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FÍSICA 2º BACHILLERATO. ONDAS.

José Enrique Perandrés Yuste 1/19

TEMA 5: MOVIMIENTOS VIBRATORIOS

� Movimiento armónico simple: o M.a.s. y m.c.u. o Cinemática de un m.a.s. o Oscilación de una masa unida a un muelle. o Péndulo simple. o Dinámica de un m.a.s. o Curva de energía potencial.

� Movimiento ondulatorio:

o Magnitudes características. o Tipos de ondas. o Ecuación de las ondas armónicas unidimensionales. o Velocidad de propagación de algunas ondas. o Propiedades (principio de Huygens):

� Doble periodicidad. � Reflexión. � Refracción. � Difracción. � Polarización. � Interferencias. � Ondas estacionarias.

� Sonido: o Definición. o Propagación y recepción del sonido. o Cualidades del sonido. o Intensidad de una onda sonora. o Absorción. o Nivel de intensidad sonora. o Resonancia. o Efecto Doppler.



MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE.

M.A.S. y movimiento circular

Es un movimiento vibratorio en el que la posición, velocidad y aceleración pueden describirse por medio de funciones sinusoidales.

La ecuación de un M.A.S. es x=A·sen(ωt+φ). Podemos obtenerla si hacemos girar un cuerpo con m.c.u. y dibujamos su sombra sobre una pantalla.

En la figura, se observa la interpretación de un M.A.S. como proyección sobre el eje X, del extremo de un vector rotatorio de longitud igual a la amplitud A, que gira con velocidad angular ω igual a la frecuencia angular del M.A.S, en el sentido contrario a las agujas del reloj.

El ángulo ω t+ϕ que forma el vector rotatorio con el eje de las X se denomina fase del movimiento. El ángulo ϕ que forma en el instante t=0, se denomina fase inicial.

Definición

Una partícula describe un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) cuando se mueve a lo largo del eje X, estando su posición x dada en función del tiempo t por la ecuación

x=A·sen(ωt+φ)



Donde

• x o y representan la elongación. • A es la amplitud.

• ω la frecuencia angular: 2

2 fT

πω π= =

• ω t+ϕ la fase. • ϕ la fase inicial.

Las características de un M.A.S. son:

• Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.

• La función seno es periódica y se repite cada 2π, por tanto, el movimiento se repite cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2π, es decir, cuando transcurre un tiempo P tal que ω(t+P)+ϕ=ω t+ϕ+2π . P=2π/ω

• Utilizaremos la ecuación ( )x Asen tω ϕ= + , para m.a.s. horizontales, cos( )y A tω ϕ= + , para verticales.

� Un cuerpo oscila con m.a.s. de acuerdo a la ecuación: 3 102

x sen tπ

π = +

en S.I. Calcula A, f,

T, ϕ y la elongación en el instante t=2s.

Cinemática de un M.A.S.

En un movimiento rectilíneo, dada la posición de un móvil, obtenemos la velocidad derivando respecto del tiempo y luego, la aceleración derivando la expresión de la velocidad.

La posición del móvil que describe un M.A.S. en función del tiempo viene dada por la ecuación

x=A·sen(ωt+φ)

Derivando con respecto al tiempo, obtenemos la velocidad del móvil

cos( )dx

v A tdt

ω ω ϕ= = +

Derivando de nuevo respecto del tiempo, obtenemos la aceleración del móvil

2 2( )dv

a A sen t xdt

ω ω ϕ ω= = − + = −

La aceleración es proporcional y de sentido contrario a x.



� Expresa v en función de x, para una m.a.s.:

SOL: Vamos a usar la relación fundamental de la trigonometría, 2 2cos 1sen α α+ = , para relacionar

x Asen tω= con cosv A tω= .

2 2 2 2 2 2 2cos (1 )v A t A sen tω ω ω ω= = − , y sustituyendo 2 2 2x A sen tω= , queda:

22 2 2 2 2 2

21 ( )

xv A A x

Aω ω

= − = −

y finalmente:

2 2v A xω= −

tttt ω xxxx vvvv aaaa 0 0 0 Aω 0

T/4 л/2 A 0 - Aω2 T/2 л 0 - Aω 0

3T/4 3л/2 -A 0 Aω2 T 2л 0 Aω 0

� Obten las ecuaciones de v y a del movimiento del ejercicio anterior, así como su valor para t=2s. � Escribe las ecuaciones de x, v y a para un m.a.s. en el que T=10s, y x=10cm en t=0.

Oscilación de una masa unida a un muelle

En ausencia de rozamientos, la fuerza recuperadora del muelle viene dada por la ley de

Hooke: F Kxi= −ur r

; F Kx= − y aplicando la segunda ley de Newton: F K

a xm m

= = −

Como hemos deducido en el m.a.s., 2a xω= −

x=A v=0 a=máx

x=0 v=máx a=0

x=-A v=0 a=máx

t 0

Aω

-Aω2

T/4 T/2 3T/4 T



Comparando ambas ecuaciones: K

mω = , y como

2

T

πω = ,

2K

m T

π= , luego 2

mT

Kπ=

así, la ecuación de la elongación puede escribirse: m

x Asen tK

ϕ

= +

Péndulo simple. (ver péndulo de Foucault)

Es un sistema ideal formado por una masa puntual m, suspendida de un hilo inextensible y sin masa, de longitud l.

Posición de equilibrio: 0F =∑ur

, que en nuestro caso: 0mg T+ =ur ur

Al separar el péndulo de su posición de equilibrio, no se anulan ambas fuerzas:

mF mgsenϕ=

Si 5o senϕ ϕ ϕ≤ ⇒ ≈ , luego m

s xF mg mg mg

l lϕ≈ = ≈

Al tratarse de una fuerza opuesta al sentido de movimiento (recuperadora): mF xa g

m l= = −

Esta ecuación corresponde a un m.a.s., ya que la aceleración es proporcional a la elongación y de sentido contrario:

2a x

ga x

l

ω = −

= −

luego 2 2 2

22

2 4 4; ; ; 2

g g g l lT

l T l T l g g

π π πω π

= = = = =

2l

Tg

π= el periodo no depende de la masa, sino de l y g.

ϕ l

s

x

ϕ

mF

m

Tension(T)

Peso (p=mg)

l



Dinámica de un M.A.S.

Aplicando la segunda ley de Newton obtenemos la expresión de la fuerza necesaria para que un móvil de masa m describa un M.A.S. Esta fuerza es proporcional al desplazamiento x y de sentido contrario a éste.

2F m a m x Kxω= ⋅ = − ⋅ = − ; luego 2K mω=

Como la fuerza F es conservativa. El trabajo de dicha fuerza es igual a la diferencia entre el valor inicial y el final de la energía potencial Ep.

2

1

1 2

x

x

F dx Ep Ep⋅ = −∫ ; 2 2

1 1

22 2 2

1 21

1 1 1

2 2 2

xx x

xx x

F dx Kx dx Kx Kx Kx ⋅ = − ⋅ = − = − ∫ ∫

Luego la Ep puede expresarse: 2 2 21 1

2 2pE Kx m xω= =

La energía total E, es la suma de la energía cinética Ec y de la energía potencial Ep que es constante.

2 2 21 1

2 2c pE E E mv m xω= + = +

Aplicando la relación fundamental de la trigonometría: 2 2cos 1sen α α+ =

2 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1cos ( ) ( )

2 2 2 2m A t m A sen t m A KAω ω ϕ ω ω ϕ ω+ + + = =

Luego:

( )

2

2

2 2

1

21

21

2

m

p

c m p

E KA

E Kx

E E E K A x

=

=

= − = −

Curva de energía potencial

La función partícula está determinada por la.Ep=mω

2x2/2 representa una parábola

cuyo vértice está en el origen, que tiene un mínimo en x=0 cuyo valor es Ep=0.

E 21

2pE Kx=

21

2mE KA=

2 21( )

2cE K A x= −



� Una masa de 200g está suspendida de un muelle, debido a ello, éste se deforma 4 cm. Separamos ahora el muelle 10 cm de la posición de equilibrio y lo dejamos en libertad. En éstas condiciones, calcula f, ω y A del m.a.s. que describe la masa.

SOL: A=0,1m; f=2,49 Hz; ω=15,65 rad/s.

� ¿Qué diferencia existe entre movimiento armónico simple y un movimiento vibratorio?. Cita un ejemplo de cada uno de ellos.

SOL: Un movimiento es armónico simple cuando el sistema o cuerpo que lo realiza está sometido a la ley de Hooke.

Para que el sistema pueda oscilar (vibrar) a uno y otro lado de la posición de equilibrio, es necesario que además pueda almacenar algún tipo de energía potencial y poseer una masa que le permita alcanzar energía cinética. Es un ejemplo de movimiento armónico simple el que puede realizar un cuerpo suspendido de un muelle. Un movimiento vibratorio es un movimiento cualquiera de vaivén como puede ser el que realiza la punta de la rama de un árbol cuando es empujada por la fuerza del viento.

MOVIMIENTO ONDULATORIO.

Cuando cae una piedra al agua de un estanque, se genera una perturbación que se propaga por la superficie, produciendo ondas. Sin embargo, el agua no se desplaza (las hojas suben y bajan).

En el caso de una cuerda que movemos arriba y abajo, la onda se desplaza hacia la derecha:

El movimiento de la primera bola se transmite a la última sin que se muevan las intermedias.

En una onda, se transmite la energía que provoca la perturbación, sin que se transporte materia. Ej: la ola que hace el público en los partidos de fútbol, ondas sísmicas, etc.



Magnitudes características.

El movimiento ondulatorio más sencillo, es el ocasionado por un m.a.s. que actúa perturbando un medio material. Si el medio es perfectamente elástico, la onda tendría forma sinusoidal.

Llamamos foco al punto que inicia la perturbación. La separación de la posición de equilibrio responde a la fórmula y(t)=A· sen(wt), cuyo valor máximo es la amplitud (A). La velocidad de vibración de las partículas es variable v=A·wcos (wt), perpendicular a la dirección de propagación y diferente a la velocidad de propagación de la onda (V) que tiene valor constante para una onda y un medio dados, y que es la rapidez con que son alcanzados los puntos del medio.

Se define la longitud de onda (λ) como la distancia que separa dos puntos del medio que se encuentran en el mismo estado de vibración. (igual y,v, y a). El tiempo que tarda en realizar una oscilación se llama periodo ( T) y la frecuencia ( f) es el número de oscilaciones (Vibraciones) que efectúa cualquier punto de la onda en un segundo.

Siempre debe cumplirse: vT

λ=

Tipos de ondas.

� Según las dimensiones de propagación: o Unidimensionales: Cuerda de guitarra. o Bidimensionales: Piedra que cae a un estanque. o Tridimensionales: Sonido en el aire.

� Según su naturaleza: o Mecánicas: Necesitan un medio material para propagarse: Sonido, ondas

sísmicas, etc. o No mecánicas: Se propagan en el vacío y por medios materiales: ondas

electromagnéticas. � Según la dirección de vibración:

o Longitudinales: La dirección de vibración coincide con la de propagación: sonido.

o Transversales: Dirección de vibración perpendicular a la de propagación: electromagnéticas, cuerda, etc.

x

λ

A

-A

2λ v

y Asen tω=



� Según la forma del frente de ondas: Lugar geométrico de los puntos del medio que poseen idéntico estado de vibración (en fase): o Esféricas: La onda se propaga en un medio homogéneo e isótropo, y estamos

cerca del foco. o Planos: Si estamos muy alejados del foco.

Ecuación de las ondas armónicas unidimensionales.

Estudiaremos el caso de un movimiento armónico transversal, en el que el foco vibre en el eje OY y el desplazamiento de la onda sea en el eje OX.

(0, ) ( )y t Asen tω=

A una distancia x del foco, y (x,t) es la misma que tenía el foco en el instante (t-t0), siendo t0 el tiempo que tarda la onda en llegar desde el foco hasta la posición x,

[ ]0 0

2( , ) (0, ) ( ) 2 2

x t x t xy x t y t t Asen t t Asen t Asen Asen

T v T vT T

πω π π

λ

= − = − = − = − = −

( , ) 2t x

y x t AsenT

πλ

= −

Se define el número de onda (k), como el número de λ que hay en una distancia 2л. Es decir:

2 radk

m

π

λ

=

La velocidad de propagación de la onda recibe el nombre de velocidad de fase y se puede

expresar:

2

2kv

T k

πλ ω

π

ω

= = = ; luego vk

ω=

Podemos expresar la ecuación de onda: 2 2

( , ) ( )y x t Asen t x Asen t kxT

π πω

λ

= − = ± , con lo

que tenemos en cuenta que la onda pueda propagarse en sentido positivo o negativo del eje x.

Si para t=0 ya tuviera el foco cierta fase (ϕ0): 0( , ) ( )y x t Asen t kxω ϕ= ± +



� De una ecuación de onda que viaja por una cuerda, se conocen los siguientes datos: A=3 cm; v=5 m/s, f=20 Hz. Calcula: a) ω, b) λ, c) k, d) y(x,t).

Velocidad de propagación de algunas ondas.

o Onda transversal en una cuerda: F

vη

= , donde F es la tensión de la cuerda en Newton,

y ŋ es la densidad lineal de la cuerda (masa/longitud) en kg/m.

o Onda longitudinal en un sólido: J

vρ

= , donde J=Módulo de Young, que determina la

elasticidad del sólido en Pa, y ρ la densidad de volumen en Kg/m3.

o Sonido en un gas: RT

vM

γ= , donde γ es el coeficiente adiabático del gas (1,4 en el aire),

R la constante de los gases en el S.I. (8,31 J/mol.K), M la masa molar del gas en Kg/mol, y T la temperatura absoluta en Kelvin.

o Onda electromagnética en el vacío: Es una constante c=3.108m/s.

Propiedades

o Doble periodicidad

La función de onda es periódica respecto a x y a t: si x=cte, y(x,t) muestra el estado de vibración a lo largo del tiempo de un punto situado a una distancia x del foco, mientras que si t=cte, y(x,t) muestra el estado de vibración en ese instante de todos los puntos de la onda (foto).

De aquí se deducen las siguientes conclusiones: � Todos los puntos del medio que distan entre sí nλ en la dirección de propagación

están en fase. � Todos los puntos que equidistan del foco están en fase entre sí. � Si el medio es homogéneo e isótropo, la dirección es siempre perpendicular al

frente de onda. Cada dirección de propagación recibe el nombre de rayo.

El principio de Huygens

El principio de Huygens proporciona un método geométrico para hallar, a partir de una forma conocida del frente de ondas en cierto instante, la forma que adoptará dicho frente en otro instante posterior. El principio supone que cada punto del frente de ondas primario da origen a una fuente de ondas secundarias que producen ondas esféricas que tienen la misma frecuencia



y se propagan en todas las direcciones con la misma velocidad que la onda primaria en cada uno de dichos puntos. El nuevo frente de ondas, en un instante dado, es la envolvente de todaslas ondas secundarias tal como se muestra en la figura.

El radio de las circunferencias será el mismo si el medio es homogéneo e isótropo, es decir, tiene las mismas propiedades en todos los puntos y en todas las direcciones.

o Ley de la reflexión

Es propio de cualquier tipo de ondas (no solo luz (espejo), y sonido (eco)), y se define como el cambio de dirección dentro del mismo medio que experimentan las ondas al incidir sobre una superficie de separación de dos medios.

De la semejanza de triángulos se deduce que i=r, es decir, el ángulo de incidencia es igual al de reflexión, lo que constituye la primera ley de Snell. De la construcción geométrica se deduce que el rayo incidente, el reflejado y la normal están en el mismo plano: segunda ley de

Snell.

o Ley de Snell de la refracción

Es el cambio en la dirección de propagación de la onda que se produce cuando llega a la superficie de separación de dos medios en los que la onda se desplaza a distinta velocidad.

Frente de onda plano

Primera envolvente

Segunda envolvente

Frente de onda esférico

n

r i



1

1

22

FD v tseni

seni v tCD CD

v tsenrCE v tsenr

CD CD

= =

== =

$$

$$

; 1

2

seni v

vsenr=

$

$

o Difracción

Cuando una onda encuentra un obstáculo de dimensiones del mismo orden de magnitud de su λ, lo bordea y se propaga por detrás de él.

Según el principio de Huygens, cada punto del frente de onda que no quede atrapado, se convierte en un foco emisor de nuevas ondas.

sombra

La luz no sortea obstáculos grandes, ya que su λ es del orden de la millonésima de metro.

M

N

i

M’

N’ r

i r

F

E

C D

λ

Onda plana Onda circular

λ Antena FM

Las ondas de radio poseen una λ del orden de metros, luego sortea obstáculos grandes.



o Polarización

Cuando una onda transversal vibra en un solo plano. El plano de vibración es el formado por la dirección de vibración y propagación.

Intensidad de una onda Es la energía que pasa por la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación

(∆SN) en la unidad de tiempo: 2N N

E p WI

S t S m

∆ = = ∆ ⋅∆ ∆

Interferencias Consiste en el superposición de dos o más ondas. Cuando poseen la misma A, f y λ, diferenciándose sólo en la fase. Veamos el experimento realizado por Thomas Young en 1801 para demostrar la naturaleza ondulatoria de la luz:

El resultado de la interferencia depende de las distancias x1 y x2 recorridas por las ondas:

Las ondas se encuentran en fase: 2 1 1 2 2rx x n A A A Aλ− = ⇒ = + = dan lugar a un

punto brillante o vientre.

En oposición de fase: 2 1 1 2(2 1) 02 rx x n A A Aλ

− = + ⇒ = − = dan lugar a un punto

oscuro o nodo. Llama la atención el hecho de que luz + luz = oscuridad.

brillante

brillante

brillante

oscuro

oscuro

F1

F2

FOCO



La ecuación de la onda resultante será: 2 1 2 1( , ) 2 cos2 2

x x x xy x t A K sen t Kω

− − = ⋅ −

,

donde 2 12 cos2r

x xA A K

−=

� Dos ondas iguales de ecuación 0,5cos4 (10 )y t xπ= − , se propagan por el mismo medio. Calcula

el resultado de la interferencia de éstas ondas en un punto que dista x1= 0,25 m del primer foco y x2=0,5 m del segundo, así como la ecuación de la onda resultante.

SOL: Hallamos λ: 0,5cos2 (20 2 )y t xπ= − , donde f=20 Hz, 2 1

4 ;2

K mπ

π λλ

= = =

Aplicamos la condición de interfencia: 2 1 0,5 0,25 0,252

x xλ

− = − = = ⇒ Las ondas llegan en

oposición de fase, luego se anulan.

La ecuación de la onda resultante será: 0,25 0,25

( , ) 2 0,5cos2 20 22 2

y x t sen t = ⋅ ⋅ −

=0

Ondas estacionarias Son el resultado de la interferencia de dos ondas de la misma amplitud y frecuencia, que se propagan en la misma dirección pero sentido contrario. La energía no se propaga a lo largo de la onda estacionaria porque no puede pasar a través de los nodos, puesto que son puntos en reposo permanente.

x

Onda incidente

Onda reflejada

A

o



Cuerda fija por sus dos extremos: Aplicando la condición de nodo a ambos extremos, 2

( 1,2,3,...)2

ll n n

n

λλ= = ⇒ = ,

2 2

v v vf n

l l

n

λ= = =

� Una cuerda de guitarra de 1m de larga vibra formando 4 nodos. Los puntos centrales de la cuerda tienen un desplazamiento máximo de 4 mm. Si la velocidad de las ondas en la cuerda es 660 m/s, determina la frecuencia fundamental de vibración de la cuerda.

SOL: 2 2 1 2

32 3 3 3

ll m

λλ

⋅= ⇒ = = =

la frecuencia de vibración: 660

9902

3

vf Hz

λ= = = y las frecuencias de vibración posibles son:

2

vf n

l= donde la frecuencia fundamental (n=1) será:

6601 330

2

3

f Hz= =

Cuerda fija por un extremo: Aplicando la condición de nodo a un extremo y vientre al

otro. 4

(2 1) ( 0,1,2,3,...) (2 1)44 2 1 4

2 1

l v v vl n n f n

ln l

n

λλ

λ= + = ⇒ = ⇒ = = = +

++

nnnn Modo de vibraciónModo de vibraciónModo de vibraciónModo de vibración FrFrFrFrecuenciecuenciecuenciecuenciaaaa

LongLongLongLongiiiitud de tud de tud de tud de ondaondaondaonda

1 Fundamental 1 2

vv

l= 1 2lλ =

2 Segundo armónico 2 12 2

2

vv v

l= = 1

2

2

2 2

l λλ = =

3 Tercer armónico 2 13 3

2

vv v

l= = 1

3

2

3 3

l λλ = =

nnnn Modo de vibraciónModo de vibraciónModo de vibraciónModo de vibración FrecuenciFrecuenciFrecuenciFrecuenciaaaa LongLongLongLongiiiitud de ondatud de ondatud de ondatud de onda

0 Fundamental 1 4

vv

l= 1 4lλ =


4

vv v

l= = 1

2

4

3 3

l λλ = =

2 Quinto armónico 2 15 5

4

vv v

l= = 1

3

4

5 5

l λλ = =



� La nota más baja que podemos hacer sonar en una flauta es el do de la primera línea adicional, cuya

frecuencia es 137,5 Hz. Calcula la longitud de la flauta. DATO: vsonido=340 m/s. Tubo sonoro (abierto por ambos extremos): Aplicando la condición de vientre a

ambos extremos: 2

( 1,2,3,...)2

ll n n

n

λλ= = ⇒ = ,

2 2

v v vf n

l l

n

λ= = =

nnnn Modo de vibraciónModo de vibraciónModo de vibraciónModo de vibración FrecuenciFrecuenciFrecuenciFrecuenciaaaa LongLongLongLongiiiitutututud de ondad de ondad de ondad de onda

1 Fundamental 1 2

vv

l= 1 2lλ =

2 Segundo armónico 2 12 2

2

vv v

l= = 1

2

2

2 2

l λλ = =


2

vv v

l= = 1

3

2

3 3

l λλ = =

� Se desea construir una flauta de forma que cuando están tapados todos los agujeros emita una nota de 264 Hz. Si la flauta se comporta como tubo de extremos abiertos, determina la longitud de la misma.

SOL: 11

3401 0,652 2 2 264

v vf l m

l f= ⇒ = = =

⋅



SONIDO Definición Objetivamente, el sonido es una onda viajera, mecánica, longitudinal y de presión que consiste en una sucesión de compresiones y enrarecimientos del medio en el que se propaga. Subjetivamente, el sonido es la sensación que produce esta onda en nuestros oídos. Así distinguimos:

� Ondas audibles: Van de 16 Hz a 20.000 Hz, aunque éste límite disminuye con la edad. � Ondas no audibles:

• Infrasonidos: Frecuencia menor de 16 Hz. • Ultrasonidos: Frecuencia mayor de 20.000 Hz (perros y murciélagos si los

perciben). Propagación y recepción del sonido

Las ondas sonoras se propagan por cualquier medio, sólido o fluido, ya que son longitudinales. Al aplicar la ecuación de la velocidad del

sonido en un gas RT

vM

γ= al aire,

obtenemos: 20v T= Cualidades del sonido El sonido posee tres propiedades subjetivas que permiten diferenciar unos de otros:

� Intensidad: Es la cualidad del sonido que nos permite percibirlo más o menos fuerte, y depende de la amplitud de su onda. La intensidad umbral para el oído humano es 10-12 W/m2, mientras que un valor superior a 1 W/m2 provoca dolor.

� Tono: es la cualidad del sonido que depende de la frecuencia (número de

oscilaciones por segundo) de la onda; si es alta, el tono será agudo; por el contrario, si es baja el tono será grave.

� Timbre: es la cualidad por la que se distinguen dos sonidos de igual intensidad y tono que depende de la forma de la onda. La forma de la onda depende del material con el que se produce el sonido y está formada por la suma de otros sonidos más débiles que acompañan al principal, llamados armónicos o sobretonos.

Velocidad del sonido en distintos medios (a 20ºC)Velocidad del sonido en distintos medios (a 20ºC)Velocidad del sonido en distintos medios (a 20ºC)Velocidad del sonido en distintos medios (a 20ºC) SustanciaSustanciaSustanciaSustancia Densidad (kg/mDensidad (kg/mDensidad (kg/mDensidad (kg/m3333)))) Velocidad (m/s)Velocidad (m/s)Velocidad (m/s)Velocidad (m/s)

Aire 1,20 344 Etanol 790 1200 Agua 1000 1498 Vidrio 2300 5170 Hierro 7900 5120



Intensidad de una onda sonora

La intensidad de cualquier movimiento ondulatorio viene dada por N

EI

t S

∆=

∆ ⋅∆, y en el caso

del sonido, para los puntos de un frente de onda esférico de radio r1, 11 2

14

pI

rπ= y para los de

r2, 22 2

24

pI

rπ= y despreciando cualquier pérdida de energía, p1=p2, luego

21 2

22 1

I r

I r=

Esta atenuación de las ondas tiene pues una argumentación geométrica.

Vamos a ver la influencia de ésta disminución de la intensidad con la distancia en la

estructura de la onda. Como vimos en el m.a.s.:

2 22 21

1 1 22 2

2 22 2 12

1

21

2

m AI A r

I A rm A

ω

ω

= = = , luego 1 2

2 1

A r

A r=

Luego, la amplitud disminuye con la distancia. Absorción

Viene dada por la ley de Beer 0xI I e α−= ⋅ donde α es un

coeficiente que depende de la naturaleza del medio atravesado y se mide en m-1.

Nivel de intensidad sonora

Se mide en decibelios y clasifica los sonidos en una escala precisa para los umbrales de audición humanos (ondas de 20 Hz a 20.000 Hz).

0

10log ( )I

dBI

β =

I = intensidad de un sonido determinado. I0 = intensidad umbral: 10-12 W/m2 El nivel de sonoridad en fonios equivale al nivel de intensidad en dB. Un incremento de 10n decibelios equivale a un aumento en la intensidad de 10n

Fuente sonoraFuente sonoraFuente sonoraFuente sonora dBdBdBdB Murmullo 10 Caída gotas de agua 20 Cuchicheo 25 Conversación a media voz 40 Coche sobre asfalto 60 Conversación ordinaria 65 Aspiradora 70 Martillo neumático 100 Motor de avión 120

I0 I

x



Podemos también relacionar ß con la distancia al foco sonoro, recordando que 202

0

I d

I d=

� Mediante un sonómetro se mide el nivel de ruido en una discoteca, cifrándose en 110 dB. Calculala intensidad media, en W/m2, de ruido en el local. SOL: 0,1 W/m2

� A una distancia de 8m, el claxon de un automóvil produce una sensación sonora de 80 dB. ¿Qué sensación sonora produce a una distancia de 25m?

0

2 12 1

0 2

1

20log 20log

d

d d

d d

d

β β− = = ; 12 1

2

8log 80 20log 70,1

25

ddB

dβ β= + = + =

� Una onda acústica deja de percibirse a una distancia de 30 km del foco que la emite. Suponiendo que no existe absorción por parte del medio, calcula la sensación sonora, en dB, a 3 km del foco. SOL: 20 dB.

� En la cuestión anterior, calcula la distancia a que debemos encontrarnos del foco para que la sensación sonora alcance 60 dB. SOL: 30m.

Resonancia (ver video Tacoma Narrow)

Se produce cuando dos cuerpos vibran con frecuencias similares, dando como resultado una vibración mayor.

Efecto Doppler

Es general de las ondas, y consiste en el cambio de frecuencia que se produce cuando el foco o el observador se encuentran en movimiento. Ej.: Cuando el tren se acerca su silbato suena más agudo, y mas grave cuando se aleja.

tema 5: movimientos vibratorios movimiento · pdf fileondas. josé enrique ......

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