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Tema 4.- Funciones reales de variable vectorial
Ejemplos aclaratorios sobre límites reiterados
ü Ejemplo 1 (Página 397)
En este ejemplo existen los límites reiterados pero son distintos. Por tanto la función no tiene límite en (0,0).
f1@x_, y_D := Which@x −y, 0, True, Hx∗y − x + yLêHx + yLDPlot3D@f1@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<D;ContourPlot@f1@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<D;ContourPlot@f1@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<, ContourLines → FalseD;
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2 AMRP. Curso 2009-2010. Tema 4. Cálculo Matemático.
ü Ejemplo 2 [Página 397)
En este ejemplo existen los límites reiterados y son iguales. Sin embargo la función no tiene límite en (0,0).
f2@x_, y_D := Which@x^2 + y^2 0, 0, True, Hx∗yLêHx^2 + y^2LDPlot3D@f2@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<D;ContourPlot@f2@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<D;ContourPlot@f2@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<, ContourLines → FalseD;
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4 AMRP. Curso 2009-2010. Tema 4. Cálculo Matemático.
ü Ejemplo 3 (Página 397)
En este ejemplo no existen los límites reiterados. Sin embargo la función sí tiene límite en (0,0).
f3@x_, y_D := Which@x∗ y 0, 0, True, x ∗Sin@1êyD + y∗Sin@1êxDDPlot3D@f3@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<D;ContourPlot@f3@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<D;ContourPlot@f3@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<, ContourLines → FalseD;
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6 AMRP. Curso 2009-2010. Tema 4. Cálculo Matemático.
ü Ejemplo 4 (Página 397)
En este ejemplo existe uno de los límites reiterados pero no el otro. Además, la función sí tiene límite en (0,0).
f4@x_, y_D := Which@x > 0, y, x ≤ 0, −yDPlot3D@f4@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<D;ContourPlot@f4@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<D;ContourPlot@f4@x, yD, 8x, −1, 1<, 8y, −1, 1<, ContourLines → FalseD;
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