8/19/2019 Tema 13 Funciones Reales

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Tema 13 I.E.S. COMPLUTENSE

Funciones reales (Pendientes de Matemáticas I)

Tipo I. Funciones. Dominio y recorrido.

1. Halla el dominio y recorrido de las funciones cuya grfica se da a con!inuaci"n#

$sol% a& 'om ( $)1* 3%+ Im ( $,* -%+ & $,* /%* $)1* 3%+ c& R, 0)1* 1

2. 'ada la funci"n

>+−

@*,,1.,&2   - ++−=   t t t  I  .

Tipo II. $omposici%n de &unciones. Funci%n in'ersa.

. 'adas 3-&2   −=   x x  f    y/

&2  x

 x g    = * ;alla# a& &&,22 g   f   + & &&-22   − g   f   + c& &&/22 f   g  .

$sol% a& )3* & −1AB/+ c& B/.

. Para las mismas funciones de!ermina &&22   x g   f    y &&22   x  f   g 

$sol% /

1/-

&&22

  −

=

 x

 x g   f   + /

3-

&&22

  −

=

 x

 x  f   g 

*. Calcula la funci"n in5ersa de 1&2   - +=   x x  f   . Comruea 4ue @&&@22&&@22   11 ==   −−   f    f    f    f   .

$sol% 1&2   -1 −=−  x x  f  

Tipo III. +rá&icas de &unciones. Trans&ormaciones rá&icas.

-. 7 ar!ir de la grfica de la funci"n -&2   −=  x x  f   * reresen!a las siguien!es funciones

asociadas a ella# a& &2 x  f  −  & &2   x  f    − c& &2 x  f   d&   &@2   − x  f   +

. Halla los un!os de cor!e con los eDes de coordenadas de las arolas#

a&  x x y   /- −= + &  x x y   E-   - +−= + $sol% a& 2,* ,& y 2/* ,&+ & 2,* ,&+ 2@* ,&+

Ma!em!icas I 2Ed. McFraG−Hill&

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1/. !"#  :eresen!a la funci"n

>+−

≤, y or cada /,,, m de al!i!ud 4ue se sue* la !emera!ura del aire aDa 1 * se ide#

a& E9resa T en funci"n de ;.

 & Calcula de forma ra6onada la !emera!ura del aire a una al!i!ud de 1/,,, m.

c& Calcula de forma ra6onada la al!i!ud a la 4ue la !emera!ura es , .

$sol% a& bahhT    +=&2 + & > + c& 1>>>>* m

1*. Los ingresos y los cos!es* en euros* de una emresa 5ienen dados or las funciones-@,,,/,,,,&2   x x x I    −=  y  x xC    /,,,1,,,,,&2   += * donde 9 son miles unidades roducidas

y 5endidas+ es!o es* 9 ( 1* significa 1.,,, unidades.

Halla#

a& Los un!os de e4uilirio# en donde la emresa ni gana ni ierde.

 & La funci"n 4ue da el eneficio y la regi"n donde ese eneficio es osi!i5o.$sol% a& 3*,/ y *-+ & 1,,,,,@/,,,@,,, - −+−   x x + $3*,/* *,-%.

1-. Se 4uiere cons!ruir una caDa ar!iendo de un !ro6o de car!ulina rec!angular de -@ or 3- cm*

recor!ando un cuadradi!o en cada es4uina y dolando.

a& 'e!ermina la funci"n 4ue da el 5olumen de la caDa deendiendo del lado del cuadrado

cor!ado.

 & u 5olumen !endr la caDa cuando cor!amos ,* /* 1, cmJ

c& Ha6 una !ala de 5alores y reresen!a la funci"n. 7 ar!ir de su grfica de!ermina su

dominio* recorrido y m9imo.

$sol% a& ,+ 1/@,+ @, cm3.

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