DISEÑO DE TURBOMAQUINAS HIDRAULICAS

Tema 3. TEORIA

INTRODUCCION

• Diseño y Tendencias• Cálculos Previos• Rotor• Difusor• Ejes o Árboles• Estator o Carcasa• Equilibrado Hidráulico

Longitudinal• Equilibrado Hidráulico

Transversal• Cojinetes • Sistemas de Sellado

• Acoplamientos Mecánicos• Lubricación y/o Refrigeración• Análisis de Transitorios• Métodos Numéricos• Catálogos Comerciales (Uso y

Entretenimiento• Simulación Numérica• Selección de Materiales • Ensayos de Laboratorio• Ejemplo de Proyecto de Diseño• Criterios de Construcción y

Mantenimiento

DISEÑO Y TENDENCIAS

• Tendencias actuales en el desarrollo de las TMH– Bombas:

• B. químicas• B. de acumulación

(Centrales)• B. de alimentación de

Calderas– Turbinas:

• TH. (Centrales de Bombeo)

• Ejemplo de un proceso de diseño de una TMH →

CALCULOS PREVIOS• Ángulos de entrada y salida

– Selección de β1

– Selección de β2

• Velocidades en el rodete– Nº específico de revoluciones, ns; o velocidad específica, Ωs

– ns o Ωs en el caso de TMH múltiples– Velocidades y coeficientes característicos de velocidad.- Ejemplo: v 1 = Kv1√2gH

• Coeficiente de disminución del trabajo– Resumen del problema.- Encontrar una relación entre H t∞ y Ht = Hi → ez = Hi/Ht∞

– Ecuación de Bernouilli del movimiento relativo → ez → Ht∞ = Hp + Hd

– Paradoja de la teoría unidimensional.- p = cte para r = cte → p t = Resultante de p sobre el álabe = 0 → M = N.p t.rm= 0– Rendimientos.- Relación entre Hi y H → ηh = H/Hi

• Teóricos.- ηt =ηh ηv ηm

• Práctico.- η

– Solución del problema.- Relaciones que permiten obtener e z, distintas para B y TH:• Stodola• Pfleiderer• Busemann

• Determinación Básica Inicial– Datos.- H y Q– Nº de Camerer.- ns

– Nº de escalones, Z.- Relación entre nz y ns

– Nº de revoluciones.- n = r.p.m.– Anteproyecto.- Dimensiones = f(ns)

NUMERO ESPECIFICO DE VUELTAS O VELOCIDAD ESPECIFICA

• Cualquier TMH (con agua)W1/2 (δHQ)1/2 Q1/2 Q1/2

ns = n ------ = n --------- = n δ1/2 ------- = 3,65 n ------ H5/4 H5/4 H3/4 H3/4

• Forma adimensional o Nº de WeberQ1/2

Ωs = ω ----------- g3/4 H5/4

• Nº específico de revoluciones de las TMH múltiples:– Rodetes en paralelo.- (Qzp = z Q) → nszp = z1/2 ns

– Rodetes en serie.- (Hzs = z H) → nszs = ns/z3/4

• Coeficientes característicos de velocidad.- Tablas = f (ns)

EL ROTOR

• TMH Radiales o Centrífugas• TMH Axiales y Hélices• Proyecto Aerodinámico del Rotor• Análisis de los Perfiles Aerodinámicos• Enrejado o Cascada de Alabes y Perfiles• Ecuación Fundamental del Alabe• Corrección de los Perfiles utilizados en estas

Máquinas• Expresiones Teórico-Prácticas de ayuda al Diseño

TMH RADIALES O CENTRIFUGAS

• Incluyendo las TB, TH, mixtas con alabes fijos sin torsión, incluso algunos cálculos serían válidos para las tangenciales (acción).

• Se utiliza un método NO aerodinámico, basado fundamentalmente en la teoría de Euler:– Todas las partículas sufren

igual desviación en las coronas fijas y móviles

– Los alabes forman canales o conductos que guían el fluido

TMH AXIALES Y HELICES

• Incluye a las TB, TH, mixtas con torsión y todas las TM con alabes móviles.

• Se utiliza un método aerodinámico y se abandona el método unidimensional

• Ahora, los ángulos β1 y β2, que se calculan por la teoría de Euler.- Dan la desviación máxima del flujo, ya que los filamentos no adyacentes → desviaciones mas pequeñas

• Las superficies de corriente ≈ cilindros coaxiales con el eje → vr = 0. En los ensayos, ~ 5-6% va

PROYECTO AERODINAMICO DEL ROTOR

• La teoría aerodinámica se resume en calcular:– La curvatura del alabe (perfil)– La superficie de los alabes (palas)– Selección del perfil aerodinámico adecuado

• Las TM Axiales → ns alto → H↓ → Pérdidas por rozamiento en la capa límite (arrastre).- Importante para diseño de:

• Gran calidad:– Fuselado de los alabes– Superficies pulimentadas– → η↑

• La teoría aerodinámica.- Permite el diseño de los alabes del rodete, pero NO sirve para todas las máquinas. Las particularidades las estudiaremos mas adelante:

• EXENCIONES A LA TEORIA AERODINAMICA• TIPOS DE PROBLEMAS Y SOLUCIONES • ARRASTRE Y EMPUJE ASCENSIONAL TEORICOS DE UN PERFIL

EXENCIONES DE LA TEORIA AERODINAMICA

1) Obtener Ht∞ a partir de H → Ht∞ = H/ηhez

• ηh → Gráfica• ez → Stodola, Pfleiderer, Busemann,…

2) Las r.p.m.- n → Motor de arrastre3) Anteproyecto a partir de tablas o figuras en función

de ns

4) Z, aunque en las TM axiales, en general Z = 15) Nº de alabes, N.- Relacionado con el paso relativo c/t

para cada radio6) De, Dc → Relación de cubo7) Diámetro del rodete8) Velocidad de aspiración → va (axial)9) Carcasa de la máquina

TIPOS DE PROBLEMAS Y SOLUCIONES

• En el cálculo de la corriente ideal o potencial en una cascada de alabes podemos encontrar:– Problema Directo.- Dado el perfil y el enrejado y la dirección de U∞ → Calcular:

• Velocidad en y fuera del perfil• La dirección de la velocidad detrás del enrejado

– Problema Inverso.- Dados U∞ antes y después del enrejado, y algunos elementos geométricos del perfil y enrejado:

– Cuerda, c– Paso, t– Espesor máximo (a veces) y situación

• Calcular:a) La forma de los perfiles que cumplen la c.c. en el ∞b) Distribución de la velocidad en y fuera del perfil

• Otro Enunciado.- Dados U∞ antes y después y la distribución de la velocidad en el perfil → Determinar la forma

• Solución:– Problema Directo

• Ecuaciones Integrales• Representación Conforme

– Problema Inverso• Fuentes y Sumideros• Transformaciones Conformes

ARRASTRE Y EMPUJE ASCENSIONAL TEORICOS DE UN PERFIL

• Cilindro circular sin circulación:– Teórico.- Fig. 10.4 (a).-

Distribución de p simétrica → D = 0

– Real.- Fig. 10.4 (b)• Cilindro circular con circulación o

perfil aerodinámico.- Figs: 3ª y 4ª– L = ρ V∞ Γ l– Γ = Circulación alrededor del perfil

• En general NO se calculan, se seleccionan

• Antes se utilizaban los perfiles de Joukowski:

ζ = z + ∑n=1∞ An/zn con

A1 = a2

An = 0 para n ≥ 2Perfiles malos, con b.s., de retroceso

ANALISIS TEORICO-GRAFICO DE PERFILES

ANALISIS DE LOS PERFILES AERODINAMICOS

• Perfiles Simétricos• Perfiles con Curvatura• Espesor y Calidad Aerodinámica de los Perfiles• Características de los Perfiles Aerodinámicos• Empuje Ascensional y Arrastre Experimental de un Perfil• Empuje Ascensional y Arrastre en un Perfil de Luz Finita• Perfiles Experimentales NACA• Selección de un perfil experimental o NACA • Resultados Experimentales de Perfiles• Representación de los Perfiles

PERFILES SIMETRICOS

• Perfil simétrico (fig. A.21)– Línea media = recta, (en general

NO es así)– Borde de ataque, b.a.– Borde de salida o de estela, b.s.

• Ec., de Euler.- El Б absorbido por una TB o cedido por una TH en el rodete es proporcional a la desviación que la corriente sufre al atravesar el perfil

• Perfil simétrico.- Poca desviación, solo α

• Perfil con curvatura.- Aumenta el ángulo de desviación = Angulo entre (w1) y (w2)

– Fig., A.22.- Arco de círculo– Fig., A.23.- Parábola

PERFILES CON CURVATURA

• Angulo de desviación del perfil.- Angulo que forman las tangentes a la línea media en los bordes de ataque y salida, (50º en la fig.) → Depende de la curvatura

• Los perfiles (fig.), se describen numéricamente con :

– Tabla de espesores– Forma de la línea media

• Las figs., anteriores representan perfiles con:

– Mismo espesor → Tabla– Igual “longitud de la línea media”– Distinta curvatura

ESPESOR Y CALIDAD AERODINAMICA DE LOS PERFILES

• La distancia y el espesor se dan en % de c• El espesor se toma a uno y otro lado de la tangente inferior, (c)• La calidad depende de:

– La curvatura– Relación del espesor máximo a c.- En la fig., 10%– Posición del punto de espesor máximo.- En la fig., 30% → Normal entre 30-50%

• El influjo del espesor mismo es poco importante, siempre que tenga la misma línea media• Tabla espesor x factor (> ó < 1).- Entre ciertos límites, varía poco la calidad, luego:• Se puede afilar el alabe de la base a la punta → Disminuyen los esfuerzos centrífugos• (w1) y (w2) = Velocidades relativas medias (antes/después) del perfil• Según la teoría unidimensional y el método de los triángulos.- El vector (w∞) = Mediana de

(w1) y (w2) ≈ (U∞) en Aerodinámica• R = Resultante de todas las fuerzas de p y μ

– Aerodinámica:• L → ┴ (w∞) → Empuje ascensional• D → ║ (w∞) → Resistencia o Arrastre

– TM Axiales:• Dirección periférica → T• Dirección axial → A

CARACTERISTICAS DE LOS PERFILES AERODINAMICOS

• Cuerda, c.- Línea de referencia en aerodinámica• En TM Axiales.- Tangente a la superficie inferior o cóncava del perfil:

– c = Segmento limitado por las ┴ extremas (figs., 22 y 23)• Angulo de ataque, α.- Entre (w∞) y c

-—— c+

• Línea de empuje ascensional nulo, LEAN.- ║(w∞) que pasa por el b.s., cuando α = α0 es tal que L = 0

• En general suele ser α0 < 0. En los simétricos.- Lmed. = c = LEAN• Si el punto de espesor máximo, E, está mas cerca del b.a., que del b.s.- Wislicemus

demostró que aproximadamente la LEAN = Línea E-b.s. La real se obtiene por ensayo• Luz del perfil (o envergadura), l.- Fig. A.24. En TM Axiales = Longitud radial del alabe• Relación de forma (o alargamiento), λ.-

– Perfiles NACA.- λ = l/c– Otras normas.- λ’= c/l– λ’ = 1/Λ; Λ → Alargamiento

EMPUJE ASCENSIONAL Y ARRASTRE EXPERIMENTAL DE UN PERFIL

• Fig.- D. Practica.- – L y D se miden con balanzas– ρ a través de p y T del túnel

• ε = Angulo de planeo• R aerodinámica → w∞ → L y D• Coeficiente de E. Ascensional.- Cl =

L/(1/2ρw∞2).1/Å

• Coeficiente de Arrastre.- Cd = D/(1/2ρw∞

2).1/Å• Existe un coeficiente de momento, pero

no nos interesa• Å = l.c = Area proyectada del perfil• Semejanza física → Cl y Cd, iguales en

modelo y prototipo• Presentación de Resultados:

1) Tabla de Cl, Cd = f (α)2) Curva Polar.- Cl = f (Cd) → Fig.3) Curva de (Cl, ε = arc. Tg Cd/Cl) = f (α)

EMPUJE ASCENSIONAL Y ARRASTRE EN UN PERFIL DE LUZ FINITA

• Continuando con el 2ª caso anterior.- ω = tg ε = Cd/Cl → Pto., de tangencia → ωmin. ó ángulo de planeo óptimo → α correspondiente = α óptimo

• En TM:– A = Resistencia– T = Empuje → Par (M)– W = M.Ω

• Objetivo.- Tmáx. con Amin.

• Fig. A.28.- Torbellinos en herradura• wi = Velocidad inducida ↓ →

– α disminuye un ∆α– Consume energía → Aumento de D

• Arrastre inducido, Di.- D = Di + Dperfil – Ensayo de una relación de forma, alabe

→ D– Ensayo del perfil en túnel bidimensional

→ Dperfil

– → Restando obtenemos Di

PERFILES EXPERIMENTALES NACA

• La geometría de los perfiles se define con:– La forma geométrica de la línea media.- Teoría Aerodinámica– El espesor.- Cálculo Mecánico– Distribución del espesor.- Poco importante

• Perfiles NACA:– CLARK (USA)– GÖTTINGEN ( Alemania)

• Los perfiles NACA son parábolas de 2º orden, tangentes en el punto de luz máxima• Variaciones de la línea media se consiguen variando la posición y magnitud de la luz máxima• De todas las series de perfiles NACA, las dos que se utilizan en las TM son:

– Serie de 4 dígitos.- Report 460 del NACA– Serie de 5 dígitos.- Report 628 del NACA

• Interpretación del código NACA de 4 cifras.- NACA 1234– 1.- luz máxima en % de c.- m/c entre 0 y 0,06– 2.- posición de la luz máxima en décimas (0,1) de c, medida desde el b.a.- s/c entre 0,2 y 0,6– 3 y 4.- espesor máximo en % de c.- te/c entre 0,06 y 0,21

• Ejemplo NACA 4415, indica:– Un espesor de un 15% de c– Posición de la luz máxima a 0,4 c del b.a.ce– Luz máxima de un 4% de c

• En el NACA de 5 cifras la 5ª cifra, situada entre la 2ª y la 3ª del de 4 cifras, generalmente como un subíndice, que indica la forma de la curva posterior, próxima al b.s.:

– 0.- Recta– 1.-Curva

• Ejemplo NACA 44115

SELECCIÓN DE UN PERFIL EXPERIMENTAL O NACA

• Proceso de selección de perfiles:– Datos: H y Q → W → M = W/Ω → Tm = M/rm → Ta = Tm/N → Tp = Ta/l– Objetivo.- T máximo con A mínimo → R– En los catálogos NACA de la NASA:

• T → L• A → D• Cl = L/(1/2ρw∞

2).1/c• Cd = D/(1/2ρw∞

2).1/c• (w∞) → β∞ → α

– Buscando la maxima calidad y eficiencia del perfil, analizando las curvas experimentales resultantes de los ensayos de la NASA.

• Forma gráfica.- La polar ya vista• Forma tabular equivalente.- Cl y Cd = f (α)• Ecuaciones resultado del ajuste experimental:

o Cl = ∂Cl/∂α . (α – α0) → linealo Cd = Cd0 + ∂Cd/∂Cl2 . Cl2

o Donde:o ∂Cl/∂α.- Gradiente de la recta Cl = f (α)o α0.- α para empuje ascensional nuloo Cd0.- Ordenada en el origen de la recta Cd = f (Cl2)o ∂Cd/∂Cl2.- Gradiente de dicha recta

• En las figuras siguientes, para la serie NACA de 4 dígitos, λ = l/c = 6; y Re = 3,5.106

RESULTADOS EXPERIMENTALES DE PERFILES

REPRESENTACION DE LOS PERFILES

• Los perfiles aerodinámicos NO se compran, se seleccionan; pero luego hay que representarlos (planos)

• x → cuerda• Tabla 10.2.- ysi = línea media con i = s/c. 10-1

• Tabla 10.1.- y = semiespesor (representar a ambos lados)

ENREJADO O CASCADA DE ALABES Y PERFILES

• Desarrollo → Corriente plana o bidimensional → Fig.• Perfil aislado.- W = v.D• Enrejado de perfiles:

– Potencia disipada en el arrastre.- W = w.D– Potencia absorbida o entregada por el fluido al alabe.- W = u.Fu

• Notación de las cascadas de alabes:– Angulo de posición del alabe en el enrejado

• β.- Angulo de la cuerda con la dirección periférica• β’.- Angulo de la LEAN con la dirección periférica• Además β1, β2 → β∞

– Paso relativo, t/c.- Hay que determinar N, previamente• FUERZA EJERCIDA POR UN FLUIDO IDEAL SOBRE UN

PERFIL EN ENREJADO, O EMPUJE ASCENSIONAL (TEOREMA DE JOUKOWSKI)

• ESTUDIO DE LA CORRIENTE SOBRE UN ENREJADO

ENREJADO O CASCADA DE ALABES

•

FUERZA EJERCIDA POR UN FLUIDO IDEAL SOBRE UN PERFIL EN ENREJADO O EMPUJE ASCENSIONAL (TEOREMA DE JOUKOWSKI)

• Figs.- (a) → TMM (TH,TV,TG);; (b) → TMG (BH, V, TC)• (w) = (v) – (u).- Consideremos el caso (a)• 1, 2.- entrada, salida del alabe• 1’, 2’.- a suficiente distancia para que la corriente este estabilizada• Fluido ideal e incompresible.- Irrotacional o Potencial• Γperfil = ΓABCD = ΓAB + ΓBC + ΓCD + ΓDA

• ΓBC = - ΓDA

• ΓAB = + w1’u.t• ΓCD = - w2’u.t• → Γperfil = (w1’u – w2’u).t• Con: w∞a = w∞.Sen β∞;;; y w∞u = - w∞.Cos β∞

• Por continuidad.- w1’a = w2’a = wa = w∞a

• Además.- w∞u = (w2’u + w1’u)/2• Perfil → L = ρ U∞ Γ, luego:

o T = ρ w∞a Γo A = ρ w∞u Γo → R = A (i) – T (j)

• Tg β∞ = - w∞a/w∞u = - T/A• Para un fluido ideal.- Fórmula de Joukowski → R = L = ρ w∞ Γ

PROBLEMA DEL ENREJADO

•

ESTUDIO DE LA CORRIENTE SOBRE UN ENREJADO

• No estrictamente necesario → Simulación• Métodos Analíticos:

– Transformación Conforme– Método de la Perturbaciones

• Métodos Numéricos:– DF, VF, EF– Método de los Paneles

• Métodos Experimentales:– Analogía Reoeléctrica → Electrólito– Papel Teledeltos → Menos preciso– → Configuraciones de corrientes potenciales o irrotacionales, sin circulación

• Con circulación → Combinación de Analogía Reoeléctrica con Transformación Conforme:o z.- Plano principal del enrejadoo ζ.- Plano auxiliar de la corriente transformadao vz = (dζ/dz).vζ

o (vz)s.c = (dζ/dz).(vζ)s.c

o (vz)c.c = (dζ/dz).(vζ)c.c

o Dividiendo (c.c)/(s.c).- (vz)c.c = (vz)s.c. [(vζ)c.c/(vζ)s.c]o (vz)s.c → Experimental.- Cuba electrolíticao [(vζ)c.c/(vζ)s.c] → Formas geométricas sencillas

ECUACION FUNDAMENTAL DEL ALABE

• En TM Axiales.- u1 = u2 = u• Ec., de Euler.- gHt∞ = u.∆vu = u.∆wu = u.Γ/t• Ec., Joukowski.- L = ρ.w∞.Γ• Además.- L = ½.ρ.w∞

2.Cl.c• → Γ = ½.Cl.c.w∞ • Luego.- gHt∞ = Cl.(u/2).(c/t).w∞ • Pero.- u = πDn;; y t = πD/N →• Cl.c.w∞ = gHt∞.(2/n.N) = Cte• Quedando.- Cl.c.wCl.c.w∞∞ = Cte = Cte• DISEÑO DEL ALABE DE ACUERDO CON LA ECUACION

FUNDAMENTAL• FUERZA EJERCIDA POR UN FLUIDO REAL SOBRE UN

ENREJADO

DISEÑO DEL ALABE DE ACUERDO CON LA ECUACION FUNDAMENTAL

• Si los triángulos de velocidades en la fig., 10.12, se trazan para v2u = 0 en TMM y v1u = 0 en TMG, se tendrá:

• w∞ = √(u±∆vu/2)2 + va2

• Si va = Cte → w∞ ↑ de la raiz a la punta, ya que u ↑ e ∆vu ↓, aunque mas lentamente que u

• Como gHt∞ = u.∆vu = Cte, de la base a la punta.- Al aumentar u → Disminuye ∆vu

• Si se diseña el alabe con la EC. GENERALEC. GENERAL → • Cl.cCl.c, tendrá que disminuír de la base a la punta. Esto puede ser:

– Disminuyendo progresivamente c → Afilado del alabe → Disminuyen los esfuerzos centrífugos

– Disminuyendo Cl → • Variando α de la base a la punta → Torsión del alabe• Variando la geometría del perfil → Utilizando otros perfiles (tramos)• Ambos…

• A veces hay que optar por una calidad aerodinámica baja por:– Exigencias tecnológicas como:

• Resistencia de materiales• Economía de construcción

• Otras veces se busca un buen rendimiento en una amplia gama de funcionamiento• Y otras se optimiza el η en una gama reducida

FUERZA EJERCIDA POR UN FLUIDO REAL SOBRE UN ENREJADO

• (R) → (R’).- Incluye las fuerzas de viscosidad, μ

• T’ = T teórico o experimental

• A’ = A + ∆pr.t

– ∆pr.- Pérdida de p en el enrejado móvil

– A’.- Experimental

• D = ∆pr.t.Sen β∞

• L = ρ.Γ.w∞ - ∆pr.t.Cos β∞

CORRECCION DE LOS PERFILES UTILIZADOS EN ESTAS MAQUINAS• Perfiles NACA.- Resultados

experimentales de perfiles de alabes aislados → Efectos tridimensionales

• Perfiles de las TM.- Alabes limitados por los extremos → No efectos tridimensionales o torbellinos; son bidimensionales

• Perfiles en cascada ≠ Perfiles aislados• Perfiles en cascada.- Circulación total,

NΓ → Corriente con desviación finita → ∆β

• Perfiles aislados.- Circulación Γ → Corriente sin desviación apreciable

• CORRECCION POR LUZ INFINITA• CORRECCION POR EFECTO DE

ENREJADO• GRAFICAS DE CORRECCION

CORRECCION POR LUZ INFINITA

• Con alabes elípticos, la Aerodinámica demuestra que:o Cdi = Cl2/πλ → Aumento de resistencia, yo ∆α = Cl/πλ → Disminución de α, luego

• En general:o αλ∞ = αλ + Cl/πλ → (en radianes)o (Cd)λ∞ = (Cd)λ – Cl2/πλ

• NACA tiene ya la corrección para λ = ∞, luegoo αλ∞ = αλ

o (Cd)λ∞ = (Cd)λ • GÖTTINGEN no la tiene y utiliza un λ = 5, luego

o αλ∞ = αλ5 + 3,65 Cl → (en grados)o (Cd)λ∞ = (Cd)λ5 – Cl2/15,7

• Weining propone:o αλ∞ = αλ5 + 3,1 Cl → (en grados)o (Cd)λ∞ = (Cd)λ5 – Cl2/15,1o (Cl)λ∞ = 1,17 (Cl)λ5

CORRECCION POR EFECTO DE ENREJADO

a) Método de Weining-Proskura.- La influencia del enrejado → K = Cle/Cl

• Cle.- Perfil en enrejado• Cl.- Perfil aislado• Estudios teóricos → Curvas 10.15, donde:

• K = f (t/c, β), con α = 0; 2,5; 5º

• Proskura recomienda multiplicar los valores teóricos de la fig., por:• [1 + 0,75/(t/c)2] → Experimentación ≈ Teoría• Pero se pueden utilizar las curvas 10.16, que incluyen ya la corrección, para

α = 0• Si se aplica a cualquier α y cualquier perfil, el error es pequeño

b) Método de Weinel• Cle = μ0. Cl0 [(1 – μ1. Cl0. tg β)/(1 + μ1. Cl0. tg β)] + 2.π.μ2. Sen α• μ0, μ1, μ2.- Coeficientes = f (t/c, β) → Curvas 10.17• Cl0.- Perfil aislado a α = 0

GRAFICAS DE CORRECCION

EXPRESIONES TEORICO-PRACTICAS DE AYUDA AL DISEÑO

• Expresión Aerodinámica del Rendimiento Hidráulico del Rodete

• Expresión Aerodinámica de las Pérdidas Hidráulicas del Rodete

• Expresión de la Circulación de un Perfil en Enrejado en función de w∞

• La Velocidad Relativa a la salida de un enrejado en función de la Velocidad de entrada en el mismo

• Determinación de las Constantes del enrejado• Expresión del Par en función de la Circulación

EXPRESION AERODINAMICA DEL RENDIMIENTO HIDRAULICO DEL RODETE

• Pérdidas Hidráulicas en Rodete.- ∆Hr = ∆pr/ρg• Ht∞ = (u.∆vu)/g = (u.∆wu)/g = (u/g).(Γ/t) → Γ = (t/u).gHt∞ • Además:

– En TH.- Hi = Ht∞ = HtH - ∆Hr

– En TB.- Ht∞ = Hi = HtB + ∆Hr • HtH.- Altura útil puesta a disposición del rodete en TH ≈ Altura neta, H, aunque esta es para toda la TH• HtB.- Altura util desarrollada por el rodete de la B ≈ Altura efectiva, H, pero esta se refiere a toda la TB

• Todas las TMH → D = ρg∆Hr.t.Sen β∞ – TH → L = ρg.t/u.(HtH - ∆Hr).w∞ + ρg.∆Hr.t.Cos β∞ – TB → L = ρg.t/u.(HtB + ∆Hr).w∞ - ρg.∆Hr.t.Cos β∞

• La tangente del ángulo de planeo:– TH → tg ε = D/L = [∆Hr.Sen β∞]/[w∞/u.(HtH - ∆Hr) + ∆Hr.Cos β∞]– TB → tg ε = D/L = [∆Hr.Sen β∞]/[w∞/u.(HtB + ∆Hr) - ∆Hr.Cos β∞]

• Dividiendo numerador y denominador por : ∆Hr.-– TH → tg ε = {Sen β∞}/{w∞/u.[(HtH - ∆Hr)/∆Hr] + Cos β∞}– TB → tg ε = {Sen β∞}/{w∞/u.[(HtB + ∆Hr)/∆Hr] - Cos β∞}

• Se tiene, además:– TH → ηhr = (HtH - ∆Hr)/HtH – TB → ηhr = HtB /(HtB + ∆Hr)

• Con ηhr.- Rendimiento hidráulico del rodete ≈ ηh referido a toda la TMH. E lo anterior se deduce:– TH → ∆Hr = HtH (1 – ηhr)– TB → ∆Hr = HtB (1/ηhr – 1)

EXPRESION AERODINAMICA DE LAS PERDIDAS HIDRAULICAS DEL RODETE

• TH → ∆Hr = HtH (1 – ηhr)• TB → ∆Hr = HtB (1/ηhr – 1)• De lo anterior:

– TH → (HtH - ∆Hr)/∆Hr = ηhr/(1 – ηhr)– TB → (HtB + ∆Hr)/∆Hr = 1/(1 – ηhr)

• Introduciendo esto en las expresiones de tg ε →– TH → ηhr = 1 /{1 + [w∞/u].[Sen ε/Sen (β∞ - ε)]}– TB → ηhr = 1 - [w∞/u].[Sen ε/Sen (β∞ - ε)]

• Las pérdidas hidráulicas en el rodete o enrejado, pueden calcularse en función de Cd (Aerodinámica):

• L = Cl.ρ.w∞2/2.c

• D = Cd.ρ.w∞2/2.c

• Igualando con el anterior teórico:• ρg.∆Hr.t.Sen β∞ = Cd.ρ.w∞

2/2.c →• → ∆Hr = Cd.(c/t).[w∞

2/(2g.Sen β∞)] = Cd.(c/t).[w∞3/(2g.wa)]

• Pues.- wa = w∞.Sen β∞

EXPRESION DE LA CIRCULACION DE UN

PERFIL EN ENREJADO EN FUNCION DE w∞ • Conocido (w∞) o w∞ y β∞ → Γ• Dos componentes.- ║y ┴ al eje del enrejado• Llamando γ a Γ/por unidad de velocidad:

– Γ = Γ1 + Γ2 = γ1.w∞.Sen β∞ + γ2.w∞.Cos β∞ • Casos particulares:

– Para: w∞ = 1; β∞ = π/2 → Γ = γ1 – Para: w∞ = 1; β∞ = 0 → Γ = γ2

• Si β0 = Angulo para Γ = 0 → – 0 = γ1.w∞.Sen β0 + γ2.w∞.Cos β0 → tg β0 = - γ2/γ1 – Luego: γ2 = - γ1.Sen β0/Cos β0

• Introduciendo en la ec., de Γ, se elimina γ2: – Γ = (w∞.γ1)/Cos β0.[Sen β∞.Cos β0 – Cos β∞.Sen β0] →– Γ = (w∞.γ1)/Cos β0.[Sen (β∞ - β0)] – (β∞ - β0) = α .- Angulo de ataque medido desde la línea de circulación nula

• Haciendo: Γ/(t.w∞) = Ѓ; γ1/Cos β0 = γ → Ѓ = (γ/t).Sen α → Ѓmáx = γ/t →• Γ = Ѓ.w∞.t = Ѓmáx.w∞.t.Sen α = Ѓmáx.w∞.Sen (β∞ - β0).t• Si se conocen las circulaciones correspondientes a las dos direcciones, ┴, β∞ = π/2;

y; β∞ = 0 → γ1 y γ2 → Ѓmáx y β0 – Ѓmáx = (1/t).√γ1

2 + γ22

– β0 = arc. Tg (- γ2/γ1)

LA VELOCIDAD RELATIVA A LA SALIDA DE UN ENREJADO EN FUNCION DE LA

VELOCIDAD DE ENTRADA EN EL MISMO• Dado un enrejado.-

– Forma del perfil– Paso relativo.- t/c– Angulo de inclinación respecto al eje de enrejado.- βe

• Es posible calcular (w2’) si se conoce (w1’) • Para ello se calcula w2’u = f (w1’u)• Puesto que: w2a = w1a • Sabemos que: Γ = t.(w2’u - w1’u)• Y de una ec., anterior.- Γ = Ѓmáx.t.w∞.Sen (β∞ - β0)

– Donde Ѓmáx. y β0 → Parámetros determinados con el enrejado• Igualando ambas:

– w2’u = w1’u + Ѓmáx.w∞.Sen (β∞ - β0)– w2’u = w1’u + Ѓmáx.(w∞.Sen β∞.Cos β0 - w∞.Cos β∞.Sen β0)– w2’u = w1’u + Ѓmáx.[wa.Cos β0 – (w1’a + w2’a)/2.Sen β0]

• Luego:– w2’u = {[1 + (Ѓmáx.Sen β0)/2]/[1- (Ѓmáx.Sen β0)/2]}.w1’u – {[Ѓmáx.Cos β0]/[1- (Ѓmáx.Sen β0)/2]}.wa

• Haciendo: (Ѓmáx.Sen β0)/2 = - δ.- Cte., para cada enrejado– w2’u = [(1 – δ)/(1 + δ)].w1’u + [2δ/(1 + δ)].wa.ctg β0 – w2’u = C1.w1’u + C2.wa → Lineal– Donde C1 y C2 son ctes., para cada enrejado

DETERMINACION DE LAS CONSTANTES DEL ENREJADO

• Estudios teóricos con placas planas, para C1 y C2 → f (c/t, β); donde:

– c/t.- Solidez– β.- Angulo de Posición

• Se podría demostrar que para un perfil aislado:– t = ∞– c/t = 1– → δ = (Ѓmáx.Sen β0)/2 = 1– Luego.- C1 = 1; y C2 = 0– De donde: w2’u = w1’u → La corriente no

sufre desviación• Resultado clásico en Aeronáutica,

donde U∞ es igual antes y después de cualquier perfil

• Contrariamente, un enrejado de espesor ∞. Recuerdese la Teoría Unidimensional con N = ∞ de las TM.

– t = 0; y c/t = ∞ →– δ = 1; C1 = 0; C2 = ctg β0; y– ctg β0 = ctg β2 = Cte → La dirección de

la corriente a la salida es independiente de la entrada.

– Aplicable a perfiles de forma arbitraria

•

EXPRESION DEL PAR EN FUNCION DE LA CIRCULACION

• TH.- Par motor• TB.- Par de accionamiento• Sabemos que: (R) = - ρΓw∞u.(i) + ρΓw∞a.(j)

– - ρΓw∞u = A.- No da momento, pues es ║ al eje– + ρΓw∞a = T.- Momento, según u, por unidad de luz

• Para un elemento de paleta de espesor dr:– dT = ρΓw∞a.dr.- Del mismo sentido que u en las TH y de sentido contrario en las B

• En general: M, Ђ, W.-– Realizados por el fluido en las TMM.- Positivos– Realizados sobre el fluido en las TMG.- Negativos

• El M sobre el álabe de luz infinitesimal entre r y r+dr.-– dM = dT.r = ρΓw∞a.r.dr

• M total para N alabes:– M = ρN∫rc

re r.Γ(r).w∞a.dr• rc.- Cubo• re.- Exterior

– Pero.- dQ = 2πr.dr.wa, luego:– M = ρN/2π ∫0

Q Γ(r).dQ• Hipótesis.- Fluido ideal e irrotacional, (T. general de las TMH). En una TM Axial, en cada cilindro

concéntrico con el eje, el fluido cede (TH) o adquiere (B), la misma energía → La circulación a cada distancia r es la misma. Quedando:

– M = (ρNΓ/2π) ∫0Q dQ → M = (M = (ρρN/2N/2ππ).).ΓΓQQ

DIFUSOR

• Necesidad:– TB.- Convertir la Ec a la salida del rotor en Ep – TH.- Bajar la p a la salida del rotor, para un mejor aprovechamiento de la Energía

• En TH, no confundir con el distribuidor• Tipos de Difusores:

– Corona directriz con alabes– Corona directriz sin alabes– Cámara espiral, caracol o voluta– Tubo difusor recto

• El diseño es específico de cada tipo de TM• Calculo Mecánico.- Placa curva, sino está integrada en la carcasa, sometida a

una presión interior = pmáx de la TM– Analíticamente.- Teoría de placas curvas → Difícil– Numéricamente.- MEF con cualquier programa de diseño– Semejanza.- Ver la solución adoptada en otros diseños

EJES O ARBOLES

• Se calculan mecánicamente, utilizando la Resistencia de Materiales

• Se deben calcular a las siguientes solicitaciones, combinadas:– Torsión– Carga Axial– Flexión

• No obstante las Hipótesis simplificadoras son distintas para cada tipo de TM

ESTATOR O CARCASA

• Es el soporte de todos los elementos componentes de la máquina, fijos y móviles. Como:– Sistemas de Sellado– Casquillos, Cojinetes y Rodamientos– Acoplamientos Mecánicos– Lubricación y/o Refrigeración– Difusor– Rodete

• Se diseña con criterios de funcionalidad y estética• Se calcula mecánicamente como:

– Analíticamente.- Problema elástico tridimensional de difícil solución– Numéricamente.- MEF con cualquier programa de diseño– Por Semejanza.- Ver la solución adoptada en otros diseños → Ensayo

EQUILIBRADO HIDRAULICO LONGITUDINAL

• Empuje axial en las TMH.- Mucho más importante en las B y V• El empuje axial se puede equilibrar:

1) Embolo o disco compensador.- (Fig. 17-16), muy utilizado en algunos tipos T y B → El drenaje comunica con el pozo o la aspiración

2) Conducto compensador.- (Fig. 17-17), para simple o doble admisión3) Orificios compensadores.- (Fig. 17-18), el mas barato para una sola admisión.

Orificios taladrados en el plato del rodete. Con anillos de cierre, con juego mínimo J.

4) Cojinete de empuje.- Solo o combinado con alguno de los anteriores. Lo veremos mas adelante.

• En las TMH con escalonamientos impares o dispuestos como en la Fig. 17-19.- Se compensan con los procedimientos anteriores

• En las TMH con escalonamientos pares o dobles, se puede adoptar la disposición opuesta.- Reduce a cero el empuje axial

• Si una TMH no se equilibra hidráulicamente, además de tener que anclarla firmemente. Hay que calcular el plato del rotor (llanta y cubo) mecánicamente → Placa o placas sometidas a la pmax de trabajo

EJEMPLOS DE LOS TIPOS DE EQUILIBRADO

•

CASO DE TMH DE VARIOS ESCALONES

•

EQUILIBRADO HIDRAULICO TRANSVERSAL

• El cálculo de empuje radial es diferente en TB y en TH• En las máquinas con difusor o distribuidor en forma de

voluta o caracol, no es posible el equilibrado hidráulico• Por lo tanto hay que calcular este empuje y luego tenerlo

en cuenta en el cálculo mecánico de:– Ejes– Cojinetes– Prensaestopas o cierres

• A veces es el empuje radial el que determina el diámetro del eje y no la W.

• El empuje radial hay que calcularlo experimentalmente

COJINETES

• Cojinetes de empuje de las TMH.- Soporta, además del empuje axial NO equilibrado,

– El peso del rotor, motor y rodete en las TB– El peso del rotor, generador y rodete en las TH– Puede alcanzar valores de mas de 20.106 N– En TF y TK, se combina con un cojinete guía– En estos cojinetes, todos los elementos deben ser móviles– Suelen ser de fricción (Zapatas)– La lubricación y refrigeración del aceite son específicas

• Cojinetes de apoyo y/o guía:– De fricción (Casquillos)– Rodamientos.- De bolas, rodillos, …

• Cojinetes mixtos.- Cónicos– De fricción (Casquillos)– Rodamientos.- De bolas, rodillos, …

• Se calculan utilizando la teoría específica de Elementos de Máquinas y la teoría de la Lubricación

EJEMPLO DE COJINETES DE EMPUJE

•

ELEMENTOS DE LOS COJINETES DE EMPUJE

•

SISTEMAS DE SELLADO

• Piezas con movimiento relativo– Cierres mecánicos o laberínticos.- Se calculan de forma que el fluído no sea capaz

de vencer el ∆h o ∆p. Salvo en el caso de que actúe como lubricante– Prensaestopas o “prenses”.- A veces actúan como lubricadores. No se calculan

mecánicamente, solo se diseña su forma geométrica y luego se seleccionan.• Piezas sin movimiento relativo

– Juntas:• Tóricas.- En anillo• Planas.- De formas diversas

– No se calculan mecánicamente, solo se diseña su forma geométrica y luego se seleccionan.

• Criterios generales de selección de juntas y prensaestopas:– Material compatible con el de las piezas a sellar.– Poroso o no según queramos que sean o no autolubricantes– Que aguante la presión máxima a soportar, (la de la máquina).– Deformaciones acordes con la pmáx y el rozamiento (según diseño)– Coste

ACOPLAMIENTOS MECANICOS

• Elementos de unión entre el eje de la TMH y el motor de arrastre (TB) o del generador (TH).

• Son necesarios como elementos de protección de sobrecargas, transitorios, etc.

• Específicos o adaptados a cada máquina• Se calculan con la Teoría de Elementos de

Máquinas.

LUBRICACION Y/O REFRIGERACION

• Lubricación de los cojinetes de empuje de segmentos basculantes• Si Wr es la potencia perdida en forma de calor n el cojinete:

• Wr = f.Fp.û.10-3 Kw• f.- Coeficiente de rozamiento• Wr.- Potencia en Kw• Fp.- Fuerza producida por toda la carga axial, en N• û.- velocidad periférica media, en m/s

1) Si pm.û ≤ 900 N/m.s• Pm.- Presión media• W fricción pequeña → No se necesita refrigeración

2) Si pm.û > 900 N/m.s• Refrigeración por aceite (lubricante), que ha su vez hay que refrigerar• La refrigeración puede hacerse:

a) En las superficies de contactob) En el cárter de aceite del cojinetec) En el exterior, mediante un circuíto de refrigeracón y un refrigerador apropiado

EJEMPLO DEL CASO c)

• Estas B,suelen dar una p ~ 3 bar, ηv bajo y necesitan una B auxiliar para el arranque

• Cálculos:• Gac = Wr/(cac.ΔT)

• cac = calor específico del aceite ≈ 1,67 KJ/Kg.ºK

• ΔT = Incremento de T• Gw = Wr/(cw.ΔT)

• cw = 4,18 KJ/Kg.ºK

• Finalmente, si k es el coef., global de transmisión de calor. La superficie total de intercambio de calor será:

• A = Q/(k.ΔT)• ΔT.- Diferencia de T entre el

aceite y el agua al comienzo y fin del intercambio

ANALISIS DE TRANSITORIOS

Las vibraciones de los ejes → AnalíticamenteLas vibraciones libres y forzadas de los alabes, así como• el equilibrado estático y dinámico de los rotores → Experimentalmente• Ruido.- Intimamente relacionado con las vibraciones• Los arranques y paradas son específicos de cada máquina• Tipos de vibraciones en las TMH.- 3• Longitudinales o axiales.- A lo largo del eje de la máquina → Despreciables• Transversales.- Las mas frecuentes → Desplazamientos lineales de masa, generalmente ┼ plano de

referencia (neutro)• Torsionales.- También muy peligrosas → Desplazamientos angulares de masa alrededor de un eje de

referencia (rotación)• VIBRACIONES TRANSVERSALES• METODO DE RAYLEIGH• VIBRACIONES TORSIONALES• MODELO UTILIZADO EN TMH• SOLUCION DEL PROBLEMA SIMPLIFICADO• NUMEROS ADIMENSIONALES EN VIBRACIONES• DETERMINACION EXPERIMENTAL DE VIBRACIONES

VIBRACIONES TRANSVERSALES

• Causas en la TMH:– Rompimiento de la simetría de la inducción magnética en el rotor del generador o motor– Rotor no suficientemente equilibrado– Disimetría en la admisión de agua

• Dichas causas excitarán vibraciones transversales, siempre que Ω coincida con una de las fr., naturales del mismo

• Por encima y por debajo de esas velocidades (velocidades críticas), no hay vibraciones• Estas se transmiten al resto de la máquina; y al edificio y otras instalaciones a través del

suelo• Si la velocidad crítica del rotor > velocidad de funcionamiento.- Rotor rígido• En caso contrario.- Rotor flexible• En ambos, se debe procurar que la velocidad de funcionamiento sea por lo menos un

25% inferior o superior a la velocidad crítica• El cálculo de las velocidades criticas, analíticamente es difícil, por la distribución de

masas y rigidez NO uniformes, como en la cuerda vibrante y pesada sujeta por sus extremos.

• Si embargo, el método de Rayleigh permite hallar con aproximación suficiente la frecuencia natural mas baja o frecuencia fundamental del sistema

METODO DE RAYLEIGH• Hipótesis de Rayleigh.-

– El eje vibra con MAS– Todos los ptos., alcanzan simultáneamente v = 0 y v = máx.

• ET = Ez cuando v = 0• ET = Ec cuando v = máx.• Suponemos el eje o rotor formado por un nº finito de masas concentradas.- B o T, alternador, y cada

porción del eje• m1, m2, m3, etc., distribuídas a lo largo de un eje ideal sin masa• y1, y2, y3, etc., son los desplazamientos máximos de cada una de las masas (!ojo¡, algunos ½ y1,)• Se tendrá:

• Ez máx. = g m1 y1 + g m2 y2 + g m3 y3 + …• Ec máx. = ½ m1 ω2 y1

2 + ½ m2 ω2 y22 + ½ m3 ω2 y3

2 + …• Igualando y despejando la frecuencia circular natural ωn

• ωn = √[(2g∑miyi)/(∑miyi2) rad/s;;; o bien

• nn = (1/2π).√[(2g∑miyi)/(∑miyi2) ciclos/s → Hay que conocer:

• Los desplazamientos.- Se supone una curva de flexión, que puede ser la producida por las cargas estáticas

• Los puntos de concentración de las masas.- Son los c.d.g., del rodete y rotor del alternador o motor, así como los c.d.g., de cada porción del eje

• La fr., así obtenida será algo elevada. Porque la flexión real es mayor debida a las fuerzas centrífugas, pero diferirá poco

VIBRACIONES TORSIONALES

• Al variar la carga de las TMH, varía el M de torsión → Varía el ángulo de torsión

• Una variación periódica → Vibraciones torsionales

• Si la fr., de esta variación se acerca a la fr., natural de torsión → Fatiga, rotura, etc.

• El caso más simple de vibraciones torsionales es el de la Fig. 17-12

– k.- Rigidez torsional del eje– I = m r2.- Momento de inercia del disco

• m.- masa del sisco• r.- radio de giro

• Si se gira un φ y se deja vibrar libremente. La ec., es:

• I.(d2φ/dt2) + k.φ = 0• El período de vibraciones libres:

• Tn = 2π.√(I/k) = 2π.√[(I.l)/(GJ)]• l.- longitud del eje• G.- módulo de elasticidad de cizalladura• J.- Momento de inercia polar del eje

• Para un eje sólido J = (πd4)/32• d.- diámetro del eje

• La fr., natural del sistema será:• nn = 1/Tn = (1/2π).√[(G.J)/(I.l)] ciclos/s

MODELO UTILIZADO EN TMH

• Fig. 17-13(a).- Rodete de una B o T y rotor de un alternador o motor real

• Fig. 17-13(b)- Modelo simplificado• Un eje, k, y dos discos, I1 e I2 →

Aparentemente 2 grados de libertad: φ1 y φ2

• Pero en realidad, al efecto de vibraciones, la única variable que interesa es Ψ = φ1 – φ2 → Desplazamiento angular del disco 1 respecto al 2 → 1 grado de libertad

• Las ec., de cada disco sin amortiguamiento son:

• I2.(d2φ2)/(dt2) + k.(φ2 – φ1) = 0• I1.(d2φ1)/(dt2) + k.(φ1 – φ2) = 0

• Dividiendo respectivamente cada ec., por I2 e I1 y restando la 1ª de la 2ª

SOLUCION DEL PROBLEMA SIMPLIFICADO

• [(d2φ1)/(dt2)] - [(d2φ2)/(dt2)] + (φ1 – φ2).(k/I1 + k/I2) = 0• Haciendo Ψ = φ1 – φ2 y multiplicando ambos miembros por (I1.I2)/(I1+I2)• [(I1.I2)/(I1+I2)].[(d2Ψ)/(dt2)] + k.Ψ = 0• Haciendo k = (G.J)/l, el período será:

• Tn = 2π.√{(I1.I2.l)/[(I1+I2).G.J]}• La fr., natural será ahora:

• nn = (1/2π).√{[J.G.(I1+I2)]/(I1.I2.l)} ciclos/s• El nodo o pto., que permanece en reposo, está a la distancia del disco I1.-

• l1 = (I2.l)/(I1+I2)• La ec., de nn demuestra que la fr., natural puede reducirse aumentando I1 e I2 y la l del eje; o

disminuyendo el d del mismo, pues:• I = (π/32).d4.

• El caso de ejes de d variable, puede reducirse al de d = cte.- Dividiendo el eje en segmentos de d = cte. → Refiriendo cada uno de ellos con l y d dadas a una l reducida o equivalente:

• le = (de/d)4.l• Siendo la nueva longitud total del eje = ∑ le de todos los segmentos

• Es fácil predecir la resonancia y calcular analíticamente las velocidades críticas a fin de evitarlas• Variando la fr., natural del rotor• Ω del mismo

• No es fácil predecir teóricamente la resonancia causada por la interacción de las fuerzas aerodinámicas sobre los alabes y las fuerzas elásticas → Experimentación

NUMEROS ADIMENSIONALES EN VIBRACIONES

• Experimentación de los problemas de vibraciones con modelos reducidos.- La teoría del Análisis Dimensional y Semejanza Física → Relaciones entre modelo y prototipo

• Los problemas de vibraciones hidroelásticas → 2 nuevos parámetros de semejanza dinámica:1) Nº de Strouhal, o frecuencia reducida:

• υS = (nn.L)/V– nn = fr., natural– L = Longitud característica– V = Velocidad característica

• Según la teoría de modelos.- υSm = υSp o (nnm.Lm)/Vm = (nnp.Lp)/Vp

2) Nº de Cauchy:• Ca = nn.L.√(ρ/E)

– ρ = densidad del material vibrante– E = Módulo de Young del mismo material

• Luego.- nnm.Lm.√(ρm/Em) = nnp.Lp.√(ρp/Ep)

• Según la teoría de modelos, si los nº de Strouhal y Cauchy son iguales en m., y p. → También lo son los nº de Euler, si se desprecia la influencia de las restantes fuerzas:

– Gravedad– Viscosidad– …etc. (en el fenómeno que se experimenta) Eu = (F, de inercia)/(F, gradiente de p.) = (ρ L2 V2)/(∆p.L2) = (ρ L2 V2)/(ρgH.L2) = V2/(gH)

• Vm2/(gHm) = Vp

2/(gHp) • H = Altura neta en TH y efectiva en TB

DETERMINACION EXPERIMENTAL DE VIBRACIONES

• Introduciendo las ecs., de Strouhal y Euler 8entre m., y p.,) en la de Cauchy, se obtiene:

• Hm/Hp = (Em/Ep).(ρp/ρm) → Si el material del m., y p., es el mismo, se deberá ensayar el modelo a la misma altura que el prototipo

• Esta relación nos permite, para grandes H (donde la vibraciones son importantes), reducirla en el m., apreciablemente

• A menos de un 50% utilizando bronce

• A menos de un 30% utilizando plata

• Fig.- Ensayo con bronce en lugar de acero inoxidable → Hm = 0,45 Hp

METODOS NUMERICOS

• Programas que resuelven los cálculos vistos en este tema, que llamaremos Cálculos de Diseño

• Programas que nos resuelven el Cálculo Mecánico• Programas mixtos

– Diseño y Cálculo Mecánico

– Cálculo Mecánico e Hidráulico

– Integración de los tres

CATALOGOS COMERCIALES

• Manual de Uso y Entretenimiento

• Evitar esto ↓

• SIMULACIÓN NUMERICASIMULACIÓN NUMERICA

MATERIALES

• Específicos de cada tipo de máquina

• Selección de materiales:– Resistencia mecánica

– Criterios decorativos

– Coste

• PRACTICAS DE LABORATORIO

• Ensayo de perfiles

• Ensayo de cascada de perfiles por analogía

• Ensayos de vibraciones

PROYECTO DE DISEÑO• CONSTRUCCION Y

MANTENIMIENTO• Fabricación.-

•Fundición

•Forjado

•Soldadura

•Mecanizado

•…etc.

• Control.-

•Ultrasonidos

•Método del recorrido magnético

•Rayos X

•…etc

• Pruebas de esfuerzos

•Métodos extensimétricos