7/28/2019 Tema 8, Teora de Deteccin de Seales

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TEMA 8: LA TEORA DE DETECCIN DE SEALES

A Partir de Fechner la psicofsica avanz por dos caminos de desarrollo. Por un lado, la

psicofsica representada por Stevens que desarrollo los mtodos y escalas directas, y por

otro lado, la psicofsica representada por Thurstone que se basa en la variabilidadperceptual. Este hecho, el de tener en cuenta la variabilidad perceptual, es un precedente

de la moderna Teora de Deteccin de Seales.

Conforme las relaciones hombre mquina se han ido complicando, la ingeniera humana

ha querido optimizar el diseo de las mquinas para el mejor rendimiento del hombre

que trabaja con ellas. Esto obliga a adaptar tales maquinas a las capacidades y

limitaciones del hombre, por lo que se hacia necesario un estudio psicofsico del

rendimiento sensorial humano. Un ejemplo tpico lo podemos encontrar en los

operadores humanos que tienen que detectar una seal en una pantalla de radar o

detectar la seal de un sonar, donde las seales siempre aparecen sobre un fondo de

ruido.

Desde el campo de la ingeniera humana se intenta ahora optimizar el rendimiento queun operador humano puede conseguir con una mquina y, entonces se establece la

Teora de Deteccin de Seales. En esta teora los sujetos con un criterio de maximizar

los porcentajes de aciertos o de optimizar las ganancias utilizan para su decisin otras

variables adems de la determinacin sensorial. La cortadura (lo que divide en el

continuo de estimulacin, que el sujeto diga que s hay sensacin o que no) no ser

ahora el umbral, sino la decisin.

As pues, en la Teora de Deteccin de Seales no hay concepto de umbral. Tanto la

Seal ms el Ruido como el Ruido solo producen siempre una sensacin. Hay que tener

en cuenta que el ruido est presente siempre. No se contrapone seal a ruido, sino seal

ms ruido a ruido solo. Hay que tener en cuenta, adems, que lo que ahora importa son

las probabilidades de los diferentes valores de sensacin, no el umbral.

Segn esto, lo que interesa a la psicofsica es el juicio del sujeto que no depende solo e

la sensacin, sino, adems, de las expectativas y las motivaciones del sujeto.

El parmetro El problema es decidir si una sensacin X viene de una distribucin de seales sobre

fondo de ruido (S) o de una distribucin de ruido solo (R).

Tenemos que una seal con una serie de probabilidades (p1,p2,p3,...) produce una serie

de valores de sensacin (x1, x2, x3,...). Tanto la seal como el ruido y susprobabilidades condicionadas tienen su distribucin.

Para decidir si una situacin X viene de una distribucin de seales (S) o de una

distribucin de ruido (R) tenemos que saber los parmetros principales que se emplean

para medir la detectabilidad, que son:

Las probabilidades a priori, donde investigador, previamente al experimento, determina

el numero de veces que va a aparecer la S y el R. A esa distribucin de la S y el R se les

denomina probabilidades a priori y se les representa siempre en proporciones: P(S) y

P(R).

La razn de las probabilidades a priori, que es el cociente de las dos probabilidades

anteriores: P(S) / P(R).

En un dado, la probabilidad de que salga 1 es 1/6. Si se dan todas las S, la probabilidadde que salga X (es decir, que haya sensacin) es X/S. Lo mismo diremos para el R.

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Ante la situacin experimental el sujeto puede emitir dos respuestas: decir s cuando

cree detectar la seal y decir no cuando cree que no se ha presentado. Esto da lugar a

cuatro posibles clasificaciones de las respuestas:

- Aciertos: el sujeto dice s y haba aparecido la seal.

- Falsa alarma: el sujeto dice s y no haba aparecido la seal.- Fallo: el sujeto dice no pero la seal haba sido presentada.

- Rechazo correcto: dice no y no se haba presentado la seal.

Las probabilidades de cada una de las respuestas posibles se llaman probabilidades

condicionadas.

P(X/S) es la probabilidad condicionada de X (sensacin) cuando aparece la seal.

P(X/R) es la probabilidad condicionada de X (sensacin) cuando solo hay ruido.

Lo que interesa en la TDS es la deteccin de la seal por parte del sujeto, criterio que se

denomina Razn de Verosimilitud, que es el cociente de las probabilidades

condicionadas:P(X/S)

Ls = Razn de Verosimilitud = ----------

P(X/R)

Para la obtencin de la razn de verosimilitud, solo se consideran las respuestas s del

sujeto, esto es, los aciertos y las falsas alarmas. Su formula es, entonces:

Ls = P(si/S) / P(si/R)

La matriz de respuestas posibles, llamada matriz de pagos, es:

SI NOSEAL Acierto

P(si/S)

Fallo

P(no/S)

RUIDO Falsa alarmaP(si/R)

Rechazo correcto

P(no/R).

Las consecuencias en ganancias o en perdidas de la decisin que tomemos pueden ser:

- Ga : ganancia asociada con un acierto.

- Gf : prdida asociada con un fallo.

- Gfa: prdida asociada con una falsa alarma.

- Grc: Ganancia asociada con un rechazo correcto.

La matriz de pagos es una matriz de confusin, es decir, donde los nicos valores son

ceros y unos, y se sigue una ganancia de acertar (aciertos y rechazos correctos) o se

sigue una perdida de equivocarse (fallos y falsas alarmas). Segn como se administren

las recompensas diferenciales ser la actuacin del sujeto, que nos da la razn de

consecuencia, que es un cociente donde se sitan por un lado las ganancias y perdidas

asociadas al ruido y, por el otro, las ganancias y perdidas asociadas a la seal.

El parmetro se halla a partir de la obtencin de los parmetros expuestos y consiste

en la multiplicacin de la razn de consecuencias y la de probabilidades a priori, si no

se establecen consecuencias diferenciales, el parmetro depender de las

probabilidades a priori.

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P(R) Grc + Gfa

= ------------ x --------------

P(S) Ga + Gf

Regla de decisin: Aplicndola se decide si el sujeto ha detectado la seal:Se dice que el sujeto s ha detectado la seal cuando el valor de la razn de

verosimilitud es igual o mayor que el parmetro .

Se dice que el sujeto no ha detectado la seal cuando el valor de la razn de

verosimilitud es menor que el parmetro .

El parmetro de detectabilidad dComo hemos dicho anteriormente, la intensidad de la seal y la intensidad del ruido

varan. A partir de ah, hemos encontrado el criterio de decisin, ahora vamos a

estudiar el parmetro d, en influye en . El parmetro d de detectabilidad es la

distancia entre la distribucin del ruido y la distribucin de la seal. Cuanto mas seseparen estas distribuciones, mas detectable ser la seal. Esta distancia hay que

calcularla estadsticamente y es la distancia entre la media de las intensidades del ruido

y la media de las intensidades del la seal, medida en puntuaciones tpicas.

Una intensidad de sensacin X puede provenir del ruido solo o de la seal.

El valor cambia conforme X (la intensidad de la sensacin) se desplaza por el eje de

abcisas: conforme X aumenta, Ls aumenta y b disminuye. Pero disminuye tanto ms

cuanto mas se separan las distribuciones del ruido y de la seal, porque entonces la

intensidad para S es mayor que para R. Hay que tener en cuenta la distancia de la

distribucin de S y la distribucin de S. Esa distancia es un parmetro d que se llama

detectabilidad y es la distancia entre las medias de ambas distribuciones sobre el eje de

abcisas medidos en puntuaciones tpicas.

La curva ROCSi ahora colocamos la tasa de aciertos en el eje de ordenadas, en un sistema de eje de

coordenadas, y la tasa de falsas alarmas en un eje de abcisas, tendremos que para los

diferentes criterios con que contesta el sujeto, la tasa de aciertos y la tasa de falsas

alarmas determinan una serie de puntos que constituye una curva ROC.

Conforme va habiendo mas distanciamiento entre la distribucin de la S y la del R, el

parmetro d va aumentando, ya que se incrementan los aciertos y se reducen las falsas

alarmas. Cuanto mayor sea el parmetro d, la curva ROC presentar mayor

convexidad.

ConclusinLa conclusin ultima de la Teora de Deteccin de Seales es que el criterio de decisin

se deriva de las probabilidades a priori (de donde se muestra la detectabilidad), de los

resultados de la matriz de pago (en donde interviene la motivacin) y de los objetivos

que se imponga el observador (maximizar el porcentaje de aciertos, etc.)