TÉCNICAS DE MODULACIÓN DIGITAL

Modulación de Desplazamiento de Amplitud (ASK) En el conmutador de desplazamiento de amplitud, la amplitud de una señal portadora de

alta frecuencia se alterna entre dos a más valores en respuesta al código. En el caso

binario, la elección habitual es el Conmutador encendido-apagado (abreviado a veces

OOK). La onda de amplitud modulada resultante consiste en pulsos RF, llamados

marcas, que representan al binario 1, y espacios que representan al binario 0. Como en

el caso de AM el ancho de banda básico se duplica. La onda ASK para un pulso (es

decir, un binario) puede escribirse:

Figura 1. Modulación ASK

φ = Asen Wct, 0<t<=T.

0 , en cualquier otro caso.

La respuesta a un impulso del filtro acoplado para la detección óptima de esta onda

ASK en presencia de ruido blanco es,

h(t) = φ(T - t)

La salida del filtro acoplado para la entrada (sin ruido) φ(t) es

y(t) = φ(t) * h(t)

= ∫ φ(τ). φ(T-t- τ)d τ, evaluado entre +/- ∞

= r φ(T-t),

donde r es la función autocorrelación en el tiempo de la señal de energía finita φ(t).

El receptor debe tomar la decisión en t=T basándose en las dos posibilidades

y(T)=no(T) y y(T)=E+no(T). Para iguales probabilidades de unos y ceros y ruido con

función densidad probabilística simétrica, el umbral óptimo de decisión se ajusta en E/2.

Por tanto, el cálculo de la probabilidad neta de error se reduce al de un sistema

encendido-apagado de banda básica. Para ruido gaussiano, se halla que esto da:

Pe = Erfc √(E/2n)

Con el propósito de comparar con otros sistemas, la probabilidad de error se expresa en

términos de la energía media de la señal por bit Emed=ST por lo que la ecuación anterior

se puede expresar como:

Pe = Erfc √(Emed/n)

Se puede deducir que el sistema ASK es equivalente a un sistema encendido-apagado

de banda básica en términos de la razón de señal a ruido media para una probabilidad de

error dada, sin embargo, se puede notar que la razón señal pico a ruido se multiplica por

dos, es decir aumenta en 3 dB.La densidad espectral de potencia ASK se centra en Wc y

tiene una forma idéntica a la de la correspondiente señal encendido-apagado de banda

básica. Como en el proceso de modulación se ha duplicado el ancho de banda, la

máxima eficiencia teórica de ancho de banda es 1 bps/Hz. Típicamente, los sistemas

operativos utilizan dos o tres veces esta cantidad de ancho de banda.

Modulación por Desplazamiento de Frecuencia (BFSK)

En este tipo de modulación la frecuencia instantánea se alterna entre dos o más valores

en respuesta al código PCM y se podría considerar como compuesta por dos ondas ASK

de diferentes frecuencias portadoras. Por tanto, para enviar cualquiera de los símbolos

binarios pueden elegirse dos ondas:

φ1(t) = A.sen mWct, 0<t<=T

0 , en cualquier otro caso.

Figura 2. Modulación BFSK

φ2(t) = A.sen nWct, 0<t<=T

0 , en cualquier otro caso.

Las dos ondas recibidas son ahora diferentes, por lo cual se usan dos filtros acoplados.

La energía media por dígito binario es:

E = ∫Α².sen²mWot dt = A²T/2 (evaluado entre 0 y T).

Si existe una frecuencia de la señal en ausencia de ruido, se supone que la salida de un

filtro acoplado es cero y la del otro es E. Inversamente, si está presente la segunda

frecuencia de la señal, la salida del primer filtro es cero y, debido a la sustracción, la

salida es -E.

Figura 3. Transmisor de FSK binario

Modulación por desplazamiento de Fase (PSK, BPSK)

Aunque en la característica de operación del FSK se obtuvo una distribución simétrica

con respecto a cero, no pudo obtenerse el rendimiento de probabilidad de error superior

del sistema polar de banda básica.

Figura 4. Diagrama de bloques de un modulador BPSK

El receptor óptimo para PCM binaria sólo necesita decidir sobre la diferencia entre dos

posibilidades basándose en la observación en un intervalo de tiempo finito. Si se tienen

dos señales elegidas para transportar la información binaria y además:

g(t) = f1(t) - f2(t), 0<t<=T

la razón señal pico a ruido correspondiente a la salida del filtro acoplado es:

/go(t)/² = 1 . ∫/G(w)/² dw, evaluado entre +/- infinito.

no²(t) πn

Resolviendo:

go(T)² = 2 . ∫(f1(t)- f2(t))² dt , evaluado entre 0 y T.

no²(t) n

calculando la energía para f1(t) y f2(t) e igualando se tiene:

∫(f1(t))² dt = ∫(f2(t))² dt = E

de esta ecuación se tiene que la máxima razón señal pico a ruido para una energía dada

de la señal se obtiene para la condición:

f2(t) = - f1(t)

La clase óptima de señales para las que son válidas las ecuaciones anteriores se llama

ANTIPODICA; es decir, las dos señales que denotan los dos posibles símbolos de

información tienen exactamente la misma forma pero con polaridad opuesta. En canales

lineales invariables con el tiempo, adulterados sólo por ruido aditivo blanco gaussiano,

las señales antipódicas son óptimas en el sentido de que requieren E/n mínima para una

probabilidad de error específica.

En este tipo de modulador, la fase se alterna entre dos (o más) valores en respuesta al

código PCM. Para PCM binaria, es conveniente un desfase de 180° por que simplifica

el diseño del modulador y por ello se emplea a menudo. Esta elección particular se

conoce como conmutador inverso de fase (PRK). La onda PRK puede expresarse como:

f1(t) = A.sen Wct

f2(t) = -A.sen Wct

Es necesario mencionar que el PRK tiene el mismo rendimiento de probabilidad de

error que los sistemas polares de banda básica, además se puede agregar que para

alcanzar determinada probabilidad de error, la potencia media requerida para FSK y

ASK es el doble que para PRK.

Una representación más general de la señal para PSK binaria (BPSK) es:

φ(t) =A.sen(Wct + ∆θ.p(t))

donde ∆θ es la desviación de fase pico y p(t) es una función binaria de conmutación con

los posibles estados +/- 1. Además, es conveniente definir un índice de modulación m

para la BPSK como:

m = cos ∆θ

donde: 0=m=1.

Junto con el rendimiento superior del PSK está la desventaja de la necesidad de

detección sincrónica por que la información está en fase. Una ventaja de retener un

componente portador en la onda del PSK es que se puede usar para recibir

sincronización. Por ejemplo se puede usar un bucle de enganche de fase (PLL) para

demodular el BPSK si está presente un componente portador suficiente. Sin embargo,

esto se obtiene a expensas de la degradación de Pe a menos que se asigne más potencia

al transmisor. Una reducción de ∆θ de 90° a 63° tendrá un costo de 1 dB de S/N para

Pe fija, mientras que proporciona m² = 21 % de la potencia total de la componente

portadora para la sincronización de la portadora.

La densidad espectral de potencia de la PRK se centra en Wc y tiene una forma idéntica

a la de la densidad espectral moduladora de doble banda lateral.

Aunque la densidad espectral de potencia de la señal PRK modulada aleatoriamente es

más alta alrededor de la portadora, no hay líneas espectrales (o impulsos) a la frecuencia

portadora. Por tamaño, la PRK es realmente una técnica de modulación de doble banda

lateral y portadora suprimida. De hecho, el modulador de fase binaria puede disponerse

simplemente como un mezclador balanceado con una entrada polar binaria.

En la BPSK con ∆θ<π/2, hay una componente portadora y, por tanto, la densidad

espectral tiene una línea espectral discreta (un impulso) a la frecuencia portadora. En

este caso, la densidad espectral es análoga a la de la doble banda lateral con portadora,

aunque la componente portadora no necesita ser grande comparada con las bandas

laterales. La eficiencia teórica de ancho de banda de los sistemas BPSK es 1 bps/Hz.

Uno de los grandes problemas e inconvenientes, de esta técnica de modulación, es la

búsqueda de sincronismo, una manera de soslayar este problema es una modificación

del PSK conocida como PSK Diferencial (DPSK), en el cual la información se codifica

usando las diferencias entre fases en dos intervalos sucesivos de bit. Del mensaje

binario de entrada en el transmisor, se genera una secuencia binaria diferencial, que

tiene un dígito adicional de comienzo arbitrario. Los dígitos sucesivos del código

diferencial se determinan por la regla de que no hay cambio en el estado de salida si está

presente un 1, y hay cambio si está presente un 0.