Tema 2_2

Ejemplos de interferencia

El efecto fotoeléctrico

Hipótesis de Plank: Sólo fotones con frecuencia mayor que un umbral

Energía cinética del electrón emitido

¿Qué tipo de partícula es el fotón?

Se mueve a la velocidad de la luz. Partícula relativista

Conclusión: la masa del fotón es cero

Pero a pesar de ello tiene momento!

Hipótesis de De Broglie: Toda partícula (tenga masa o no) cumple la misma relación

Difracción de rayos X y de neutrones

¿Cómo puede representar una onda a una partícula que se encuentra en una determinada zona del espacio?

Necesitamos ondas localizadas, es decir, ondas que no se extiendan a todo el espacio sino sólo en una región finita.

Una sola onda jamás puede cumplir esa condición

Sin embargo uno puede localizar una onda en un intervalo sumando un número suficiente de ondas.

Condición de localización en un intervalo Δx:

Pero la hipótesis de De Broglie nos permite escribir:

De donde:

Principio de Incertidumbre de Heisemberg

No lo hemos demostrado!

Por qué no se manifiesta en el mundo macroscópico?

Partícula de polvo: m ≈ 10-15 Kg

Cero físico (casi cero matemático)

Y la onda asociada?

Supongamos que υ = 10-3 m/s

λ = h/mυ ≈ 10-34/(10-15.10-3) = 10-16 m = 10-6 Å

¿Se puede detectar tal onda? ¿Existe en realidad?

Pero el principio de incertidumbre explica la estabilidad del universo!

El reposo absoluto no existe! Pero además

Luego el electrón jamás puede caer sobre el núcleo!

¿Qué ecuaciones satisface una onda clasica?

Suponemos que la onda asociada a una partícula cumple la misma ecuación:

Pero se cumple además el principio de De Broglie

Pero el cuadrado del momento está relacionado con la energía cinética:

Por tanto:

Poniendo la energía cinética en términos de la energía total:

ECUACIÓN de SCHROEDINGER monodimensional

En tres dimensiones, ecuación en derivadas parciales:

Qué información proporciona Ψ ?

Ondas clásicas: Densidad de energía (energía /volumen) ∝ al cuadrado de la amplitud.

Pero la energía es igual a la energía de un fotón por el número de fotones ⇒ El cuadrado de la amplitud mide el número de fotones por unidad de volumen.

Admitimos que lo mismo ocurre con las ondas asociadas a las partículas.

Ello supone que

mide la probabilidad de encontrar a la partícula en ese elemento diferencial de volumen.

La función de onda es simplemente una función matemática. Sólo el cuadrado de la función de onda tiene interpretación física como función de probabilidad.

Si se integra a todo el espacio

n = 1; orbital 1s:

Pero lo que cuenta es la función de probabilidad:

Que al integrarla sobre θ y φ nos da la probabilidad de encontrar al electrón a una distancia r del núcleo

n = 2

Pero recordemos que:

Degeneración

En que se diferencian los estados representados por estas 4 funciones?

El momento angular también está cuantizado!

Pero no basta para definir unívocamente un estado

También está cuantizada la componente z del momento angular del electrón

Para el orbital 2s l = 0 y m = 0

Para los orbitales 2p

orbital 3s l = 0 y m = 0

Qué ocurre en n = 3?

Hay nueve soluciones diferentes con la misma energía:

l = 1 y m = 0, ±1 orbitales 3p

l = 2 y m = 0, ±1, ±2 orbitales 3d

Cómo son los orbitales?

Imposible representarlos porque precisaríamos un espacio de cuatro dimensiones

Solución: representar por un lado la parte radial y por otro la angular

Orbital 2s:

Orbitales 2p. Parte radial común.

Para representar la parte angular de un pz, bastaría representar la función cos θ y la función cos2θ para la función de probabilidad en coordenadas esféricas

Orbitales p

Orbitales 3d. La parte radial es la misma:

Esta tabla correspondería a la representación de la parte angular de un orbital 3dz2 y a su correspondiente función de probabilidad.

Orbitales d

Cuando se aumenta el poder de resolución del espectrofotómetro la línea Lyman-alfa aparece desdoblada en dos.

Falla el modelo?

El modelo es incompleto. El electrón posee un momento angular intrínseco al que se denomina spin

9.9 Espín del electrón. Un cuarto número cuántico

Por qué se le asigna un valor ½ ?

Experimento de Stern-Gerlach