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Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 1

Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto

1. Sistema / Señales

2. Clasificación de las Señales

3. Señales Continuas

4. Operaciones sobre Señales Continuas

Suma de Señales

Producto de Señales

Escalamiento en Tiempo

Escalamiento en Magnitud

Transposición ó Reflexión

5. Operaciones Conjuntas

Indice:



1. Sistema

Combinación de componentes que actúan conjuntamente de forma armónica con el

propósito de alcanzar determinado objetivo, este puede ser una porción de un

sistema mayor.

SISTEMAESTIMULO RESPUESTA

2. Señal

Estímulo externo o interno a un sistema que generalmente condiciona su

comportamiento. Son función de una o más variables independientes.



t

f(t)

Ejemplo:

Corriente o Voltaje: Funciones de una variable (tiempo).

Vibraciones de una Membrana Rectangular: Funciones de dos variables

espaciales (X y Y)

Intensidad de Campo Eléctrico: Función de dos variables (tiempo y espacio)



Las Señales de nuestro interés son funciones del tiempo, a menudo es conveniente

describir las señales en el dominio de la frecuencia. Existe representación en el

dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia.

3. Clasificación de las Señales.

Tipos de señ alesDetermínisticas

Contínuas

Discretas

Singulares

Aleatorias



Señal Deterministica: Es aquella que tiene un valor definido instante por instante y se

clasifican según su forma en: Continuas, discretas y singulares.

Señales Aleatorias: Están ligadas a la casualidad (no son objeto de estudio).

4. Señales Continuas

Son señales que están definidas para un intervalo continuo de valores de su variable

independiente.

Representación Gráfica f(t)

1 2 3

4

5-

1

-3

-4 -2

4

3

1

t-

1-2

.

.

.

..2



Para determinar la continuidad de la señal se determinan los límites laterales de cada

intervalo si en un punto el límite por la derecha es diferente al límite por la izquierda la

señal es discontinua.

to = Punto de análisis de continuidad.

f(t) = La función.

Ejemplo de Señales Continuas

Señales Sinusoidales: Su expresión matemática en función del tiempo será:

x (t) = Asen (w0t + )

A = Amplitud w0 = Frecuencia en rad/seg

= Angulo de fase inicial con respecto a t = 0

x (t)

t



Ejemplo de Señales Continuas

x (t)

t

Tren de Pulsos: Es una sucesión de señales cuadradas que pueden tener o no igual

tiempo de estado alto o bajo.



4.1 Operaciones sobre Señales Continuas Suma de Señales

Consiste en tomar cada una de las funciones y dividirlas por intervalos (de tiempo)

donde estén definidas por la misma ecuación, luego se suman cada una de las

ecuaciones de las señales para cada intervalo, tomando en consideración los límites

entre los cuales esté definida cada función.

Ejemplo: Sumar f1(t) con f2(t)

f1(t) = 3t para 0 t 5

f2(t) = t para 3 t 6

1 2 3 4 5 6 7

9

6

3

15

12

f1 (t)

t

1 2 3 4 5 6 7

6

3

f2 (t)

t



4.1 Operaciones sobre Señales Continuas

Suma de Señales

Ejemplo: Sumar f1(t) con f2(t)

1 2 3 4 5 6 7

9

6

3

18

15

12

21

t

f (t)

0 t 3 3t

f(t) = f1(t) + f2(t) 3 t 5 4t

5 t 6 t





Consiste en tomar cada una de las funciones y dividirlas por intervalos donde estén

definidas por la misma ecuación, luego se multiplican cada una de las ecuaciones de las

señales para cada intervalo, tomando en consideración los límites entre los cuales esté

definida cada función.

Ejemplo: Realizar el producto de f1(t) con f2(t)

1 2 3 4 5 6 7

9

6

3

15

12

f1 (t)

t

1 2 3 4 5 6 7

6

3

f2 (t)

t

f1(t) = 3t para 0 t 5

f2(t) = t para 3 t 6



1 2 3 4 5 6 7

10

20

30

40

50

60

70



Ejemplo: Realizar el producto de f1(t) con f2(t)

0 t 3 0

f(t) = f1(t) . f2(t) 3 t 5 3t2

5 t 6 0




Desplazamiento de una Señal

Equivale físicamente a adelantar o atrasar la señal, gráficamente equivale a desplazar

la señal hacia la izquierda (adelanto) o hacia la derecha (atraso).

En la práctica se pueden presentar dos casos:

x2(t) = x1(t t0)

X1(t) t0

X2(t) Desplazamiento

t0 < 0 : Atraso.

t0 > 0 : Adelanto.



x2 (t) = x1 (t - 1)


Desplazamiento de una Señal

Ejemplo: Desplazar x1 (t) para t0 = 1 seg. en adelanto y atraso

x1 (t)

x2 (t) = x1 (t + 1) Adelanto Atraso





Consiste en un escalamiento lineal de la variable independiente. Gráficamente

equivale a expandir o contraer la señal.

En la práctica se pueden presentar dos casos:

x2(t) = x1(αt)

α > 1 : Contraer

0 <α < 1 : Expandir





0 3 6 t -6 -3

X1 (t)

2

X2 (t)

2

1 3 5 t -5 -3 7 -1 -7 0 3 6 t -6 -3

X2(t)

2

Ejemplo: Escalar en tiempo x1 (t) para α = 3 y α = 0.5

x1 (t)

x2 (t) = x1 (3t) x2 (t) = x1 (t/2)

Contraída por un factor de 3 Expandida por un

factor de 2



4.1 Operaciones sobre Señales Continuas Escalamiento en Magnitud

Equivale a multiplicar la señal por una constante real.

En la práctica se pueden presentar cuatro casos:

x2(t) = A x1(t)

Ejemplo: Escalar en Magnitud x1 (t) para A = 3 y A = -0.5

x1 (t)= Sen (wt) x2 (t) = 3 Sen (wt) x2 (t) = -½ Sen(wt) Amplificada por un

factor de 3 Invertida y atenuada por

un factor de 1/2

A > 1 : Amplificador A < 1 : Atenuador A = 1 : Aislador A = -1 : Inversor

wt

X1(t)

1

wt

X2(t)

1 2 3

wt

X2(t)

1




Transposición ó Reflexión

Se consigue mediante un cambio de signo en la variable independiente.

Gráficamente equivale a una reflexión sobre el eje vertical (t = 0)

En la práctica se pueden presentar como:

x2(t) = x1(-t)

0 1 2 t -2 -1

X1(t)

3

2

1

0 1 2 t -2 -1

X2(t)

3

2

1

x1 (t)= t+1 x2 (t) = 1-t

Ejemplo: Hallar la transpuesta de x1 (t).



5. Observaciones sobre operaciones conjuntas:

La operación escalamiento en tiempo acompañada del desplazamiento, primero se

debe escalar la señal y luego se desplaza. Estas operaciones no son conmutativas

entre sí.

Ejemplo: Realizar las siguientes operaciónes x2(t) = x1(2t + 3)

x2(t) = x1(2(t + 3/2))



5. Observaciones sobre operaciones conjuntas:

La operación reflexión acompañada del desplazamiento se debe reflejar la señal y

luego desplazar. Estas operaciones no son conmutativas entre sí.

Ejemplo: x2(t) = x1(- t+3)

x2(t) = x1(- (t-3))

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