Tema 8.

Fluidos

DENSIDADwww.youtube.com/watch?v=IisrIpvtlMELadensidad(smbolo) es unamagnitudescalar referida a la cantidad demasaen un determinadovolumende unasustancia. Ladensidad mediaes la razn entre la masa de un cuerpo y el volumen que ocupa.

Si un cuerpo no tiene una distribucin uniforme de la masa en todos sus puntos la densidad alrededor de un punto puede diferir de la densidad media. Si se considera una sucesin pequeos volmenes decrecientes(convergiendo hacia un volumen muy pequeo) y estn centrados alrededor de un punto, siendola masa contenida en cada uno de los volmenes anteriores, la densidad en el punto comn a todos esos volmenes:

La unidad eskg/men elSI.

PRESION DE UN FLUIDOwww.youtube.com/watch?v=3OvUIKNV9c4Lapresin(smbolop)es unamagnitud fsicaque mide la proyeccin de la fuerza en direccinperpendicularporunidad de superficie, y sirve para caracterizar cmo se aplica una determinada fuerza resultante sobre una lnea. En elSistema Internacional de Unidadesla presin se mide en una unidad derivada que se denominapascal(Pa) que es equivalente a unafuerzatotal de unnewton actuando uniformemente en unmetro cuadrado.La presin es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual acta, es decir, equivale a la fuerza que acta sobre la superficie. Cuando sobre una superficie plana dereaAse aplica unafuerza normalFde manera uniforme, la presinPviene dada de la siguiente forma:

En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier direccin y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presin se define como:

Dondees un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presin. La definicin anterior puede escribirse tambin como:

Dnde: , es la fuerza por unidad de superficie., es elvector normala la superficie., es el rea total de la superficieS.FLOTACION Y PRINCIPIO DE ARQUIMEDESwww.youtube.com/watch?v=z14q47RHiMoElprincipio de Arqumedeses un principio fsico que afirma que: Un cuerpo total o parcialmente sumergido en unfluidoen reposo, recibe unempujede abajo hacia arriba igual alpesodelvolumen del fluido que desaloja. Esta fuerza1recibe el nombre deempuje hidrostticoo deArqumedes, y se mide ennewtons(en elSI). El principio de Arqumedes se formula as:

O bien

DondeEes elempuje,fes ladensidaddel fluido,Vel volumen de fluido desplazado por algn cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo,glaaceleracin de la gravedadymlamasa, de este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales2y descrito de modo simplificado3) acta verticalmente hacia arriba y est aplicado en elcentro de gravedaddel cuerpo; este punto recibe el nombre de centro decarena.www.youtube.com/watch?v=scO9JARtW4swww.youtube.com/watch?v=kWsHcCWHFiA

ECUACIN DE BERNOULLIElprincipio de Bernoulli, tambin denominadoecuacin de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de un fluido movindose a lo largo de unacorriente de agua. Fue expuesto porDaniel Bernoullien su obraHidrodinmica(1738) y expresa que en un fluido ideal (sinviscosidadnirozamiento) en rgimen de circulacin por un conducto cerrado, laenergaque posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido.La ecuacin de BernoulliLa energa de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: cintica: es la energa debida a la velocidad que posea el fluido; potencialo gravitacional: es la energa debido a la altitud que un fluido posea; energa depresin: es la energa que un fluido contiene debido a la presin que posee.La siguiente ecuacin conocida como "ecuacin de Bernoulli" (trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos trminos.

Dnde: =velocidaddel fluido en la seccin considerada. =densidaddel fluido. =presina lo largo de la lnea de corriente. =aceleracin gravitatoria = altura en la direccin de lagravedaddesde unacotade referencia.Para aplicar la ecuacin se deben realizar los siguientes supuestos: Viscosidad(friccin interna) = 0 Es decir, se considera que la lnea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una zona 'no viscosa' del fluido. Caudalconstante Flujo incompresible, dondees constante. La ecuacin se aplica a lo largo de unalnea de corrienteo en unflujo laminar.Aunque el nombre de la ecuacin se debe aBernoulli, la forma arriba expuesta fue presentada en primer lugar porLeonard Euler.Un ejemplo de aplicacin del principio se da en elflujo de agua en tubera.

Ej.En la figura, el fluido es agua y descarga libremente a la atmsfera. Para un flujo msico de 15 kg/s, determine la presin en el manmetro.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli entre 1 y 2 tenemos

ej.El tanque de una poceta tiene una seccin rectangular de dimensiones 20cmx40cm y el nivel del agua est a una altura h = 20 cm por encima de la vlvula de desage, la cual tiene un dimetro d2= 5 cm. Si al bajar la palanca, se abre la vlvula:

a) Cul ser la rapidez inicial de desage por esa vlvula en funcin de la altura de agua remanente en el tanque?b) Cul es la rapidez inicial de desage? No desprecie la velocidad en la superficie del tanque.

Aplicando la ecuacin de Bernoulli

Calculamos la rapidez

www.youtube.com/watch?v=7Cp89RcyYGEwww.youtube.com/watch?v=WI-h4xPsM4w

PRINCIPIO DE PASCALelprincipio de Pascaloley de Pascal, es una ley enunciada por el fsico y matemtico francsBlaise Pascal(16231662) que se resume en la frase:lapresinejercida sobre unfluidopoco compresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.1El principio de Pascal puede comprobarse utilizando unaesferahueca, perforada en diferentes lugares y provista de unmbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presin sobre ella mediante el mbolo, se observa que el agua sale por todos los agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma presin.Tambin podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en lasprensas hidrulicas, en los elevadores hidrulicos, en los frenos hidrulicos y en los puentes hidrulicos.La prensa hidrulica es unamquinacompleja que permite amplificar las fuerzas y constituye el fundamento deelevadores, prensas hidrulicas,frenosy muchos otros dispositivos hidrulicos.La prensa hidrulica constituye la aplicacin fundamental del principio de Pascal y tambin un dispositivo que permite entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos cilindrosde diferenteseccincomunicados entre s, y cuyo interior est completamente lleno de un lquido que puede seraguaoaceite. Dosmbolosde secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de los dos cilindros, de modo que estn en contacto con el lquido. Cuando sobre el mbolo de menor seccinS1se ejerce una fuerzaF1la presinp1que se origina en el lquido en contacto con l se transmite ntegramente y de forma casi instantnea a todo el resto del lquido. Por el principio de Pascal esta presin ser igual a la presinp2que ejerce el fluido en la seccinS2, es decir:

con lo que las fuerzas sern, siendo,S1