Método de Solución Newtoniano

Design of Machinery

Robert L. Norton

Capítulo 11

Análisis Dinámico de Fuerzas de un Mecanismo Manivela-

Corredera

• Ecuaciones Dinámicas• Hallar el torque T2 que

moverá al mecanismo, cuando la manivela gira con un valor de:

2 = 60°

2 = 30 rad/s

2 = – 10 rad/s2.

• Los siguientes cálculos son para el instante 2 = 60°. Este proceso se debe hacer para un giro completo (0 ≤ 2 ≤ 360 °).

F12

F31

F23

F21= – F12F32= – F23

F31x

F31y= ± F31x

F13= – F31

W3

W2

FP

T21= – T12T12

R12R32

R23

R13

RP

P

Diagrama de cuerpo libre

2

3

1

1

• Aplicando las ecuaciones de Newton- Euler:

GamF

GIM G

Ecuaciones del cuerpo 2

G2222312 a W F F m

222332121212 FR FR T GI

(1)

(2)

F12

F32= – F23

W2

T12

R12R32

2

Ecuaciones del cuerpo 3

G33p33123 a F W F F m

33pp31132323 FR FR FR GI

(3)

(4)

F23

F13= – F31

W3

FP

R23

R13

RP

P

3

j i F yx FF

j i W gm0

j i aG GyGx aa

j i R yx RR

k α

k T T

Ecuaciones escalares del cuerpo 2

G2y2223y12y

G2x223x12x

a m g m F F

a m 0 F F

Donde:

Ecuaciones vectoriales del cuerpo 2

G2222312 a W F F m

222332121212 FR FR T GI

(1)

(2)

2G223x32y23y32x12x12y12y12x12 α I F R F R F R F R T

Ecuaciones escalares del cuerpo 3

a m F g m μF F

a m F 0 F F

G3y3Py331x23y

G3x3Px31x23x

G33p33123 a F W F F m

33pp31132323 FR FR FR GI

(3)

(4)

Ecuaciones vectoriales del cuerpo 3

3G3PxPyPyPx

31x13y31y13x23x23y23y23x

α I F R F R

F R F R F R F R

• Se necesitan calcular las aceleraciones lineales de centros de gravedad ( aG2x , aG2y , aG3x, aG3y ) y las aceleraciones angulares (2, 3 ). Para esto realizamos un análisis cinemático.

•Análisis Cinemático

Dando:

2 = 60° ,

3 = 99.59° ,

y1 = 19.13 in,

2 = 30 rad/s

2 = – 10 rad/s2

Calculamos 3 , 3 , v1y , a1y .

0 R R R 132

Ec. de Posición

0 R R R 132

j 4.33 i 2.5

j θ sin i θ cos 5 u r R 22222

j 14.8 i 2.5

j θ sin i θ cos 15 u r R 33333

j i j i R1 19.130yx 11

Ec. de Posición

(5)

0 V V V 132

k 30 k ω R V 22222

k ω R V 33333

j i V 11

yv0

Ec. de Velocidad

0 A A A 132

k k R R A 222222 10αω 22

k R R A 3333333

αω 2

j i A 11

ya0

(7)

Ec. de Aceleración

• resolviendo: 3= – 8.78 rad/s v1y = 96.95 in/s2 3= – 136.16 rad/s2 a1y = – 4 722. 67 in/s2

j i

j i u RG2

30

30θsin30θcos3r 22G2G2

j i

R R a 222G2

270030

ω 22

Calculando Aceleraciones Absolutas de Centros de Gravedad (medidos con el origen)

2 = 60° , 3 = 99.59° ,2 = 30 rad/s, 2 = – 10 rad/s2

'

G32G3 R R R

j i

j i 'u ' 'R '3G3

.2145335.7

45θsin45θcos9r 33G3G

'

G32G3 A A a

j i

'R 'R

R R a

G3G33

222G3

63.3325786930

ω

ω

23

22

.

’

j i R R G212 30

j i R R R G2232 30.31 5.2 F12

F23

– F23

– F31

FP

R12R32

R23

R13

RP

P

2

3

1

Vectores de Posición de las Ecuaciones de Momentos

’

j i R R G323 214.5 335.7'

j i R R R G3313 575.9 836.4'

j i

j i

u RP

949.0527.2

101θsin101θcos7.2

r

33

PP

F23

FP

R23

R13

RP

P

3

1

RP es dato proporcionado por el problema

’

• Fuerza Externa, Pesos, Masas e Inercias• La fuerza tiene una magnitud de 50 lb y forma un

ángulo de – 45° con la horizontal.

j i j i FP 3553535535 45sin45cos 50 ..

20μ

blobs01030in12

ft1

ft/s232

lb4

g

W m

blobs005170in/s

lb005170

in12

ft1

ft/s232

lb2

g

W m

sinlb100 Ilb4 W

sinlb050 Ilb2 W

2

22

2

2

.

..

...

.

.

33

22

G33

G22

FP

Ecuaciones DinámicasSustituyendo los datos en las ecuaciones dinámicas.

63332501030F12/23201030F020F

78693001030F0FF

pyx31y23

pxx31x23

...

.

. .

.

1613610.0355359490355355272

F5759F8364F2145F3357 x31y31x23y23

.....

....

• El coeficiente de fricción toma un signo negativo, ya que v1y = 96.95 in/s2, resultó positivo. La solución mostrada es sin considerar el peso de los cuerpos:

F12x = – 38.85 lbF12y = – 12.532

F23x = – 39.00 lbF23y = 0.967

F31x = 5.66 lbT12 = 170.344. lb. in

A continuación se muestran las soluciones para un giro completo.

0 50 100 150 200 250 300 3502grados-300

-200

-100

0

100

200

300

21tbl.ni ROJO sin peso y con friccion

0 50 100 150 200 250 300 3502grados-300

-200

-100

0

100

200

300Fbl

AZUL sin peso y sin friccion

0 50 100 150 200 250 300 3502grados-300

-200

-100

0

100

200

300

21tbl.ni ROJO y AZUL sin peso

0 50 100 150 200 250 300 3502grados-300

-200

-100

0

100

200

300

40021tbl.ni Negro con peso y con friccion

0 50 100 150 200 250 300 3502grados-300

-200

-100

0

100

200

300

Fbl

VERDE con peso y sin friccion

0 50 100 150 200 250 300 3502grados

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

21tbl.ni

10 20 30 40 50 60 702grados

260

280

300

320

340

360

380

400

21tbl.ni

ROJO sin peso y con friccion

AZUL sin peso y sin friccion

NEGRO con peso y con friccion

VERDE con peso y sin friccion