1

RDPR-5- 1

TEMA 5: ARRAYS Y APERTURAS

5.1 Arrays de antenas: principio de multiplicación de diagramas

5.2 Arrays lineales equiespaciados5.3 Campo radiado por una apertura

5.4 Antenas de bocina5.5 Antenas reflectoras

RDPR-5- 2

Introducción a arrays

L>>λ

z

Dipolo largo real

( ) [ ])/z(Idze)z(Ir

e

4cosA

2/L

2/L

cosz2jrjk0

z

0

λℑ=π

µ=θ ∫−

θλ

π−

Diagrama multilobulado !!!

z

Alimentación tipo pulso: I(z)=Io

z

Alimentación muestreada: Array

d=L/N≤λ/2

2

RDPR-5- 3

Array plano

Array lineal

Interferómetro de radioastronomía

Ejemplos de arrays

RDPR-5- 4

Algunos elementos utilizados en arrays

3

RDPR-5- 5

• El Principio de Multiplicación de Diagramas está basado en el Principio de Superposición derivado de la linealidad de las EM.

• Condiciones de la Formulación:– Elementos iguales– Elementos igualmente orientados

• Un array descrito mediante este principio se caracteriza por:– Los vectores de posición– Las corrientes de alimentación– El diagrama del elemento

Todos los Elementos RADIAN IGUAL

Principio de Multiplicación de Diagramas

x y

z

r2

r1

rNr

ri ⋅ r

ri

I1

I2

IN

Ii

!E re ( , , )θ φ

Ii

!ri

RDPR-5- 6

Principio de Multiplicación de Diagramas

Campo Radiado por el Array:! ! !E r E E r A eA i e i

jkr ri( , , ) ( , , ) "θ φ θ φ= =∑ ∑ ⋅

F A eA ijkr ri( , ) "θ φ = ⋅∑

El Campo radiado se puede expresar como el producto del campo del elemento, supuesto situado en el origen, por el FACTOR DE ARRAY FA(θ,φ).

! !E r E r FA e A( , , ) ( , , ) ( , )θ φ θ φ θ φ= ⋅

Campo Radiado por un Elemento:! !E r E r I

Iei e

i jkr ri( , , ) ( , , ) "θ φ θ φ= ⋅

0

Campo radiadopor un elemento

en el origen alimentadopor la corriente

de normalización I0

Coeficiente dealimentacióncomplejo Ai

Faserelativa por

desplazamientofuera del origen

Es sólo función de:! Las posiciones de los elementos! La ley de excitación Ai! La frecuencia

x y

z

r2

r1

rN

ri

I1

I2

IN

Ii

ri ⋅ rr

(θ,φ)

4

RDPR-5- 7

Arrays Lineales Equiespaciados

( )F A e a e a eA njnkd

n

N

njn kd

n

N

njn

n

N

( , ) cos cosθ φ θ θ α ψ= = ==

−+

=

−

=

−

∑ ∑ ∑0

1

0

1

0

1

ψ θ α≡ +kd cos

Array de N elementos separados d alimentados con coeficientes An.

Leyes de Excitación más utilizadas:• Uniforme en Amplitud y Fase, An=1 ∀ n• Uniforme en amplitud y fase progresiva, An=exp(jnα)• Amplitud simétrica y decreciente del centro al borde y fase progresiva.

0 1 n N-12

zθ

"r

d d d d d d

ndco

sθF A eA n

jkr rn( , ) "θ φ = ⋅∑A a en n

jn= α

!r z ndn = " " cosr r ndn⋅ =!

θ

, ¡¡ DFT-1{an} !!

RDPR-5- 8

Ejemplo de un Array BroadsideAntena Omnidireccional utilizado en Telefonía Móvil

– Anchura entre nulos del lóbulo principal:

Si

– Anchura a -3dB:

rad.

rad.Con 0,7λ=λcoaxialAn≈1

z

Plano E

zθ1N

∆θ

( )( )F e e

ee

NA

jn

n

N jN

j

jN

( )sensen

ψψ

ψψ

ψ

ψ

ψ= = −

−=

=

− −

∑0

1 121

12

2Alimentación uniforme 1An =

300 60 90 120 150 180± ψ (º)

FAN(ψ)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

N=23

45

67

8910

( )FN

NAN ( )

senψ

ψ=

1 22

– SLL: Nd886.0dB3

λ=θ∆ −NdcosN2coskdN2 N1N1N1

λ=θ⇒π=θ⇒π±=ψ

Nd2sen N1

λ=

θ−π⇒

λ=

θ−π=θ∆

Ndarcsen2

22 N1

5

RDPR-5- 9

ψ θ α≡ +kd cos

F a eA njn

n

N

( )ψ ψ==

−

∑0

1

• FA(ψ) es siempre una función periódica de periodo ψ =2π

Representacióngráfica

Array Lineales Equiespaciados

Broadside Exploración Endfire– Fase: α ψ θ= =0 kd cos

– Margenvisible:

− < <kd kdψ

– Máximo: 20 max π=θ⇒=ψ

ψ θ α= +kd cosUniforme Progresiva

− + < < +kd kdα ψ α

ψ θ α= ⇒ = −

0 max kdacos

( )λπ−=−=α

=α+==θψ=θd2kd

0kd0,0

− < <4 0π λ ψd

( )π=θ′=θ maxmax o0

θπ θmax 0

RDPR-5- 10

Control de Lóbulos Secundarios

• La excitación uniforme da la máxima directividad. • Si se introduce un desfasaje progresivo los niveles de lóbulos secundarios se mantienen cuando el haz explora.

Con excitaciones de amplitud simétricas y decrecientes del centro al borde se consigue reducir el nivel de los lóbulos secundarios a expensas de ensanchar el lóbulo principal y reducir la directividad D0. A continuación pueden verse algunos ejemplos para un array broadside de 5 elementos isótropos separados λ/2.

z

6

RDPR-5- 11

Arrays Reticulares Planos

• Están formados por una retícula rectangular de MxN elementos situados en el plano XY, con espaciados uniformes dx y dY según X e Y, respectivamente. De este modo se consiguen haces pincel (de sección elíptica o circular) dirigidos en cualquier dirección (θ,φ).

• Factor de Array de distribuciones separables:

01

2

N-1

12

M-1dy

dydy

dydy dx

dx

dx

dx

dx

r

θ

z

yx

!r xmd yndmn x y= +" "

φθ+φθ=⋅ sensenndcossenmdrr yxmn!

)(F)(Feaea

eA),(F

yAxA

1M

0m

1N

0n

sensenjnkdn

cossenjmkdm

1M

0m

1N

0n

rrjkmnA

yyxx

mn

ψ⋅ψ==

==φθ

∑ ∑

∑∑−

=

−

=

α+φθα+φθ

−

=

−

=

⋅

yx jnn

jmmn,m eaeaA αα ⋅⋅⋅=

• El máximo principal se da para ψx = 0 y ψy = 0 :

dx=dy=λ/2αx=αy=0M=N=5

θ θφ

90º90º

1zEjemplo:

RDPR-5- 12

Array Resonante de Ranurassobre Guía Onda

dd=λg/2

α πλ

π= − + =2 0g

d

Algunos ejemplos de Arrays

Panel de Dipolos

Array de parchesmicrostrip Lente Multihaz

de Rotman

7

RDPR-5- 13

Algunos ejemplos de Arrays

Plano de masa

ParchesRanuras

(cara opuesta del sustrato de líneas) Tilt

RDPR-5- 14

Antenas de apertura

• Las antenas de Apertura se caracterizan por radiar la energía al espacio que las rodea a través de una abertura (apertura)– en algunos casos la apertura está perfectamente limitada por paredes metálicas

conductoras (Bocinas y ranuras cortadas sobre planos, cilindros, guíaondas, etc.).– mientras que en otros casos (reflectores y lentes) la apertura se define como la porción

de la superficie frontal plana en la que los campos de la onda colimada por aquellos toman valores apreciables.

Apertura

Plano deApertura

~

S

( )! !J r ′

!E

S

!H

SDatos

• El análisis de estas antenas se basa en los Principios de Equivalencia

8

RDPR-5- 15

Radiación de una apertura plana

Principio de Huygens

OndaPlana

Cada punto de un frente de ondas actúa como una fuente de generación de ondas esféricas; que interfieren (se suman) entre sí, formando el diagrama de radiación en zona lejana, de acuerdo con las ecuaciones de la derecha.

FuentesSecundarias

Frentesde Ondas

( ) ( )!E x E x y y E x ya ax ay= ′ ′ + ′ ′" , " ,

z ( ) ( )θ θ φπ

φ φE r = jk e2 r

P P e-jkr

x y, , cos s n+

( ) ( )φ θ φπ

θ φ φE r = jk er

P e P-jkr

x y, , cos s n cos− −2

( ) ( ) ( )∫∫ ′′′′= ′+′λπ

aS

yvxu2jay,axy,x ydxdey,xEv,uP

( )

φθ=φθ=

′+′λπ=′⋅

′+′=′θ+φθ+φθ=

sensenvcossenu

yvxu2rrk

yyxxrzcosysensenxcossenr

!

!

donde:

Apertura en plano XY

Diagrama ≈Transformada Inversa deFourier del Campo en la Apertura

Px,y(u,v)

Campos radiados:

Campos en la apertura:

RDPR-5- 16

• En aperturas bien enfocadas (campos en fase en la apertura, máximo de radiación en θ=0) la directividad vale:

• La potencia radiada se obtiene como el flujo de potencia que atraviesa la apertura:

• La directividad para una apertura uniformemente iluminada (p.e. ) es:

( )DSP rR

0 2

04

=< = >θ

π0rrk0 =′⋅⇒=θ !

( ) ( )[ ]P E x y E x y dx dyR ax aySA

= ′ ′ + ′ ′ ′ ′∫∫1

22 2

η, ,

Aperturas Planas. Directividad

( ) ( )

( ) ( )∫∫

∫∫′′′′==

′′′′==

A

A

Sayy

Saxx

ydxdy,xE0P

ydxdy,xE0P

θ

θ

xEE 0ap =!

D SA0 24= πλ

SA: Superficie de la Apertura (independiente de la forma)

• La eficiencia de iluminación de apertura (εA) da idea de lo bien que se aprovecha la apertura, esto es, lo uniforme que es su campo de iluminación en amplitud y fase. En general:

AAefA SA1 ε=≤εA2Aef20 S4A4Dλπε=

λπ=

∆∆Aef=Área Efectiva

9

RDPR-5- 17

EE

E

Bocina Sectorial Plano H Bocina Sectorial Plano EBocina Piramidal

Bocinas Rectangulares

Las bocinas piramidales son la prolongación natural de una guía rectangular de dimensiones a x b, siendo a la dimensión de la cara ancha. La apertura tiene un ancho A en el plano H y una altura B en el plano E.

B = b A = a

Se supone que en la guía de entrada se propaga el modo fundamental TE10, con un campo eléctrico:

ea

xcosEy=E zj-0a

gβπ! 2

og2a

-1=

λββ

A

B

ab

RDPR-5- 18

Bocina Piramidal: modelo de análisis

TE10

y

x

eA

xcosEy=E )R/y+R/x/2)(j(-oa

22

12β

π!

La amplitud del campo en la apertura es la expansión del campo del modo TE10 sobre A (para mantener la condición de contorno de Et(x=±A/2) = 0

La fase cuadrática del campo en la apertura está asociado al carácter de ondas cilíndricasque se propagan en el plano E y el plano H dentro de la zona abocinada.

o

2

o k2A

-1k= ≈

λβ

R2

xRxR)x(R2

22 ≈−+=∆

∆R

10

RDPR-5- 19

t2=R8

A2=2

A

2R

k=1

22

1

omax π

λπ

δ

Bocina Piramidal: diagramas universales de radiación

t A8 R

2

=λ 1

(A/λ)λ)λ)λ) sen θ θ θ θ (Plano H)

s = B8 R

2

2λ

s2=R8

B2=2

B

2R

k=2

22

1

omax π

λπ

δ

(B/λ)λ)λ)λ) sen θ θ θ θ (Plano E)

Inte

nsid

ad d

e C

ampo

Rel

ativ

a

Inte

nsid

ad d

e C

ampo

Rel

ativ

a

1

0

0.5

1

0

0.5s=0.5

s=0

0.5

t=1

1 2 3 4 1 2 3 4

RDPR-5- 20

• Las bocinas sectoriales (plano E y plano H) se pueden analizar con las gráficas anteriores tomando como el error de fase en el plano no abocinado un valor nulo.

• Las bocinas piramidales permiten obtener diagramas directivos en ambos planos, controlando sus anchuras de haz de forma independiente.

• Las bocinas piramidales deben cumplir la condición de realizabilidad RE = RH, para poder realizar una correcta unión con la guía de entrada.

• Las bocinas piramidales de bajo error de fase son (s,t<0.15) suelen ser muy largas y poseen eficiencias de apertura del orden de 0.8

• Se definen como bocinas óptimas aquéllas que dan una determinada ganancia con una longitud mínima. Para conseguirlas, los errores de fase son t=3/8 y s=1/4. Su eficiencia de apertura es de 0.5

• Las ganancias típicas que se pueden obtener con las bocinas van desde 8 dBi para guías abiertas hasta unos 30 dBi para aperturas de unas 10λ x 10λ

Bocina Piramidal: Conclusiones

11

RDPR-5- 21

• Son la prolongación natural de una guía circular.• El campo en la apertura se aproxima por la

distribución de amplitud del modo fundamental (TE11) de la guía expandido sobre el radio de la apertura, y una distribución esférica de fase, como si el campo emanase del vértice del cono.

x

y

z

a

L

αααα

Bocinas Cónicas de Pared Lisa

r´φφφφ

Plano Ey

xPlano H

XZ

( )2 π λ θa sen ( )2 π λ θa sen

Inte

nsid

ad d

e C

ampo

Rel

ativ

a

Inte

nsid

ad d

e C

ampo

Rel

ativ

a

s aL

=2

2 λs a

L=

2

2λ

Plano E Plano H

y

Eapy 1

0,6a

-a

x

Eapy 1

a

-a

RDPR-5- 22

r´φφφφ

d = λ 4

x

y

z

a

L

θθθθ0000

d

Bocinas Cónicas Corrugadas

• El campo en la apertura que se consigue es un modo híbrido equilibrado HE11 que posee las siguientes propiedades:– Líneas de Campo rectas y paralelas (como

las de la figura)– Variación de amplitud rotacionalmente

simétrica, decreciente del centro hacia el borde, que se anula sobre éste.

– Variación de fase propia del frente esférico con centro en el vértice del cono.

( )2π λ θa sen

L2as

2

λ=

apj r L

E = y J ra

e!"

.0

2 405 2′

− ′π λ

x

12

RDPR-5- 23

Reflectores

• Las antenas reflectoras se caracterizan por utilizar un espejo reflector metálico para concentrar la radiación poco directiva de un pequeño alimentador en un haz colimado de alta directividad.

n

Diagrama SecundarioDiagramaPrimario

Reflector Campo en la Apertura

Alimentador

ni r

σ= ∞

• •

Eiv

Eih Erh

Erv

αi αr

•Técnicas de Análisis:–Óptica Física.–Óptica Geométrica–GTD (Teoría Geométrica de la Difracción)

Leyes de Snell

RDPR-5- 24

Análisis del Reflector Parabólico Centrado

• Transforma una onda esférica radiada desde su foco en una onda plana:

– Camino Óptico Foco-Apertura:

– Campos en la Apertura: Amplitud no Uniforme y fase cte (si el centro de fase del alimentador coincide con el foco)

( )2cosF

cos1F2

2 θ=

θ+=ρcteF2cos ==θρ+ρ

F

C dB GGmax

( ) log ( ) log cos=

+

10 202

0 2 0θ θ( )( )

( )C

EE F

GG F

i

i max

===

=ρ θ θ

θθ ρ,

,0 0

0At. por diferencia de

caminosIluminación del

alimentador

=θ

DF41tana20

θ=θρ=′

2tanF2senr

Dz

y

θ

θ0

nρ

b

ρ cosθ

C: Nivel de iluminación

del borde

1

Ei(θ0)

Ei(0)

EAP/EAP(0)

x

y

Plano H

Plano E

Distribución de campo en la apertura

C

13

RDPR-5- 25

Sistema Cassegrain Centrado

Gráfica de la Parábola Equivalente

Parábola Equivalente

D

z

y

F

θ0

ψs

f=2c

ds

Fe=MF

Utiliza como subreflector un casquete de hiperboloide de revolución con un foco común al del reflector parabólico principal. Sobre el otro foco se sitúa el centro de fase del alimentador.El concepto de parábola equivalente es aplicable tanto para el diseño del alimentador como para la obtención de los primeros lóbulos. El ángulo límite de visión del alimentador vale así θο,eq = ψs.

Como ψψψψs<θθθθ0 necesitan alimentadores más directivos.

Distancia Focal Equivalente Fe=MF

Θ

( )

( )e

s

s

=+

−

sen

sen

1212

0

0

θ ψ

θ ψM e

e= +

−11

Excentricidad del Hiperboloide (e>1)

Factor de Magnificación

RDPR-5- 26

• Bloqueo del Subreflector (o del alimentador para reflectores simples centrados):

• Bloqueo de los Soportes del subreflector:– Si su sección transversal bloqueante es eléctricamente grande se simulan con modelos

de sombra total. En caso contrario se analizan con GTD.– En general, reducen algo la directividad y aumentan los lóbulos secundarios lejanos y

la radiación XP.

Dds

Pérdida de Ganancia:

Aumento del lóbulo secundario

Principales Efectos:

θ

Análisis del Bloqueo mediante Modelo de Sombra Total

14

RDPR-5- 27

Reflector Parabólico Descentrado

• Diámetro: D• Altura Offset (“Clearance”): C• Ángulo Offset: ψ0

• Semiángulo subtendido: ψs

• Sistema de Referencia Alimentador: xf,yf,zf

D

C

z

y

F

2ψs

ψ0

n

ρ

zf

yf (Plano del papel)

ψ

xf

Intersección del Paraboloide de revolución con un cono de eje ψ0 y ángulo ψ s. La apertura es Circular. La figura presenta el corte por el plano vertical de simetría φ=90º.

El eje del alimentador coincide con la dirección ψ0, y para conseguir máxima ganancia debe iluminar el borde de la apertura típicamente a –10 dB

RDPR-5- 28

Reflectores Dobles Descentrados

αβElipsoide

Más utilizado por ser más compacta

CassegrainOffset

Gregoriano Offset

15

RDPR-5- 29

Otras Configuraciones Reflectoras Utilizadas

Antena Periscópica

Bocina Reflector

Foco del paraboloide=Vértice de la bocina

Reflectores de Rejilla

RDPR-5- 30

• La ganancia se puede calcular como:

• La Eficiencia Total (εtotal) es el producto de varias eficiencias parciales:

– Rendimiento de Radiación (típicamente el del alimentador, próximo a la unidad)

– Eficiencia de Iluminación (o de Apertura).– Eficiencia de Spillover.– Eficiencia por Contrapolar.– Eficiencia asociada a errores superficiales de

fabricación.– Eficiencia por Bloqueo y por Difracción del

subreflector (Cassegrain centrado).– Pérdidas por Desplazamientos del Alimentador.

GA

Aapertura

total= ⋅4 2πλ

ε

Ganancia de las Antenas Reflectoras

εa

εs

εa εs

16

RDPR-5- 31

Radomos

Reflector centrado + Radomo Plano + Radomo Esférico