La velocidad

La velocidad es la relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado.

v= xf-xi/tf-ti

Movimiento uniforme (m.u)

Su módulo. No varía la rapidez.

Su dirección. La trayectoria ha de ser una línea recta.

Su sentido. El móvil no puede darse la vuelta.

Ecuación

xf=xi+v·t

Unidades (S.I)

xf y xi = m

v =m/s

Representación gráfica

La aceleración

Al igual que la velocidad la aceleración es una magnitud vectorial (número, dirección sentido).

Distinguimos entre aceleración tangencial y aceleración normal.

Aceleración tangencial (at): variación que experimenta el módulo de la velocidad (número) en el tiempo.

at = vf-vi/tf-ti

Aceleración normal (an): cambio que experimenta la dirección de la velocidad en el tiempo.

an=v2/r

Movimiento uniformemente acelerado (m.u.a)

Sigue una trayectoria rectilínea

Tiene aceleración constante

Ecuaciones fundamentales :

vf= vi + a·t

xf= xi +vi·t+

·a·t2

Unidades S.I:

vf y vi =m/s

a= m/s2

t= s

xf y xi =m

Representación gráfica

Ejercicios 1. La velocidad de un objeto que se mueve con movimiento uniformemente acelerado es v=12+3·t (en

unidades del S.I)

Ecuaciones fundamentales:

vf= vi + a·t

xf= xi +vi·t+

·a·t2

a) ¿Cuál es la velocidad inicial? vi=12m/s

b) ¿Cuánto vale la aceleración del objeto? A=3 m/s2

c) ¿Qué velocidad posee al cavo de 8 s?

vf=12+3·t

vf= 12+3·8 = 36 m/s

d) Representa gráficamente la velocidad

t(s) v(m/s)

0 12

2 18

4 24

6 30

8 36

t(s)

e) Deduce a partir de la gráfica el instante en el que la velocidad es de 27 m/s

t= 5s

12

18

24

30

36

0 2 4 6 8

Gráfica v vs t

Serie 1

2. Un móvil tiene m.u.a. Al pasar por el punto A lleva

como velocidad 36km/h; 2km más allá, su velocidad

es de 54 km/h. Calcula la aceleración de ese

movimiento y el tiempo que tardó en recorrer los 2km

2 km

A; v=36km/h

B; v=54km/h

Ecuaciones fundamentales :

vf= vi + a·t

xf= xi +vi·t+

·a·t2

Datos: xi =0 km

xf = 2 km= 2000m

vi = 36km/h = 10m/s

vf = 54 km/h = 15m/s

vf= vi + a·t

15 = 10 + a·t

a=

; a=

= 0,03125 m/s2

xf= xi +vi·t+

·a·t2

2000 = 0 + 10·t +

·

·t2

2000= 10·t+2,5·t

12,5·t =2000

t=

= 160 s

3. A las 6 h de la tarde sale un coche, con velocidad

media de 80 km/h. Media hora después sale otro del

mismo punto y en su persecución, con velocidad de

100km/h. ¿Dónde y cuándo el segundo coche alcanza

al primero? Representa gráficamente ambos

movimientos.

Ecuación

xf=xi+v·t

Coche A : v= 80km/h; sale a las 6 h; t=x (no lo sé)

Coche B: v= 100km/h; sale media hora más tarde; t= x-0,5(media

hora)

Ecuación del coche A; xf=0+80·x

Ecuación del coche B; xf=0+100·(x-0,5)

Como al final un coche alcanza al otro, sus posiciones finales serán

iguales, por lo tanto:

0+80·x = 0+100·(x-0,5) y resuelvo

80·x = 100x -50

-20 x = -50

x=

=2,5 h (se encuentran 2,5 h después de que sale el primer

coche)

¿Dónde?(cuál será su posición final)

xf=0+80·x= 80·2,5 = 200 km ; xf=0+100·(x-0,5)= 100·(2,5-0,5)=

200 km

Si se encuentran en un punto evidentemente su posición final será

la misma.

4. Desde dos puntos A y B. distantes 30 km, parten dos

coches a su encuentro con velocidades respectivas:

v(A) = 60km/h y v(B)= 20m/s. Calcular el punto en que

se encuentran y la hora del encuentro si partieron

simultáneamente a las 10 h.

+ 30km=30000m ----

A va=60km/h= 16,6m/s

B vb= 20m/s Ecuación

xf=xi+v·t

Datos : A: v=16,6m/s, xi= 0m

B: v= 20m/s, xi= 30000m

Ecuación del coche A; xf=0+16,6 ·t

Ecuación del coche B; xf= 30000- 20·t

Como se encuentran en algún punto su posición final será la misma, por

tanto:

0+16,6 ·t = 30000- 20·t y resolvemos

16,6 ·t + 20·t = 30000

36,6·t = 30000; t = 819,67s (sabemos que se encuentran al de 819,67 s)

¿Dónde?

xf=0+16,6 ·t= 16,6·819,67= 13606,5 m

xf= 30000- 20·t= 30000- 20·819,67 = 13606,6m