tema 3: representación de sistemas lineales. …fercas/documentos/fca2tema3.pdf · depto. ing....

Fundamentos de

Control Automático

2º G. Ing. Tecn. Industrial

Tema 3: Representación de sistemas lineales.

Transformada de Laplace

Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind.

Índice del tema

2

1. Transformada de Laplace. Propiedades

1. Definición de transformada de señales. Ejemplos

2. Definición de antitransformada. Ejemplos

3. Propiedades de la trasformada de Laplace

2. Transformada y antitransformada de señales3. Función de transferencia4. Interconexión de sistemas. Diagramas de

bloques.


Introducción

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

↑ R

¿Cómo se puede estudiar el efecto de la resistencia en el comportamiento del sistema?

u

R

Cy

L

3

Transformadade

Laplace


Transformada de Laplace

Transformación de una señalSea f(t) a derechas: f(t)=0, para todo t<0

Dominio del tiempo Dominio de Laplace

4


Antitransformada de Laplace

Dominio del tiempo Dominio de Laplace

5


Algunos ejemplos

6


Transformadas de algunas señales

7

Señales f(t) tales que F(s) es una función racional


Propiedades de la transformada Laplace

Linealidad

Transformación de la derivada

Transformación de la integral

8



Transformada de la señal modulada por una exponencial

Transformada de la señal retardada

Teorema del Valor Final

9



Teorema del Valor Inicial

Transformada de la convolución

10


Índice del tema

11

Transformada de Laplace. PropiedadesTransformada y antitransformada de señales

Cálculo de antitransformadas.

Relación de la transformada y la señal. Efecto de ceros y

polos.

Función de transferenciaInterconexión de sistemas. Diagramas de bloques.


Cálculo de antitransformadas

Objetivo:

Procedimiento: descomposición en factores simples

Ceros y polosCeros: valores que anulan F(s)

Polos: valores singulares de F(s)

12

Depto. Ing. Sistemas y Automática. Fundamentos de Control Automático. 2º G.Ing. Tecn. Ind. 13

Ejemplo 1: polos reales

Denominador

Procedimiento

Cálculo de los residuos


Ejemplo

14


Denominador

Procedimiento

Ejemplo 2: polos complejos


Cálculo de los residuos

Igualdad compleja=2 ecuaciones

• Parte real

• Parte imaginaria

2 incógnitas

Caso 2: polos complejos


Ejemplo


Denominador

Procedimiento

Caso 3: polos reales múltiples


Ejemplo

19


Efecto de los polos y ceros

Los polos de Y(s) determinan la forma de y(t)

Los ceros de Y(s) determinan el peso de cada sumando y(t)


Índice del tema

21

Transformada de Laplace. PropiedadesTransformada y antitransformada de señalesFunción de transferencia

Caracterización de la respuesta de un sistema dinámico.Respuesta libre y forzada.Función de transferencia.

Interconexión de sistemas. Diagramas de bloques.


Respuesta de un sistema dinámico


Respuesta libre y forzada

Respuesta libre: Efecto de las condiciones iniciales

Respuesta Forzada: Efecto de las entradas

24

Principio de superposición

Ambas respuestas tienen un mismo tipo de comportamiento


Respuesta libre y forzada


Función de transferencia

Caracteriza la respuesta forzadaCondiciones iniciales nulasDescribe el efecto de las entradas sobre las salidas.


Ejemplo: sistema linealizado

27

Punto de Funcionamiento

Definiendo variables incrementales


Ejemplo: calentador


Sistemas multivariables


Sistemas multivariables

Sistema···

···


Índice del tema

31

Transformada de Laplace. PropiedadesTransformada y antitransformada de señalesFunción de transferencia Interconexión de sistemas. Diagramas de bloques.


Álgebra de Bloques

Objetivo: Representar los sistemas como subsistemas interconectados

Cada subsistema se representa por un bloque funcionalLas señales se representan mediante arcos Interconexiones son uniones de bloques mediante arcos

Elementos:Sistema lineal


Álgebra de bloques

Bifurcación

Suma de señales

Conexión en serie

Conexión en paralelo


Álgebra de Bloques

Realimentación

++_

Controlador

Variable Manipulable(entrada)

Variable a controlar(salida)

Actuador Sistema

Sensor

Señal de la medida

Actuador

Sensor

Controlador


Álgebra de Bloques

Operaciones de bloques


Ejemplo

Sólo se usan integradores y ganancias

- -

tema 3: representación de sistemas lineales. …fercas/documentos/fca2tema3.pdf · depto. ing....

Documents