al docente en el proceso educativo en esta metodología. El diagnóstico
realizado en el Liceo San Miguel de Desamparados en la sección 10-3 permitió tener
un panorama más claro del manejo y la comprensión de los conceptos relacionados
con la función cuadrática, asimismo, por medio de las entrevistas a estudiantes y
docentes se identificó el problema.
En el caso del diseño de la unidad didáctica basada en la habilidad del
planteamiento y resolución de problemas de contextos reales utilizando función
cuadrática es necesario incluir todos los elementos necesarios que la conforman,
analizar el contexto y los recursos con los que se cuentan y el tipo de población
estudiantil con la que se va a trabajar.
Por otro lado, validar con expertos en matemática la unidad didáctica basada
en la habilidad del planteamiento y resolución de problemas de contextos reales
utilizando función cuadrática crea espacios de retroalimentación para mejorar
diversos aspectos que no fueron considerados en el momento de su elaboración.
Además, la solidez de ideas que los expertos brindaron con sus aportes favorece
que su implementación se desarrolle de manera adecuada y que manifieste los
resultados deseados.
La implementación y valoración de la unidad didáctica basada en la habilidad
del planteamiento y resolución de problemas de contextos reales utilizando función
cuadrática beneficia el desarrollo de la creatividad del estudiante porque potencia el
pensamiento lateral en la fase de ideación donde debe proponer ideas con un nivel
de idoneidad que permita solucionar el reto.
Una mejora a la unidad didáctica es perfeccionar la dinámica con las que se
lleva a cabo las propuestas en los cierres de algunas de las actividades, incluso
disponiendo de un mayor número de preguntas generadoras que no
necesariamente se utilicen en su totalidad, sino que sea un recurso para incentivar
la participación de los estudiantes.
35
4.2 Recomendaciones
En cuanto al Ministerio de Educación Pública, debe procurar que la
implementación del enfoque de resolución de problemas que se propone en el
Programa de Estudios de Matemática y en la Política Educativa posea un nivel
óptimo de idoneidad y para esto es necesario un proceso de formación adecuado
hacia los docentes de matemática.
En las instituciones educativas, en conjunto con los miembros de la Junta
Administrativa, se planifiquen estrategias para potenciar un mejor desarrollo
tecnológico dentro de la institución para un mayor provecho de lo que se cuenta,
incluso realizar esfuerzos para aumentar la calidad del servicio de internet.
Para los docentes, se recomienda utilizar la tecnología, como aplicaciones
de poco consumo de datos y de descarga gratuita, de manera que se ajusten al
entorno socioeconómico de la institución, como una herramienta que favorece el
desarrollo de habilidades y fomentar actividades de mediación que motiven a los
estudiantes para un mayor aprendizaje significativo, donde sientan ser parte del
proceso formativo.
Para los estudiantes, se sugiere el análisis de los beneficios que aporta el
conocimiento matemático a través de su participación en las lecciones de
matemática, dejando de lado el miedo a equivocarse y ser partícipe de la
construcción de su propio conocimiento con la ayuda del profesor, logrando
aprovecharlo para la toma de decisiones en su vida cotidiana.
Se recomienda, a pesar de que en la unidad se proponen grupos de cuatro,
se comprobó que es mejor grupos de tres alumnos para potenciar los aportes y la
densidad del trabajo en cada etapa del proceso de resolución del problema.
Durante el proceso de diagnóstico se recomienda que el docente utilice
instrumentos que le permitan obtener la información necesaria, utilizando
entrevistas, pruebas diagnósticas y observaciones.
En el proceso de entrega pedagógica se sugiere que las actividades de
mediación posean una estructura didáctica que permita al estudiante tomar el
tiempo prudencial para la modelación, la ideación, la ejecución y el análisis de
resultados.
36
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Alpízar, M.; Fernández, H.; Morales, J. & Quesada, S. (2019). Limitaciones de
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40
ANEXOS A1. Instrumento de Recolección de datos aplicados en el estudio.
A1.1. Entrevista a estudiantes.
Universidad Estatal a Distancia Vicerrectoría Académica
Escuela de Ciencias Exactas
Cátedra de Investigación en Educación Matemática
Entrevista semiestructurada a Estudiantes
Fecha: __________________. Hora: ___________. Estudiante: _______
Sección: ___________.
Nombre del entrevistador: _______________________________.
Sexo: Masculino Femenino
Preguntas a estudiantes.
1. ¿Cuántos años lleva estudiando en el Liceo de San Miguel?
2. ¿El comportamiento de sus compañeros durante las lecciones de matemáticas
interrumpe su aprendizaje?
3. ¿Cuáles actividades utilizó el profesor para explicar el tema de función
cuadrática, explicó en la pizarra, usa únicamente el libro, realiza trabajo en
grupos?
4. Según las actividades descritas anteriormente, en una escala del 1 al 10, donde
1 es muy poco y 10 es mucho ¿Cuánto le ayudaron esas actividades a
comprender el tema? ¿Porqué?
5. En el trabajo en clase, refiérase si el comportamiento de sus compañeros le
favoreció para comprender mejor el tema
6. Tomando en consideración su forma de estudio y la manera en que el profesor
explicó el tema, ¿Considera necesario buscar ayuda extra, como un tutor o la
ayuda de los compañeros? ¿Por qué?
7. Le voy a indicar algunos factores que pueden afectar o favorecer su rendimiento
académico (es decir, buenas calificaciones), indique un número del 1 al 10 donde
41
1 es que afecta su rendimiento, 5 ni afecta ni favorece y 10 favorece su
aprendizaje:
a. Las explicaciones del docente _________
b. Actividades en clase ________
c. Método de estudio propio _________
d. Comportamiento de sus compañeros ________
8. ¿Cómo percibe el aprendizaje de los contenidos utilizando la resolución de
problemas?
9. ¿Cree usted que el uso de un libro de texto o una guía teórica y de ejercicios
podría ayudarle en el aprendizaje de la función cuadrática y facilitar la resolución
de los problemas que se proponen? ¿Por qué?
42
A1.2. Entrevista a Docentes.
Universidad Estatal a Distancia
Vicerrectoría Académica
Escuela de Ciencias Exactas
Cátedra de Investigación en Educación Matemática
Entrevista semiestructurada a Docentes
Fecha: __________________. Hora: ___________.
Categoría: ______________. Docente: ________.
Nombre del entrevistador: ___________________________________________.
Preguntas a docentes.
1. ¿Cuánto tiempo tiene de laborar como docente?
2. ¿Cuántos estudiantes tiene este grupo?
3. ¿En esta sección se encuentran estudiantes con necesidades Educativas
Especiales en Matemática? ¿Cuáles necesidades se encuentran?
4. ¿Cómo es la metodología que utilizó para explicar el tema de función cuadrática?
5. ¿Cómo se desarrolló el trabajo en clase con la metodología utilizada?
6. ¿Cuáles dificultades observó en los estudiantes al desarrollar la mediación
pedagógica del contenido de función cuadrática?
7. ¿Cómo perciben los estudiantes la estrategia metodológica implementada?
8. Refiérase a los resultados que se obtuvieron al aplicar las estrategias
anteriormente descritas.
9. Según su experiencia como docente ¿Cuáles son las actitudes de los
estudiantes al aplicar el método de resolución de problemas?
10. ¿Cree usted que una unidad didáctica podría ayudar en el aprendizaje de la
función cuadrática y beneficiar a los estudiantes para dar solución a los
problemas que se proponen? ¿Por qué?
43
A1.3. Diagnóstico a estudiantes.
Universidad Estatal a Distancia
Vicerrectoría Académica
Escuela de Ciencias Exactas
Cátedra de Investigación en Educación Matemática
Prueba escrita a Estudiantes
Como parte de trabajo del curso Investigación para la Enseñanza de la Matemática
II (Código 03254) “La mediación pedagógica de una unidad didáctica diseñada en
el contenido de Problemas de Función Cuadrática, para estudiantes de la sección
10-3 del Liceo San Miguel de Desamparados en el año 2020” se ha elaborado un
diagnóstico con el fin de conocer el nivel de compresión en diferentes resoluciones
de problemas relacionados con la Función Cuadrática, sus respuestas son de
mucha utilidad. La información suministrada por usted será de carácter confidencial.
De antemano le agradecemos por su valioso tiempo.
Fecha: __________________. Hora: ___________.
Sección: _____________.
Sexo: Masculino Femenino
1. Represente gráficamente la siguiente función cuadrática
𝑦 = −2𝑥2 − 𝑥 + 6
2. Determine el vértice de la siguiente parábola descrita por la siguiente
ecuación
2𝑦 = 2𝑥2 − 8𝑥 + 8
3. Resuelva el siguiente problema: Si lanzamos una piedra al aire la altura de
la piedra recorre la siguiente función 𝑓(𝑡) = −5𝑡2 + 50𝑡 siendo 𝑡 es el tiempo
en segundos, y 𝑓(𝑡) la altura en metros. Calcule el segundo que alcanza la
máxima altura y cuál es la máxima altura. ¿En qué segundo cae a tierra?
4. Un lanzador de peso puede ser moldeado por la ecuación 𝑦 = −0.0241𝑥2 +𝑥 + 5.5, donde 𝑥 es la distancia recorrida y 𝑦 la altura. ¿Qué tan largo es el
tiro?
44
5. A pesar de que el césped sintético del campo de un estadio es
aparentemente plano, su superficie tiene la forma de una parábola. Esto es
para que la lluvia resbale hacia los lados. Si tomamos la sección transversal
del campo, la superficie puede ser modelada por 𝑓(𝑥) = −0.000234(𝑥 −
80)2 + 1.5 , donde 𝑥 es la distancia desde la izquierda del campo y 𝑓(𝑥 )es la
altura del campo. ¿Cuál es la altura del campo si su distancia es de 700m?
45
A2. Instrumento de Validación de la Unidad Didáctica por Expertos.
Aspectos por Evaluar
Descriptores Valor (%)
Resultado de Expertos
A B C
Estructura
Cumple con los elementos básicos de una Unidad Didáctica.
3 3 3 3
Organización Temática. 6 5 6 6
Organización de Actividades.
6 6 6 6
Organización de Evaluaciones.
4 3 4 4
Desarrollo Temático
El desarrollo de los temas facilita la comprensión.
5 5 5 5
El desarrollo de los temas está acorde con los objetivos planteados.
5 5 5 5
Los temas expuestos están actualizados. 3
3 3 3
Los temas están redactados de manera que puedo comprenderlos fácilmente.
3
2 3 3
Estrategias de Enseñanza
El formato del material es acorde y atractivo.
5 5 5 5
Posee tamaño de letra adecuado.
2 2 2 2
Uso de gráficos y esquemas de forma adecuada.
5 5 5 4
Las preguntas generadoras motivan la discusión.
5 1 5 5
La redacción es comprensible.
5 5 5 5
Cada actividad cumple con su propio objetivo.
8 8 5 8
Metodología
La metodología utilizada está acorde con los programas de estudio.
5 4 5 5
Los ejercicios y actividades facilitan el proceso de aprendizaje.
8 8 8 8
La relación entre el objetivo y el contenido es adecuada para el aprendizaje.
6
6 6 6
46
Aspectos Globales
La Unidad Didáctica satisface los objetivos planteados.
6 6 6 6
Recomiendo el uso de la Unidad Didáctica.
5 4 5 5
Puedo utilizar la Unidad Didáctica en mi quehacer profesional.
5 4 5 5
TOTAL 100 90 97 99
Fuente: Mag. Arturo Azofeifa Céspedes, como propuesta para validar unidades
didácticas para PROMADE de UNED, 2017.
Valoración Final
Nivel Descriptor Porcentaje
Rediseño Debe plantearse un rediseño 0-50%
Modificaciones Debe realizarse modificaciones sustanciales 51-75%
Aceptable Deben realizarse modificaciones mínimas 76-100%
Fuente: Mag. Arturo Azofeifa Céspedes, como propuesta para validar unidades
didácticas para PROMADE de UNED, 2017.
47
A3. Registro Anecdótico General
Registro Anecdótico Implementación de la Unidad
Docente: Fecha:
Módulo: Actividad:
Indicador:
Descripción de lo observado Interpretación de lo observado Percepción del Estudiante con la
actividad
48
A4. Tabla de Recolección de Datos
Aspectos Evaluados Respuestas Diferencias o
Similitudes Docentes Estudiantes
Metodología
implementada para la
enseñanza de la función
cuadrática.
Se explica el tema en la
pizarra, en algunas
ocasiones se realiza un
folleto que contiene
ejemplos y ejercicios
que los estudiantes
deben ir trabajando
durante las lecciones y
al final se revisa en la
pizarra.
Primero el profesor
explica en la pizarra el
concepto nuevo y
después entrega un
folleto para que lo
trabajen durante las
clases, algunas veces
no da tiempo de
revisarlo
completamente.
En las entrevistas a los
docentes y estudiantes
se obtuvo que los
docentes normalmente
realizan clases
magistrales, donde
explican primero en la
pizarra y después
asignan ejercicios de
trabajo.
Dificultades presentes
en el entorno al
implementar la
resolución de
problemas.
Es difícil en muchas
ocasiones aplicar la
metodología de
resolución de
problemas, pues, como
no están muy
acostumbrados al inicio
los estudiantes no
participan mucho,
puede ser por miedo o
vergüenza, les cuesta
analizar, pero una vez
que se aplica con mayor
frecuencia ellos
colaboran más.
No están muy
acostumbrados a que se
trabaje en clases de ese
modo, muchas veces se
les complica porque tal
vez no entienden muy
bien la materia.
Prefieren realizar
ejercicios donde
simplemente se
apliquen fórmulas.
En ambas entrevistas se
determinó que
implementar resolución
de problemas se les
dificulta, pues, no es
muy común.
Actitudes de los
estudiantes durante el
desarrollo de la clase.
Los estudiantes se
comportan bien, pero
muchas veces se pierde
tiempo porque algunos
no se concentran y
hablan entre ellos en los
momentos de
explicación, además,
cuando se trata de que
realicen los ejercicios
del folleto algunos no lo
completan y dejan
Los compañeros se
portan bien, algunas
veces cuesta poner
atención porque hablan
o interrumpen mucho
las clases, con los
folletos algunos no lo
hacen y cuando se
revisa lo completan. Lo
trabajamos
individualmente
entonces muchos le
Se puede mencionar
que el ambiente en el
aula se puede ver
afectado por las
interrupciones de los
estudiantes, al resolver
el folleto no todos los
estudiantes trabajan, se
trabaja individualmente.
49
algunos sin resolver,
cuando resuelven
problemas ellos quieren
que se les de la
respuesta sin tener que
pensarla y analizarla.
pasan preguntando a
los demás por las
respuestas.
Apreciación con
respecto a la
implementación de una
Unidad Didáctica.
Es una buena
herramienta, porque el
docente puede agregar
los conceptos y la
información que
considera importante, al
igual que los ejemplos y
ejercicios que se
incluyan. Puede ayudar
mucho en la lección.
Sería una buena opción
para que ayude a que
todos entiendan mejor la
materia, les llama la
atención cuando los
docentes realizan
actividades diferentes
en lugar de siempre una
explicación igual, sería
interesante que incluya
actividades diferentes
que llamen la atención.
En ambas entrevistas se
concluye que la
implementación de una
unidad didáctica puede
ayudar en el proceso de
enseñanza y
aprendizaje de los
estudiantes, para los
docentes es importante
porque se puede incluir
conceptos y ejercicios
necesarios y para los
estudiantes es de gran
interés que los ayude en
la comprensión del tema
y que incluya
actividades diferentes
para aprender.
________________________________________________________________________________________
Enseñanza de la Matemática por la excelencia académica
Universidad Estatal a Distancia Vicerrectoría Académica
Escuela Ciencias Exactas y Naturales
Programa de Enseñanza de la Matemática
[email protected], tel. 2202-1843; 2202-1912
Fecha: 31 de agosto de 2020
Quien suscribe IHOSVANY SEGUI COTO en calidad de Director(a), declaro que
he procedido con la revisión del Trabajo Final de Graduación correspondiente a la
Licenciatura Enseñanza de la Matemática de la UNED titulado “La mediación
pedagógica de una unidad didáctica basada en el planteamiento y resolución de
Problemas de contextos reales utilizando Función Cuadrática, para estudiantes de la
sección 10-3 del Liceo San Miguel de Desamparados en el año 2020.”, realizado por
Karol Fallas Mora quien es estudiante de esta carrera. Manifiesto que al documento
se le realizaron las observaciones y recomendaciones pertinentes y me encuentro
satisfecho con las modificaciones realizadas por el (la) estudiante.
Firma: _________________________
IHOSVANY SEGUI COTO (FIRMA)
Firmado digitalmente por IHOSVANY SEGUI COTO (FIRMA) Fecha: 2020.09.01 10:14:41 -06'00'
________________________________________________________________________________________ Enseñanza de la Matemática por la excelencia académica
Universidad Estatal a Distancia Vicerrectoría Académica
Escuela Ciencias Exactas y Naturales Programa de Enseñanza de la Matemática
[email protected], tel. 2202-1843; 2202-1912
Fecha: 01 de setiembre de 2020.
Quien suscribe Héctor Francisco Castro Castillo en calidad de Asesor, declaro que
he procedido con la revisión del Trabajo Final de Graduación correspondiente a la
Licenciatura Enseñanza de la Matemática de la UNED titulado: La mediación
pedagógica de una unidad didáctica basada en el planteamiento y resolución de
Problemas de contextos reales utilizando Función Cuadrática, para estudiantes
de la sección 10-3 del Liceo San Miguel de Desamparados en el año 2020,
realizado por Karol Fallas Mora quien es estudiante de esta carrera. Manifiesto
que al documento se le realizaron las observaciones y recomendaciones pertinentes
y me encuentro satisfecho con las modificaciones realizadas por la estudiante.
Firma:
HECTOR FRANCISCO CASTRO CASTILLO (FIRMA)
Digitally signed by HECTOR FRANCISCO CASTRO CASTILLO (FIRMA) Date: 2020.09.01 16:11:08 -06'00'
2
Función Cuadrática: basado en el Planteamiento y Resolución
de Problemas en Contextos Reales
Tabla de contenido
Introducción ................................................................................................................ 3
Descripción ....................................................................................................................... 4
I Módulo. Conocimientos Previos ............................................................................ 6
Introducción ...................................................................................................................... 6
Actividad 1 ........................................................................................................................ 8
Actividad 2 ........................................................................................................................ 9
Evaluación de la Unidad ............................................................................................... 10
II Módulo. Experimentación ................................................................................... 11
Introducción .................................................................................................................... 11
Actividad 1 ...................................................................................................................... 12
Actividad 2 ...................................................................................................................... 13
Evaluación de la Unidad ............................................................................................... 15
III Módulo. Resolución de Problemas ................................................................... 15
Introducción .................................................................................................................... 15
Actividad 1 ...................................................................................................................... 17
Actividad 2 ...................................................................................................................... 18
Evaluación de la Unidad ............................................................................................... 19
Referencias ................................................................................................................ 19
Anexos ....................................................................................................................... 20
3
Introducción
La presente Unidad Didáctica de función
cuadrática está diseñada para implementarse
en el nivel de décimo año, con el fin de
favorecer la relación de los conceptos
adquiridos y la solución de problemas de
situaciones en contexto real, fomentando la
habilidad de planteamiento y resolución de
problemas de la función cuadrática, desde el aprendizaje cooperativo.
Hoy en día, la correlación entre la tecnológica con el desarrollo de
las habilidades matemáticas influye en la capacidad de razonamiento y
análisis de los estudiantes, según las facilidades con las que cuentan.
(Bermúdez, 2014, p. 2) Por ello, es importante crear espacios en las aulas
para que los estudiantes desarrollen habilidades de razonamiento y análisis,
mediante la utilización de herramientas tecnológicas promoviendo el uso
adecuado de estos recursos. (Triviño, 2016, p. 12)
De esta manera, se busca favorecer el aprendizaje tal y como se
propone en el Programa de Estudio de Matemática donde los estudiantes
deben dominar “(…) las habilidades en un área matemática y el desarrollo
de la competencia matemática se propone realizar a partir de la
mediación pedagógica: la organización de las lecciones y de las tareas
matemáticas y la acción directa docente en el aula.” (MEP, 2012, p.14)
En consecuencia, el desarrollo de esta unidad didáctica permite
contemplar las necesidades que se presentan para lograr que los
estudiantes tengan una favorable comprensión del tema de función
cuadrática y generar conciencia en el razonamiento ante problemas
matemáticos en contextos reales.
Por otro lado, esta unidad está diseñada como una herramienta
para uso del docente, es decir, que los docentes pueden tener acceso a
4
la unidad para implementar las actividades en su totalidad o escoger,
modificar o contextualizar las que considere necesarias, desde su
experiencia laboral, limitaciones de recursos tanto de la institución como
de los estudiantes. De esta manera, se busca favorecer el cumplimiento de
las nuevas políticas propuestas por el Ministerio de Educación Pública, que
busca una mayor participación del estudiante en el proceso de enseñanza
aprendizaje. (MEP, 2017, p. 12)
Descripción
La presente unidad se encuentra
estructurada en tres módulos que buscan
favorecer el desarrollo de destrezas
matemáticas de manera progresiva y
articulada, donde se busca que el estudiante sea el protagonista de su
propio aprendizaje. Se espera que a la hora de implementar la unidad el
docente sea un guía del proceso, mediante el cual, los estudiantes sean
responsables de la participación y la toma de decisiones y que los
docentes promuevan la participación eficaz entre el estudiantado.
Cada módulo contará con actividades que buscan el acercamiento
al conocimiento basándose en sus propias experiencias, para favorecer un
ambiente más ameno en el aula y aprendizaje significativo. Cada
actividad está diseñada bajo la metodología de la resolución de
problemas y el aprendizaje cooperativo, de modo que el grupo se
estructurará en subgrupos de cuatro estudiantes que cumplirán un rol
específico y que se alternará entre las actividades.
Además, las actividades siempre contarán con el indicador que
permite tener claro cuál es el objetivo que se desea lograr con el desarrollo
de la actividad y de la unidad en general. Asimismo, cuentan con la lista
de materiales sugeridos para cada actividad, con el fin de prever la
posibilidad de contar con el recurso, o poder hacer las modificaciones
5
necesarias, según las condiciones específicas que acontezcan en el
momento de implementar las actividades.
El I Módulo está diseñado para diagnosticar los conocimientos
previos de los estudiantes y valorar algunos elementos para el análisis de la
función cuadrática: criterio, concavidad, intersecciones, vértice, eje de
simetría y gráfica que se consideren importantes en la resolución de
problemas. Además, las actividades propuestas buscan que el estudiante
pueda relacionar los conceptos previos adquiridos con situaciones en
contextos reales planteados, por ejemplo, que puedan inferir qué implica
el vértice en una situación de la vida cotidiana.
El II Módulo busca acercar a los discentes con la solución de
problemas en contextos reales, de forma que, al buscar solución a una
situación particular planteada, pueda comprobar los datos con situaciones
comunes a su entorno. Por ello, se proponen actividades que incluso
puedan utilizar simuladores que, por su naturaleza, facilitan el trabajo
experimental de una situación particular; asimismo, el construir maquetas a
escala después de realizar un cálculo desde su propia experiencia, le
permite comprobar la utilidad de las matemáticas en la vida diaria.
Finalmente, el III Módulo es un espacio para que los estudiantes
puedan poner en práctica los conocimientos que ellos mismos fueron
construyendo en las actividades anteriores, enfocando las actividades en
trabajo cooperativo para un apoyo curricular significativo entre los propios
estudiantes y el docente como guía del proceso.
Cada módulo tendrá al finalizar una evaluación que se sugiere para
apreciar el desempeño que los estudiantes muestren entre cada uno, y
valorar el avance para poder reforzar con otras actividades aquellos
estudiantes que presenten necesidades educativas específicas,
atendiendo a la diversidad de aprendizaje que existe en cada grupo de la
educación.
6
Introducción
Las funciones cuadráticas son ampliamente utilizadas para modelar
diversas situaciones de la vida cotidiana como por ejemplo el lanzamiento
de una bola de baloncesto, el costo de producción de un artículo, la
maximización de ganancias en una empresa, la construcción de
estructuras que involucren una parábola, entre otros.
La función cuadrática 𝑓 es una relación matemática, cuyo dominio
es 𝐴 y el codominio es 𝐵 y se denota de la forma
𝑓: 𝐴 → 𝐵
que describe una parábola, cuyo criterio está dado por:
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, donde 𝑎, 𝑏 𝑦 𝑐 𝜖 ℝ
Su dominio 𝐴 es el conjunto de valores de "𝑥" para los cuales la
función está definida, ya sea cierto intervalo o un conjunto.
Su rango es el conjunto de todas imágenes, restringido a los puntos
mayores o iguales a la coordenada en “𝑦” y el vértice al ser una parábola
cóncava hacia arriba, o menores o iguales en caso de ser una parábola
cóncava hacia abajo.
Características:
Concavidad: se dice que la gráfica de la función 𝑓(𝑥) es cóncava
(cóncava hacia abajo) si al trazar un segmento que une dos puntos de la
parábola, éste queda por debajo de la parábola. Mientras que es convexa
(cóncava hacia arriba) si al trazar el segmento que une dos puntos de la
parábola, éste queda por arriba de la parábola.
Intersecciones con los ejes: son los puntos donde la gráfica de la
función interseca los ejes coordenados. Para el eje "𝑦" se utiliza (0, 𝑐) y
para el eje “𝑥”, en caso de intersecarlo, su punto o puntos de
intersección son (𝑥1, 0) y (𝑥2, 0), donde 𝑥1 y 𝑥2 son soluciones de la
ecuación
7
𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
que se pueden obtener a través de la fórmula general:
𝑥1 =−𝑏+√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎 𝑥2 =
−𝑏−√𝑏2−4𝑎𝑐
2𝑎
Vértice: es el punto mínimo o máximo de la función, según la
concavidad que presenta:
(−𝑏
2𝑎,
−∆
4𝑎), donde el discriminante es ∆= 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐
Eje de simetría: corresponde a la recta
𝑥 =−𝑏
2 ∙ 𝑎
Gráfica: es la representación en el plano cartesiano del gráfico de la
función, es decir, de aquellos pares ordenados que se encentran
relacionados por el criterio dado.
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Indicador
Materiales
Láminas con representaciones gráficas relacionadas con función
cuadrática de situaciones reales (anexo 1).
Pizarras mágicas (cartulinas reutilizables).
Marcadores para pizarra.
Instrucciones para el docente:
Realice subgrupos de trabajo conformado por 4 estudiantes.
Entregue a cada subgrupo los siguientes materiales: una lámina, un
cartel y marcadores.
Puede iniciar la actividad con algunas preguntas ¿Cuál es la relación
que existe entre la imagen de la lámina con la función cuadrática?,
¿Qué características podemos observar en cada lámina?, ¿Existen
otros ejemplos en la vida cotidiana donde podamos observar
representada la función cuadrática?
Asigne los roles de trabajo de la siguiente manera:
-Líder: orienta el trabajo, transmite las tareas a los miembros,
mantiene el orden y control del tiempo.
-Pensador: responsable del consenso del grupo, propone ideas,
integra las ideas de sus compañeros.
-Explorador: busca información, realiza las consultas a profesor.
-Secretario/portavoz: debe recopilar datos, aportaciones del grupo y
comunicar.
Reconoce gráficamente algunas características de la
función cuadrática.
9
NOTA: Puede entregar a cada estudiante un gafete identificando el rol
que le corresponde
Brinde a cada subgrupo la siguiente instrucción: “Analizo la imagen
entregada y anoto en los carteles las características que identifico
de la función cuadrática.”
Realice una plenaria para que cada subgrupo exponga las
características encontradas. Para guiar la plenaria se pueden
plantear estas preguntas generadoras como las siguientes: ¿qué
información brinda el vértice?, ¿qué determina las constantes a, b y
c?, ¿Qué se puede concluir con el eje de simetría?, ¿Qué
información brinda el discriminante?, ¿en cuales aspecto de mi vida
cotidiana puedo visualizar a la función cuadrática?
NOTA: Para el desarrollo de la actividad el docente puede indicar a los
subgrupos que si lo desean pueden trazar en las imágenes un plano
cartesiano para una mayor comprensión.
Indicador:
Materiales:
Celulares
Conectividad a internet
Proyector o pantalla
Computadora
Describe la función cuadrática a partir de sus
representaciones
10
Instrucciones para el docente:
Indique a cada subgrupo de trabajo que utilicen un celular para
realizar la actividad. Además, indique a los estudiantes que deben
rotar los roles de trabajo.
Proyecte el juego Kahoot del siguiente enlace:
https://create.kahoot.it/details/52abce45-482a-41fc-b35c-
0af2bee0e860, el cual contiene preguntas relacionadas con las
características de la función cuadrática y situaciones reales
referentes a la vida cotidiana.
Para la actividad indique a cada subgrupo que el líder deberá
marcar en el celular la opción que su grupo de trabajo determine
como correcta.
Para finalizar, realice una plenaria para que el estudiantado
determine la relación de la función cuadrática con situaciones
cotidianas.
NOTA: A continuación, se presenta un video tutorial de YOUTUBE en el que
explica la forma de utilizar el juego:
https://www.youtube.com/watch?v=kz8qc-XMM74
Evaluación del Módulo
La evaluación de este módulo es diagnóstica, de forma que el
docente valorará el grado de dominio de los conceptos básicos sobre
función cuadrática. Para ello, el docente utilizará un registro anecdótico
(Anexo 2), en el cual, anotará las observaciones por subgrupo de trabajo
según lo observado en el desarrollo de las actividades.
11
Introducción
En la educación, “las nuevas tecnologías cambian la forma de
aprender de los estudiantes y el modo de enseñar de los docentes” (Triviño,
2016, p. 33) promoviendo un aprendizaje más interactivo y dinámico,
buscando motivar a los estudiantes en el aprendizaje de la matemática,
en particular en la función cuadrática.
Por ello, este módulo utiliza recursos didácticos como simuladores
virtuales realizadas por University of Colorado Boulder, diseñadas para el
aprendizaje en la ciencia y la matemática. Se pueden accesar desde la
página PhET en el siguiente enlace: https://phet.colorado.edu/es/. En
el sitio web se puede investigar con profundidad sobre sus funciones y
demás aplicaciones.
Del mismo modo, se busca que el estudiante sea capaz de utilizar sus
conocimientos para diseñar un puente mediante la elaboración de la
ecuación por su propia construcción del conocimiento. Es así como, se
cumple con lo que el Programa de Educación de la Matemática del MEP
propone en la estrategia de la resolución de problemas, no simplemente
realizar un cálculo, sino poderlo demostrar con el
modelo construido.
Por ello, para elaborar el puente es necesario
un modelo matemático descrito por la ecuación:
𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
Donde,
𝑏 = 0 y 𝑎 =𝑦
𝑥2 + 𝑐
De manera que el “y” sea la altura de la torre
del puente y “x” la es la medida de la mitad de la
base del puente y “c” el valor de la intersección con
“y”.
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Indicador:
Materiales:
Computadora.
Proyector.
Calculadora.
Instrucciones:
Inicie la actividad explicando la situación de “Lanzamiento de
proyectil” utilizando la aplicación PhET utilizando el siguiente enlace
https://phet.colorado.edu/sims/html/projectilemotion/latest/projectie
-motion_es.html
Entregue a los estudiantes la siguiente ecuación que modela la
situación:
𝑦 =−9.8
2(𝑉 cos(𝛼))2𝑥2 +
𝑉 sin(𝛼)
𝑉 cos(𝛼)𝑥 + 𝑦0
Brinde a cada subgrupo la siguiente situación: (Recordar que los
estudiantes cambian roles). “¿Cuál será el el alcance (valor en “x”)
del proyectil según los siguientes parámetros? .”
Parámetros:
𝑦0=0𝑚, 𝛼 = 25°, 𝑉 = 5 𝑚𝑠⁄
𝑦0=0𝑚, 𝛼 = 25°, 𝑉 = 15 𝑚𝑠⁄
𝑦0=2𝑚, 𝛼 = 30°, 𝑉 = 5 𝑚𝑠⁄
𝑦0=3𝑚, 𝛼 = 30°, 𝑉 = 15 𝑚𝑠⁄
Una vez obtenido el valor del alcance, proceda a comprobarlo en la
aplicación.
Identifica algunas de las características de la función
cuadrática mediante una situación real.
13
Posteriormente, solicite calcular la altura máxima que alcanza el
proyectil utilizando los parámetros anteriormente dados.
Realice algunas preguntas para orientar a los estudiantes: ¿Qué
pueden observar al calcular los diferentes alcances?, ¿Qué
podemos mencionar con respecto a los valores que ustedes
encontraron y lo observado en la aplicación?
NOTA: El trabajo en equipo consiste en que los subgrupos analicen la
situación real mediante las características de la función cuadrática.
Cabe resaltar que la aplicación PhET es totalmente gratuita, por lo que
el docente solo debe descargarla y utilizarla en la computadora.
Indicadores:
Materiales:
Paletas de madera (Tablero).
Lana o pabilo (Cuerda).
Pinchos delgados (Tensores).
Pinchos gruesos (Torres).
Plastilina (Pilares).
Pegamento de cola, silicón frío o caliente.
Tijeras.
Determina el criterio de la función cuadrática que
modela una situación en contexto real.
Calcula los valores de la longitud de los tensores que
formen una parábola.
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Instrucciones para el docente:
Entregue a cada subgrupo de trabajo la siguiente situación:
“¿Será posible calcular la distancia que debe existir entre los tensores,
utilizando la función cuadrática, para que la cuerda que cuelga entre las
torres forme una parábola?”
Brinde la siguiente instrucción a cada subgrupo: “Determinar el
criterio de la función cuadrática que puede modelar la situación
dada.” Es importante que indique a los estudiantes que deben
escoger, según su propio criterio, la medida del tablero y de las
torres, para que los valores de cada grupo sean particulares al
modelo que ellos diseñen. Los puede orientar con las siguientes
preguntas: ¿Qué valores de la función necesitamos?, ¿Cuáles
valores se pueden utilizar’, ¿Cómo calculamos el criterio si tenemos
el largo y el ancho?
Una vez determinada la ecuación y calculados los valores de los
tensores (puntos en la parábola) los estudiantes deberán
comprobarlos realizando un modelo a escala utilizando las medidas
encontradas y los materiales que el docente indique.
Al finalizar la actividad y los estudiantes presenten su puente
construido se pueden realizar algunas preguntas: ¿Qué le llamó la
atención sobre la actividad?, ¿Qué puede mejorar en el trabajo
realizado?, ¿Qué cosas cambiaría?, ¿Qué aspectos de la función
cuadrática son fundamentales para este tipo de construcciones?,
¿considera que la función cuadrática se puede utilizar en otras
áreas, además de la arquitectura?
NOTA: Se sugiere que la construcción del modelo a escala se realice como
tarea en casa.
15
Evaluación del Módulo
Para las actividades se sugiere implementar en el trabajo
cooperativo una coevaluación y autoevaluación (Anexo 3) para el
desarrollo de las actividades, en especial cuando se realizan las plenarias,
para que el estudiante mida su propio desempeño y sea partícipe activo
en su formación. Para la maqueta del puente como tarea, se propone una
rúbrica de calificación por parte del docente que permita justificar la
calificación obtenida y se valore el trabajo en equipo de todos los
estudiantes de los subgrupos de trabajo. (Anexo 4)
Introducción
Este módulo busca el trabajo en equipo para maximizar el
aprendizaje de los discentes, ya que ellos han venido trabajando en los
subgrupos construyendo su propio aprendizaje en el análisis de los
problemas de función cuadrática. Resolver algunos problemas en equipo
favorece el rendimiento de los estudiantes, en especial los que poseen
necesidades educativas particulares e incluso mejora la motivación de los
jóvenes en las lecciones de matemática.
16
Por otro lado, no se pretende que todas las resoluciones
se realicen junto a los compañeros, por lo que es importante
que parte del trabajo y las actividades se realicen de forma
individual, para que puedan desarrollarse como seres autónomos en su
propio aprendizaje. Por ello, para las actividades es importante el
acompañamiento del docente como facilitador del conocimiento.
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Indicador:
Materiales:
Pizarras mágicas (cartulinas reutilizables).
Marcadores para pizarra.
Instrucciones para el docente :
Entregue a cada subgrupo una situación real relacionada con
costos, demandas, ingresos, oferta y utilidad de empresas o
productos, los estudiantes deben analizar los datos brindados
para buscar una solución basados en la función cuadrática.
(Anexo 5)
Realice algunas preguntas para que los estudiantes relacionen la
información de la situación con la función cuadrática: ¿Qué nos
están pidiendo en el problema?, ¿Con cuáles características de
la función lo podemos relacionar?
Una vez realizado el ejercicio, indique a cada subgrupo que
debe exponer a sus compañeros la situación planteada, el
procedimiento utilizado para su solución y la respuesta
determinada.
Al finalizar las exposiciones, realice una plenaria para analizar si los
procedimientos fueron los adecuados para dar solución a la
situación.
Identifica los datos brindados en la situación en contexto real para
buscar una solución utilizando la función cuadrática.
18
Se pueden realizar las siguientes preguntas generadoras:
¿considera que las actividades realizadas le permitieron
interpretar mejor el problema?, ¿cree que el trabajo en grupos
beneficia el aprendizaje de la función cuadrática?
NOTA: Es importante que contextualice a los estudiantes con los
conceptos de: costos, demanda, utilidad, ingreso y oferta para una
mejor comprensión de las situaciones.
Indicador:
Materiales:
Calculadora.
Lista de ejercicios.
Instrucciones para el docente:
Entregue a cada estudiante en forma individual una pequeña
prueba que contiene problemas que debe dar solución utilizando la
función cuadrática (Anexo 6)
Indique a los estudiantes que deben resolver cada ejercicio en sus
cuadernos.
Al finalizar, indique a los estudiantes que intercambien los cuadernos
en los subgrupos de trabajo para una revisión grupal (coevaluación).
Los estudiantes anotan las sugerencias necesarias con lápiz de
escribir al lado del ejercicio realizado.
Los estudiantes entregan al docente la prueba escrita para que el
docente asigne la calificación.
Resuelve problemas de función cuadrática relacionados con
situaciones de la vida cotidiana.
19
Evaluación del Módulo
En la actividad 1 se sugiere utilizar la misma rúbrica de la
coevaluación y autoevaluación (Anexo 3), puesto que se trata de calificar
el trabajo en equipo, mediante el cumplimiento de los logros que se
desean según el indicador de la clase. Además, la evaluación propia del
docente al evaluar el trabajo cotidiano es indispensable. Se sugiere utilizar
la rúbrica propia que el discente utilice para sus lecciones, de manera que
se pueda valorar el desempeño del estudiante a la hora de enfrentarse
solo al trabajo en el aula.
Referencias
MEP. (2012). Programa de Estudios de Matemáticas. San José: Ministerio de
Educación Pública.
MEP. (2017). La Persona: centro del proceso educativo y sujeto
transformador de la sociedad. Política Educativa. San José: Ministerio
de Educación Pública.
Seguí, I. (2017). Estrategias de Aprendizaje por Competencias. Costa Rica:
Editorial Miravalle.
Triviño, B. (2016). Uso de las Herramientas Tecnológicas y su Incidencia en el
Proceso Pedagógico de los Estudiantes del Octavo Año de
Educación Básica de da Unidad Educativa “Antonio Parra Velasco”.
(Tesis de Licenciatura). Universidad Técnica de Babahoyo: Ecuador.
20
Anexos
Anexo 1. Ilustraciones de situaciones de la vida cotidiana donde se puede
visualizar la función cuadrática.
21
22
23
Anexo 2. Registro Anecdótico
Registro Anecdótico
Subgrupo: Fecha:
Periodo: Tema:
Indicador:
Descripción de lo
observado
Interpretación de lo
observado Firma
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Anexo 3. Rúbrica de Coevaluación y Autoevaluación.
Instrucciones Coevaluación: coloque el espacio asignado para cada
compañero un número del 1 al 5, donde 1 es deficiente, 2 regular, 3
bueno, 4 muy bueno y 5 excelente.
Indicadores Compañero
1
Compañero
2
Compañero
3
Compañero
4
Compartió ideas y opiniones.
Motivó el trabajo en equipo.
Fue responsable y respetuoso.
Respeta las opiniones de los
demás.
TOTAL
Nombre Compañero Total de Puntos
1
2
3
4
Instrucciones Autoevaluación: coloque el espacio asignado una equis (x)
en el número que le corresponde de manera que 1 es deficiente, 2 regular,
3 bueno, 4 muy bueno y 5 excelente.
Indicadores 1 2 3 4 5
Mi participación es activa en el grupo.
Asumo una participación crítica en las
actividades.
Soy responsable en mis funciones dentro del
grupo.
Respeto las opiniones de los demás.
TOTAL
25
Anexo 4. Rúbrica para calificar Tarea de la Maqueta.
Indicadores 1 2 3 4 5
Se demuestra participación de todo el grupo.
Cumplen con las instrucciones dadas.
Se refleja que los cálculos realizados se ajustan
al diseño.
Tienen buena presentación y aseo.
TOTAL
1=deficiente, 2=regular, 3=bueno, 4=muy bueno y 5=excelente.
Anexo 5. Situaciones en contextos reales.
1. Situación: PARTIDO DE
FUTBOL
La empresa Launching Rockets S.A. tiene el
reto de construir un sistema de lanzamiento
que simule los despejes que realiza Keylor
Navas, cuando Sergio Ramos o Marcelo le
aproximan la bola en función defensiva.
Regularmente, Keylor apenas excede los 70 m
de distancia horizontal cuando despeja el
balón con una altura máxima que ronda los 20
m y es Toni Kroos el encargado de recibir esos despejes de cabeza, con
pases casi perfectos a Modric o Casemiro.
La altura de Kroos es de 1.83 m, y si Keylor pretende realizar un despeje
ofensivo, debe contemplar este detalle si quiere ser eficaz.
La división de Diseño Gráfico realiza un modelo matemático con una
escala 1:10 m, donde la trayectoria del balón está dada por: 𝑦 = −1
4𝑥2 +
2𝑥, donde “y” es la altura que va tomando el balón y “x” es la distancia
horizontal.
¿Es posible que Toni Kroos pueda cabecear un balón si se sitúa a 70 m de
Keylor Navas?
¿A qué altura recibe Kroos los despejes de Keylor?
Fuente: Seguí, 2017, p. 130
26
2. Situación: OFERTA DE ZAPATOS
En la zapatería Lucy durante el mes de
agosto se realiza una oferta por la
compra de algunas marcas de zapatos.
La función que modela la oferta es la
siguiente:
𝑷(𝒙) = 𝟎. 𝟎𝟐𝒙𝟐 − 𝟎. 𝟔𝒙 + 𝟐𝟎
“P” es el precio unitario de la venta en dólares y “x” es la cantidad en miles
que producirá el fabricante. ¿Cuál es el precia más bajo al cual el
proveedor introducirá los zapatos en el mercado?
3. Situación:
DEMANDA DE ZAPATOS
En una zapatería de niños de un centro
comercial la función que modela la
demanda de los zapatos de bebé es la
siguiente:
𝑷(𝒙) = 𝟎. 𝟎𝟐𝟓𝒙𝟐 − 𝟎. 𝟓𝒙 + 𝟔𝟎
“P” es el precio unitario de la venta en
dólares y “x” es la cantidad de demanda cada mes en miles. ¿Cuál es la
cantidad máxima demandada?
4. Situación: PRODUCCIÓN DE GRABADORAS
Un fabricante puede producir grabadoras a un
costo de 40 dólares cada una, si la grabadora se
vende a “p” dólares y se utiliza la ecuación que
modela la utilidad:
𝑼 = 𝟏𝟐𝟎𝒑 − 𝒑𝟐 + 𝟒𝟎
Halle la utilidad mensual del fabricante.
27
Anexo 6. Prueba Escrita de Resolución de Problemas.
Centro Educativo: __________________________________________________.
Departamento de Matemática
Profesor: ___________________________________________________________.
Estudiante: _________________________________________________________.
Puntos Totales Puntos Obtenidos Nota
20 pts
Resuelva los siguientes problemas, deben aparecer todos los procedimientos
necesarios para dar solución a cada una de las situaciones. Valor 4 puntos c/u
a) Una pelota de golf sigue un movimiento uniformemente acelerado y su altura viene
dada por 𝒉 =𝟐
𝟓𝒕 −
𝟏
𝟐𝟓𝟎𝒕𝟐, donde “t” es el tiempo en segundos. ¿Qué altura máxima
alcanza la pelota al ser lanzada?
b) La ganancia obtenida por la venta de “x” cantidad de artículos está dada por
𝒈(𝒙) = 𝟐𝒙(𝟓𝟔 − 𝒙). ¿Cuántos artículos deben venderse para obtener la ganancia
máxima?
28
c) El fabricante de un artículo de limpieza ha determinado que el ingreso en dólares
en términos del precio de venta “x” está dado por 𝑰(𝒙) = 𝟏𝟓𝟎𝒙 − 𝒙𝟐. ¿Cuál es el
ingreso máximo que puede obtener el fabricante?
d) Se lanza una piedra cuya trayectoria se determina por la función en metros dada
por 𝒉(𝒙) = 𝟓𝒕 + 𝟑 − 𝟐𝒕𝟐, donde “t” es el tiempo en segundos. ¿Cuál es la altura
máxima en metros que alcanza la piedra?
e) En una tienda donde se venden calculadoras se ha encontrado que cuando las
calculadoras se venden a un precio de “x” dólares por unidad, el ingreso está
dado por 𝒈(𝒙) = −𝟕𝟓𝟎𝒙𝟐 + 𝟏𝟓𝟎𝟎𝟎𝒙. ¿Cuál debe ser el precio unitario en dólares
para que el ingreso sea máximo?
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Escala de Desempeño para Evaluar cada Problema
Indicador 0 1 2
Establece una
estrategia para
la resolución del
problema
acorde con la
información
suministrada.
Omite
establecer la
estrategia que
permita resolver
la situación
planteada, o
propone una
estrategia
inadecuada.
Formula una
estrategia
adecuada para
resolver la
situación
planteada.
Desarrolla la
estrategia según
los
procedimientos
requeridos.
Omite los
procedimientos
requeridos al no
proponer una
estrategia para
la resolución de
la situación
planteada.
Utiliza la
estrategia que
planteó
omitiendo algún
paso o
procedimiento
que le permite
resolver
correctamente
la situación
planteada.
Desarrolla
correctamente
los
procedimientos
requeridos según
la estrategia
planteada, sin
cometer errores.
Determina una
conclusión.
Omite indicar el
resultado como
resolución de la
situación
planteada.
Determina
correctamente
el resultado
numérico con su
respectiva
unidad,
respondiendo la
situación
planteada.