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Tema 12: Nociones frecuencial y clásica de la probabilidadTema 12: Nociones frecuencial y clásica de la probabilidad
Matemáticas IIMatemáticas II 11
PROBABILIDADPROBABILIDAD
Probabilidad de que un Probabilidad de que un Evento no OcurraEvento no Ocurra
AplicacionesAplicacioneselementales de la Regla
de la Sumaelementales de la Regla
de la Suma
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Matemáticas IIMatemáticas II 22
Muchos de los eventos que ocurren en la vida diaria no pueden ser predecidos con exactitud desde antes por diversas razones, pues la mayoría de los hechos están influidos por factores externos.
Además, existen aquellos sucesos que están directamente influidos por el azar, es decir, por procesos que no se está seguro de lo que va a ocurrir.
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Matemáticas IIMatemáticas II 33
Sin embargo, la probabilidad nos
permite acercarnos a esos sucesos y
estudiarlos, ponderando las
posibilidades de su ocurrencia y
proporcionando métodos para tales
ponderaciones.
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Matemáticas IIMatemáticas II 44
Probabilidad de que un evento no ocurra
Probabilidad de que un evento no ocurra
La probablidad de que un evento no ocurra P(no-E) se obtiene efectuando la resta de 1 menos la posibilidad de que ocurra el evento P(E). También se le llama:Complemento de un
Evento.Complemento de un Evento.
P (no-E) = 1 – P (E)P (no-E) = 1 – P (E)
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Matemáticas IIMatemáticas II 55
Ejemplo:Ejemplo:
Si de una bolsa que contiene globos iguales, 8 blancos, 4 rojos y 3 amarillos, se extrae uno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no sea blanco? Obtengamos primero
la probabilidad de que sea blanco.
Obtengamos primero la probabilidad de que sea blanco.P (blanco) = Núm. de casos favorables = 8 Núm. de casos posibles 15
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Matemáticas IIMatemáticas II 66
Entonces, la probabilidad de que no sea blanco, será:
Entonces, la probabilidad de que no sea blanco, será:
P (no-blanco) = 1 - 8 = 7 15 15
A estos eventos se les llama complementarios y la suma de sus probabilidades es igual a 1.
P(E) + P(no E) = 1
P(E) + P(no E) = 1
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Matemáticas IIMatemáticas II 77
La probabilidad del complemento de un evento es igual a:
P (no E) = 1 – P (E)
P (no E) = 1 – P (E)
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Matemáticas IIMatemáticas II 88
Otros ejemplos de eventos complementarios son:
Otros ejemplos de eventos complementarios son:
a)Obtener par al lanzar un dado y obtener impar al lanzar el mismo dado.
b) Sacar un “as” y no sacar un “as” de una baraja.
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Matemáticas IIMatemáticas II 99
Regla de la SumaRegla de la Suma
Si dos o más eventos son mutuamente excluyentes, la probabilidad total de que ocurra uno u otro se obtiene sumando la probabilidad de cada evento.
Se les llama eventos mutuamente excluyentes cuando la ocurrencia de uno de ellos impide la ocurrencia del otro.
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Matemáticas IIMatemáticas II 1010
Esto es:
P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 y E2) P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2) - P(E1 y E2)
Si no hay elementos comunes (elementos que se repitan), entonces:
P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2) P(E1 o E2) = P(E1) + P(E2)
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Matemáticas IIMatemáticas II 1111
¿Cuál es la probabilidad de que al lanzar un dado caiga un 1 ó un 6?
* La probabilidad de que caiga 1 es:* La probabilidad de que caiga 1 es:
P ( 1 ) =16
* Y la probabilidad de que caiga 6 es:* Y la probabilidad de que caiga 6 es:
P ( 6 ) =16
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Matemáticas IIMatemáticas II 1212
Como podrás observar son eventos mutuamente excluyentes, esto quiere decir que, si aparece el 1, el 6 no puede aparecer al mismo tiempo, y viceversa, por lo tanto, la probabilidad de obtener un 1 ó un 6 será la suma de las dos probabilidades, esto es:
P( 1 ó 6 ) =1 1
6 6 6
2=+ =
3
1
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Matemáticas IIMatemáticas II 1313
Sugerencias y ComentariosSugerencias y Comentarios
Elaboró: Profra. Sandra Luz García Garza Diseño: L.C.A. Esther E. González Glz.