tema 2- solucion problemas esfuerzos y deformaciones simples

7/23/2019 Tema 2- Solucion Problemas Esfuerzos y Deformaciones Simples

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Tema 2 - Problemas

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TEMA 2

TEORIAS DE ROTURA

Problema 1

Para el tramo recto de la pieza de la figura:

a) Si el material de fabricacin es acero AISI 1045 normalizado y la fuerzaaplicada es de 35KN :

a.1)Para t= 1mm, determina si fallar a fluencia y/o rotura. Si no falla, calculael factor de seguridad ante ambas condiciones.

a.2) Calcula el espesor t necesario en para que no se llegue a producirdeformacin permanente

a.3) Dimensiona el espesor para que el alargamiento de AB no supere 0.3mm.

a.4)Qu condicin es ms exigente de las 2 anteriores?

b) Para el mismo material, si t=1mm calcula la fuerza mxima admisible para queel margen de seguridad ante el fallo por fluencia sea n=2.

c) Si t=1.5mm y F=24KN, selecciona un acero normalizado adecuado para queen el tramo se d un margen de seguridad mnimo a fluencia de 2.

Solucin

a.1) falla a fluencia pero no a rotura: Nu=1.52; a.2) tmin=1.02mm; a.3)tmin=0.99mm; a.4) tmin=1.5mm; a.5) la ltima condicin es la ms exigente.

b) Fmax= 17100N

c) (Sy)min=432.43MPa:Acero AISI 1045 normalizado

A B20cm

FFC

C

C-C

2cm

t

2cm


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Diseo de Mquinas

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Problema 2

La barra cilndrica de la figura, est en equilibrio sometida a las cargasrepresentadas. Dicha barra est mecanizada en dos tramos de seccin uniforme yes de acero (E = 2.1e5 MPa; =0.3; Sy = 300 MPa), se pide:

a) Determinar el estado tensional en los puntos de cada tramo.

b) Determinar el cambio de longitud total de la barra

c) Determinar el cambio de dimetro de cada tramo

d) Calcular el factor de seguridad de la pieza ante deformaciones permanentes(ignorar la zona de cambio de seccin).

Solucin

d) Tramo izqdo: =30MPa; Tramo derecho: =199.5MPa

e) Tramo izqdo: =-0.0215mm; Tramo derecho: =0.36mm; Total=0.34mm

c) Tramo izqdo: D=0.0028mm; Tramo derecho: D=-0.007mm;

d) n=1.5

Problema 3

Hallar las dimensiones b y h de la seccin transversal de la barra de la figurasabiendo que h=3b, L1=250 mmy F=11500 N, en los siguientes casos:

1. Fundicin SAE 120 (Su=246MPa) N=6

2. Acero AISI 1035 (Sy=387 MPa) N=1.5

3. Acero AISI 1035 (Su=600 MPa) N=3.5

P=70MPa FQ=100KN

150 mm

65 mm

25 mm

375 mm


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Tema 2 - Problemas

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Datos

h=3b

L1=250mm

F=11500N

Solucin

2 2 3

6 6 2

(3 ) 3

M M M M

W bh b b b

Seccin crtica apoyo A

3

2

3

M F L1

F L1

b

Fundicin SAE 120

3

2

3

F L1 Su

b N

Sustituyendo

3

211500 250 24636

3 6b m m

b

Acero AISI 1035

3

2

3

F L1 Sy

b N


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Diseo de Mquinas

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3

211500 250 38719.5

3 1.5b m m

b

Acero AISI 1035

323

F L1 Sub N

3

211500 250 60022.3

3 3.5b m m

b

Problema 4

Un tubo de acero debe soportar la carga mostrada sin sufrir deformacionespermanentes. Si los tubos disponibles tiene espesores en incrementos de 3 mm,desde 6 hasta 24 mm, y si para este material Sy = 375 MPa, halle el mnimo

espesor que puede usarse para que se cumpla la condicin de diseo con n = 2.5.

Solucin

tmin=7.1mm, por tanto se escoge t=9mm

Problema 5

Sea una viga de acero empotrada en uno de sus extremos y simplementeapoyada en el otro, con una carga F=400 N en el centro, l=300 mm, seccin

bxh=30x15 mm. Hallar el giro en el extremo apoyado.


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Tema 2 - Problemas

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Eje X

l

= =

F

A B

Las funciones de singularidad para la carga, fuerza cortante, momento flector, giroy flecha son:

1 2 1 1

0 1 0 0

1 0 1 1

2 1 2 2

3 2 3

( ) 0 0 0.5

( ) 0 0 0.5

( ) 0 0 0.5

1 1 1 1( ) 0 0 0.5

2 2 2

1 1 1 1 1( ) 0 0 0.5

6 2 6 6

A A B

A A B

A A B

A A B

A A B

q x R x M x F x l R x l

V x R x M x F x l R x l

M x R x M x F x l R x l

x R x M x F x l R x l AEI

y x R x M x F x l R x EI

3

l A x B

Para hallar las constantes de integracin A y B se aplican las condiciones decontorno en x=0 :

(0) 0 0

(0) 0 0

A

y B

Para x=l:

3 33 2 3 21 1 1

( ) 0 0.5 0 3 0.5 06 2 6

A A A Ay l R l M l F l R l M l F l

Aadiendo las condiciones de equilibrio para fuerzas y momentos:

0 0

0 0.5 0

A B

B A A

F R F R

M R l M F l

Se forma un sistema de ecuaciones que permite hallar las incgnitas

33 2

0

0.5 03 0.5 0

A B

A A

A A

R F R

R l M F l

R l M l F l


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Diseo de Mquinas

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3 2 3

400 0

300 400 150 0

300 3 300 400 150 0

A B

A A

A A

R R

R M

R M

3

6 3 9

400

300 6010

27 10 270 10 1.35 10

A B

A A

A A

R R

R M

R M

Cuyos resultados son

275

125

22500

A

B

A

R N

R N

M m m N

Se puede observar que el resultado es independiente de EI.

El giro en el extremo apoyado es

3 3

2 2 3

5

15 3033750

12 12

1 1 1(300) 275 300 22500 300 400 150 0.1587 10 0.009

2.110 33750 2 2

bhI

Problema 6

El eje AB es de acero dctil con Sys= 90 MPa; el eje BC es de aluminio con Sys=60 MPa. Sabiendo que el dimetro de BC es 50 mm y despreciando efectoslocales en la zona de cambio de dimetro, hallar:

a) el mximo momento M que puede aplicarse en A sin que BC falle pordeformacin permanente (n=1)

b) el dimetro requerido del eje AB para el M calculado en a)


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Tema 2 - Problemas

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Solucin

a) Tramo BC: Tmax=1450KNmm

b) Tramo AB: Dmin=43.7mm

Problema 7

El eje de la figura tiene los tramos AB y CD macizos mientras que el tramo BC eshueco de dimetros interno y externo iguales a 90 y 120 mm respectivamente. Sepide:

a) Calcular DABy DCDpara ny=1.4

MA=6KNm

MC=26KNm

MD=6KNm

MB

900 m

700mm

500mm

A

B

C

D

Material:Sys=90MPa, G=80000MPa

M


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Diseo de Mquinas

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b) Calcular el esfuerzo cortante mximo y mnimo en la seccin media del eje.

c) Calcular ny en la seccin anterior Cul es el ny del eje?

d) Calcular el giro de D respecto a A

Solucin

a) Tramos AB y CD: Dmin= 77.8mm

b) Tramo BC: max=86.2MPa ; min=64.7MPa; nBC=neje=1.06

c)DA= 1.19 en sentido horario

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