tema 6. campo eléctrico

TEMA 6. CAMPO ELÉCTRICO

1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA

SE PRODUCE POR UNA PROPIEDAD INTRÍNSECA DE LA MATERIA: LA CARGA

ES UNA INTERACCIÓN A DISTANCIA CONOCIDA DESDE LA ANTIGÜEDAD

Idea de que la electricidad era un fluido S.XIX SE SUSTITUYE LA VISIÓN DE LA

ELECTRICIDAD COMO FLUIDO POR LA DE PARTÍCULA CARGADA


FÍSICA MODERNA: Carga eléctrica = propiedad intrínseca de la

materia Puede ser + o – Cargas del mismo signo se atraen y de signo

contrario se repelen Carga de un cuerpo no elemental = suma de

las cargas que poseen todas sus partículas PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA CARGA

La carga no se crea ni se destruye (permanece constante)

1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA: FÍSICA MODERNA

Carga eléctrica = magnitud cuantizada (no varía de forma continua sino a saltos su valor es siempre un múltiplo entero de la carga elemental “e”)

e = 1,602·10-19 C Carga eléctrica se puede desplazar a

través de materiales conductores y no circula a través de aislantes

1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA UNIDAD DE CARGA ELÉCTRICA

CULOMBIO (C) Es la cantidad de carga eléctrica que atraviesa

cada segundo la sección de un conductor por el que circula una corriente de 1 A

LEY DE COULOMB = LEY FUNDAMENTAL DE LA ELECTROSTÁTICA: Dos cargas eléctricas en reposo se atraen o repelen con una fuerza proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa

tIqt

qI ·

2

··r

qQKF

1. INTERACCIÓN ELÉCTRICA LEY DE COULOMB = LEY FUNDAMENTAL DE LA

ELECTROSTÁTICA:

K = constante de la Ley de Coulomb (depende del medio) Kvacío = K0 = 9·109 N·m2/C2

e = constante dieléctrica o permitividad del medio

)/(N·mC 10·85,84

14

1

2212

00

K

K

2

··r

qQKF


e = constante dieléctrica o permitividad del medio Es una propiedad física que mide cómo un campo eléctrico afecta y es

afectado por un medio

Para medios distintos del vacío, se usa er=e/e0

e r,etanol = 25,3 er,agua = 80,1 er, NaCl = 5,9

K=K0/er a mayor er, más se debilita la fuerza

)/(N·mC 10·85,84

14

1

2212

00

K

K

2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN La interacción electrostática exige la

presencia simultánea de dos fuerzas de igual módulo y dirección pero sentido contrario. Actúan también sobre cuerpos distintos

rr

rr ur

qQKu

r

qQu

r

qQKeF

·

···

··

4

1·

·· 2

022

Q y q con sus correspondientes signos

2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Cargas de igual signo Fe tiene el mismo sentido que r y ur

Cargas de distinto signo Fe tiene sentido contrario a r, y ur

rr

rr ur

qQKu

r

qQu

r

qQKeF

·

···

··

4

1·

·· 2

022

2. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN En un

sistema formado por varias cargas puntuales, la fuerza total sobre una de ellas es la suma vectorial de las fuerzas que ejercen cada una de las cargas

1,1,31,2·

··...·

···

··

...

21,

12

1,3

132

1,2

12

1,1,31,21

nr

n

nrr

n

ur

qqKu

r

qqKu

r

qqKeF

FFFF

3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA Fuerza eléctrica = Fuerza central

continuamente dirigida hacia un mismo punto

su valor depende de la distancia del cuerpo a dicho punto

Las fuerzas centrales son conservativas; por tanto, el trabajo necesario para mover una carga de un punto a otro es independiente del camino seguido:

AB

B

A

B

A

BA r

qQK

r

qQKld

r

qQKldeFWe

··

···

··· 2

3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA

We >0 si Q favorece el desplazamiento de q

We < 0 si Q se opone al desplazamiento de q Para que q pueda desplazarse de A a B hace falta una fuerza exterior

AB

B

A

B

A

BA r

qQK

r

qQKld

r

qQKldeFWe

··

···

··· 2

BeABextA WW


RELACIÓN TRABAJO-ENERGÍA POTENCIAL:

Para calcular los valores absolutos de Ep, utilizamos el convenio Ep r ∞ = 0

Así, Ep de un sistema de 2 cargas q y Q separadas una distancia r es:

)(· AB

B

A

BA EpEpEpldeFWe

r

qQKEp

··


Al aplicar el convenio Ep r ∞ = 0, se cumple que:

1. Ep = 0 cuando las cargas están a distancia = ∞

2. Al aproximar cargas del mismo signo aumenta Ep1. Ep>0 para cualquier distancia de separación: el sistema acumula

energía eléctrica útil para producir trabajo (cargas iguales se repelen)

3. Al aproximar cargas de signo opuesto disminuye Ep1. Ep<0 para cualquier distancia de separación: el sistema tiene

menos Ep que cuando las cargas estaban alejadas infinitamente (disminuye la capacidad de producir trabajo)

)(· AB

B

A

BA EpEpEpldeFWe

r

qQKEp

··


Al aplicar el convenio Ep r ∞ = 0, se cumple que:

4. Ep es igual al trabajo desarrollado por el campo eléctrico para separar las cargas infinitamente

5. Ep es igual al trabajo externo necesario para acercar las cargas desde el infinito hasta una posición determinada

)(· AB

B

A

BA EpEpEpldeFWe

r

qQKEp

··

A

AAeA EpEpEpldFWe )(·

AAAeAext EpEpEpWW


Ep de un sistema de cargas puntuales: Equivale al trabajo externo necesario para acercarlas desde el infinito hasta esa posición Ep del conjunto = suma algebraica de las energías

asociadas a cada pareja distinta de cargas. Para tres cargas:

3,2

32

3,1

31

2,1

21 ··

··

··

r

qqK

r

qqK

r

qqKEp

3. ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTRICA Ep eléctrica y Ecinética: Si tenemos partículas con

carga eléctrica sometidas sólo a la interacción eléctrica, su energía total permanece constante (ya que la fuerza eléctrica es conservativa). Por tanto:

E = cte Ec +Ep = cte EcA + EpA = EcB + EpB

Si Ep disminuye, Ec debe aumentar en la misma medida puesto que E = cte

DEc + DEp = 0 DEc = -DEp = We AB

4. CAMPO ELÉCTRICO Soporte de la interacción electrostática: Toda carga eléctrica produce una perturbación del espacio

que la rodea (campo eléctrico) Una segunda carga situada en ese espacio se ve afectada por

dicha perturbación La interacción entre la segunda carga y el campo creado por

la primera provoca la aparición de una fuerza EL CAMPO ELÉCTRICO ES LA PERTURBACIÓN QUE

UNA CARGA ELÉCTRICA EN REPOSO CREA EN EL ESPACIO QUE LA RODEA

4. CAMPO ELÉCTRICO INTENSIDAD DE CAMPO ELÉCTRICO (E): Es la fuerza que

actúa sobre la unidad de carga positiva colocada en ese punto

Sólo depende de la carga que crea el campo (no de la carga testigo)

Se mide en N/C o V/m

'q

FE e

4. 1. CAMPO ELÉCTRICO PRODUCIDO POR UNA CARGA PUNTUAL q EN UN PUNTO P

Es un campo de fuerzas central (fuerza dirigida siempre hacia el mismo punto: carga puntal q)

Su intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia El sentido depende del signo de la carga

ur = vector unitario de r que

va de la carga q al punto P rr

re u

r

qu

r

qK

q

urqq

K

q

FE

··

··4

1··

'

·'·

·

' 22

2

4. 2. CAMPO ELÉCTRICO PRODUCIDO POR UN SISTEMA DE CARGAS PUNTUALES

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN: Campo eléctrico producido por varias cargas puntuales en un punto es la suma vectorial de los campos producidos por cada carga en ese punto

PnPn

nP

PP

PPnPPP u

r

qKu

r

qKu

r

qKEEEE ,2

,,22

,2

2,12

,1

1,,2,1 ··...····...

4. CAMPO ELÉCTRICO: LÍNEAS DE FUERZA

Permiten representar gráficamente un campo de fuerzas (en la imagen son las líneas en azul)

Describen los cambios en la dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro (si es que los hay)


El vector campo eléctrico es tangente a la línea de fuerza del campo eléctrico en cada punto (coinciden dirección y orientación)


Por cada punto del campo sólo pasa una línea de fuerza del campo Las líneas de fuerza del campo son líneas abiertas: Salen de las cargas positivas (fuentes) o del infinito Acaban en las cargas negativas (sumideros) o en el infinito


El número de líneas que atraviesan la unidad de superficie es proporcional a la intensidad de campo (si las líneas están más próximas, el campo es más intenso)

Sólo cuando la línea de fuerza del campo es recta coincide con la trayectoria que realizan las partículas cargadas positivamente

Las líneas de fuerza de un campo uniforme son rectas paralelas equidistantes

4. CAMPO ELÉCTRICO: LÍNEAS DE FUERZA De la definición de campo eléctrico se obtiene el valor de la fuerza que experimenta una carga

q situada en dicho campo:

Fuerza y campo tienen la misma dirección El sentido depende del signo de la carga q Para estudiar la trayectoria de una partícula cargada dentro del campo eléctrico: 2ª ley de la

Dinámica:

Si el campo eléctrico es uniforme, a = cte.

EqeFq

eFE

·

m

Eq

m

FaamF

·

·

5. POTENCIAL ELÉCTRICO Magnitud escalar que corresponde a la cantidad de energía potencial por unidad de carga

positiva:

En el S.I. se mide en voltios (V) 1 V = 1 J/C

No tiene valor absoluto si no fijamos puntos de referencia: utilizamos es mismo criterio que para Ep V∞ = 0

Así:

q

EpV

)··()( ABABBA VqVqEpEpWe

5. POTENCIAL ELÉCTRICO

Así:

De la anterior expresión deducimos que el potencial eléctrico en un punto es igual al trabajo del campo eléctrico cuando la unidad de carga positiva se traslada desde ese punto al infinito

)··()( ABABBA VqVqEpEpWe

AA

AAA

VWext

VVVWe

)(

5. POTENCIAL ELÉCTRICO Podemos representar el potencial eléctrico mediante superficies equipotenciales:

conjunto de puntos donde el potencial eléctrico tiene un mismo valor (por un punto sólo puede pasar una superficie equipotencial)

En cada punto de la superficie equipotencial, el campo eléctrico es perpendicular a ella y se dirige hacia valores decrecientes de potencial

Una carga se mueve de forma espontánea hacia potenciales más bajos si es (+) y hacia más altos si es (-) para que su Ep disminuya

5. POTENCIAL ELÉCTRICO

5. POTENCIAL ELÉCTRICO POTENCIAL ELÉCTRICO PRODUCIDO POR UNA CARGA PUNTUAL q Situamos otra carga puntual q’ como testigo y hallamos el valor del potencial

El potencial es positivo si q es

positiva y negativo si la carga q

es negativa. V∞ = 0

r

qK

qrqq

K

q

EpV ·

'

'··

'

5. POTENCIAL ELÉCTRICO POTENCIAL ELÉCTRICO PRODUCIDO POR VARIAS CARGAS

PUNTUALES

Se cumple el principio de superposición, de forma que VP = V1,P + V2,P + …+Vn,P

Pn

n

PPPnPPP r

qK

r

qK

r

qKVVVV

,,2

2

,1

1,,2,1 ·...··...

5. POTENCIAL ELÉCTRICO Relación campo eléctrico – potencial eléctrico: Partimos de la relación We – Ep

La integral del campo eléctrico a lo largo de una línea entre dos puntos A y B es igual a la diferencia de potencial entre esos dos puntos cambiada de signo

B

A

AB

B

A

AB

B

A

ABeBeA

VVldE

VqVqldEq

EpEpldFW

)(·

)··(··

)(·

5. POTENCIAL ELÉCTRICO Relación campo eléctrico – potencial eléctrico:

SE CUMPLE QUE:

El campo eléctrico es perpendicular a cada punto de una superficie equipotencial Si tengo superficie equipotencial: VB = VA E·dl = 0 E·dl·cos a = 0 se cumple para a = 90 º, por lo que E es perpendicular a dl

Si en una zona el campo es nulo, VA = VB =V = cte

B

A

AB VVldE )(·

5. POTENCIAL ELÉCTRICO Relación campo eléctrico – potencial eléctrico:

SE CUMPLE QUE: Si el campo es uniforme y tomamos como sentido el positivo del eje x se cumple que:

B

A

AB VVldE )(·

x

VE

VVxxEdxEldEB

A

B

A

ABAB

)()(··

5. POTENCIAL ELÉCTRICO Relación campo eléctrico – potencial eléctrico

En un campo uniforme, el potencial disminuye uniformemente con la distancia en la dirección del campo

El campo eléctrico mide la diferencia de potencial por unidad de longitud. Así, se mide en N/C o en V/m

xEVVx

VEVVxxEdxEldE

B

A

B

A

ABAB

·)()(·· 0

5. POTENCIAL ELÉCTRICO Relación campo eléctrico – potencial eléctrico: Si dos puntos tienen distinto potencial, entre ellos existe una diferencia de potencial (ddp) por tanto, existe un campo eléctrico

dirigido del punto de mayor al de menor potencial Una ddp produce o modifica el movimiento de cargas libres. Si sólo actúa la fuerza eléctrica, como es conservativa, podemos decir

que:

E = Ec + Ep DEc = –DEp DEc = -q·DV

Una ddp origina una variación de la energía cinética de las partículas cargadas (puede frenarlas o acelerarlas)

Vqvm ··2

1 2

6. FLUJO ELÉCTRICO. TEOREMA DE GAUSS FLUJO ELÉCTRICO (Φe): Número de líneas de campo eléctrico que atraviesa una superficie

abierta Si tenemos en cuenta que el número de líneas de campo que atraviesa la superficie unitaria

perpendicular al campo eléctrico es proporcional al módulo de este campo:

SEe ·

6. FLUJO ELÉCTRICO. TEOREMA DE GAUSS FLUJO ELÉCTRICO: Número de líneas de campo eléctrico que atraviesa una superficie abierta

Expresión válida sólo si el campo eléctrico es uniforme y la superficie es plana y perpendicular al campo Si la superficie no es perpendicular al campo. Calculamos la superficie efectiva: Sef =S·cos a

SEE ·

SESESE efE

··cos··

6. FLUJO ELÉCTRICO. TEOREMA DE GAUSS FLUJO ELÉCTRICO: Para campos no uniformes y/o superficies no planas, dividimos la superficie en pequeñas superficies elementales (dS), planas y

con el campo eléctrico uniforme en cada una de ellas. El flujo total será la suma de los flujos a través de las superficies elementales:

El flujo a través de una superficie cerrada es la suma de los flujos de las superficies abiertas que forman dicha superficie cerrada

S

E SdE

·

SE SdE

·

6. FLUJO ELÉCTRICO. TEOREMA DE GAUSS FLUJO ELÉCTRICO PARA CAMPOS Y/O SUPERFICIES NO UNIFORMES:

1. Campo eléctrico uniforme y superficie plana y perpendicular al campo2. Campo eléctrico uniforme y superficie plana no perpendicular al

campo: Sef=S·cos a3. Campo eléctrico no uniforme y superficie de cualquier tipo4. Campo eléctrico no uniforme y superficie cerrada

6. TEOREMA DE GAUSS “El flujo campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente de la carga neta que hay en el interior de la superficie entre la constante dieléctrica

del medio e”

El flujo a través de una superficie irregular cerrada es igual al flujo a través de una superficie esférica contenida en ella y en cuyo centro está la carga q

Esto es así porque el número de líneas de campo que

atraviesa la superficie es el mismo en ambos casos

int·q

SdESE

)()( EEIE SS

6. TEOREMA DE GAUSS DEMOSTRACIÓN:Para una superficie esférica, el campo tiene el valor en todos los puntos:

Como E y dS son paralelos, el flujo a través de una superficie esférica es:

Como Sesfera = 4·P·r2

2·

··4

1

r

qE

SEdSEdSESdESSSSEE ··º0·cos··)(

q

rr

qSEE

2

2··4··

··4

1)(

6. TEOREMA DE GAUSS

CONCLUSIÓN: Para una superficie cerrada se cumple que:

int)()(q

SS EEIE

6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES

Permite determinar el campo eléctrico creado por cuerpos cargados con determinada simetría donde:

La dirección del campo eléctrico se obtiene a partir de la simetría del cuerpo cargado

El módulo se obtiene aplicando el teorema de Gauss a una superficie cerrada que se ha de elegir de forma adecuada y a la que llamamos “superficie gaussiana”


Las cargas de un conductor tienen libertad de movimiento. Si situamos un conductor en un campo eléctrico, sus cargas libres se ven sometidas a fuerzas eléctricas que las empujan hasta la superficie del conductor.

Un conductor alcanza el equilibrio electrostático cuando sus cargas libres están en reposo. En esta situación, las cargas libres están totalmente distribuidas en la superficie del conductor, de forma que el campo eléctrico en el interior es nulo

En los puntos exteriores próximos al conductor, el campo eléctrico es perpendicular a su superficie

En el interior del conductor E=0, por lo que el potencial eléctrico es constante en todo el conductor. A este valor se le

llama potencial del conductor (V) y depende, en cada

conductor, de la carga total Q de dicho conductor.


LA CARGA DE UN CONDUCTOR EN EQUILIBRIO ELECTROSTÁTICO ESTÁ DISTRIBUIDA SOBRE SU SUPERFICIE EXTERNA

El campo en la superficie externa del conductor es perpendicular a dicha superficie (no puede tener componente tangencial puesto que no hay desplazamiento de las cargas)

6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES1. ESFERA CONDUCTORA CARGADA

El campo eléctrico en cualquier punto interior de la esfera es nulo, pues la carga está sobre la superficie El campo eléctrico sobre un punto P se calcula con el teorema de Gauss: la simetría esférica permite considerar que la carga Q está formada

por parejas de pequeñas cargas idénticas, situadas de forma simétrica respecto al eje OP Las componentes en el eje y se contrarrestan pero sí existe un campo en el eje x


Tomamos como superficie gaussiana una superficie esférica concéntrica a la esfera que pasa por P En todos los puntos, el vector dS es radial, dirigido hacia el exterior de la esfera y paralelo a E

De lo que se deduce:

Qq

e

rEdSEdSESdEeSSS

int

2··4··º0·cos··

rur

QE

··

··4

12


Expresión del campo eléctrico creado por una esfera conductora cargada:

El campo eléctrico creado por una esfera conductora en puntos de su superficie o en puntos exteriores a ella es igual al que produciría una carga puntual igual a la carga de la esfera situada en su centro

rur

QE

··

··4

12

6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES2. LÁMINA PLANA CARGADA UNIFORMEMENTE

Suponemos densidad de carga superficial s= Q/S y lámina de dimensiones infinitas (aproximación válida siempre que la distancia de la lámina al punto donde se calcula el campo sea despreciable frente a las dimensiones de la lámina)

El campo eléctrico resultante es perpendicular a la lámina (puesto que la otra

componente se anula)


Tomamos como superficie gaussiana una superficie cilíndrica cuyo eje es perpendicular a la lámina El flujo eléctrico lateral es nulo, puesto que ahí E y dS son perpendiculares. En cada base, el flujo tiene un valor:

Como tenemos dos bases: Φe=2·E·SB

Además, según el teorema de Gauss:

BBBBbasee SEdSEdSESdE ·º0·cos··,

B

e

Sq ·int


El campo creado por una lámina plana cargada de forma uniforme se obtiene igualando ambas expresiones y teniendo en cuenta que tengo dos bases:

El campo no depende de la distancia

a la lámina: es uniforme y sus líneas

de campo son paralelas equidistantes

y perpendiculares a la lámina

BBBBbasee SEdSEdSESdE ·º0·cos··,

B

e

Sq ·int ·2

E

6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES3. CONDENSADOR PLANO

Formado por dos láminas paralelas cargadas con la misma carga pero de distinto signo Si tenemos una superficie S y una carga Q para cada placa, el campo interior es la suma del campo producido por cada placa:

··2

·2·2

S

QEtotal

Eplaca

6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES4. HILO CARGADO UNIFORMEMENTE

Si tenemos un hilo con una carga uniforme, la densidad de carga lineal l=Q/L produce un campo eléctrico radial al hilo en planos perpendiculares al mismo La superficie gaussiana que tomamos es un cilindro, cuyo eje de simetría es el hilo y cuyo radio es la distancia al punto P donde vamos a calcular el campo (R = d)

6. TEOREMA DE GAUSS: APLICACIONES4. HILO CARGADO UNIFORMEMENTE

En las bases (SB), E y dS son perpendiculares, por lo que el flujo es nulo. En la superficie lateral (SL), E y dS son paralelos y E es constante, por lo que

hq

hdESEdSEdSESdE

laterale

LLLLlaterale

·

···2··º0·cos··

int,

,

dE

···2

7. COMPARACIÓN E Y g: ANALOGÍAS Fuerzas dirigidas según la línea que une los cuerpos, proporcionales al producto de sus magnitudes y que disminuyen con el cuadrado de la distancia de separación Fuerzas de largo alcance (su interacción sólo se anula a distancia infinita) Fuerzas centrales (por ello, son conservativas y el trabajo realizado no depende nunca del camino entre dos posiciones: es siempre igual a la variación de su energía potencial cambiada de

signo) No son fuerzas por contacto sino interacciones a distancia

7. COMPARACIÓN E Y g: ANALOGÍAS La intensidad de campo es el cociente entre la fuerza y la magnitud característica que actúa como testigo Las líneas de fuerza de cuerpos puntuales son radiales y abiertas Por ser campos conservativos, llevan asociado un potencial escalar: Potencial gravitatorio Potencial eléctrico El flujo de campo se puede calcular con el teorema de Gauss:

rSg

Se

umGm

Sdg

qKq

SdE

2intint

intint

r

M-G·g donde ···4·

···4·

7. COMPARACIÓN E Y g: DIFERENCIAS Fuente de campo eléctrico: carga/Fuente de campo gravitatorio: masa Sólo existe un tipo de masa pero existen dos tipos de carga: positiva y negativa Fuerza gravitatoria: siempre atractiva / Fuerza eléctrica puede ser atractiva o repulsiva Fuerza gravitatoria no depende del medio interpuesto entre las masas (G es universal) / Fuerza eléctrica varía según el medio que separa las cargas Fuerza eléctrica mucho más intensa que la gravitatoria (K = 9·109 y G= 6,67·10-11) Las líneas de campo gravitatorio entran en las masas y las de campo eléctrico salen de las cargas positivas y entran en las negativas

7. COMPARACIÓN E Y g: DIFERENCIAS Ep gravitatoria es siempre negativa (disminuye al acercarse las masas) / Ep eléctrica es positiva cuando las cargas tienen el mismo signo

El carácter atractivo de la fuerza gravitatoria hace que las expresiones del campo, la fuerza, el potencial y la energía potencial lleven signo negativo / Las expresiones correspondientes en el campo eléctrico se escriben con signo positivo y su resultado final depende del signo de las cargas que interaccionen

tema 6. campo eléctrico

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