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IES LEOPOLDO QUEIPO. DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA. 1º BACHILLERATO

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Tema 7: Trabajo, energía y calor

ESQUEMA DE TRABAJO

1. Concepto de trabajo.

2. Potencia.

3. Energía.

3.1. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas. 3.2. Energía potencial gravitatoria. 3.3. Energía potencial elástica 3.4. Fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas

4. Conservación de la energía. 4.1. Principio de conservación de la energía mecánica. 4.2. La energía y las fuerzas no conservativas. 4.3. Principio general de conservación de la energía.

5. Termodinámica. 5.1 Temperatura. 5.2 Calor 5.3 Sistemas termodinámicos. 5.4 Estados de un sistema 5.5 Variables intensivas y extensivas 5.6 Principio cero de la Termodinámica 5.7 Primer principio de la Termodinámica 5.8 Segundo principio de la Termodinámica


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1.- Concepto de trabajo. En este tema hablamos de trabajo desde un punto de vista mecánico. Supongamos que aplicamos una fuerza constante sobre un cuerpo, provocando en él un desplazamiento. Se define trabajo como el producto escalar de la fuerza constante por el desplazamiento:

W = · F·r·cos = F·s·cos Si la fuerza coincide en dirección y sentido con el desplazamiento:

= 0 cos 0º = 1

W = · F·r·cos 0º = F·s

Si la fuerza no coincide en dirección y sentido con el desplazamiento:

Si 0º < <90º W = · F·r·cos > 0 Trabajo positivo Trabajo realizado por fuerza a favor del movimiento

Si 90º < <180º W = · F·r·cos < 0 Trabajo negativo Trabajo realizado por fuerza que se opone al movimiento

Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento:

= 90º cos 90º = 0

W = · F·r·cos 90º = 0

El trabajo es una magnitud escalar , a pesar de que la fuerza y el desplazamiento son magnitudes vectoriales. La unidad de medida del trabajo en el SI es el JULIO (J), el julio se define como el trabajo que realiza una fuerza constante de 1 N que actúa sobre un cuerpo provocando un desplazamiento de 1 m en la misma dirección y sentido.

1 J = 1 N · 1 m

Es posible que sobre un cuerpo actúe más de una fuerza. En este caso, el trabajo total que recibe el cuerpo, es la suma de los trabajos parciales realizados por cada una de las fuerzas:

W = 1· 2· 3· n· W1 + W2 + W3 +...+ Wn Representación gráfica del trabajo.

Si la fuerza es constante, el trabajo coincide con el área del rectángulo formado por la fuerza de la fuerza y el eje OX


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Si la fuerza es variable, el trabajo equivale al área encerrada entre la representación gráfica de la fuerza y el eje OX. La estrategia para el cálculo del trabajo será la siguiente: se divide el desplazamiento en pequeños tramos , con el fin de considerar la fuerza constante en cada uno de ellos. Posteriormente, el trabajo será igual a la suma de los trabajos en cada segmento de desplazamiento. Esta aproximación obtiene mejores resultados cuanto menor tamaño tengan los tramos. Así, en el límite, la suma de rectángulos infinitamente estrechos coincide con el área de la curva y dicho cálculo se resuelve matemáticamente mediante una integral:

W =

2.- Potencia. La potencia, P, se define como la rapidez con la que se realiza un trabajo. Se calcula mediante el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado en llevar a cabo dicho trabajo.

P =

La potencia es una magnitud escalar. Su unidad de medida en el SI es el vatio (w). Se dice que un sistema físico desarrolla una potencia de un vatio cuando realiza un trabajo de un julio en un segundo. Existe una relación entre la potencia que impulsa a un móvil y su velocidad:

P =

=

= F·v

3.- Energía. La energía es una magnitud ligada íntimamente al trabajo. Así podemos definir energía, de forma provisional, como la capacidad que tiene un sistema para realizar un trabajo. De tal forma que la energía de un sistema no se puede conocer en valor absoluto, pero si su variación , en función del trabajo que puede realizar. Debido a esta equivalencia, la unidad de medida de la energía en el SI es el JULIO. En función de su origen , podemos hablar de diferentes tipos de energía: mecánica, electromagnética, luminosa, térmica, química y nuclear. Pero cualquier análisis serio, nos indica que cualquiera de las anteriores energías pertenece a una expresión de una o más de las llamadas energías fundamentales:


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Energía cinética

Energía potencial

Energía interna

3.1.- Energía cinética Supongamos un cuerpo de masa, m, que se mueve con una velocidad v1. Si actúa una fuerza, F, el cuerpo seguirá un MRUA en la dirección y sentido de la fuerza aplicada, adquiriendo el cuerpo una velocidad v2. Como consecuencia se produce un trabajo :

W = · F·r·cos 0º = F·s

Como : v22 – v1

2 = 2·a·s

s =

–

F = m·a

W = F·s = m·a

–

= m·

–

W =

m·v2

2 -

m·v1

2

Así podemos definir la energía cinética, Ec, como la energía que presenta un cuerpo en función de su estado de movimiento. Su expresión:

Ec =

m·v

2

Utilizando la expresión anterior, podemos definir el teorema de las fuerzas vivas o teorema de la energía cinética: El trabajo total que realiza el conjunto de las fuerzas externas aplicadas sobre un punto material se invierte íntegramente en variar su energía cinética.

W =

m·v2

2 -

m·v1

2 = Ec2 – Ec1

W =Ec Si la fuerza es a favor del movimiento, se produce un aumento de la energía cinética. Si la fuerza es contraria al movimiento, la energía cinética disminuye. Si no hay trabajo, la energía cinética se mantiene constante. La energía cinética es una magnitud escalar que depende solamente del módulo de la velocidad y no de su dirección y de su sentido.


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3.2 Energía potencial gravitatoria. La energía potencial gravitatoria es la energía que presenta un cuerpo de masa m debido a su posición en el interior de un campo gravitatorio. Un campo gravitatorio es aquella región del espacio que se ve alterada por la presencia de una masa M(masa creadora del campo). Si situamos una masa, m, en cualquier punto del campo, observamos cómo actúa una fuerza gravitatoria de carácter atractivo entre M y m tal y como describe la ley de gravitación universal de Newton Supongamos que queremos elevar un cuerpo de masa m desde una altura h1 a una altura h2. La fuerza que debemos realizar debe ser igual en módulo que el peso y el trabajo vendrá dado por la expresión:

W = · F·r·cos 0º = F·h F=P=m·g

W = m·g·h = m·g·(h2-h1) = m·g·h2 - m·g·h1

La energía potencial gravitatoria que nosotros vamos a estudiar se debe al campo gravitatorio terrestre. Para posiciones próximas a la superficie terrestre, la expresión de la energía potencial es la siguiente:

Ep = m·g·h

Así tenemos: W = m·g·h = m·g·(h2-h1) = m·g·h2 - m·g·h1 = Ep2-Ep1 = Ep

W =Ep Tomamos, como origen de energía potencial, la superficie terrestre (h=0 Ep=0). De tal forma que a medida que aumenta la altura aumenta la energía potencial. 3.3 Energía potencial elástica. La energía potencial elástica es la que adquiere todo cuerpo sometido a la acción de una fuerza recuperadora o elástica. Supongamos un cuerpo unido a un muelle de constante elástica k. Si queremos trasladar el cuerpo desde la posición 1 a la posición 2, debemos hacer una fuerza externa, que al menos iguale a la fuerza elástica. Para ello, se realizará un trabajo contra la fuerza elástica cuya representación gráfica es la siguiente:

W =

kx2

2 -

kx1

2

La expresión del trabajo necesario para deformar un muelle nos facilita la expresión de la energía potencial elástica:

Ep =

kx

2


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3.4 Fuerzas conservativas y fuerzas no conservativas Llamamos fuerzas conservativas a aquellas fuerzas cuyo trabajo realizado depende solamente de las posiciones inicial y final. Por tanto el trabajo es independiente de la trayectoria seguida.

= W1 =W2 =W3

= - Ep

De la misma forma, el trabajo efectuado por una fuerza conservativa a lo largo de un trayectoria cerrada es nula. La energía potencial es una magnitud escalar que se define solamente en presencia de fuerzas conservativas, por tanto, la fuerza gravitatoria y la fuerza elástica son fuerzas conservativas. Aquellas fuerzas cuyo trabajo depende de la trayectoria seguida no es una fuerza conservativa y por tanto no podemos definir una energía potencial asociada a ella. Como ejemplo de fuerza no conservativa podemos considerar a la fuerza de rozamiento

4.- Conservación de la energía. 4.1 Principio de conservación de la energía mecánica. Se denomina energía mecánica de un cuerpo a la sume de su energía cinética y su energía potencial.

Em = Ec + Ep El principio de conservación de la energía mecánica afirma: “Cuando sobre un cuerpo solamente actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica permanece constante.”

Em =cte Em = 0

Em1 = Em2

Ep1 + Ec1 = Ec2 + Ep2

Ec + Ep = 0

Choques elásticos

Cuando dos cuerpos chocan en ausencia de fuerzas externas, el momento lineal se mantiene constante. Pero si, además, las fuerzas presentes son conservativas, se mantiene constante la energía mecánica del sistema. A estos choques, se les denomina choque elásticos y en ellos se cumple:

m1·v1 + m2·v2 = m1·v1´+ m2·v2´

m1·v1

2 +

m2·v2

2 =

m1·v1

´2 -

m2·v2

´2


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4.2 La energía y las fuerzas no conservativas.

Cuando aparecen fuerzas no conservativas, la energía mecánica del sistema no permanece constante. Se produce una variación de energía mecánica que es igual al trabajo que realiza la fuerza no conservativa sobre el sistema.

Em = WF no conservativas

Si en una colisión interviene una fuerza no conservativa, la colisión se denomina inelástica y ya no cumple el principio de conservación de la energía mecánica, aunque se mantiene vigente el principio de conservación del momento lineal. En los choque inelásticos, los cuerpos que colisionan se deforman. 4.3 Principio general de conservación de la energía. El principio general de la energía afirma que las diferentes formas de energías existentes son intercambiables entre ellas. Pero la cantidad total de energía permanece constante. Esto nos lleva a asegurar que la energía no se puede crear o destruir, solamente podemos transformarla de una forma en otra, resultando constante su valor a lo largo de cada transformación. Por tanto, la energía en un sistema aislado permanece constante


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5. Termodinámica. La Termodinámica es la parte de la Física que se encarga de estudiar aquellos fenómenos físicos donde se intercambia energía en forma de calor y la relación trabajo-calor. 5.1 Temperatura. La Teoría cinética de la materia establece que los gases se encuentran por partículas microscópicas (moléculas, átomos, iones) que se mueven al azar con distintas velocidades. Sin embargo, las partículas no poseen solamente un movimiento de traslación, además se observan movimientos de vibración y rotación. Por lo tanto, se puede afirmar que las partículas gaseosas se encuentran en un continuo estado de agitación. Aunque con algunas dificultades, la teoría cinética se puede aplicar a líquidos y sólidos. En los sólidos, no son posibles los movimientos de rotación y traslación, mientras que en los líquidos la situación es intermedia.

La temperatura es una magnitud que nos informa sobre el estado de agitación de las partículas de un cuerpo. Es decir, existe una relación directa entre la temperatura y la energía cinética de las partículas, de tal forma que cuanto mayor es la energía cinética de las partículas, mayor es la temperatura del cuerpo. La teoría cinética demuestra que la temperatura de un cuerpo es directamente proporcional al valor medio de las energías cinéticas de las partículas. Hablamos


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de valor medio de energía cinética, porque las partículas no se mueven a la misma velocidad y por tanto no podemos considerar un valor único de energía cinética

T = k <Ec> Donde T es la temperatura del gas en la escala absoluta o Kelvin y k es una constante universal, igual para todos los gases. La temperatura en el SI se expresa la escala absoluta o Kelvin, sin embargo no es la única escala. Son muy usuales la escala centígrada o Celsius y la escala Fahrenheit. La conversión de temperaturas entre ellas es sencilla:

T(K) = t(ºC) + 273,15 ºC =

(ºF - 32)

Cero absoluto de temperatura Se conoce como cero absoluto al límite de temperatura inferior de un cuerpo. Este valor es inalcanzable y se corresponde con el cero en la escala Kelvin. Por tanto, a diferencia de Celsius y Fahrenheit, en la escala Kelvin no existen temperaturas negativas ya que no es posible un valor promedio negativo de energía cinética. Aunque existe un valor mínimo de temperatura, no existe un valor máximo de esta. 5.2 Calor El calor es la energía intercambiada entre o cuerpo que se encuentran a distinta temperatura. El calor es una transferencia de energía, no un tipo de energía y fluye siempre del cuerpo de mayor temperatura al de menor temperatura. La unidad de medida del calor en el SI es el Julio (J), aunque también suele utilizarse la caloría (cal).

1 cal 4,18 J


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Equilibrio térmico Si ponemos en contacto dos cuerpos, 1 y 2, a distinta temperatura (T1 > T2), se producirá un flujo de calor de 1 a 2 hasta que los dos se encuentren a la misma temperatura. En ese instante, diremos que se ha alcanzado un EQUILIBRIO TÉRMICO y la temperatura alcanzada se denomina TEMPERATURA DE EQUILIBRIO. La temperatura de equilibrio estará comprendida entre las dos temperaturas de partida.

Si los dos cuerpos se encuentran aislados térmicamente del exterior, podemos afirmar que el calor cedido por 1 es igual al ganado por 2

Qganado + Qcedido = 0 La relación entre el calor ganado o cedido por un cuerpo y la variación de temperatura que presenta, viene dada por la expresión:

Q = m·ce·T

El calor específico (Ce) de una sustancia es la cantidad de calor que hay que aplicar a un kilogramo de esa sustancia para aumentar su temperatura un grado. Su unidad de medida en el S.I. es el J/ kg·K.

Sustancia Ce

J/kg·K

Agua 4180

Hielo 2090

Acero 460

Aluminio 880

Cobre 390

Estaño 230

Hierro 450

Mercurio 138

Oro 130

Plata 235

Plomo 130

Sodio 1300

Cuerpos 1 y 2 a distintas temperaturas Cuerpos 1 y 2 en Equilibrio térmico

Q = calor cedido/ganado m= masa del cuerpo Ce = calor específico

T = variación de temperatura


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Cambios de estado En otras ocasiones, el calor cedido o ganado por un cuerpo no se invierte en modificar el grado de agitación de las partículas del cuerpo (cambio la temperatura), sino que se emplea en actuar sobre las fuerzas intermoleculares y la reordenación molecular de los cuerpos, produciéndose los cambios de estados. Por tanto, los cambios de estado se realizan a temperatura constante. El calor implicado en el cambio de estado de un cuerpo de masa m, viene dado por la expresión: Q = m·L Se entiende por calor latente (L) a la cantidad de calor que intercambia un kilogramo de una sustancia para cambiar de estado. Su unidad de medida en el S.I. es el Julio/kilogramo (J/kg). Dependiendo del cambio de estado que se efectúe podemos hablar de calor latente de sublimación (Ls), calor latente de vaporización (Lv) ...etc.

Tabla de calor latente de algunas sustancias de interés

Propagación del calor

La transmisión de calor de un cuerpo a otro puede llevarse a cabo por estos tres mecanismos: Conducción: Es un mecanismo de transporte de calor que no utiliza un transporte de materia. Es propio de los sólidos, especialmente de los metales Convección: En este mecanismo no sólo hay transmisión de calor sino también transporte de materia. Es propio de gases y líquidos Radiación: Es un mecanismo que no necesita un medio de propagación para el calor como los dos métodos anteriores. En la radiación el calor se transmite mediante ondas electromagnéticas tal y como hace llegar el Sol su calor a la Tierra. Todos los cuerpos calientes emiten radiaciones electromagnéticas

Conducción Imagen tomada con radiación infrarroja

Convección

Sustancia T fusión ºC Lf ·103 (J/kg) T ebullición ºC Lv ·10

3 (J/kg)

Hielo (agua) 0 334 100 2260

Alcohol etílico -114 105 78.3 846

Acetona -94.3 96 56.2 524

Benceno 5.5 127 80.2 396

Aluminio 658.7 322-394 2300 9220

Estaño 231.9 59 2270 3020

Hierro 1530 293 3050 6300

Cobre 1083 214 2360 5410

Mercurio -38.9 11.73 356.7 285

Plomo 327.3 22.5 1750 880

Potasio 64 60.8 760 2080

Sodio 98 113 883 4220

m= masa del cuerpo L = calor latente


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5.3 Sistemas termodinámicos. Un sistema termodinámico es aquella región del espacio que va a ser objeto de estudio. Atendiendo a la relación que existe entre un sistema y sus alrededores, los sistemas termodinámicos se clasifican en:

A. Sistemas abiertos: Son aquellos sistemas que intercambian energía y materia con el exterior.

B. Sistemas cerrados: son aquellos sistemas que solamente intercambian energía con el exterior.

C. Sistemas aislados: Estos sistemas no intercambian ni materia ni energía con el exterior

Los sistemas están formados por millones de partículas (átomos, moléculas, iones…etc.), sin embargo, la Termodinámica no estudia el comportamiento individual de las partículas, sino que explica el comportamiento global del sistema, obteniendo una visión macroscópica del mismo. 5.4 Estado de un sistema El estado de un sistema es la situación en la que se encuentra el sistema en un instante de- terminado. Para describir dicha situación, se utilizan unas magnitudes físicas y químicas que reciben el nombre de variables termodinámicas de estado. Las variables termodinámicas de estado más comunes son la presión, el volumen y la temperatura Si las variables termodinámicas de estado no varían con el tiempo, el sistema se encuentra en equilibrio 5.5 Variables intensivas y extensivas Se denominan variables intensivas a aquellas variables de estado cuyo valor no depende del tamaño del sistema. Por ejemplo: presión, temperatura, densidad, concentración


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Las variables termodinámicas son extensivas cuando dependen del tamaño del sistema. Por ejemplo: la energía, la masa, el volumen 5.6 Principio Cero de la Termodinámica. Dos cuerpos en equilibrio térmico con un tercero, están en equilibrio entre sí. Es decir si un sistema A está en equilibrio térmico con un sistema B, y este sistema B está en equilibrio térmico con otro sistema C, entonces los sistemas A y C están en equilibrio térmico; en pocas palabras, la energía de dos cuerpos se intercambia hasta que su temperatura sea igual a la ambiental. 5.7 Primer Principio de la Termodinámica. El primer principio de la termodinámica constituye una aplicación del principio de conservación de la energía a los procesos térmicos. Para poder estudiar el primer principio, es necesario introducir una nueva magnitud llamada energía interna U. La energía interna de un sistema es la suma de todas las energías que poseen las partículas que lo componen. El primer principio de la termodinámica afirma que: “Cuando un sistema recibe energía en forma de calor, una parte se invierte en realizar un trabajo de expansión y el resto se invierte en aumentar la energía interna del sistema”

Q = U - W La expresión matemática del primer principio hace necesaria la incorporación de un criterio de signos para el calor y el trabajo intercambiado por el sistema y su entorno: La energía interna es una función de estado. Se denominan funciones de estado a aquellas magnitudes termodinámicas cuya variación depende solamente del estado inicial y del estado final del sistema termodinámico y no del camino seguido. Sin embargo, el trabajo y el calor no son funciones de estado pues su valor si depende del camino seguido. Los sistemas termodinámicos no poseen ni calor ni trabajo, son mecanismos para la transferencia de energía, pero no son tipos de energía. El trabajo es la energía transferida por medio de una fuerza y el calor, por media de una diferencia de temperatura. Proceso no cíclico Proceso cíclico

Se considera positivo todo aquello que provoca un aumento de la energía interna


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Trabajo termodinámico

El trabajo es una energía intercambiada entre el sistema y sus alrededores cuando existe una interacción mecánica entre ellos. Por ejemplo: expansión de un gas encerrado en un recipiente:

De acuerdo con esta expresión, cuando el gas se comprime (V < 0) el trabajo es positivo, ya que aumenta la energía interna (trabajo recibido). Por el contrario cuando el gas se expande

(V > 0) el trabajo es negativo porque el sistema disminuye su energía interna (trabajo realizado). Si representamos gráficamente la presión frente al volumen, el trabajo es el área comprendida entre la curva de la presión y el eje de abscisas

Procesos termodinámicos Atendiendo bajo qué condiciones transcurran, los procesos termodinámicos se pueden clasificar en:

A. Adiabáticos: son aquellos en los que el sistema no intercambia calor con el exterior. En este caso:

Q = U – W U = W

B. Isócoros: En estos procesos el volumen del sistema permanece constante. Como W =

-P·V, al ser el volumen constante, el trabajo es cero, por tanto:

Q = U – W U = Q

C. Isóbaros: Aquellos procesos en los que mantienen constante la presión.

D. Isotermos: Son aquellos procesos en los que se mantiene constante la temperatura.


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5.8 Segundo Principio de la Termodinámica. Existen diferentes formas de enunciar el segundo principio de la termodinámica, una de las más sencillas es la siguiente: De forma espontánea, el calor fluye siempre del foco caliente al frío. El proceso contrario nunca es espontáneo. Este segundo principio no impide el proceso contrario, solamente afirma que nunca será de forma espontánea. Este segundo principio se encarga de estudiar la espontaneidad de los procesos como los cambios de estado y las reacciones químicas. Para este estudio es necesario incluir una nueva magnitud física llamada entropía. La entropía, S, en una función de estado que, desde un punto de vista macroscópico, se interpreta como la relación entre el calor transferido por un sistema cerrado y su entorno y la temperatura a la que este intercambio sucede.

Si el proceso es reversible: S = Q/T

Si el proceso es irreversible: S > Q/T

Su unidad en el sistema internacional es el julio / kelvin (J/K)

Desde un punto de vista microscópico, la entropía nos informa sobre el orden molecular o atómico del sistema, así, los sistemas muy ordenados presentan valores bajo de entropía mientras que los ordenados, altos valores de entropía. Veamos los siguientes ejemplos:

El segundo principio de la termodinámica afirma que todo sistema aislado evoluciona espontáneamente en el sentido en que aumenta el desorden, es decir, evoluciona para alcanzar un máximo de entropía.

S sistema aislado ≥ 0


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Problemas y ejercicios de trabajo y energía 1.- Se arrastra una mesa de 20 kg por el suelo a lo largo de 5 m. ¿Qué trabajo realiza el peso? 2.- Una persona sostiene en sus brazos un cuerpo de 8 kg. ¿Realiza trabajo? ¿Y si lo levanta verticalmente 1 m? 3.- Calcula el trabajo que habrá realizado la fuerza de la gravedad sobre un satélite artificial en órbita circular alrededor de la Tierra cuando el satélite haya dado una vuelta completa. 4.- Se deja caer un cuerpo desde una altura de 20 m. Calcula el trabajo que realiza la fuerza total que actúa sobre el cuerpo y, a partir de él, obtén la velocidad final del cuerpo. ¿Coincide con la que se calcula cinemáticamente? 5.- Se lanza un cuerpo de 5 kg deslizándolo sobre el suelo, de forma que recorre 2 m antes de detenerse. Si el coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el suelo vale μ = 0,25, ¿a qué velocidad se lanzó el cuerpo? 6.- Para determinar la constante elástica de un muelle, lo colgamos verticalmente y en su extremo inferior colocamos una pesa con la indicación m = 50 g, de forma que el muelle se estira 2 mm. ¿Cuánto vale k? ¿Cuánta energía potencial elástica ha acumulado la pesa? 7.- Si estiramos un muelle, se acumula energía potencial elástica. ¿Se pierde energía elástica si lo comprimimos? 8.- Calcula la energía mecánica de un cuerpo de 200 g de masa que se mueve a 10 m de altura con una velocidad de 8 m/s. ¿Influye en el cálculo hacia dónde se mueve el cuerpo? 9.- Un muelle vertical (k = 4 N/cm) está comprimido 10 cm. Sobre él se apoya un disco de 50 g. Si soltamos el muelle, ¿qué velocidad llevará el disco tras subir 1 m? 10.- Un cuerpo se desliza hacia arriba por un plano inclinado 45°. Si la velocidad inicial es 10 m/s, calcula el coeficiente de rozamiento sabiendo que asciende una altura máxima de 4 m. 11.- Un cuerpo de 100 kg realiza un m.r.u. de 20 m/s. ¿Qué potencia extra debe desarrollar para alcanzar una velocidad de 40 m/s en dos minutos? 10.- Indica, de forma razonada, la validez de las siguientes proposiciones: a) Siempre que hacemos fuerza sobre un cuerpo, realizamos trabajo. b) El trabajo no depende de cuánto tiempo actúe una fuerza. c) Si el trabajo que en total recibe un cuerpo es nulo, este realiza obligatoriamente un m.r.u. d) Un trabajo negativo indica que la fuerza que lo realiza se opone al desplazamiento del cuerpo. 11.- Calcula el trabajo que se realiza al empujar un saco por el suelo a lo largo de 2 m con una fuerza constante de 400 N, si: a) La fuerza se aplica en la dirección del movimiento. b) La fuerza forma un ángulo de 20° con la dirección del desplazamiento. 12.- Calcula el trabajo que, entre x1 = 1 m y x2 = 5 m, realiza una fuerza cuyo valor en la dirección del movimiento varía tal como muestra la figura:


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13.- Se lanza un cuerpo de 4 kg para que se deslice sobre el suelo. Si el coeficiente de rozamiento vale μ = 0,18, ¿qué trabajo realiza la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desliza 2 m? 14.- Un bloque de 50 kg se desliza hacia abajo por un plano inclinado 20°. Si el coeficiente de rozamiento es μ = 0,15, calcula el trabajo que rea li za cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo cuando este se desliza 20 cm. 15.- Sobre un cuerpo de 200 g que sigue un m.r.u. con v0 = 36 km·h

–1 comienza a actuar una

fuerza constante de 6 N en la dirección y sentido del movimiento. Calcula, mediante el teorema de las fuerzas vivas y con las leyes de la dinámica, la velocidad final del cuerpo tras recorrer 8 m. 16.- Calcula la energía cinética de un cuerpo de 50 kg que posee una cantidad de movimiento de 100 kg ·m·s

–1.

17.- Un péndulo oscila tal como muestra la figura. ¿Qué velocidad lleva la bola en el punto más bajo del movimiento? 18.- Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de 5 kg con una velocidad inicial de 15 m · s

–1. ¿Podrá subir hasta una altura de 12 m? Si solo es capaz de subir 11 m, ¿cuánta energía

mecánica se pierde por rozamiento? 19.- Un cuerpo de 100 kg baja deslizándose sin rozamiento por un plano inclinado 45°. Si inicialmente estaba en reposo, ¿qué velocidad llevará tras resbalar 1 m por el plano? 20.- El vagón de la montaña rusa de la figura tiene, junto con su ocupante, una masa de 850 kg. Si en el punto A, a 50 m de altura, tiene una velocidad de 1 m·s

–1 y despreciamos el

rozamiento, ¿qué velocidad llevará en el punto B, a 35 m de altura? 21.- Se deja caer una pelota de 200 g de papel mojado desde 2 m de altura. Cuando golpea el suelo, se queda pegada. ¿Cuánta energía mecánica se pierde en el choque? ¿Qué sucede con dicha energía? 22.- Un bloque de madera está unido a un muelle horizontal, tal como se ve en la figura. Se dispara horizontalmente una bala de 80 g a 350 m · s

–1 contra el bloque, de forma que la bala

queda clavada en este. Si la constante del muelle es k = 70 N · mm–1

, ¿cuánto se comprimirá el muelle como máximo?


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23.- Una grúa, capaz de generar una potencia motriz de 100 CV, levanta verticalmente un peso de 6 000 kg a una altura de 15 m. ¿Qué tiempo necesita para llevar a cabo la tarea? 24.- Calcula la energía eléctrica que consume una estufa de 2 000 W enchufada 4 horas. Expresa el resultado en J y en kWh.


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Problemas y ejercicios de Termodinámica 1.- Determina la temperatura inicial de una pieza de aluminio de 55 g sabiendo que tras recibir 80 cal ha alcanzado una temperatura final de 63 °C. 2.- Calcula el trabajo que soporta un sistema que reduce su volumen en 1 cm

3 mientras se

mantiene a la presión constante de 2 bar. 3.- Un sistema desarrolla un proceso isocoro y adiabático. ¿Cuánto varía su energía interna? 4.- ¿Cuánto aumenta la temperatura de un gas si el promedio de la energía cinética de sus moléculas se triplica? 5.- Se introduce una pieza metálica, calentada a 50 °C, en 250 g de agua a 20 °C. Si la temperatura final del agua es 22 °C, calcula la capacidad calorífica de la pieza.

6.- Un sistema realiza un ciclo termodinámico durante el cual absorbe 500 calorías. Calcula U y W. 7.- La diferencia de energía interna entre dos estados de un sistema termodinámico vale 2 kJ. ¿Qué calor intercambia el sistema en un proceso entre esos dos estados a lo largo del cual realiza un trabajo de 800 J? 8.- Valora la corrección de las proposiciones siguientes:

a) Un sistema cerrado puede intercambiar calor. b) El calor y el trabajo no son formas de energía. c) En los procesos naturales la energía se degrada en parte. d) El segundo principio solo se ocupa del calor. e) Una pared adiabática deja pasar el calor.

9.- A partir de las siguientes gráficas p-V, calcula el trabajo, en julios, experimentado por el sistema en cada caso: 10.- Un sistema que se mantiene a la presión constante de 2 bar recibe un calor de 500 cal. Si el volumen del sistema aumenta en 6 L, calcula la variación de energía interna del sistema. 11.- ¿Cuánto trabajo puede realizar un sistema que recibe un calor de 200 cal, si su energía interna aumenta 1000 J? 12.- Calcula la presión constante a la que una expansión de 50 cm

3 de un sistema produce un

trabajo de 75 J sobre los alrededores.

13.- La variación de energía interna de un sistema que ha seguido un proceso isocoro es U = 4 kJ. ¿Ha absorbido o cedido calor el sistema? ¿Cuánto?

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