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Diseño Práctico de Estructuras Prefabricadas 21 agosto 2009.

Diseño de elementos de piso

Ing. Adalberto Alvarez


contrarestado por la precompresión producida por los torones.

debidos al presfuerzo. Similarmente el agrietamiento del concreto debido a la carga es

esfuerzos de tensión debido a la carga externa contrarestados por los esfuerzos de compresión

El concreto esta sujeto a dos sistemas de fuerzas: presfuerzo interno y carga externa, con los

contrarestados a un grado deseado.

magnitud y distribución que los esfuerzos resultantes debidos a cargas externas son

Concreto presforzado: Concreto en el cual han sido introducidos esfuerzos internos de tal

El ACI propone la siguiente definición:

bajo condiciones de servicio.

permanentes en el concreto, con el propósito de mejorar su comportamiento y resistencia

El concreto presforzado significa la creación intencional de esfuerzos y deformaciones

Definición de presfuerzo

Diseño de Elementos de Piso (losa estruida)ANIPPAC

Curso Diseño de Estructuras Prefabricadas



Fig,1,-Deformaciones Típicas de Trabes Pretensadas

vertical w, para una viga simplemente apoyada.

En la fig 1, se muestra la deformación debida a la fuerza de presfuerzo P, y a la carga



necesario pre-estirar o presforzar el acero.tendrá que agrietarse antes de que la resistencia total del acero se desarrolle. De aquí que es acero de alta resistencia es simplemente embebido en el concreto, el concreto alrededorcuando la viga sea dúctil) antes de que su resistencia sea completamente alcanzada. Si el En el concreto presforzado se usa acero de alta resistencia que tendrá que fluir (siempre y

grandes .estos esfuerzos permiten la utilización segura y económica de los dos materiales para clarosPresforzando y anclando al acero contra el concreto, se producen esfuerzos deseables,



presfuerzo para una viga simplemente apoyada. En la figura 2 se muestran los diagramas de momento debidos a carga vertical y al

Fig. 2 Diagrama de Momentos



como en los extremos.La figura 3 muestra los diagramas de esfuerzos para las mismas vigas tanto al centro del claro

Fig. 3 Diagrama de Esfuerzos



pueden suprimirse o inhibirse con procedimientos sencillos encamisando los torones.sección al centro del claro. Los momentos y esfuerzos excesivos en los extremos de la viga IIel acero de presfuerzo disminuye tanto los esfuerzos de tensión como los momentos en laLa comparación de las vigas I,II y III mostradas en las figuras 2 y 3 nos permiten concluir que

reforzado y otra de concreto presforzado, sometidas a la misma carga vertical.

la comparación del estado de deformaciones y agrietamiento de dos vigas, una de concreto

elementos más eficientes. Esto se aprecia esquemáticamente en la figura 4 que muestra

disminuye por la compresión y el momento producido por los torones, lo que se traduce en

De acuerdo con lo anterior, la deformación y el agrietamiento de elementos presforzados



b) Concreto Presforzadoa) Concreto reforzadoFig. 4 Deformación y agrietamiento en:



Concreto de alta resistencia

mayor resistencia que aquel que se emplea en concreto reforzado ordinario. El concreto que se utiliza en la construcción de estructuras presforzadas se caracteriza por una

generalmente conduce a resultados más económicos.A este concreto se le somete a fuerzas más altas, y por lo tanto un aumento en su resistencia

y económicamente posible.los miembros, logrando ahorros significativos, siendo posible que grandes claros resultan técnicaEl uso de concreto de alta resistencia permite la reducción de las dimensiones de la sección de

Las objetables deflexiones y el agrietamiento, que de otra manera estarían ligados con el empleo de miembros esbeltos sujetos a esfuerzos, pueden contrarrestarse con el uso delpresfuerzo.



Acero de presfuerzo

esfuerzos en el concreto.El acero de presfuerzo es el material que va a provocar de manera activa momentos y

Sin embargo las propiedades mecánicas del toron son mejores, sobre todo la adherencia.presforzado: alambres redondos estirados en frío, torones y varillas de acero de aleación.Existen tres formas comunes en las cuales se emplea el acero como tendones en concreto

18990 kg/cm2 conocido como grado 270K (270000 lb/in2).es de 12 a 16 veces el diámetro nominal del cable, teniendo una resistencia a la ruptura de torcidos alrededor de un séptimo de diámetro ligeramente mayor. El paso de la espiral del toronconstrucciones postensadas. El toron es fabricado con siete alambres, seis firmementeEl toron se usa casi siempre en miembros pretensados y a menudo se usa también en Toron



Los torones pueden obtenerse en diámetros desde 3/8" hasta 5/8" siendo los más comunes los de 3/8” y de ½” con áreas nominales de 0.548 y 0.987 cm2, respectivamente.

221.549,8140.000.217260.758,615.240.600

156.135,198.710.153183.741,312.70.500

117.226,5574.190.115137.93111.110.438

87.019,5554.840.085102.3239.530.375

GRADO 270

204.245,9139.350.216240.25415.240.600

136.230,692.900.144160.13612.700.500

102.32369.680.108120.12711.110.438

75.61751.610.08089.0209.530.375

54.712,337.420.05864.514,57.940.313

34.07,6523.220.03640.096.350.250

GRADO 250

kNLb.mm2pulg2Annlb.mmpulg

Carga mínima para una elongación de 1%

Área Nominal del ToronResistencia a la rupturaDiámetro Nominal

Tabla 1. Propiedades del toron de 7 alambres sin revestimiento



pueden obtener de sus curvas de esfuerzo deformación. Tales características importantes como el límite elástico proporcional, el punto de fluencia, la resistencia, la ductilidad y las propiedades de endurecimiento por deformación son evidentes de inmediato.

La mayoría de las propiedades de los aceros que son de interés para los ingenieros se

ordinarias con las típicas de acero para presfuerzo.En la grafica 1 comparamos las curvas de esfuerzo deformación a tensión de varillas



Gráfica 1. Curvas comparativas de esfuerzo-deformación para acero de refuerzoy acero de presfuerzo.



Con carga adicional, los alambres muestran una fluencia gradual, aunque la curva continua elevándose hasta la fractura del acero.

bien definido. El límite proporcional para cables hachas con alambres esta alrededor de14000 Kg./cm2 o sea 5 veces el punto de fluencia de las varillas del grado 40.

El contraste con los aceros de presfuerzo es notable. Estos no presentan un esfuerzo de fluencia

ordinario, esto es de 2 x 10^6 Kg./cm2Para alambres redondos el módulo de elasticidad es más o menos el mismo que para el refuerzo

durante el presfuerzo, el de trasporte si así lo requiere y el estado final bajo las cargas externas.estados de carga a los cuales el miembro o estructura es sujeto. Estos son el estado inicialLas estructuras de concreto presforzado tienen que diseñarse para los diferentes



superpuesta. Este estado puede dividirse en los siguientes periodos:Estado inicial . El elemento esta bajo presfuerzo pero no esta sujeto a ninguna carga externa

ocurre en éste periodo y deben de realizarse pruebas de resistencia en el concreto.Generalmente el máximo esfuerzo al cual los torones estarán sujetos a través de su vida útilDurante el tensado. Esta es una prueba critica para la resistencia de los torones.

Y estos esfuerzos se calculan con las siguiente ecuación:

donde:f inf= -Pi/A -Pi * e * Y1/ IEsfuerzos en la fibra inferior del elemento

Momento de inercia de la sección simpleI=

Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la seccióne=

Distancia del centroide de la sección a la fibra inferiorY1=

Área de la sección simple (sin firme)A=

Fuerza producida por el acero de presfuerzoPi=

Esfuerzos en la fibra superior del elemento

donde:f sup= -Pi/A +Pi * e * Y2/ I

Distancia del centroide de la sección a la fibra superiorY2=



en todo momento. Es muy importante asegurar que los miembros sean manejados y soportados apropiadamente elementos prefabricados cuando se trasportan al sitio y montados en su lugar.Estado de transporte. Este es el periodo durante el transporte y montaje. Ocurre solo para

Y estos esfuerzos se calculan con las siguiente ecuación:

donde:f inf= -Pp/A -Pp * e * Y1/ I + Mo * Y1/ IEsfuerzos en la fibra inferior del elemento

Momento flexionante debido al peso propio del elementoMo=Momento de inercia de la sección simpleI=Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la seccióne=Distancia del centroide de la sección a la fibra inferiorY1=Área de la sección simple (sin firme)A=Fuerza efectiva de presfuerzo después de que han ocurrido las perdidasPp=

donde:f sup= -Pp/A +Pp * e * Y2/ I - Mo * Y2/ IEsfuerzos en la fibra superior del elemento

Y2=Distancia del centroide de la sección a la fibra superior



combinaciones de cargas permanentes, vivas y accidentales.

Estado final. Como para otro tipo de estructuras, el diseñador debe considerar varias

siguientes esfuerzos:

la estructura y el firme ha adquirido su resistencia necesaria, se calculan en el elemento los

Las cargas muertas y vivas son recibidas por los elementos ya montada y en servicio de

donde:

f inf= -Pp/A -Pp * e * Y1/ I + (Mo+Mf) * Y1/ I + (Mcm+Mcv) * Y1c / Ic

Esfuerzos en la fibra inferior del elemento

Momento flexionante causado por las cargas vivasMcv=

Momento flexionante producido por las cargas muertasMcm=

Momento flexionante debido al firmeMf=

Momento flexionante debido al peso propio del elementoMo=

Momento de inercia de la sección compuestaIc=

Momento de inercia de la sección simpleI=

Excentricidad del presfuerzo medida desde el centroide de la seccióne=

Distancia del centroide de la sección compuesta a la fibra inferiorY1c=

Distancia del centroide de la sección a la fibra inferiorY1=

Área de la sección simple (sin firme)A=

Fuerza producida por el acero de presfuerzoPp=



donde:f sup= -Pp/A +Pp * e * Y1/ I - (Mo+Mf) * Y1/ I - (Mcm+Mcv) * Y1c / IcEsfuerzos en la fibra superior del elemento

Y2=Distancia del centroide de la sección a la fibra superior

Y2c=Distancia del centroide de la sección compuesta a la fibra superior

geométricas de la sección.Los esfuerzos se calculan para cada una de las acciones con las correspondientes propiedadesEn cada una de las etapas mencionadas deben revisarse los esfuerzos que actúan en el elemento



Esfuerzos permisibles en el concreto

Los esfuerzos en el concreto no deberán exceder lo siguiente:

a) Esfuerzos permisibles inmediatamente después de la transferencia.

fuerza en los torones.del concreto en esta etapa son provocados por los esfuerzos debidos al peso del elemento y por la La transferencia ocurre cuando se cortan los torones o se disipa la presión del gato. Los esfuerzos

Esfuerzos permisibles en el concreto inmediatamente después de la trasferencia

Fibra extrema en compresión 0,6 fći

Fibra extrema en tensión

fć1= resistencia en el concreto a la edad de la transferencia del presfuerzo.

fć1= 0,8* fć



b) Esfuerzos permisibles bajo cargas de servicio

Esfuerzos permisibles bajo cargas de servicio

Fibra extrema en compresión debido al presfuerzo más las cargas sostenidas

debida al presfuerzo más la carga total

0,45 fći 0,6 f'c

Fibra extrema en tensión 1,6

permanentes.

ya que por su naturaleza transitoria éstas no causan flujo plástico en el concreto ni deflexiones

incrementar de 0,45 fć a 0,6 fć el esfuerzo permisible a compresión del concreto ante cargas vivas,

De acuerdo con los esfuerzos de compresión en la fibra extrema, bajo cargas de servicio se permite

Esfuerzos permisibles en los cables de presfuerzo de baja relajaciónCondición

Debido a la fuerza del gato

Inmediatamente después de la transferencia del presfuerzo

Con respecto al esfzo de fluencia

0,94 f py

0,82 fpy

Con respecto al esfzo de ruptura

0,8 f sr

0,70 f sr



Perdidas

entre estos dos valores se le llama pérdidas de la fuerza de presforzado.

Como se ha mencionado el presfuerzo efectivo es menor que el presfuerzo inicial y a la diferencia

Las pérdidas en la fuerza de presfuerzo se pueden agrupar en dos categorías:

Son aquellas pérdidas que ocurren inmediatamente durante la construcción del elemento.

1,-Perdidas instantáneas o inmediatas

fuerza inicial Pi debida a las perdidas por deslizamiento del anclaje, fricción, relajación instantánea del acero yel acortamiento elástico del concreto.

La fuerza de presfuerzo o fuerza de tensado del gato Pt, puede reducirse inmediatamente a una

flujo plástico del concreto y debido a la relajación diferida del acero altamente esforzado.

rápidamente y luego lentamente debido a los cambios de longitud provenientes de la contracción y el

A medida que transcurre el tiempo la fuerza de presfuerzo se reduce gradualmente, primero

2,-Perdidas diferidas o a largo plazo.

Para calcular las diferentes pérdidas de presfuerzo existen formulas en los códigos y reglamentos.



tomarse como:

Las pérdidas de presfuerzo en miembros construidos y presforzados en una sola etapa, pueden

a) Δ DA= perdidas debidas al deslizamiento del anclaje

En miembros postensados, cuando se libera la fuerza del gato, la tensión del acero se

anclajes después de la transferencia, a medida en que las cuñas se acomodan.

transfiere al concreto mediante anclaje. Existe inevitablemente una cantidad de deslizamiento en los

utilice.

La magnitud de las perdidas por deslizamiento en los anclajes depende del sistema particular que se

acostumbra tensar un poco más para absorber el deslizamiento.

En los elementos pretensados se desprecian estas perdidas, al ser pequeñas, y en ocasiones se

b) Δ FR= pérdidas por fricción

Una perdida de la fuerza de presfuerzo ocurre entre los elementos postensados debido a la

fricción entre los tendones y los ductos.



gato.

la resistencia friccionante, por lo que la tensión en el extremo anclado es menor que la tensión en el

En los miembros postensados a medida en que el acero se desliza a través del ducto, se desarrolla

mantener su alineamiento correcto sin balancearse visiblemente durante el colado del concreto.

se tome durante la construcción. Los ductos rígidos deberán tener suficiente resistencia para

La cantidad de pérdidas depende del tipo de toron y el ducto a emplear, así como del cuidado que

c) Δ AE= Pérdidas debidas al acortamiento elásticoCuando la fuerza de tensado se transfiere a un miembro, existe un acortamiento elástico

deformación del concreto.

en el concreto a medida en que se comprime. Esto se determina por la propia relación de esfuerzo -

Δ

Fig, 5.- Acortamiento elástico



d) Δ RE= Perdidas debidas a la relajación del acero

como la pérdida de esfuerzo en un material esforzado manteniendo una longitud constante.

tensado y al actuar las cargas de servicio, se presenta un relajamiento. El relajamiento se define

Cuando el acero de presfuerzo se le esfuerza hasta los niveles que son usuales durante el

más significativos son el tiempo y la intensidad del esfuerzo inicial.

La magnitud del relajamiento varía dependiendo del tipo y del grado del acero, pero los parámetros

e) Δ CC=Perdidas debidas a la contracción del concreto

elemento de concreto.

terminación del secado dependen de la humedad, la temperatura ambiente y del tamaño y forma del

para la hidratación del cemento. Esta agua libre se evapora con el tiempo, la velocidad y la

Las mezclas para concreto normalmente contienen mayor cantidad de agua que la que se requiere

presfuerzo igual a la deformación por contracción del concreto.

La contracción por secado del concreto provoca una reducción a la deformación del acero de

de las condiciones de humedad, pero no de los esfuerzos.

De esta forma, la contracción del concreto debido al secado depende solamente del tiempo y



f) Δ FP= Pérdidas debidas al Flujo Plástico

alcanza asintomaticamente un valor constante.

deformación es grande al principio, pero disminuye con el tiempo, hasta que después de un tiempo

deformándose bajo un estado constante de esfuerzos o carga. La velocidad del incremento de la

El flujo plástico es la propiedad de muchos materiales mediante la cual ellos continúan

contracción del concreto.

no es constante, sino que disminuye con el paso del tiempo, debido al relajamiento del acero y a la

En los miembros presforzados, la fuerza de compresión que produce el flujo plástico del concreto

el efecto del flujo plástico es doble.

plástico y del relajamiento, reduce gradualmente la flecha producida por la fuerza inicial. Sin embargo,

la fuerza de presfuerzo producirá una flecha hacia arriba. El efecto de la contracción del flujo

gradual de la fuerza de presfuerzo debido a las perdidas. En un miembro típico, la aplicación de

La predicción de las deformaciones en miembros presforzados es complicada por la reducción

presfuerzo.

que predomina, y la contra flecha aumenta con el tiempo a pesar de la reducción de la fuerza de

que provoca en el concreto aumenta la contra flecha. Por lo general el segundo efecto es el

Mientras que produce una perdida de presfuerzo tendiente a reducir la flecha, las deformaciones



para el diseño de una estructura utilizando concreto presforzado.

Tomando en consideración todo lo expuesto anteriormente se puede presentar el proceso a seguir



del sistema de piso para la Facultad de Psicología en Cuernavaca, Morelos.

A continuación se presenta el diseño por cargas de servicio o diseño por esfuerzos permisibles,

5 ejes transversales (ejes C, D, E, F, G).

y un área de construcción (piso) de 36,4 m x 11,9m dividida por dos ejes longitudinales (eje 1 y 2) y

La estructura a diseñar esta compuesta por dos niveles con una altura total de 7m aproximadamente

CDEFG

1

2

890

270

1190

900900895

3640

870

Fig, 6,- Planta de Despiece



presforzada de LS-120/25 y con una longitud de 9m como se observa en la planta.

Efectuada la discretización de la planta geométrica, el diseño se efectuara considerando una losa

T P T

EF

TR

TP TTR T R

L O S E T A



T P T

21

Propiedades Geométricas

kg/m231,5Densidad=

cm6Firme=

m1,2Ancho=

m9L=

12,5Ys=

cm12,5Yi=

cm25Peralte=

cm4123927Inercia=

cm21575Área=



Materiales

kg/cm2261916Mod. Elast Concreto Ec=

kg/cm2238f ´ć=0,85 * f*c=

kg/cm2280f*c=0,8*fć=

kg/cm2350Concreto tableta fć=

kg/cm2250Concreto firme

fć=

Acero de presfuerzo de baja relajación 270K

kg/cm22,00E+06Modulo de elasticidad Ep=

cm20,987Área de toron=

kg por cable13127,1Fza máx de tensión=

kg/cm217100fpy=0,9* fpu=

kg/cm219000fpu=



CargasLas cargas a considerar en el análisis y diseño del sistema de piso para esta estructura son:

PoPo=0,1575 * 2400

Popo= peso propio sistema de piso (losa alveolar)

PoPo firme= 0,06m * 1,2m * 2400 kg/m3

PoPo del firme de compresión de 6cm de espesor

PoPo inst= 15kg/m2 * 1,2m

PoPo de instalaciones (15 kg/m2)

PoPo de piso= 120 kg/m2 * 1,2 m

PoPo de piso (120 kg/m2)

Carga muerta adicional (40 kg/m2)

Carga viva

CV= 350kg/m2 * 1,2m

kg/m378

kg/m172,8

kg/m18

kg/m144

kg/m420



Análisis de cargasMomentos:

kg-cm382725=

kg-m3827,25Mom PoPo=( w* l^2 )/8=

kg-cm174960=

kg-m1749,6Mom peso del firme Mf=

kg-cm212625=

kg-m2126,25Mom Carga muerta Mcma=

kg-cm425250=

kg-m4252,5Mom Carga Viva Mcv=

Acero de Presfuerzo

Y toron=

torones φ 1/2", con las siguientes propiedades:

El acero de presfuerzo se colocara a 5 cm de la superficie inferior de la losa, y consistirá de

cm20,987Asp=

kg/cm219000fsr=cm5

kg13127,1Fuerza de presfuerzo inicial

Pi = 0,7*fsr* Asp =



presfuerzo es:

Se considera un 20% de perdidas en la carga de presfuerzo por lo que la fuerza efectiva de

kg10501,68f efec= fp - ΔPT= 13127 - 2625 =

presfuerzo analizando los esfuerzos finales del elemento e igualándolos con los esfuerzos permisibles.

Calculando los elementos mecánicos se puede hacer una estimación inicial de la cantidad de

del elemento y considerando que:

Partiendo de la ecuación descrita para el calculo de esfuerzos en la fibra inferior para el estado final

Modulo de sección S= Y / IM1= Mo+ MfM2= Mcm + Mcv

f inf= -Pp/A -Pp * e * Y1/ I + (Mo+Mf) * Y1/ I + (Mcm+Mcv) * Y1c / Icf inf= -Pp/A -Pp * e / Sss + M1 / Sss + M2 / Ssc

despejando Pp tenemos:

f inf= -Pp (1/A + e / Sss) + M1 / Sss + M2 / SscPp (1/A + e / Sss) + f inf = M1 / Sss + M2 / SscPp (1/A + e / Sss) = M1 / Sss + M2 / Ssc - f inf

Pp = ( M1 / Sss + M2 / Ssc - f inf) / (1/A + e / Sss)



kg-cm637875M2=

kg-cm557685M1=

sustituyendo valores:

kg/cm256,25M1/Sss=

cm39914,16Sss=

kg/cm264,34M2/Sss=kg/cm229,93f inf =1,6 * raiz(f´c)=

0,0006351/Ass=0,000756ess/Sss=

kg65155,21P=

unas perdidas del 20%

Para calcular el número de torones se considera un esfuerzo inicial de tensión de 0,7 fsr y

Número de torones = P /( 0,8 * 0,7 fsr * Asp)6,20=

torones8Se dejaran



Fuerza inicial = No. Torones * 19000kg/cm2 * 0,987cm2 *0,7=Fuerza efectiva después de que ocurren las perdidas=

Revisando los esfuerzos

Esfuerzo final en la fibra inferior f f-infEtapa final. Diseño elástico al centro del claro

f inf= -Pp/A -Pp * e / Sss + M1 / Sss + M2 / Ssc

53,34187Pp/Ass =63,55564Pp * e / Sss =

56,25136M1 / Sss =64,33979M2 / Ssc =

f inf= 3,69 kg/cm2 < 1,6*raiza(f´c)=

Esfuerzo final en la fibra superior f f-sup

O.K.kg/cm229,93

f sup= -Pp/A + Pp * e / Sss - M1 / Sss - M2 / Ssc

f sup= -110,38 kg/cm2 < 0,45*f´c = O.K.kg/cm2-157,5

(compresión)

kg84013,44

kg105016,8



Etapa de transferencia

En esta etapa solo actúan el presfuerzo y el peso propio del elemento

por contracción y flujo plástico

Esfzo permisible inmediatamente después de la transferencia y antes de las perdidas

Esfuerzo inicial en la fibra inferior f i-inff i-inf= -Pi/Ass -Pi * e / Sss + Mpp/ Sss

66,67733Pi/Ass=79,44455Pi * e / Sss=

38,60388Mpp/ Sss=

(compresión)

-107,518f i-inf=

Esfuerzo final en la fibra superior f i-supf i-sup= -Pp/A +Pp * e / Sss - Mpp / Sss

f i-sup=

(compresión)

-25,8367 < 0,6* f´ci = kg/cm2-168,00



Mu=Ms*1,4=

Momento último

Ms=M1+M2=

Momento de servicio Ms

Revisión a la Ruptura

Esfuerzo en el acero de preesfuerzo = fsp

kg-m11955,60

kg-m16737,84

fsp=fsr (1-0,5*(ρp*fsr)/(f´ć)fsr= esfzo resist. del acero de presfzo=

d=peralte efectivo de la sección

b=ancho de la cara a compresión

Asp=Área de acero de preesfuerzo

ρp= Asp/(b*d) = porcentaje de acero

cm20,002564ρp=

kg/cm2170f´ć=0,8*0,85*fć=kg/cm216277,53fsp=6,38a=Asp*fsp/(b*f´ć)=



Viga rectangularMr= FR*(Asp * fsp*(dp-a/2)))

kg-cm2673095Mr= O.K.kg-cm1673784Mu=>

Cortante

Vcr=Fr*b*d*(0,15* raiz(f*c)+50*(V*ds)/MCarga total= Wt= wpopo+ wfirme+wcm+ wcv=

Momento=Wt*L/2* "x" - Wt* x * x/2

kg5313,6Wt*L/2=

Cortante=Wt*L/2-Wt* xSe obtiene la resistencia min y max del concretoVcr min= 0,5*FR*b*d*raiz(f*c)=

Vcr max= 1,3*Fr*b*d*raiz(f*c)=

Se revisa la resistencia del concreto al cortante :

m0,31Para x=h=

kg/m1180,8

kg16063,87

kg41766,07



Vu=Vs*1,4=

b eqiv=

Vs=

M=

6927

63

4948

159048

kg

cm

kg

kg-cm

Vcr=Fr*b*d*(0,15* raiz(f*c)+50*(V*ds)/Mkg33886Vcr= kg6927Vu=>

kg41766Vmax=<

kg16064Vmin=>Revisión de deflexiones

la estructura se pueden obtener mediante la siguiente ecuación:

Las deflexiones de corta duración debidos a la fuerza pretensora inicial y al peso propio de

Δ= - Δpi + Δpp

Δpi= Pi* e * L^2 /(8 EI)

I=

E=

L=

Pf=

Pi=

cm4123927

kg/cm2261916

cm900

kg84013,44

kg105016,8



cm2,46Δpi=Δpp=5 * Wpp * L^4/(384 * EI)

cm0,994884Δpp=Δ= - Δpi + Δpp = cm-1,46Δperm=L/240 +0,5= cm4,25

etapa final.

promedio de sus valores de presfuerzo inicial y final de esta forma se calcula la deformación en la

presfuerzo considerando que el flujo plastico ocurre bajo una fuerza pretensora constante, e igual al

presfuerzo y debidos al flujo plástico del concreto. La deflexión final del miembro bajo la acción del

se puede calcular como la suma de las curva inicial más los cambios debidos a la reducción del

Al considerarse el efecto de larga duración debido a la fuerza presforzante, despues de las perdidas

Δ= - Δpe - (Δpi+ Δpf)/2 * Cu + Δpp + Δ CM) ( 1+ Cu) + Δ cvΔpf= Pf * e * L^2 /(8 EI)

cm1,97Δpf=Δpe=Δpf * (Pf/Pi) =(Δpi+ Δpf)/2 * Cu =

cm1,57cm4,63



Deflexión debida a la carga viva

Deflexión debida a la carga vivaΔcv= 5 * Wcv * L^4 / (384 * EI)

cm1,11Δ cv=

Deflexión debodo a la carga muerta

Δcm= 5 * Wcm * L^4 / (384 * EI)cm1,01Δcm=

Deflexión total

cm2,07Δ total=

Δperm=L/240 +0,5=

cm4,25<

cm4,25

G R A C I AS

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