tema 3 la luz y las ondas electromagnéticas · de esas partículas contra las superficies. ......

Tema 3

La luz y las ondas

electromagnéticas 3.1 Controversia sobre la naturaleza de la luz. 3.2 Fenómenos ópticos: reflexión, refracción, interferencias y dispersión. 3.3 Ondas electromagnéticas. 3.4 Óptica geométrica. 3.5 Óptica fisiológica.

3.1 Controversia sobre la naturaleza de la luz

Los primeros intentos por explicar el fenómeno de la luz corresponden a Pitágoras

(siglo VI a.C.), que afirmaba que los ojos emitían rayos que al colisionar con los objetos

permitían al ojo verlos. Aristóteles (IV a.C.) en cambio afirmaba que si el medio material (el

aire) estaba inactivo habría oscuridad y no se vería nada; sin embargo, si el medio activase con

fuego por ejemplo, los objetos podrían verse. En su simplicidad, las ideas de Aristóteles se

aproximan a una teoría que se desarrollará 2000 años después, la teoría ondulatoria. En el

siglo III a. C. Euclides formuló las leyes de la reflexión, que fue el primer estudio científico del

comportamiento de la luz. Los trabajos posteriores hasta el siglo XIV relacionados con la luz se

centran en la construcción de instrumentos como espejos y catalejos, pero no se plantean la

explicación del mecanismo de propagación o la composición misma de la luz.

A mediados del siglo XVI científicos, pensadores y filósofos se plantean la naturaleza

de la luz. Existen fundamentalmente dos corrientes que tratan de explicar el fenómeno

basándose en los hechos experimentales conocidos hasta el momento:

- la teoría corpuscular que consiste en concebir la luz como un conjunto de pequeñas

partículas que se desplazan a una elevada velocidad constante,

- la teoría ondulatoria que interpreta a la luz como una onda.

Tema 3: La luz y las ondas electromagnéticas Física 2º Bachillerato

René Descartes (1596-1650) fue el primero en postular que la luz está formada por

partículas de luz que viajan a una velocidad constante, y explica la reflexión como colisiones

de esas partículas contra las superficies. Esta teoría tiene dificultades para interpretar el

fenómeno de la refracción, y trata de explicarlo como un cambio de velocidad cuando la luz

cambia de medio. Esta teoría tendrá más adelante un firme defensor en el científico de mayor

prestigio del momento; Isaac Newton (1643-1727). La teoría corpuscular de Newton, basada en

las hipótesis de Descartes, afirma que la luz está formada por corpúsculos que viajan a

velocidades elevadas. De esta manera se sigue explicando la reflexión como colisiones

elásticas de los corpúsculos de luz pero no se explica de forma convincente la desviación de la

refracción, interpretándose esta como consecuencia de la atracción de los corpúsculos de luz

por las partículas del medio. Esta teoría es válida también para explicar la trayectoria rectilínea de la luz.

Simultáneamente a los hechos anteriores, en el año 1669 se descubre que algunos

cristales desdoblan un haz de luz en dos, y poco después en 1676 se mide por primera vez la

velocidad de la luz. Ambos descubrimientos, realizados por científicos daneses, sirven de

fundamento a Hans Christiaan Huygens (1629-1695) para proponer su teoría ondulatoria de la

propagación de la luz. Para Huygens la luz se propaga del mismo modo que el sonido, como si

fuera una onda mecánica longitudinal. La propagación a través del vacío la explica suponiendo

la existencia un medio muy sutil llamado éter que lo llena todo incluso el vacío. El modelo de

Huygens consiste en suponer que la luz parte de un foco principal que emite ondas a través del

medio que lo rodea. Los puntos alcanzados por la perturbación se convierten en emisores

secundarios que forman un nuevo frente de onda. Las ideas de Huygens iban en contra de la

teoría corpuscular, defendida por Newton, y el gran peso de éste mantuvo a la teoría

ondulatoria en un segundo plano. Esta teoría explica de manera convincente la reflexión y la

refracción, pero tiene dificultades para explicar la trayectoria rectilínea de la luz.

Nuevos hechos experimentales apoyan la teoría ondulatoria, que, sin embargo, no es

capaz de imponerse a la teoría corpuscular. Por una parte el descubrimiento del fenómeno de

la difracción, consistente en la desviación de la trayectoria de una onda cuando llega a una

ranura del tamaño aproximado de la longitud de onda, pone en entredicho a la teoría

corpuscular, que la interpreta pobremente como colisiones de las partículas en los bordes de la

ranura.

Más adelante Tomas Young (1773-1829) consigue que, a partir de dos focos puntuales,

monocromáticos y coherentes que iluminan una pantalla aparezcan zonas en las que hay luz y

otras en las que hay oscuridad, es decir consigue producir la interferencia de dos focos

luminosos, siendo la interferencia un fenómeno exclusivamente ondulatorio. La teoría

corpuscular tampoco puede explicar este fenómeno.

Tema 3-2

Colegio Sagrado Corazón

Figura 3.1. Modelo de propagación de la luz de Huygens. Explicación de los fenómenos de reflexión y refracción.

Fresnel (1788-1827) propone en 1815 que la luz es una onda mecánica pero cuya

vibración es de tipo transversal, y explica todos los anteriores hechos experimentales además

del de la polarización, consistente en la vibración de una onda en un plano constante.

Cuando la teoría ondulatoria se impone definitivamente es cuando Maxwell

(1831-1879) reúne todo el electromagnetismo en cuatro ecuaciones, y deduce que las ondas

electromagnéticas son un movimiento ondulatorio que se propaga a la velocidad de la luz. La

confirmación hecha por Heinrich Rudolph Hertz (1857-1894) mediante un dispositivo capaz de

emitir y recibir ondas electromagnéticas, termina por imponer la teoría ondulatoria sobre la

corpuscular. Se explica ahora la propagación de la luz (que es un caso particular de onda

electromagnética) en el vacío sin necesidad de suponer la existencia de un éter. De esta

manera a finales del siglo XIX se concebía a la luz como una onda electromagnética formada

por dos campos (uno eléctrico y uno magnético), que se generaban mutuamente y se propagan

a la velocidad de la luz.

Tema 3-3


Cuando el modelo corpuscular ya ha sido superado a finales del s. XIX, aparecen

nuevos hechos experimentales (el descubrimiento del electrón, la radiactividad, el efecto

fotoeléctrico y la radiación del cuerpo negro) que obligan a replantearse el modelo ondulatorio.

En 1905 Albert Einstein (1879-1955) explica el efecto fotoeléctrico mediante la hipótesis que la

radiación en general (y la luz en particular) se propagan en forma de paquetes (cuantos) de

energía. Los nuevos hechos experimentales imponen de nuevo el modelo corpuscular sobre el

ondulatorio.

Ambas teorías son finalmente unificadas cuando se plantea el doble comportamiento

de la luz: ondulatorio y corpuscular. De este modo la luz:

• se comporta como una onda electromagnética cuando se propaga o interacciona

consigo misma y,

• se comporta como un corpúsculo cuando interacciona con la materia.

Este principio se conoce como comportamiento dual de la luz:

La luz se puede comportar como una onda o como un corpúsculo dependiendo del

experimento que se realice, pero nunca presenta ambos comportamientos simultáneamente.

Hechos experimentales explicados mediante el...

...modelo corpuscular: ...modelo ondulatorio:

propagación rectilínea de la luz refracción

reflexión reflexión

efecto fotoeléctrico difracción

interferencia

polarización

3.2 Fenómenos ópticos: reflexión, refracción, interferencias y dispersión

3.2.1 Reflexión y refracción de la luz

La luz como cualquier onda sufre fenómenos de reflexión y refracción y verifica las

leyes establecidas para ambos fenómenos que se vieron en el tema anterior. En el caso de las

ondas luminosas se define el índice de refracción de un medio como el cociente entre la

velocidad de la luz en el vacío c entre la velocidad de la luz en ese medio vm:

mvcn =

De la definición se deduce que en todo caso n≥ 1.

Tema 3-4


Las leyes de la reflexión y refracción son las mismas que en el caso general de las

ondas:

Reflexión:

1. el ángulo de incidencia es igual que el ángulo de reflexión.

2. el rayo incidente, el rayo reflejado y la normal están en el mismo plano.

Refracción:

1. el ángulo de incidencia y el de refracción cumplen ley de Snell:

rrii senn senn ϕ=ϕ

2. el rayo incidente, el rayo refractado y la normal están en el mismo plano.

También la luz presenta el fenómeno de la reflexión total, que ocurre cuando la luz

pasa de un medio de índice mayor a otro medio de índice mayor con un ángulo de incidencia

superior al ángulo límite. En este caso la luz no se transmite, sino que se refleja completamente

en la superficie. Este principio es el fundamento de la fibra óptica, en la que un haz de luz láser

se propaga por una guía de fibra de vidrio.

3.2.2 Interferencias luminosas: monocromaticidad y coherencia.

La naturaleza ondulatoria de la luz implica que esta pueda presentar fenómenos de

interferencia. Una interferencia es la superposición de dos o más ondas en el mismo medio. Si

esta superposición refuerza o aumenta el fenómeno ondulatorio se dice que la interferencia es

constructiva, por el contrario si se produce una disminución la interferencia es destructiva. Si la

interferencia se produce entre dos perturbaciones de la misma frecuencia y la misma amplitud,

en los puntos donde la interferencia sea constructiva presentan el doble de la amplitud respecto

de las perturbaciones individuales, y si y el punto presenta interferencia destructiva se da la

anulación total de las ondas. Las condiciones de interferencia son:

- interferencia constructiva → nλΔ =

- interferencia destructiva → 2λ1)(2nΔ +=

donde Δ es la diferencia de camino, es decir la diferencia entre las distancias del punto en el

que se produce la interferencia y los focos emisores de las ondas.

Según todo lo anterior, si la luz de dos focos emisores incidiese sobre una pantalla,

deberían producirse zonas brillantes donde la interferencia sea constructiva y lo que es más

sorprendente zonas de oscuridad donde la interferencia fuese destructiva. En la práctica este

experimento es complicado de realizar por los siguientes motivos:

1) Es necesario que la diferencia de camino sea muy pequeña.

Según el modelo de Maxwell, la luz se concibe como una onda electromagnética de

frecuencias comprendidas entre: 4·1014 Hz y 7·1014 Hz, valores a los que corresponden unas

longitudes de onda entre: 4.3·10–7m y 7.5·10–7m. Por lo tanto, para poder apreciar las

Tema 3-5


interferencias en ondas luminosas, se tienen que establecer diferencias de camino (Δ) del

orden de las diezmilésimas de milímetro y por ello las interferencias luminosas son difíciles de

apreciar.

2) Los focos deben ser puntuales.

Los focos deben ser puntuales porque, de no ser así, diferentes puntos de un foco

interfieren con los puntos del otro foco y entre sí, dando lugar a una serie de patrones de

interferencia superpuestos en los que no se pueden apreciar claramente las zonas de luz y

oscuridad. Supongamos que en la figura 3.2 se cumple que en el punto P.

Δ = x2 – x1 = (2n+1)· λ/2

en este caso se produce una interferencia destructiva y ambos rayos se anulan. Pero al ser los

focos extensos, otros puntos que también iluminan la pantalla y se encuentran a distancias x’1 y

x’2 de P tendrían una diferencia de camino:

Δ‘ = x’2 – x’1

que no es igual a (2n+1)·λ/2 al ser x’1 y x’2 diferentes a x1 y x2, por lo que no se produciría

interferencia destructiva y en ese punto habría luz. Es decir, en el punto P algunos rayos de luz

se anularían entre sí mientras que otros no lo harían, por lo que no se podría obtener nunca un

punto totalmente a oscuras.

Figura 3.2. Interferencia bajo focos extensos

Tema 3-6


3) Los focos deben ser monocromáticos.

Otra condición para que se pudieran apreciar las interferencias es que los focos sean

monocromáticos, es decir, que emitan con sólo una frecuencia. La luz blanca está formada por

la suma de ondas electromagnéticas de diferentes frecuencias. A cada una de esas

frecuencias le corresponde una longitud de onda que se corresponde con un color diferente

desde el rojo al violeta. Si los focos no son monocromáticos, en un punto se puede dar la

interferencia destructiva para unas longitudes de onda, mientras que se está dando una

interferencia constructiva para otras, con lo cual no se pueden llegar a apreciar zonas de

oscuridad. Es decir, la ecuación necesaria para producir la anulación de las ondas:

2λ1)(2nΔ +=

no se puede cumplir para todas las diferentes longitudes de onda que emiten los focos que no

sean monocromáticos. Solo se cumplirá si los focos solamente emiten en una frecuencia.

4) Los focos deben ser coherentes.

La última condición para apreciar las interferencias luminosas es que los focos emitan

con la misma fase, es decir, que sean coherentes. Si los focos no son coherentes, el tipo de

interferencia en cada punto varía con el tiempo, es decir, en cada punto se puede dar una

interferencia destructiva (ausencia de luz) y en instante después interferencia constructiva

(doble intensidad de la luz) con lo que el efecto total será una penumbra que impediría apreciar

zonas de oscuridad.

Las anteriores dificultades fueron ser solventadas por Thomas Young que consiguió a

partir de una fuente de luz monocromática (F) constituida por un láser, crear dos focos

idénticos, mediante rendijas simétricamente situadas como indica la figura. Cada anillo de luz

se corresponde a la interferencia constructiva debida a los valores n = 0, 1, 2..., en la condición

de interferencia constructiva, y cada anillo de sombra corresponde con n = 0, 1, 2..., en la

expresión para las interferencias destructivas.

F

Figura 3.3. Experimento de Young para producir interferencias luminosas.

Tema 3-7


Por lo tanto las condiciones para poder apreciar las interferencias luminosas son las

siguientes:

1. Las diferencias entre las distancias desde los focos luminosos hasta las

pantallas deben ser del orden de 10–7m.

2. Los focos luminosos deben ser puntuales, es decir, no extensos.

3. La luz emitida por los focos debe ser monocromática.

4. La luz emitida por los focos debe ser coherente.

3.2.3 Variación del índice de refracción con la frecuencia: dispersión

Como ya se ha explicado anteriormente se define el índice de refracción de un medio

‘n’ como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en ese

medio. Cuando una onda cambia de medio se produce una variación en la dirección de

propagación de la onda relacionada con el valor de los índices de refracción de cada uno de los

medios. Dicha variación se puede calcular usando la ley de la refracción:

rrii senn senn ϕ=ϕ

Mediante la ley de la refracción se puede ver cómo el ángulo de desviación de un rayo

depende de los índices de refracción de los medios por los que viaja. Cuando un medio

presenta un índice de refracción diferente para cada frecuencia se dice que el medio es

dispersivo. En este caso si un haz de luz blanca entra en ese medio cada color va a sufrir una

desviación diferente. Este fenómeno se llama dispersión.

La dispersión se presenta cuando un haz de luz incide sobre un prisma óptico y a la

salida se puede ver cómo el haz de luz se ha desglosado en todos los colores del arco iris, de

hecho la aparición del arco iris en los días lluviosos está ocasionada por la dispersión de la luz

solar por las gotas de agua. Este fenómeno permite conocer desde la composición de un

compuesto químico, hasta la de las estrellas mediante una técnica llamada espectroscopia.

Luz blanca

Rojo

Naranja

Amarillo

Verde

Azul

Añil

VioletaFigura 3.4. Dispersión cromática por un prisma óptico

Tema 3-8


3.3 Ondas electromagnéticas

3.3.1 Propagación de un campo electromagnético en el vacío. Experiencia de Hertz.

En la segunda mitad del siglo XIX Maxwell sintetizó todo el electromagnetismo en

cuatro ecuaciones ya conocidas. Las leyes de Maxwell establecen una relación entre los

campos eléctrico (Er

) y magnético (Br

) y las fuentes que originan dichos campos; las cargas

eléctricas (ρ) y las corrientes ( J ). r

tE

εμ

JμB

0B·tBE

ερE

0

00

0

∂∂

+=×∇

=∇∂∂

−=×∇

=∇

rvr

r

rr

r

→ Ley de Gauss

→ Ley de Faraday

→ Ley de Gauss para el campo magnético

→ Ley de Ampere

Si se observan las ecuaciones segunda y cuarta se puede apreciar cómo la variación

en el tiempo de una campo magnético origina un campo eléctrico y viceversa. Efectivamente,

un campo magnético variable crea un campo eléctrico que también varía (ley de Faraday), que

a su vez vuelve a inducir un campo magnético variable (ley de Ampere). En definitiva, se tiene

la propagación alternativa de un campo electromagnético (EM). El campo eléctrico y el

magnético no necesitan de un medio material para existir, por lo tanto las ondas EM no

necesitan un medio material para propagarse y pueden hacerlo en el vacío.

La comprobación de esta teoría fue realizada por Heinrich Rudolf Hertz que construyó

un dispositivo capaz de emitir ondas electromagnéticas y otro capaz de detectarlas.

Figura 3.5. Experimento de Hertz

Tema 3-9


Experimentos posteriores lograron transmitir una señal de λ=0.6m a 5.5Km de

distancia. Más adelante Marconi consiguió emitir y recibir una señal electromagnética variable

(telegrafía sin hilos) revolucionando el campo de las comunicaciones a distancia que, hasta el

momento, requerían la existencia de cables.

3.3.2 Propiedades de las ondas electromagnéticas.

De la combinación de las expresiones de Ampere y Faraday se pueden obtener

muchas de las propiedades de las ondas EM. La velocidad de propagación de estas ondas

vale:

00με1c =

expresión que produce un valor conocido; c = 299.863.380 m/s ≈300.000 Km/s en el vacío. En

general el valor de la velocidad de propagación de una onda EM depende del medio a través

del que se propaga mediante los coeficientes ε y μ.

La frecuencia y la longitud de onda de esta perturbación se pueden relacionar con la

velocidad mediante la expresión conocida:

ν⋅= λv

donde v representa la velocidad de propagación en cualquier medio (c se reserva para cuando

el medio es el vacío o el aire). Tradicionalmente se emplea la letra griega ‘ν ‘ (nu) para

representar la frecuencia de las ondas electromagnéticas. Una OEM mantiene siempre

constante su frecuencia, en cambio, los valores de velocidad y longitud de onda varían cuando

cambia de medio. Todas las OEM viajan a la misma velocidad en un medio determinado

siempre que éste no sea dispersivo. La tabla 1 muestra cómo varían la frecuencia, longitud de

onda y velocidad de propagación en función del medio por el que se propague la onda.

Medios no dispersivos Medios dispersivos Vacío Otros

onda 1 c = ν1 · λ1 v = ν1 · λ1’ v1 = ν1 · λ1’’ onda 2 c = ν2 · λ2 v = ν2 · λ2’ v2 = ν2 · λ2’’ onda 3 c = ν3 · λ3 v = ν3 · λ3’ v3= ν3 · λ3’’

Velocidad constante para todas las ondas Velocidad diferente para cada onda

Tabla 1. Variación de las magnitudes de las ondas en función del medio

Tema 3-10


Otra consecuencia directa de las leyes de Ampere y Faraday es que el campo eléctrico,

el campo magnético y la dirección de propagación son siempre perpendiculares entre sí, por lo

tanto las ondas EM son de tipo transversal, tal como se indica en figura.

También se puede observar cómo los campos eléctrico y magnético están en fase, la

onda presenta polarización lineal y la amplitud se mantiene constante. En la realidad las

ondas electromagnéticas sufren fenómenos de atenuación, absorción, variación del plano de

vibración etc.

3.3.3 Espectro electromagnético.

En función del valor de ν (o de λ) las ondas electromagnéticas se clasifican en el

llamado espectro electromagnético. Las ondas EM se caracterizan por su frecuencia, ya que

ésta se mantiene constante cuando la onda cambia de medio.

Es conveniente tener en cuenta lo siguiente:

1. para diferentes OEM la relación entre λ y ν es inversa, es decir si λ aumenta, ν

disminuye y viceversa;

2. la energía de una onda electromagnética está relacionada con ν de modo creciente,

por lo que a mayor ν se tiene mayor energía.

Las ondas de la radio, de la televisión, de los teléfonos móviles, la luz del Sol, de una

bombilla, los rayos X de las radiografías, las ondas del microondas, etc. son todas ondas

electromagnéticas y por lo tanto idénticas en su naturaleza. La única diferencia entre ellas es

su frecuencia, es decir el número de veces que oscilan los campos EM en un segundo. La tabla

2 muestra el espectro electromagnético en orden creciente de frecuencias, y por lo tanto de

energías; a partir del ultravioleta las radiaciones empiezan a ser peligrosas para la salud.

Br

Dirección de propagación

Er

Figura 3.6. Representación de los campos eléctrico y magnético en una OEM

Tema 3-11


Frecuencia (Hz) Frecuencia (Hz) Tipo de onda Tipo de onda Aplicaciones Aplicaciones

3·104 - 3·105 Onda larga

3·105 - 3·106 Onda media

3·106 - 3·107 Onda corta

3·107 - 3·108 Onda ultracorta

Radio, televisión, telecomunicaciones...

3·108 - 3·1012 Microondas Telefonía, radar, radioastronomía, hornos...

3·1012 - 4·1014 Infrarrojo Investigación bioquímica, fotografía...

4·1014 - 7·1014

Rojo Anaranjado Amarillo Verde Azul Añil Violeta

Luz visible, iluminación, láser, fotografía...

7·1014 - 1017 Ultravioleta Medicina, biología, estética...

1017 - 3·1019 Rayos X

> 3·1019 Rayos γ (gamma) Medicina, metalurgia,...

Tabla 2. Espectro electromagnético

3.4 Óptica geométrica

La óptica geométrica consiste en el estudio de la propagación de la luz y su interacción

con diversos instrumentos ópticos. Un concepto importante en óptica geométrica es el de rayo de luz, también llamado pincel de luz, que es la trayectoria que sigue la luz en su

propagación. El rayo es una idealización que se puede interpretar como una línea formada por

luz.

racción

con diversos instrumentos ópticos. Un concepto importante en óptica geométrica es el de rayo de luz, también llamado pincel de luz, que es la trayectoria que sigue la luz en su

propagación. El rayo es una idealización que se puede interpretar como una línea formada por

luz.

Es un hecho experimental conocido que la luz se propaga de forma rectilínea, de modo

que si un obstáculo se interpone entre un haz de luz y una pantalla, sobre ésta se forma la

sombra del obstáculo en cuestión. Si el foco de luz es puntual existen dos zonas muy

diferenciadas de luz y sombra. Sin embargo, en focos no puntuales, se forman lugares de

penumbra, en los que parte de la luz del foco llega y parte no. Un fenómeno muy relacionado

con esto es la formación de eclipses totales o parciales de Sol.

Es un hecho experimental conocido que la luz se propaga de forma rectilínea, de modo

que si un obstáculo se interpone entre un haz de luz y una pantalla, sobre ésta se forma la

sombra del obstáculo en cuestión. Si el foco de luz es puntual existen dos zonas muy

diferenciadas de luz y sombra. Sin embargo, en focos no puntuales, se forman lugares de

penumbra, en los que parte de la luz del foco llega y parte no. Un fenómeno muy relacionado

con esto es la formación de eclipses totales o parciales de Sol.

Figura 3.7. Formación de sombras y penumbras; a) foco puntual, b) foco extenso.

Tema 3-12


3.4.1. Formación de imágenes por reflexión y refracción

Se van a estudiar ahora una serie de dispositivos sencillos capaces de utilizar la luz

para formar imágenes de objetos. Las imágenes se pueden formar mediante reflexión, en el

caso de los espejos, o refracción mediante lentes delgadas. Los principios básicos a tener en

cuenta para el cálculo de las imágenes son los siguientes:

1. el cálculo de la imagen (y’) que se obtiene a partir de un objeto (y) se realiza

trazando rayos de manera que sus reflejados o refractados sean fáciles de trazar;

2. las características de la imagen respecto del objeto son tres:

a. tamaño; mayor, igual, o menor,

b. orientación; derecha o invertida,

c. naturaleza de la imagen; real o virtual, dependiendo de si la imagen se forma

por la intersección de los rayos o por las prolongaciones de éstos

respectivamente;

3. la imagen de un punto del objeto requiere al menos dos rayos para obtener su

intersección;

4. los objetos se sitúan perpendicularmente sobre el eje principal u óptico y, por lo

tanto, la imagen también estará sobre el eje y perpendicular a él;

5. en todos los casos se hace la aproximación de óptica paraxial, es decir, los rayos

se consideran próximos y prácticamente paralelos al eje óptico.

3.4.2. Espejos

Son ya conocidos los fenómenos y las leyes de la reflexión; cuando la luz incide sobre

una superficie se refleja con un ángulo igual al de incidencia. Sin embargo, dependiendo de las

características de la superficie la reflexión puede ser de dos tipos: difusa o especular. En el

primer caso no es posible la formación de imágenes, ya que los haces de luz sufren

desviaciones arbitrarias, mientras que en el segundo se pueden formar imágenes porque todos

los rayos se desvían el mismo ángulo.

Figura 3.8. Reflexión difusa (a) y especular (b).

Tema 3-13


Una superficie plana que presenta reflexión especular es un espejo plano y si la forma

de la superficie es esférica se trata de un espejo cóncavo o convexo según el sentido de la

curvatura, tal y como muestra la figura 3.9. Siempre se va a suponer que la luz proviene de la

izquierda.

Figura 3.9. Tipos de espejo: a) plano, b) cóncavo y c) convexo.

3.4.2.1 Formación de imágenes en espejos planos

Para calcular la imagen de un objeto mediante un espejo plano se trazan dos rayos (1 y

2) cuyos correspondientes reflejados son (1’ y 2’). Dado que los rayos reflejados no se cruzan

es necesario prolongarlos (1’’ y 2’’) y por lo tanto la imagen es virtual. El punto en el que se

cortan es la imagen del que proceden y aplicando las reglas estudiadas es posible representar

la imagen (y’). La geometría de la construcción permite deducir que en un espejo plano la

imagen es siempre igual, derecha y virtual.

Figura 3.10. Formación de imágenes en un espejo plano.

3.4.2.2 Elementos de los espejos esféricos

El eje principal o eje óptico es la línea que pasa por en el centro del espejo. En los espejos

cóncavos y convexos conviene distinguir, además, tres puntos importantes:

1. el centro de curvatura (C) es el centro geométrico de la esfera que corresponde a la

superficie que forma el espejo,

Tema 3-14


2. el foco (F) es el punto en el que se cortan todos los rayos (o sus prolongaciones) que

llegan paralelos al eje principal,

3. el vértice (V), también llamado centro de figura (O), es el punto de intersección

entre el eje óptico y la superficie del espejo.

Figura 3.11. Centro de figura, foco y centro de curvatura en espejos cóncavo (a) y convexo (b)

A la distancia entre el vértice y el foco se le llama distancia focal y, en los espejos, es

justamente la mitad de la distancia entre el centro de curvatura y el vértice. En los espejos

convexos el foco se forma por la prolongación de los rayos y, por lo tanto, se dice que es

virtual. La ley de la reversibilidad óptica afirma que un rayo seguirá la misma trayectoria si

se invierte su sentido y, por lo tanto, cualquier rayo que pase o apunte hacia el foco saldrá

paralelo al eje principal. En el caso de los espejos planos el foco y el centro de curvatura se

encuentran en el infinito.

3.4.2.3 Formación de imágenes en espejos esféricos

Para formar la imagen de un objeto en un espejo cóncavo o convexo se pueden

emplear cuatro rayos (aunque sólo se necesitan dos):

• cualquier rayo que incida paralelo al eje principal saldrá reflejado en dirección al foco o

apuntando hacia él (1);

• cualquier rayo que pase o incida en la dirección del foco saldrá reflejado

paralelamente al eje principal (2);

• cualquier rayo que incida sobre el vértice saldrá reflejado formando el mismo ángulo

respecto del eje óptico (3).

Tema 3-15


• cualquier rayo que pase o apunte hacia centro de curvatura saldrá reflejado en la

misma dirección (4).

Figura 3.12. Marchas de rayos en espejos esféricos

3.4.2.4 Formación de imágenes en espejos cóncavos

Las características de la imágenes producidas por espejos cóncavos dependen de la

posición del objeto.

Si el objeto está antes de ‘C’ la

imagen es real, invertida y menor

Si el objeto está entre ‘C’ y ‘F’ la imagen es real, invertida y

mayor.

Si el objeto está entre ‘F’ y el espejo la imagen es virtual,

derecha y mayor.

Si el objeto está sobre ‘C’ la imagen es real, invertida e

igual.

Si el objeto está sobre el foco no se forma imagen puesto que los rayos

salen paralelos del espejo.

Tema 3-16


3.4.2.5. Formación de imágenes en espejos convexos

En espejos convexos las imágenes son siempre virtuales, menores y derechas. Los

espejos retrovisores de motos y automóviles son un ejemplo de este tipo de espejo.

Figura 3.13. Formación de imágenes en espejo convexo.

3.4.3 Dioptrios

Un dioptrio es la superficie de separación entre dos medios que tienen diferente índice

de refracción. En la figura 3.14 se representan dioptrio esférico convexo, el cóncavo y el plano.

Dado que en estos sistemas la luz experimenta fenómenos de refracción, es necesario conocer

los índices de refracción de los medios para trazar las marchas de rayos. Generalmente se

considera aire al medio exterior con lo que n1=1.

n1

Figura 3.14. Diferentes tipos de dioptrio: a) convexo, b) cóncavo y c) plano

3.4.4 Lentes delgadas

Las lentes son dioptrios constituidos por un delgado trozo de vidrio o plástico rodeado

generalmente por aire. Las lentes se clasifican en convergentes o divergentes según

concentren o dispersen los rayos de luz. La figura 3.18 muestra diferentes tipos de lentes y el

símbolo con que se representan. De izquierda a derecha las lentes representadas reciben los

Tema 3-17


siguientes nombres: las convergentes biconvexa, plano-convexa y menisco-convexa y las

divergentes bicóncava, plano-cóncava y menisco-cóncava.

Figura 3.15. Lentes convergentes (a), divergentes (b) y sus símbolos

3.4.4.1 Elementos de las lentes delgadas

En las lentes se pueden encontrar los mismos elementos que en espejos y dioptrios:

1. eje principal o eje óptico;

2. centros de curvatura (C y C’) correspondientes a cada una de las caras del dioptrio y

que en las lentes no se emplean;

3. foco objeto (F) y foco imagen (F’) que se encuentran simétricamente situados a

ambos lados de la lente;

4. centro óptico (O), es el punto de intersección entre el eje óptico y la lente;

5. distancia focal (f) es la distancia entre la lente y cualquiera de los focos, de valor

negativo en lentes divergentes.

Cuando la distancia focal esta medida en metros, su inverso es la potencia de la lente

y se mide en dioptrías. En lentes convergentes la distancia focal es positiva, mientras que en

las divergentes es negativa. Por ejemplo, una lupa cuya distancia focal sean 25cm tiene una

potencia de 4 dioptrías, o unas gafas de 1.25 dioptrías tienen lentes de 80cm de distancia focal

Del mismo modo que con los espejos, para calcular la imagen que una lente da de un

objeto se emplearán dos rayos. Estos se pueden elegir entre tres cuya marcha es muy sencilla:

• cualquier rayo que incida paralelo al eje saldrá en la dirección del foco imagen F’;

Tema 3-18


• cualquier rayo que incida en la dirección del foco objeto F saldrá paralelo al eje;

• cualquier rayo que pase por el centro óptico no se desviará.

Figura 3.16. Elementos de las lentes y marchas de rayos

3.4.4.2 Formación de imágenes en lentes convergentes

Si el objeto está más allá del doble de la

distancia focal la imagen es real, menor e invertida.

Si el objeto está justamente al doble de la distancia focal la imagen es real, igual e

invertida.

Si el objeto está entre el doble de la

distancia focal y el foco la imagen es real, mayor e invertida.

Si el objeto está justamente sobre el foco no se forma imagen porque los

rayos salen paralelos de la lente.

Tema 3-19


Si el objeto está entre el foco y la lente la

imagen es virtual, mayor y derecha. Este sistema óptico es una lupa.

3.4.4.3 Formación de imágenes en lentes divergentes

En el caso de las lentes divergentes la imagen siempre es virtual, derecha y menor.

Figura 3.17. Formación de imágenes en lentes divergentes.

3.4.5 Instrumentos ópticos

Los instrumentos ópticos tienen la finalidad de formar una imagen de un objeto de

modo que el ojo lo perciba en mejores condiciones de lo que lo percibiría por si solo. Entre los

instrumentos ópticos más comunes están la lupa, el telescopio, el microscopio y los

instrumentos fotográficos y de proyección.

3.4.5.1 Lupa

La lupa es el instrumento óptico más sencillo.

Está constituido por una lente convergente y su

finalidad es ampliar los objetos. El objeto debe estar

colocado dentro de la distancia focal para que su

imagen sea mayor y derecha. Para una visión

cómoda se suele colocar el objeto en el plano focal,

de modo que los rayos de luz salgan paralelos del

instrumento y el ojo pueda observar sin necesidad de

acomodación. Figura 3.18. Funcionamiento de la lupa

Tema 3-20


3.4.5.2 Microscopio compuesto

Los microscopios son sistemas ópticos que forman una imagen aumentada del objeto

de observación (de dimensiones muy reducidas). Básicamente hay dos tipos: la lupa, ya

estudiada, y el microscopio compuesto. El microscopio compuesto está formado por un

objetivo, un ocular (ambos convergentes) y un sistema de iluminación, necesario debido a la

característica poco luminosa del instrumento. El enfoque del microscopio consiste en modificar

la distancia entre el objetivo y el ocular para formar nítidamente la imagen. Los aumentos del

microscopio son mayores que los de la lupa simple. Al igual que la lupa conviene que la imagen

producida por el objetivo se forme en el plano focal del ocular, de modo que la imagen se forme

en el infinito y se evite el proceso de acomodación del ojo.

Figura 3.19. Microscopio compuesto

3.4.5.3 Telescopio

Reciben el nombre de telescopios los instrumentos ópticos que se usan para la

observación de objetos lejanos. Los sistemas de este tipo se pueden clasificar en cuatro

grupos: el anteojo astronómico, el anteojo terrestre, el anteojo de Galileo y los telescopios

de espejo.

Figura 3.20. Esquema del telescopio o anteojo astronómico

Tema 3-21


El anteojo astronómico está constituido por un objetivo y un ocular, ambos sistemas

ópticos convergentes y se utiliza para la observación de objetos a muy larga distancia. La

imagen producida está invertida pero por las características del objeto de observación este

hecho carece de relevancia. Su campo es reducido, por lo que a veces se añade otro

telescopio de menos aumentos pero de mayor campo de visión para localizar la zona de

observación con mayor facilidad.

El anteojo terrestre se utiliza para la observación de objetos lejanos pero a escala

terrestre. El principio de funcionamiento es similar a los anteojos astronómicos, por lo que es

necesario incorporar un sistema inversor de imagen que compense la inversión producida por

el sistema. Si el sistema consta de prismas para la inversión y redirección de los rayos que

forman la imagen el instrumento se denomina prismáticos.

Figura 3.21. Sistema de corrección mediante prismas

El anteojo de Galileo corrige la inversión de imagen usando en el objetivo una lente

divergente, por los que la visión resulta incomoda por un efecto de ojo de cerradura. Se suele

usar con pocos aumentos (2 a 4) y una aplicación típica es como gemelos de teatro.

Figura 3.22. Anteojo de Galileo

Tema 3-22


Los telescopios de espejo se caracterizan

porque el objetivo consta de un espejo o una

combinación de espejos y lentes. Presentan

indudables ventajas en cuanto a la calidad de la

imagen pero tienen el inconveniente de que el espejo

colector de imagen limita la cantidad de luz que llega

al objetivo. Los de espejo son los telescopios ópticos

más grandes construidos, llegando a medir el espejo

objetivo más de 7m.

Figura 3.23. Telescopio de espejo

3.4.5.4 Instrumentos fotográficos

Estos instrumentos se caracterizan porque solamente tienen una parte óptica, el

objetivo. Los sistemas fotográficos recogen las imágenes en una película de material

fotosensible. La calidad de la imagen está dada tanto por el objetivo y la película que se

emplean como por la iluminación del objeto y el

tiempo de exposición. El sistema objetivo

generalmente puede ser enfocado, es decir, se

puede modificar la relación de distancias entre

lentes para conseguir imágenes más nítidas. La

impresión de la película se produce cuando se

abre el diafragma permitiendo el paso de luz

hasta la película. En condiciones de baja

luminosidad se suele incorporar un sistema de

iluminación llamado flash.

Figura 3.24. Cámara fotográfica

3.4.5.5 Instrumentos de proyección

Los sistemas de proyección tienen como objetivo formar una imagen, sobre una

pantalla difusora, de una fotografía convenientemente iluminada. Al igual que en las cámaras

fotográficas el sistema óptico lo forma el objetivo. Para iluminar la imagen original se usa una

Figura 3.25. Sistema de proyección

Tema 3-23


fuente de luz que lleva acoplado un condensador que dirige el máximo de luz sobre la imagen.

Las imágenes pueden ser fijas o en movimiento y la película transparente u opaca.

3.5 El ojo: fisiología y defectos de la visión

3.5.1 Fisiología y funcionamiento del ojo

El órgano humano de la visión es un sistema óptico que produce imágenes de los

objetos observados sobre una pantalla denominada retina. El ojo tiene forma

aproximadamente esférica, de unos 25mm de diámetro. Está limitado exteriormente por la

esclerótica, una membrana blanca, opaca y resistente, que presenta un abombamiento

transparente por la parte delantera denominado córnea, que es el lugar por donde entra la luz

al ojo. La parte interior del ojo, a excepción de la córnea, está recubierta por una membrana

llamada coroides. Detrás de la córnea se encuentra un líquido transparente llamado humor acuoso (una disolución acuosa de ClNa de índice de refracción 1,34) y detrás de este se

encuentra el cristalino, que actúa como una lente convergente de distancia focal variable. En

torno al cristalino se encuentran los músculos ciliares que abomban el cristalino aumentando

su potencia (disminuyendo la distancia focal). Entre la córnea y el cristalino se encuentra el iris,

que es una membrana que proporciona el color al ojo y que en su centro tiene una abertura

variable llamada pupila, que regula la entrada de luz. El interior del ojo está relleno de un

líquido de aspecto gelatinoso llamado humor vítreo de índice de refracción similar al humor

acuoso.

Figura 3.26. Fisiología ocular

Tema 3-24


La luz entra en el ojo a través de la pupila y es enfocada por el cristalino sobre la retina,

la cual está recubierta por una capa de células directamente conectadas al nervio óptico, los

conos y los bastones. Estas células son sensibles a la luz; los bastones a cualquier tipo de luz

y los conos se dividen entre los que son sensibles a la luz roja, verde o azul. De este modo se

puede percibir la claridad (bastones) las diferentes tonalidades de los colores (conos) por

mezcla de los tres colores primarios. Los conos requieren mayor cantidad de luz para ser

estimulados que los bastones, por eso en condiciones de poca luz no se distinguen los colores

y todo se ve en tonos grises. Solamente los seres humanos y algunos primates poseen conos,

por lo que son los únicos que diferencian colores; el resto de los animales ven en tonalidades

grises. En la retina existe una zona muy sensible a la luz donde la densidad de conos es

especialmente elevada, la mancha amarilla o mácula. El proceso de la visión consiste en que

el cristalino enfoca la luz que recibe de forma que la imagen se forma sobre este punto. Existe

otro lugar que, en contraposición al anterior, no contiene células de visión; este lugar se

denomina punto ciego y es el lugar por el que el nervio óptico entra en el ojo, y por lo tanto las

imágenes que se forman sobre él no son percibidas.

Cuando los músculos ciliares están en reposo, el foco del cristalino está situado sobre

la mancha amarilla y por lo tanto un ojo sin defectos enfoca al infinito (visión relajada). Para

observar objetos cercanos el cristalino debe ser comprimido para acortar su distancia focal y

permitir que la imagen se forme sobre la mácula. Este mecanismo se llama acomodación. El

lugar más cercano en el que se ver nítidamente un objeto se denomina punto próximo y, en

un ojo sano, es del orden de 25cm; el punto más lejano se llama punto remoto y se encuentra

en el infinito.

Figura 3.27. Proceso de acomodación; visión de un objeto en el infinito (a), objeto próximo desenfocado (b), acomodación y enfoque correcto (c). Acción de los músculos ciliares sobre el cristalino; en reposo (d) y enfocado (e).

Tema 3-25


3.5.2 Defectos de la visión

Todo lo que se ha explicado hasta el momento corresponde a un ojo normal. En esta

situación el punto próximo se encuentra a 25cm y el lejano está en el infinito. Además los

colores y las tonalidades se distinguen perfectamente. A continuación se van a estudiar los

principales defectos del ojo que afectan al cristalino y a los conos de la retina.

a) Hipermetropía y presbicia (vista cansada)

Consiste en la disminución de la capacidad de acomodación como consecuencia de un

endurecimiento del cristalino o falta de fuerza en los músculos ciliares. El punto remoto no se

ve afectado, pero el punto próximo se aleja debido a que el cristalino no se puede abombar lo

bastante como para disminuir su distancia focal. El problema es una falta de potencia en el

cristalino y el efecto es una pérdida de la visión cercana. Si el problema aparece a edades

tempranas se habla de hipermetropía, si aparece como consecuencia de la edad, se suele

presentar entre los 40 y los 50, años se denomina presbicia o vista cansada. El problema se

resuelve anteponiendo un lente convergente al ojo, de manera que, ésta haga converger los

rayos antes de pasar al cristalino.

b) Miopía

La miopía es el problema contrario al anterior; en este caso hay un exceso de

abombamiento del cristalino y el miope ve perfectamente a distancias cercanas, más cerca

incluso de 25cm, pero el exceso de potencia del cristalino impide relajar el ojo lo bastante para

ver objetos lejanos. Se resuelve con una lente divergente que “abra” los rayos para compensar

el exceso de convergencia del cristalino. Si el problema está causado por la excesiva fuerza de

los músculos ciliares se puede corregir parcialmente con la edad.

Figura 3.28. Hipermetropía y corrección (a) y miopía y corrección (b)

Tema 3-26


c) Astigmatismo

El astigmatismo está originado por irregularidades en la curvatura de la córnea, de

modo que de un mismo objeto se pueden obtener varias imágenes desdobladas en diferentes

planos. Se corrige con lentes cilíndricas con el eje situado de modo que se compense la

asimetría de la cornea.

d) Cataratas

Las cataratas son un proceso en el cual el cristalino pierde transparencia. Esto produce

una visión borrosa e incluso puede provocar la perdida total de la visión. Una solución es

sustituir el cristalino por otro sintético. Las más frecuentes se producen con la edad (el 70% de

los mayores de 75 años las padecen) y afectan a ambos ojos aunque no al mismo tiempo.

e) Daltonismo

El daltonismo es un defecto o ausencia en los conos que provoca la no diferenciación

de los colores, generalmente se confunden el rojo y el verde. Lo padecen el 8% de los hombres

y el 0.4% de las mujeres puesto que está asociado al gen X y es de carácter recesivo.

Tema 3-27


Relación de ejercicios.

CONTROVERSA SOBRE LA NATURALEZA DE LA LUZ 1. Indicar un hecho experimental que demuestre que la luz es un fenómeno ondulatorio y otro

que demuestre que es un corpúsculo. 2. Comente la concepción actual de la naturaleza de la luz.

FENÓMENOS ÓPTICOS: REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN 3. Haciendo un ejercicio se obtiene como resultado un índice de refracción n=0.98. Comenta

en qué situación puede ocurrir esto. 4. Enuncie y explique, utilizando los esquemas adecuados, las leyes de la reflexión y

refracción de la luz. 5. Explique que es el ángulo límite y, utilizando un diagrama de rayos, indique cómo se

determina. 6. Una fibra óptica es un hilo transparente a lo largo del cual puede propagarse la luz, sin salir

al exterior. Explique por qué la luz “no se escapa” a través de las paredes de la fibra. 7. Cuando un rayo de luz se propaga a través del agua (n=1.33) emerge hacia el aire para

ciertos ángulos de incidencia y para otros no. Explica el fenómeno y calcula para qué valores del ángulo emerge el rayo. ¿Cabe esperar y hecho similar si el haz pasa del aire al agua? Sol. emerge para ϕi < 48.75º

8. Un rayo láser pasa de un medio a otro, de menor índice de refracción. Explique si el ángulo de refracción es mayor o menor que el de incidencia ¿Podría existir reflexión total?

9. Un rayo de luz viaja por el agua (n=1.33) e incide con un ángulo de incidencia de 50º sobre

la superficie de separación entre el agua y el aire. Calcula y dibuja el ángulo con que continua el rayo tras llegar a la superficie del agua.

10. En la siguiente figura el índice de refracción del prisma es 21/2. Dibuja la trayectoria que

seguiría el rayo de luz.

30º

11. Un haz de luz roja penetra en una lámina de vidrio, de 30cm de espesor, con un ángulo de

incidencia de 45º. a) Explique si cambia el color de la luz al penetrar en el vidrio y determine el ángulo de

refracción. b) Determine el ángulo de emergencia (ángulo del rayo que sale de la lámina con la

normal). ¿Qué tiempo tarda la luz en atravesar la lámina de vidrio? c = 3·108 ms–1, nvidrio = 1,3 Sol. a) ϕr = 32.95º, b) ϕem = 45º, t = 1.55·10–9s

12. Un rayo de luz que se propaga por un medio a una velocidad de 165 kms–1 penetra en otro medio en el que la velocidad de propagación es 230 km s–1. a) Dibuje la trayectoria que sigue el rayo en el segundo medio y calcule el ángulo que

forma con la normal si el ángulo de incidencia es de 30º.

Tema 3-28


b) ¿En qué medio es mayor el índice de refracción? Justifique la respuesta. Sol. a) ϕr = 44.18º

13. Un rayo luminoso que se propaga en el aire incide sobre el agua de un estanque formando un ángulo de 20º con la normal. a) ¿Qué ángulo formarán entre sí los rayos reflejado y refractado? b) Variando el ángulo de incidencia, ¿podría producirse el fenómeno de reflexión total?

Razone la respuesta. naire = 1, nagua = 1,33 Sol. a) α = 145.10º

14. Un rayo de luz pasa del agua (n=1.3) al aire con un ángulo de incidencia de 30º respecto a la normal. a) Dibujar un esquema con los rayos incidente y refractado y calcular el ángulo de

refracción. b) ¿Cuál debería ser el ángulo de incidencia para que el rayo refractado fuera paralelo a

la superficie del agua? Sol. a) ϕr = 40.54º; b) ϕi = 50.29º

15. ¿Por qué la profundidad real de una piscina llena de agua es mayor que la profundidad aparente?

16. Un rayo de luz monocromática emerge desde el interior de un bloque de vidrio hacia el aire.

Si el ángulo de incidencia es de 19,5º y el de refracción de 30º. a) Determine el índice de refracción y la velocidad de propagación de la luz en el vidrio. b) Como sabe, pueden existir ángulos de incidencia para los que no hay rayo refractado;

es decir, no sale luz del vidrio. Explique este fenómeno y calcule los ángulos para los que tiene lugar.

c = 3·108 ms–1, naire = 1 Sol. a) nv = 1.50, vvidrio = 200.000Km/s; b) ϕi > 41.81º

17. Un rayo de luz, cuya longitud de onda en el vacío es 6·10–7m se propaga a través del agua. a) Defina el índice de refracción y calcule la velocidad de propagación y la longitud de

onda de esa luz en el agua. b) Si el rayo emerge del agua al aire con un ángulo de 30º, determine el ángulo de

incidencia del rayo en la superficie del agua. c = 3·108 ms–1, nagua = 1,33 Sol. a) vagua = 2.25·108m/s, λagua = 4.51·10–7m; b) ϕi = 22.08º

18. Un rayo de luz monocromática, que posee una longitud de onda de 6·10–7m en el aire, incide con un ángulo de 30º sobre la superficie del agua, cuyo índice de refracción es 1,33. Calcule: a) La frecuencia, la velocidad de propagación y la longitud de onda de la luz en el agua. b) El ángulo que forman entre si el rayo reflejado y el refractado. c = 3·108 ms–1 Sol. a) ν = 5·1014Hz, vp = 2.25·108m/s, λ = 4.51·10–7m; b) α = 127.92º.

19. Una lámina de vidrio, de índice de refracción 1,5, de caras paralelas y espesor 10cm, está colocada en el aire. Sobre una de sus caras incide un rayo de luz, como se muestra en la figura. Calcule: a) La altura h y la distancia d marcadas en la

figura. b) El tiempo que tarda la luz en atravesar la

lámina. c = 3·108 ms–1 Sol. a) d = 0.07m, h=0.12m; b) t = 6.12·10–10s

Tema 3-29


20. Un haz de luz que viaja por el aire incide sobre un bloque de vidrio. Los haces reflejado y refractado forman ángulos de 30º y 20º, respectivamente, con la normal a la superficie del bloque. a) Calcule la velocidad de la luz en el vidrio y el índice de refracción de dicho material. b) Explique qué es el ángulo límite y determine su valor para al caso descrito. c = 3·108 ms–1

Sol. a) nvidrio = 1.46, vvidrio = 2.05·108m/s; b) ϕL = 43.23º

21. El ángulo límite vidrio-agua es de 60º. Un rayo de luz, que se propaga por el vidrio, incide sobre la superficie de separación con un ángulo de 45º y se refracta dentro del agua. a) Explique qué es el ángulo límite y determine el índice de refracción del vidrio b) Calcule el ángulo de refracción en el agua. na = 1,33 Sol. a) nv=1.54; b) ϕr = 54.74º

FENÓMENOS ÓPTICOS: DIFRACCIÓN, INTERFERENCIAS Y DISPERSIÓN 22. ¿Qué se entiende por interferencia de la luz? ¿Pueden producir interferencia apreciable los

faros de un coche? ¿Por qué? 23.

a) Explique, con ayuda de un esquema, en qué consiste el fenómeno de la dispersión de la luz blanca a través de un prisma de vidrio.

b) ¿Ocurre el mismo fenómeno si la luz blanca atraviesa una lámina de vidrio de caras paralelas?

24. El índice de refracción de las sustancias disminuye al aumentar la longitud de onda. ¿Se

desviará más la luz roja o la azul cuando los rayos inciden en el agua desde el aire? Razone la respuesta.

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS 25. ¿Qué es una onda electromagnética? ¿Cambian las magnitudes características de una

onda electromagnética que se propaga en el aire al pasar a un bloque de vidrio? Si cambia alguna ¿aumenta o disminuye? ¿Por qué?

26. ¿Cómo se caracteriza mejor a una onda electromagnética, por su frecuencia o por su

longitud de onda? 27. Situar en orden creciente de frecuencias las siguientes regiones del espectro

electromagnético: infrarrojo, rayos X, ultravioleta y luz visible. ¿Cuál es la principal diferencia entre la luz visible y el resto de ondas EM?

28. Contesta verdadero o falso razonando las respuestas:

a) Las OEM siempre viajan a la misma velocidad. b) La longitud de onda nunca cambia al pasar de un medio a otro. c) El índice de refracción siempre ha de ser mayor o igual que 1.

29. Indique al menos tres regiones del espectro electromagnético y ordénelas en orden

creciente de longitudes de onda. 30. Razone si tres haces de luz visible de colores azul, amarillo y rojo, respectivamente:

a) tienen la misma frecuencia; tienen la misma longitud de onda; se propagan en el vacío con la misma velocidad.

b) ¿Cambiaría alguna de estas magnitudes al propagarse en el agua? 31. El espectro visible está comprendido entre λ1 = 380nm y λ2 = 780nm. Sabiendo que

corresponden ambas a los colores extremos (rojo y violeta) determinar a que color corresponde cada λ y calcular las frecuencias correspondientes. ¿Cuál de ellas se propaga a mayor velocidad?. Determinar entre qué longitudes de onda está comprendido el espectro visible dentro del agua. nagua=4/3, Sol. ν1 = 7.89·1014Hz, ν2 = 3.85·1014Hz, λ1 = 285nm, λ2 = 585nm

Tema 3-30


32.

a) ¿Cuál es la longitud de onda de una estación de radio que emite con una frecuencia de 100MHz?

b) Si las ondas emitidas se propagaran por el agua, razone si tendrían la misma frecuencia y la misma longitud de onda. En el caso de que varíe alguna de estas magnitudes, determine su valor.

c = 3·108 ms–1 nagua/aire = 1,3 Sol. a) λ = 3m; b) λagua = 2.31m

33. Una OEM tiene en el vacío un λ0 = 5·10–7m. Determinar el número de onda y la frecuencia. Si esta onda pasa a otro medio, su velocidad es vm= 3c/4. Determina el índice de refracción del medio, la longitud de onda y la frecuencia en dicho medio. Sol. k = 1.26·107rad/m, ν0 = 6·1014Hz, n = 4/3, λm = 3.75·107m, νm = 6·1014Hz

34. Escribir la ecuación del campo eléctrico de una onda electromagnética de frecuencia 5·1014Hz, si su amplitud es de 300N/C, se propaga en la dirección del eje z y el campo magnético está en la dirección del eje x. Sol. Ey(z, t) = 300 sen(3.14·1015 t – 1.05·107 z)

35. Un rayo de luz amarilla, emitido por una lámpara de vapor de sodio, posee una longitud de onda en el vacío de 5,9 ·10–9 m. a) Determine la frecuencia, velocidad de propagación y longitud de onda de la luz en el

interior de una fibra óptica de índice de refracción 1,5. b) ¿Cuál es el ángulo de incidencia mínimo para que un rayo que incide en la pared

interna de la fibra no salga al exterior? ¿Cómo se denomina este ángulo? c = 3·108 ms–1 Sol. a) vpf = 2·108m/s, νf = 5.08·1016Hz, λf = 3.93·10–9 m; b) ϕL = 41.81º

36. Una onda electromagnética armónica de 20MHz se propaga en el vacío, en el sentido positivo del eje OX. El campo eléctrico de dicha onda tiene la dirección del eje OZ y su amplitud es de 3·10–3 NC–1 a) Escriba la expresión del campo eléctrico E(x, t), sabiendo que en x=0 su módulo es

máximo cuando t = 0. b) Represente en una gráfica los campos E(t) y B(t) y la dirección de propagación de la

onda. c = 3·108 ms–1 Sol. a) Ez(x, t) = 3·10–3 cos (4·107π t – 0.13π x)

37. Una onda de radio, de frecuencia 25MHz y amplitud 2·10–4Vm–1, se propaga a lo largo del eje OX por un medio cuyo índice de refracción es 1,5. a) Calcule la velocidad de propagación y la longitud de onda en este medio. b) Escriba la ecuación del campo eléctrico de la onda. c = 3·108 ms–1 Sol. a) vp = 2·108m/s, λ = 8m; b) E(x, t) = 2·10–4 sen (5·107π t – 0.25π x)

ÓPTICA GEOMÉTRICA 38. La nieve refleja casi toda la luz que incide en su superficie. ¿Por qué no nos vemos

reflejados en ella? 39. ¿Se puede formar una imagen real con un espejo convexo? Usa un esquema para explicar

la respuesta. 40. Haz un esquema aproximado del Sol, la Tierra y la Luna representando zonas en las que

se pueda ver un eclipse parcial de Sol. 41. ¿Qué significa aproximación paraxial? 42. Explique qué es una imagen real y una imagen virtual y señale alguna diferencia

observable entre ellas.

Tema 3-31


43. ¿Puede formarse una imagen virtual con un espejo cóncavo? Razone la respuesta utilizando las construcciones gráficas que considere oportunas.

44. Demuestra que un pez visto desde fuera del agua no aparece en su posición real.

a) ¿Hacia dónde debería apuntar un pescador con lanza para alcanzarlo? b) ¿Por qué crees que los pescadores mantienen la punta de la lanza en el agua antes de

lanzarla? c) ¿Cuál sería el método más efectivo para pescar un pez con lanza?

45.

a) Indique qué se entiende por foco y por distancia focal de un espejo. ¿Qué es una imagen virtual?

b) Con ayuda de un diagrama de rayos, describa la imagen formada por un espejo convexo para un objeto situado entre el centro de curvatura y el foco.

46. Demuestra que la imagen que de un objeto produce una lente divergente siempre es

virtual, derecha y menor. 47. Demuestra que las imágenes que dan los espejos convexos siempre son virtuales,

derechas y menores. 48. Calcula la imagen que del objeto y da el siguiente sistema óptico.

49. Completa la siguiente tabla referida a un espejo esférico cóncavo.

Objeto Imagen Posición Naturaleza Tamaño Orientación(–∞, C) (C, F) (F, V)

¿Qué ocurriría en el caso que fuera convexo?

50. Completa la siguiente tabla referida a una lente convergente.

Objeto Imagen Posición Naturaleza Tamaño Orientación(–∞, 2F) (2F, F) (F, V)

¿Qué ocurriría en el caso que fuera divergente?

Tema 3-32


Tema 3-33

51. Si queremos ver una imagen ampliada de un objeto, ¿qué tipo de espejo tenemos que utilizar? Explique, con ayuda de un esquema, las características de la imagen formada.

52. ¿Cómo emerge un haz paralelo al eje óptico de un sistema formado por dos lentes

convergentes si el foco imagen de la primera coincide con el foco objeto de la segunda? ¿De qué sistema óptico se trata?

53. ¿Por qué unos prismáticos suelen ser más pesados que un catalejo? 54. Los objetos observados con lupas y microscopios se suelen situar en el foco de la misma

para ver con más comodidad. ¿Cómo es posible que se vea el objeto si los rayos salen paralelos y la imagen se forma en el infinito?

55. Los espejos convexos se emplean, por sus características, en los retrovisores de los

automóviles, en los espejos de los cruces en las calles, etc. Explique por qué.

FISIOLOGÍA OCULAR 56. Razona cómo podemos averiguar si unas gafas sirven a un miope, a un hipermétrope o a

un astigmático. 57. ¿En qué consiste le proceso de acomodación?

tema 3 la luz y las ondas electromagnéticas · de esas partículas contra las superficies. ......

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