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TEMA 23.- Las magnitudes y su medida. Unidades e instrumentos de medida.Estimacin y aproximacin en las mediciones. Recursos didcticos e intervencineducativa.

1.- INTRODUCCIN2.- LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA.

2.1.- Concepto de magnitud, medida y unidad.2.2.- Proceso de medicin.2.3.- Desarrollo evolutivo.2.4.- Estndares para la Matemtica escolar.2.5.- Las magnitudes y su medida en el currculo.3.- UNIDADES E INSTRUMENTOS DE MEDIDAS3.1.- Sistema Internacional de Unidades.3.2.- Instrumentos de medida.4.- ESTIMACIN Y APROXIMACIN EN LAS MEDICIONES5.- RECURSOS DIDCTICOS E INTERVENCIN EDUCATIVA5.1.- Recursos didcticos.5.2.- Intervencin educativa.

6.- CONCLUSIN7.- BIBLIOGRAFA

1.- INTRODUCCINEl rea de Matemticas se orienta hacia el desarrollo de las capacidades y habilidadesinstrumentalesque perfeccionen y aumenten las posibilidades de conocimiento de losalumnos y alumnas.Las experiencias matemticas sern de naturaleza esencialmente intuitiva y estarnvinculadas a la manipulacin de objetos concretos y a la actuacin en situacionesparticulares.A lo largo de la educacin obligatoria, las Matemticas han de desempear un papelformativo bsico de capacidades intelectuales, un papel aplicado, funcional, a losproblemas y situaciones de la vida diaria y un papel instrumentalen cuanto armaznformalizador de conocimientos en otras materias.El estudio de las magnitudes y su medida es importante en el currculo de matemticas deEducacin Primaria. Debido a su aplicabilidad y uso extendido en una gran cantidad deactividades de la vida diaria. El estudio de la medicin tambin ofrece oportunidad deaplicar otros contenidos matemticos. Permite establecer conexiones entre diversas partesde las matemticas y entre las matemticas y otras reas diferentes.La medida de magnitudes pone en juego un conjunto de destrezas prcticas y un lenguajecuyo dominio y comprensin no es fcil para los nios y nias de Primaria.Estas enseanzas estn recogidas en el Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembreporel que se establecen las enseanzas mnimas de la Educacin Primaria, en el Bloque 2del rea de Matemticas. Y en el Decreto 105/1992, de 9 de juniopor el que seestablecen las enseanzas correspondientes a la Educacin Primaria para Andaluca en

los bloques 4 y 5 del rea de Matemticas.Las nociones de medidas y sus aplicaciones sobre las magnitudes conforman una parteesencial del aprendizaje matemtico (Decreto 105/1992).2.- LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA.El desarrollo histrico de la medida est unido al desarrollo de las nociones numricas,pero el momento determinante lo constituye el establecimiento delSistema MtricoDecimal y el Sistema Internacional de Medidas.Las magnitudes y su medida, abarcan desde la realidad cotidiana a las ciencias, estnpresentes en los diferentes campos cientficos.2.1.- Concepto de magnitud, medida y unidad.Cuando distintos observadores cuentan los cambios que experimentan algunos objetos osus propiedades,es frecuente comprobar que algunas de ellas no son interpretadas

(propiedades) o relatados (cambios ) de la misma forma por todos ellos . Son resultadossubjetivos, dependen del observador.


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Ej . La dificultad de un problema.Si una propiedad, la dificultad, no se puede medir, no es una magnitud .Y si la observacin de un fenmeno, no da lugar a una informacin cuantitativa, dichainformacin ser incompleta.As pues, llamaremos magnitudes, a las propiedades fsicas que se pueden medir.Es por lo tanto necesario saber relacionar los resultados de estas mediciones, as como

operar con ellos. Las matemticas son parte del lenguaje que necesitamos paracomprender los fenmenos fsicos.MedirEs comparar una magnitud con otra, tomada de manera arbitraria comoreferencia,denominada patrn y expresar cuntas veces la contiene.Al resultado de medir lo llamamos Medida.UnidadesAl patrnde medir le llamamos tambin Unidad de medida.Debe cumplir estas condiciones:1.- Ser inalterable, esto es, no ha de cambiar con el tiempo ni en funcin de quin realicela medida.2.- Ser universal, es decir utilizada por todos los pases.

3.- Ha de ser fcilmente reproducible.Reuniendo las unidades patrn que los cientficos han estimado ms convenientes, porrazones que aqu no mencionaremos, se han creado los denominados Sistemas deUnidades.Nos fijaremos en el llamado Sistema Internacional( S.I.)Este nombre se adopt en el ao 1960 en la XI Conferencia General de Pesos y Medidas,celebrada en Pars buscando en l un sistema universal , unificado y coherente que tomacomo2.2.- Proceso de medicin.En el proceso de medicin se ven implicadas una mezcla de importantes destrezassensoriales y perceptivas, con aspectos de geometra y aritmtica. Tambin se venimplicados en el proceso aspectos psicolgicos. El proceso sigue secuencialmente lassiguientes etapas: la percepcin, la comparacin y la aplicacin de un estndar de medida(objeto, instrumento de medicin y unidad).

PercepcinLa medicin comienza con la percepcin de lo que debe ser medido. El profesor deberexponer a los nios a muchos estmulos y muchas propiedades de los objetos queeventualmente deben medir.

ComparacinLa comparacin de los objetos que pueden colocarse prximos es tambin unaconsecuencia natural de las percepciones.

Buscar un referenteNecesitamos algn estndar de medida, un referente que pueda ser usado sucesivamentey al que podamos acudir en cualquier momento. El estndar de medida permite medidasprecisas y consistentes en diferentes reas geogrficas.Con la adopcin del SI, disponemos de un sistema de unidades estndares relacionadas yque han sustituido a los estndares locales arbitrarios. Han sido precisos varios cientos deaos para que el sistema encuentre amplia aceptacin en el mundo, pero al final se haconseguido.2.3.- Desarrollo evolutivo.La medida de una magnitud es un acto que los nios no pueden realizar de una forma fcily espontnea. El acto de medir requiere u importante desarrollo lgico, desarrollo decapacidad de estimaciones, clasificaciones y seriaciones. La prctica de la medida con

instrumentos estandarizados se ha de retrasar hasta bien avanzada la Enseanza Primaria(5 y 6), permitiendo hasta entonces una aproximacin ms cualitativa a la medida.
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Casi toda la investigacin correspondiente al desarrollo de las nociones de medidaprocede de estudios efectuados por Piaget.Principio de conservacin de la longitud.Se refiere a la capacidad que tienen algunas caractersticas de los cuerpos, de no cambiaraunque se les manipule y se produzcan cambios de situacin en los mismos. Ej.:Esta propiedad referida, por ejemplo al nmero, hace que un cambio en la disposicin de

unas canicas puestas en fila pueda llevar al nio a pensar que el nmero de ellas hacambiado si se las dispone con una separacin mayor.Est relacionado con el principio de reversibilidad, es decir, el conocimiento de quemuchos cambios son reversibles y que, mediante la accin adecuada, se puede volver a lasituacin inicial.La adquisicin del principio de conservacin se puede facilitar planificando y realizando enclase tareas adecuadas que deben llevar al nio a:

Diferenciar acciones reversibles y no reversibles sobre objetos.

Reconocer qu propiedades cambian y cules no cuando se realizan determinadasacciones sobre los objetos.

Disear sencillos experimentos referidos a propiedades concretas sobre objetos concretos.Principio de conservacin de la superficieEl desarrollo del proceso de medida ha estado caracterizado por tanteos, a base deensayos y error.No puede decirse que el nio haya alcanzado una comprensin plenamente operativa delas nociones de medida hasta llegar a los comienzos de esta etapa, que Piaget sita en laetapa de pensamiento formal, hacia los 11 o 12 aos de edad.2.4.- Estndares para la Matemtica escolar.El Nacional Council of Teachers of Matematics (Congreso Nacional de Maestros deMatemticas) (NCTM, 2000) en sus Estndares Curriculares y de Evaluacin Matemticapropone los siguientes objetivos para el estudio de la medicin:

Comprender los atributos medibles de los objetos y las unidades, sistemas y procesos demedicin. Aplicar tcnicas apropiadas y herramientas para realizar mediciones.

2.5.- Las magnitudes y su medida en el currculo.Las magnitudes y su medida constituyen una parte fundamental del conocimientomatemtico de la Educacin Primaria; por un lado est su valor funcional, debido a suaplicabilidad en diferentes campos y situaciones, y por otro, porque constituyen nocionesorganizadoras que ponen en relacin mltiples conocimientos y son, a su vez, elementosbsicos de otros conocimientos matemticos.En la Educacin Primaria se introducen las ideas de magnitud y medida y se desarrollansistemas de medidas convencionales como el Sistema Mtrico Decimal, y no se abordautilizar frmulas, se trata de facilitar situaciones en la que los alumnos pongan en juego las

nociones de longitud, amplitud, capacidad, masa, tiempo, dinero, superficie y volumen.En el tratamiento de la medida se conjugan dos aspectos complementarios: la cualidad omagnitud y la medida de la cualidad para lo que es necesario utilizar conocimientos ydestrezas del campo numrico y geomtrico. Se debe prestar atencin a las magnitudeslineales.En el Real Decreto 1513/2006, dentro del rea de Matemticas, lo relacionamos con lacompetencia matemtica y con el objetivo 5 que dice: utilizar instrumentos y estrategiaspersonales de clculo y medida.Con el Bloque 2 de los contenidos: La medida: estimacin y clculo de magnitudes(longitud, peso, masa, capacidad, medidas del tiempo, sistema monetario).Con los criterios de evaluacin, lo relacionamos con el 4: realizar medidas y estimacionesutilizando instrumentos y unidades de medidas usuales.

En el Decreto 105/1992, dentro del rea de Matemticas, lo relacionamos con el objetivo3:Utilizar instrumentos sencillos de clculo y medida.Con los contenidos del Bloque 4 y 5:


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Bloque 4.- Medidas.

Elaboracin, conocimiento y utilizacin de estrategias de medida, como sistema paraestimar magnitudes continuas.

Necesidad y funciones de la medida. Nocin de unidad mtrica. Caractersticas de la

misma. Deteccin de propiedades bsicas en el proceso de medicin: Conservacin y

transitividad. Realizacin de aproximaciones y estimacin de resultados en situaciones prcticas de

medicin.

Conocimiento y uso de sistemas de medida, con unidades convencionales y noconvencionales.Bloque 5.- Magnitudes.

Las magnitudes como propiedades fsicas, susceptibles de cuantificacin, sobre las que

pueden realizarse operaciones matemticas.

Reconocimiento e identificacin de magnitudes: longitud, superficie, capacidad, peso ytiempo.Con los criterios de evaluacin sobre la utilizacin de criterios matemticos ysobre laadquisicin de conocimientos matemticos.3.- UNIDADES E INSTRUMENTOS DE MEDIDASActualmente rige en todo el mundo el Sistema Internacional (SI) de unidades.Adems de homogeneizar las transacciones cientficas, tcnicas y comerciales, una de lasmayores ventajas de un sistema coherente de unidades como el SI es que facilita lacomparacin de valores y las relaciones entre diferentes magnitudes.3.1.- Sistema Internacional de Unidades.A lo largo de la historia el hombre ha venido empleando diversos tipos de sistemas de

unidades. El origen del SI puede situarse en 1791, durante la Revolucin Francesa. Seacord:- La base de numeracin, eligiendo la decimal o base 10.- La unidad de longitud, se llamara metro.- Slo habra una unidad bsica para todos los tamaos.- Los mltiplos y submltiplos del metro se aplicaran tambin a las dems unidades.- Se acord la unidad de peso y se llamara un gramo. Finalmente por razones prcticas seconstruy un kilogramo.- Se decimaliz el tiempo, usando como unidad el da, sus mltiplos y submltiplos.Unidades fundamentalesEl SI trabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad decorriente elctrica, temperatura absoluta, intensidad luminosa y cantidad de sustancia) delas que se determinan sus correspondientes unidades fundamentales (metro, kilogramo,segundo, amperio, kelvin, candela y mol). De estas siete unidades se definen las derivadas(culombio, julio, newton, pascal, voltio, ohm, etc), adems de otras suplementarias deestas ltimas.Una de las principales caractersticas, que constituye la gran ventaja del SI, es que susunidades estn basadas en fenmenos fsicos fundamentales. La nica excepcin es launidad de la magnitud masa, el kilogramo, que es el cilindro de platino e iridio almacenadoen una caja fuerte de la Oficina Internacional de Pesos y Medidas.El Sistema Internacional de Unidades consta de siete unidades bsicas, tambindenominadas unidades fundamentales. Son las unidades utilizadas para expresarlasmagnitudes fsicasdefinidas como fundamentales, a partir de las cuales se definen lasdems:

Magnitudfsica Unidadbsica o Smbolo Observaciones Primaria
http://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsicahttp://es.wikipedia.org/wiki/Magnitud_f%C3%ADsica


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fundamental fundamental

Longitud metro m

Se define en

funcin de

lavelocidad de laluz

Un metro es la distancia

entre las manos de un

nio con los brazos

extendidos.

Tiempo segundo s

Se define en

funcin

deltiempoatmico

Un segundo es el tiempo

que transcurre entre

unidades al ir contando

en voz alta: uno, dos,

tres (mejor si a la vez

se van dando pasos)

Masa kilogramo kgNo se define como

1000 gramos

Un kilogramo es la masa

del agua que cabe en una

botella de un litro(o la de

una piedra grande que

puedan lanzar ellos)

Intensidad decorrienteelctrica

amperiooampere

A

Se define a partir

delcampoelctrico

Un amperio es el doble o

el triple de la intensidad

de corriente elctrica que

circula por una bombilla

comn.

Temperatura kelvin K

Se define a partir

de la temperatura

termodinmica del

punto triple del

agua.

Conviene usar la escala

Celsius, pero sin darle

nombre, hablando slo

de grados.

Cantidad desustancia mol

mol

Intensidadluminosa candela

cd

Las unidades bsicas tienen mltiplos y submltiplos, que se expresan mediante prefijos.As, por ejemplo, la expresin kiloindica "mil" y, por lo tanto, 1 km son 1000 m, del mismomodo que miliindica "milsima" y, por ejemplo, 1 mA es 0,001 A.Nota sobre el kilogramoLa denominacin de esta unidad induce a error dado que se puede interpretar comomltiplo delgramo.Sin embargo, se corresponde con la masa de un objeto patrn, nico

caso en el que se mantiene este mtodo.Las unidades derivadas del SI.Con esta denominacin se hace referencia a las unidades utilizadas para expresarmagnitudes fsicas que son resultado de combinar magnitudes fsicas tomadas comofundamentales.Ejemplos de unidades derivadas- Unidad de volumen ometro cbico,resultado de combinar tres veces la longitud, una delas magnitudes fundamentales.- Unidad dedensidado cantidad de masa por unidad de volumen, resultado de combinarla masa (magnitud fundamental) con el volumen (magnitud derivada). Se expresa enkilogramos por metro cbico y no tiene nombre propio.- Unidad defuerza,magnitud que se define a partir de la Segunda ley de Newton (Fuerza

= masa aceleracin). La masa es una de las magnitudes fundamentales pero laaceleracin es derivada. Por tanto, la unidad resultante (kg m s-2) es derivada. Esta
http://es.wikipedia.org/wiki/Longitudhttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_%28unidad_de_tiempo%29http://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_%28unidad_de_tiempo%29http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_at%C3%B3micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_at%C3%B3micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_at%C3%B3micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_at%C3%B3micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Masahttp://es.wikipedia.org/wiki/Masahttp://es.wikipedia.org/wiki/Kilogramohttp://es.wikipedia.org/wiki/Kilogramohttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Amperiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Amperiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Kelvinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Kelvinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_sustanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_sustanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Molhttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_luminosahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_luminosahttp://es.wikipedia.org/wiki/Candelahttp://es.wikipedia.org/wiki/Gramohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metro_c%C3%BAbicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metro_c%C3%BAbicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Metro_c%C3%BAbicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Fuerzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Densidadhttp://es.wikipedia.org/wiki/Metro_c%C3%BAbicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Gramohttp://es.wikipedia.org/wiki/Candelahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_luminosahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_luminosahttp://es.wikipedia.org/wiki/Molhttp://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_sustanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Cantidad_de_sustanciahttp://es.wikipedia.org/wiki/Kelvinhttp://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Amperiohttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Intensidad_de_corriente_el%C3%A9ctricahttp://es.wikipedia.org/wiki/Kilogramohttp://es.wikipedia.org/wiki/Masahttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_at%C3%B3micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Tiempo_at%C3%B3micohttp://es.wikipedia.org/wiki/Segundo_%28unidad_de_tiempo%29http://es.wikipedia.org/wiki/Tiempohttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Velocidad_de_la_luzhttp://es.wikipedia.org/wiki/Metrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Longitud


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unidad derivada tiene nombre propio,newton.En cualquier caso, siempre es posible establecer una relacin entre las unidadesderivadas y las bsicas o fundamentales mediante las correspondientes ecuacionesdimensionales.El concepto no debe confundirse con los mltiplos y submltiplos, los que son utilizadostanto en las unidades fundamentales como en las unidades derivadas, sino que debe

relacionarse siempre a las magnitudes que se expresan. Si estas son longitud, masa,tiempo, intensidad de corriente elctrica, temperatura, cantidad de sustancia o intensidadluminosa, se trata de una magnitud fundamental, y todas las dems son derivadas.3.2.- Instrumentos de medida.Instrumentos para medir la longitud:

La regla graduada: permite medir longitudes en objetos pequeos. El flexmetro o cinta mtrica: permite medir objetos mayores que la regla. El micrmetro: se usa para medir grosores. La precisin es menor que una dcima de

milmetro. El calibrador o pie de rey: permite medir objetos pequeos con una precisin de dcimas

de milmetro.Instrumentos de medida del tiempoEl tiempo se mide en referencia a los movimientos de la Tierra en el espacio. Elinstrumento de medida de tiempo es el reloj y existen varios tipos: de sol, de arena, decuarzo, digital, atmico.Instrumentos de medida de la temperaturaPara hacerlo de forma correcta se utiliza el termmetro. La mayora de los termmetros sebasan en la propiedad que tiene el mercurio u otra sustancia de dilatarse al recibir el calor:de mercurio, clnico (no baja si no se le fuerza), digital, de mxima y mnima.Instrumentos de medida de masaLas masas se miden en balanzas: de granatorio, digitalInstrumentos para medir otras magnitudes

Volumen: probetas, matraz perforado

Presin: barmetros, manmetros ngulos: transportador, sextante Magnitudes elctricas: voltmetro, ampermetro

4.- ESTIMACIN Y APROXIMACIN EN LAS MEDICIONES (Isidoro Segovia)Estimar una cantidad es el proceso de obtener una medida sin la ayuda de instrumentos,es realizar juicios subjetivos sobre la medida de los objetos.Las actividades de estimacin de medidas se deben considerar como uno de loscomponentes del proceso de medir.En la Educacin Primaria, es importante hacer hincapi en los contenidos que sustentan

los clculos y la estimacin en diversos contextos. As, se pueden desarrollar en losestudiantes habilidades cognitivas que les permitan, adems de emplear los clculos y laestimacin en la resolucin de problemas, utilizar la estimacin para verificar lo razonablede los resultados.Las actividades de estimacin y aproximacin constituyen una aplicacin temprana delsentido numrico, pues centran la atencin de los alumnos en los atributos a medir, elproceso de la medida, el tamao de las unidades y el valor de los referentes. Por lo tanto,la estimacin y la aproximacin de medidas contribuyen al desarrollo del sentido espacial,de los conceptos numricos y de las habilidades.5.- RECURSOS DIDCTICOS E INTERVENCIN EDUCATIVABajo las palabras recursos didcticos se agrupan todos aquellos objetos, aparatos omedios de comunicacin que puedan ayudar a descubrir, entender o consolidar conceptosfundamentales en las diversas fases del aprendizaje escolar.El contacto con las magnitudes fsicas, en un primer momento se tiene que llevar a cabode manera intuitiva, explorando con los sentidos, para ayudarles a comprender los
http://es.wikipedia.org/wiki/Newton_%28unidad%29http://es.wikipedia.org/wiki/Newton_%28unidad%29http://es.wikipedia.org/wiki/Newton_%28unidad%29


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atributos que se miden y lo que significa medir.El estudio de la medida en Educacin Primaria requiere el uso de materiales concretospara que los nios comprendan los rasgos de los objetos que se miden y dominen losinstrumentos correspondientes.Un atributo medible es una caracterstica de un objeto que se puede cuantificar. El primerpaso en el estudio de la medida ser reconocer que los objetos tienen atributos que son

medibles. Los nios del primer ciclo de primaria comienzan comparando y ordenandoobjetos usando un lenguaje sencillo como ms largo y ms corto. La longitud debe ser elcentro de atencin en este primer ciclo aunque tambin se puede iniciar el peso y eltiempo. A partir de tercer ciclo se comienza el estudio del rea, el permetro, volumen,temperatura y amplitud angular.5.1.- Recursos didcticos.Hay un nmero mnimo de materiales didcticos adecuados para trabajar en la escuelaprimaria La Medida, como pueden ser:

Medida Recursos

LongitudCinta mtrica, regla, metro. Calibradores. Juegos que conducen a lacomprensin de la medida de longitudes.

Masa Balanzas. Pesas. Juegos de percepcin de pesos.Capacidad Juegos de medidas de capacidad.

TiempoRelojes. Calendarios. Juegos que conducen a la comprensin de lamedida del tiempo.

Temperatura Termmetros. Estaciones meteorolgicas.

Sistemamonetario

Sistema de monedas y billetes reales.

5.2.- Intervencin educativa.MetodologaEl tratamiento didctico de las magnitudes supone considerar dos fases:

- La percepcin y el reconocimiento de la magnitud, cuya importancia estriba en laconsideracin de las magnitudes como atributos o propiedades de colecciones de objetossusceptibles de ser medidos.- La nocin de medida de magnitudes, que constituye un elemento de referencia en laconstruccin de nuevos conocimientos matemticos.A pesar de que en todas las magnitudes estas dos fases deben estar siempre presentes,diferenciaremos entre magnitudes lineales y no lineales en la Educacin Primaria. Lasprimeras constituyen una consolidacin del Sistema de Numeracin Decimal, mientras quelas segundas son una extensin de este sistema de numeracin que se inicia en estaetapa educativa y se completar ms tarde en la Educacin Secundaria Obligatoria.Las magnitudes y la medida ocupa un lugar esencial la resolucin de problemas, que debeestar centra en:- Problemas prcticos sobre experiencias sensoriales en relacin con lacualidad(bsqueda de situaciones de medida de una magnitud en una casa, en laescuela).- Problemas de enunciado verbal en relacin con las situaciones de medida, estosproblemas pueden ser, adems de los de enunciado verbal, manipulativos, ldicos, sobresituaciones familiares o personalesDebemos tratar la medicin en sus tres vertientes bsicas: precisin, aproximacin yestimacin.La no linealidad de las magnitudes supone que son medidas ms complejas y difciles decomprender y dominar que las magnitudes lineales, por lo que reciben un tratamientomenos profundo, en los niveles superiores de Primaria.El papel del maestro en la enseanza de las magnitudes y su medidaDurante la Educacin Primaria esperamos que los alumnos,as:

- Comprendan qu es medir- Realicen diversas mediciones


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- Operen con cantidades

Qu ensear en cada ciclo ?Los objetivos anteriores se aplicarn a los contenidos de cada magnitud como se detalla acontinuacin segn los ciclos:Primer ciclo:Los alumnos de primer ciclo trabajarn en situaciones experimentales las magnitudeslongitud, masa, capacidad e intervalos de tiempo con unidades no convencionales (enlongitud, por ejemplo, pies, manos, varillas,; en capacidad: jarras, tazas, cucharas,; enpeso: clavos, tuercas, bolsas de arena, en tiempo: velas, palmadas, etc.).Reconocern las unidades convencionales de uso ms comn: metro, cm, litro, kilogramo,pesos y monedas, minutos, hora, da y ao, y sus mitades y cuartos. Aprendern a leercon propiedad los instrumentos: regla, reloj, balanza y vaso graduado.En ngulos, trabajarn con giros: vuelta, media vuelta y cuarto de vuelta e identificarneste ltimo como ngulo recto, sabiendo realizar comparaciones en base al mismo(mayores, iguales, menores que un recto).

Resolvern problemas comparando, sumando y restando cantidades sencillas expresadascon nmeros naturales o en fracciones de uso corriente.Segundo cicloEn el ciclo 2 se profundizar la estimacin y la experimentacin sobre las magnitudescitadas para el primer ciclo, amplindose al conocimiento de unidades del SI de usohabitual.Se incorporar la comparacin, equivalencia y ordenamiento de superficies calculando susreas en forma estimada y con unidades arbitrarias (lentejas, cuadraditos de distintotamao, papel punteado, etc.) llegndose al centmetro, metro cuadrado, hectmetrocuadrado (cuadra) y kilmetro cuadrado como unidades convencionales.A travs de la resolucin de situaciones se enfatizar la discriminacin entre permetro yrea.

Se iniciar el tratamiento de la medicin de ngulos en base a unidades no convencionales(conectndose con lo visto en el primer ciclo) e introducindose como unidad el grado.Se rigorizar el uso de instrumentos incorporndose el transportador para la medicin dengulos y apoyo a la comprensin del sistema sexagesimal que se ver ejemplificadotambin, a travs de relacin segundos, minutos y horas.Se podr trabajar con la comparacin, equivalencia y ordenamiento de volmenes decuerpos mediante el uso de unidades no convencionales, por cubicacin o llenado decuerpos (nocin de volumen interior o capacidad) o a travs del clculo del aguadesplazada (nocin de volumen complementario o desplazado)Los alumnos apreciarn el concepto de error y precisin desde el punto de vista de lamedida y resolvern problemas operando con decimales y fracciones, recurriendo aequivalencias entre unidades.Se introducir al alumno en la construccin de frmulas elementales para el clculo depermetros (en particular la longitud de la circunferencia) y reas del rectngulo, cuadrado,paralelogramo y tringulo.Tercer cicloSe trabajar la medicin de reas de polgonos y crculos, y reas y volmenes de loscuerpos poliedros y redondos, atendiendo a la discriminacin entre el rea y el volumen.Se compararn y ordenarn superficies y volmenes con diferentes estrategias,llegndose a utilizar las unidades convencionales establecidas por el SI.Se elaborarn las frmulas para el clculo de volmenes de prismas, cilindros, pirmides yconos.Se trabajar con la frmula del rea y el volumen de una esfera.Se establecern las equivalencias entre unidades de capacidad, volumen y peso a travsde la experimentacin.

Los alumnos rigorizarn sus estimaciones, mediciones y clculos teniendo en cuenta losconceptos de error permitido y precisin .


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6.- CONCLUSINEs importante establecer relaciones con los elementos del entorno prximo del nio,a paraque ste se desenvuelva mejor en l y adquiera habilidades y destrezas tiles para su vidadiaria. De este modo se hace necesario el considerar las magnitudes como cualidadespropias de los objetos que son susceptibles de ser medidas, por lo que debe ser percibidaspor los nios,as.

Medir supone comparar con un patrn o unidad que debe ser universal y que facilite lacomparacin de valores. Esta universalidad la trata de dar el Sistema Internacional deUnidades.Dentro del proceso de medicin debemos incluir la estimacin y la aproximacin, ya que aveces es muy difcil asignar un nmero exacto a una magnitud.En definitiva la inclusin de las magnitudes y sus medidas en el currculo de EducacinPrimaria, concretamente dentro de las matemticas va a suponer para el alumno,a unanueva forma de acercamiento a la realidad (Decreto 105/92).7.- BIBLIOGRAFA

Real Decreto 1513/2006, de 7 de diciembre por el que se establecen las enseanzasmnimas de la Educacin Primaria.

Decreto 105/1992, de 9 de juniopor el que se establecen las enseanzascorrespondientes a la Educacin Primaria para Andaluca.

CASTRO, E. Y CASTRO, E.:Didctica de la Matemtica en la Educacin Primaria.Sntesis, Madrid, 2001.

NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS (NTMC): Estndatescurriculares y de evaluacin para la educacin matemtica. S.A.E.M. Thales (Traducido alcastellano) Sevilla, 1991.

OLMO, M.A., MORENO, F Y GIL, F.:Superficie y volumen. Sntesis, Madrid, 1989. WIKIPEDIA. La enciclopedia libre. w.w.w.wikipedia.org

TEMA 23 LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA. UNIDADES E INSTRUMENTOS DEMEDIDA. ESTIMACIN Y APROXIMACIN EN LAS MEDICIONES. RECURSOSDIDCTICOS E INTERVENCIN EDUCATIVA.

INTRODUCCIN

1. LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA

Concepto de magnitud, medida y unidad

Magnitud

Medida Unidad

Proceso de medicin Desarrollo evolutivo Estndares para la Matemtica escolar Las magnitudes y su medida en el currculo2.

UNIDADES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA2.1. Sistema Internacional de Unidades

2.1.1. Unidades fundamentales2.2.2. Las unidades derivadas del SI


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2.2. Instrumentos de medida

3. ESTIMACIONES Y APROXIMACIN EN LAS MEDICIONES

4. RECURSOS DIDCTICOS E INTERVENCIN EDUCATIVA

4.1. Recursos didcticos

4.2. Intervencin educativa4.2.1. El papel del maestro en la enseanza de las magnitudes y su medida en el perodo6-8 aos.4.2.2. El papel del maestro en la enseanza de las magnitudes y su medida en el perodo8-10 aos.4.2.3. El papel del maestro en la enseanza de las magnitudes y su medida en el perodo10-12 aos.

5.

CONCLUSINBIBLIOGRAFA

LEGISLACIN

LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA El desarrollo histrico de la medida est unido al desarrollo de las nociones numricas ypresenta un punto de inters particular en los aspectos histricos de la construccin yadopcin de los sistemas y unidades de medida.Pero el momento determinante lo constituye el establecimiento del Sistema MtricoDecimal y el Sistema Internacional de Medidas, establecido en 1960 por la XI ConferenciaGeneral de Pesas y Medidas (CGPM)

Concepto de magnitud , medida y unidad Magnitud

Se define como magnitud algo cuantificable, ponderable, es decir, que se puede medir.Medir implica realizar un experimento de cuantificacin, normalmente con un instrumentoespecial (reloj, balanza, termmetro). Cuando la cuantificacin es objetiva (no dependa delobservador y todos coincidan en la medida) se llama magnitud fsica (tiempos, longitudes,masas, temperaturas, aceleraciones, energas).

Clasificacin de las magnitudes

Magnitudes escalaresSe caracterizan porque tienen un valor fijo independiente del observador y carecen dedireccin y sentido.La masa, la energa, la temperatura o la densidad de un cuerpo son magnitudes escalares.

Magnitudes vectorialesRequieren de otros elementos matemticos para su definicin que aportan mayorcapacidad de descripcin pues representan intensidad, direccin y sentido como porejemplo, la velocidad, la fuerza, la aceleracin, etc.

Medida


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Medir es comparar una magnitud con otra tomada de manera arbitraria como referencia,denominada patrn y expresar cuantas veces la contiene. Al resultado lo llamamosmedida. El resultado de una medida lleva asociado dos entidades: magnitud y unidad.

Unidad

Los patrones bsicos se llaman unidades de medida y las unidades de medida debencumplir unas condiciones: ser inalterable, ser universal y ser reproducible.

Proceso de m edicinEl proceso sigue secuencialmente las siguientes etapas: la percepcin, la comparacin y laaplicacin de un estndar de medida (o referente).

Etapas

Percepcin: Percepcin de lo que debe ser medido. El maestro debe exponer a los nios amuchos estmulos y muchas propiedades de los objetos que eventualmente deben medir.Comparacin: la comparacin de objetos que pueden colocarse prximos es consecuencianatural de las percepciones (t eres mas alta que yo).Buscar un referente: Necesitamos algn estndar de medida, un referente que pueda serusado sucesivamente y al que podamos acudir en cualquier momento.La medida como un sistema: con la adopcin del Sistema Internacional (SI), establecido en1960 por la XI CGPM, disponemos de un sistema de unidades estndares relacionadas.

Desarrol lo evolut ivoLa medida de una magnitud es un acto que los nios no pueden realizar de una forma fcily espontnea. Casi todas las investigaciones correspondientes al desarrollo de lasnociones de medida procede de estudios efectuados por Piaget, y se refiereprincipalmente a la medicin de entidades espaciales como la longitud, la superficie o elvolumen.Principio de conservacin de la longitud: Se refiere a la capacidad que tienen algunascaractersticas de los cuerpos, de no cambiar aunque se les manipule y se produzcancambios de situacin con los mismos. Un nio ha adquirido la capacidad de conservacinsi no se deja llevar por su percepcin, esta relacionado con el principio de reversibilidad.Principio de conservacin de la superficie: Los nios, segn Piaget, no pueden alcanzar laidea de medicin por descubrimiento, mediante unidades ms pequeas del objeto quehay que medir, hasta la edad aproximada de 8-10 aosNo puede decirse que el nio haya alcanzado una comprensin plenamente operativa de

las nociones de medida hasta llegar a los comienzos de la etapa de pensamiento formal,

que Piaget sita hacia los 11 o 12 aos.

Es tnd ares par a la Matemtic a esc ol arEl National Council of Teachers of Matematics (NCTM 2000) en su obra Principios yEstndares para las Matemticas escolares proponen para el estudio de la medicin lossiguientes objetivos especficos:

Comprender los atributos mensurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesosde medicin


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Aplicar tcnicas apropiadas y herramientas para realizar mediciones. Las m agnitu des y su m edida en el cu rrculo

Las magnitudes y su medida constituyen una parte fundamental del conocimientomatemtico de la Educacin Primaria. Las magnitudes y su medida estn contempladas enel bloque n 2 La medida: estimacin y clculo de magnitudes del RD 1513/2006,

de 7de diciembre, por el se establecen las enseanzas mnimas de la EducacinPrimaria (relacin tema 20).

UNIDADES E INSTRUMENTOS DE MEDIDA Actualmente rige en todo el mundo el Sistema Internacional (SI) de Unidades (aunqueEstados Unidos sigue todava en transicin).2.1. Sistema Internacional de UnidadesEl origen del SI puede situarse en 1791, durante la Revolucin Francesa, ao en que laAsamblea Nacional encarg al Academia de Ciencias que pusiera orden en los pesos ymedidas.

2.1.1. Unidades fundamentalesEl SItrabaja sobre siete magnitudes fundamentales (longitud, masa, tiempo, intensidad decorriente elctrica, temperatura absoluta (temperatura termodinmica), intensidad luminosay cantidad de sustancia) de las que determinan sus correspondientes unidadesfundamentales (metro(m), kilogramo (Kg), segundo (s), amperio (A), Kelvin (K), candela(cd) y mol.La gran ventaja del SI es que sus unidades estn basadas en fenmenos fsicosfundamentales. La nica excepcin es la unidad de masa, el kilogramo, que est definidacomo la masa del prototipo internacional del kilogramo.2.1.2. Las unidades derivadas del SI

Las unidades derivadas han recibido unos nombres y smbolos especiales: Culombio (C),Julio (J); Newton (N), Pascal (Pa) (unidad de presin), Voltio (V) (unidad de tensinelctrica, potencial elctrico, fuerza electromotriz), Watio (W); Ohm ( ) ( unidad deresistencia electrica); Weber (Wb).2.2. Instrumentos de medida

Instrumentos de medida de longitudLa regla graduada, el flexometro o cinta mtrica, el micrmetro (para medir grosores), elcalibrador o pie de rey (para medir objetos pequeos con una precisin de dcimas demilmetro)

Instrumentos de medida del tiempo

Se mide en referencia a los movimientos de la Tierra en el Espacio. Su instrumento demedida es el reloj y existen de varios tipos: de sol, de arena, de cuarzo, digital, atmico.

Instrumentos de medida de la temperaturaSe utiliza el termmetro. La mayora de ellos se basan en la propiedad que tiene el

mercurio y otra sustancia de dilatarse al recibir calor; existen de muchos tipos: demercurio, clnico, digital (no utiliza mercurio, es frecuente verlo en las calles yelectrodomsticos), de mxima u mnima (es de mercurio y se usa en meteorologa)

Instrumentos de medida de masasLas masas se miden en balanzas. Hay muchos modelos: de granatorio (la masa se mide

por comparacin con otras masas), digital (electrnico).

Instrumentos para medir otras magnitudes


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Volmen : probetas, matraz perforado, vaso de precipitado, etc. Presin: barmetros, manmetros, etc. ngulos: transportador, sextante, etc. Magnitudes elctricas: voltmetro (tensin), ampermetro (intensidad). ESTIMACIONES Y APROXIMACIN EN LAS MEDICIONES

Estimar una cantidad es el proceso de obtener una medida sin la ayuda de instrumentos,es la medida realizada a ojo de una cualidad de un objeto.En la vida diaria hay muchas situaciones en las que es necesario estimar, pero sobre todonos encontramos con la estimacin cuando no es fcil asignar un nmero exacto a unamagnitud. La estimacin permite asignar valores numricos a estas magnitudesmanteniendo al mismo tiempo un control sobre la validez de esa valoracin.En la enseanza de la matemtica en el mbito de la educacin primaria, es importantehacer hincapi en los contenidos que sustentan los clculos y la estimacin en diversoscontextos y hay que dedicar tambin tiempo a mtodos aproximados, es decir, transmitirlela idea de que no solamente la mayora de los problemas no pueden ser resueltos por

mtodos exactos.Las actividades de estimacin y aproximacin constituyen una aplicacin temprana delsentido numrico, pues centran la atencin de los alumnos en los atributos a medir, elproceso de la medida, el tamao de las unidades y el valor de los referentes.

RECURSOS DIDCTICOS E INTERVENCIN EDUCATIVA 4.1. Recursos didct ico sSon todos aquellos objetos, aparatos o medios de comunicacin que puedan ayudar adescubrir, entender o consolidar conceptos fundamentales en las diversas fases delaprendizaje escolar. Medir es un acto difcil y complejo que requiere prctica y soltura en

los procesos de clasificacin y seriacin.El estudio de la medida en Educacin Primaria requiere el uso de materiales concretospara que los nios /as comprendan los rasgos de los objetos que miden y dominen losinstrumentos correspondientes.Un atributo mensurable es una caracterstica de un objeto que se puede cuantificar. Amedida que los alumnos progresan en el currculo, el conjunto de atributos que se puedenmedir se amplia.La longitud debe ser el centro de atencin en el primer ciclo aunque tambin se puedeiniciar el peso y el tiempo. A partir del tercer ciclo se comienza el estudio del rea, elpermetro, volmen, temperatura y amplitud angular.

Hay un n mnimo de materiales didcticos adecuados para trabajar en la escuela primariaLa Medida, como pueden ser:

Para la medida de Longitud: cinta mtrica, regla, metro, juegos que conducen a lacomprensin de la medida de longitudes (ordenacin por tamaos, evaluacin dedistancias,...)

Para la medida de Masa: balanzas, pesas, juegos de percepcin de pesos. Para la medida de Capacidad: juegos de medidas de capacidad Para la medida de Tiempo: relojes, calendarios, juegos que conducen a la comprensin de

la medida del tiempo (dibujar agujas en los relojes, escribir las horas que marcan los

relojes, pasar horas del reloj digital al analgico y viceversa, rellenar los das de lasemana...)


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Para la medida de Temperatura: termmetros, estaciones metereolgicas. Para la medida del Sistema Monetario: sistema de monedas y billetes.

4.2. Intervencin educativaA continuacin analizar el papel del maestro como conductor del aprendizaje de losalumnos a lo largo de los tres ciclos de la Educacin Primaria

Para ello voy a tomar como referente normativo el RD 1513/2006 de 7 de diciembre deenseanzas mnimas.Orientaciones metodolgicas:Hay dos fases diferenciadas en el proceso de aprendizaje y enseanza:

La percepcin y el reconocimiento de la magnitud

La nocin de medida de magnitudesLa resolucin de problemas relacionados con las magnitudes y la medida debe estarcentrada en problemas prcticos:

Sobre experiencias sensoriales en relacin con la cualidad Relacionados con la unidad de medida De enunciado verbal en relacin con las situaciones de medida

Los ejercicios debern tratar la medicin en sus tres vertientes bsicas: precisin,aproximacin y estimacin.4.2.1. El papel del maestro en la enseanza de las magnitudes y su medida en elperodo 6-8 aos.En el primer ciclo de Educacin Primaria existen grandes diferencias entre los nios de uncurso y otro:

En primero los nios estn aprendiendo a decodificar, se estn iniciando en el desarrollode la capacidad de comprensin lectora a travs de textos escritos. Se va iniciando en laescritura y su dependencia del adulto es en general bastante acusada.

En segundo curso el nivel de desarrollo en estas competencias est ms avanzado y, porlo tanto, la metodologa de trabajo es diferente.Objetivos

Hacer estimaciones de medidas de longitud, capacidad, masa y tiempoValorar la utilidad de los nmeros, de la medida y del dinero en la vida diaria

Mostrar inters por las situaciones ldicas de las matemticas y respeto y colaboracincon los dems en las actividades colectivas.

Contenidos. La medida: estimacin y clculo de magnitudesEn este primer ciclo se debe hacer especial hincapi en la medida, estimacin y clculo demagnitudes.Longitud, peso/masa y capacidad: comparacin de objetos segn longitud, peso/masa ocapacidad, de manera directa o indirecta; utilizacin de unidades usuales e instrumentosconvencionales para medir objetos y distancias del entorno.Medida del tiempo: unidades de medida del tiempo. El tiempo cclico y los intervalos detiempo (lectura del reloj, las horas enteras, las medias)Sistema monetario:valor de las distintas monedas billetes. Manejo de precios deartculos cotidianos.

Actividades


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Comparacin de tamaos grande, mediano y pequeo en objetos de idntica forma y enfiguras geomtricas

Medida de objetos del aula, como la pizarra, las mesas... Lectura de horas exactas y medias en relojes analgicos y digitales

Identificacin de monedas y billetes y comparacin de precios y monedas equivalentes.

Clculo de sumas, restas y multiplicaciones con comparacin de resultados.EvaluacinEs necesario tener muy claro cul es el nivel que se pretende alcanzar con los alumnos,que tipologas de problemas se consideran y qu estrategias generales o procesosheursticos se quiere que los alumnos practiquen.CRITERIOS DE EVALUACIN: 4. Medir objetos, espacios y tiempos familiares conunidades de medida no convencionales (palmos, pasos, baldosas...) y convencionales(kilogramo, metro, centmetro, litro, da y hora), utilizando los instrumentos a su alcancems adecuados en cada caso.4.2.2. El papel del maestro en la enseanza de las magnitudes y su medida en el perodo

8-10 aos.Las diferencias en el desarrollo intelectual de los alumnos de los dos cursos no son tanacusadas. La enseanza se centrar ms en la prctica.Objetivos

Medir utilizando las unidades e instrumentos de medida adecuados y hacerestimaciones de medidas de estas magnitudes.

Valorar la utilidad de los nmeros, de la medida y del dinero en la vida diariaMostrar inters por las situaciones ldicas de las matemticas y respeto y colaboracin

con los dems en las actividades colectivas.Contenidos. La mediad: estimacin y clculo de magnitudes

Longitud, peso/masa y capacidad: realizacin de mediciones usando instrumentos yunidades de medida convencionales en contextos cotidianos; elaboracin y utilizacin deestrategias personales para medir.Medida del tiempo: unidades de medida del tiempo: lectura en el reloj analgico y digital Actividades

Eleccin de la operacin que resuelve un problema dado Identificacin de unidades naturales de longitud: km,m,dm,cm y milmetro Eleccin de la unidad de medida ms adecuada Identificacin de meses y das del ao

Clculo de cantidades sumando monedas diferentes. Comparacin de precios y monedasdisponibles.Evaluacin

El tipo de actividades que en ellas aparecen son del estilo de las realizadas durante elcurso. Cada una de ellas puede constar: un ejercicio en el que deben rellenar huecos; unaactividad en la que se presenta una situacin y determinadas operaciones indicadas; unproblema representativo de este curso.CRITERIOS DE EVALUACIN: 4. Realizar, en contextos reales, estimaciones ymediciones escogiendo, entre las unidades e instrumentos de medida usuales, los quemejor se ajusten al tamao y naturaleza del objeto a medir.

4.2.3. El papel del maestro en la enseanza de las magnitudes y su medida en elperodo 10-12 aos.


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Sern ms capaces de expresarse matemticamente en sus razonamientos y habrnconstruido su propio juicio para la valoracin del resultado obtenido al final del proceso.Objetivos

Reconocer y utilizar las unidades de longitud, capacidad, masa, superficie y lasrelaciones entre ellas.

Valorar la utilidad de los nmeros, de la medida y del dinero en la vida diaria.Contenidos. La medida, estimacin y clculo de magnitudesLongitud, peso/masa y capacidad y superficie: realizacin de mediciones usandoinstrumentos y unidades de medida convencionales; equivalencias entre unidades de unamisma magnitud.Medida del tiempo: unidades de medida del tiempo y sus relacionesMedida de ngulos:medida de ngulos y uso de instrumentos convencionales para medirngulosActividades

Elaboracin de tablas de equivalencia entre unidades, mltiplos y submltiplos. Uso de monedas y billetes en situaciones cotidianas de compra-venta Verbalizacin por parte del alumno de las dificultades ms frecuentes para la resolucin de

situaciones de medida. Expresar en la unidad de longitud, capacidad y masa que se le indique diversas

mediciones

Toma de medidas sobre mapas y planos.EvaluacinLos aspectos a comentar sobre la evaluacin han quedado expuestos en los cursosanteriores.

CRITERIOS DE EVALUACIN: 4. Seleccionar en contextos reales, los ms adecuadosentre los instrumentos y unidades de medida usuales, haciendo previamente estimacionesy expresar con precisin medidas de longitud, superficie, peso/masa, capacidad y tiempo

BIBLIOGRAFIA Y LEGISLACIN

Alsina, C. Y otros: Ensear matemticas. Gra Barcelona, 1995. Chamorro, M del C. y otros (2005) Didctica de las Matemticas. Madrid. Pearson

Educacin VV.AA. La medida en Educacin Primaria. Coleccin Cuadernos de Aula. Consejera de

Educacin, Cultura y Deportes del Gobierno de Canarias. 2003

Ley Orgnica 2/2006 de Educacin (LOE)3 de mayo RD 1513/2006, de 7 de diciembre por el se establece las enseanzas mnimas de la

educacin primaria.

tema 23 antiguo

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