El Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesTema 11: El Modelo Neoclsico deCrecimientoProfesor:Harold A. Vsquez-Ruz, Ph.D.Escuela de EconomaInstituto Tecnolgico de Santo DomingoEmail@HaroldVasquez.Comhttp://haroldvasquez.com/30 de septiembre de 2013Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesContenido I1El Modelo BsicoPoblacin ConstanteCrecimiento de la Poblacin2La Regla Dorada3El Progreso Tcnico4AplicacionesReduccin del Stock de CapitalAumento Crecimiento de la PoblacinAumento Tasa de AhorroAumento Progreso TcnicoVsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesPoblacin ConstanteCrecimiento de la PoblacinEl Modelo BsicoFue desarrollado por Robert Solow, quien recibi el premioNobelSupondremos que no hay crecimiento de la poblacin nide la productividadToda la capacidad productiva de un pas se puede resumiren:Y= AF(K, L) (1)Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesPoblacin ConstanteCrecimiento de la PoblacinEl Modelo BsicoSupondremos que la funcin de produccin presentaretornos decrecientes a cada factorY que tambin presenta retornos constantes a escalaUna transformacin til:y= Y/L = F(K/L, 1) = f (k) (2)La nica manera de crecer es acumulando capitalVsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesPoblacin ConstanteCrecimiento de la PoblacinPoblacin ConstanteDe la contabilidad, sabemos que (en una economacerrada):y= c + i (3)Y por otra parte, el capital se acumula de acuerdo a:k= i k (4)Finalmente, supondremos que los individuos ahorran unafraccin s de sus ingresos y consumen (1 s)Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesPoblacin ConstanteCrecimiento de la PoblacinPoblacin ConstanteA partir de las ecuaciones anteriores y del ltimo supuesto,k= f (k) (1 s)f (k) k= sf (k) k (5)Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesPoblacin ConstanteCrecimiento de la PoblacinFigura : Modelo de Solow. Fuente: De Gregorio, pg. 241Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesPoblacin ConstanteCrecimiento de la PoblacinPoblacin ConstanteNo hay crecimiento en el largo plazo si no hay crecimientode la productividad ni de la poblacinImponiendo el estado estacionario en la ecuacin (5):ky=kf (k)=s(6)Si la funcin de produccin Cobb-Douglas es (y= k1):k= (s)(1/)(7)Mayor ahorro mayor nivel de capital. ( s k)Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesPoblacin ConstanteCrecimiento de la PoblacinCrecimiento de la PoblacinSupondremos ahora que la poblacin crece a una tasaexgena nL = L0ent(8)Luego,K= I K (9)Diviendo entre L y recordando que i = sf(k):k= sf (k) ( + n)k (10)Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesPoblacin ConstanteCrecimiento de la PoblacinFigura : Modelo de Solow. Fuente: De Gregorio, pg. 243Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesPoblacin ConstanteCrecimiento de la PoblacinCrecimiento de la PoblacinImponiendo el estado estacionario en la ecuacin (10):ky=s + n(11)Si la funcin de produccin es Cobb-Douglas:k= (s + n)(1/)(12)Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesPoblacin ConstanteCrecimiento de la PoblacinCrecimiento de la PoblacinOtra forma alternativa para entender la dinmica y elestado estacionario de la acumulacin del capital:k=kk=sf (k)k ( + n) (13)Pases ms pobres crecen ms rpido que pases msricos, relativo a su estado estacionarioVsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesPoblacin ConstanteCrecimiento de la PoblacinFigura : Tasa de Crecimiento del Capital. Fuente: De Gregorio, pg. 244Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesLa Regla DoradaEl propsito es determinar el k* ptimo de tal manera queel individuo maximize su consumoEl nivel de capital de estado estacionario es:k= (s + n)(1/)(14)Y el nivel de capital que maximiza el consumo es:kRD= (1 + n)(1/)(15)Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesFigura : La Regla Dorada. Fuente: De Gregorio, pg. 248Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesEl Progreso TcnicoEn el largo plazo, el progreso tcnico hace crecer elproducto per cpita de los pasesEl crecimiento del producto total es la suma delcrecimiento de la poblacin ms el crecimiento de laproductividad del trabajoVsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesReduccin del Stock de CapitalAumento Crecimiento de la PoblacinAumento Tasa de AhorroAumento Progreso TcnicoReduccin del Stock de CapitalLa reduccin en el capital aumenta su productividadmarginalUna misma tasa de inversin generar mayor crecimientoEl bienestar es menor, ya que la economa slo crece msrpido para recuperar lo recin perdidoVsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesReduccin del Stock de CapitalAumento Crecimiento de la PoblacinAumento Tasa de AhorroAumento Progreso TcnicoAumento Crecimiento de la PoblacinPara mantener el mismo nivel de capital per-cpita, laeconoma tiene que invertir msEs necesario acumular ms capital, lo que se logra con uncapital marginalmente productivoEl stock de capital sera menorEn el largo plazo, el producto, consumo y capital siguencreciendo a la misma tasa de antesVsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesReduccin del Stock de CapitalAumento Crecimiento de la PoblacinAumento Tasa de AhorroAumento Progreso TcnicoFigura : Aumento de la tasa de crecimiento de la poblacin. Fuente: De Gregorio, pg.301Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesReduccin del Stock de CapitalAumento Crecimiento de la PoblacinAumento Tasa de AhorroAumento Progreso TcnicoAumento Tasa de AhorroLa economa se mover a un estado estacionario demayor capitalEl producto per-cpita tambin aumentarSin embargo, a medida que el capital se va acumulando,cae su retornoEn el largo plazo, la economa sigue creciendo a la mismatasa que antesVsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesReduccin del Stock de CapitalAumento Crecimiento de la PoblacinAumento Tasa de AhorroAumento Progreso TcnicoAumento Tasa de AhorroFigura : Efectos de aumento de la tasa de ahorro. Fuente: De Gregorio, pg. 302Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de CrecimientoEl Modelo BsicoLa Regla DoradaEl Progreso TcnicoAplicacionesReduccin del Stock de CapitalAumento Crecimiento de la PoblacinAumento Tasa de AhorroAumento Progreso TcnicoFigura : Aumento de la tasa de crecimiento de la productividad. Fuente: De Gregorio,pg. 303Vsquez-Ruz 2012 Tema 11: El Modelo Neoclsico de Crecimiento