tema 4: modelado dinámico de convertidores cc/cc

Tema 4: Modelado dinámico de convertidores CC/CC

Grupo de Sistemas Electrónicos de Alimentación (SEA)

SEA_uniovi_mod_00

Universidad de Oviedo

Área de Tecnología Electrónica

Guía de la presentación

1. Conceptos básicos sobre modelado dinámico de sistemas realimentados y modelado de los bloques de un convertidor CC/CC (excepto la etapa de potencia)2. Modelado de la etapa de potencia en modo continuo de conducción y control modo tensión 3. Modelado de la etapa de potencia en modo discontinuo de conducción y control modo tensión4. Modelado de la etapa de potencia con control modo corriente de pico5. Diseño de reguladores

SEA_uniovi_mod_01



SEA_uniovi_mod_02

Convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (por ejemplo, el convertidor reductor)

Tensión de entrada

Tensión de salida

Carga

Etapa de potencia

SEA_uniovi_mod_03

PWM

Red de realim.

Regulador

Ref.

Diagrama de bloques del convertidor anterior

Tensión de ref.

Tensión de salidaEtapa de

potenciaPWMRegulador

Red deRealimentación

-

Tensión de entrada

Carga

SEA_uniovi_mod_04

Tensión de entrada

Tensión de salida

Carga

Etapa de potencia

PWM

Red de realim.

Regulador

Ref.

Convertidor CC/CC con aislamiento galvánico(por ejemplo, el convertidor indirecto o Flyback)

Etapa de potencia

Reg.2 + opto + Reg.1

PWM

Tensión de entrada Carga

Red de realim.

Tensión de salida

Ref.

SEA_uniovi_mod_05

Tensión de ref.

Tensión de salidaEtapa de

potenciaPWMReg.1 + opto +

+ Reg.2

Red derealimentación

-

Tensión de entrada

Carga

Diagrama de bloques del convertidor anterior

Etapa de potencia

Reg.2 + opto + Reg.1

PWM

Tensión de entrada Carga

Red de realim.

Tensión de salida

Ref.

SEA_uniovi_mod_06

y

x

3ºy

x

2º

Proceso de modelado de cada bloque1º- Obtención de las ecuaciones del proceso2º- Elección del “punto de trabajo”3º- Linealización respecto al “punto de trabajo”4º- Cálculo de transformadas de Laplace

y

x

y = f(x)

1º

tg= [f(x)/x]A

xA

yA

y = [f(x)/x]A·x^

Función lineal

SEA_uniovi_mod_07

x

y

Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (I)

Red de realimentación

vOvrO

+

-+

-

R1

R2R2

R1 + R2

vrO = vO

Ecuación (en vacío):

R2

R1 + R2vrO = ^ vO

^

Linealización (basta con trasladar los ejes) :

(R1R2)/(R1+R2)

+

-vr

+

-

R2

R1 + R2vrO = vO

Circuito equivalente

SEA_uniovi_mod_08

Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (II)

dVP

VV

VPVvd

vgs

T

tC tC = dT

^ vdVPV d =

1 vd - VV

VPV d =

Ecuación:

d/vd = 1/VPV

Linealización:

SEA_uniovi_mod_09

vdvgs

PWM+

-+

-

Modulador de ancho de pulsos

Bloques de un convertidor CC/CC “muy fáciles de modelar” (III)

Regulador

vREFvdvr

+

-

+

-

Z2

Z1

vd = Z1 + Z2

Z1

vREF - Z2

Z1

vr

Ecuación:

Z2

Z1

vd = - ^ vr^

Linealización:

Z2

Z1

vd = - ^ vr^

1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1)

1·

(si el ampl. oper. no es ideal)SEA_uniovi_mod_10

Regulador

vREF

vd

+

-

Z2


R2

R1 + R2

vO = vrO

Z1

R1R2

(R1+R2)

Regulador

vREF

vd

+

-

Z2Z1


(R1R2)/(R1+R2)

R2

R1 + R2

vO = vrO

Interacción “red de realimentación” / “regulador” (I)

Z’1

SEA_uniovi_mod_11

Interacción “red de realimentación” / “regulador” (II)

SEA_uniovi_mod_12

vd = - ^ ^R2

R1 + R2vO

Z2

Z’1

·

• Hay que tener en cuenta la impedancia (R1R2)/(R1+R2)

• Queda: Z’1 = Z1 + (R1R2)/(R1+R2)

Regulador

vREF

vd

+

-

Z2


R2

R1 + R2

vO = vrO

Z1

R1R2

(R1+R2)

Z’1

Ya modelados

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (I)

Red de realim.

Regulador

PWMvREF+

-

Z2Z1

vO

+

-

R1

R2

vgs

d

d

Etapa depotencia

¿?-

vREF=0 Z2

Z’1

vd

VPV 1

vrO

vO

R2

R1 + R2

Nos falta la etapa de potencia

SEA_uniovi_mod_13

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC sin aislamiento galvánico (II)

d

Etapa depotencia

¿?-

vREF=0 Z2

Z’1

vd

VPV 1

vrO

vO

R2

R1 + R2

SEA_uniovi_mod_14

io vg

Perturbaciones externas:• Variaciones de corriente de salida• Variaciones de tensión de entrada

Simplificación del diagrama de flujo

SEA_uniovi_mod_15

d

Etapa depotencia

¿?-

vREF=0 Z2

Z’1

vd

VPV 1

vrO

vO

R2

R1 + R2

io vg

• Un convertidor CC/CC es un sistema en el que la referencia no sufre variaciones, por lo que el diagrama de flujo se puede simplificar

d

Etapa depotencia

¿?

-Z2

Z’1

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (I)

SEA_uniovi_mod_16

Bloque “reguladores con optoacoplador”

Ecuación:iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF(1 + Z2/Z1))/R’5 siendo R’5 = R5 + RLED

iLED = vr·Z2/(Z1R’5) ^ ^Linealización (caso vx=cte.):

vREFvr

+

-

Z2Z1

vx

+

-

iLED

R5

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (II)

SEA_uniovi_mod_17

Linealización:

vd

+

- v’REF

Z4 Z3

iLED

R6C6

iFT

vZ6

+

-Z6

{Ecuación: vd = -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF(1 + Z4/(Z3+Z6)

siendo C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED

^ ^ iFT = k·iLED vd = - iFT·(Z6Z4/(Z3+ Z6)

^ ^

Diagrama de flujo de un convertidor CC/CC con aislamiento galvánico (III)

SEA_uniovi_mod_18

^ iFT = k·iLED

^

iLED = vr·Z2/(Z1R’5) ^ ^

vd = - iFT·(Z6Z4/(Z3+ Z6)^

Ecuaciones:

vd = - vr·kZ2Z6Z4/(R’5Z1(Z3+Z6))^

Como: Z’1 = Z1 + R1R2/(R1+R2)

vd = - vrO·kZ2Z6Z4/(R’5Z’1(Z3+Z6))^

d

Etapa depotencia

¿?

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO -kZ2Z6Z4

R’5Z’1(Z3+Z6)

Resumen de los diagramas de flujo

SEA_uniovi_mod_19

d

Etapa depotencia

¿?

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO -kZ2Z6Z4

R’5Z’1(Z3+Z6)

d

Etapa depotencia

¿?

-Z2

Z’1

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO

• Con aislamiento galvánico (y caso vx=cte.)

• Sin aislamiento galvánico

Nos falta la etapa de potencia



SEA_uniovi_mod_20

Modelado de la etapa de potencia: opciones

Modelado no lineal y no promediado:• Simulación muy precisa y lenta (pequeña y gran señal)• Pobre sentido físico, difícil diseño del regulador

Modelado no lineal y promediado• Simulación precisa y rápida (pequeña y gran señal)• Pobre sentido físico, difícil diseño del regulador

Modelado lineal y promediado• Simulación menos precisa, pero muy rápida• Sólo pequeña señal• Gran sentido físico, fácil diseño del regulador

SEA_uniovi_mod_21

En todos los métodos de modelado:

El primer paso siempre es identificar los subcircuitos lineales que continuamente se están sucediendo (uno a otro) en el tiempo. Hay dos casos:

• Modo de conducción continuo (MCC): Dos subcircuitos

• Modo de conducción discontinuo (MCD): Tres subcircuitos

SEA_uniovi_mod_22

vOvg

IO

iL

iDiS

Válido durante

dT

vg

iL

Válido durante(1-d)T

-+

vO

iL

Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCC

SEA_uniovi_mod_23

TdT

t

t

t

t

iS

iD

iL

Mando

iD_avg

Existen 3 estados distintos:• Conduce el transistor durante dT• Conduce el diodo durante d’T• No conduce ninguno durante (1-d-d’)T

vOvg

vOvg

dTvg vO

(1-d-d’)TvO

vg

d’T

tiL

Mando

t

TdT d’T

iD

t

iD_avg

Ejemplo: Convertidor reductor-elevador en MCD

SEA_uniovi_mod_24

Modelado no lineal y no promediadoPosibilidades:• Simular en un programa tipo PSPICE el cicuito real• Resolver intervalo a intervalo las ecuaciones de los

subcircuitos lineales

Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La información será muy exacta, pero difícilmente aplicable al diseño del regulador

iL

vO

-+

Durante Dt2

vg

vOiL +

-

Durante Dt3

iL

vO

-+

Durante Dt4

vg

vOiL +

-

Durante Dt1

Ejemplo: Convertidor reductor en MCC

SEA_uniovi_mod_25

vgvO

iLd

Modelado no lineal y promediado (I)Sustituimos los interruptores por fuentes que promedian su efecto

Siguiendo esta técnica podemos simular el comportamiento del circuito de potencia en el dominio del tiempo. La evolución de las variables eléctricas obtenida no muestra los rizados correspondientes a la frecuencia de conmutación. El modelo no facilita directamente el diseño del regulador

Ejemplo: Convertidor reductor en MCC

SEA_uniovi_mod_26

vgvO

iLd vg(t)·d(t) vO

iL+-

vg(t1)·d(t1)vO

iL+-

vg(t2)·d(t2)vO

iL+-

vg(t3)·d(t3)vO

iL+-

Modelado no lineal y promediado (II)

• La idea fundamental es “sacrificar” la información de lo que ocurre a nivel de cada ciclo de conmutación para conseguir un tiempo de simulación mucho menor

• En particular, las variables eléctricas que varían poco en cada ciclo de conmutación (variables de estado) son sustituidas por sus valores medios

t

t

iL

d

vO

t

SEA_uniovi_mod_27

vO_prom

iL_prom

vgvO

iLd

vg·d vO_prom

iL_prom

+-

Métodos de promediado

Método del promediado de circuitos: Se promedian los subcircuitos lineales, que previamente se reducen a una estructura única basada en transformadores

Método del promediado de variables de estado: Se promedian las ecuaciones de estado de los subcircuitos lineales

Método de la corriente inyectada:Se promedia la corriente inyectada en la celda RC que forma parte de la salida del convertidor

Método del interruptor PWM (PWM switch):El transistor es sustituido por una fuente dependiente de corriente y el diodo por una fuente dependiente de tensión

SEA_uniovi_mod_28

Usado aquí para MCC

Usado aquí para MCD

Estructura general de subcircuitos lineales:

vg vO

+-

L

vO-+L

vg

L

Método del promediado de circuitos (I)

1:1 1:1

vgvO

L

ideal ideal

1:0 1:1

vgvO

Lideal ideal

1:1 0:1

vgvO

L

ideal ideal

SEA_uniovi_mod_29

Por tanto, existe una topología única que describe los tres casos:

vg vO

+-

LvO

-+L

vg

L

Método del promediado de circuitos (II)

xn = 0, 1yn = 0, 1

1:xn yn:1

vg vO

L

xn = 1, yn = 1 xn = 0, yn = 1 xn = 1, yn = 0

SEA_uniovi_mod_30

1:x1 y1:1vg vO

L

Durante dT

1:x2 y2:1vg vO

L

Durante (1-d)T

• Punto clave: el promediando

1:x y:1

vgvO

L

Siendo:x = dx1 + (1-d)x2; y = dy1 + (1-d)y2

xn = 0, 1; yn = 0, 1

Método del promediado de circuitos (III)

SEA_uniovi_mod_31

vg vO

L

Durante dT

vg vO

+-

L

Durante (1-d)T

vO-+L

Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC

1:0

vgvO

1:1

L

1:1

vgvO

1:1

L

• Promediando:

1:d

vg vO

1:1

L

SEA_uniovi_mod_32

1:d

vg vO

1:1

L

1:d

vgvO

L

Ejemplo I: promediado del convertidor reductor en MCC (continuación)

iL

vgvO

LdiL

dvg

+

SEA_uniovi_mod_33

(suprimimos el transformador 1:1)

(equivalente basado en fuentes dependientes)

Durante dT

vg vO

+-

L

Durante (1-d)T

vg

L

1:1

vgvO

1:1

L

1:1

vgvO

0:1

L

• Promediando:

1:1

vg vO

(1-d):1

L

SEA_uniovi_mod_34

Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC

vg

vOL

1:1

vg vO

(1-d):1

L

Ejemplo II: promediado del convertidor elevador en MCC (continuación)

SEA_uniovi_mod_35

(suprimimos el transformador 1:1)


L

(1-d):1

vgvO

iL

vgvO

L

(1-d)iL(1-d)vO

vg vOL vO+-L

Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC

Durante (1-d)T1:0

vgvO

1:1

L

Durante dT1:1

vgvO

0:1

L

• Promediando:

1:d

vg vO

(1-d):1

L

SEA_uniovi_mod_36

vg

L

Ejemplo III: promediado del convertidor reductor-elevador en MCC (continuación)

SEA_uniovi_mod_37


1:d

vg vO

(1-d):1

L

iL

vgvO

L(1-d)iL

dvg

diL

(1-d)vO

Resumen del promediado de convertidor básicos

SEA_uniovi_mod_38

iL

vgvO

L(1-d)iL

dvg

diL

(1-d)vO

iL

vg vO

L

(1-d)iL(1-d)vO

iL

vgvO

LdiL

dvg

+

vg vO

L

vg vOL

vgvO

L

Ejemplo: convertidor elevador

• Metodología: simular los circuitos obtenidos usando un programa de simulación tipo PSPICE

• El método es rápido al haber desaparecido la necesidad de trabajar con intervalos de tiempo tan pequeños como los de conmutación

• El modelo describe lo que pasa en pequeña y en gran señal

Uso de los modelos no lineales y promediadosiL

vgvO

L(1-d)iL

(1-d)vO

d

SEA_uniovi_mod_39

• ¿Podemos obtener una función de transferencia del modelo anterior?

• Sólo si linealizamos• Hay que linealizar los productos de variables

¡Ojo! El circuito es lineal, pero la función que relaciona la tensión de salida con la variable de control no lo es

iL

vg

vOL

(1-d)iL

(1-d)vO

Razón: los productos de variables en las fuentes dependientes

SEA_uniovi_mod_40

Elevador

• Cálculo de las ecuaciones linealizadas:

z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^^ ^ ^^

Proceso de linealización (I)

• Notación:- Ecuaciones no lineales: u(d, vO, vg); i(d, iL)

- Punto de trabajo: Vg, VO, IL, D

- Variables linealizadas: vg, vO, iL, d^^^^

Ecuaciones no lineales: u(d, vO) = (1-d)vO; i(d, iL) = (1-d)iL

iL

vgvO

L(1-d)iL

(1-d)vO

Ejemplo: convertidor elevador

SEA_uniovi_mod_41

Ecuaciones no lineales: u(d, vO) = (1-d)vO; i(d, iL) = (1-d)iL

Ecuaciones linealizadas: u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d

i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d

Proceso de linealización (II)

^^^ ^^

^^^ ^^

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D)·vO^ (1-D)·iL

^IL·d

^

iL^

L

Elevador

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1

IL·d^

iL^

L

Elevador

(sustituimos las fuentes linealizadas)

(equivalente basado en transformador ideal)

SEA_uniovi_mod_42

• Este circuito está ya linealizado, ya que VO y IL son constantes

(definen el punto de trabajo)

• Este circuito permite obtener las funciones de transferencia

entre las tensiones de entrada y salida y entre el ciclo de trabajo

y la tensión de salida

• Sin embargo, nos es muy útil “manipular” este circuito

Proceso de linealización (III)

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1

IL·d^

L

Elevador

SEA_uniovi_mod_43

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (I)

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1

IL·d^

L

Elevador

RCvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1IL·d

^Elevador

L/(1-D)2 (movemos de lugar la bobina)

(movemos de lugar la fuente de corriente)

R

CvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1Elevador

L/(1-D)2

IL·d^ IL·d

^

SEA_uniovi_mod_44

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (II)

(movemos la fuente de corriente y aplicamos Thevenin al Norton “bobina-fuente”)

R

CvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1Elevador

L/(1-D)2

IL·d^ IL·d

^

SEA_uniovi_mod_45

R

CvO

+

-

^VO·d^

vg^

(1-D):1Elevador

L/(1-D)2

(1-D)2

ILL·s ^dIL

1-D^d

La nueva fuente de tensión tiene “dinámica” (aparece la transformada de Laplace)

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (III)

SEA_uniovi_mod_46

R

CvO

+

-

^

VO·d^

vg^

(1-D):1Elevador

L/(1-D)2

(1-D)2

ILL·s ^dIL

1-D^d

R

CvO

+

-

^

VO·d^

vg^

(1-D):1

Elevador

L/(1-D)2

1-DILL·s ^

dIL

1-D^d

(movemos la fuente de corriente)

(movemos la fuente de tensión)

1-DILL·s ^

d

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1Elevador

L/(1-D)2VO·d^

IL

1-D^d

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV)

SEA_uniovi_mod_47

(agrupamos fuentes de tensión)

(suprimimos la fuente de corriente en paralelo con

una fuente de tensión)1-DILL·s ^

d

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1Elevador

L/(1-D)2VO·d^

IL

1-D^d

IL

1-D^d

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1Elevador

L/(1-D)2ILL·s1-D

^)·d(VO -

IL

1-D^d

Manipulación del circuito linealizado del convertidor elevador (IV)

SEA_uniovi_mod_48

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1Elevador

L/(1-D)2ILL·s1-D

^)·d(VO -

IL

1-D^d

Llamamos: Leq = L/(1-D)2

Del balance estático de potencia: IL = VO/((1-D)R)Por tanto:

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1Elevador

Leq

^d

LeqRVO(1- s)VO

R(1-D)2

^d

Resumen de lo obtenido

SEA_uniovi_mod_49

RCvO

+

-

^vg^

1:N

Leq

^e(s)·d

^j·d

Siendo para el convertidor elevador:

Leq

Re(s) = VO(1- s)VO

R(1-D)2j =L

(1-D)2Leq =

11-D

N =

R

CvO

+

-

^vg^

(1-D):1

Leq

^d

LeqRVO(1- s)

VO

R(1-D)2

^d Elevador

(generalizando)

Circuito canónico promediado de pequeña señal

Elevador: Leq

Re(s) = VO(1- s)VO

R(1-D)2j = L

(1-D)2Leq =

11-D

N =

VO

Rj = Leq = L N = DD2e(s) = VOReductor:

-VO

R(1-D)2j = L

(1-D)2Leq =

-D1-D

N =DLeq

Re(s) = (1- s)-VO

D2

Reductor-elevador (VO<0):

RCvO

+

-

^vg^

1:N

Leq

^e(s)·d

^j·d

• Se puede proceder similarmente con los otros convertidores

SEA_uniovi_mod_50

Ejemplos de uso del circuito canónico

RC

1:N

LeqvO

+

-

^

^e(s)·d

^j·dvg^

1:n

• Si existe transformador de aislamiento galvánico (conv. directo, conv. de retroceso, puente completo, push-pull, medio puente (en este caso, n/2 en vez de n)):

SEA_uniovi_mod_51

RC

1:N

LeqvO

+

-

^

^e(s)·d

^j·d

• Si existe un filtro en la entrada del convertidor:

LF

CFvg^

Gvd(s) = vO / d^ ^vg = 0^

Función de transferencia Gvd(s)• Es la función de transferencia entre el ciclo de trabajo y la

tensión de salida:

RC

1:N

LeqvO

+

-

^

^e(s)·d

^j·d

SEA_uniovi_mod_52

RC

1:N

LeqvO

+

-

^^e(s)·d

Gvd(s) = N e(s)1

LeqC·s2 + s + 1Leq

R

Influencia de e(s) en Gvd(s)

SEA_uniovi_mod_53

RC

1:N

Leq+

-vO^

^e(s)·d

Gvd(s) =LeqC·s2 + s + 1

Leq

R

N·e(s)

Elevador: LeqRe(s) = VO(1- s)

D2e(s) = VOReductor:

DLeq

Re(s) = (1- s)-VO

D2Reductor-elevador:

Malo

Malo

El elevador y el reductor-elevador presentan un cero en el semiplano positivo

¿Por qué es malo tener un cero en el semiplano positivo?

Al crecer la frecuencia aumenta el desfase, pero disminuye la

ganancia

Al crecer la frecuencia aumenta la

ganancia, pero disminuye el desfase

Al crecer la frecuencia aumenta

la ganancia y aumenta el desfase. Esto es malo

0

40

-90

0

fP 100fP0,01fP

Polo, semiplano negativo

Módulo

Fase

40

80

0

90

fZN 100fZN0,01fZN

Cero, semiplano negativo

Módulo

Fase-90

0

fZP 100fZP0,01fZP

40

80

Cero, semiplano positivo

Módulo

Fase

SEA_uniovi_mod_54

Influencia de Leq en Gvd(s)

RC

1:N

Leq+

-vO^

^e(s)·d

Gvd(s) =LeqC·s2 + s + 1

Leq

R

N·e(s)

L(1-D)2

Leq =Elevador:

Leq = LReductor:

L(1-D)2

Leq =Reductor-elevador:

Malo

Malo

El elevador y el reductor-elevador presentan un filtro pasa-bajos equivalente de menor frecuencia de corte

Filtro equivalente de salida

SEA_uniovi_mod_55

¿Por qué es malo tener una inductancia equivalente en el modelo dinámico mayor que la

que está colocada de verdad?

La inductancia Leq empeora el modelo dinámico y en cambio no sirve para filtrar la tensión de salida, por lo que el condensador ha de ser más grande que en un reductor. Esto es malo

RC

1:N

Leq+

-vO^

^e(s)·d

L

L

SEA_uniovi_mod_56

Comparando reductor y reductor-elevadorfS = 100kHz, PO = 100W, rizado pp 2,5%

Leq = 0,5mHC = 600nFfr = 9,2kHzfzspp = no hay

Leq = 0,67mHC = 7Ffr = 2,3kHzfzspp = 18kHz

SEA_uniovi_mod_57

600nF

0,5mH

Reductor

50V100VD = 0,5

25W

7FReductor-elevador

50V100V 0,3mH

D = 0,33

25W

• El comportamiento dinámico del reductor-elevador es mucho peor• Lo mismo sucede con el convertidor elevador, porque también tiene

un cero en el semiplano positivo

Modelo dinámico de los ejemplos anteriores

fzspp (red-elev)fr (red-elev)

10 100 1k 10k 100k0

20

40

60Gvd

[dB]

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvd

[º]

Reductor

Red.-elevador

ReductorRed.-elevador

fr (red)

SEA_uniovi_mod_58

Función de transferencia Gvg(s)

RCvO

+

-

^vg^

1:N

Leq

^e(s)·d

^j·d

Gvg(s) = vO / vg^ ^

d = 0^

• Es la función de transferencia entre la tensión de entrada y la tensión de salida:

RC

1:N

Leq

vO

+

-^

vg

Gvg(s) = N 1

LeqC·s2 + s + 1Leq

RSEA_uniovi_mod_59

Función de transferencia ZOR(s) • Es la función de transferencia entre la corriente de salida y la

tensión de salida:

ZOR(s) = -vO / iO^ ^

d = 0^

vg = 0^

RCvO

+

-

^vg^

1:N

Leq

^e(s)·d

^j·d iO

RC

Leq

vO

+

-^ iO

ZOR(s) =LeqC·s2 + s + 1

Leq

R

Leq·s

SEA_uniovi_mod_60

R2

R1 + R2

d VPV

1

vO

vg

io

vO Gvd

Gvg

ZOR

-++

-Z2

Z’1

Diagrama de bloques completo para convertidores sin aislamiento galvánico

^

d

Etapa depotencia

¿?

-Z2

Z’1

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO

SEA_uniovi_mod_61

Diagrama de bloques completo para convertidores con aislamiento galvánico

R2

R1 + R2 VPV 1-kZ2Z6Z4

R’5Z’1(Z3+Z6)

-++

d

vO

vg

io

vO Gvd

Gvg

ZOR

d

Etapa depotencia

¿?

vd

VPV 1vrO vOR2

R1 + R2

io vg

vO -kZ2Z6Z4

R’5Z’1(Z3+Z6)

SEA_uniovi_mod_62



SEA_uniovi_mod_63

Resto de la etapa de potencia RC

+

-vO

Método de la corriente inyectada (I)(modo de promediado)

SEA_uniovi_mod_64

• Consideramos la etapa de potencia compuesta por dos sub-etapas:

- La red RC de salida- El resto de la etapa

• A continuación calculamos la corriente media inyectada en la red RC de salida

iRCt

iRCm

t

iRC iRCm

iRC iRC iRC

iRC

RC

+

-vO

Circuito ya promediado

iRCm

• Ahora linealizamos iRCm(d, vg, vO) en el punto de funcionamiento

“A” (definido por D, Vg y VO):

iRCm(d, vg, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/vg]A·vg + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^

Método de la corriente inyectada (II)

Resto de la etapa de potencia RC

+

-vO

iRC

iRCm(d, vg, vO)

R

C +

-vO

iRCm(d, vg, vO) ^ ^ ^ ^

^RC

+

-vO

d

vO

vg ^ ^ ^

d

vO

vg

SEA_uniovi_mod_65

Circuito ya linealizado

RC

+

-vO ^

Método de la corriente inyectada (III)


Fuente de corriente

Fuente de corriente

- Admitancia

• Llamamos:[iRCm/vg]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2

SEA_uniovi_mod_66

iRCm^

Método de la corriente inyectada (IV)

SEA_uniovi_mod_67

• Consideramos ahora la etapa de potencia compuesta por dos sub-etapas:

- La fuente de tensión de entrada- El resto de la etapa

• A continuación calculamos la corriente media inyectada desde la fuente de tensión de entrada

igt

igm

ig

vg Resto de la

etapa de potencia

ig igig

t

ig igm

Circuito ya linealizado

vg ^

igm^

Método de la corriente inyectada (V)

SEA_uniovi_mod_68

• Procediendo de igual forma que con la corriente inyectada en la red RC de salida (linealizando igm), obtenemos:

igm(d, vg, vO) = [igm/d]A·d + [igm/vg]A·vg + [igm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^

Fuente de corriente

Fuente de corriente

Admitancia

• Llamamos: [igm/d]A= j1 [igm/vg]A= 1/r1 [igm/vO]A= -g1

Circuito canónico en MCD

j2 = [iRCm/d]A 1/r2 = -[iRCm/vO]A g2 = [iRCm/vg]A

j1 = [igm/d]A 1/r1 = [igm/vg]A g1 = -[igm/vO]A

R

CvO ^

+

-vg ^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·vg

• Juntando los circuitos que hemos obtenido (desde la fuente de entrada y hacia la red RC de salida), obtenemos:

igm^ iRCm

^

SEA_uniovi_mod_69

vOvg

(dT)

vOvg

(d’T)

vg = LiLmax/(dT)

Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (I)

vO = LiLmax/(d’T)iRCm = iLmaxd’/2

iL

t

vL

TdT

td’T

+-

iRC

t

iRCm

vO

vg

iLmax

iLmax

+-

iRCm = vg2d2T/(2LvO)

SEA_uniovi_mod_70

• Ahora hay que linealizar iRCm

Obtenemos:

[iRCm/d]A = j2 = Vg2DT/(LVO)

[iRCm/vg]A = g2 = VgD2T/(LVO)

-[iRCm/vO]A = 1/r2 = Vg2D2T/(2LVO

2) = 1/R

Ejemplo de cálculo de los parámetros del modelo (en el reductor-elevador) (II)


Linealizamos iRCm = vg2d2T/(2LvO):

De igual forma obtendríamos:• La parte de entrada del modelo canónico• Los modelos canónicos de los otros convertidores

SEA_uniovi_mod_71

2VO(1-M)1/2/(RK1/2) 2VOM1/2/(R(M-1)1/2K1/2)j1 -2VO/(RK1/2)

R(1-M)/M2 R(M-1)/M3r1 R/M2

M2/((1-M)R) M/((M-1)R)g1 0

2VO(1-M)1/2/(RMK1/2) 2VO/(R(M-1)1/2M1/2K1/2)j2 -2VO/(RMK1/2)

R(1-M) R(M-1)/Mr2 R

(2-M)M/((1-M)R) (2M-1)M/((M-1)R)g2 2M/R

Reductor Elevador Red.-Elev.

Parámetros del modelo canónico en MCD

Llamamos: M=VO/Vg K=2L/(RT)

R

CvO ^

+

-vg ^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2^g2·vg

SEA_uniovi_mod_72

Gvd(s) = RPCs + 1

RPj2siendo RP = Rr2/(R+r2)

Función de transferencia Gvd(s) en MCD

R

CvO ^

+

-vg ^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·vg

Gvd(s) = vO / d^ ^vg = 0^

• Es la función de transferencia entre el ciclo de trabajo y la tensión de salida:

¡Es un modelo de primer orden! SEA_uniovi_mod_73

Función de transferencia Gvg(s) en MCD

Gvg(s) = vO / vg^ ^

d = 0^

• Es la función de transferencia entre la tensión de entrada y la tensión de salida:

R

CvO ^

+

-vg ^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·vg

También es un modelo de primer orden SEA_uniovi_mod_74

Gvg(s) =

RPCs + 1RPg2 =

RPCs + 1M

MCC

MCD

MCD

MCC

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

Gvd [dB]

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvd [º]

Ejemplo de Gvd(s) en el reductor-elevador

7F

Reductor-elevador

50V

100V 0,3mH R

R = 25W(MCC)R = 250W(MCD)

Mucho más difícil de

controlar en MCC

SEA_uniovi_mod_75

¿Por qué el modelo en MCD es de primer orden?

El valor medio en un periodo de la corriente por la bobina no depende

del valor medio en el periodo anterior

D’TDT

T

Mando

Corriente por la bobinaValor medio

Valor medio

(D+d)T^

SEA_uniovi_mod_76

• Aumentamos el ciclo de trabajo

¿Por qué el modelo en MCC es de segundo orden?

El valor medio en un periodo de la corriente por la bobina depende del valor medio en el periodo anterior

SEA_uniovi_mod_77

• Aumentamos el ciclo de trabajo

DT

T

Mando

Corriente por la bobinaValor medio

Valor medio

(D+d)T^



SEA_uniovi_mod_78

¿Es posible tener un comportamiento dinámico de primer orden en MCC?

• Es posible tener un comportamiento cercano al primer orden en modo continuo de conducción usando “Control Modo Corriente”

• Un lazo interno de corriente transforma el resto del convertidor en algo que se comporta como una fuente de corriente controlada por la tensión vC

RC

+

-vO

Resto de la etapa de

potencia del convertidor

iRC

RC

+

-vO

Resto de la etapa de potencia

iRC

iSCC

ZS

vCvg

SEA_uniovi_mod_79

Esquema general del “Control Modo Corriente”

Cuestiones:• ¿Qué “valor” de la

corriente se realimenta?

• ¿Cómo es el bloque “Control”?

Respuesta:• Ambas cuestiones

dependen del tipo de “Control Modo Corriente” usado

R

C

+

-vO

Control

d


iRC

Lazo de corriente

Lazo de tensión

SEA_uniovi_mod_80

Tipos de “Control Modo Corriente” existentes

• Control de Corriente de Pico (útil)

• Control de Corriente de Valle (¿? circuito abierto)

• Control de Tiempo de Conducción Constante y de Bloqueo

Variable (frecuencia variable)

• Control de Tiempo de Bloqueo Constante y de Conducción

Variable (frecuencia variable)

• Control de Histéresis de Corriente Constante (frecuencia variable)

• Control de Corriente Promediada (útil)

Sólo estudiaremos aquí el “Control Modo Corriente de Pico”

SEA_uniovi_mod_81

R

C

+

-vO


Esquema general del “Control Modo Corriente de Pico”

Lazo de corriente

viL

viref

Q

R

S OsciladorvoscvQ

+-

vosc

viL

viref

vQ

+-

Lazo de tensión

Ref. de tensiónSEA_uniovi_mod_82

• La modulación de anchura de pulso se realiza por un sistema distinto que en “Control Modo Tensión”

viref

viL viL (perturbada)Perturbación

• Si d<0,5 una perturbación en viL tiende a extinguirse

viref

viL

• Si d>0,5 una perturbación en viL tiende a aumentar

viL (perturbada)

Un problema que el “Control Modo Corriente de Pico” presenta ante perturbaciones en viL

t

tPerturbación

SEA_uniovi_mod_83

Es un problema geométrico que causa inestabilidades sub-armónicas

• Se resta a la señal viref una rampa de compensación

La solución al problema anterior: el uso de una rampa de compensación

viref

viL viL (perturbada)t

Perturbación

viref - vramp

viref

viL

viL + vramp

tvramp

• En la práctica lo que se hace es sumar dicha rampa a la señal viL

SEA_uniovi_mod_84

Esquema general del “Control Modo Corriente de Pico” con rampa de compensación

R

C

+

-vO


Lazo de corrienteviL

viref

Q

R

S OsciladorvoscvQ

+- +

-Lazo de tensión

Ref. de tensión

SEA_uniovi_mod_85

++vramp

viL+vramp

viref

viLviL+vramp

tvramp

¿Cómo abordar el modelado del “Control Modo corriente de Pico”?

Posibilidades:1- Como un sistema con dos lazos de realimentación 2- Calculando el modelo de la etapa de potencia con el lazo de corriente incorporado

Ésta es la opción elegida

Resto de la etapa de potencia vO

Lazo de corriente

Lazo de tensión

Modulador

+-

Ref.

1

vO

Lazo de tensión+-

Ref.

Resto de la etapa de potencia,

incluido el lazo de corriente

Modulador2

SEA_uniovi_mod_86

Ejemplo: convertidor reductor-elevador sin rampa de compensación (usando el método de la corriente inyectada)

Ecuaciones: vL = vgd - vO(1-d)

iL = vL/(Ls)

iRCm = iL(1-d)

ip = iL + vgdT/(2L)

vLvg

vO

+

- +

-

RCLiL

iRC

ip

Linealizamos

vL = (Vg +VO)·d - (1-D)·vO + D·vg

iL = vL/(Ls)

iRCm = (1-D)·iL - IL·d

ip = iL + vg·DT/(2L) + d·VgT/(2L)

^ ^^ ^

^ ^

^ ^ ^^ ^ ^ ^

iRCm

SEA_uniovi_mod_87

iL

• vL e iL son valores promediados

iRC

Calculamos la función Gvi(s) (I)^ Hacemos vg = 0 en el sistema de ecuaciones anterior

iRCm = (1-D)(1-D)T

21+ s

DLeq

R1- sip -

(1-D)T21+ s

(1-D)T2Leq

+DR^ ^ vO ^

vL = (Vg +VO)·d - (1-D)·vO

iL = vL/(Ls)


ip = iL + d·VgT/(2L)

^ ^^ ^

^

^ ^ ^^ ^ ^

iRCm = j2(s)·ip - (1/Z2(s))·vO^ ^ ^

SEA_uniovi_mod_88

RC

iRCm^

+

-vO ^

Z2(s)j2(s)·ip

^


Calculamos la función Gvi(s) (II)

iRCm = j2(s)·ip - (1/Z2(s))·vO^ ^ ^

SEA_uniovi_mod_89

RC

iRCm^

+

-vO ^

Z2(s)j2(s)·ip

^


j2(s) = (1-D)(1-D)T

21+ s

DLeq

R1- s

El cero en el semiplano positivo que se obtenía con control “Modo Tensión” operando en MCC

Un nuevo polo a la frecuencia fp2= fS/((1-D)), siendo fS la frecuencia de conmutación

Z2(s) =

(1-D)T21+ s

(1-D)T2Leq

+DR

• A frecuencias f << fp2= fS/((1-D)), domina la parte resistiva

• A frecuencias f >> fp2= fS/((1-D)), domina la parte inductiva

• A las frecuencias a las que la impedancia del filtro de salida no está dominada por el condensador, Z2 es resistiva

(resistencia) (bobina)

Calculamos la función Gvi(s) (III)

SEA_uniovi_mod_90

Z2(s) @Req =1(1-D)T

2Leq +DR

RC

iRCm^

+

-vO^

Z2(s)j2(s)·ip

^


+

-vO ^R

CReq

iRCm^


j2(s)·ip^

Llamamos:

• Rsen a la ganancia del sensor de corriente viref = Rsen·ip

• RP = ReqR/(Req+R)

Queda:

^^

Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · ·^ ^

vg = 0^(1-D)T

21+ s

DLeqR1- sRP

Rsen 1+ RPC·s1

Gvi(s)

Diagrama de Bode

Polo a fp2= fS/((1-D))

Polo principal a fp1= 1/(2·RPC)

Cero en el semiplano positivo fZP= R/(2DLeq )

fp1 fZP fp2

Calculamos la función Gvi(s) (IV)

SEA_uniovi_mod_91

Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · ·^ ^

vg = 0^(1-D)T

21+ s

DLeqR1- sRP

Rsen 1+ RPC·s1

+

-vO ^R

CReq

RP = Req Rviref ^

Comparación entre Gvi(s) (Modo Corriente de Pico) y Gvd(s) (Modo Tensión)

7F

Reductor-elevador

50V100V

0,3mH 25W

Mucho más fácil de controlar en Modo Corriente de Pico

Gvd [dB]

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvd [º]

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

Gvi [dB]

Modo Corriente de Pico

Gvi [º]Modo Corriente de Pico

SEA_uniovi_mod_92

Circuito canónico en “Modo Corriente de Pico”

R

CvO ^

+

-vg ^j1·ip

^g1·vO

Z1

^j2·ipZ2

^g2·vg

Hasta ahora hemos calculado j2 y Z2 sin rampa de compensación el convertidor para reductor-elevador

Asuntos pendientes:• Influencia de la rampa de compensación• Cálculo del resto de parámetros• Cálculo del resto de convertidores

Los trataremos muy superficialmente

SEA_uniovi_mod_93

Influencia de la rampa de compensación (I)• M1 es la pendiente de subida, M2 es la pendiente de bajada y MC es la

pendiente de la rampa de compensación• Siempre: M2/M1 = D/(1-D)

• Para evitar oscilaciones subarmónicas con D > 0,5: MC > (M2 - M1)/2

• Definimos n: n = 1+2MC/M1

• Sin rampa de compensación: MC = 0n = 1

• Mínima compensación necesaria: MC > (M2 - M1)/2 nmin = M2/M1 = D/(1-D)

• Compensación “óptima”: MC = M2nopt = 1+2M2/M1 = (1+D)/(1-D)viref

t

-MCM1

-M2DTT

SEA_uniovi_mod_93

Gvi(s)

Diagrama de Bode

fp1 fZP fp2SEA_uniovi_mod_95

+

-vO ^R

CR’eq

R’P = R’eq Rviref ^

Influencia de la rampa de compensación (II)

R’eq =1(1-D)Tn

2Leq +DR

Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · ·^ ^

vg = 0^

DLeqR1- sR’P

Rsen 1+ R’PC·s1

(1-D)Tn21+ s

fp1n

fp2n• Los dos polos se acercan• El cero no cambia• Lo mismo pasa en los otros

convertidores

7F

Reductor-elevador

50V100V

0,3mH25W

0

20

40

60

Gvi [dB]

10 100 1k 10k 100k

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvi [º]

n=1

n=1

n=2

n=2

Comparación entre los casos con y sin rampa de compensación

La influencia de la rampa de compensación es pequeña

SEA_uniovi_mod_96

Influencia de la tensión de entrada en el reductor-elevador sin rampa de compensación

^ Hacemos ip = 0 en el sistema de ecuaciones:

Siendo: C5 = 1 - DRT/(2Leq)

^g2·vg

R

C +

-vO ^

ReqvL = (Vg +VO)·d - (1-D)·vO + D·vg

iL = vL/(Ls)


ip = iL + vg·DT/(2L) + d·VgT/(2L)

^ ^^ ^

^ ^

^ ^ ^^ ^ ^ ^

Polo en fp2= fS/((1-D))

Cero en el semiplano negativo

g2(s) = · (1-D)T

21+ s

T2C5

1+ sD2C5

(1-D)R

SEA_uniovi_mod_97

• Cambia ligeramente con rampa de compensación

Modo Tensión

Modo Corriente de Pico, n=2

Gvg [dB]

10 100 1k 10k 100k-60

-40

-20

0

20

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvg [º]

Modo Tensión

Modo Corriente de Pico, n=2

• Hay menor influencia “natural” de la tensión de entrada sobre la de salida

• Esto es debido a que el ciclo de trabajo no permanece constante, sino que se adapta para que permanezca constante el valor de pico de la corriente

Comparación entre Gvg(s) en Modo Corriente de Pico y Modo Tensión

7F

Reductor-elevador

50V100V

0,3mH25W

SEA_uniovi_mod_98



SEA_uniovi_mod_99

Diagrama completo para convertidores sin aislamiento galvánico en “Modo Tensión”

R2

R1 + R2

d VPV

1

vO

vg

io

Gvd(s)

Gvg(s)

ZOR(s)

-++

-Z2

Z’1

HR (-R(s))/VPV

SEA_uniovi_mod_100

• Con aislamiento galvánico lo único que cambia es que el bloque -Z2/Z’1 es más complejo

Diagrama completo para convertidores sin aislamiento galvánico en “Modo Corriente de Pico”

R2

R1 + R2

viref

vO

vg

io

Gvi(s)

Gvg(s)

ZoR(s)

-++

-Z2

Z’1

HR (-R(s))

SEA_uniovi_mod_101

• Con aislamiento galvánico lo único que cambia es que el bloque -Z2/Z’1 es más complejo

Diagrama de bloques completo general

1+HRR(s)Gvx(s)/VPV

(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)1vO =^ ^ ^

(VPV = 1 si estamos en modo corriente)

vO

vg

-Gvg(s)

ZOR(s) -

+

Gvx(s)HRR(s)1/VPV

io

R2

R1 + R2

d

VPV

1

vO

vg

io

Gvd(s)

Gvg(s)

ZOR(s)

-++

-Z2

Z’1

HR (-R(s))/VPV• Redibujamos

cambiando el signo a R(s)

SEA_uniovi_mod_102

Objetivos del diseño

• HRR(s)Gvx(s)/VPV debe ser lo mayor posible para que las variaciones de carga y de tensión de entrada afecten lo menos posible

• 1/(1+HRR(s)Gvx(s)/VPV) debe ser estable

• R(s) depende de cómo sea Gvx(s). Hay que tener en cuenta que:

- Gvx(s) es de primer orden en MCD

- Gvx(s) es de segundo orden con polos separados en MCC y “Modo Corriente de Pico”

- Gvx(s) es de segundo orden con polos complejos conjugados en MCC y “Modo Tensión”

- Gvx(s) tiene un cero en el semiplano positivo en el elevador y en el reductor-elevador en MCC

1+HRR(s)Gvx(s)/VPV

(Gvg(s)·vg - ZoR(s)·io)1vO =^ ^ ^

SEA_uniovi_mod_103

Control “Modo Tensión” en MCD (I)

fp1

Gvd(s)

-20dB/dc

R(s)fZR1 fPR2

fPR1-20dB/dc

-20dB/dc

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB

R2vR1v

Cv

Regulador

Cpr2

para generar fPR2

El modelo es de 1er orden, sin ceros en el semiplano positivo

SEA_uniovi_mod_104

Control “Modo Tensión” en MCD (II)

fp1

Gvd(s)

-20dB/dc

R(s)fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB


-40dB/dc

-20dB/dc

fp1

fZR1

• Colocando fZR1 a una frecuencia más alta podemos mejorar la ganancia

en baja frecuencia (útil para mejorar el rechazo al rizado de entrada)

• Sin embargo, hay que vigilar la fase porque podemos disminuir el

margen de fase

SEA_uniovi_mod_105

Control “Modo Corriente de Pico” en MCC (I)

0dB

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

Gvi(s)·R(s)·HR

-40dB/dc

-20dB/dc

fp1

fZR1

fp2

-60dB/dcfp1

Gvi(s)

-20dB/dc

fp2-40dB/dc

R(s)fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

Reductor

• El modelo es de dos polos separados, con un cero en el semiplano positivo en el reductor-elevado y en el elevador

SEA_uniovi_mod_106

fPR2

fPR1 -20dB/dc

-20dB/dc

Gvi(s)·R(s)·HR

-20dB/dc

fp2

-40dB/dc

fZP

• El reductor-elevador y el elevador tienen un cero en el

semiplano positivo a fZP, lo que dificulta el control (desfase

adicional sin pérdida de ganancia)

-20dB/dcR(s)fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

fp1

Gvi(s)-20dB/dc

fp2fZP

-20dB/dc

0dB

Control “Modo Corriente de Pico” en MCC (II)

SEA_uniovi_mod_107

¿Cómo debe ser R(s) cuando Gvx(s) es de segundo orden ?

• Control “Modo Tensión” en MCC (función Gvd(s))

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

-40dB/dc

0dB

fPR2

fPR1

-20dB/dc


-20dB/dc

-40dB/dc

fPR3

Convertidores de la “familia reductora”

SEA_uniovi_mod_108

R(s)fZR1 fPR3

fPR1

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)


0dBfC

• Elegimos una frecuencia de cruce fC “razonable”

• Elegimos un margen de fase @45-60º

• fZR2=fC(1-sen)1/2/(1+sen)1/2

• fPR2=fC(1+sen)1/2/(1-sen)1/2

• fZR1=fC/10

• La ganancia de R(s)se ajusta para que fC sea la frecuencia de cruce

Criterio de diseño del regulador R(s)

R1p

R1s C1s

C2s

C2p

R2s C2p<< C2sR1s<< R1p• Realización física de R(s)

SEA_uniovi_mod_109

0,5mH

30F50V

100V

D = 0,5

25W

fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz

fPR2=14,5kHz fPR3=100kHz

Frec. de cruce = 5kHz

Margen de fase = 45º

-60-40-20 0 20 40 60 80

1 10 100 1k 10k 100k

Gvd(s)

R(s)


0

-270

-180

-90

90

1 10 100 1k 10k 100k

R(s)Gvd(s)


Ejemplo de diseño

SEA_uniovi_mod_110

R(s) para convertidores de la “familia reductora-elevadora” y de la “familia elevadora” con

control “Modo Tensión” en MCC

0dBfPR3

fPR1

-20dB/dc


-20dB/dc

-40dB/dc

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

-40dB/dc

fZP ¡Ojo con el cero en el semiplano

positivo!SEA_uniovi_mod_111

tema 4: modelado dinámico de convertidores cc/cc

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