tema 1. clasificación de las máquinas. el...

Tema 1. Clasificación de las máquinas. El transformador

Antes de desarrollar el presente tema no se nos debe olvidar que éste forma parte de la unidad Máquinas Eléctricas y que,como bien sabemos, toda máquina lleva asociada una conversión energética. Surge pues la duda, que no se nos presentaen motores o generadores, de si un transformador es o no una máquina eléctrica. En sentido estricto no existe unaconversión entre formas de energía, sino que lo que hace el transformador es modificar los valores de la energía eléctrica deentrada a otros valores de salida más convenientes en función de la aplicación de que se trate.

No obstante, es indudable que unido a la producción y transporte de la energía eléctrica, aparece siempre un transformadory es ese el motivo de que en esta unidad consideremos al transformador como una máquina más.

Aclarado pues este punto cabe plantearse la pregunta ¿qué es una máquina eléctrica? En su sentido más ámpliodefiniremos máquina eléctrica al conjunto de dispositivos capaces de producir, utilizar o transformar la energía eléctrica;diferenciándose tres grandes grupos:

Motores.Generadores.Transformadores.

Tal vez gráficamente se pueda entender mejor el concepto de máquina, si nos fijamos en la circulación de la energía:

Imagen 1. Tipos de máquinas eléctricas según el flujo de energía.Elaboración propia

Unidad 4: Máquinas eléctricas Tema 1: El transformador

Electrotecnia Página 1 de 36

1.1. Clasificación de las máquinas eléctricas

Nos va a ser de utilidad tanto en este tema, como en los tres restantes que constituyen la Unidad 4, conocer unaclasificación de las diferentes máquinas eléctricas. No pretendemos hacer aquí un compendio de todas las máquinas queexisten en la actualidad, sino dar una visión global de la diversidad de las mismas. Es posible que algunas de las aquíincluidas no se incluyan en otras clasificaciones bien porque están obsoletas o porque el criterio seguido sea otro diferente.

La siguiente animación te muestra una clasificación de las diferentes máquinas eléctricas:

Animación 1. Clasificación de las máquinas eléctricas.Elaboración propia



1.2. Origen y antecedentes del transformador

El primer dispositivo que puede ser considerado como un transformador es el patentado por Otto Bláthy, Miksa Déri y KárolyZipernowsky en 1885 y que fue denominado modelo ZDB, iniciales de sus apellidos. Este dispositivo estaba basado, tantoen su estructura como en su principio de funcionamiento, en el anillo de Faraday, que puede apreciarse en la imagen inferior.

Imagen 2: Anillo de Faraday.Elaboración propia

Los experimentos de Faraday datan de 1831, es decir medio siglo antes del invento del transformador. Si nos preguntamos aqué se debe este retraso en su aparición la respuesta es relativamente sencilla: en los comienzos de la electricidad, ésta seproducía en su forma continua y en ese caso el transformador no resultaba necesario. No fue hasta más adelante, cuandoempezaron a aparecer los problemas relativos al transporte de la electricidad y las pérdidas energéticas que se producían enforma de calor, cuando el transformador se presenta como un dispositivo sumamente útil.

Existen múltiples aplicaciones del transformador en la actualidad, piensa si quieres en lo que utilizas cuando pones acargar tu teléfono móvil, pero una de las primeras fue dotar a los primeros automóviles de un sistema de encendidoque hiciera saltar una chispa eléctrica en la bujía, capaz de iniciar la combustión de la mezcla aire-combustible.

Ese primer transformador, o si quieres llamarlo así, bobina de encendido, funcionaba con la corriente continua proporcionadapor la batería, en el momento del arranque y por la dinamo seguidamente cuando el motor empezaba a girar.

Si te parece una incongruencia que inicialmente no se usara el transformador porque la corriente era continua y que una desus primeras aplicaciones fuera en el automóvil precisamente con corriente continua, la explicación la tienes que buscar enel uso de la batería.

Aún en la actualidad se sigue manteniendo el principio de funcionamiento, aunque la electrónica ha mejorado notablemente



su eficiencia. Los ciclos de carga y descarga de la citada batería obligan a producir la electricidad en su forma continua, sinoésta se destruiría y eso obliga a alimentar al sistema de encendido con la corriente que produce el alternador, eso sí,previamente rectificada a continua con un puente de diodos.

Imagen 3: Sistema de encendido.Fuente: Wikipedia. Licencia Creative Commons



1.2.1. Constitución de un transformador

Básicamente, todos los transformadores están constituidos de la misma manera, al margen de las bobinas o fases que sobreél se enrollen y cómo se enrollen, o del tamaño que tengan, o de la forma de su núcleo. Así pues, en un transformadorencontraremos:

un núcleo magnético,un arrollamiento primario o de entrada,y un arrollamiento secundario o de salida.

De la misma manera y en función de la energía a transformar, el transformador estará dotado de un sistema de refrigeración;bien por convección, si intercambia el calor con el aire circundante, o bien de un sistema de refrigeración líquido, si se hacenecesario disipar una mayor cantidad de calor.

Imagen 4: TransformadorFuente: Wikipedia. Licencia Creative Commons

El núcleo estará formado por un material ferromagnético que favorezca la propagación del flujo Φ, tal es el caso del acerocon aleación de silicio. Para minimizar las "pérdidas en el hierro" por las corrientes parasitarias de Foucault, la secciónconductora del flujo magnético se divide en pequeñas partes, o láminas y se intercala entre lámina y lámina de acero unpapel o barniz aislante.



Imagen 5: Núcleo laminado y arrollamientos primario y secundarioElaboración propia

Las chapas magnéticas se suelen montar a tope o solapadas para evitar la dispersión de flujo y que éste cambiebruscamente de dirección.

Imagen 6: Láminas a topeElaboración propia

Imagen 7: Láminas solapadasElaboración propia

En cuanto a los arrollamientos , el número de espiras y la sección del hilo de cada uno de ellos estarán en función de losvalores de tensión e intensidad tanto de entrada como de salida, cuestión esta que será estudiada con más detenimiento enapartados posteriores. En lo que respecta a la manera de enrollar las bobinas en el núcleo, se distinguen varias formas:



Imagen 8: Arrollamientos simétricosElaboración propia

Imagen 9: Arrollamientos concéntricosElaboración propia

Como puede verse en las imágenes, el núcleo es de color azul y sobre él se enrollan las bobinas primaria y secundaria decolor verde y salmón. Así, mientras que en el arrollamiento simétrico se montan las bobinas en columnas diferentes, en elarrollamiento concéntrico ambas bobinas están en la misma columna.

Por otro lado, también se pueden dar los siguientes casos:

Imagen 10: Arrollamiento alternadoElaboración propia

Imagen 11: Arrollamiento acorazadoElaboración propia

En el caso de los arrollamientos alternados, ambas bobinas están repartidas en ambas columnas, y en los arrollamientosacorazados, las bobinas se enrollan sobre la columna central; en este caso debe cumplirse que la sección de la columnacentral sea el doble que la de los extremos para que no haya pérdidas de flujo magnético.

Y hablando de pérdidas , cabe señalar que el transformador es una máquina bastante eficiente, pues las pérdidas sonmuy pequeñas en comparación con las potencias que es capaz de transmitir.

Esas pérdidas se manifiestan en forma de calor en los arrollamientos de cobre y en relación al núcleo magnético tenemospérdidas por histéresis magnética y pérdidas por corrientes de Foucault, ambas también en forma de calor. Esto ya fueestudiado en temas anteriores al hablar de los materiales magnéticos.

Imagen 12: Balance de pérdidasElaboración propia



Podemos concluir pues que las potencias de entrada y de salida son practicamente iguales Pe≈Ps, ya que laspérdidas en el transformador son muy pequeñas en comparación con la potencia de entrada Pe (Pp‹‹Pe).



1.3. Principio de funcionamiento

Como siempre en esta materia llega un momento en que las matemáticas hacen su aparición y aunque a veces resultentediosas, son inevitables y además nos llevan a expresiones que resultan determinantes para el funcionamiento de losdispositivos que estudiamos. Ese momento ha llegado en este tema, pero no por ello nos vamos a echar para atrás. Esperoque en alguna medida seas como nuestro personaje, Emilio, y que sientas al menos de vez en cuando la curiosidad dequerer comprender porque pasan las cosas. Por si sirve para animarte, te diré que las matemáticas son el lenguaje de laNaturaleza y que el ser humano, a través de la observación, consigue plasmar esas leyes universales en ecuaciones.Después, alguien en algún laboratorio perdido encuentra una utilidad a ese conocimiento y acaba por fabricarse algúndispositivo que nos hace la vida más fácil. ¡Ánimo que empezamos!

Para entender el funcionamiento de un transformador vamos a comenzar por colocar un núcleo magnético cerrado al quehemos enrollado una bobina de N1 espiras y a la que hemos conectado una tensión de V1 voltios eficaces. La corriente querecorra la bobina circulará, como ya sabemos con un retraso de 90º respecto a la tensión. Esta corriente producirá un flujomagnético Φ que será en todo momento proporcional a la intensidad y que coincide en fase y en frecuencia con ella.

Imagen 13: Transformador ideal con una bobinaElaboración propia

La tensión instantánea en la bobina será:

y en función del valor eficaz tendremos:

De igual manera podemos escribir el valor de i, recordando que va retrasada 90º respecto de v:

Recordando la definición de flujo magnético y de intensidad de campo sobre un núcleo de sección A, podremos conocercomo varía el flujo en funcion de la intensidad:



De acuerdo con la ley de Faraday sabemos que en la bobina aparece una fuerza electromotriz de autoinducción proporcionalal número de espiras y a la variación de flujo y que en el supuesto de una bobina ideal, como es nuestro caso, en el que labobina carece de resistencia, la fuerza electromotriz será igual a la tensión aplicada, pero de signo contrario.

Si sustituimos el valor de Φ en la expresión anterior y tomamos derivadas:

Por otro lado sabemos que:

Por lo que si igualamos ambas expresiones obtendremos V1:

Recordando que ω=2·π·f y sustituyendo nos quedará:

Esta expresión nos da el valor de la fuerza electromotriz obtenida en la bobina y al mismo tiempo nos dice que el valor delflujo magnético solo dependerá de la tensión eficaz aplicada, pues la frecuencia es constante.

La representación del desfase de flujo y corriente se indica en las gráficas siguientes:



Imagen 14: Desfase de flujo, corriente y tensión en una bobinaElaboración propia

Imagen 15: Diagrama vectorial de tensión, intensidad y flujo en una bobinaElaboración propia

Si ya has llegado hasta aquí seguro que te estarás preguntando que pasará cuando coloquemos el arrollamiento secundario.Sencillo, exactamente lo mismo que en el primario, solo que ahora lo que cambiará será el número de espiras que tenga labobina. Los fenómenos de autoinducción serán iguales para ambas bobinas.



Imagen 16: Transformador con arrollamiento primario y secundarioElaboración propia

Sólo hay que indicar que nuestro transformador trabaja en vacío, es decir, sin carga y que de igual manera que ocurre en elarrollamiento primario, la resistencia es despreciable; además no existen pérdidas de flujo magnético. Esto suponeconsiderar que en nuestro transformador ideal no hay pérdidas de potencia, es decir:

En la práctica, sí existen pérdidas, pero son tan pequeñas en comparación a las energías transmitidas, que se acepta laexpresión:

Volviendo al arrollamiento secundario, la tensión obtenida por autoinducción será:

El valor de la tensión en bornes del secundario es, al igual que en el arrollamiento primario, proporcional al número deespiras y se encuentran ambas en fase, ε1 y ε2. Por otro lado, si N2 es mayor que N1, entonces la tensión obtenida en elsecundario será mayor que la de alimentación y en consecuencia el transformador será elevador de tensión. Por el contrario,si N1 es mayor que N2, entonces la tensión del secundario será menor que la de alimentación y el transformador en ese casoserá reductor de tensión.

Imagen 17: Representación vectorial de la tensiónen primario y secundario

Elaboración propia

Si dividimos miembro a miembro las expresiones de tensión en primario y secundario:



obtenemos lo que se conoce como relación de transformación .

Como colofón a todo lo expuesto, sirva de resumen el siguiente vídeo, donde se muestra el funcionamiento deltransformador.

Video 1: Funcionamiento de un transformadorFuente: Youtube

Tenemos una bobina de 400 espiras que es alimentada con una tensión de 400 V a una frecuencia de 60 Hz.¿Cuánto valdrá el flujo máximo?

Tal vez debas recordar las unidades en las que se mide el flujo magnético.

Se dispone de un transformador monofásico, ideal, en el que el arrollamiento primario tiene 400 espiras y elsecundario 50; la potencia del transformador es de 10 kVA. Si la bobina de entrada es alimentada a 800 V, se desea conocer la tensión e intensidad que circulan por el secundario.

Repasa los contenidos de este apartado y te será fácil obtener la solución.



1.3.1. Funcionamiento en carga

Ya hemos visto como funciona un transformador ideal, en el que al aplicar una tensión V1 en el primario se induce unatensión V2 en el secundario; y hemos visto la relación que hay entre ambos arrollamientos. Pero de momento nuestrotransformador no parece tener mucha utilidad, pues no hemos puesto ninguna carga en el secundario a la que alimentar.Ese momento ha llegado.

Antes de continuar, conviene aclarar alguna cuestión que en el apartado anterior no se mencionó por no ser necesario paranuestra explicación. Habrás observado que cuando se indicó el valor de la intensidad que recorría el primario, nos referimosa ella como i1; pues el subíndice 1 es el que hemos utilizado para designar a la bobina primaria; sin embargo, en la imagen13 aparece la expresión i1=im. Esto es así porque esa primera corriente es lo que se conoce como corriente demagnetización , que es la que producirá el flujo magnético que recorrerá el núcleo, de valor pequeño: La cuestión es quéocurrirá cuando en el secundario conectemos una carga a la que alimentar.

Ahora, la corriente que circule por el secundario estará en función de la impedancia Z de la carga.

Esta corriente también producirá una fuerza magnetomotriz que debería alterar el flujo magnético, pero como ya hemos vistoen el apartado anterior, fijados la frecuencia y el número de espiras, el flujo solo depende del voltaje de alimentación delprimario, y este no ha variado. Así pues, lo que sucede es otra cosa.

Imagen 18: Transformador en cargaElaboración propia

Recuerda que cuando estudiaste el circuito magnético la fuerza magnetomotriz fmm era el producto N·I y su valordeterminaba el flujo magnético Φ.

La circulación de la corriente i2 en el secundario, como resultado de conectar la carga de impedancia Z, provoca la aparición



de una corriente suplementaria i2´que está en fase con aquella y de un valor tal que hace que la fuerza magnetomotriz delprimario esté en equilibrio y por lo tanto el flujo no se altere.

Para que el flujo no se altere debe cumplirse lo siguiente:

N1·i2´=N2·i2

Hay que señalar que la corriente reflejada del secundario i2´ tiene un valor mucho mayor que la de magnetización im, por loque por lo general, para los cálculos la expresión anterior se convierte en:

Si ponemos juntas todas las magnitudes que intervienen en la relación de transformación tendremos:

Podemos sacar algunas conclusiones de nuestra exposición:

El flujo magnético permanece constante en vacío y en carga, pues viene fijado por la tensión de alimentación delprimario.Las fuerzas magnetomotrices del secundario y la reflejada en el primario deben compensarse entre sí para que el flujono se altere, con lo que la corriente del primario en carga será:

i1=i2´+im

Suponiendo que la reluctancia del circuito magnético permanece constante, la fuerza magnetomotriz en carga es igualque en vacío.Al conectar una impedancia el transformador comienza a suministrar potencia, potencia que es automáticamentedemandada de la línea de alimentación, con lo que en el primario aparece una corriente reflejada igual a la delsecundario, con las implicaciones indicadas más arriba.

En el siguiente apartado matizaremos el concepto de corriente magnetizante im



1.3.2. El transformador real

Desde el comienzo del tema venimos considerando al transformador como una máquina ideal, carente de pérdidas deenergía, pero nada más lejos de la realidad. Esas pérdidas, aunque pequeñas, se producen en forma de calor. Hasta ahorahemos supuesto:

Que los conductores de las bobinas carecen de resistencia, pero lo cierto es que poseen esa resistencia que como yasabemos depende de la resistividad del material, de su longitud y de su sección.Que no se producen efectos de dispersión de flujo magnético y eso no es cierto. Ni la permeabilidad del núcleo esinfinita ni la del medio circundante (aire o aceite normalmente) es nula, por lo que siempre existirá un flujo de fugas encada bobina que no circulará por el núcleo.Que en el material magnético utilizado en el núcleo no se producían efectos de histéresis, ni corrientes de Foucault yeso tampoco es cierto, pues siempre que se aplique un flujo al núcleo habrá pérdidas en el hierro.

Así pues, tenemos que considerar estas pérdidas y ver qué efectos producen, para que así nuestro transformador seaproxime lo más posible a la realidad. Para ello, primero analizaremos nuestro transformador funcionando en vacío :

Los conductores no son ideales, por lo que tienen resistencia eléctrica. Podemos suponer que las bobinas sigansiendo ideales y para ello su valor resistivo estará concentrado fuera de la bobina en serie, tal como indica la imagen.

Imagen 19: Resistencia de las bobinasElaboración propia

Si ahora consideramos las pérdidas de flujo, tendremos que el flujo que afecta a la bobina del primario Φ1 estaráformado por una parte que es común a ambas bobinas Φ y otra parte que es propia de cada bobina y que se debe ala dispersión Φ1d , es decir:

Teniendo en cuenta la ley de inducción, es como si el bobinado tuvieran una parte que abraza al núcleo y otra al aire y enfunción del número de espiras y de su distribución geométrica, las autoinducciones serán mayores o menores y al igual queen el caso de la resistencia de las bobinas, estas autoinducciones se pueden representar como reactancias tal y como indicala imagen.



Imagen 20: Esquema del transformador real en vacíoElaboración propia

Por último, nos queda considerar las pérdidas en el hierro. En un transformador, al igual que en cualquier máquinaeléctrica, al producirse un flujo variable, el material del núcleo se ve sometido a cambios continuos de imantación, queprovoca rozamientos a nivel molecular y por lo tanto un calentamiento. De igual manera, aunque el núcleo deltransformador está constituido por láminas para minimizar las corrientes de Foucault que se manifiestan sobre todocuando la sección es considerable, es cierto que estas corrientes cerradas sobre si mismas se presentarán y esoprovocará también pérdidas en el hierro.

Cuando estudiamos al comienzo del tema el transformador ideal, dijimos que la corriente producida en la bobina del primariose encontraba desfasada π/2 con respecto a la tensión, por lo que la potencia consumida en esta bobina sería:

Como cosφ=cosπ/2=0; entonces P1=0

Pero acabamos de ver que la realidad no es esa. Cuando el transformador está en vacío, los efectos de magnetización delnúcleo provocan un calentamiento del mismo, calor que resulta de la energía eléctrica absorbida por el primario y que en lapráctica se traducen en que esa corriente de magnetización no se encuentra desfasada φ=π/2, sino un ángulo φ0≠90º.

Podemos representar esto vectorialmente, tal como indica la imagen y observamos que de la corriente absorbida, solo unaparte tiene efectos magnetizantes Im y el resto son pérdidas Ip , ambas componen la corriente total absorbida I0.

Imagen 21: Desfase de I0 en un transformador real en vacíoElaboración propia

Habiendo analizado las pérdidas en un transformador, ya solo queda saber en qué se traducen. Para ello consideraremos elesquema siguiente, casi idéntico al estudiado anteriormente.



Imagen 22: Esquema de modelo de transformador realElaboración propia

Vectorialmente, la tensión en el primario será:

Y escalarmente será:

Esto supone que la tensión inducida en el primario ε1 ya no es igual a la de alimentación V1 , sino que hay que restar lascaídas de tensión producidas por la resistencia de la bobina, así como la inductancia producida por las pérdidas de flujo.

Podemos representar estas pérdidas en un diagrama vectorial como el de la figura.

Imagen 23: Representación vectorial de un transformador real en vacíoElaboración propia

Todo lo contado en este apartado ocurre realmente en un transformador, pero en la práctica todas estas consideraciones nose efectúan pues los valores de R1 y X1d, así como i0 son muy pequeños y las pérdidas por ellos generadas también lo son(entre el 0,01% y el 0,1%). Esto justifica que el diagrama vectorial utilizado en muchas ocasiones sea el de la imagen 21 y noel que acabamos de ver.

Llegado este punto, solo queda conectar una carga en el secundario para comprobar que sucede con el transformador realen carga .

Los mismos efectos de pérdidas que en el primario sucederán en el secundario, es decir pérdidas de flujo, pérdidas



resistivas en las bobinas y pérdidas en el núcleo, por lo que el esquema completo del transformador real será el que muestrala imagen.

Imagen 24: Transformador real en cargaElaboración propia

Si ahora queremos conocer el valor de la tensión que podremos aplicar a la impedancia Zc a la salida del secundario,tendremos:

Y de la misma manera que en el arrollamiento primario, escalarmente tendremos:

Al haber puesto una carga, circulará I2 por el secundario y eso, como ya se ha visto, provoca una corriente reflejada en elprimario I'2 y teniendo en cuenta el nuevo valor de la corriente absorbida en vacío que se ha estudiado más arriba:

resultará que la corriente del primario en esta situación será:

y teniendo en cuenta que I0 es muy pequeña frente a I'2 tendremos I1≈I'2 y la tensión inducida en el primario será:

Se dispone de un transformador monofásico que tiene una relación de transformación de 80/1. La tensión del primarioes de 20 kV y el transformador alimenta en el secundario a una carga de impedancia (1,64+j1,15)Ω. Si consideramosel transformador como ideal, se desea conocer:

Tensión y corriente en el secundario.Corriente en el primario.Potencia activa y reactiva consumida por la carga.

Repasa el tema de Herramientas matemáticas para trabajar cómodamente con los números complejos.



1.3.3. Circuito equivalente y reducción de un transformador

Hemos visto que la relación de transformación puede tomar múltiples valores, ampliando o reduciendo las tensiones eintensidades, decenas o incluso cientos de veces. Si por ejemplo, consideramos un transformador elevador y representamosvectorialmente las tensiones, como hemos hecho anteriormente, al tomar como referente las del primario ocurrirá que las delsecundario serán decenas o cientos de veces mayores y gráficamente su representación sería un gran problema pues losvectores serían muy grandes. Para solucionarlo se recurre a la reducción del primario al secundario .

La manera de proceder consiste en dejar los vectores de las magnitudes del primario tal cual están y los vectores de lasmagnitudes del secundario se representan multiplicados por la relación de transformación Rt , de esta manera los vectoresdel secundario pasan a ser iguales que los del primario en módulo. Estos nuevos vectores los diferenciaremos, al igual quehacíamos con la intensidad reflejada en el primario, marcándolos con una comilla simple ' como primos. Par que se entienda:

Observando las expresiones anteriores vemos que V2 reducido al primario será V'2 , que como se ha dicho resulta de multiplicar V2 por Rt , y tiene el mismo valor que V1 , como puede verse en la tercera expresión.

Si procedemos de la misma manera con la tensión inducida en el secundario tendremos:

Para el caso de la intensidad será:

También se pueden reducir al primario las caídas de tensión en R2 y X2d:

La impedancia de carga conectada al secundario es un caso especial:

Esto mismo podemos hacerlo con los valores de R2 y Xd2 del secundario, si queremos reducirlos al primario.

Por último, indicar que las potencias en el primario y en el secundario son iguales como ya se ha visto y los ángulos tambiénson los mismos.

Esta actuación supone considerar un transformador con una relación de transformación que es la unidad y los vectores asíobtenidos estarán representados a la escala Rt.

Veamos un ejemplo de aplicación.



Para el ejercicio del apartado 1.3.2 ¿Cuál será la impedancia de la carga vista desde el primario?, ¿Cuál será lacorriente que circule por el primario?

Si aplicamos a un transformador la reducción de las magnitudes del secundario al primario, tal y como hemos indicado másarriba, el esquema que obtendremos del transformador será el que indica la figura.

Imagen 25: Esquema de un transformador con el secundario reducido al primarioElaboración propia

Puesto que ε'2 tiene el mismo valor que ε1 entonces los arrollamientos actuarían como si tuvieran el mismo número deespiras y podríamos considerar unidos los puntos de comienzo y final de ambas bobinas, más aún, podríamos prescindir deuna de ellas.

Imagen 26: Circuito equivalente de un transformador con el secundario reducido al primarioElaboración propia

El esquema aún se podría simplificar más, ya que la corriente del primario era la suma de la corriente en vacío I0 más lareflejada del secundario I'2 (recordemos que tenía signo contrario).



Imagen 27: Circuito equivalente de un transformador con el secundario reducido a primarioElaboración propia

Por último, si resulta que I0«I1 , entonces I1≈I'2 por lo que obtenemos así el circuito equivalente simplificado que muestra lafigura inferior.

Imagen 28: Circuito simplificado de un transformadorElaboración propia

De este último esquema obtenemos algunas conclusiones:

Resistencia de cortocircuito Rcc

Reactancia de cortocircuito Xcc

Reactancia equivalente Xe

Apliquémoslo a un ejemplo:

Tenemos un transformador con una relación 10000/250 V. De él conocemos R1= 0,4 Ω, Xd1= 0,3 Ω, R2= 0,025 Ω,Xd2= 0,06 Ω, I0= 3 A. Hallar el esquema equivalente así como la resistencia y reactancia de cortocircuito.

Repasa los conceptos de este apartado y verás que no es tan difícil.



Es interesante que sepas que en la práctica, el circuito equivalente así obtenido nos permite conocer las tensiones eintensidades en aquellos circuitos en los que hay intercalado un transformador.



1.3.4. Valores y parámetros de un transformador

Para concluir este apartado es interesante conocer algunos de los parámetros que nos indican las características de lostransformadores. Muchos de ellos son suministrados por el fabricante.

Algunos ya nos son conocidos, pues hemos hablado de ellos, tal es el caso de la relación de transformación, lasresistencias y reactancias de primario y secundario, pero otros aún no los hemos citado.

Tensión primaria: es la tensión a la cual se debe alimentar el transformador, dicho en otras palabras, la tensiónnominal (V1n) de su bobinado primario. En algunos transformadores hay más de un bobinado primario, existiendo enconsecuencia, más de una tensión primaria.

Tensión máxima de servicio: es la máxima tensión a la que puede funcionar el transformador de manera permanente.

Tensión secundaria: si la tensión primaria es la tensión nominal del bobinado primario del transformador, la tensiónsecundaria es la tensión nominal (V2n) del bobinado secundario.

Potencia nominal : es la potencia aparente máxima que puede suministrar el bobinado secundario deltransformador. Este valor se mide en kilovoltioamperios (kVA).

Relación de transformación (Rt): es el resultado de dividir la tensión nominal primaria entre la secundaria.

Intensidad nominal primaria (I1n): es la intensidad que circula por el bobinado primario, cuando se estásuministrando la potencia nominal del transformador. Dicho en otras palabras, es la intensidad máxima a la que puedetrabajar el bobinado primario del transformador.

Intensidad nominal secundaria (I2n): al igual que ocurría con la intensidad primaria, este parámetro hace referencia ala intensidad que circula por el bobinado secundario cuando el transformador está suministrando la potencia nominal.

Tensión de cortocircuito (Vcc): hace referencia a la tensión que habría que aplicar en el bobinado primario para que,estando el bobinado secundario cortocircuitado, circule por éste la intensidad secundaria nominal. Se expresa enporcentaje.

En relación a este parámetro nos extenderemos un poco más que su mera definición. Por lo que acabamos de decir, laexpresión resultante será:

Y como la impedancia tiene un componente real y otro imaginario, también esta tensión los tendrá:

Antes de continuar conviene aclarar que la impedancia de cortocircuito Zcc la obtenemos, como cualquier otra impedancia,por la expresión ya conocida:

Solo resta hablar de la forma en que se suele dar el valor de la tensión de cortocircuito y que es en porcentaje, para ellousaremos la primera expresión de las que citamos a continuación. Las demás muestran la relación que hay entre lastensiones de R y X, que son iguales que las que hay en un triángulo de impedancias.



Intensidad de cortocircuito (Icc): si aplicamos al primario la tensión V1n estando el secundario cortocircuitado,circulará una corriente muy elevada pues estamos en una situación de avería eléctrica. Puesto que la potencia de lared eléctrica podemos considerarla infinita y la tensión del primario no varía y teniendo como única carga en el circuitola impedancia de cortocircuito, tendremos:

y de la tensión de cortocircuito sabemos:

Por lo que si despejamos Zcc en ambas expresiones e igualamos, tendremos:

Esta expresión nos muestra la corriente de cortocircuito en el primario; la del secundario la obtendremos multiplicando por larelación de transformación.

Caída de tensión : a efectos prácticos se considera que la tensión primaria es constante, y que la caída de tensión vareferida al secundario. Así definimos la caída de tensión como la diferencia entre la tensión del primario y la delsecundario referido al primario.

si sustituimos el valor de cada término en la expresión anterior nos quedará:

Y recordando el concepto de reducción al primario que ya hemos estudiado, la expresión anterior quedará simplificada de lasiguiente manera:

Es el momento de hacer algunos ejercicios para ir consolidando los contenidos:

Disponemos de un transformador de 15 KVA con una relación de 920/230 V; del que conocemos los siguientes datos:

R1= 0,4 Ω; X1d= 0,1 Ω; R2= 0,015 Ω; X2d= 0,06 Ω

Si tenemos una carga en el secundario con un factor de potencia de 0,85 y una potencia aplicada de 10 KW, calcularlas caídas de tensión y las intensidades en los arrollamientos.



Tenemos un transformador monofásico de 1500 KVA y tensiones nominales V1n= 80.000 V y V2n= 35.000 V. El transformador se somete a un ensayo de vacío, del que obtenemos:

V0=35 KVI0=1,3 AP0= 6,1 KW

Después es sometido a un ensayo de cortocircuito, del que se obtienen los siguientes resultados:

Vcc2 = 3120 VIcc2 = 32,6 APcc2 = 11,2kW

El transformador trabaja a 60 Hz y la resistencia del secundario es R2= 4,1 Ω y la reactancia X2d= 27,6 Ω. Hallar losparámetros del circuito equivalente.

Si algunos conceptos no han quedado suficientemente claros, el ejercicio te ayudará a terminar de entenderlos.



1.3.5. Pérdidas en un transformador

Aunque son máquinas muy eficientes, desde el comienzo del tema venimos hablando de que existen pérdidas de diversostipos en un transformador. Considerar estas pérdidas supone al mismo tiempo hablar de un rendimiento. En este apartadovamos a tratar de cuantificar esas pérdidas y de expresar el rendimiento de un transformador.

Pérdidas en el cobre : Los fabricantes de transformadores suelen proporcionar el dato de la potencia activa que tieneel transformador cuando se realiza el ensayo de cortocircuito. En el ensayo de cortocircuito se conecta eltransformador a tensión nominal, cortocircuitando el secundario. Se mide en este ensayo la potencia consumida en eltransformador en estas condiciones Pcc. A esta potencia se le denomina pérdidas en el cobre a máxima potencia,porque es la consumida por los arrollamientos cuando circula la intensidad nominal.

Conviene recordar que la reactancia no consume energía activa sino reactiva. Si queremos conocer la caída de tensión en elarrollamiento

Índice de carga : Un transformador puede trabajar a plena carga, es decir, conectado a sus valores nominales; opuede trabajar a un valor inferior. Así pues llamamos índice de carga a la relación entre la intensidad de trabajo y suvalor nominal

Si elevamos al cuadrado esta igualdad tendremos:

Y la expresión de las pérdidas en el cobre será:

Pérdidas en el hierro : Estas pérdidas dependen del flujo magnético y como ya se vio, el flujo solo varía con latensión y ésta suele ser constante. Quiere esto decir que las pérdidas en el hierro son constantes ya sea en vacío oen carga nominal. La corriente en vacío suele obtenerse del ensayo de vacío, en el que se cuantifica la potenciaabsorbida y la tensión aplicada. El transformador se conecta sin ninguna carga en el secundario (en vacio).

Pues bien, si tenemos en cuenta que de la potencia aplicada al primario (potencia total) una parte se perderá en el hierro yotra en el cobre, el resto será la potencia aplicada en el secundario (potencia útil):

Y así el rendimiento del transformador será:

Existen varias formas de desarrollar esta expresión:

Siendo cos φ el factor de potencia de la carga que puede considerarse igual que en el secundario.

Otra forma es en función del índice de carga:



Mediante cálculos puede demostrarse que el rendimiento tendrá un valor máximo cuando PFe=PCu . Si no se conoce el valorde Rcc puede obtenerse a partir del valor de las pérdidas en el cobre a plena carga:

La intensidad a la que se obtiene el máximo rendimiento la obtenemos:

Conviene observar que esta expresión nos da la intensidad de máximo rendimiento para un factor de potencia determinado.

Por otro lado, mientras que las pérdidas en el hierro son constantes, las pérdidas en el cobre aumentan según lo hace laintensidad.

Disponemos de un transformador de 200 KVA con una relación de transformación 12000/400 V. Teniendo en cuentaque las pérdidas en el hierro son de 1200 W y que las pérdidas en el cobre son de 4000 W; se desea conocer elrendimiento a plena carga del transforamdor y el índice de carga al que se obtendrá el máximo rendimiento, para unfactor de potencia en ambos supuestos de 0,9.



1.4. El transformador trifásico y su conexionado

El transformador más utilizado actualmente es el trifásico. Esto se debe a que la producción, distribución y consumo deenergía eléctrica se realizan en corriente alterna trifásica. Entendemos por transformador trifásico aquel que es utilizado paratransformar un sistema trifásico equilibrado de tensiones en otro sistema equilibrado de tensiones trifásico pero condiferentes valores de tensiones e intensidades.

Para conseguir ese propósito, podemos utilizar tres transformadores monofásicos, de manera que tendremos tres núcleosmagnéticos independientes y conexionados como indica la figura inferior. Cada núcleo tendrá sus pérdidas de flujo.

Imagen 29: Transformador trifásico con tres transformadores monofásicosElaboración propia

Podemos, sin embargo, colocar cada arrollamiento en una columna de un núcleo magnético común, de manera que laspérdidas de flujo se minimicen y la estructura del transformador gane en resistencia y simplicidad.



Imagen 30: Transformador trifásico con núcleo comúnElaboración propia

Todos los razonamientos que hemos ido realizando con un transformador monofásico son de aplicación con uno trifásico,pues no hay más que ver una sola de las columnas para observar que la similitud es total. Al aplicar al primario una tensiónV1, obtenemos en el secundario una tensión desfasada 180º V2 tal y como ocurría en el transformador monofásico. Si seconecta una carga equilibrada , es decir si las tres impedancias son iguales, en el secundario, las intensidades de ambosarrollamientos también estarán equilibradas y tendrán sus correspondientes desfases.

Imagen 31: Tensiones simples en un transformador trifásicoElaboración propia

Más aún, en cada columna tendremos una resistencia óhmica de cada bobina y una reactancia por la dispersión del flujo; porello, podremos reducir el secundario al primario y obtener la resistencia y reactancia equivalente Rcc y Xcc.



La representación vectorial de tensiones e intensidades será la que se indica en la imagen inferior. Hay que señalar que parael ejemplo se ha utilizado la conexión denominada estrella-estrella (Yy) en la que la tensión en los devanados no es lacompuesta sino la simple de cada sistema trifásico.

Imagen 32: Representación vectorial de tensiones e intensidades en un transformador trifásicoElaboración propia

Vamos ahora a analizar con algo más de detalle algunos de los conexionados del transformador:

Conexión estrella-estrella: Recordando la definición de relación de transformación, en este tipo de conexión elcociente entre el número de espiras de primario y secundario coincide con el cociente entre las tensiones primaria ysecundaria. Es el más utilizado para pequeñas potencias pues además permite sacar neutro tanto en el primariocomo en el secundario.



Imagen 33: Transformador trifásico conexión estrella-estrellaElaboración propia

Conexionado estrella-triángulo: En este conexionado la relación de transformación es √3 veces mayor que la relacióndel número de espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es √3 veces menor que la de salida.

Imagen 34: Transformador trifásico conexión estrella-triánguloElaboración propia

Conexionado triángulo-triángulo: En este caso coinciden las tensiones primarias y secundarias con las de susrespectivos devanados; no así las corrientes.



Imagen 35: Transformador trifásico conexión triángulo-triánguloElaboración propia

Conexión triángulo-estrella: Suele ser habitual en transformadores elevadores, pues la tensión secundaria es superiora la primaria.

Imagen 36: Transformador trifásico conexión triángulo-estrellaElaboración propia

Destacaremos a continuacion los parámetros de un transformador trifásico:

Tensión nominal primaria Vp: Es aquella para la que ha sido construido el transformador y es la tensión de línearesultante de la tensión de fase; también se denomina tensión compuesta porque depende del tipo de conexionadodel transformador. Tension nominal secundaria Vs: Es la tensión de línea o compuesta que obtenemos en vacío en los bornes delsecundario, cuando aplicamos al primario la tensión nominal.Intensidad nominal primaria I1n: Resulta de multiplicar la intensidad nominalsecundaria por la relación detransformación. Esta intensidad puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o √3 veces mayor(triángulo)

Intensidad nominal secundaria I2n: Es la intensidad del circuito secundario que hace circular por los arrollamientossecundarios la intensidad para la que han sido construidos. El mismo razonamiento que hemos hecho para laintensidad nominal primaria vale para la secundaria.Potensia nominal Sn: Es el triple producto de la tensión de fase de los arrollameintos secundarios V2 por la intensidadnominal que los atravesará. Como multiplicamos tensión por intesidad será una potencia aparente y se mide en VA okVA



Secundario en estrella

Secundario en triángulo

En ambos casos se llega a la misma conclusión: que la potencia es el producto de la tensión del secundario por la intensidaddel secundario por √3.

Potencia en vacío P0: Es la potencia activa que se pierde en el núcleo como consecuencia de las pédidas porcorrientes de Foucault y por Histéresis (pérdidas en el hierro PFe). Esto provoca, como ya se estudió, que laintensidad de vacío que recorre los devanados no esté adelantada 90º respecto a la tensión sino algo menos.Intensidad de vacío I0: Es la que circula por la línea primaria cuando el secundario está abierto.Tensión de cortocircuito Vcc : Es la que aplicada al primario, cuando el secundario está cortocircuitado, hace quecirculen las intensidades nominales.

Conexionado en estrella

Conexionado en triángulo

Tenemos un transformador de 100 kVA que tiene una relación de transformación de 4000/230 V y conexionado enestrella-triángulo. Si la intensidad de vacío en el primario es el 2% de la nominal y la potencia en vacío es de 600 W;hallar el desfase de la intensidad de vacío.

Recuerda la relación entre tensiones e intensidades de fase y línea, según se trate de conexionado estrella otriángulo.



1.5. Tipos de transformadores

Nos ha quedado claro, que el transformador puede amplificar o reducir las magnitudes eléctricas en el transporte de energía,ya que esa es su finalidad primordial, pero existen otras muchas aplicaciones de los transformadores, por lo que puederesultar interesante hacer una clasificación de los mismos y de alguno de ellos extendernos un poco más dada suimportancia.

Según su funcionalidad:De Potencia: tienen por finalidad facilitar el transporte de la energía eléctrica en alta tensión.De ComunicacionesDe Medida: permiten reducir los valores elevados de tensión o intensidad a otros menores pero proporcionalespara así poder realizar medidas sin necesidad de adaptar los aparatos de medida.

Imagen 37: Transformador de pequeña potenciaFuente: Banco de imágenes CNICE

Imagen 38: Transformador de gran potenciaFuente: Flikcr

Según los sistemas de tensión:Monofásico: con una fase de entrada y otra de salida.Trifásico: formado por tres arrollamientos primarios y tres secundarios.



Imagen 39: Transformador de gran potenciaFuente: Flikcr

Imagen 40: Transformador de pequeña potenciaFuente: Flikcr

Según la tensión del secundario:Elevadores: Elevan la tensión a la salida.Reductores: La tensión en el secundario es menor de la del primario.

Según el emplazamiento:InteriorExterior

Imagen 41: Transformador de interiorFuente: Flikcr

Según el elemento refrigerante:Por airePor aceitePor pyraleno; es una mezcla de hidrocarburos clorados que no origina mezclas explosivas con calor y oxígeno.GasAislante sólido

Según la refrigeración:Natural, el transformador lleva unas aletas que facilitan la disipación del calor asociado a las pérdidas.Forzada, mediante ventiladores.

Un caso especial de transformador es el autotransformador . Este dispositivo consiste en un único devanado, del que sesaca, en un punto intermedio, la conexión para formar el secundario. Esto significa que hay conexión eléctrica entre ambosarrollamientos y supone que parte de la potencia transmitida entre devanados se hace por circulación de corriente y no solopor el campo magnético. Este tipo de transformador es menos costoso que los convencionales, ya que se ahorra undevanado. El problema que presenta es que al haber contacto eléctrico entre arrollamientos, en caso de haber una averíapuede suponer un alto riesgo en caso de manipulación, por eso están prohibidos en algunas aplicaciones.

Cumplen una gran función como potenciómetros, sobre todo cuando las corrientes son considerables, pues tienen menospérdidas que estos y porque la tensión del secundario se ve menos afectada por la variación de la carga. Si la toma comúnse hace deslizante, se consigue un autotransformador regulable.



tema 1. clasificación de las máquinas. el...

Documents