tema 1- campos elÉctricos · 3 conductores y aislantes (21.2) 4 ley de coulomb.(21.3) 5 campo...
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Tema 1- CAMPOS ELÉCTRICOS 1 Introducción.
2 Carga eléctrica.(21.1)
3 Conductores y aislantes (21.2)
4 Ley de Coulomb.(21.3)
5 Campo eléctrico y principio de
superposición.(21.4)
6 Dipolo eléctrico(21.4)
7 Líneas de campo eléctrico.(21.5)
8 Teorema de Gauss.
Aplicaciones.(22.2)
Bibliografía -Tipler. "Física". Cap. 21 y 22. Reverté.
1 Introducción histórica.(1.1)
2 Estructura interna de la
materia.(1.2)
3 Electrización de los materiales(1.3)
4 Fuerzas y Ley de Coulomb.(1.4)
4 Campo eléctrico(1.5)
6 El flujo eléctrico.(1.6)
7 La ley de Gauss.(1.7)
8 Conductores en equilibrio
electrostático(1.8)
Bibliografía
Fundamentos Físicos de la Ingeniería. Tema 1 Mc
Graw Hill
Gilbert (1540-1603) descubrió que la electrificación era
un fenómeno de carácter general.
En 1729, Stephen Gray demuestra que la electricidad
tiene existencia por sí misma y no es una propiedad
impuesta al cuerpo por rozamiento.
Franklin (1706-1790) demuestra que existen dos tipos de
electricidad a las que llamó positiva y negativa.
Coulomb (1736-1806) encontró la ley que expresa la
fuerza que aparece entre cargas eléctricas.
1. INTRODUCCIÓN HISTÓRICA
En 1820 Oersted observó una relación entre electricidad
y magnetismo consistente en que cuando colocaba la
aguja de una brújula cerca de un alambre por el que
circulaba corriente, ésta experimentaba una desviación.
Así nació el Electromagnetismo. Faraday (1791-1867) introdujo el concepto de Campo
Eléctrico.
Maxwell (1831-1879) estableció las Leyes del
Electromagnetismo, las cuales juegan el mismo papel
en éste área que las Leyes de Newton en Mecánica.
Es una magnitud fundamental de la física, responsable de la
interacción electromagnética.
En el S.I. La unidad de carga es el Culombio (C) que se
define como la cantidad de carga que fluye por un punto
de un conductor en un segundo cuando la corriente en el
mismo es de 1 A.
Submúltiplos del
Culombio 1 mC = 10-6 C
1 nC = 10-9 C
1 mC =10-3 C
2. CARGA ELÉCTRICA (21.1)
1e-=1,602177·10-19 C
Características de la carga
i) Dualidad de la carga: Todas las partículas cargadas
pueden dividirse en positivas y negativas, de forma que
las de un mismo signo se repelen mientras que las de
signo contrario se atraen. ii) Conservación de la carga (21.1): En cualquier proceso
físico, la carga total de un sistema aislado se
conserva. Es decir, la suma algebraica de cargas
positivas y negativas presente en cierto instante no
varía.
iii) Cuantización de la carga (21.1): La carga eléctrica
siempre se presenta como un múltiplo entero de una
carga fundamental, que es la del electrón.
A lo largo de este tema estudiaremos procesos en los que la
carga no varía con el tiempo. En estas condiciones se
dice que el sistema está en Equilibrio Electrostático.
Enunciado de la Ley de Coulomb
La fuerza ejercida por una carga puntual sobre otra está
dirigida a lo largo de la línea que las une. Es repulsiva si
las cargas tienen el mismo signo y atractiva si tienen signos
opuestos. La fuerza varía inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que separa las cargas y es
proporcional al valor de cada una de ellas.
3. LEY DE COULOMB
Expresión vectorial de la Ley de Coulomb (21.3) (que
sobre q2 ejerce q1)
212
21
2121 ru
r
qqkF
k: Constante de Coulomb, cuyo valor depende del
sistema de unidades y del medio en el que
trabajemos.
En el vacío S.I. k = 9·109 N m2/C2
q1
q2
X
Z
Y
1r
2r
1221 rrr
Constantes auxiliares
Permitividad del Vacío (eo): Se define de forma que
229 /Cm N 9·10 4
1k
oe
eo= 8.85·10-12 C2/N m2
Si el medio en el que se encuentran las cargas es distinto al
vacío, se comprueba que la fuerza eléctrica es veces
menor, de esta forma se define la Permitividad del Medio
como e = er eo.. Siendo er la Constante Dieléctrica del
Medio o Permitividad Relativa. Así, e4
1'k
Ejercicio 1 Enero 2011 1ª semana
);2,1,2()0,0,2()2,1,0(; 2112122
12
2112 rrru
r
qqkF r
;3
)2,1,2(;321)2(
12
1212
222
1212
r
rurr r
)4,2,4()2,1,2(23
)2,1,2(
9
10)300(1020109
669
12
F
La fuerza eléctrica entre la
carga q y la carga de prueba
qo es repulsiva, y viene dada
por r
oqq u
r
qqkF
o
2
12
Se define la intensidad de campo eléctrico en
un punto como la fuerza por unidad de carga
positiva en ese punto.
oq
FE
ru
r
qkE
2
La dirección y sentido
del campo eléctrico
coincide con el de la
fuerza eléctrica.
qo
Y X
Z
q
F
r
4. CAMPO ELÉCTRICO
PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN (21.4)
I) Campo eléctrico creado por una distribución discreta
de carga en un punto:
A la hora de aplicar el principio de superposición debemos
tener en cuenta dos casos:
En este caso se calcula el campo eléctrico sumando
vectorialmente los campos eléctricos creados por cada una
de las cargas puntuales en el punto elegido.
ri pi
i u r
qk E
2
q1
q2
X
Z
Y
qi
P 1pr
2pr pir
(Ejemplos 21.6 a 21.9)TIPLER
Ejercicio 1 Febrero 2011 2ª semana
22
2
2212
1
112
;; p
p
p
p
pi
pi
ii u
r
qkEu
r
qkEu
r
qkEE
)60,48,0(41
)5,4,0(
41
1035,0109
;41
)5,4,0(;415)4(0
);5,4,0()0,4,0()5,0,0(
69
12
1
11
1
1
1
222
11
1
p
p
p
p
ppp
p
ur
qkE
r
rurr
r
)8.124,0,9.74(34
)5,0,3(
34
1055,0109
;34
)5,0,3(;3450)3(
);5,0,3()0,0,3()5,0,0(
69
22
2
22
2
2
2
222
22
2
p
p
p
p
ppp
p
ur
qkE
r
rurr
r
)84.64,48,9.74(21 EEE
Ejemplo 21.9 Dipolo eléctrico (21.6 y 21.9): Cálculo del
campo eléctrico en un punto de la mediatriz de la línea que
une ambas cargas.
r d
d
a a
P
+
q
-q
E
E
E
qp
qp
qqp
qp
qpi
pi
ii u
r
qkEu
r
qkEu
r
qkEE
222
;;
)sin,(cos),(
;
),()0,(),0(;
22
2
d
raudrar
raarrur
qkE
qpqp
qpqp
qp
q
)sin,(cos22
d
qku
r
qkE qp
qp
q
Ejemplo 21.9 Dipolo eléctrico (21.6 y 21.9): Cálculo del
campo eléctrico en un punto de la mediatriz de la línea que
une ambas cargas.
r d
d
a a
P
+
q
-q
E
E
E
)sin,cos(),(
;)(
),()0,(),0(;
22
2
d
raudrar
raarrur
qkE
qpqp
qpqp
qp
q
)sin,(cos22
d
qku
r
qkE qp
qp
q
3220
22
22
2
4
10,
2)0,(cos
2
)sin,(cos)sin,(cos
ra
aq
d
a
d
kq
d
qk
d
qk
d
qkEEE qq
e
II) Campo eléctrico creado por una distribución continua
de carga en un punto (22.1):
dq
P
r
Q
En este caso dividimos la
distribución en pequeños
elementos diferenciales de
carga, dq, de forma que la
diferencial de campo eléctrico
que crea cada una de ellas
es ru
r
dqkEd
2
El campo eléctrico total
para toda la distribución
será
r2u
r
dqkE
Dependiendo de la forma de la distribución, se
definen las siguientes distribuciones de carga
dl
dq
Lineal
ds
dq
Superficial
dv
dq
Volumétrica
Cálculo del campo eléctrico en cada caso:
r
L
2u
r
dlkE
r
S
2u
r
dskE
r
v
2u
r
dvkE
(Ejemplos 22.1 a 22.8) TIPLER
2ª SEMANA
2011 GRADO
EN TI
R R =45º
2ª SEMANA 2011 GRADO EN TI R
R =45º
Por cada elemento dq hay otro en el extremo
opuesto del aro que hace que la componente del
campo eléctrico sea exclusivamente la del eje
xxxx
ejeejeeje
uR
Qkdqu
R
ku
R
dqkEdE
uR
dqkudEEd
222
2
22
)(
2
1
245cos
2
;45cos2
45cos
RRRrur
dqkEd r 2; 22
2