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Tema 8

Interacción nuclear

8.1. Composición del núcleo atómico; nucleones. 8.2. Interacción nuclear fuerte. 8.3. Estabilidad nuclear: energía de enlace. 8.4. Radioactividad: emisiones radiactivas. Magnitudes y leyes. 8.5. Fusión y fisión nucleares. 8.6. Aplicaciones de la radiactividad y las reacciones nucleares. 8.7. Revisión de las interacciones fundamentales de la naturaleza.

8.1. Composición del núcleo atómico: nucleones.

8.1.1. Revisión de los modelos atómicos: núcleo y electrones.

La primera noción de átomo se debe a Demócrito en torno al año 400 a.C que supuso

que la materia estaba formada por pequeñas partículas indivisibles e inapreciables para los

sentidos. La palabra átomo significa indivisible en griego. Los descubrimientos de la

radiactividad (Becquerel) y del electrón (Thomson) a finales del siglo XIX pusieron de

manifiesto que realmente los átomos no eran indivisibles ya que se podían descomponer en

partículas menores.

En 1907 Thomson propuso un modelo en el que el átomo estaba formado por una

masa densa cargada positivamente y en la que los electrones estaban embebidos de manera

similar a como las pasas están distribuidas en el interio

r de un pastel.

Los experimentos de dispersión de

partículas α por láminas metálicas delgadas

realizados por Geiger y Marsden llevaron a

Rutherford a proponer otro modelo de átomo en el

que toda la carga positiva y prácticamente toda la

masa se encontraban en un núcleo de dimensiones

muy reducidas (≈10−14 m), y los electrones en la

corteza del átomo (≈10−10 m). El experimento Figura 8.1. Dispersión de partículas α poruna lámina delgada

Tema 8: Interacción nuclear Física 2º Bachillerato

consistió en lanzar partículas α (núcleos de He) contra una lámina delgada de oro. La mayoría

de ellas seguían su trayectoria, unas pocas sufrían desviaciones de ángulo variable y algunas

experimentaban auténticos rebotes, saliendo despedidas hacia atrás. Se postuló entonces que

los átomos estaban formados por dos tipos de partículas subatómicas, los electrones con carga

negativa, situados en la corteza y con capacidad para abandonar el átomo dejándolo

convertido en un ión, y los protones de carga positiva fijos en el interior del núcleo y de una

masa entre mil y dos mil veces mayor que la del electrón. La carga de un protón es la misma

que la de un electrón por lo que, en un átomo neutro, deben coincidir el número de electrones y

protones.

Asumido este modelo surgió un problema con la masa de los núcleos atómicos.

Suponiendo que la masa de un átomo de hidrógeno era la de un protón, las masas del resto de

los átomos eran superiores a la suma de los protones que se suponía debían tener. Al principio

se supuso que en los núcleos habría más protones que deberían estar neutralizados por

electrones adicionales que también estarían situados en el núcleo, pero en 1934 Chadwick

detectó la presencia de una nueva partícula en el átomo. No tenía carga y su masa era

ligeramente mayor que la del protón, se la llamó neutrón.

Según el modelo de Rutherford los electrones estarían dispuestos en órbitas circulares

alrededor del núcleo. Más adelante Bohr estableció la cuantización de la energía de los

electrones y determinó que solamente eran posibles unas órbitas determinadas. Más adelante,

y aplicando la hipótesis de De Broglie y el principio de incertidumbre de Heisemberg los

electrones están representados por funciones de onda que representan la probabilidad que un

electrón se encuentre en una posición y se cambia el concepto determinista de órbita al

probabilístico de orbital.

8.1.2. Partículas nucleares; protón y neutrón.

La conclusión final es que los átomos están formados por un núcleo extremadamente

pequeño que contiene a los nucleones (protones y neutrones), y una corteza formada por

diferentes capas de orbitales donde se encuentran los electrones. Dado que los electrones son

unas 1840 veces más ligeros que los protones y neutrones, la masa de una átomo se puede

decir que es la masa de su núcleo. Como el núcleo es aproximadamente diez mil veces más

pequeño que el átomo, la densidad nuclear es muy elevada.

La densidad del núcleo puede ser considerada constante, por lo que el volumen

nuclear V es proporcional al número de nucleones A llamado número másico. Se puede

establecer una relación entre el radio nuclear y el número másico:

Tema 8-2

Colegio Sagrado Corazón

1/3

3

Ak'r

Akrπ34

AkV

⋅=

⋅=⋅

⋅=

siendo k’ = 1.2 ·10-15m, aproximadamente constante para todos los núcleos. Este valor tan

pequeño motivó la conveniencia de definir una nueva unidad de longitud para las medidas de

núcleos, el fermi; 1fermi = 10−15m.

8.1.3. Número másico y número atómico. Isótopos. Representación.

Existen dos números que indican la composición del núcleo:

• número másico (A); representa el número total de nucleones, es decir protones

más neutrones;

• número atómico (Z); es el número de protones que coincide con el de electrones

en los átomos neutros.

La representación en el sistema internacional de un átomo cualquiera es la siguiente:

−−++ .../...AZ X

En función de Z y A se definen:

• isótopos son los átomos que teniendo igual número atómico tienen diferente

número másico. Estos átomos tienen prácticamente las mismas propiedades

químicas ya que éstas dependen de los electrones de la corteza;

• isótonos son los que tienen el mismo número de neutrones.

Para medir la masa de un nucleón, se toma como referencia la doceava parte del

isótopo 12 del carbono. A esta cantidad se la llama unidad de masa atómica (uma). Con esta

convención se establecen las masas de las partículas subatómicas tal como se muestra en la

tabla 1.

Partícula Carga (C) Masa (uma) Localización

electrón −1.6 · 10-19 0,000549 corteza

protón 1.6 · 10-19 1,007277 núcleo nucleones

neutrón 0 1,008665 núcleo

Tabla 8.1. Características y localización de las partículas subatómicas.

8.2. Interacción nuclear fuerte

Como se ha visto, el núcleo atómico contiene a los protones y neutrones del átomo.

Los protones tienden a separarse debido a las fuerzas eléctricas de repulsión entre ellos sin

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embargo, la mayoría de los núcleos que se encuentran en la naturaleza son muy estables, es

decir, no se descomponen como consecuencia de estas intensas fuerzas repulsivas. Deben

existir otro tipo de fuerzas que mantienen unidos a los protones en el núcleo bastante más

intensas que las fuerzas eléctricas. Además, esta interacción se observa sólo cuando los

protones están muy próximos entre sí, por lo que deben ser de muy corto alcance. A esta

nueva interacción, que no es de origen gravitatorio ni eléctrico, se la denomina interacción nuclear fuerte.

En las interacciones entre átomos y moléculas las fuerzas predominantes son las de

origen eléctrico (lo que incluye a las de tipo magnético) sin embargo, a nivel nuclear, las

fuerzas predominantes son las debidas a la interacción nuclear fuerte. Las características

importantes de esta nueva interacción son las siguientes.

1. Gran intensidad; unas 100 veces más intensas que las electrostáticas y 1040

veces más que las gravitatorias. Debido a esta diferencia, el orden de magnitud de

la energía es muy diferente cuando se estudian procesos atómicos y moleculares a

cuando se estudian procesos nucleares. Las energías involucradas en procesos

nucleares son del orden de los MeV, mientras que en procesos de la corteza del

átomo son de eV.

2. Corto alcance; menos de 10-13m. Por eso sólo se tienen en cuenta en el interior de

los núcleos y no en otros procesos.

3. Carácter atractivo a corta distancia y repulsivo a muy corta distancia; a corta

distancia es una interacción atractiva, y por eso los protones permanecen unidos

en el núcleo; pero a muy corta distancia debe ser repulsiva ya que, de no ser así,

los nucleones colapsarían en el núcleo.

4. Saturada; cada nucleón interacciona con un número determinado de nucleones,

por encima del cual no ejerce influencia sobre otros.

5. Independiente de la carga; la interacción nuclear fuerte ocurre entre protones,

entre neutrones y entre protones y neutrones indistintamente.

r r

Int. nuclear fuerte

Int. electrostática Efecto total

(a) (b)

Figura 8.2. (a) Representación de las interacciones electrostática y nuclear fuerte entre dos protones. (b) Fuerza resultante de las dos anteriores. Las fuerzas positivas representan repulsión y las negativas atracción.

F F

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Como se puede apreciar en la figura 8.2. para largas distancias (>10–13m) los protones

experimentan una fuerza de repulsión propia del efecto electrostático. A medida que se

acercan la repulsión aumenta hasta el punto que empiezan a actuar las fuerzas nucleares, que

predominan sobre las eléctricas al ser más intensas. A partir de un punto determinado los

protones dejan de sentir una fuerza total de repulsión y comienzan a atraerse hasta que están

muy próximos entre sí, momento en el cual la interacción fuerte los mantiene a distancia. La

gráfica de la figura 8.2 corresponde a la interacción protón-protón. En los casos protón-neutrón

y neutrón-neutrón solamente se tienen en cuenta la componente de fuerzas de la interacción

fuerte.

8.3. Energía de enlace y estabilidad nuclear.

8.3.1 Defecto de masa y energía de enlace

En la formación de los núcleos atómicos se da un fenómeno conocido como defecto de masa que consiste en que la masa de un núcleo es menor que la suma de las masas

individuales de los protones y neutrones que lo forman.

El defecto de masa se calcula restando la masa por separado de los protones y neutrones

menos la masa del núcleo:

( )( ) núcleonp MmZAmZΔm −⋅−+⋅=

Esta masa que falta equivale a la energía de enlace que es la que se liberaría si el

núcleo se formase a partir de sus nucleones: 2

e cΔmE ⋅=

La expresión anterior establece una equivalencia entre dos magnitudes que hasta

ahora han sido independientes; la masa y la energía. La masa tiene una equivalencia en

energía y viceversa. El elevado valor de c implica que pequeñas cantidades de masa se

pueden convertir en grandes cantidades de energía. Por ejemplo, 1g de masa que se

desintegre completamente genera 9·1013J (90 billones de julios) más de la energía que genera

una central nuclear en un año de funcionamiento ininterrumpido.

La energía de enlace también se puede interpretar como la energía que es necesaria

para deshacer el núcleo en sus nucleones.

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La energía de enlace por nucleón se define como la energía de enlace entre el

número de nucleones del átomo.

A

cΔmE2

epn⋅

=

Esta energía representa de manera aproximada la energía necesaria para arrancar un

nucleón del núcleo.

8.3.2 Estabilidad nuclear

La estabilidad nuclear es la propiedad que tienen los núcleos de mantener constantes

sus números másico y atómico. Los núcleos poco estables tienden a fisionarse o a perder

nucleones con mucha facilidad. La energía de enlace por nucleón es un buen referente para

saber si un núcleo es estable. Como se puede apreciar en la gráfica de la figura 8.3, los

núcleos más estables (del orden de 9MeV/nucleón) corresponden a los números másicos en

torno a 60 (Fe, Co, Ni, Cu,...). Además se puede apreciar en la gráfica que determinados

núcleos son especialmente estables debido a su configuración nuclear (He, C, O y Al).

Figura 8.3. Energía media de enlace por nucleón en función del número másico

Si se representan en un plano Z-N (protones-neutrones) los diferentes núcleos

atómicos conocidos, se puede apreciar cómo la tendencia es que, a medida que aumenta el

número de protones, el número de neutrones aumenta más aún. La conclusión es que, en

principio, los neutrones dan estabilidad a los núcleos. Esta idea es razonable si se tienen en

Tema 8-6


cuenta algunas de las propiedades de la

interacción fuerte; muy corto alcance y

saturación. En núcleos con gran número de

nucleones las fuerzas nucleares fuertes que

mantienen unido al núcleo se saturan y, si el

tamaño del núcleo es grande, es posible que

las fuerzas eléctricas produzcan repulsiones

entre los protones más alejados por lo que los

núcleos masivos se vuelven inestables y es

necesaria la existencia de neutrones

adicionales que proporcionen estabilidad.

Por otra parte, se observa cómo los núcleos más estables se encuentran formando la

llamada línea de la estabilidad, y los núcleos menos estables se encuentran alrededor de esa

línea. La tendencia de los núcleos inestables es aproximarse hacia la línea de la estabilidad

mediante emisiones radiactivas que modifican sus números másicos y atómicos. En la figura

8.4 se puede apreciar cómo la simple adición de neutrones no proporciona estabilidad, sino

que, además, debe existir una relación concreta entre protones y neutrones; no basta con

incluir más neutrones para proporcionar núcleos estables. Para que un núcleo sea estable

debe contener un número concreto de neutrones que generalmente es superior al de protones.

8.4. Radioactividad: emisiones radiactivas. Magnitudes y leyes.

8.4.1. Radiactividad natural y artificial

En 1895 Roentgen dio a conocer el descubrimiento de los rayos X y numerosos

científicos de la época comenzaron a investigar las propiedades y emisiones de este tipo de

radiación. En 1896 Antoine Henri Becquerel (Nobel en 1903) investigaba cómo sales de uranio

expuestas a la luz solar eran capaces de impresionar placas fotográficas cubiertas debido a la

emisión de rayos X. Becquerel interrumpió sus investigaciones durante varios días nublados y

guardó las placas fotográficas en un cajón junto a unas muestras de sales de uranio. Las

placas se impresionaron sin que el Sol incidiera sobre las sales de uranio por lo que Becquerel

dedujo que las sales debían de emitir radiación por sí mismas. Esta es la radiación natural, debida a la transformación espontánea de un núcleo a otro en materiales que se encuentran en

la naturaleza. El matrimonio Marie y Pierre Curie (premios Nobel en 1903 y 1911) descubrieron

otros materiales que también emitían radiaciones Ra, Po,... en la actualidad se conocen unos

70 materiales naturales que emiten radiaciones.

Otras veces el hombre produce de forma artificial núcleos que no se encuentran en la

naturaleza. Si el núcleo producido no es estable se produce la radiación artificial. El primer

isótopo artificial fue producido por el matrimonio Joilot-Curie en 1934 (Nobel en 1935) al

N

Z

N=Z

Línea de la estabilidad

Figura 8.4. Relación entre número de protones y de neutrones de los núcleos atómicos

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bombardear núcleos de 27 Al con partículas α obteniendo 3015 P, que es radiactivo y no se

encuentra en la naturaleza. Los términos radioactividad natural y artificial solamente hacen

referencia a si el material se encuentra en la naturaleza o es sintético, pero no existen

diferencias entre las radiaciones emitidas por ambos tipos de materiales.

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8.4.2. Desintegración radiactiva; radiaciones alfa, beta y gamma

Se entiende por desintegración radiactiva la transformación de un núcleo en otro con

emisión de radiación o partículas. Presentan fenómenos radioactivos núcleos generalmente

pesados que se transforman en núcleos más ligeros.

Cuando tiene lugar una desintegración radiactiva se produce una emisión de partículas

o de energía que puede ser de tres tipos emisión alfa, beta o gamma.

1. Emisión alfa ( ++α42 ). Son núcleos de Helio; 2 protones y dos neutrones.

2. Emisión beta ( β01− ). Son electrones a muy alta velocidad (hasta un 90% de la

velocidad de la luz).

3. Emisión gamma (γ). Radiación electromagnética de muy alta frecuencia, y por lo tanto

muy energética.

De cada tipo de radiación interesan conocer dos características, el poder de ionización y el poder de penetración. El poder de ionización indica cuánto es capaz de

ionizar el medio por el que se propague la emisión y se mide en iones producidos por cm

recorrido. El poder de penetración es su capacidad para atravesar el medio por el que se

propague. Ambas magnitudes dependen de la masa, la carga y la velocidad de cada emisión.

La emisión alfa está formada por partículas pesadas y su velocidad de emisión es baja,

oscilando entre un 5% y un 7'5% de la velocidad de la luz. Su poder de ionización es el más

alto ya que tiende a captar electrones para convertirse en helio atómico y su poder de

penetración es muy bajo; unos 5cm en aire. La emisión beta son electrones a altas velocidades

cuya masa es menor que la de las partículas alfa, por lo tanto su poder de penetración es

mayor (1'5m de aire o 2mm de Pb). Su poder de ionización es menor. La emisión gamma es

radiación (fotones) y por tanto la más penetrante (semiabsorción en 0.5m de hormigón) y la

menos ionizante de las tres.

8.4.3. Leyes de la radiactividad; familias radiactivas

Cada una de las emisiones radiactivas corresponde a una transformación diferente del

núcleo atómico. En todas se cumplen varios principios fundamentales de conservación:

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• conservación del número total de nucleones;

• conservación de la carga;

• conservación de la masa-energía;

• conservación de la cantidad de movimiento.

Además, y como consecuencia de algunos de los anteriores principios, todas las

emisiones radiactivas cumplen las leyes de desplazamiento radiactivo también conocidas

como las leyes de Soddy.

1. Cuando un núcleo emite una partícula alfa, su número másico decrece en cuatro

unidades y su número atómico en dos, convirtiéndose en un elemento situado dos

posiciones más a la izquierda en la tabla periódica

αYX 4A2Z

AZ +→ −

−

2. Cuando un núcleo emite una partícula beta, su número másico no cambia y su

número atómico aumenta en una unidad, convirtiéndose en un elemento situado una

posición más a la derecha de la tabla periódica

νβYX A1Z

AZ ++→ +

3. Cuando un núcleo emite radiación gamma disminuye el contenido energético del

núcleo pero sigue siendo el mismo elemento.

γXX* AZ

AZ +→

La primera ley es evidente de la conservación de la carga y del número de nucleones.

La segunda ley se explica porque que un neutrón se descompone en tres partículas; un protón,

un electrón y un antineutrino (sin carga ni masa pero necesario para la conservación de la

cantidad de movimiento). El electrón y el antineutrino salen despedidos a alta velocidad del

núcleo y este experimenta un efecto de retroceso. El protón se queda dentro del núcleo

modificado. La tercera ley indica la transición a un estado de menor energía del núcleo

mediante la emisión de fotones.

Normalmente un núcleo no sufre una única desintegración, sino que se va

transformando en otros núcleos también inestables y vuelve a cambiar mediante alguna de las

emisiones vistas. Dado que las emisiones radiactivas solo pueden ser de tres tipos y,

únicamente dos de ellas tienen como resultado la transformación del núcleo, las posibles

desintegraciones nucleares están limitadas a cuatro series llamados series radiactivas. Esto

se debe a que, en cualquier emisión radiactiva, el número másico no cambia o disminuye en

cuatro unidades. Las series son secuencias de elementos por los que van pasando los

diferentes núcleos cuando se van desintegrando:

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• Serie 4n, con un número másico múltiplo de 4. Serie del torio

• Serie 4n + 1, con un número másico múltiplo de 4 más 1. Serie del neptunio

• Serie 4n + 2, con un número másico múltiplo de 4 más 2. Serie del uranio

• Serie 4n + 3, con un número másico múltiplo de 4 más 3. Serie del actinio

Cada serie comienza en el elemento que le da nombre y mediante los diferentes tipos

de desintegración van pasando por otros elementos e isótopos hasta acabar en algún isótopo

del plomo (206, 207 o 208) o en el bismuto 209. La figura 8.5 muestra las cuatro series

radiactivas indicando además el tipo de emisión, el periodo de semidesintegración (magnitud

que se verá en el siguiente apartado), y el porcentaje de núcleos que sufren cada

desintegración.

Serie del

Torio (4n)

Serie del

Neptunio (4n+1)

Serie del

Uranio (4n+2)

Serie del

Actinio (4n+3)

232Th 241Pu 238U 235U

α↓ 1.39·1010a β↓ 10a α↓ 4.5·109a α↓ 7.07·108a

228Ra 241Am 234Th 231Th β↓ 6.7a α↓ 500a β↓ 24.1d β↓ 24.6h 228Ac 237Np 234Pa 231Pa

β↓ 6.13h α↓ 2.2·106a β↓ 1.14m α↓ 3.2·104a

228Th 233Pa 234U 227Ac (β+α) 47m

α↓ 1.9a β↓ 27.4d α↓ 2.35·105a (98.8%) β α (1.2%) 224Ra 233U 230Th 227Th 227Fr α↓ 3.64d α↓ 1.62·105a α↓ 8·104a 18.9d α β 21m 220Rn 229Th 226Ra 223Ra α↓ 54.5s α↓ 7·103a α↓ 1.62·103a α↓ 11.2d 216Po (α+β) 0.16s 225Ra 222Rn 219Rn

(∼100%) α β (0.014%) β↓ 14.8d α↓ 3.82d α↓ 3.92s 212Pb 216Al 225Ac 218Po (α+β) 3m 215Po (β+α)1.8·10–3s

10.6h β α 3·10–4s α↓ 10d (99.96%) α β (0.4%) (∼100%) α β (∼5·10−4%) 212Bi (β+α) 60m 221Fr 214Pb 218At 211Pb 215At

(66.3%) β α (33.7%) α↓ 4.8m 26.8m β α 2s 3.61m β α 10–4s 212Po 208Tl 217At 214Bi (β+α)19.7m 211Bi (β+α) 2.16m

3·10–7s α β 3.1m α↓ 0.018s (99.96%) β α (0.4%) (99.68%) β α (0.32%) 208Pb 214Bi (β+α) 47m 214Po 210Tl 211Po 207Tl (96%) β α (4%) 1.4·10–4s α β 1.32m 5·10–3s α β 4.76m 213Po 208Tl 210Pb 207Pb 4.2·10–6s α β 2.2m β↓ 22a 209Pb 210Bi (β+α) 5d β↓ 3.3h (∼100%) β α (∼10−5%) 209Bi 210Po 5d 206Tl 140d α β 43.2m 206Pb

Figura 8.5 Series radiactivas; a=años, d=días, h=horas, m=minutos, s=segundos

Tema 8-10


8.4.4. Ley de la desintegración radiactiva; magnitudes y unidades

La desintegración en un núcleo concreto es un fenómeno que ocurre completamente al

azar. Se puede conocer la probabilidad de que ocurra en un intervalo de tiempo pero no el

instante preciso en el que se va a producir una desintegración radiactiva. Sin embargo, debido

al gran número de átomos existentes en cualquier muestra se pueden aplicar principios de

estadística con muy buena aproximación.

Si se tienen un número N de núcleos en un instante determinado t, cuando haya

transcurrido un intervalo de tiempo muy pequeño dt se habrán desintegrado una pequeña

cantidad de núcleos dN, valor que es proporcional al número de núcleos existentes N y al

tiempo transcurrido dt, luego se puede escribir:

dtNλdN ⋅⋅−=

Teniendo en cuenta siempre se pierden núcleos el signo de dN debe ser negativo. λ es

la constante de desintegración o constante radiactiva, que representa la probabilidad de

que un núcleo se desintegre en la unidad de tiempo. Un valor de λ grande representa una

elevada probabilidad de que un núcleo se desintegre y por lo tanto una muestra muy activa.

Operando la expresión anterior:

tλlnNlnN

tλlnN

dtλNdN

dtλNdN

0

t0

NN

t

0

N

N

0

0

⋅−=−

⋅−=

⋅−=

⋅−=

∫∫

y aplicando las leyes de los logaritmos se obtiene la ley de desintegración radiactiva:

λt0eNN −=

Siendo N0 el número de núcleos inicial, N el número de núcleos en el instante t y λ la

constante radiactiva. La representación gráfica de la desintegración radiactiva es una

exponencial decreciente. Un valor elevado de λ significa que la probabilidad de que un núcleo

sufra una desintegración es alta, y por lo tanto la muestra se desintegrará a un ritmo mayor.

La gráfica siguiente está calculada para N0=100 núcleos, tf=20s y tres valores

diferentes para λ.

Tema 8-11


Desintegración Radiactiva

0

20

40

60

80

100

120

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Tiempo

Núcleos restantes

λ=0.2 s–1

λ=0.5 s–1

λ=0.8 s–1

Figura 8.6. Evolución en el número de átomos en una muestra

Como se puede apreciar:

• cuantos más núcleos existen en un instante determinado, mayor es el número de

desintegraciones;

• cuanto mayor es el valor de λ, mayor es la probabilidad que un núcleo se desintegre

y, por consiguiente, el número de desintegraciones totales es mayor.

Se define el periodo de semidesintegración T1/2 (también llamado semivida) como el

tiempo necesario para que el número de núcleos disminuya hasta la mitad del valor inicial, es

decir cuando N = N0/2. Equivalentemente se puede decir que es el tiempo necesario para que

la masa disminuya a la mitad. En ese caso es fácil demostrar que;

λln2T1/2 =

Otro parámetro que no debe confundirse con el anterior es la vida media (τ) que se

mide en segundos y representa el promedio del tiempo de vida de los núcleos (la suma de las

vidas de todos dividido entre el número total de núcleos). La vida media de diferentes núcleos

puede variar entre menos de una millonésima de segundo para núcleos inestables y billones de

años para los más estables. Se puede demostrar que la vida media vale:

λ1

=τ

Otra magnitud característica de las desintegraciones radiactivas es la actividad (A) que

representa la velocidad, en valor absoluto, a la que se producen las desintegraciones:

Tema 8-12


λ·NdtdNA ==

La actividad depende del número de núcleos (y por lo tanto de la masa) de la muestra

por lo que varía con el tiempo. La actividad inicial es la actividad cuando no se ha producido

aún ninguna desintegración:

00 NλA ⋅=

y en cualquier instante la actividad se puede calcular de la siguiente manera:

λt0eAA −=

La actividad se mide en el sistema internacional en becquerels (Bq). Un Bq representa

una desintegración por segundo, lo cual no es una unidad apropiada para muestras muy

activas. En esos casos se emplea el curio, 1ci = 3'7·1010 Bq.

La ley de desintegración radiactiva ha quedado expresada en número de átomos, sin

embargo teniendo en cuenta la forma de la ecuación, ésta también se puede expresar modos:

En número de moles λt0 molesmoles emm −=

En masa (Kg, g, ...) λte mm −=

En porcentaje λte 100x(%) −=

8.4.5. Datación mediante carbono 14

La datación mediante C-14 es un método para averiguar la antigüedad de muestras

orgánicas muy antiguas. El método consiste en comprobar la cantidad del isótopo 14 del

carbono existente en la muestra. Los seres vivos mantienen un porcentaje concreto de este

isótopo mientras permanecemos vivos. Al morir y dejar de alimentarse, no se renueva el C-14

del organismo, que sin embargo se pierde por desintegración con un periodo de

semidesintegración de 5370 años. La antigüedad de la muestra se puede calcular mediante la

expresión.

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

0

1/2

NNln

2lnTt

Tema 8-13


8.5. Fusión y fisión nucleares

En la mayoría de las reacciones nucleares un núcleo se transforma en otro. La energía

que se libera o se consume será la diferencia de energías entre el estado final y el estado

inicial. A la vista de la gráfica de energía de enlace por nucleón mostrada en la figura 8.7,

existen dos modos de extraer energía de una reacción nuclear:

ΔE (Fisión)

ΔE (Fusión)

Figura 8.7. Energía liberada por nucleón en las reacciones de fusión y fisión.

1. la fisión nuclear, que consiste en dividir núcleos pesados para obtener núcleos

intermedios, más ligeros que los originales y con mayor energía de enlace por nucleón;

2. la fusión nuclear, que es unir núcleos ligeros para obtener núcleos intermedios, más

pesados que los iniciales y también con mayor energía de enlace por nucleón.

En ambos casos se produce una liberación de energía correspondiente a la diferencia

de las energías de enlace por nucleón multiplicada por el número de núcleos que se

fisionan/fusionan.

Las reacciones nucleares se representan de modo parecido a las reacciones químicas.

En este tipo de reacciones se mantiene constante el número de nucleones y se debe prestar

especial atención las desintegraciones tipo β, en las que un neutrón se convierte en un protón

y un electrón. La nomenclatura de as mismas es:

A + a → X + x

o también;

A(a, x)X

donde ‘A’ es la partícula blanco ‘a’ es el proyectil y ‘X’ y ‘x’ son los productos obtenidos.

Tema 8-14


8.5.1. Fisión nuclear

Los núcleos más pesados se pueden descomponer para dar núcleos más ligeros.

Como se puede apreciar en la gráfica 8.7, hay una diferencia de energía de aproximadamente

1 MeV por nucleón. La energía liberada en la reacción se puede estimar multiplicando este

valor por el número de átomos que pueden intervenir en la reacción que es del orden del

número de Avogadro ≈1023, lo que da como resultado energías considerablemente altas. Las

reacciones de fisión son altamente exoenergéticas.

Figura 8.8. Esquema de reacción en cadena

La reacción de fisión se inicia con el bombardeo de los núcleos (generalmente de

uranio) con neutrones lentos. Si los neutrones son muy rápidos se producen colisiones

elásticas con los núcleos y no induce la fisión de los mismos. Los neutrones lentos son

momentáneamente absorbidos por el núcleo produciéndose a continuación la fisión. Durante la

reacción se produce pérdida de masa, que es el origen de la energía liberada. En algunas

reacciones la fisión del núcleo lleva consigo una emisión de neutrones que mantienen la

reacción, es lo que se conoce como reacción en cadena. Los neutrones emitidos suelen tener

una velocidad muy alta y deben ser frenados por otros núcleos hasta convertirse en neutrones

lentos. A la cantidad de masa necesaria para frenar los neutrones adecuadamente se le llama

masa crítica (o volumen crítico) y, para valores por debajo de ella, los neutrones no son

frenados, escapan de la muestra y no se produce la reacción en cadena.

Un ejemplo de reacción de fisión es la siguiente:

n4 Nb Sb U n 10

9741

13551

23592

10 ++→+

En los reactores nucleares se produce una reacción nuclear de fisión controlada, en

la que el número de neutrones lentos se regula mediante barras de control, que los absorben

en parte o en su totalidad. La energía liberada se emplea para calentar agua, que pasa a

estado de vapor y se aprovecha el cambio de volumen para mover una turbina conectada a

Tema 8-15


una gigantesca bobina inmersa en un campo magnético. Ese movimiento induce una corriente

alterna en la bobina que se canaliza hasta su destino: hogares, industria, hospitales, etc.

Los inconvenientes de los reactores de fisión son los siguientes:

1. por un lado la gravedad de los accidentes en el caso de producirse, ya que,

además del efecto de una explosión termonuclear, los efectos contaminantes de

los residuos radioactivos afectarían a amplias zonas durante largos periodos de

tiempo;

2. el alto coste y peligrosidad en el transporte y almacenaje del combustible

nuclear, que generalmente es uranio enriquecido;

3. el transporte y, sobre todo, almacenaje de los residuos radiactivos, que

conservan su actividad durante cientos de años y son muy perjudiciales para la

salud y el medio ambiente;

4. el fuerte impacto ecológico de las centrales abiertas que necesitan cauces de

agua corriente en la pueden elevar significativamente la temperatura, con

importantes repercusiones en la flora y la fauna locales.

8.5.2. Fusión nuclear

Las reacciones de fusión consisten en unir núcleos ligeros para formar otros núcleos

más pesados y estables. En la figura 8.7, se puede apreciar que la cantidad de energía

liberada en un proceso típico de fusión es del orden de los 7Mev, un valor sensiblemente

mayor que en los procesos de fisión.

Esta reacción nuclear se produce de modo natural en el interior de las estrellas donde

se forman todos los átomos más pesados que el hidrógeno. Cuando una gran masa de

hidrógeno se condensa para formar una estrella, la presión en el núcleo debida la atracción

gravitatoria es tan grande que se inicia una reacción de fusión. Los núcleos de hidrógeno se

unen para formar deuterio, tritio y helio liberando grandes cantidades de energía que

mantienen la reacción. Más adelante se forman los núcleos más pesados (C, N, O, Fe...) que

son liberados al espacio cuando la estrella muere. Estos átomos forman nebulosas, polvo

cósmico, pequeños asteroides y por fin los planetas y los seres vivos.

Una de las posibles reacciones de fusión que puede aprovechar el hombre es unir

núcleos de hidrógeno (H), deuterio (2H) y tritio (3H) para formar núcleos de helio (He). Algunos

ejemplos de reacciones de fusión son:

3.2Mev n He H H

Mev 25γ2eHeH4

32

21

21

42

11

++→+

+++→

Tema 8-16


Las ventajas de la fusión frente a la fisión son abrumadoras:

1. se produce mucha más energía;

2. los reactivos se encuentran fácilmente en la naturaleza; 30L de agua de

mar contienen 1g de deuterio capaz de liberar el equivalente a 10.000L de

gasolina;

3. el residuo de la reacción es He, que es completamente inerte y por lo tanto

se puede liberar en la atmósfera.

Los inconvenientes para el uso de las centrales nucleares de fusión son;

1. problema de los accidentes, que provocarían una explosión mucho más

devastadora que la de una central de fisión;

2. impacto ambiental, al igual que en las centrales de fisión;

3. actualmente no se puede conseguir la fusión de forma económica, es decir

cuesta más energía conseguir que se unan los núcleos que la energía que se

obtiene.

El principal problema es conseguir que los núcleos de hidrógeno, deuterio y tritio

colisionen y permanezcan unidos. Se requieren elevadas temperaturas y el confinamiento de

los núcleos en volúmenes reducidos. Es necesario el uso de las llamadas botellas magnéticas

que mantienen a los reactivos en estado de plasma de manera que tengan la suficiente energía

para fusionarse. Si se consiguiese rebajar la temperatura de activación (fusión fría) se podría

obtener una energía limpia, barata y relativamente segura.

8.6. Aplicaciones de la radiactividad y de las reacciones nucleares.

8.6.1. Utilización de los radioisótopos

Los isótopos radiactivos tienen otras muchas aplicaciones aparte de las puramente

energéticas;

• medicina: diagnóstico y trazadores, radioterapia, esterilización de material

quirúrgico, etc.

• industria: radiografía de piezas metálicas y de soldadura en elementos de

responsabilidad, medida precisa de espesores y niveles, trazadores, catalizadores

en reacciones químicas, irradiación de alimentos para su conservación, etc.

• investigación: datación mediante el carbono 14, trazadores en bioquímica, etc.

• doméstico: detectores de humos, pararrayos.

Una aplicación que desvirtúa totalmente los estudios y esfuerzos por entender y

manipular la energía nuclear es el uso militar. Las bombas atómicas usan la energía contenida

en los núcleos para la destrucción masiva de extensas zonas. Aparte de la explosión

termonuclear, dejan residuos radiactivos que producen enfermedades durante cientos o miles

de años. Las bombas lanzadas sobre Hiroshima y Nagasaki el 6 y 9 de agosto de 1945

Tema 8-17


produjeron una bola de fuego de 3Km de diámetro, calcinaron totalmente la materia en un radio

de 20Km y originaron un embudo en el suelo de 100 m de profundidad y 4Km de radio, siendo

su potencia equivalente 50 megatones (50 millones de toneladas de TNT). Las bombas

causaron la muerte directa de 114.000 personas y secuelas directas o indirectas a los

descendientes que todavía perduran. Los misiles nucleares actuales son mucho más potentes

que las primeras bombas atómicas. Durante la Guerra Fría la Unión Soviética tenía armas de

destrucción masiva suficientes para arrasar toda vida sobre la tierra dos veces y los Estados

Unidos de América diez veces. Actualmente otros países como Francia, China o Corea del

Norte también disponen de armas nucleares.

8.6.2. Efectos biológicos de las radiaciones

Las radiaciones causan efectos diversos sobre los seres vivos. Los efectos de las

radiaciones dependen de varios factores:

• del tejido u órgano irradiado;

• del tiempo de exposición;

• la intensidad de la radiación;

• del tipo y energía de la radiación.

En pequeñas dosis controladas las radiaciones pueden ser beneficiosas; el ejemplo

más claro es la luz solar que produce la vitamina D en las personas. Las plantas aprovechan la

luz del sol para realizar la fotosíntesis. Determinados tipos de cáncer se pueden curar

aplicando radioterapia, que es la radiación intensa pero breve de las zonas afectadas para la

destrucción de las células cancerosas. Las radiografías permiten a los médicos observar

huesos u otras partes del organismo. Si las dosis son elevadas o prolongadas los efectos para

la salud pueden ser muy perjudiciales. Los órganos del cuerpo humano que contienen células

que se regeneran se ven afectados por las radiaciones que pueden interferir en los procesos

de división celular. Los efectos de un exceso de radiación en el cuerpo van desde las

quemaduras hasta la destrucción de las cadenas de ADN de las células con el consiguiente

riesgo de cáncer. Por último, las radiaciones más penetrantes son las emisiones gamma, por lo

que es necesario blindar los lugares donde se producen con gruesos muros de hormigón o

planchas de plomo. La radiación alfa, en cambio, es detenida fácilmente, de hecho ni siquiera

atraviesa la piel, pero si es ingerida en alimentos que permanecen en el cuerpo, como la leche

por ejemplo, puede ser muy peligrosa al estar directamente en contacto con las células.

8.7. Revisión de las interacciones fundamentales de la naturaleza. Teoría

del campo unificado.

El estudio de las fuerzas nucleares han sido posible gracias al uso de aceleradores de

partículas en los que se hacen colisionar núcleos atómicos a altas velocidades para analizar los

restos de estas colisiones. De este modo se ha descubierto que los átomos se descomponen

Tema 8-18


en protones, neutrones y electrones, los dos primeros a su vez están formados por quarks, de

los que se conocen seis tipos, y existen otras partículas como lo neutrinos y antineutrinos, etc.

Se ha visto en este tema que las fuerzas nucleares se ejercen en los núcleos atómicos y no se

pueden apreciar en fenómenos cotidianos. Así pues, todas las interacciones que se encuentran

en la naturaleza se pueden englobar dentro de cuatro categorías:

1. Interacción gravitatoria; todos los cuerpos experimentan fuerzas atractivas

debidas a su masa. Incluso las partículas cuya masa en reposo vale cero la

experimentan en condiciones extremas, los fotones son atraídos hacia el interior de

los agujeros negros.

2. Interacción electromagnética; las partículas cargadas experimentan fuerzas

eléctricas que pueden ser de carácter atractivo o repulsivo. Por extensión, los

cuerpos macroscópicos con desequilibrio entre el número de protones y electrones

experimentan estas fuerzas. Las fuerzas de tipo magnético se ejercen cuando las

partículas cargadas están en movimiento.

3. Interacción nuclear fuerte; estas fuerzas aparecen cuando los nucleones se

encuentran muy próximos entre sí. Son de carácter atractivo a corta distancia y

repulsivo a muy corta distancia.

4. Interacción nuclear débil; estas interacciones ocurren en la desintegración β y

son las responsables de la desintegración del protón y la emisión del electrón y el

antineutrino.

La tabla 8.2 resume las cuatro interacciones y sus principales características, alcance,

intensidad relativa, condiciones en que aparece y fenómenos relacionados. Los esfuerzos

actuales de los físicos se basan en unificar las cuatro interacciones en una sola que las

englobe a todas; es lo que se conoce como Teoría del Campo Unificado.

Intensidad relativa Alcance Se ejerce sobre... Fenómenos explicados

Nuclear fuerte Muy fuerte (1) Corto (10–15m) Protones y neutrones

Estabilidad nuclear

Electromagnética Fuerte (0.01) Infinito ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2r1

Protones y electrones

Electricidad y magnetismo

Nuclear débil Débil (10–17) Muy corto (10–17m) Protones, neutrones,

electrones y antineutrinos.

Emisión β

Gravitatoria Muy débil (10-40) Infinito ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

2r1

Materia Gravedad, universo.

Tabla 8.2. Comparación entre las cuatro interacciones de la naturaleza.

Tema 8-19


Relación de ejercicios.

COMPOSICIÓN DEL NÚCLEO ATÓMICO: NUCLEONES 1. Defina número másico, número atómico y masa atómica. ¿Cuál de ellos caracteriza a un

elemento químico?¿Puede haber varios núcleos diferentes con el mismo número atómico y distinto número másico? ¿Y con el mismo número másico y distinto número atómico? Razone la respuesta y de algunos ejemplos.

2. Si se expresa 141Ba ¿queda bien definido el átomo? ¿Bastaría con indicar 141? ¿Y si sólo

se expresa Ba? 3. ¿Por qué fue necesario postular la existencia del neutrón? 4. ¿Cuántos átomos hay en 10g de Al-27? ¿Cuánto pesan 5·1025 átomos de Helio?

mAl=26.981u, mHe=4.003u. Sol. N = 2.23·1023átomos, m = 332g

5. Deduzca el número de protones, neutrones y electrones que tiene un átomo de Al2713

ESTABILIDAD NUCLEAR: ENERGÍA DE ENLACE 6.

a) ¿Cuál es la interacción responsable de la estabilidad del núcleo? Compárela con la interacción electromagnética.

b) Comente las características de la interacción nuclear fuerte.

7. La masa de un núcleo atómico no coincide con la suma de las masas de las partículas que lo constituyen. ¿Es mayor o menor? Justifique la respuesta.

8. Explique cualitativamente la dependencia de la estabilidad nuclear con el número másico.

Considere dos núcleos pesados X e Y de igual número másico. Si X tiene mayor energía de enlace, ¿cuál de ellos es más estable?

9. Explique qué es el defecto de masa y calcule su valor para el isótopo N15

7 . Calcule su energía de enlace por nucleón. c = 3·108ms–1; m(p) = 1,007276u; m(n) = 1,008665u; m(N-15) = 15,0001089u; 1u = 1,67·10–27kg. Sol. Δm = 0.12u = 2.01·10–28Kg, Eepn = 1.20·10–12J/n.

10. Demuestra la siguiente relación 1u = 931MeV. 11. La masa del isótopo 16 del oxígeno es 15,9949u. Sabiendo que el oxigeno tiene 8 protones

calcula la energía de enlace por nucleón de un átomo de O. m(p) = 1,007276u; m(n) = 1,008665u. Sol. Eepn = 1.25·10–12J/n.

12. Considera la reacción nuclear siguiente: pCB +→+ 13

6105α

Haz un balance energético de la reacción y explica si es endoenergética o exoenergética. c = 3·108ms–1, mB = 10.01610u, mC = 13.00749u, mα = 4.0026u, mp = 1,007276u. Sol. Δm = 3u = 5·10–27Kg, es exoenergética.

EMISIONES RADIACTIVAS 13. Describa las características de los procesos de emisión radiactiva alfa, beta y gamma. Uno

de ellos consiste en la emisión de electrones. ¿Cómo es posible que un núcleo emita electrones? Razone su respuesta.

Tema 8-20


14. ¿Qué cambios experimenta un núcleo atómico al emitir una partícula alfa? ¿Qué sucedería si un núcleo emitiese una partícula alfa y después dos partículas beta?

15. El 210

83 Bi emite una partícula beta y después una partícula alfa. Indica los isótopos que se forman tras ambas emisiones.

16. Si se bombardea Li-6 con un neutrón y se emite una partícula alfa ¿cuál es el residuo? 17. Complete las siguientes ecuaciones de reacciones nucleares, indicando en cada caso las

características de X:

XHenAl

XCHeBe

+→+

+→+

42

10

2713

126

42

94

18. Indica cuántas emisiones alfa y beta hacen falta para pasar de 235U a 207Pb. 19. Completa las ecuaciones de desintegraciones nucleares siguientes:

+→

+→

YX

PbPo

23491

23490

21082

21484

γ

α

+→

+→

At

Bi

21085

20983

20. Razone cuáles de las siguientes reacciones nucleares son posibles:

nPAlHe

HeRnRa

HeHeH

10

3015

2713

42

42

21986

22488

42

32

11

+→+

+→

→+

21. Algunos átomos de nitrógeno ( N14

7 ) atmosférico chocan con un neutrón y se transforman

en carbono ( C146 ) que, por emisión β, se convierte de nuevo en nitrógeno. Escriba las

correspondientes reacciones nucleares. 22. El B12

5 se desintegra radiactivamente en dos etapas: en la primera el núcleo resultante es

*C126 (* = estado excitado) y en la segunda el *C12

6 se desexcita, dando C126 (estado

fundamental). Escriba los procesos de cada etapa, determinando razonadamente el tipo de radiación emitida en cada caso.

23. Complete las siguientes reacciones nucleares:

____Te Sb

HMn ____Co

12452

12451

42

5625

5927

+→

+→+

24. Explique en qué se diferencian las reacciones nucleares de las reacciones químicas ordinarias.

Tema 8-21


LEY DE DESINTEGRACIÓN RADIACTIVA 25.

a) Enuncie la ley de desintegración radiactiva e indique el significado físico de cada uno de los parámetros que aparecen en ella.

b) ¿Por qué un isótopo radiactivo de período de semidesintegración muy corto (por ejemplo, dos horas) no puede encontrarse en estado natural y debe ser producido artificialmente.

c) Supuesto que pudiéramos aislar un átomo de la muestra anterior discuta, en función del parámetro apropiado, si cabe esperar que su núcleo se desintegre pronto, tarde o nunca.

26. Un núcleo tiene un periodo de semidesintegración de un año ¿Significa eso que en dos

años la masa habrá desaparecido completamente? 27. A partir de la ecuación de desintegración demuestra el valor de T1/2. 28. Contesta si la actividad depende o no depende de:

a) el tiempo; b) la masa; c) la constante radiactiva; d) el número de átomos.

29. Dos muestras A y B del mismo elemento radiactivo se preparan de manera que la muestra

A tiene doble actividad que la B. a) Razone si ambas muestras tienen el mismo o distinto período de desintegración. b) ¿Cuál es la razón entre las actividades de las muestras después de haber trascurrido

cinco períodos? 30. Justifique la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones:

a) Cuanto mayor es el período de semidesintegración de un material, más deprisa se desintegra.

b) En general, los núcleos estables tienen más neutrones que protones. 31. Indique el significado de: período de semidesintegración, constante radiactiva y actividad.

¿Cómo cambiaría una muestra de un radionúclido transcurridos tres períodos de semidesintegración?

32. ¿Qué porcentaje de la cantidad inicial de un cierto elemento se ha desintegrado

transcurridos cuatro periodos de semidesintegración? ¿Cuánto queda? Sol. 93.75% desintegrado, 6.25% queda.

33. ¿Cuánto valdrá la actividad de una muestra a las 60h si la actividad inicial es 4000 desint/s y el periodo de semidesintegración vale 15h? Sol. A = 250 desint/s

34. Una muestra de 6e15 átomos tiene una vida media de 20días. ¿Cuántos átomos quedarán de la muestra tras un año? Sol. 7.12·107 átomos.

35. ¿Cuánto tarda una muestra de T1/2 = 5 días en disminuir su masa al 25%?, ¿y al 1%? Sol. 10 días, 33.22días.

36. Se tiene una muestra de Rn-222 de 10g con T1/2=3.82d. a) ¿Cuánto queda después de 3.82 días?, ¿7.64 días?, ¿11.46 días? b) ¿Cuánto queda después de 5 días?, ¿10 días?, ¿15 días? Sol. a) 5g, 2.5g, 1.25g; b) 4.04g, 1.63g, 0.66d

37. Una muestra de isótopo radiactivo recién obtenida tiene una actividad de 84s–1 y, al cabo de 30 días, su actividad es de 6s–1. a) Explique si los datos anteriores dependen del tamaño de la muestra. b) Calcule la constante de desintegración y el porcentaje de núcleos que se han

desintegrado después de 11 días. Sol. b) λ = 0.08797s–1, 62%.

Tema 8-22


38. El período de semidesintegración del Ra-226 es de 1620 años. a) Explique qué es la actividad y determine su valor para 1g de Ra-226. b) Calcule el tiempo necesario para que la actividad de una muestra de Ra-226 quede

reducida a un dieciseisavo de su valor original. NA = 6,02·1023mol–1

Sol. a) 3.62·1010 desint/s; b) t = 6480 años.

39. El Pu24494 se desintegra, emitiendo partículas alfa, con un periodo de semidesintegración de

45,7 días. a) Escriba la reacción de desintegración y determine razonadamente el número másico y

el número atómico del elemento resultante. b) Calcule el tiempo que debe transcurrir para que la actividad de una muestra de dicho

núclido se reduzca a la octava parte. Sol. b) t = 137.1 días

40. El núcleo radiactivo U23592 se desintegra, emitiendo partículas alfa, con un período de

semidesintegración de 72 años. a) Escriba la ecuación del proceso de desintegración y determine razonadamente el

número másico y el número atómico del núcleo resultante. b) Calcule el tiempo que debe transcurrir para que su masa se reduzca al 75% de la masa

original. Sol. b) t = 29.88 años.

41. El Ra22688 se desintegra radiactivamente para dar Rn222

86 . a) Indique el tipo de emisión radiactiva y escriba la correspondiente ecuación. b) Calcule la energía liberada en el proceso. c = 3·108ms–1; m(Ra) = 225,9771u; m(Rn) = 221,9703u; m(He) = 4,0026u; 1u = 1,67·10–27kg Sol. b) E = 6.31·10–13J.

42. Los restos de animales recientes contienen mayor proporción de C146 que los restos de

animales antiguos. ¿A qué se debe este hecho y qué aplicación tiene? 43. ¿Cuánto tiempo hace que murió una planta fosilizada a la que le queda el 12.5% de C-14

que tenía cuando estuvo viva?. T1/2 (C-14) = 5370 años Sol. t = 16110 años.

44. El isótopo del hidrógeno denominado tritio ( H31 ) es inestable (T1/2= 12,5 años) y se

desintegra con emisión de una partícula beta. Del análisis de una muestra tomada de una botella de agua mineral se obtiene que la actividad debida al tritio es el 92% de la que presenta el agua en el manantial de origen. a) Escriba la correspondiente reacción nuclear. b) Determine el tiempo que lleva embotellada el agua de la muestra. Sol. b) t = 1.5 años.

45. En una muestra de la madera con que está hecho un sarcófago antiguo ocurren 13536 desintegraciones de C-14 por gramo en un día, mientras que en una muestra de un gramo de la misma madera recién cortada ocurren 920 desintegraciones por hora. El período de semidesintegración del 14C es de 5370 años. a) Establezca la edad del sarcófago. b) Determine la actividad de la muestra del sarcófago dentro de 1000 años. Sol. a) 3791 años; b) A = 0.1377 desint/s.

FUSIÓN Y FISIÓN NUCLEARES 46. Dibuje de forma aproximada la gráfica que representa la energía de enlace por nucleón en

función del número másico e indique qué puede deducirse de ella en relación con la estabilidad de los núcleos. Razone, a partir de la gráfica, cuál de los dos procesos, la fusión o la fisión nucleares, proporciona mayor energía por nucleón.

Tema 8-23


47. ¿Qué ventaja presenta usar neutrones para bombardear núcleos atómicos? ¿Qué ventaja tienen los protones?

48. Sea el siguiente proceso nuclear:

3nZXenU y38

14054

235x ++→+

Establece los valores de X, Y y Z (usa una tabla periódica). Explica si se trata de un proceso adecuado para una reacción nuclear en cadena.

49. Comenta las características de las reacciones de fusión siguientes indicando

razonadamente cuál te parece más adecuada para una central nuclear. Sugerencia: plantea las ventajas e inconvenientes de cada una.

3.2Mev n He H H

Mev 252eHeH4

32

21

21

11

++→+

+++→ γ42

50. En la reacción de fisión del U235

92 , éste captura un neutrón y se produce un isótopo del Kr, de número másico 92; un isótopo del Ba, cuyo número atómico es 56 y 3 neutrones. Escriba la reacción nuclear y determine razonadamente el número atómico del Kr y el número másico del Ba.

51. En la bomba de hidrógeno se produce una reacción termonuclear en la que se forma helio

a partir de deuterio y de tritio. a) Escriba la reacción nuclear. b) Calcule la energía liberada en la formación de un átomo de helio y la energía de enlace

por nucleón del helio. c = 3·108ms–1 ; m( He4

2 ) = 4,0026u ; m( H31 ) = 3,0170u; m( H2

1 ) = 2,0141u; mp = 1,007276u; mn = 1,008665u; 1u = 1,67·10–27kg. Sol. b) Eform = 2.98·10–12J, Eepn = 1.10·10–12J/n.

52. En la explosión de una bomba de hidrógeno se produce la reacción: nHeHH 1

042

31

21 +→+

Calcule: a) El defecto de masa entre el He y sus partículas constituyentes. b) La energía liberada en la formación de 10g de helio según la reacción. m(H-2) = 2,0141u ; m(H-3) = 3,0170u; m(He-4) = 4,0026u; m(n) = 1,0087u; mp = 1,0073u c = 3·108ms–1; 1u = 1,66·10–27kg Sol. a) Δm = 0.029u = 4.91·10–29Kg, b) E10g = 4.48·1012J.

53. En una reacción nuclear se produce un defecto de masa de 0,2148u por cada núcleo de U-235 fisionado. a) Calcule la energía liberada en la fisión de 23,5 g de 235-U. b) Si se producen 1020 reacciones idénticas por minuto, ¿cuál será la potencia disponible? 1u = 1,67·10–27kg; c = 3·108ms–1; NA = 6,02·1023 mol–1 Sol. a) E = 1.94·1012J; b) P = 5.38·107w = 53.8Mw

54. Calcule la energía liberada en la reacción de fusión: He H H 4

221

21 →+

c = 3 ·108ms–1; 1u = 1,66·10–27kg; m(He-4) = 4,0026u ; m(H-2) = 2,0141u Sol. E = 3.85·10–12J

55. Suponga una central nuclear en la que se produjera energía a partir de la siguiente reacción nuclear de fusión:

OHe4 168

42 →

a) Determine la energía que se produciría por cada kilogramo de helio que se fusionase. b) Calcule en cuál de los dos núcleos (He-4 y O-16) anteriores es mayor la energía de

enlace por nucleón. c = 3·108ms–1; 1u = 1,66·10–27kg; m(He-4) = 4,0026u; m(O-16) = 15,9950 u

Tema 8-24


Tema 8-25

Sol. a) E = 8.71·1013J; b) Eepn He = 1.10·10–12J/n, Eepn O = 1.25·10–12J/n.

56. En el proceso nuclear siguiente determina la cantidad diaria de tritio que hace falta para obtener una potencia de 2000MW, si el rendimiento de la central es del 20%, la energía liberada en la reacción son 17.6 MeV y la masa atómica del tritio son 3.017 umas.

nHeHH +→+ 42

31

21

Sol. 1.54Kg/día de H-3.

57. Considere la reacción nuclear: →235 1 133 99 1

92 0 51 41 0U + n Sb + Nb + 4 n a) Explique de qué tipo de reacción se trata y determine la energía liberada por átomo de

Uranio. b) ¿Qué cantidad de U235

95 se necesita para producir 3.6·1012J ? c = 3·108ms–1; NA = 6,02·1023mol–1; m(U) = 235,128u; m(Sb) = 132,942u; m(Nb) = 98,932u; m(n) = 1,0086u; 1u = 1,66·10–27kg Sol. a) E = 3.43·10–11J; b) m = 41g = 0.041Kg.

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