tema 8 rectas y Ángulos · una línea poligonal está formada por varios segmentos con direcciones...
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TEMA – 8 RECTAS Y ÁNGULOS
TIPOS DE LÍNEAS
Las rectas no tienen principio ni fin. La recta es una línea formada por una serie de puntos en una misma
dirección.
.................. ......................... Línea recta
Cada una de las partes en las que queda dividida una recta al marcar un punto sobre ella se llaman semirrectas.
El punto es el origen de las dos semirrectas.
Semirrecta A Semirrecta
........................ ......... Semirrecta
Punto
Un segmento es un trozo de recta que se encuentra situado entre dos puntos, que se llaman extremos del
segmento.
Segmento
Las líneas curvas son las que no puedes trazar con una regla.
Línea curva
Línea mixta
Una línea poligonal está formada por varios segmentos con direcciones distintas pero puestos unos a
continuación de los otros.
Línea poligonal abierta
Línea poligonal cerrada
Tipos de rectas
Paralelas
Son las rectas que no se cortan, aunque se prolonguen
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Secantes
Son rectas que se cortan, o que si se prolongan llegan a cortarse.
Perpendiculares
Son las rectas que se cortan formando
4 ángulos iguales de 90º (rectos)
ÁNGULOS Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas que se cortan
Elementos de un ángulo:
Lados, son las semirrectas que lo forman
Vértice, es el punto que tienen en común los dos lados.
¿Cómo se construye un ángulo cualquiera?
PASOS:
1. Se traza una recta de 7 cm aproximadamente en el medio de la hoja, dejando entre el enunciado y la recta
el hueco que ocupe tu transportador de ángulos.
2. Se coloca el transportador de ángulos de forma que el centro del transportador de ángulos coincida con la
parte izquierda de la recta, y la parte derecha de la recta debe apuntar al cero del transportador de
ángulos.
3. Ponemos un punto en el lugar del transportador de ángulos que coincida con el ángulo que queremos
trazar.
4. Unimos el punto con la parte izquierda de la recta y ya construimos el ángulo.
El centro del transportador de ángulos es el punto donde se cruzan la línea que une el cero de la parte
derecha con el de la izquierda con la línea perpendicular a esta y que pasa por 90º.
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Construye un ángulo de 70º
El centro del transportador de ángulos es el punto donde se cruzan la línea que une el cero de la parte
derecha con el de la izquierda con la línea perpendicular a esta y que pasa por 90º.
Centro del transportador de ángulos Centro del transportador de ángulos
Centro del transportador de ángulos Centro del transportador de ángulos
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CLASES DE ÁNGULOS
Según su ABERTURA los ángulos pueden ser:
ángulo recto es el que mide 90 º
Sus lados son perpendiculares.
90º
ángulo agudo es el que mide menos de 90º (ángulo < 90º)
Su abertura es menor que la de un ángulo recto.
< 90º
ángulo obtuso es el que mide más de 90º (ángulo > 90º)
Su abertura es mayor que la de un ángulo recto
>90º
El ángulo obtuso puede ser de varios tipos:
- LLANO mide 180º
- COMPLETO mide 360º
Según su POSICIÓN los ángulos pueden ser:
Forman un ángulo de 180º
En prolongación quiere decir que los dos lados forman una línea recta
ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Son los ángulos que al juntarlos forman uno recto, es decir, un ángulo de
90º. Ej : 30º + 60º = 90º 40º + 50º = 90º
ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS ( son los ángulos que al juntarlos forman un ángulo llano, es decir, un
ángulo de 180º. Ej: 90º +90º = 180º 150º +30º =180º
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EL BOCETO , EL CROQUIS
Un boceto es la representación gráfica de un objeto o espacio a tamaño reducido, tal y como lo vemos desde
arriba. Esta representación se realiza sin instrumentos geométricos y de forma rápida.
LA INTERPRETACIÓN DEL PLANO DE UNA LOCALIDAD El plano de una localidad es la representación vista desde arriba de las calles, de los edificios y de las zonas
más importantes que podemos encontrar en ella.
Como llegar desde la Plaza de Canarias hasta la oficina de información
Bajar por la Avda., de Granada hasta el cruce con la calle de Valencia.
Girar a la derecha e recorrer la calle Valencia hasta la calle Navarra.
Girar a la derecha e recorrer la calle Navarra hasta encontrar la oficina de
información.
Las coordenadas de un plano sirven para situar los elementos que hay en el y facilitar, de esta manera, su
búsqueda.
Las coordenadas de un punto indican su posición en la cuadrícula. Las
coordenadas del punto A son: A(3,6).
Las coordenadas de los puntos B, C y D son:
B(2,3) C(9,7) D(7,2)
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TEMA – 9 FIGURAS PLANAS: LOS POLÍGONOS, CIRCUNFERENCIAS Y CÍRCULOS
LOS POLÍGONOS
Un polígono es la parte del plano limitada por una línea poligonal cerrada, es decir, lo que queda dentro de la
línea poligonal. Es decir es una superficie plana con todos sus bordes rectos.
ELEMENTOS DEL POLÍGONO
CLASES DE POLÍGONOS según el número de lados:
NÚMERO DE LADOS NOMBRE
3 Triángulo
4 Cuadrilátero
5 Pentágono
6 Hexágono
7 Heptágono
8 Octógono
9 Eneágono
10 Decágono
11 Endecágono
12 Dodecágono
EL PERÍMETRO de un polígono es lo que lo bordea . Para calcular el perímetro de un polígono se suman lo
que miden todos sus lados.
3cm
2cm 2cm P= 2 + 3 + 2+ 3 = 10 cm. o P= 3 x2 + 2 x 2= 6 + 4 = 10 cm
3cm
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POLÏGONOS REGULARES son los polígonos que tienen los lados iguales y todos los ángulos iguales.
POLÍGONOS IRREGULARES son los polígonos que tienen los lados o los ángulos diferentes.
EL PERÍMETRO DE UN POLÍGONO REGULAR se calcula multiplicando la longitud de un lado del
polígono por su número total de lados. 3 cm
P = 3 x 4 = 12 cm o P= 3 + 3 + 3 + 3 = 12 cm
TEMA-10
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS :
Equiláteros TRES LADOS IGUALES
Según sus lados Isósceles DOS LADOS IGUALES
Escaleno NINGÚN LADO IGUAL
Acutángulos TRES ÁNGULOS AGUDOS
Según sus ángulos Rectángulos UN ÁNGULO RECTO
Obtusángulos UN ÁNGULO OBTUSO
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CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS SEGÚN:
LOS CUADRILÁTEROS CLASIFICACIÓN SEGÚN SI TIENEN:
Cuadrado
Rectángulo
Dos pares de lados paralelos paralelogramos Rombo
Romboide
Un par de lados paralelos Trapecio
Ningún par de lados paralelos trapezoide
PARALELOGRAMOS: Los lados opuestos son paralelos dos a dos.
Cuadrado: tiene sus lados iguales y los 4 ángulos rectos.
Rectángulo: tiene sus lados iguales dos a dos y los 4 ángulos rectos.
Rombo: tiene los 4 lados iguales y los ángulos iguales dos a dos
Romboide: tiene los lados iguales dos a dos y los ángulos iguales dos a dos.
NO PARALELOGRAMOS: Los lados opuestos no son paralelos dos a dos.
Trapezoide: sus lados opuestos no son paralelos
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EL CÍRCULO Y LA CIRCUNFERENCIA
Circunferencia círculo
ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Los elementos de la circunferencia son: el centro, el radio, cuerda, arco y el diámetro.
El radio mide la mitad del diámetro.
Un diámetro equivale a dos radios, es decir, es el doble del radio. D= 2 x R ó R=2
D
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de otro punto llamado centro. Sus elementos principales son el centro, el radio y el diámetro. Otros elementos
son el arco y la cuerda.
El círculo es la región del plano encerrada dentro de una circunferencia
arco
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FIGURAS SIMÉTRICAS y EJES DE SIMETRÍA
Una figura es simétrica si puede dividirse en dos partes iguales mediante una línea recta. Esta línea recta se
llama eje de simetría. El eje de simetría divide una figura en dos partes iguales. Una figura puede tener más de
un eje de simetría.
Las figuras geométricas pueden tener ninguno, uno, varios o infinitos ejes de simetría.
Dos figuras son simétricas si todos los puntos de sus vértices son simétricos.
CONSTRUCIÓN DE FIGURAS SIMÉTRICAS
Para construir figuras simétricas, se trazan los puntos
simétricos a sus vértices y se unen.
TRANSLACIÓN EN LA CUADRÍCULA
En una translación, cada punto de la figura que se traslada se desplaza en la misma dirección y distancia.
LA SUPERFICIE La superficie de un polígono es la parte del plano que ocupa. Medir una superficie es calcular el número de
unidades cuadradas que contiene o que ocupa.