tema 2 máquinas desplazamiento positivo
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Tema 2
Máquinas de Desplazamiento Positivo
Introducción
• Máquinas de Desplazamiento positivo o Volumétricas.
• Se basan en la variación de volumen de la cámara como elemento intercambiador de energía.
• Bomba: Disminuye el volumen > fluido se desplaza
• Motor: El fluido se desplaza > disminuye el volumen
Introducción
• Ejemplo MDP:
Introducción
• Clasificación:
– Según el tipo de movimiento:
• Alternativas
• Rotativas (rotoestáticas)
– Según variabilidad del desplazamiento:
• De desplazamiento fijo
• De desplazamiento variable
– Según el tipo de fluido
• Incompresible
• Compresible
Tipos de compresores volumétricos
Tipos de compresores volumétricos
Tipos de compresores volumétricos
Introducción
• Características generales:
– Transmisión de energía debida a la presión (en rotodinámicas debida a cambios de magnitud y dirección de velocidades).
– Máquinas fundamentalmente reversibles, si la mecánica del aparato lo permite. No empeoran el rendimiento al pasar de funcionar como bombas a funcionar como motores.
Introducción
• Utilizadas para:
– Bombeo de líquidos
– Transmisión y controles hidráulicos y neumáticos
• Ventajas con respecto a las máquinas dinámicas:
– El caudal impulsado no depende de la presión, sino del tamaño y la velocidad de giro del cigüeñal
– No tienen presión máxima teórica
– Excelentes características de aspiración -> autocebantes
Introducción
• Desventajas
– No se puede aumentar el caudal aumentando la velocidad por problemas de inercia (velocidad del émbolo < 1.5 m/s)
– No se puede regular con válvulas por excesos de presión > rotura bomba, motor y/o instalación. Regulación con by-pass o reduciendo velocidad de giro
Introducción
• Campo de aplicación
Fluidos incompresibles
Principio de desplazamiento positivo
• Principio de transporte
(conservación de la masa)
• Balance de fuerzas
VC
𝑑𝑀
𝑑𝑡=𝑑
𝑑𝑡 𝜌 𝑑∀ + 𝜌𝑉 · 𝑛 𝑑𝐴
𝑆𝐶𝑉𝐶
= 0
𝑄 = 𝐴 · 𝑉
𝜌𝑖𝑉 𝑖𝐴𝑖 𝑒𝑛𝑡 − 𝜌𝑖𝑉 𝑖𝐴𝑖 𝑠𝑎𝑙
𝜌𝐷𝑉
𝐷𝑡= 𝜌𝑔 − 𝛻𝑝 + 𝛻 · 𝜏 𝑖𝑗
- Movimiento perpendicular a la gravedad - En una sola dirección - Flujo no viscoso
Adx
d
ddx
dpdF
pAF ·
Principio de desplazamiento positivo
• Balance de energía
cp dEdEVdppdVdUdWdQ
Hipótesis: • Equipo adiabático • Sin rozamiento viscoso • Sin cambio de temperatura • De densidad constante -> sin apreciable cambio de presión • Movimiento en una única dirección perpendicular a la gravedad • Velocidad media en una vuelta del cigüeñal constante
0
0
···;;00
0
0
c
p
dE
dE
QpuApPdt
dxuAdxdV
dt
pdV
dt
dWPdUdT
Vdp
dQ
Caudal
• El caudal no depende de la presión de la bomba sino de la velocidad de giro y del desplazamiento:
• Caudal teórico:
• Caudal real:
– Fugas en válvulas por apertura y cierre (deslizamiento) – Fugas por prensa-estopa (entrada del eje) ya que no son estancas – Aire en el líquido por vacío
• Rendimiento volumétrico:
• El rendimiento volumétrico mejora con el área del pistón y la
viscosidad del fluido.
···· DsAVAQt
tQQ
99.085.0 t
vQ
Q
Caudal instantáneo
cteQi
)cos(rrx
2
3,
2;·max
,0;0
)·sin(·)·sin(
sirV
siV
rdt
dr
dt
dxV
)sin()·sin(··· tArrAVAQ ii
AsArArcondArD
dArdD
dtdt
dttArAVdtAdsdD
o
2)()sin(
)sin(
)sin(
0
Desplazamiento
(Si r/l muy pequeño)
Caudal instantáneo
• Bomba de émbolo dúplex
Potencia indicada y Potencia útil
• Potencia indicada (hidráulica): La que aparece en el interior del fluido.
• Potencia útil: La que debe de dar la bomba al fluido.
··· DpQpP itii
0
200
0
2
Vdp
Hg
uz
g
p
gV
WdEdEpdVdWdUdT
dQ
bcp
bu gQHWP
Rendimientos
• Rendimiento hidráulico:
• Rendimiento interno:
• Rendimiento total
gp
H
i
bh
volhvoli
bvolt
ti
b
ti
b
i
ui
gp
H
Q
Q
Qp
gQH
Qp
gQH
P
P
··
··
··
mechvmecitot ···
Diagrama indicador
• Análisis detallado del funcionamiento del compresor
• Cálculo de la potencia interna (área interior del diagrama)
Diagrama indicador
Flujo compresible
Proceso de compresión ideal
• Adiabático
• Sin espacio perjudicial
• Reversible
𝑊 = − 𝑣𝑑𝑝2
1
Compresión ideal con espacio perjudicial
α ≃ 0.01 - 0.1
Rendimiento volumétrico ideal
• El caudal másico en régimen permanente es constante. El caudal volumétrico NO
• Caudal volumétrico a la entrada:
• Caudal volumétrico teórico o caudal desplazado
• Rendimiento volumétrico convencional o ideal
𝑄𝐸 =𝑛𝑉′𝐸60
𝑄𝐸 =𝑛𝑉𝐷60
𝜂′′𝑉 =𝑉′𝐸𝑉𝐷=𝑉1 − 𝑉4𝑉𝐷
Rendimiento volumétrico ideal
• Compresión politrópica
𝜂′′𝑉 =𝑉1 − 𝑉4𝑉𝐷
=𝑉𝐷 + 𝛼𝑉𝐷 − 𝛼𝑉𝐷(
𝑝2𝑝1)1/𝑛
𝑉𝐷= 1 − 𝛼
𝑝2𝑝1
1/𝑛
− 1
𝑉4 = 𝑉3𝑝3𝑝4
1/𝑛
= 𝛼𝑉𝐷𝑝2𝑝1
1/𝑛
𝑉1 = 𝑉𝐷 + 𝛼𝑉𝐷
Relación de compresión
Rendimiento volumétrico ideal
• Disminuye al aumentar el espacio perjudicial.
• Disminuye al aumentar la relación de compresión.
Proceso de compresión ideal adiabático, isotérmico y politrópico
Wis < Wp < Ws
Proceso de compresión ideal adiabático, isotérmico y politrópico
𝑊𝑖𝑠 = −𝑅𝑇𝑙𝑛𝑝2𝑝1
𝑊𝑝 =𝑛𝑝1𝑉1(1 − 𝑛)
𝑝2𝑝1
𝑛−1𝑛
− 1
Trabajo total efectuado por el compresor
P
V
1
2 3
4
Vm Vd
PdVW
14433221 WWWWW
1
4
4
3
3
2
2
1
PdVPdVPdVPdVW
Trabajo total efectuado por el compresor
P
V
1
2 3
4
Vm Vd
1
4
4
3
3
2
2
1
PdVPdVPdVPdVW
Trabajo total efectuado por el compresor
P
V
1
2 3
4
Vm Vd
1
4
4
3
3
2
2
1
PdVPdVPdVPdVW
Trabajo total efectuado por el compresor
P
V
1
2 3
4
Vm Vd
1
4
4
3
3
2
2
1
PdVPdVPdVPdVW
Este trabajo tiene signo contrario a los dos anteriores
Trabajo total efectuado por el compresor
P
V
1
2 3
4
Vm Vd
1
4
4
3
3
2
2
1
PdVPdVPdVPdVW
Signos contrarios
Trabajo efectuado por el compresor
Trabajo total efectuado por el compresor
P
V
1
2 3
4
Vm Vd
VdPPdVW
4
3
2
1
VdPVdPW
Trabajo efectuado por el compresor
Trabajo total efectuado por el compresor
P
V
1
2 3
4
Vm Vd
4321 WWW
Recordando que:
Como 4 y 1 están a la misma presión y temperatura, los volúmenes específicos serán iguales en 1 y en 4:
4
3
2
1
VdPVdPW
4411
1
11
PVPVrn
nW n
n
41 VV Pero: 41 vv
111 vmV
444 vmV
11
1
4111n
n
rn
nmmPvW
Trabajo total efectuado por el compresor
11
1
4111n
n
rn
nmmPvW
W es el trabajo realizado por el compresor en un ciclo
m1-m4 es la masa impulsada por el compresor en un ciclo
41 mmmciclo
11
1
11n
n
ciclo rn
nmPvW
Observando que el volumen impulsado, en las condiciones de entrada al compresor es:
ciclociclo mvV 1
El trabajo se puede expresar como:
11
1
1n
n
ciclo rn
nPVW
Trabajo total efectuado por el compresor
• Otra forma
𝑊 = − ℎ2 − ℎ1 = −𝐶𝑝 𝑇2 − 𝑇1 = −𝛾
𝛾 − 1𝑅𝑇1
𝑇2𝑇1− 1 = −
𝛾
𝛾 − 1𝑃1𝑉1
𝑃2𝑃1
𝛾−1𝛾
− 1
𝑇2𝑇1=𝑃2𝑃1
𝛾−1𝛾
𝐶𝑝 =𝛾
𝛾 − 1𝑅
Proceso de compresión real
• Calentamiento del cilindro -> V’E menor
• Pérdidas volumétricas por imperfección de ajustes del émbolo.
𝜂′𝑉 = 𝜂′′𝑉𝑇′1𝑇1
Rendimiento volumétrico real
• Se obtiene de forma experimental:
𝜂𝑉 =𝑉𝐸𝑉𝐷=𝑄𝐸𝜌𝐸𝑄𝐷𝜌𝐸
=𝑚
𝑚𝑡
Compresión de dos o más etapas
• Ventajas: – Aumento del rendimiento volumétrico
– Disminución del peligro de inflamación del lubricante por altas presiones
– Disminución del trabajo de compresión
Compresión de dos o más etapas
𝑊𝐼 =𝑛𝑝1𝑉1(1 − 𝑛)
𝑝2𝑝1
𝑛−1𝑛
− 1
𝑊𝐼𝐼 =𝑛𝑝2𝑉21(1 − 𝑛)
𝑝3𝑝2
𝑛−1𝑛
− 1
𝑊𝐼𝐼𝐼 =𝑛𝑝3𝑉31(1 − 𝑛)
𝑝4𝑝3
𝑛−1𝑛
− 1
𝑝1𝑉1 = 𝑝2𝑉21 = 𝑝3𝑉31 𝑝2𝑝1=𝑝3𝑝2=𝑝4𝑝3
𝑝2𝑝3𝑝4𝑝1𝑝2𝑝3
=𝑝4𝑝1= 𝜖𝑐 𝜖𝐶𝐼 = 𝜖𝑐
3
Potencias y rendimientos
𝜂𝑣 =𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 ú𝑡𝑖𝑙
𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜=𝑄𝐸𝑄𝐷=
𝐺
𝑄𝐷𝜌𝐸
𝑃 = 𝐺𝑊𝑠 𝑃𝑖𝑠 = 𝐺𝑊𝑖𝑠
𝑃𝑖 = 𝐺𝑊𝑖
Rendimiento volumétrico Potencia útil Adiabático Politrópico Potencia interna
Rendimiento mecánico Rendimiento interno Rendimiento total
𝜂𝑚 =𝑃𝑖𝑃𝑎
𝜂𝑖 =𝑊𝑠𝑊𝑖
𝜂𝑡𝑜𝑡 =𝑃
𝑃𝑎= 𝜂𝑎𝜂𝑚
Bibliografía
• Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas. Claudio Mataix
• Termodinámica Técnica y Máquinas Térmicas. Claudio Mataix