tema 1 múltiplos y divisores
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Índice:1. Múltiplo de un número natural
2. Divisor de un número natural
3. Números primos y compuestos
4. Criterios de divisibilidad. Descomposición factorial de un número natural
5. Máximo común divisor: definición, cálculo y problemas
6. Mínimo común múltiplo: definición, cálculo y problemas
Relación de divisibilidad: Cuando la división entre dos números es exacta. Expresión:
D d
0 c
Ejemplo:
4 es divisible entre 2
48 es divisible entre 8
1. Múltiplo de un número:
Un número b, es múltiplo de un número a, si la división entre b y a es exacta (resto es cero)
Ejemplo: 12 es divisible entre 3
12 es múltiplo de 3
Todo número es múltiplo de sí mismo y de la unidad.
2. Divisor: un número, a es divisor de otro número b; si la división de b entre a es exacta.
Ejemplo:
2 es divisor de 6
Todo número es divisor de sí mismo
La unidad es divisor de todos los números naturales
Div (15)= 1, 3, 5, 15
Tarea: Pág. 38 nº 1 y 2, pág. 39 nº 5 y 8. Pág. 40 nº 10 y 13. pág. 48 nº 41
3. Números primos y números compuestos:
Números primos: son aquellos que sólo son divisibles por sí mismos y la unidad.
Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…
Números compuestos: son aquellos que tienen más de dos divisores.
Ejemplo: 4, 12, 25…
El número 1 no lo consideramos ni primo ni compuesto
4. Criterios de divisibilidad:¿Qué es descomponer un número en factores? Es expresarlo
como un producto de varios factores primos.Ejemplo: 24 = 2 · 2 · 2 · 3 · 1
Criterios: son las reglas que nos permiten reconocer, sin realizar la división si un número es divisible por otro: De 2: Cifra terminada en 0 ó en número par: 254 De 3: Si la suma de las cifras es 3 ó múltiplo de 3: 297 De 5: Si la cifra acaba en 0 ó en 5: 425 De 10: Si la cifra acaba en 0. (ojo, 10 no es un número primo) De 11: Si la diferencia entre la suma de las cifras en posición
par y la suma de las cifras en posición impar es 0 ó múltiplo de 11. Ejemplo: 121
1+ 1 = 22 -2 = 0
Factorización: Factorizar un número es descomponerlo en factores primos
siguiendo los criterios de divisibilidad.(2,3,5,7,11,17,13,19…)
Ejemplo:
6630 2
3315 3
1105 5
221 13
17 17
1
6630 = 2 · 3 · 5 · 13 · 17 · 1
5. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (MCD):
El máximo común divisor de dos o más números es el mayor de los divisores comunes
¿Cómo se calcula?1º Descomponer los números en factores primos2º Cogemos los factores primos comunes a los números elevados al menor exponente3º Producto de esos factores es el M.C.D
Ejemplo:
15 3 45 35 5 15 31 5 5
115 = 3 · 545 = 32 · 5MCD = 3 · 5 = 15
6. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO: El mínimo común múltiplo de dos o más números es el menor de los múltiplos comunes. ¿Cómo se calcula?:
1º Descomponer los números en factores primos2º Escogemos los factores primos comunes y no comunes elevados a mayor exponente.3º El producto de esos factores es el m.c.m
Ejemplo:24 2 56 212 2 28 26 2 14 23 3 7 71 1
24 = 23 · 356 = 23 · 7mcm = 23 · 3 · 7 = 168