tema 03-2 corrientes costeras upc

5/6/2018 Tema 03-2 Corrientes Costeras UPC - slidepdf.com

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Enginyeria de Costes, Enginyeria Geológica

Enginyeria de Costes (EG)

Corrientes en la zona cercana a la costa

• Tensor de Radiación – Tensor de radiación (Fuerzas por unidad de área)

• Hay flujo de momentum en la dirección de avance de la ola

– Asimetría del perfil» Asimetría de las velocidades orbitales

» Asimetría de los campos de presión (crestas > senos)

» ∴ Fuerza neta en dirección a la costa sobre un periodo deola

– Se puede deducir a partir de la teoría lineal» Setup

» Setdown

» Corrientes Longitudinales



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• Asimetría del perfil y velocidades orbitales



• Tensor de Radiación• Componente normal y longitudinal a la costa S xx y S yy

21 2 1 128 sinh 2 2 2

xx kh E ngH Skh⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = −ρ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

21 1

8 sinh 2 2 yy

kh E ngH S

kh

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = −ρ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

aguas profundas

1

2

0

xx

yy

E S

S

→

→aguas someras

3

2

1

2

xx

yy

E S

E S

→

→



3



• Tensor de Radiación – Fuerza por unidad de área



• Tensor de Radiación• Las fuerzas debidas a los esfuerzos principales, es decir, los

tensores de radiación tienen influencia solo donde cambian lascondiciones del oleaje y profundidad

• Para un ángulo de aproximación θ ≠ ⊥

cos2 2

cos 22 2

sin 22

xx yy xx yy

xx

xx yy xx yy

yy

xx yy

xy

S S S SS

S S S SS

S SS

+ −= + θ

+ −= − θ

−= θ



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• Fenómenos Asociados:• Setup y Setdown



• Setup y Setdown

• Durante la propagación

– Cambios en la dirección y altura del oleaje → Cambios en eltensor de Radiación

» Los cambios en el flujo de momentum están balanceadoscon los campos de presión cambios en el nivel del mediodel agua: Setup y Setdown

– La relación entre el tensor de radiación y el nivel del agua, esdecir, la ecuación de balance de momentum en la direccióntransversal a la costa está dada por

( ) =0 xxS hg h

x x

∂ ∂+ ρ η +

∂ ∂donde η es la diferencia entre el nivel medio del mar en reposo y en presenciade oleaje, es decir, esta ecuación gobierna la pendiente del nivel medio del mar



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• Setdown

– Setdown

– Fuera de la zona de rompientes• Shoaling → aumento en la altura de la ola

– Imponiendo que el flujo de energía se conserva:• Depresión en el nivel del agua para compensar el gradiente

positivo de:

3donde

2 xx

xx

S E

S

x =

∂

∂

Integrando la ecuación anterior, se obtiene el valor del setdown:2

8 sinh(2 )b

kH

khη = −



• Setup y Setdown

– Setup

• Dentro de la zona de rompientes

– La altura de ola está limitada por la profundidad H = γ (h +η) – Rotura → disminuye la altura de la ola» Imponiendo que el flujo de energía se conserva:

– Aumento en el nivel del agua para compensar el gradientenegativo de:

3donde

2 xx

xx

S E

S

x =

∂∂

Resolviendo el gradiente y sustituyendoen la ecuación de la pendiente del niveldel agua dentro de la zona de surf, seobtiene la expresión para el Setup:

2

1

81

3

h

x x

∂η ∂⎛ ⎞= − ⎜ ⎟∂ ∂+⎜ ⎟γ⎝ ⎠



6



• Setup y Setdown

– Setup en la línea de orilla• Combinando las ecuaciones del setdown y setup , se obtiene el

setup en la línea de orilla:

2

1

81

3

s b bh

⎛ ⎞η = η + ⎜ ⎟+⎜ ⎟

γ⎝ ⎠ Setup en la línea de orilla

Para γ = 0.8

0.15( )s

hη ≈ + η



• Setup y Setdown

• A mayor altura de ola H b , mayor profundidad de rotura h b ∴ elsetup será mayor → implicaciones ??

• La ecuación anterior describe el setup en la línea de orilla ∴ paracalcular el setup máximo y la posición media de la línea de orilla,es necesario encontrar el punto de intersección entre el setup y lapendiente de la playa:

dtan

d

s x

x

ηΔ =

ηβ −

Para una playa “plana”Δx es el desplazamientohorizontal de la línea deorilla

max

d

ds

x x

ηη = η + Δ



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• Setup y Setdown

– El setup del oleaje es una sobre - elevación del nivel medioprovocada por la rotura del oleaje, por lo que la profundidadtotal pasa a ser la suma de la profundidad del agua en reposo +el incremento (setup ) provocado por la rotura del oleaje:

h h′ = + η



• Setup y Setdown : Esquema de Definición



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• Setup y Setdown

– Setup Máximo

• El setdown es generalmente pequeño

• El setup en cambio puede aumentar el nivel medio del agua de1/3 a 1/2 de la H b

• Setup Máximo:

2

max

33

8 8 bbh H

γγ

= =ηSetup máximo en función delperalte en aguas profundas 1

32max 0

0 0

0.129H

L H

−⎛ ⎞η

= γ ⎜ ⎟⎝ ⎠



• Setup y Setdown

– Setup Máximo• Guza y Thornton (1981)

– Observaciones de campo:

• Holman y Sallenger (1985):

0max0.17 H =η

max0

0

0.45 H

η= ξ



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• 3 patrones de circulación – Cuando las olas se aproximan en dirección normal a la costa

• Las crestas rompen paralelamente a las líneas batimétricas,

• Las corrientes generadas toman la forma de circulación en celdas

– Corrientes de retorno (en inglés rip currents ), – Generalmente muy fuertes y estrechas en dirección mar

adentro

– Cuando las olas se aproximan oblicuamente a la costa• Rompen con un ángulo considerable con relación a la línea de

orilla• Las corrientes generadas fluyen paralelamente a la línea de orilla

• Está confinada casi en su totalidad a la zona de surf , entre lasrompientes y la línea de orilla



• 3 patrones de circulación – Caso intermedio

• Crestas que rompen cuasi-paralelamente a las líneas batimétricas

• las corrientes generadas tienen características combinadas decorrientes longitudinales y circulación por celdas – “Meandering” Currents



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• Inducidas por la rotura del oleaje – Dominantes en costas abiertas – Gran importancia en:

• La dispersión de contaminantes y nutrientes• Transporte de sedimentos

– Por lo tanto de la respuesta morfodinámica de una playa

– Generalmente la forma de una playa refleja con claridad los patronesde circulación de las corrientes

• es claramente diferente para los casos extremos ya mencionados.• Se deduce que la topografía costera es un factor importante que controla

los patrones de corriente• Sistema que se retroalimenta

• Inducidas por viento o mareas – Dominantes en mar abierto y en flujos en bahías y estuarios respect.



– Compuestas por movimientos a varias escalas; la corriente totales la suma de dichas componentes:

0w t a iu u u u u u= + + + +

= corriente estacionaria inducida por la rotura del oleaje

= tidal current (mareas)

= corrientes debidas al viento

, = flujo oscilatorio debido al oleaje de viento y ondas infragravitatorias

w

t

a

o i

u

u

u

u u



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– Fenómeno complejo

• Altamente Tridimensional

• Variación por fondos

• Fricción con el fondo

• Interacción no lineal con oleaje

• Dependencia con la mezcla horizontal turbulenta



– Fenómeno complejo



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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• El menos complejo y el de mayor importancia como mecanismo de

transporte de sedimentos

• Producidas por la rotura del oleaje• Confinada al interior de la zona de surf

– Máxima en las cercanías del punto medio de la zona de surf

• Teoría:

– Longuet-Higgins (1964) y otras... – Similitudes: Tensor de Radiación

» Flujo de exceso de momentum debida al oleaje

– Diferencias

» Formulación del coeficiente de fricción» Formulación de la mezcla turbulenta



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• El modelado de las corrientes longitudinales se deriva de las

ecuaciones de continuidad y conservación de momentum :

( ) ( )0

bx x bx sx

by y by sx

U U U V g F L R R

x y x

V V V V g F L R R

x y y

Uh Vh

x y

∂ ∂ ∂η+ = − + + + +∂ ∂ ∂

∂ ∂ ∂η+ = − + + + +

∂ ∂ ∂

∂ ∂+ =

∂ ∂



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• donde:

Velocidad cross-shore temporal y verticalmente integrada

Velocidad longshore temporal y verticalmente integrada

, Componentes cross-shore y longshore de la friccion con el fondo

, Component

bx by

x y

U

V

F F

L L

=

=

=

= es cross-shore y longshore de la mezcla horizontal

, Componentes cross-shore y longshore de la aportacion del vientosx sy R R =



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• Mecanismo impulsor

– Tensor de Radiación ( ∝ H 2) – ∴ las corrientes mas fuertes serán donde los gradientes del tensor de

radiación sean mas acusados

• Mecanismo de resistencia al flujo – Fricción con el fondo

» Tensiones de corte» Características del lecho» Granulometría y Formas del lecho

• Mecanismo de intercambio de momentum : – Mezcla lateral (vórtices turbulentos) – Da forma a la distribución transversal a la playa de las corrientes

longitudinales



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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo – Asumiendo

• Homogeneidad longitudinal

• Sin aportaciones del viento

• Una playa con pendiente suave, decreciendo monótonamente:

0c

Sxy Txy

x x

∂ ∂+ − τ =∂ ∂



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• El oleaje, al aproximarse oblicuamente hacia la costa, ambas

componentes del tensor de radiación tendrán una componentelongitudinal a la costa combinada:

» donde n es la relación entre las celeridades de grupo y defase

• De las ecuaciones de continuidad y momentum , se ve que lasvariables involucradas son – El gradiente del tensor de radiación S xy

– El ángulo entre el oleaje y los contornos del fondo (Ripples!!) – Altura de ola

sin cos xyS En= α α



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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• Asumiendo que la fricción con el fondo es despreciable

– Flujo de energía es constante (no hay perdidas)

– ∴ S xy también permanece constante – S xy solo comienza a gastarse cuando las olas rompen

– Nótese que si α= 0, S xy también es cero → no hay mecanismode generación

– ∴ el oleaje debe incidir con cierto ángulo

• Resolviendo para S xy :

5sin cos

4

xyS

g h m x

∂= ζ ρ α α

∂



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo

– Dado que dentro de la zona de surf:

– Donde:

mu gh∝→

25sin cos

4

xy

m

Su m

x

∂= ζ ρ α α

∂

2

1

31

8

⎛ ⎞ζ = ⎜ ⎟γ⎜ ⎟+⎝ ⎠



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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo – Evaluación de la fricción

• La mayor diferencia entre los distintos modelos

• Los mas simples, balancean la fricción con el gradiente del tensorde radiación

• Longuet-Higgins (1970) suponiendo:

– Homogeneidad longitudinal en la batimetría y altura de ola – Teoría lineal de oleaje

– Angulo del oleaje en rotura pequeño – Playa suave decreciendo monótonamente

– Desprecia la mezcla horizontal

– Rotura del oleaje saturada (H = γbh )

2 y f m

R C u v= ρπ

l coeficiente de friccion

= velocidad de la corriente longitudinal

f C

v

=

l



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• Operando ambas fuerzas, la corriente longitudinal en la zona de

surf está dada por:5

sin cos8

o

5sin cos

8

m f

b b b

f

m

v uC

mv gh

C

π

= ζ α α

π= ζ α α

l

l

coeficiente de friccion

= velocidad de la corriente longitudinal

= pendiente de la playa

= angulo del oleaje respecto a las batimetricas del fondo

f C

v

m

=

α

l



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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo• C f = [0.005 a 0.01] típicamente, aunque puede variar con la

rugosidad del fondo

• La fricción es parámetro utilizado habitualmente para calibrarmodelos numéricos y ecuaciones predictivas

– Komar & Inman, 1970• A partir de comparar ecuaciones distintas para las tasas de

transporte longitudinal de sedimentos → magnitud de la corrienteen la posición media de la zona de surf :

2.7 sin cosm b b

v u= α αl



• ya que dentro de la zona de :

b

m b

surf

H u gh g∝ ∝

γ

,

,

1.17 sin cos

1.0 sin cos

rms b b b

s b b b

v gH

v gH

⇒ = α α

⇒ = α α

l

l



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•



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo – Otras expresiones

• Incluyen el término de la pendiente de la playa – Resultados malos!!

– La expresión de Komar e Inman (1970) predice bien los valores y esindependiente de la pendiente de la playa

– ∴

– Si aumenta el tamaño de grano, aumenta la fricción y la pendiente

– Esto también se observa en playas de laboratorio donde la pendientees rígida y de concreto

» Turbulencia: al aumentar la pendiente, la zona de surf se hacemas estrecha → mayor turbulencia en menos área

» Mayor turbulencia, mayor transferencia de momentum ,disminución aparente de la magnitud de la corriente

Cte f

m

C =



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• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo – Mezcla Horizontal

• Solución de Longuet-Higgins para la distribución cross-shore de lacorriente longitudinal

Familia de perfiles decorrientes longitudinales ala costa a través de la zona

de surf . Los ejes sonadimensionales, siendo X =x / x b y V = v / v 0.A valores mayores delparámetro P , mayor elefecto de la mezclahorizontal



• Corrientes inducidas por oleaje oblicuo – Mezcla Horizontal

• Sin mezcla horizontal → diente de sierra

• Aumento en la mezcla horizontal → Perfil mas realista – “acopla” el agua fuera de la zona de surf con la interior

– No hay discontinuidad en la línea de rotura



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• Corrientes de retorno• Son la característica mas visible de los sistemas de circulación en

la zona cercana a la costa.

• Por lo general son corrientes fuertes y estrechas que fluyen endirección al mar.

• Es fácil distinguirlas ya que en la mayoría de los casos traen

consigo debris y sedimento, lo que le da al agua un colorcaracterístico diferente

• Influencia sobre los patrones de refracción del oleaje.



• Corrientes de retorno• Se alimentan por las corrientes longitudinales en la zona de surf

dirigidas hacia ellas, incrementando su magnitud desde cero en unpunto intermedio entre dos corrientes de retorno vecinas hasta un

máximo justo antes de girarse mar adentro para formar la corrientede retorno

0 posicion media entre dos " "v rips=l

max en las inmediaciones de dos " "v rips=l



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• Corrientes de retorno – A su vez, las corrientes longitudinales se alimentan de un flujo

lento de transporte de masa de agua traída por el oleaje haciala zona de rompientes.

– Idealmente son corrientes perpendiculares a la costa, pero enla naturaleza lo mas común es verlas cortando la zona derompientes en diagonal, con gran asimetría en tamaño eintensidad

– En general:• Para oleaje intenso → se generaran pocas corrientes de retorno,

de gran intensidad• Para oleaje suave → se generarán muchas corrientes de retorno,

de menor intensidad.



• Corrientes de retorno

Sistema clásico de circulación por celdas en la zona cercana a la costa. Se pueden distinguirlas corrientes longitudinales que alimentan a la corriente de retorno, los cuellos de lacorriente de retorno en dirección al mar y un flujo de agua desde la zona offshore (transportede masa del oleaje) que compensa el flujo en los cuellos de las corrientes de retorno



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• Corrientes de retorno – Condiciones de oleaje

• Oleaje intenso → Rips intensas y muy separadas entre si

• Oleaje débil → Rips poco intensas y poca separación entre ellas

– Estudios cuantitativos• 1.- Generación de las “rips ” para compensar el transporte de masa

asociado al oleaje

– – PROBLEMA:PROBLEMA: NO ES FÁCIL EVALUAR DICHO TTE.• 2.- Tensor de Radiación

– Variaciones longitudinales a la costa de la componente S xx deltensor de radiación (diferentes alturas de ola rompiendo)

– Generan gradientes (longitudinales a la costa) de presión y deltensor de radiación



• Corrientes de retorno – 2.- En general, las variaciones longitudinales del tensor de

radiación:

• Se producen por variaciones longitudinales de H b → Variacioneslongitudinales de Setup y setdown

– Refracción (convergencia o divergencia de la energía deloleaje sobre la costa)

– Topografía

– Presencia de estructuras – Presencia de ondas de Borde

– Aproximación de 2 o mas trenes de onda con distinto ángulo – Surf Beat

– Al haber distintos tipos de rotura



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•

Generación de circulación por celdas por unavariación longitudinal a la playa de alturas deloleaje rompiendo, produciendo una variaciónlongitudinal de setup dentro de la zona de surf .Las corrientes longitudinales fluyen desdeposiciones de grandes alturas (mayor setup )hacia puntos de menor altura (menor setup )donde convergen las corriente, girando en

dirección al mar en forma de corrientes deretorno



•

En la actualidad, NO hay métodosprecisos para predecir la

generación de corrientes deretorno ni su distancia deseparación aunque hay una ciertarelación entre el ancho de la zonade rompientes y la separaciónentre las corrientes de retorno, ≈4 veces xtotal (aunque hay unagran dispersión pueden ser de 1.5a 8 veces xtotal)



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•

Generación de circulación por celdas por la presencia de una estructura costera



•

Variación longitudinal de alturas de ola en rotura producida por la interacción (suma) de eloleaje incidente y una onda de borde estacionaria. La altura de ola es mayor donde el oleaje

y la onda de borde están en fase y menor donde están desfasadas 180º.



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•

Posición espacial de las corrientes de retorno donde la altura de la rompiente esmenor, es decir, donde las ondas de borde y el oleaje incidente están 180º fuera

de fase.



• Corrientes de resaca (“undertow ”) – La masa de agua transportada en dirección a la costa por el

oleaje en rotura en la zona de surf , se puede compensar por un

flujo de retorno en dirección hacia el mar, conocido como flujode resaca o undertow .

– El undertow consiste en una corriente de fondo en direcciónhacia el mar confinada principalmente a la región por debajo delnivel de senos alimentada por el transporte de la masa de aguatraída por el oleaje en rotura.



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• Corrientes de resaca (“undertow ”) – Este fenómeno es mucho mas evidente en situaciones

bidimensionales (canales de oleaje) que en ambientesnaturales, pues en una playa tridimensional, el flujo de resacapuede en parte estar incluido en las corrientes de retorno.

– las velocidades del agua asociadas a la corriente de resaca sonmayores cerca del fondo, por lo que tienen asociada unatensión de corte en el fondo muy intensa.

– El undertow puede ser el responsable del transporte transversala la costa en una tormenta y que tiene gran importancia en laformación de barras prelitorales sumergidas.



• Corrientes de resaca (“undertow ”) – Para olas lineales, el caudal o descarga Q promediado en el

tiempo del undertow es:

– Suponiendo que el undertow fuese distribuido de manerauniforme en la vertical, se puede demostrar (shallow water theory ) que la velocidad media es:

– Si dentro de la zona de rompientes, H ∝ γh la velocidad mediaes:

E QC = ρ

2

3

28

g H v

h

=

0.08v gh=



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•

(A) Undertow o flujo de resaca en lazona de surf . Representa al un flujoque compensa el transporte de masaen dirección a la costa producido porel oleaje. (B) Medidas en laboratoriodel undertow realizadas por Hansen &Svendsen. La velocidad del flujo de

resaca ha sido adimensionalizada porla celeridad del oleaje en aguassomeras.

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