Diapositiva 1

t de Student para dos muestras independientesPara realizar el anlisis paramtricoLa distribucin de los valores de la variable dependiente (medida) es una distribucin normal (se distribuyen en una curva normal).El nivel de medicin de la variable dependiente debe ser por intervalos o raznCuando se estudian dos o ms poblaciones, deben tener una varianza homognea y dispersin similar en sus distribuciones.Prueba t para muestras IndependientesEvaluar la diferencia significativa entre las medias de dos grupos o dos categoras dentro de una misma variable dependiente.

La comparacin de las 2 medias se da solo si las dos muestras se han sacado de manera independiente entre s.Prueba t para muestras Independientes Uno de los anlisis estadsticos ms comunes en la prctica: comparar dos grupos independientes de observaciones con respecto a una variable numricaEj. 75 individuos con sobrepeso sometidos a dos dietas alimenticias distintasY se desea comparar el peso de los individuos que iniciaron cada una de las dietas.

Tabla 1. Datos de 75 pacientes con sobrepeso sometidos a dos dietas alimenticias.DietaPeso inicialPeso finalDietaPeso inicialPeso finalA94,0786,59B88,0284,12A96,7993,08B88,2286,13A92,1587,85B103,45101,21A92,3086,83B82,9479,08A96,5092,70B89,7186,19A83,1176,80B94,8391,93A91,1683,40B81,9378,97A90,8186,74B83,4178,89A81,3777,67B73,5969,76A89,8185,70B108,47104,20A84,9279,96B72,6770,01A84,4379,80B96,8493,66A86,3381,15B88,4887,00A87,6081,92B89,5787,24A81,0876,32B85,2282,09A92,0790,20B103,76102,24A81,1473,34B87,8484,66A96,8793,58B91,5088,95A99,5992,36B93,0488,73A83,9077,23B92,1488,07A89,4185,45B85,2681,36A85,3184,59B89,4286,64A89,2584,89B92,4288,99A93,2093,10B93,1389,73A89,1786,87B80,8677,81A93,5186,36B88,7585,93A88,8583,24B95,0291,90A88,4081,20B92,2991,28A82,4577,18B89,4387,22A96,4788,61B93,3289,77A99,4894,67B92,8889,38A99,9593,87B89,8888,00A100,0594,15B82,2580,81A87,3382,17B88,9986,87A87,6186,01B82,0779,74A89,2883,78A89,7283,56A95,5789,58A97,7191,35A98,7397,82Prueba t para muestras IndependientesSi existe normalidad e igual varianza la comparacin de ambos grupos puede realizarse con un nico parmetro como el valor medio.

Problema: Es diferente la media del peso inicial en ambos grupos de individuos que iniciaron cada una de las dietas?Ho: La media de peso inicial es igual en ambos grupos

Poblaciones normales con igual varianza y medias distintas

El t test para dos muestras independientes se basa en el estadstico(1)

n=40 y m=35

(dieta A) e (dieta B) denotan el peso medio en cada uno de los gruposy , denotan las cuasivarianzas muestrales correspondientes:

Entonces:

Si: Ho es cierta => estadstico (1) seguir una distribucin t de Student con:GL = n+m-2 (Grado de libertad, constituyen el nmero de maneras en que los datos pueden variar libremente)GL = 40+35-2 = 73Entonces: valor obtenido debera estar dentro del rango de mayor probabilidad (95%)

Nivel de Significacin = (A+B)

Regin de aceptacin95%Se rechaza la hiptesis nulaSe rechaza la hiptesis nula- Valor criticoValor terico de la diferencia+ Valor criticoArea AArea B/2=0,025/2=0,025Certeza DeseadaValor pEl valor-p no es ms que la probabilidad de obtener, segn esa distribucin, un dato ms extremo que el que proporciona el test. Refleja tambin la probabilidad de obtener los datos observados si fuese cierta la Ho.Si p poco probable que se cumpla HoSi p>0.05 => se acepta la HoValor pEn el ejemplo: valor-p = 0.425

0.425 0.05 Se acepta la Ho

Tabla 2. Distribucin t de Student

En el Ejemplo:GL=73; /2= 0.025=> Valor crtico en la Tabla= 1.993 = tCrtico

=> se rechaza la Ho

Pero: 0.8 < 1.993 = => No Existe Diferencia, Ho aceptada